Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
2020-07-07 math.MG math.PR
Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
本文研究双曲空间和Teichmüller空间等距群上的随机游走，证明了平移长度满足中心极限定理的充要条件为二阶矩有限，并建立了测地线跟踪的次线性与对数界。
2023-07-21 math.GR math.GT math.PR
Ends of branching random walks on planar hyperbolic Cayley graphs
证明了平面双曲Cayley图上的瞬时分支随机游动的迹具有a. s.连续体有许多端点，没有孤立的端点。
2014-09-11 math.PR
Random walks on stochastic hyperbolic half planar triangulations
本文研究了Angel和Ray [3]中构造的随机双曲半平面三角剖分上的简单随机游动。我们表明，几乎可以肯定的步行者逃离边界的地图在积极的速度和返回概率的起点后，n步规模像$\exp(-cn^{1/3})$。
2014-08-19 math.PR
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
2026-09-09 math.DS math.GR math.PR
Martin boundaries of diffusions and random walks on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上特定扩散过程及其在等距群上关联随机游走的Martin边界。
2025-09-17 math.DG math.PR
Exponential bounds for random walks on hyperbolic spaces without moment conditions
考虑一般双曲空间上的非初等随机游动。没有任何时刻条件的步行，我们表明，它逃脱线性无穷大，指数误差界。我们甚至可以得到这样的指数界，直到行走的逃逸率。我们的证明依赖于行走的归纳分解，记录它可以在几个独立方向上走向无穷大的时间，并使用这些时间来控制进一步的回溯。
2021-02-02 math.PR
A local limit theorem for convergent random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群上的随机游动，当其Green函数的导数在谱半径处是有限的时，它的律是收敛的.当抛物子群是虚交换群时，我们证明了对于这样的随机游动，满足一个局部极限定理，其形式为$p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$，其中$p_n(e, e)$是在时间$n$返回原点的概率，$R$是随机游动的谱半径的倒数，$d$是随机游动谱退化的抛物子群的最小秩，从而给出了$p_n(e, e)$在这类群上的所有可能行为的分类.
2023-02-06 math.DS math.GT math.PR
Analyticity of the entropy and the escape rate of random walks in hyperbolic groups
本文研究了具有字距离的非初等双曲群上的随机游动。对于群上的一个概率测度，有两个数值量，即逃逸率和熵。在支持度包含在有限集中的容许概率测度集合上，我们证明了这两个量都以解析的方式依赖于概率测度.我们的谱方法也给出了中心极限定理的一个新的证明，并暗示相应的方差是解析的。
2017-05-05 math.DS math.GR math.PR
An elementary approach to Brownian local time based on simple, symmetric random walks
本文定义布朗局部时为简单对称随机游动嵌套序列局部时的几乎几乎必然极限。该极限在$(t,x)$中是联合连续的。收敛速率为接近最佳可能值的$n^{\frac14} (\log n)^{\frac34}$。我们应用的工具几乎完全来自于初等概率论。
2010-08-10 math.PR
Branching Random Walks on relatively hyperbolic groups
设$Γ$是具有有限生成集的非初等相对双曲群.考虑$Γ$上的可容许对称概率测度$μ$和具有平均值$r$的$\mathbb{N}$上的概率测度$ν$。设$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$是$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基本运动由具有步长分布$μ$的随机游动给出。已知对于具有随机游动的格林函数的收敛半径的$R$的$1 < r \leq R$，$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$的种群永远存活，但最终空出$Γ$的每个有限子集。我们证明，在这个制度中，分支随机游动的轨迹的增长率等于增长率$ω_Γ(r)$的格林函数的基础随机游动。我们还证明了Hausdorff维数的极限集$Λ(r)$，这是随机子集的鲍迪奇边界组成的所有聚点的迹的$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$，等于一个常数倍$ω_Γ(r)$。
