Deviations from Gaussianity in deterministic discrete time dynamical systems
在本文中，我们研究了两种类型的随机变量收敛到正态分布的偏差，即由确定性离散时间映射和线性阻尼变量驱动的确定性映射产生的随机变量的总和。我们演示了如何埃奇沃思展开提供了一个普遍的描述的偏离极限正态分布。我们推导出这些渐近展开式的明确表达式，并提供数值证据证明其准确性。
2019-09-10 math.DS math.PR nlin.CD
Large deviations for a class of multivariate heavy-tailed risk processes used in insurance and finance
现代风险建模方法处理多个组成部分的向量。例如，这些组成部分可以是金融工具的回报或涉及不同业务范围的保险组合内的损失。主要问题之一是确定向量的分量之间是否存在任何类型的依赖关系，如果存在，则应使用哪种类型的依赖结构进行精确建模。研究了一类重尾多元随机向量在非参数形状约束下的尾部衰减率。例如，这一类包含椭圆分布，其尾部处于中间重尾状态，包括威布尔和对数正态型尾部。本文导出了随机游动尾事件的渐近近似。因此，一个完整的大偏差原则下，基本上，最小的假设。作为应用，得到了保险和金融中一类大类QS风险分担方案的优化方法。
2021-03-22 math.PR
Large deviations for sums of multivariate stretched-exponential random variables: the few-big-jumps principle
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Passau（帕绍大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了多维伸缩指数随机变量和的大偏差问题，提出了一种基于少数大跳跃原理的理论，扩展了经典1维情况下的结果。
2026-02-03 math.PR
The exact asymptotics of the large deviation probabilities in the multivariate boundary crossing problem
对于具有独立同分布的多变量随机游动，跳跃满足Cramer矩条件，且具有至少一个负分量的均值向量，我们导出了沿着具有正分量的固定向量平移到无穷大的正正交的概率的精确渐近性。这个问题是由F. Avram等人（2008）关于二维风险过程。我们的方法结合了大偏差技术，从最近的一系列文件A。Borovkov和A. Mogulskii与新的辅助建设，这使我们能够扩展他们的结果击中远程集光滑边界的情况下，边界的“角落”在“最可能的命中点”。我们还讨论了我们的结果可以扩展到更一般的目标集的情况下。
2019-05-08 math.PR
Analysis of multivariate symbol statistics in primitive rational models
该研究分析了原始有理模型中多元符号统计的渐近行为，推导了均值、协方差的渐近表达，提出了大偏差原理、多元高斯极限及中等偏差结果，并利用准幂性质和Gärtner-Ellis定理进行证明。
2026-02-02 math.PR
Strong renewal theorems and local large deviations for multivariate random walks and renewals
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机游动$\mathbf{S}_n$（$d\geq 1$），在具有指标$\boldsymbolα=(α_1,\ldots,α_d) \in (0,2]^d$的算子稳定分布的吸引域中：特别地，我们允许缩放沿着不同的坐标是不同的。我们证明了一个强更新定理，$i.e.$的格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$作为$\|\mathbf{x}\|\to +\infty$的一个尖锐的渐近，沿着“最喜欢的方向或缩放”：（i）如果$\sum_{i=1}^d α_i^{-1} < 2$（让人想起Garsia-Lamperti的条件时，$d=1$ [Comm. Math. Helv. $\mathbf{37}$，1962]）;（ii）如果某个$local$条件成立（让人想起Doney的条件[Probab.理论关系字段$\mathbf{107}$，1997]（当$d=1$时）。我们还为格林函数$G(\mathbf{0},\mathbf{x})$提供了统一的边界，当$\mathbf{x}$远离该最喜欢的方向或缩放时，可以锐化估计。这些结果显着改善现有的文献，这是主要关注的情况下$α_i\equiv α$，在最喜欢的缩放，甚至撇开了情况下$α\in[1,2)$与非零均值。我们的大多数估计依赖于新的一般（多变量）局部大偏差结果，这些结果在文献中缺…
2019-04-17 math.PR
Multivariate stochastic integrals with respect to independently scattered random measures on δ-rings
本文构造了一般向量值无穷可分独立离散随机测度及其相应的随机积分，其值在$\mathbb{R}^m$中。此外，给定这样一个随机测度，所有可积矩阵值确定性函数类的特征在于随机测度的某些特征。此外，还提出了一般的构造原则。
2018-10-16 math.PR
Sample-path Large deviations for Scheduled Arrival Processes with Unpunctuality
University of Leiden（莱顿大学）
研究具有不准时干扰的预定到达过程，通过证明样本路径大偏差原理，推导了相应工作量过程在不同服务设置下的大偏差原理，并在确定性服务情况中确定了与罕见工作量溢出事件相关的指数倾斜到达路径。
2026-07-15 math.PR
Stochastic Dynamics, Large Deviations Principle, and Non-equilibrium Thermodynamics
通过考察马尔可夫动力学的一般$ε$依赖生成元的确定性极限，建立了介观随机动力学、确定性常微分方程或偏微分方程、大偏差速率函数和宏观热力学势之间的内在联系.我们的结果不仅解决了经典不可逆热力学中关于熵函数起源的长期问题，而且揭示了在确定性极限期间，通过其大偏差速率函数，时间可逆动力学和时间不可逆动力学都具有一个Hamilton函数和一个熵函数，自动出现的一个涌现特征.
