Unimodular Hyperbolic Triangulations: Circle Packing and Random Walk
证明了幺模随机平面三角剖分的圆填充类型是抛物型的当且仅当期望的根的度是6，当且仅当三角剖分在Aldous和Lyons的意义下是顺从的.作为其中的一部分，我们得到了Benjamini-Schramm递归定理的另一种证明。其次，在双曲情形下，我们证明了随机游动几乎必然收敛到单位圆上的一点，这个极限点的定律具有完全支撑且没有原子，并且单位圆是Poisson边界的一个实现。最后，我们证明了简单随机游动在双曲度量下具有正速度。
2016-08-30 math.PR
Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
2020-07-07 math.MG math.PR
Martin boundary of random walks with unbounded jumps in hyperbolic groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是使用相应的随机游动的格林函数来紧化群的自然方式。对于双曲群中的n-支撑测度，自Ancona和Gou{ë}zel-Lalley的工作以来，已知Martin边界与几何边界重合。本文的目的是削弱有限支撑假设。我们首先表明，在任何不顺从的群体，存在概率测度与指数尾引起病理马丁边界。然后，对双曲群中具有超指数尾的概率测度，通过推广Ancona不等式，证明了Martin边界与几何边界重合.我们还推导了具有超指数尾的对称测度的转移概率的渐近性。
2015-11-03 math.PR
Martin boundaries of diffusions and random walks on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上特定扩散过程及其在等距群上关联随机游走的Martin边界。
2025-09-17 math.DG math.PR
Random walk on hyperbolic groups and proper powers
本文研究了双曲群上的对称随机游走，证明到达真幂的概率与返回单位元的概率具有相同的指数衰减率。
2025-08-07 math.GR math.PR
Random walk on surfaces with hyperbolic cusps
我们考虑有限体积曲面上双曲尖点的随机游动的算子。我们研究了与该算子相关的谱间隙（上界和下界），并推导出叠核向其平稳分布收敛的收敛速率。
2010-05-16 math.PR math.SP
Supercritical causal maps : geodesics and simple random walk
本文研究了由超临界Galton-Watson树得到的随机平面映射，它是通过在每一层的连续顶点之间添加水平连接而得到的。这是Curien、Hutchcroft和Nachelor在arXiv：1710.03137中研究的地图的双曲模拟，以及随机双曲几何的自然模型。我们首先建立度量双曲性质的这些地图：我们表明，他们承认双无限测地线，并满足弱版本的Gromov双曲。我们还研究了简单的随机游动在这些地图：我们确定其泊松边界，并在底层树没有叶子的情况下，我们证明了随机游动有正的速度。这里使用的一些方法是强大的，并允许我们获得更一般的结果平面地图包含超临界Galton-Watson树。
2019-09-26 math.PR
Regularity of the entropy for random walks on hyperbolic groups
本文研究了一类非退化的、非负支撑的Gromov双曲群上的随机游动.我们表明，熵和逃逸率是Lipschitz函数的概率，如果支持保持不变。
2013-10-21 math.DS math.PR
Large deviations for irreducible random walks on relatively hyperbolic groups
证明了相对双曲群上不可约随机游动的重正化距离的弱大偏差原理的存在性。在指数矩有限的假设下，完全大偏差原理成立，控制它的速率函数可以表示为重整化距离序列的极限对数矩母函数的Fenchel-Legendre变换.
2021-11-28 math.GR math.PR
Large deviations and rate of escape for hyperbolic random walks
设$Γ$是作用在测地双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上生成非初等半群的概率测度.在$μ$具有有限指数矩的必要假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动距离的大偏差结果.
2020-08-19 math.GT math.PR
Critical Random Walk in Random Environment on Trees of Exponential Growth
本文研究了树上的RWRE在临界情形下的行为。对于指数增长性的树，转移概率的随机扰动可以将瞬时随机游动变为递归的。这与次指数增长性的树的情况相反。
2004-04-02 math.PR
Exponentials and $R$-recurrent random walks on groups
在具有可数基的局部紧群$E$上，我们考虑随机游动$X$对某个$r>0$有唯一的（直到一个正因子）$r$不变测度.在测度的某些弱条件下，$E$上存在唯一的连续指数，它自然地与$X$相联系.证明了在$E$上存在Tweedie意义下的$R$ -常返随机游动当且仅当$E$是常返群且在~ $E$上存在Harris随机游动.
2015-11-09 math.PR
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
2026-09-09 math.DS math.GR math.PR
An exponential estimate for the extinction time of the branching random walk on a cube
我们证明了指数估计\begin{equation*} P \{ s < τ< \infty \} \leq C e^{-q s}, \quad s \geq 0, \end{equation*}，其中$C, q >0$是常数，$ τ$是超临界分支随机游动（BRW）的消亡时。我们涵盖了离散空间和连续空间的BRW。
2015-12-18 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
Information recovery from observations by a random walk having jump distribution with exponential tails
{ \it scenery}是整数的着色$ξ$。设$\{S_t\}_{t\geq 0}$是整数上的递归随机游动.沿着该随机游动的路径观察风景$ξ$，在时间$t$看到颜色$χ_t:=ξ(S_t)$。{ \it场景重建问题}涉及仅给定观测序列$χ:=(χ_t)_{t\geq 0}$来恢复场景$ξ$。目前提出的景物重建方法要求随机游动具有有界增量。在这里，我们提出了一种新的方法，随机游动与无界增量的工作时，增量分布的尾部指数衰减足够快，风景有五种颜色。
2011-10-31 math.PR
A local limit theorem for convergent random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群上的随机游动，当其Green函数的导数在谱半径处是有限的时，它的律是收敛的.当抛物子群是虚交换群时，我们证明了对于这样的随机游动，满足一个局部极限定理，其形式为$p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$，其中$p_n(e, e)$是在时间$n$返回原点的概率，$R$是随机游动的谱半径的倒数，$d$是随机游动谱退化的抛物子群的最小秩，从而给出了$p_n(e, e)$在这类群上的所有可能行为的分类.