2022-11-14 math.GR math.PR
Random walk on surfaces with hyperbolic cusps
我们考虑有限体积曲面上双曲尖点的随机游动的算子。我们研究了与该算子相关的谱间隙（上界和下界），并推导出叠核向其平稳分布收敛的收敛速率。
2010-05-16 math.PR math.SP
Ratio-limit boundaries for random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究相对双曲群上随机游走的比率极限边界，扩展了Woess策略并揭示其局限，证明谱非退化情形下极小点闭包为唯一最小不变子空间，并推广了Toeplitz C*-代数共泛商的存在性，且构造了反例。
2023-06-24 math.DS math.GR math.GT
Limit Theorems for Random Walks in the Hyperbolic Space
本文利用球模型及 Möbius 加法与乘法，证明了维数 n ≥ 2 的 Poincaré 双曲空间上随机游走的中心极限定理、局部极限定理，并导出相应大数定律。
2023-12-11 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Differentiating the entropy of random walks on hyperbolic groups
我们证明了非初等双曲群上的随机游动的渐近熵是可微的，并且我们确定了它的导数为相关函数。我们也证明了类似的结果的逃逸率。
2015-01-09 math.PR
Reduced Random Walks in the Hyperbolic Plane$\hspace{1pt}!\hspace{-3.8pt}?$
研究双曲三角群中的Lam约化随机游走，证明其几乎必然收敛，并为$PGL_2(\mathbb{Z})$情形下的极限分布给出了基于新定义的疑问感叹号函数的显式公式。
2025-04-27 math.CO math.GR math.PR
Largest projections for random walks and shortest curves in random mapping tori
我们发现，最大的地下投影距离之间的标记和它的图像下的第n步的随机游动的增长在n中，概率接近1，n趋于无穷大。我们的设置是一般的，也适用于（相对）双曲群和$\mathrm{Out}(F_n)$。然后利用这个结果证明了Rivin的猜想：对于映射类群上的随机游动$(w_n)$，双曲映射环面$M_{w_n}$中的最短测地线的长度为$1/ \log^2(n)$的数量级.
2017-06-11 math.GR math.GT math.PR
Regularity of the entropy for random walks on hyperbolic groups
本文研究了一类非退化的、非负支撑的Gromov双曲群上的随机游动.我们表明，熵和逃逸率是Lipschitz函数的概率，如果支持保持不变。
2013-10-21 math.DS math.PR
The ratio set of the harmonic measure of a random walk on a hyperbolic group
本文研究非顺从双曲群上有限程随机游走对应的Gromov边界调和测度的轨道等价关系，通过Martin核生成值确定其比值集，证明该等价关系为III型但绝非III₀型。
2006-02-19 math.DS math.GR math.OA
Random walks on hyperbolic spaces: Concentration inequalities and probabilistic Tits alternative
本文的目的是双重的：在第一部分中，我们证明了双曲空间上非初等随机游动的位移在漂移附近的Azuma-Hoeffding型集中不等式。对于一个适当的双曲空间$M$，我们得到明确的界限，只依赖于$M$，支持的大小的措施，在经典的情况下，独立随机变量的总和，并在范数的驱动概率测度的左正则表示的组的等距。我们得到了双曲群的一致界和秩为1的简单线性群的有效界。在第二部分中，利用我们的浓度不等式，我们给出了定量的有限时间估计的概率，两个独立的随机游动的等距群的双曲空间生成一个自由的非阿贝尔子群。我们的浓度结果遵循一个更一般的，但不太明确的声明，我们证明为cocycles满足一定的上同调方程。例如，这也使我们能够获得亚高斯浓度边界周围的顶部李雅普诺夫指数的随机矩阵产品在任意维度。
2022-02-03 math.GR math.MG math.PR
Besov spaces and random walks on a hyperbolic group: boundary traces and reflecting extensions of Dirichlet forms