2021-09-15 math.PR
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations of Piecewise-Deterministic-Markov-Processes with Application to Stochastic Calcium Waves
本文证明 PDMP 的大偏差原理并给出最优首次到达轨迹的 Euler–Lagrange 方程，进而用于多尺度随机钙通道模型，估计细胞级钙波由微观随机涨落产生的概率。
2024-06-18 math.PR q-bio.SC
Moderate deviations and extinction of an epidemic
考虑一个传染病模型，其中传染病的传染病流是常数，且相应的确定性传染病模型具有唯一稳定的地方病平衡点。对于以确定性模型为大数定律极限的相伴随机模型，无病平衡点是一个吸收状态，过程迟早会达到。然而，对于大的总体规模，即当随机模型接近其确定性极限时，随机扰动阻止流行病所需的时间可能是巨大的。在本文中，我们讨论了如何中心极限定理，中等和大偏差允许我们给估计的消亡时的流行病，取决于人口的大小。
2019-05-22 math.PR
Large deviations for fast transport stochastic RDEs with applications to the exit problem
研究了具有一个确定性反应项和两个随机反应项的反应扩散方程，其中一个反应项作用在区域的内部，另一个反应项只作用在区域的边界.我们感兴趣的制度，其中的扩散和反应项的相对大小是不同的。具体地说，我们考虑的情况下，扩散速率远远大于反应速率，和确定性的反应速率远远大于任何一个随机反应速率。
2018-04-12 math.PR
Large deviations and conditioning for chaotic non-invertible deterministic maps: analysis via the forward deterministic dynamics and the backward stochastic dynamics
本文重新研究混沌非可逆确定性映射轨迹可观测量的大偏差性质，以倍周期映射为例对比前向确定性与后向随机动力学的分析差异，得出非平凡条件动力学仅能通过后向随机视角构建等结论，明确二进制空间后向随机动力学的适用性。
2023-11-28 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.CD
Multivariate strong subexponential distributions: properties and applications
University of the Aegean（爱琴山大学）
本文研究了多元强亚指数分布的性质与应用，提出了相关不等式和渐近估计，并应用于非标准风险模型。
2026-02-06 math.PR
From $p$-Wasserstein Bounds to Moderate Deviations
我们使用一种新的方法，通过$p$ -Wasserstein界证明（多元）正常近似的Cramér型中度偏差。在经典设置中，$W$是$n$独立同分布（i.i.d.）具有次指数尾的随机变量，我们的方法恢复$0\leq x=o(n^{1/6})$的最佳范围和接近最佳的错误率$O(1)(1+x)(\log n+x^2)/\sqrt{n}$为$P(W>x)/(1-Φ(x))\to 1$，其中$Φ$是标准的正态分布函数。我们的方法也适用于相关的随机变量（向量），我们给应用程序的组合中心极限定理，维纳混沌，齐次和局部依赖。我们的方法的关键步骤是表明，对于某些常数$α, Δ$和$p_0$，感兴趣的随机变量（向量）的分布和正态分布之间的$p$-Wasserstein距离像$O(p^αΔ)$，$1\leq p\leq p_0$一样增长。在上述i.i.d.设置，$α=1, Δ=1/\sqrt{n}, p_0=n^{1/3}$。为此，我们得到了一般的$p$ -Wasserstein界（多元）正常的近似使用Stein的方法。
2022-05-26 math.PR
On the Hamiltonian structure of large deviations in stochastic hybrid systems
我们发展之间的联系大偏差理论和更适用于随机混合系统的方法，突出一个共同的基础哈密顿结构。随机混杂系统是指$R^d$中的分段确定性动力系统与离散空间$Γ$中的时齐马尔可夫链之间的耦合。我们假设$Γ$上的马尔可夫链是遍历的，并且离散动力学比分段确定性动力学（时间尺度分离）快得多。利用Perron-Frobenius定理和变分法，计算了大偏差原理在经典作用量下的速率函数，其哈密顿量由$|Γ|$维线性方程的Perron本征值给出.相应的线性算子依赖于马尔可夫链的转移率和分段确定性系统的非线性函数。由此产生的哈密顿量与使用路径积分和WKB方法导出的哈密顿量相同。我们通过考虑随机离子通道的例子来说明理论。
2015-09-22 math.PR q-bio.MN q-bio.NC
On large deviation probabilities for self-normalized sums of random variables
本文通过将自归一化随机游走的大偏差问题转化为二元随机游走问题，在更一般条件下证明了Shao的经典定理，并给出了精确的大偏差渐近及图形解释。
2025-01-21 math.PR
