Short-time asymptotics for non self-similar stochastic volatility models
针对非自相似随机波动率模型，提出无需自相似假设的短时大偏差原理，应用于对数调制分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程，推导短到期期权价格、隐含波动率曲面及偏斜的渐近性质。
2023-11-13 math.PR q-fin.MF
Large deviations and stochastic volatility with jumps: asymptotic implied volatility for affine models
令$σ_t(x)$表示到期时的隐含波动率$t$，其中$K=S_0 e^{xt}$和$x\in\bbR$和$S_0$是标的资产的当前价值。我们发现，$σ_t(x)$有一个统一的（在$x$）的限制，成熟$t$趋于无穷大，由公式$σ_\infty(x)=\sqrt{2}(h^*(x)^{1/2}+(h^*(x)-x)^{1/2})$，$x$在一些紧凑的邻域中的仿射随机波动率模型。函数$h^*$是标度对数光点过程的极限累积量生成函数$h$的凸对偶。我们表达$h$的功能特性的基础模型。极限公式的证明依赖于当时间趋于无穷大时标度对数点过程的大偏差行为。我们应用我们的结果获得了几类具有跳跃的随机波动率模型的极限微笑的应用（例如具有状态独立跳跃的Heston，具有状态依赖跳跃的Bates和Barndorff-Nielsen-Shephard模型）.
2011-08-19 math.PR q-fin.PR
Geometric Ergodicity of the multivariate COGARCH(1,1) Process
对于多变量COG（1，1）波动过程，利用Foster-Lyapunov漂移条件方法给出了平稳分布存在唯一性、几何遍历性和平稳分布矩有限性的充分条件.所使用的检验函数是自然有关的几何锥的正半定矩阵和漂移条件被证明是满足的，如果漂移项的定义随机微分方程是足够的“负”。当驱动Lévy过程是复合泊松过程时，给出了波动率过程存在于正半定矩阵锥上的不可约性和非周期性的易于应用的充分条件.
2019-09-30 math.PR
The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model
我们考虑了一个随机波动率模型，它捕捉了金融序列的相关程式化事实，包括多尺度的时刻。波动率服从广义Ornstein-Uhlenbeck过程，具有超线性均值回复。使用大偏差技术，我们确定的渐进形状的隐含波动率表面在任何制度的小成熟$t \to 0$或极端日志罢工$|κ| \to \infty$（有界的成熟度）。即使价格有连续的路径，价外隐含波动率也会在小期限内发散，产生非常明显的微笑。
2017-07-06 math.PR q-fin.MF
Large deviations of the Threshold estimator of integrated (co-)volatility vector in the presence of jumps
利用金融价格过程的高频数据估计已实现波动率和协波动率是金融计量学研究的热点。阈值估计是从离散观测值推断跳型随机过程的一种有效方法。本文采用Mancini提出的门限估计，其中只考虑给定门限函数下的变化。本文的目的是研究综合方差-协方差向量的阈值估计的大偏差和中等偏差。本文是一个扩展以前的工作在Dabriout等人。在那里的问题已经研究了在没有跳跃组件。我们将使用近似引理来证明LDP。正如读者所期望的那样，我们得到的结果与没有跳跃的情况相同。
2015-04-30 math.PR
Subleading correction to the Asian options volatility in the Black-Scholes model
针对Black-Scholes模型中亚式期权隐含波动率的短期限极限问题，利用Hartman-Watson分布渐近展开推导次领先O(T)阶修正，完善价格的小期限展开结果并经数值验证。
2024-12-16 math.PR q-fin.MF
Pathwise asymptotics for Volterra type stochastic volatility models
研究了波动率过程是连续Volterra随机过程的正连续函数的随机波动率模型。本文提出了对数价格的路径大偏差原理。
2020-01-30 math.PR
Asymptotics for multifactor Volterra type stochastic volatility models