本文利用 Dirichlet 型理论证明低共形维数双曲群随机游走的无穷远迹过程存在并关联反射随机游走，同时建立相关 Besov 空间同构并分析调和测度正则性。
2023-07-14 math.PR
Unimodular Hyperbolic Triangulations: Circle Packing and Random Walk
证明了幺模随机平面三角剖分的圆填充类型是抛物型的当且仅当期望的根的度是6，当且仅当三角剖分在Aldous和Lyons的意义下是顺从的.作为其中的一部分，我们得到了Benjamini-Schramm递归定理的另一种证明。其次，在双曲情形下，我们证明了随机游动几乎必然收敛到单位圆上的一点，这个极限点的定律具有完全支撑且没有原子，并且单位圆是Poisson边界的一个实现。最后，我们证明了简单随机游动在双曲度量下具有正速度。
2016-08-30 math.PR
Entropy and drift for word metric on relatively hyperbolic groups
本文研究了赋字度量的相对双曲群上的容许随机游动的Guivarc 'h不等式.证明了对于具有有限超指数矩的随机游动，如果这个不等式是一个等式，那么Green距离大致类似于距离，推广了Blach{è}re，Ha{ssinsky}和Mathieu关于双曲群的结果[4].我们的主要应用是相对双曲群关于几乎阿贝尔子群的秩至少为2。我们证明了，对于这样的群体，Guivarc 'h不等式关于一个字的距离和一个支持随机游动总是严格的。
2019-08-05 math.DS math.GR math.PR
Random subgroups of acylindrically hyperbolic groups and hyperbolic embeddings
设G是非圆柱双曲群。我们考虑G中的一个随机子群H，它由有限个独立随机游动的集合生成。证明了在渐近概率为1的条件下，G的这样一个随机子群H是一个自由群，H作用在E（G）上的半直积是双曲嵌入G的，其中E（G）是G的唯一极大有限正规子群.
2017-01-01 math.GR math.GT math.PR
Markov chains on hyperbolic-like groups and quasi-isometries
我们提出的研究马尔可夫链的群体作为一个“准等距不变”的理论，包括随机游动。特别是，我们专注于某些类的群体作用于双曲空间，包括（非初等）双曲和相对双曲群，acylindrically双曲3-流形群，以及基本群的某些图形的群体与棱道群的次指数增长。对于这些，我们证明了一个线性进展的结果和各种应用，这些导致一个中心极限定理的随机游动上的群拟等距，我们考虑。
2022-11-23 math.GR math.PR
The Martin boundary of relatively hyperbolic groups with virtually abelian parabolic subgroups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是一种使用相应的随机游动的格林函数来紧致化群的方法。本文给出了相对双曲群上具有虚交换抛物子群的双曲支撑随机游动的Martin边界的一个完整的拓扑刻画。特别地，在实双曲空间H n中的非均匀格的情形下，我们证明了Martin边界与截断空间的CAT（0）边界重合，从而当n = 3时，Martin边界同胚于Sierpinski地毯.
2018-01-26 math.DS math.GR math.GT
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
2022-08-25 math-ph math.CO math.MP
An elementary proof that walk dimension is greater than two for Brownian motion on Sierpiński carpets
我们给出了一个初等的自包含的证明，证明了任意广义Sierpienski地毯上的布朗运动的行走维数是大于2，在这个一般性的文献中没有证据。我们的证明是完全基于自相似性和超立方对称的相关狄利克雷形式和几个非常基本的泛函分析和理论的正规对称狄利克雷形式。我们还提出了一个应用程序的这一事实的奇异性的能量措施的典范自相似措施（均匀分布）在这种情况下，证明了第一M。日野在[Probab. Theory Related Fields 132（2005），no. 2，265-290]。
2022-01-20 math.PR
Martin boundary of random walks with unbounded jumps in hyperbolic groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是使用相应的随机游动的格林函数来紧化群的自然方式。对于双曲群中的n-支撑测度，自Ancona和Gou{ë}zel-Lalley的工作以来，已知Martin边界与几何边界重合。本文的目的是削弱有限支撑假设。我们首先表明，在任何不顺从的群体，存在概率测度与指数尾引起病理马丁边界。然后，对双曲群中具有超指数尾的概率测度，通过推广Ancona不等式，证明了Martin边界与几何边界重合.我们还推导了具有超指数尾的对称测度的转移概率的渐近性。
