Do price and volatility jump together?
我们考虑一个过程$X_t$，它在有限时间间隔$[0,T]$上、离散时间上观察到$0,Δ_n,2Δ_n,\ldots.$该过程是一个具有随机波动率的Itôsemimartingale $σ_t^2$。假设$X$在$[0,T]$上有跳跃，我们推导出检验来决定波动过程是否有跳跃与$X_t$的跳跃同时发生。对于两个可能的零假设（共同跳跃或不相交跳跃），有两个不同的检验族。当网格$Δ_n$变为$0$时，它们具有规定的渐近水平。我们在一些模拟中表明，即使在有限样本的情况下，这些测试也表现得相当好，我们也将它们用于标准普尔500指数数据。
2010-10-21 math.PR q-fin.ST
A multivariate model for financial indices and an algorithm for detection of jumps in the volatility
本文考虑了一个均值回复的随机波动率模型，它满足金融市场的一些相关的程式化事实。我们介绍了一种算法，用于检测波动率曲线中的峰值，我们将其应用于1984-2013年期间的道琼斯工业平均指数和金融时报证券交易所100指数的时间序列。基于实证结果，我们提出了一个双变量版本的模型，我们发现一个明确的表达式，随着时间的推移，绝对收益率之间的交叉资产相关性的衰减。我们比较我们的理论预测与经验估计相同的金融时间序列，发现一个很好的协议。
2016-12-02 math.PR q-fin.ST
On the Esscher transforms and other equivalent martingale measures for Barndorff-Nielsen and Shephard stochastic volatility models with jumps
本文计算并讨论了Barndorff-Nielsen和Shephard提出的指数过程的Esscher鞅变换、线性过程的Esscher鞅变换、最小鞅测度、保结构鞅测度类以及Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型的最小熵鞅测度.我们发现，在有杠杆的模型中，波动率和收益率都有跳跃，所有这些度量都是不同的，而在没有杠杆的模型中，波动率只有跳跃，收益率是连续的，几个度量是一致的，可以进行一些简化，结果更加明确。我们说明我们的结果与文献中使用的参数的例子。
2008-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
Large deviations for fractional volatility models with non-Gaussian volatility driver
研究了波动率过程是连续分数阶随机过程的函数的随机波动率模型，该分数阶随机过程是满足Yamada-Watanabe条件的随机波动率解的积分变换.我们建立了一个小噪声大偏差原则的对数价格，并为我们的设置的一个特殊情况下，获得对数调用价格渐近大罢工。
2020-03-28 math.PR q-fin.MF
Diffusion covariation and co-jumps in bidimensional asset price processes with stochastic volatility and infinite activity Levy jumps
在本文中，我们考虑两个过程驱动的扩散和跳跃。跳分量是Levy过程，它们既可以有有限活动，也可以有无限活动.给定离散观测值，我们估计两个扩散部分和联合跳跃之间的协变。联合跳跃的检测允许洞察跳跃分量的依赖结构，并在金融中具有重要的应用。我们的估计是基于阈值原则，允许隔离的跳跃。这项工作遵循Gobbi和Mancini（2006），其中当跳跃分量具有有限活动时，获得了协变估计量的渐近正态性，收敛速度由h的平方根给出。在这里，我们表明，只有当跳跃组件的活动是中等的速度是h的平方根。
2007-05-09 math.PR math.ST stat.TH
Short-time expansions for close-to-the-money options under a Lévy jump model with stochastic volatility
在Figueroa-López et al.（2013）中，针对一大类指数Lévy模型，推导出了一个价金期权价格的二阶近似，无论是否有布朗分量。本文的目的是双重的。首先，我们将Figueroa-López et al.（2013）中对Lévy密度施加的正则性条件放宽到最弱的可能条件，以使这种扩展得到很好的定义。第二，我们证明了公式扩展到“接近金钱”罢工的情况下，连续布朗分量被替换为一个独立的随机波动率过程的杠杆作用的情况下。
2014-10-10 math.PR q-fin.PR
Heath-Jarrow-Merton model with linear volatility
本文研究噪声为Wiener过程或纯跳Lévy过程时具有线性波动率的Heath-Jarrow-Morton模型，给出远期利率过程公式并讨论其全局存在性。
2023-05-26 math.PR
A decomposition formula for fractional Heston jump diffusion models