研究了多维随机波动率模型，其中波动率过程是连续多维Volterra过程的正连续函数，且该过程不可能是自相似的.本文的主要结果是Cellupica和Pacchiarotti [M. Cellupica和B. Pacchiarotti（2021）Volterra型随机波动率模型的路径渐近。Journal of Theoretical Probability，34（2）：682- 727].我们陈述了标度对数价格的一些（路径和有限维）大偏差原理，并因此陈述了一些（路径和有限维）短时大偏差原理。
2022-09-14 math.PR
Short-time near-the-money skew in rough fractional volatility models
我们考虑粗糙随机波动率模型的驱动噪声具有分数标度，在“粗糙”的赫斯特参数$H < 1/2$制度。这种制度最近吸引了大量的关注，无论是从统计和期权定价的角度来看。通过关注后者，我们以一种允许我们放大货币同时保持完全分析易处理性的方式来锐化Forde-Zhang（2017）的大偏差结果。更确切地说，这相当于证明高阶适度偏差估计，最近才引入的期权定价的背景下。这反过来又使我们能够推动的适用范围内已知的在金钱的偏斜近似公式从CLT型对数货币偏差的顺序$t^{1/2}$（最近的作品Albergs，莱昂和Vives和Mrsasawa）更广泛的适度偏差制度。
2018-03-09 math.PR q-fin.PR
Compound Multivariate Hawkes Processes: Large Deviations and Rare Event Simulation
本文为随机标记多元Hawkes过程诱导的多元复合过程建立大偏差原理，证明极限累积量的本质光滑性，并应用其推导多元风险过程的边际破产概率渐近结果，同时提出基于重要性抽样的稀有事件模拟方法并证明其渐近有效性。
2023-06-27 math.PR
Large deviations for the extended Heston model: the large-time case
本文研究了所有连续仿射随机波动率模型（在Keller-Ressel意义下）的大时间行为，并推导出大期限隐含波动率微笑的封闭式公式。基于Gartner-Ellis定理在实数线上的改进，我们的证明揭示了渐近微笑的病态行为。特别是，我们表明，在Gatheral和Jacquier假设的条件下，赫斯顿隐含波动率收敛到SVI参数化是必要和充分的。
2012-03-22 math.PR q-fin.PR
Large deviation principle for stochastic differential equations driven by stochastic integrals
本文通过引入α-一致指数紧性概念，在Hölder空间上建立随机积分的大偏差原理，并据此证明一维随机微分方程的大偏差原理，进而刻画粗糙波动率模型中隐含波动率的渐近行为。
2025-01-01 math.PR
Cutoff stability of multivariate geometric Brownian motion
本文研究了多元稳定几何布朗运动的截断收敛性，分析了自相关函数、Wasserstein距离和反集中概率，并在可同时对角化条件下推导出包含波动率矩阵谱实虚部的均方稳定性充要条件。
2025-06-27 math-ph math.DS math.MP
Noncentral moderate deviations for time-changed multivariate Lévy processes with linear combinations of inverse stable subordinators
本文研究多元Lévy过程的非中心中等偏差问题，将时间变换推广为独立逆稳定从属过程的线性组合，填补了依概率收敛与弱收敛之间的间隙。
2025-04-25 math.PR
Sample Path Large Deviations for Multivariate Heavy-Tailed Hawkes Processes and Related Lévy Processes
本文研究了具有重尾相互激励率的多元Hawkes过程的样本路径大偏差，通过簇表示揭示触发稀有事件的大簇最可能配置，并基于M-收敛建立其与Lévy过程的渐近等价性。
2025-04-30 math.PR
Analytic proof of multivariate stable local large deviations and application to deterministic dynamical systems
给出了独立同分布局部大偏差的一个简短的解析证明。多变量$α$域中的随机变量-稳定律，$α\in(0,1)\cup(1,2]$。我们的方法同时涵盖晶格和非晶格分布（及其混合物），绕过非周期性的考虑。该证明也适用于动态设置。
2022-02-14 math.DS math.PR
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
2006-02-21 math.PR