2015-11-03 math.PR
Linear growth of translation lengths of random isometries on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
该研究针对Gromov双曲空间等距群上的随机游走，证明无矩条件下非初等随机游走平移长度至少线性增长，有限一阶矩下增长率等于漂移，还将技术推广到Teichmüller空间，在有限一阶矩下证明谱定理，拓展了已有结果。
2023-10-07 math.DS math.GT math.PR
Local limit theorems in relatively hyperbolic groups I : rough estimates
这是第一个一系列的两个文件处理局部极限定理在相对双曲群。在这第一篇论文中，我们证明了粗略估计的格林函数。一路上，我们介绍了相对自动性的概念，这将是有用的，在这两篇论文中，我们表明，相对双曲群是相对自动的。我们还定义了谱正常返的概念相对双曲群上的随机游动。然后，我们使用我们的估计的格林函数证明，$p_n \asymp R^n n^{-3/2}$的谱正经常性的随机游动，其中$p_n$是回到原点的概率在时间n和R是随机游动的谱半径。
2020-04-27 math.DS math.GR math.PR
Harmonic measures versus quasiconformal measures for hyperbolic groups
建立了双曲群上双支撑对称随机游动的调和测度的维数公式。我们还刻画了这个维度是最大的随机游动。我们的方法是基于绿色度量，度量，它提供了一个几何的角度来看，随机游动，特别是，它允许我们解释调和测度作为\qc措施的边界上的组。
2009-07-03 math.GR math.MG math.PR
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
2019-02-08 math.DS math.GR math.GT
Mixing time of a matrix random walk generated by elementary transvections
研究 $\nmathbb{Z}_2$ 上可逆矩阵的马尔可夫链，通过初等换位操作，建立对数 Sobolev 不等式，得到混合时间上界 $O(n^2\log n)$。
2025-09-26 math.PR
Supercritical causal maps : geodesics and simple random walk
本文研究了由超临界Galton-Watson树得到的随机平面映射，它是通过在每一层的连续顶点之间添加水平连接而得到的。这是Curien、Hutchcroft和Nachelor在arXiv：1710.03137中研究的地图的双曲模拟，以及随机双曲几何的自然模型。我们首先建立度量双曲性质的这些地图：我们表明，他们承认双无限测地线，并满足弱版本的Gromov双曲。我们还研究了简单的随机游动在这些地图：我们确定其泊松边界，并在底层树没有叶子的情况下，我们证明了随机游动有正的速度。这里使用的一些方法是强大的，并允许我们获得更一般的结果平面地图包含超临界Galton-Watson树。
2019-09-26 math.PR
Randomized Geodesic Flow on Hyperbolic Groups
Universität Münster（明斯特大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出随机测地流的概念，通过随机游走轨迹构造测度Θ，并证明其在所有阶数上指数混合及功能CLT。
2026-02-02 math.DS math.GR math.GT
Non-noise sensitivity for word hyperbolic groups
该研究针对字双曲群上的非初等随机游走，证明其在小噪声参数、有限一阶矩条件下具备强非噪声敏感性，拓展了群论与随机过程的相关结论。
2023-07-24 math.DS math.GR math.PR
Martin boundary covers Floyd boundary
对于有限生成群$G$上的随机游动，证明了$G$上的恒等映射是从Martin边界到Floyd边界的连续等变满射，且锥点的原像是单重的.这就产生了相对双曲群的新结果。我们的关键估计涉及到绿色和弗洛伊德度量，推广的结果Ancona的随机游动双曲群和Karlsson的准测地线。然后，我们应用这些技巧得到了关于Gromov双曲空间的几何有限等距群极限集上的调和测度的一些结果。.
2017-12-05 math.DS math.GR math.GT
Fundamental inequality for hyperbolic Coxeter and Fuchsian groups equipped with geometric distances
证明了双曲反射群和富克斯群上的一类最近邻随机游动的击中测度与勒贝格测度不等价.