Probabilistic Approaches to The Energy Equality in Forced Surface Quasi-Geostrophic Equations
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文通过概率方法研究了强制性表面准地转方程的能量相等性，证明了大偏差的上下界匹配，并探讨了非高斯大偏差与确定性方程唯一性问题的联系。
2025-12-18 math.AP math.PR
Large Deviations for Stochastic Partial Differential Equations Driven by a Poisson Random Measure
由泊松随机测度（PRM）驱动的随机偏微分方程已被提出作为许多不同物理系统的模型，其中它们被视为相应的无噪声偏微分方程（PDE）的精化。通过大偏差理论，研究了随机偏微分方程与确定性偏微分方程的偏差概率。本文的目的是发展一类确定性无穷维模型的小泊松噪声扰动的大偏差理论。虽然有限维系统的类似问题已经得到了很好的研究，目前还没有在无限维设置的一般性结果。这部分是由于这样的事实，即在这种设置的解决方案可能有很少的空间规律性，从而经典的近似方法的大偏差分析变得棘手。这里所采取的方法，这是基于一般PRM的非负泛函的变分表示，减少了大偏差原理的证明，以建立基本的定性性质控制类似物的基础随机系统。作为一般理论的一个例子，我们考虑一个特定的系统，模拟污染物在水道中的传播。
2012-09-22 math.PR
Dyson Trace Flow and Multivariate Dynamic Coupled Semicircle Law
Jilin University（吉林大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
该工作提出基于 Dyson 迹流和多元动态耦合半圆律的统一框架，分析相互作用随机矩阵系统，推导大偏差原理并扩展至非线性非互易情形，揭示与量子混沌的联系，助力神经网络和量子动力学研究。
2025-10-23 math-ph math.DS math.MP
Large deviations for quadratic functionals of stable Gauss-Markov chains and entropy production
该研究通过发展拟 Toeplitz 二次泛函的大偏差理论，证明了非平稳中心化稳定 Gauss-Markov 链熵产生率的大偏差原理及 Gallavotti-Cohen 对称性。
2022-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Joint spectrum and large deviation principle for random matrix products
本文的目的是公布关于线性群的概率渐近性质和确定渐近性质的一些结果。第一个是模拟，随机矩阵乘积的范数，经典的Cramer定理的大偏差原则（LDP）的iid实随机变量和。在第二个结果中，我们引入了一个极限集来描述半单线性李群G（例如SL（d;R））的子集S的幂的渐近形状。除其他外，该极限集还应用于大偏差的研究。
2017-02-22 math.DS math.GR math.MG
Lower bounds for tails of sums of independent symmetric random variables
本文推广了Kleitman（1970）和Kanter（1976）对多元集中函数不等式的处理方法，得到了独立对称随机变量和的偏差概率的一个仅依赖于和项偏差概率的下界。这个界在离散效应下是最优的，改进了Nagaev（2001）的结果，并补充了Birnbaum（1948）和Pruss（1997）的比较定理。将单峰随机变量的Birnbaum定理推广到格型情形。
2006-09-07 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of the sum of two random matrices
本文考虑两个矩阵在一般位置上的加法，即A + U BU *，其中U是酉群或正交群上的Haar测度下的矩阵.我们表明，在温和的条件下的经验谱测度的确定性矩阵A和B，最大特征值的法律满足大偏差原则，在规模N，与一个明确的率函数涉及的极限球积分。我们特别涵盖了A和B没有异常值的所有情况。
2018-11-26 math.PR
CIR equations with multivariate Lévy noise
研究了具有确定性函数$F,G_1,...,G_d$和多元Lévy过程$Z=(Z_1,...,Z_d)$的$$ d R(t)=F(R(t)) dt+\sum_{i=1}^{d}G_i(R(t-)) dZ_i(t), \quad R(0)=x\geq 0,\quad t>0, $$形式的短速率方程.该方程应该有一个非负解，从而生成仿射期限结构模型。考虑了两类噪声。在第一种情况下，Z的坐标是具有规律变化的拉普拉斯指数的独立过程。在第二类中，Z是一个球面过程，这意味着它的Lévy测度具有与稳定过程相似的结构，但具有一般形式的径向部分。对于这两个类的一个精确的形式的短速率发生器的特点。在温和的假设下，它表明，所考虑的类型的任何方程具有相同的解决方案，作为方程驱动的Lévy过程与独立的稳定坐标。本文推广了Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型及其扩展模型的经典结果，其中$Z$是一维Lévy过程.