给出了随机波动率模型下欧式期权期权定价公式。特别地，波动率过程是使用扩散过程的分数积分来定义的，并且股票价格和波动率过程都具有跳跃，以捕获被称为杠杆效应的市场效应。我们展示了如何计算波动率过程的鞅表示。最后，利用伊藤微积分的过程具有不连续的轨迹，我们开发了一个一阶近似公式的期权价格。与传统定价方法相比，使用这种近似公式有两个主要优点。首先，提高计算效率，其次，有一个更深入的了解期权价格的变化方面的模型参数的变化。
2020-07-28 math.PR q-fin.PR
The rough Hawkes Heston stochastic volatility model
我们研究了扩展的赫斯顿随机波动率模型，结合粗糙波动率和跳跃聚类现象。在我们的模型中，称为粗糙霍克斯-赫斯顿随机波动率模型，现货方差是一个粗糙的霍克斯型过程，与现货方差本身和对数收益率动态中出现的跳跃分量的强度过程成正比。该模型属于仿射Volterra模型类。特别是，傅立叶-拉普拉斯变换的对数回报率和波动率指数的平方可以计算明确的确定性Riccati-Volterra方程的解决方案，这可以有效地近似使用多因子近似技术。我们校准我们的模型，其特征在于由幂核和指数律的跳跃的简约规范。我们表明，我们的吝啬的设置是能够同时捕获，具有高精度，隐含波动率微笑的行为，标准普尔500指数和波动率指数期权。特别是，我们观察到，在我们的设置中，波动率指数期权的隐含波动率通常的变化是由内核中非常低的功率值来解释的。我们的研究结果表明，在仿射框架下，粗糙的波动性和自激跳跃，以捕捉标准普尔500指数和波动率指数的联合演变的相关性。
2022-10-22 math.PR q-fin.MF
On stochastic integration for volatility modulated Lévy-driven Volterra processes
本文建立了波动调制Lévy-driven Volterra（VMLV）过程的随机积分理论。它扩展了最近的文献中的结果，允许随机波动和纯跳跃过程的积分。新的积分算子是基于Malliavin演算，并描述了一个预期的积分。导出了积分的基本性质，并给出了重要的应用。
2012-05-15 math.PR
Small-time expansions of the distributions, densities, and option prices of stochastic volatility models with Lévy jumps
本文考虑了具有Lévy跳的对数收益过程$Z=(Z_{t})_{t\geq 0}$的随机波动率模型，其中$Z=(Z_{t})_{t\geq 0}$为经典随机波动率过程，$X=(X_{t})_{t\geq 0}$为具有绝对连续Lévy测度$ν$的独立Lévy过程.小时间的扩展，任意多项式阶，在时间- $t$，得到的尾部$\bbp(Z_{t}\geq z)$，$z>0$，和看涨期权价格$\bbe(e^{z+Z_{t}}-1)_{+}$，$z\neq 0$，假设光滑条件下的{ \PaleGrey密度的$ν$ }远离原点和小时间大偏差原则$U$。我们的方法允许一个统一的治疗一般支付功能的形式$ϕ(x){\bf 1}_{x\geq{}z}$的平滑功能$ϕ$和$z>0$。作为尾展开的结果，在温和的条件下，跃迁密度$f_{t}$在$t$中的多项式展开也是{ \Green}。
2012-02-21 math.PR q-fin.PR
Time-inhomogeneous Gaussian stochastic volatility models: Large deviations and super roughness
我们引入时间非齐次随机波动率模型，其中的波动率是由一个非负函数的Volterra型连续高斯过程，可能有非常粗糙的样本路径。本文主要得到了非时齐超粗糙高斯模型中对数价格过程在很小的约束条件下的样本路径和小噪声大偏差原理。我们利用这些结果来研究二元障碍期权、退出时间概率函数和看涨期权的渐近行为。
2020-12-30 math.PR q-fin.MF
Inference of Binary Regime Models with Jump Discontinuities
在离散时间序列样本的跳跃扩散模型中识别跳跃的实例是一项具有挑战性的任务。我们发展了一种新的统计技术，利用阈值方法对收益率时间序列数据进行跳跃检测和波动估计。得到了波动率估计量的相合性。由于我们通过求解一个隐式方程同时导出了阈值和波动率估计，因此我们在很宽的参数值范围内获得了前所未有的精度。使用这种方法，增量归因于跳跃已被删除从印度部门指数的历史数据的大集合。随后，我们已经测试了存在的政权切换动态的波动系数使用一个新的判别统计。统计已被证明是敏感的过渡核的政权切换模型。我们使用Bootstrap方法进行测试，发现数据中存在多个波动机制的明确迹象。所有Python代码的链接在结论中给出。该方法适用于分析高频数据，并可应用于算法交易。
2022-03-20 math.PR q-fin.ST stat.CO
Large deviations for nematic liquid crystals driven by pure jump noise
本文建立了描述纯跳跃噪声驱动的双折射液晶系统的随机发展方程的大偏差原理。证明是基于弱收敛方法。
2018-06-15 math.PR
Multivariate Stochastic Volatility Models and Large Deviation Principles