2019-11-03 math.DS math.GR math.PR
Local limit theorems in relatively hyperbolic groups II : the non-spectrally degenerate case
这是第二个一系列的两个文件处理局部极限定理在相对双曲群。在这第二篇论文中，我们限制我们的注意力非谱退化随机游动，我们证明精确的概率$p_n(e, e)$回到原点的时间$n$的渐近性。我们相结合的技术，从热力学形式主义与粗略估计的格林函数的第一篇论文表明，$p_n(e, e) \sim CR^{-n} n^{-3/2}$，其中$R$是谱半径的随机游走。这推广了W.自由积的Woess和Gou{ë}zel关于双曲群的结果
2020-04-29 math.DS math.GR math.PR
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Anchored expansion, speed, and the hyperbolic Poisson Voronoi tessellation
我们证明了具有正锚定扩张和指数体积增长的平稳随机图上的随机游动具有正速度。我们还表明，两个家庭的随机三角剖分的双曲平面，双曲Poisson Voronoi tessellation和双曲Poisson Delaunay三角剖分，有1骨架正锚定的扩展。因此，我们证明了这些图上的简单随机游动具有正速度。我们包括一个开放的问题和命题上的主题平稳的几何随机图和双曲泊松Voronoi镶嵌的一节。
2014-10-31 math.MG math.PR
Accelerating Abelian Random Walks with Hyperbolic Dynamics
给定整数$d \geq 2, n \geq 1$，我们考虑Torii $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z})^{d}$上的仿射随机游动定义为$X_{t+1} = A X_{t} + B_{t} \mod n$，其中$A \in \mathrm{GL}_{d}(\mathbb{Z})$是整数元可逆矩阵，$(B_{t})_{t \geq 0}$是$\mathbb{Z}^{d}$上iid随机增量序列.我们表明，当$A$没有模$1$的特征值，这种随机游走混合在$O(\log n \log \log n)$步骤为$n \rightarrow \infty$，和混合实际上在$O(\log n)$步骤，几乎所有的$n$。这些结果推广了所谓的Chung-Diaconis-Graham过程的结果，该过程对应于$d=1$情形。我们的证明是基于钟，Diaconis和格雷厄姆的初始参数，并广泛依赖于连续环面$\mathbb{R}^{d} / \mathbb{Z}^{d}$上的动力系统$x \mapsto A^{\top} x$的属性。由于没有模1的本征值，使得该动力系统成为双曲型环面自同构，这是已知具有丰富行为的混沌系统的一个典型例子。因此，我们的证明揭示了新的光的速度提高所获得的应用确定性映射的马尔可夫链。
2022-04-01 math.DS math.PR
Random walks on hyperbolic spaces: second order expansion of the rate function at the drift
设$(X,d)$是测地线Gromov-双曲空间，$o \in X$是基点，$μ$是$\operatorname{Isom}(X)$上可数支撑的非初等概率测度.用$z_n$表示由概率测度$μ$驱动的$X$上的随机游走。假设$μ$具有有限指数矩，给出了序列$\frac{1}{n}d(z_n,o)$的大偏差率函数的二阶Taylor展开式，并证明了相应的系数用序列$d(z_n,o)$满足的中心极限定理中的方差表示.这为\cite{BMSS}中提出的一个问题提供了肯定的答案。证明依赖于拉普拉斯变换的研究$d(z_n,o)$在原点使用的鞅分解首先介绍了Benoist-Quint与指数下鞅变换和大偏差估计的二次变异过程的某些鞅。
2022-03-14 math.MG math.PR
Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type
本文在非紧致型一维对称空间上建立了随机游走的中心极限定理、局部极限定理和大数定律，并通过非欧几里得求和定义游走，证明其收敛于热核。
2025-12-04 math.DG math.PR
Central Limit Theorems for Gromov Hyperbolic Groups
本文研究了瞬变双曲群上对称和非退化随机游动的渐近性质。证明了随机游动漂移的一个中心极限定理和一个重对数律，推广了S. Sawyer和T. Steger和F.对于某些CAT减去一组的Ledrappier。证明使用了A. Ancona关于双曲群的Martin边界与其Gromov边界的鉴别。我们也给出了一个新的解释，在希尔伯特度量，格林度量，首先介绍了S。Brofferio和S.布莱谢尔