2022-04-25 math.PR
Large Deviations and the Peano Phenomenon in Stochastic Differential Equations with Homogeneous Drift
Universidad de la República（拉普拉塔大学）
本文研究了具有均匀漂移的随机微分方程中大偏差问题，揭示了噪声系统与确定性系统之间的联系，推导了基态对大偏差速率函数的影响。
2026-03-03 math.PR
Large deviations for the contact process in random environment
随机环境中接触过程的渐近形状定理给出了$\Rd$上的范数$μ$的存在性，使得当接触过程生存时，首中时$t(x)$与$μ(x)$渐近等价.我们在这里提供事件$\{\frac{t(x)}{μ(x)}\not\in [1-ε,1+ε]\}$的概率的指数上界，这些界限是最佳的独立随机环境。作为一种特殊情况，这给出了确定性环境中接触过程的大偏差不等式，据我们所知，这一不等式尚未成立。
2012-03-09 math.PR
Large Deviations in Renewal Theory and Renewal Models of Statistical Mechanics
我们提出并建立了与经典离散时间更新过程相关联的一般多元更新奖励过程的大偏差原理。更新奖励过程描述了随着时间的累积奖励，假设在更新过程下更新的事件每次发生时获得广义多元奖励。我们认为这两个标准模型和约束模型，构造条件的事件，其中一个更新发生在预定的时间。约束更新模型对时间坐标有不同的解释，它包含了几个重要的统计力学模型，如聚合物钉扎模型、DNA变性的Poland-Scheraga模型、蛋白质折叠的Wako-Saito-Muñoz-Eaton模型和应变外延的Tokar-Dreysé模型。我们攻击的问题的大偏差的约束更新模型的基础上的凸性和超可加性的参数。然后，我们将结果转移到标准的更新过程诉诸条件。在约束更新模型的背景下，我们还提出了一个明确的应用一般理论的确定性奖励，增长速度不超过两个连续发生的更新事件之间的时间。这种类型的奖励将统计力学的广泛变量编入法典。
2019-04-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviation principles for non-elementary random walks on hyperbolic spaces
证明了双曲空间等距群上非初等随机游动的位移和平移距离满足大偏差原理，且速率函数$I$相同.粗略地说，这意味着存在函数$I(t)$，该函数精确地预测长度$n$的随机乘积的平移距离是$tn$的概率的指数衰减率，并且对于位移也是类似的。这解决了关于随机矩阵乘积的谱半径的大偏差原理的猜想的一个特例。在第二部分中，我们给出了一个表征的有效支持率函数的联合稳定长度的确定性概念。最后，作为我们的技术的副产品，我们推导出一些进一步的确定性结果的渐近的有界集的等距。本文中的一些结果是由Boulanger-Mathieu同时独立地得到的，正如我们在引言中所讨论的那样。
2020-08-19 math.GR math.GT math.PR
A Sparse Representation of Random Signals
确定性信号稀疏表示的研究已经得到了很好的发展。其中存在一种称为自适应傅立叶分解（AFD）的分解，其通过自适应地选择定义单复变数的Takenaka-Malmquist系统的参数来建立。AFD型算法产生有限能量信号的稀疏表示。AFD的多元推广称为预正交AFD（POAFD），后者是建立在具有字典的上下文希尔伯特空间上的。本研究的目的是推广AFD和POAFD的随机信号。我们研究两种类型的随机信号。一种是那些可表示为确定性信号与误差项（如白噪声）之和的信号;另一种是，一般来说，服从某些分配律的几类随机信号的混合。本文的第一部分利用单复变数的分析，提出了一维随机信号的AFD型稀疏表示。在第二部分中，我们在没有复分析的情况下，用字典在随机希尔伯特空间的背景下处理多变量随机信号。与确定性信号一样，所建立的随机稀疏表示是实际信号分析中的有力工具。
2020-11-01 math.CV math.FA math.PR
Large deviations of the current in stochastic collisional dynamics
我们考虑一类确定性的局部碰撞动力学，展示如何近似它们的随机模型，然后研究能量流的波动。我们首先证明了时间积分电流的方差是有限的，并与电导率的格林-久保关系。接下来，我们表明，法律的经验平均电流满足一个大偏差原则，并明确计算率功能在一个合适的标度限制。我们观察到，这个功能不是严格凸的。
2010-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