建立了多元非齐次对数过程随机波动率模型的样本路径大偏差原理。新LDP适用的模型的例子包括高斯模型、非高斯分数模型、混合模型、具有反射的模型、以及波动过程是Volterra型随机积分方程的解的模型。利用对数过程的LDP得到了对数过程首次离开开集时间的分布函数和多维二元障碍期权价格的大偏差式渐近公式.我们还证明了一个样本路径LDP的解决方案的Volterra型随机积分方程的可预测系数取决于辅助随机过程。
2022-11-13 math.PR q-fin.MF
Large deviation principle for stochastic generalized Ginzburg-Landau equation driven by jump noise
本文建立了跳跃噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程的大偏差原理。主要困难来自高度非线性系数。在这里，我们采用了一个新的充分条件的弱收敛准则，这是由Matoussi，Sabbagh和Zhang（2021）提出的。
2021-11-16 math.PR
Large deviations for invariant measures of multivalued stochastic differential equations with jumps
Southeast University（东南大学）
本文研究了具有跳跃的多值随机微分方程不变测度的大偏差问题，通过弱收敛方法建立了相关的大偏差原理，并推导了大偏差的上下界。
2025-12-21 math.PR
Large deviations for multi-scale jump-diffusion processes
我们得到了一个跳跃扩散过程的双时间尺度模型的大偏差结果。两个时间尺度上的过程是完全相互依赖的，慢过程具有小的扰动噪声，快过程是遍历的。我们的结果扩展了以前的扩散大偏差结果。我们提供了具体的例子，在他们的应用，金融和生物学，明确计算的大偏差率函数。
2016-09-15 math.PR
Unbiased Simulation Estimators for Multivariate Jump-Diffusions
本文对具有状态依赖漂移、波动率、跳跃强度和跳跃大小的多变量跳跃扩散过程，提出并分析了一类无偏蒙特卡罗估计。测量参数的变化是用来扩展现有的无偏估计的到达间扩散，包括状态相关的跳跃。在系数和目标函数的标准正则性条件下，我们证明了所得到的跳扩散估计的无偏性和有限方差性质。数值实验说明了我们的估计的效率。
2021-11-04 math.PR
Flux large deviations of weakly interacting jump processes via well-posedness of an associated Hamilton-Jacobi equation
建立了一类一阶Hamilton-Jacobi方程的唯一性定理，该方程的Hamilton算子是由弱相互作用Markov跳过程的经验测度和经验通量对的大偏差引起的.作为推论，我们得到了这类过程的经验测度和经验通量对的轨线的一个大偏差原理。作为第二个推论，我们在跳跃率是时间周期性的设置中得到相同的结果，其中周期长度减小到0。
2020-09-23 math.PR
Moderate Deviation Principles for Stochastic Differential Equations with Jumps
得到了有限维和无限维Poisson随机测度驱动的随机微分方程的中偏差原理。证明是基于变分表示的PRM的正泛函的期望值。
2014-01-28 math.PR
Large deviation principle for stochastic differential equations driven by stochastic integrals
本文通过引入α-一致指数紧性概念，在Hölder空间上建立随机积分的大偏差原理，并据此证明一维随机微分方程的大偏差原理，进而刻画粗糙波动率模型中隐含波动率的渐近行为。
2025-01-01 math.PR
Uniform Large deviations for infinite dimensional stochastic systems with jumps
建立了与Poisson随机测度共同作用的所有等价类型的无限维布朗运动的正泛函的一致大偏差原理。本文方法的核心是一个变分表示公式，它适用于一个独立同分布的实布朗运动和Poisson随机测度的无穷序列。
2010-02-17 math.PR
Long-time trajectorial large deviations for affine stochastic volatility models and application to variance reduction for option pricing
这项工作将用于可能的路径依赖衍生品定价的方差缩减方法（Genin和Tankov，2016）扩展到仿射随机波动率模型（Keller-Ressel，2011）。首先证明了仿射随机波动率模型的路径方向大偏差原理。然后，我们将时间相关的Esscher变换应用于仿射过程，并以（Guasoni和Robertson，2008）和（Robertson，2010）的方式使用Varadhan引理来近似找到使蒙特卡罗估计的方差最小化的Esscher测度的问题。我们在有跳跃和没有跳跃的Heston模型上测试了该方法，以证明该方法的数值效率。