2009-05-08 math.MG math.PR
Noise stability on hyperbolic groups
该研究针对非初等双曲群上的对称随机游走，在有限指数矩条件下证明了其在线性尺度下的噪声稳定性，丰富了双曲群与随机过程交叉领域的理论结果。
2025-01-14 math.DS math.PR
From the long jump random walk to the fractional Laplacian
这说明说明如何简单的随机游动可能长的跳跃是有关的拉普拉斯算子的分数幂。论述是基本的，自成一体的。
2009-01-21 math.PR
Elementary derivation of Spitzer's asymptotic law for Brownian windings and some of its physical applications
布朗绕组Spitzer ′ z渐近律的一个简单推导[Trans.Am.Math.Soc.87，187（1958）]中提出的方法及其推广>.这些方法包括平面布朗行走与单穿刺相互作用和单变锥角截锥上的布朗行走与截锥尖相互作用的情形.这类情形在量子霍尔效应和2+理论中是典型的它们在高分子物理中也有一定的应用
1999-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Dimension conservation of harmonic measures in products of hyperbolic spaces
本文研究双曲空间乘积上随机游走的调和测度，证明在有限一阶矩和非初等边缘分布条件下，边界乘积上的调和测度满足维数守恒。
2025-07-03 math.DS math.PR
Method of calculating densities for isotropic Lévy Walks
当$d$.给出了多维Lévy游动的下冲和过冲密度。有趣的是，当维数为奇数时，所有这些Lévy游动的密度都由初等函数给出。当$d$为偶数时，我们可以将密度表示为超几何函数的分数阶导数，这使得高效的数值计算成为可能。
2016-06-09 math.PR
Limit set of branching random walks on hyperbolic groups
设$Γ$是一个非初等双曲群，其字度量为$d$，$\partialΓ$是其双曲边界，对于某个参数$a>1$，其双曲边界具有可视度量$d_a$。在$Γ$上固定一个超指数对称概率$μ$，它的支撑生成$Γ$作为半群，用$ρ$表示$Γ$上的随机游动$Y$的谱半径，其阶跃分布为$μ$ .令$ν$为具有平均值$λ=\sum\limits_{k=1}^\infty kν(k)<\infty$的$\{1,\, 2, \, 3, \, \ldots\}$上的概率。令$\mathrm{BRW}(Γ, \, ν, \, μ)$为$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基运动为$Y$，$H(λ)$为$\mathrm{BRW}(Γ, \, ν, \, μ)$迹的体积增长率。证明了$λ\in [1, \, ρ^{-1})$的极限集$Λ$的Hausdorff维数由$\log_a H(λ)$给出，$Λ$是由$\mathrm{BRW}(Γ, \, ν, \, μ)$的迹的所有聚点组成的$(\partial Γ, \, d_a)$的随机子集.进一步证明了$H(λ)$几乎必然是$λ\in [1, \, ρ^{-1}]$的一个确定性的、严格递增的连续函数，且以$Γ$的体积增长率的平方根为界，在$ρ^{-1}$处有临界指数$1/2$，在这个意义上，对于某个正的常数$C$，\[ H(ρ^{-1}) - H(λ) \sim …
2020-07-27 math.DS math.MG math.PR
Which random walks are cyclic?
循环随机游动是一种随机游动，其转移概率/速率可以写成一族有限循环的经验测度的叠加。这标识了模型的凸集合。本文讨论了循环随机游动在某些特殊情形下的特征问题，表明它与几个经典的结果有关。特别地，我们引入了平衡测度的概念，并证明了$\mathbb Z^d$上平移不变的随机游动是循环的当且仅当它的转移概率是平衡的。利用凸分析的Carathéodory定理得到了极值元的特征。然后，我们证明了有限集上的随机游动是循环的当且仅当在每个顶点的转移图的流出流量等于流入流量。极端元由伯克霍夫-冯-诺伊曼定理表征。最后，我们考虑离散环面并讨论何时可以仅使用同伦平凡循环或与边和二维面相关的基本循环进行循环分解。虽然在一维中，这等价于需要与转变速率相关联的离散向量场的某些几何性质，但在二维中，情况并非如此。特别地，我们给出了容许具有初等圈的循环分解的速率的多面体的简单特征。证明基于离散Hodge分解、初等同调代数和凸分析的Helly定理。最后讨论了光滑无散度连续向量场的自然离散化过程及其在随机环境中随机游动中的应用。
2012-04-18 math.PR
