Fluid Limits of Pure Jump Markov Processes: a Practical Guide
在仔细指定的假设下，重新标度的马尔可夫链以概率一致地收敛到常微分方程的解。介绍比那些在外面的文献是简单得多。其结果可用于建立大型随机或伪随机系统的简约模型。
2002-12-23 math.CO math.PR
Optimal Novikov-type criteria for local martingales with jumps
研究了跳跃大于$a$的局部鞅$M$，其中某些$a$大于或等于-1，并证明了相应的指数局部鞅是一致可积鞅的Novikov型准则.我们得到的标准使用二次变差和可预测的二次变差。我们证明了准则中系数的最优性。作为推论，我们得到了连续局部鞅的经典Novikov准则到非负跳局部鞅的推广.
2012-10-10 math.PR
Large deviations theory for Markov jump models of chemical reaction networks
证明了一类跳过程在相空间中速率不一致Lipschitz连续的样本路径大偏差原理。在此基础上，我们进一步建立了相应的Wentzell-Freidlin（W-F）（无限时域）渐近理论。这些结果适用于跳马尔可夫过程，模型的动力学化学反应网络下的质量作用动力学，在微观尺度上。我们为LDP和W-F结果的适用性提供了自然的充分拓扑条件。然后，这证明了计算的非平衡势和指数过渡时间估计不同的吸引子之间的大体积限制，超出了标准的化学反应网络理论的系统。
2017-10-22 math.DS math.PR q-bio.MN
Uniform tightness for time-inhomogeneous particle systems and for conditional distributions of time-inhomogeneous diffusion processes
在这篇文章中，我们考虑时间非均匀扩散粒子系统，其粒子从$\R^d$的有界开子集$d\geq 1$的边界跳出来。我们给出了一个充分的标准，家庭的经验分布，这样的系统是一致紧的，独立的跳跃位置的粒子。作为一个应用，我们证明了一个家庭的时间不均匀和环境依赖的扩散条件不击中边界的有界开子集的$\R^d$的条件分布是一致紧的。
2012-03-21 math.PR
Approximation and convergence of solutions to semilinear stochastic evolution equations with jumps
证明了希尔伯特空间上由平方可积鞅或Poisson随机测度驱动的半线性随机发展方程的温和解在适当的拓扑中关于初值和所有系数是（联合）连续的.特别地，如果首项线性算子是极大（拟）单调的且在强预解式意义下收敛，漂移和扩散系数是一致Lipschitz连续的且逐点收敛，且初值收敛，则解收敛.
2012-05-26 math.AP math.PR
Semi-infinite particle systems with exclusion interaction and heterogeneous jump rates
研究一维整数格上具有排斥相互作用和异质跳跃速率的半无穷粒子系统，证明在一致有界速率和特定初始条件下，粒子形成单一稳定云，间距收敛于乘积几何平稳分布，位置遵循具有相同特征速度的强大数定律。
2024-12-19 math.PR
Pathwise stochastic integration with finite variation processes uniformly approximating càdlàg processes
对于任何具有紧集路径的实值随机过程$X$，我们定义了具有局部有限全变差、具有与过程$X$相同阶的跳且在紧集上一致逼近其路径的非空过程族.定义的类的应用是定义的随机积分与半鞅积分和积分作为一个极限的路径Lebesgue-Stieltjes积分。这种构造导致了带有修正项的随机积分（不同于Stratonovich积分）。将所得结果与Wong-Zakai和Bichteler关于路径随机积分的经典结果进行了比较。作为“副产品”，我们获得了标准布朗运动的一系列双Skorohod映射的示例，该运动不是半鞅。
2013-04-28 math.PR
Generic Strong Well-Posedness for McKean--Vlasov SDEs with Jumps in a Krylov-Stable Coefficient Space
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文证明带跳的 McKean--Vlasov 随机微分方程在 Krylov 稳定系数空间中强适定性是普遍的，通过集值稳定性定理和 Baire 范畴论证，得到稠密剩余系数集上的唯一强解及连续依赖。
2026-09-09 math.PR
On instability of global path properties of symmetric Dirichlet forms under Mosco-convergence
分别利用椭圆系数、特征指数和跳跃密度函数的$L^1(\mathbb R;dx)$ -局部收敛，给出了对称局部一致椭圆扩散、对称Lévy过程和对称跳跃过程的Mosco收敛的充分条件.我们强调，相应的马尔可夫过程，如复发/瞬态，保守性/爆炸的全局路径属性不保存下Mosco收敛，我们给出了几个例子，这种情况确实发生。
2014-12-01 math.PR
Large deviations for random walks under subexponentiality: the big-jump domain