Multivariate continuous-time autoregressive moving-average processes on cones
该研究引入带Lévy噪声的矩阵值多元连续时间自回归滑动平均（MCARMA）过程，推导其取值于凸锥的充要条件及两类典型情形的可操作条件，并论证其在多元随机波动率模型中的应用价值。
2023-06-16 math.PR
Asymptotic behaviour of randomised fractional volatility models
研究了一类由分数布朗运动驱动的小噪声扩散方程的渐近性态。不同的标度允许过程的不同渐近性质（特别是小时间和尾部行为）。为了做到这一点，我们推广了一些结果的样本路径大偏差这样的扩散。作为一个应用，我们展示了这些结果如何证明最近在数理金融中提出的粗糙波动率模型的隐含波动率的小时间和尾部估计。
2018-12-20 math.PR
Option Pricing in the Moderate Deviations Regime
我们认为看涨期权的价格在扩散模型接近到期日，在渐近制度（“适度的钱”），在充分研究的情况下，在价内期权和价外固定执行期权之间的插值。得到了看涨期权价格和隐含波动率的一阶和高阶小时间中偏差估计。扩展只涉及模型参数的简单表达式，我们将详细介绍如何计算它们的通用本地和随机波动率模型。Heston模型的一些数值例子说明了我们的结果的准确性。
2016-04-05 math.PR q-fin.PR
Large deviations of the realized (co-)volatility vector
基于高频收益率的已实现统计在金融经济学中已经非常流行。近年来，对数价格过程的变异出现了不同的非参数估计。这些是由许多作者开发的，其动机是存在完整的价格数据记录。其中实现的二次（共）变化，这可能是最有名的例子，提供了一致的估计的综合（共）波动时，对数价格过程是连续的。极限的结果，如弱大数定律或中心极限定理已在不同的情况下证明。在本文中，我们建议研究已实现（共）波动率的大偏差性质（即，当固定时间间隔内的高频观测值的数量增加到无穷大时。更具体地说，我们考虑一个二元模型的同步观测计划和相关布朗运动的以下形式：$dX\_{\ell,t} = σ\_{\ell,t}dB\_{\ell,t}+b\_{\ell}(t,ω)dt$的$\ell=1,2$，其中$X\_{\ell}$表示的日志价格，我们关注的大偏差估计的向量$V\_t^n(X)=(Q\_{1,t}^n(X), Q\_{2,t}^n(X), C\_{t}^n(X))$，其中$Q\_{\ell,t}^n(X)$和$C\_{t}^n(X)$分别表示估计的二次变分过程$Q\_{\ell,t}=\int\_0^tσ\_{\ell,s}^2ds$和集成的协方差$C\_t=\int\_0^tσ\_{1,s}σ\_{2,s}ρ\_sds$，与$ρ\_t=cov(B\_{1,t}, B\_{2,t})$。我们的主要动机是改进现有的极限定理。我们的大偏差结…
2014-11-19 math.PR math.ST q-fin.GN
Large deviations for a class of multivariate heavy-tailed risk processes used in insurance and finance
现代风险建模方法处理多个组成部分的向量。例如，这些组成部分可以是金融工具的回报或涉及不同业务范围的保险组合内的损失。主要问题之一是确定向量的分量之间是否存在任何类型的依赖关系，如果存在，则应使用哪种类型的依赖结构进行精确建模。研究了一类重尾多元随机向量在非参数形状约束下的尾部衰减率。例如，这一类包含椭圆分布，其尾部处于中间重尾状态，包括威布尔和对数正态型尾部。本文导出了随机游动尾事件的渐近近似。因此，一个完整的大偏差原则下，基本上，最小的假设。作为应用，得到了保险和金融中一类大类QS风险分担方案的优化方法。
2021-03-22 math.PR
Large deviations for sums of multivariate stretched-exponential random variables: the few-big-jumps principle
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Passau（帕绍大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了多维伸缩指数随机变量和的大偏差问题，提出了一种基于少数大跳跃原理的理论，扩展了经典1维情况下的结果。
2026-02-03 math.PR
The Scaling Limit of Superreplication Prices with Small Transaction Costs in the Multivariate Case