2018-09-17 math.PR q-fin.MF
A large deviations principle for birth-death processes with a linear rate of downward jumps
针对下跳速率随种群规模线性增长、上跳速率次线性增长的生灭过程，本文在多种缩放与对数归一化形式下建立大偏差原理，并刻画泛函对参数及缩放方式的依赖。
2023-08-18 math.PR
Large and Moderate deviation principles for the Multivalued McKean-Vlasov SDEs with jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文通过弱收敛方法研究了具有非利普希茨系数的多值麦克-瓦拉斯随机微分方程的大偏差和中等偏差原理，并利用比希-里不等式解决非利普希茨条件带来的困难。
2025-12-24 math.PR
Prediction of Cryptocurrency Prices through a Path Dependent Monte Carlo Simulation
本文针对加密货币价格，在 Merton 跳跃扩散模型中结合机器学习、传统与统计方法估计漂移、波动及跳跃项，并提出路径依赖 Monte Carlo 模拟以捕捉波动和突发跳跃。
2024-04-10 math.PR q-fin.ST
Short-time near-the-money skew in rough fractional volatility models
我们考虑粗糙随机波动率模型的驱动噪声具有分数标度，在“粗糙”的赫斯特参数$H < 1/2$制度。这种制度最近吸引了大量的关注，无论是从统计和期权定价的角度来看。通过关注后者，我们以一种允许我们放大货币同时保持完全分析易处理性的方式来锐化Forde-Zhang（2017）的大偏差结果。更确切地说，这相当于证明高阶适度偏差估计，最近才引入的期权定价的背景下。这反过来又使我们能够推动的适用范围内已知的在金钱的偏斜近似公式从CLT型对数货币偏差的顺序$t^{1/2}$（最近的作品Albergs，莱昂和Vives和Mrsasawa）更广泛的适度偏差制度。
2018-03-09 math.PR q-fin.PR
Large deviations for the extended Heston model: the large-time case
本文研究了所有连续仿射随机波动率模型（在Keller-Ressel意义下）的大时间行为，并推导出大期限隐含波动率微笑的封闭式公式。基于Gartner-Ellis定理在实数线上的改进，我们的证明揭示了渐近微笑的病态行为。特别是，我们表明，在Gatheral和Jacquier假设的条件下，赫斯顿隐含波动率收敛到SVI参数化是必要和充分的。
2012-03-22 math.PR q-fin.PR
Local risk-minimization for Barndorff-Nielsen and Shephard models with volatility risk premium
本文给出了Barndorff-Nielsen和Shephard模型的看涨期权和看跌期权的局部风险最小化表示：跳跃型随机波动率模型，其平方波动率过程由非高斯rnstein-Uhlenbeck过程给出. Barndorff-Nielsen和Shephard模型的一般形式包括两个参数：波动风险溢价$β$和杠杆效应$ρ$。Arai和Suzuki（2015，arxiv：1503.08589）在约束$β=-\frac{1}{2}$下处理了相同的问题。在本文中，我们放松了对$β$的限制，而将$ρ$限制为$0$。在最小鞅测度下引入Malliavin演算来解决这个问题。
2015-06-04 math.PR q-fin.MF
Microstructural Foundation for the Rough Hawkes--Heston Model
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）
本文构建泊松嵌入标记Hawkes订单流模型，为含共同价格-波动率跳跃的粗糙Hawkes-Heston模型提供微观结构基础，推导其收敛性并经数值实验验证。
2026-08-11 math.PR q-fin.MF q-fin.TR
Large deviations for Markov jump processes with mean-field interaction via the comparison principle for an associated Hamilton-Jacobi equation
通过基于黏性解的一般分析方法，证明了一类平均场相互作用的Markov跳过程的轨迹的大偏差原理。例子包括广义Escherichfest模型以及居里-外斯自旋翻转动力学奇异跳跃率。在证明大偏差原理的主要步骤，这是独立的利益，是一个相关的收集汉密尔顿-雅可比方程的比较原理的证明。此外，我们表明，大偏差原则提供了一个通用的方法来确定相关的McKean-Vlasov方程的李雅普诺夫函数。
2015-12-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviations for SPDEs of Jump Type