对于给定的具有次指数步长分布的一维随机游动$\{S_n\}$，我们给出了一个统一的理论来研究序列$\{x_n\}$，使得$\mathsf{P}\{S_n>x\}\sim n\mathsf{P}\{S_1>x\}$对于$x\ge x_n$一致地为$n\to\infty$.我们还研究了更强的“本地”类似物，$\mathsf{P}\{S_n\in(x,x+T]\}\sim n\mathsf{P}\{S_1\in(x,x+T]\}$。我们的理论是自包含的，以及适合在经典的结果域（部分）吸引力和局部极限理论。当专门的最重要的子类的次指数分布，已在文献中研究，我们重现已知的定理，我们补充他们的新成果。
2008-11-05 math.PR
Survival probability for jump processes in unbounded domains on metric measure spaces
Union College（联合学院）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对度量测度空间上谱底为正的无界区域中的对称跳过程，推导了带显式常数的生存概率渐近上下界，为α-稳定过程的谱底正性提供概率解释与几何条件，且在喇叭形区域中得到精确衰减速率。
2026-08-28 math.AP math.PR math.SP
Asymptotic properties of certain diffusion ratchets with locally negative drift
考虑两个反射扩散过程$(X_t)_{t \ge 0}$，其移动反射边界由非减纯跳马尔可夫过程$(R_t)_{t \ge 0}$给出.在反射边界的跳跃之间，扩散部分表现为具有负漂移的反射布朗运动或反射Ornstein-Uhlenbeck过程。在这两种情况下，在速率$γ(X_t -R_t)$下，对于某些$γ\ge 0$，反射边界跳到在$[R_{t-},X_t]$中均匀选择的新值。由于在反射边界的每一次跳跃之后，扩散在更高的水平上被反射，我们称之为布朗棘轮和奥恩斯坦-乌伦贝克棘轮。这种扩散棘轮是由被动蛋白质跨膜运输的生物学动机。这里考虑的过程是在（Depperschaldom和Pfaffelhuber，2010）中研究的布朗棘轮（无漂移）的概括。对于这两个过程，我们证明了一个法律的大数，特别是每个棘轮移动到无穷大的正速度，可以明确计算，和一个中心极限定理。
2012-02-05 math.PR
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Existence of densities and atoms for the running maximum of time-inhomogeneous jump diffusions
Ritsumeikan University（立命馆大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
该研究针对时间非齐次跳扩散过程运行最大值的分布性质，运用Malliavin分析等工具，证明两种情形下的绝对连续性，还揭示静默初始区间的原子效应并给出分解。
2026-08-26 math.PR
Quenched Invariance Principle for a class of random conductance models with long-range jumps
本文研究了随机电导$\{C_{xy}\colon x,y\in\mathbb Z^d\}$之间的$\mathbb Z^d$上的随机游动，它允许任意长度的跳跃。除了关于空间位移的联合遍历性，我们只假设最近邻电导是一致正的，并且$\sum_{x\in\mathbb Z^d} C_{0x}|x|^2$是可积的。我们的重点是淬火不变原理（QIP），我们建立在所有$d\ge3$的校正方法和热核技术相结合。特别是，一个QIP，因此持有长距离渗流图的指数大于$d+2$在所有$d\ge3$的随机游动，提供所有最近的邻居边缘。然后，我们表明，对于长程渗流与$d+2$和$2d$之间的指数，校正器未能是次线性无处不在。类似的例子也构造了最近的邻居，遍历电导在$d\ge4$的条件下接近，虽然不完全是，补充那些最近的工作S。Andres，M.斯洛维克和J. - D.多舍尔
2014-12-10 math-ph math.MP math.PR
An epidemic in a dynamic population with importation of infectives
考虑一个大的均匀混合的动态种群，它具有常数的出生率和指数分布的寿命，平均总体规模$n$。分析了在该人群中发生的具有传染性输入的马尔可夫SIR（易感$\to$感染性$\to$恢复）传染病。处理的主要情况是其中$n\to\infty$，保持基本繁殖数$R_0$以及感染物的输入率固定，但假设平均感染期和平均寿命的商比$1/\log n$更快地趋于0。它示出，作为$ n \to \infty$，3维过程描述的人口是易感的，感染性的和恢复的分数的演变的行为，封装在一个1维再生过程$S=\{ S(t);t\ge 0\}$描述的人口是易感的限制部分。进程$S$确定性地增长，除了在每个再生周期的一个随机时间点处，在该时间点处，进程向下跳跃的大小完全由自上一次跳跃以来的等待时间确定。过程$S$的属性，包括跳跃大小和平稳分布，被确定。
2015-06-08 math.PR
Heat kernel estimates for Markov processes with blowing-up jump kernels
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Seoul National University（首尔国立大学）；Dr. Franjo Tuđman Defense and Security University（弗兰约·图季曼国防与安全大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文针对跳跃核在状态空间子集上爆破的纯不连续对称马尔可夫过程，建立了尖锐的双边热核估计，通过加权积分方法克服了跳跃测度尾部非一致有界的困难。
2026-06-11 math.AP math.PR