Kusuoka [带有交易成本的期权复制成本的极限定理，Ann. Appl. Probab. 5，198- 221，（1995）.]展示了如何获得一个单一的风险资产的离散时间模型，这是在适当缩放比例的交易成本交易的超复制价格的非平凡的缩放限制。本文将结果扩展到一个多变量的设置，投资者可以在几个风险资产的交易。描述极限价格的$G$ -期望模型的波动范围在无摩擦标度极限附近，不仅取决于交易成本系数，而且还取决于所选择的完整离散时间参考模型。
2015-10-15 math.PR
A partial rough path space for rough volatility
本文为粗糙波动率模型构建偏粗糙路径空间，证明路径级大偏差原理，描述短期隐含波动率极限行为。
2023-12-26 math.PR
Zero-Coupon Treasury Rates and Returns using the Volatility Index
本研究将VIX作为可观测波动率，构建适配1-10年期零息国债利率主成分的多元自回归随机波动率模型，证明其长期稳定性及债券收益率的大数定律，且结论适用于离散与连续时间场景。
2025-01-21 math.PR q-fin.ST stat.AP
Utility maximization in multivariate Volterra models
研究粗糙随机环境下多资产市场中幂效用投资者的最优投资组合问题，提出新的Volterra-Wishart随机波动率模型，利用卷积与预解式微积分验证最优策略，扩展至多变量情形并给出存在唯一性定理。
2025-01-24 math.OC math.PR
The exact asymptotics of the large deviation probabilities in the multivariate boundary crossing problem
对于具有独立同分布的多变量随机游动，跳跃满足Cramer矩条件，且具有至少一个负分量的均值向量，我们导出了沿着具有正分量的固定向量平移到无穷大的正正交的概率的精确渐近性。这个问题是由F. Avram等人（2008）关于二维风险过程。我们的方法结合了大偏差技术，从最近的一系列文件A。Borovkov和A. Mogulskii与新的辅助建设，这使我们能够扩展他们的结果击中远程集光滑边界的情况下，边界的“角落”在“最可能的命中点”。我们还讨论了我们的结果可以扩展到更一般的目标集的情况下。
2019-05-08 math.PR
Large Deviation asymptotics for the exit from a domain of the bridge of a general Diffusion
我们提供了大偏差估计的桥梁的$d$维一般扩散过程的条件时间趋于$0$和应用这些结果的评估其出口时间概率的渐近性。我们的动机是应用数值模拟，特别是与随机波动率模型。
2014-06-18 math.PR
Analysis of multivariate symbol statistics in primitive rational models
该研究分析了原始有理模型中多元符号统计的渐近行为，推导了均值、协方差的渐近表达，提出了大偏差原理、多元高斯极限及中等偏差结果，并利用准幂性质和Gärtner-Ellis定理进行证明。
2026-02-02 math.PR
Precise asymptotics: robust stochastic volatility models
我们提出了一种新的方法来分析大类（经典和粗糙）随机波动率模型，特别是考虑到短期和小噪声公式的期权价格。我们的主要工具是规则性结构理论，我们以[Bayer et al; A regularity structure for rough volatility，2017]的形式使用。从本质上讲，我们实现了拉普拉斯方法的空间模型（在Hairer的意义上），它概括了经典作品的Azencott和本Arous的路径空间，然后Aida，稻滨-Kawabi粗糙路径空间。当应用于粗糙波动率模型时，例如在[Forde-Zhang，Asymptotics for rough随机波动率模型，2017]的设置中，人们可以获得欧式期权的精确渐近，它细化了已知的大偏差渐近。
2020-11-18 math.PR q-fin.PR
Strong renewal theorems and local large deviations for multivariate random walks and renewals