本文在给定的希尔伯特空间$H$上建立了由布朗运动和Poisson随机测度共同驱动的完全非线性随机发展方程的大偏差原理.其中弱收敛方法起着重要的作用。
2012-11-02 math.FA math.PR
Large deviations for Markov jump processes with uniformly diminishing rates
本文证明了小噪声限制下跳马尔可夫过程样本路径的大偏差原理（LDP），当所有跳率在状态空间的一个区域内均匀但足够慢地消失时，本文证明了该大偏差原理.我们进一步讨论了我们的假设的最优性的衰减的跳跃率。作为这项工作的直接应用，我们放松了应用LDPs所需的假设，例如，化学反应网络动力学，其中消失的反应速率自然出现，特别是质量作用动力学的背景下。
2021-02-25 math.PR q-bio.MN
Convergence in Multiscale Financial Models with Non-Gaussian Stochastic Volatility
研究了随机控制系统受由纯跳Lévy过程驱动的快速均值回复波动率$Y(t)$的影响.受大量金融模型文献的启发，我们假设$Y(t)$在比资产更快的时间尺度$\frac{t}{\varepsilon}$上演化，并且我们研究了$\varepsilon\to 0$的渐近性。这是一个奇异扰动问题，我们研究的主要是在黏性解理论的偏微分方程方法。
2014-05-26 math.AP math.PR q-fin.PR
Short-time asymptotics for non self-similar stochastic volatility models
针对非自相似随机波动率模型，提出无需自相似假设的短时大偏差原理，应用于对数调制分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程，推导短到期期权价格、隐含波动率曲面及偏斜的渐近性质。
2023-11-13 math.PR q-fin.MF
Large Deviations for Markov jump processes in periodic and locally periodic environments
本文研究了一类定义在具有周期或局部周期微结构介质中的跳马尔可夫过程。我们假设该过程的生成元是一个具有快速振荡局部周期系数的零级卷积型算子，并在自然椭圆性和局部化条件下，证明了该过程族在具有Skorokhod拓扑的道路空间中满足大偏差原理.相应的速率函数被定义在一个家庭的辅助周期谱问题。
2020-06-19 math.FA math.PR
Option Pricing in the Moderate Deviations Regime
我们认为看涨期权的价格在扩散模型接近到期日，在渐近制度（“适度的钱”），在充分研究的情况下，在价内期权和价外固定执行期权之间的插值。得到了看涨期权价格和隐含波动率的一阶和高阶小时间中偏差估计。扩展只涉及模型参数的简单表达式，我们将详细介绍如何计算它们的通用本地和随机波动率模型。Heston模型的一些数值例子说明了我们的结果的准确性。
2016-04-05 math.PR q-fin.PR
Large deviations of the realized (co-)volatility vector
基于高频收益率的已实现统计在金融经济学中已经非常流行。近年来，对数价格过程的变异出现了不同的非参数估计。这些是由许多作者开发的，其动机是存在完整的价格数据记录。其中实现的二次（共）变化，这可能是最有名的例子，提供了一致的估计的综合（共）波动时，对数价格过程是连续的。极限的结果，如弱大数定律或中心极限定理已在不同的情况下证明。在本文中，我们建议研究已实现（共）波动率的大偏差性质（即，当固定时间间隔内的高频观测值的数量增加到无穷大时。更具体地说，我们考虑一个二元模型的同步观测计划和相关布朗运动的以下形式：$dX\_{\ell,t} = σ\_{\ell,t}dB\_{\ell,t}+b\_{\ell}(t,ω)dt$的$\ell=1,2$，其中$X\_{\ell}$表示的日志价格，我们关注的大偏差估计的向量$V\_t^n(X)=(Q\_{1,t}^n(X), Q\_{2,t}^n(X), C\_{t}^n(X))$，其中$Q\_{\ell,t}^n(X)$和$C\_{t}^n(X)$分别表示估计的二次变分过程$Q\_{\ell,t}=\int\_0^tσ\_{\ell,s}^2ds$和集成的协方差$C\_t=\int\_0^tσ\_{1,s}σ\_{2,s}ρ\_sds$，与$ρ\_t=cov(B\_{1,t}, B\_{2,t})$。我们的主要动机是改进现有的极限定理。我们的大偏差结…
2014-11-19 math.PR math.ST q-fin.GN
An application of the method of moments to volatility estimation using daily high, low, opening and closing prices
我们利用算术布朗运动的极差期望和对日最高价、最低价、开盘价和收盘价的矩量法来估计股票价格的波动率。开盘时的每日价格上涨被认为是盘后虚拟交易日未被观察到的演变的结果。年化波动率被用来计算欧式期权的Black-Scholes价格，并设计交易策略，当这些价格与市场价格明显不同时获利。
2011-12-20 math.PR q-fin.PR q-fin.ST