Uniform-in-Time Convergence Rates to a Nonlinear Markov Chain for Mean-Field Interacting Jump Processes
针对有限状态空间上N个粒子的连续时间均值场相互作用跳跃过程，本文在均值场系统有唯一指数稳定平稳分布的假设下，严格证明其经验测度与非线性马尔可夫链定律的弱误差为时间一致的1/N阶，并给出均值场博弈应用及非线性马尔可夫链平稳分布存在性新条件。
2025-11-12 math.OC math.PR
Exponential ergodicity for Markov processes with random switching
我们研究了一个马尔可夫过程与两个组件：第一个组件的演变，根据一个潜在的马尔可夫动力学，与动态的选择，在第二个组件的跳跃时间的变化。第二个分量是离散的，其跳跃率可能取决于整个过程的位置。根据规律性假设的跳跃率和Wasserstein收缩条件的基本动力学，我们提供了一个具体的标准收敛到平衡的Wasserstein距离。该证明基于耦合论点和哈里斯定理的弱形式。特别是，我们得到指数遍历的情况下，不验证任何hypoellipticity假设，但不一致收缩。在适当的正则化假设下，我们还得到了全变差距离的一个界。给出了一些例子来说明我们的结果，包括一类分段确定的马尔可夫过程。
2015-04-13 math.DS math.PR
Quasi-stationary distributions and Fleming-Viot processes in finite spaces
考虑在状态空间\cup \{0\}中具有速率Q的连续时间马尔可夫链，其中0为吸收状态。在相关的Fleming-Viot过程中，N个粒子以速率Q独立地在Λ中演化，直到其中一个粒子试图跃迁到吸收状态0。在这一刻，粒子通过跳跃到其他粒子的位置之一，瞬间回到Λ，随机地均匀选择。当Λ是有限的，我们证明了粒子的经验分布在一个固定的时间收敛为\to \infty的单个粒子的分布在同一时间无吸收的条件下。此外，N粒子Fleming-Viot过程的唯一不变测度的经验分布收敛为\to \infty到单粒子运动的唯一准定态分布。该方法的一个关键要素是证明两粒子关联是1/N阶的。
2009-05-12 math.PR
Quenched scaling limits of trap models
在$d$维环面$\bb T^d$上固定严格正测度$W$.对于整数$N\ge 1$，用$W^N_x$、$x=(x_1, ..., x_d)$、$0\le x_i <N$表示，$W$ -立方$[x/N, (x+\mb 1)/N)$的测度，其中$\mb 1$是所有分量都等于1的向量。在1维，我们证明了流体动力学行为的叠加的独立随机行走，其中一个粒子从$x/N$跳到它的邻居之一，在率$(N W^N_x)^{-1}$，描述的扩散标度的线性微分方程$\partial_t ρ= (d/dW)(d/dx) ρ$。在维度$d>1$，如果$W$是一个有限的离散措施，$W=\sum_{i\ge 1} w_i δ_{x_i}$，我们证明了随机游动跳跃从$x/N$均匀的速度$(W^N_x)^{-1}$其邻居之一，具有亚稳态行为，定义在\cite{bl1}，描述的$K$ -过程中引入\cite{fm1}。
2009-02-19 math.PR
Infinite horizon stopping problems with (nearly) total reward criteria
我们研究了一个无限时域最优停止问题，它自然产生于公司/项目销售的最佳时机或自然资源的估值：要最大化的功能是一个折扣的运行奖励和折扣的最终奖励的总和。运行和最终奖励以及瞬时利率（用于计算折扣因子）取决于Feller-马尔可夫过程，该过程对世界上潜在的随机性进行建模，例如股票价格、自然资源（天然气、石油等）的价格，或影响利率的因素。多年来，假设利率与0一致分离似乎是明智的，这是现有理论工作所必需的。然而，日本和欧洲最近的事态发展表明，利率可以任意接近0。在本文中，我们建立了停止问题的可行性，证明了最佳停时的存在性和价值函数的变分特征（在粘性意义下）时，利率是不一致分离0。我们的结果依赖于某些遍历性的基本（非一致）遍历马尔可夫过程。我们提供了几个标准的扩散和跳跃扩散。
2014-01-27 math.OC math.PR
Quantitative homogenization for the critical long-range random conductance model
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
研究临界远程随机导电模型在临界指数下的均质化行为，证明在临界点处椭圆方程对拉普拉斯方程的均质化速率，推导出在异常尺度下随机游走收敛于布朗运动。
2026-04-22 math.AP math.PR
Planar Obliquely Reflected BSVIs on General Filtered Spaces: Non-Symmetric Rotation Fields and Associated Control Problems
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Faculty of Mathematics, ”Alexandru Ioan Cuza” University of Iaşi（雅西亚历山德鲁·乔安·库扎大学数学学院）；Octav Mayer Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Iaşi branch（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶数学研究所雅西分部）
本文在一般完备过滤空间上，通过构造对称两点核克服非对称旋转场带来的切向项，证明了平面斜反射倒向随机变分不等式强càdlàg解的存在唯一性，并建立了相关最优控制问题。
2026-09-09 math.PR