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$\mathbf{S}_n$（$d\geq 1$），在具有指标$\boldsymbolα=(α_1,\ldots,α_d) \in (0,2]^d$的算子稳定分布的吸引域中：特别地，我们允许缩放沿着不同的坐标是不同的。我们证明了一个强更新定理，$i.e.$的格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$作为$\|\mathbf{x}\|\to +\infty$的一个尖锐的渐近，沿着“最喜欢的方向或缩放”：（i）如果$\sum_{i=1}^d α_i^{-1} < 2$（让人想起Garsia-Lamperti的条件时，$d=1$ [Comm. Math. Helv. $\mathbf{37}$，1962]）;（ii）如果某个$local$条件成立（让人想起Doney的条件[Probab.理论关系字段$\mathbf{107}$，1997]（当$d=1$时）。我们还为格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$提供了统一的边界，当$\mathbf{x}$远离该最喜欢的方向或缩放时，可以锐化估计。这些结果显着改善现有的文献，这是主要关注的情况下$α_i\equiv α$，在最喜欢的缩放，甚至撇开了情况下$α\in[1,2)$与非零均值。我们的大多数估计依赖于新的一般（多变量）局部大偏差结果，这些结果在文献中缺…
2019-04-17 math.PR
Valuation Measure of the Stock Market using Stochastic Volatility and Stock Earnings
University of Nevada, Reno（内华达大学雷诺分校）
本文提出了一种基于随机波动性和股票收益的股票市场估值方法，改进了谢勒市盈率，并通过线性回归和核密度估计分析残差，证明了长期稳定性。
2025-12-25 math.PR q-fin.RM stat.AP
Pathwise large deviations for the Rough Bergomi model
我们研究了Bayer，Friz和Gatheral（2016）引入的粗糙Bergomi模型的小时间行为，并证明了标准化对数股票价格过程的重新标度版本的大偏差原理，然后允许我们验证隐含波动率的小时间行为。
2018-12-13 math.PR q-fin.PR
On small-noise equations with degenerate limiting system arising from volatility models
具有非Lipschitz扩散系数$dX_{t} = b(X_{t})dt + σX_{t}^γ dB_{t}, \ X_{0}=x, \ γ<1$的一维离散系统在金融数学中得到了广泛的研究。一些工作已经提出了渐近分析的密度和隐含的波动模型，涉及该方程的实例，基于鞍点方法和（本质上）明确的傅里叶变换的知识，认真执行。热核的尾渐近性研究进展[J-D. Deuschel，P.~ Friz，A.~ Jacquier和S.~维奥兰特扩散和随机波动的边际密度展开，第二部分：应用。2013，arxiv：1305.6765]建议使用重新缩放的变量$X^{\varepsilon}:=\varepsilon^{1/(1-γ)} X$：当允许将空间渐近问题转化为具有固定终点的小$\varepsilon$问题时，过程$X^{\varepsilon}$满足Wentzell-Freidlin形式的条件（即具有驱动噪声$\varepsilon dB$）。证明了过程$X^{\varepsilon}$为$\varepsilon \to 0$的路径大偏差原理。正如将变得清楚的那样，控制大偏差的极限常微分方程允许无穷多个解，这是Wentzell-Freidlin理论中的非标准情况。至于应用，$\varepsilon$ -标度允许导出过程的路径泛函的精确对数渐近：虽然一方面所得公式由CIR-CEV基准确认，另一方面，大偏…
2014-08-25 math.PR q-fin.PR
The eigenstructure of the sample covariance matrices of high-dimensional stochastic volatility models with heavy tails
我们考虑一个$p$维时间序列，其中维度$p$随着样本量$n$而增加。由此产生的数据矩阵$X$遵循随机波动率模型：每个条目由正随机波动率项乘以独立噪声项组成。波动率乘数在每一行和各行之间引入相关性。本文研究了在噪声为正则变化的假设下，样本协方差阵$XX'$的特征值和特征向量的渐近行为。特别是，我们证明了泊松收敛的点过程的中心和规范化的特征值，并得出极限理论的泛函作用于他们，如跟踪。我们证明了随机波动率模型与额外的线性相关结构和随机波动率模型的时变波动率项被熄灭时，高概率$n$增加的相关结果。我们提供明确的近似的特征向量是一个惊人的简单的结构。证明这些结果的主要工具是重尾时间序列的大偏差定理，主张用统一的方法研究重尾随机矩阵的特征结构。
2020-01-14 math.PR math.ST stat.TH