2023-02-06 math.DS math.GT math.PR
Analyticity of the entropy and the escape rate of random walks in hyperbolic groups
本文研究了具有字距离的非初等双曲群上的随机游动。对于群上的一个概率测度，有两个数值量，即逃逸率和熵。在支持度包含在有限集中的容许概率测度集合上，我们证明了这两个量都以解析的方式依赖于概率测度.我们的谱方法也给出了中心极限定理的一个新的证明，并暗示相应的方差是解析的。
2017-05-05 math.DS math.GR math.PR
Branching Random Walks on relatively hyperbolic groups
设$Γ$是具有有限生成集的非初等相对双曲群.考虑$Γ$上的可容许对称概率测度$μ$和具有平均值$r$的$\mathbb{N}$上的概率测度$ν$。设$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$是$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基本运动由具有步长分布$μ$的随机游动给出。已知对于具有随机游动的格林函数的收敛半径的$R$的$1 < r \leq R$，$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$的种群永远存活，但最终空出$Γ$的每个有限子集。我们证明，在这个制度中，分支随机游动的轨迹的增长率等于增长率$ω_Γ(r)$的格林函数的基础随机游动。我们还证明了Hausdorff维数的极限集$Λ(r)$，这是随机子集的鲍迪奇边界组成的所有聚点的迹的$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$，等于一个常数倍$ω_Γ(r)$。
2022-11-14 math.GR math.PR
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
Exponential moments of first passage times and related quantities for random walks
对于实数线上的零延迟随机游动，令$τ(x)$、$N(x)$和$ρ(x)$分别表示第一次进入区间$(x,\infty)$的时间、访问区间$(-\infty,x]$的次数和最后一次离开$(-\infty,x]$的时间。在本文中，我们提供了这些量的指数矩的有限性的最终准则。此外，只要这些时刻是有限的，我们得到他们的渐近行为，作为$x \to \infty$。
2010-05-28 math.PR
The extremal point process for branching random walk with stretched exponential displacements
本文研究位移服从拉伸指数分布且与分支机制独立的分支随机游走，通过点过程收敛刻画极值附近粒子构型，并建立最右侧粒子位置的新极限定理。
2024-01-25 math.PR
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
2022-08-25 math-ph math.CO math.MP
Power and exponential moments of the number of visits and related quantities for perturbed random walks
设$(ξ_1,η_1),(ξ_2,η_2),...$是i.i.d.的序列。随机向量$(ξ,η)$的副本，取值为$\R^2$，设$S_n := ξ_1+...+ξ_n$。序列$(S_{n-1} + η_n)_{n \geq 1}$称为扰动随机游动。我们研究了扰动随机游走定义的随机量：$τ(x)$，扰动随机游走第一次退出区间$(-\infty,x]$，$N(x)$，访问区间$(-\infty,x]$的次数，以及$ρ(x)$，扰动随机游走最后一次访问区间$(-\infty,x]$。我们提供了标准，有限性和这些数量的指数矩的有限性。此外，我们提供了$N(x)$和$ρ(x)$的幂矩的有限性的准则。
2013-01-10 math.PR
Exponential Bounds and Analyticity for the Tree Builder Random Walk
IMPA Tech；FH Technikum Wien（维也纳应用技术大学）
研究树构建随机游走的指数界与解析性，证明首次更新时间的指数尾部性质，并展示游走速度的指数上界及参数p的解析函数关系。
2026-03-30 math.PR
Catalytic Branching Random Walk with Semi-exponential Increments
本文研究了在超临界状态下，具有任意有限数目催化剂的多维格子上的催化支化随机游动。粒子群的空间扩散的动力学进行检查，归一化后。假设向量随机游动跳跃的分量是独立的（或接近独立的），并且具有半指数分布，可能具有不同的参数。建立了粒子在布居“前沿”的几乎必然归一化位置的极限定理。与Carmona和Hu（2014）在一维设置和Bulinskaya（2018）在多维设置中研究的具有“轻”分布尾部的随机游动增量的情况相反，归一化因子具有幂率，并且在时间函数中比线性增长更快。在半指数尾的情况下，前沿的极限形状是非凸的，而在轻尾的情况下，前沿的极限形状是凸的。
2019-02-03 math.PR
Ordered exponential random walks
本文研究分量保持有序的指数增量随机游走，通过Doob h-变换构造有序过程，给出尾部概率渐近、局部极限定理及极值粒子分布的Fredholm行列式表示。
2023-09-04 math.PR
Deviation inequalities and CLT for random walks on acylindrically hyperbolic groups
我们研究随机游动的功能，粗略地说，连续位置的步行往往是“对齐”的群体。我们正式和量化这个属性的偏差不等式的概念。我们发现偏差不等式有几个后果，包括中心极限定理，局部Lipschitz连续的逃逸率和熵，以及线性上，下界的距离的方差的步行从它的初始点。在论文的第二部分中，我们证明了（指数）偏差不等式对于非圆柱双曲群上具有指数尾的测度成立。这些包括非初等（相对）双曲群，映射类群，许多作用于CAT（0）空间的群和小的消去群。
2019-09-23 math.GR math.GT math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
Asymptotics for Exponential Functionals of Random Walks
本文研究了轻尾/重尾随机游走指数泛函的渐近性，基于样本路径局部最小值与最终值的关键观察给出了收敛速率，并通过分析两者的相互关系得到了极限系数的精确表达式。
2025-04-26 math.PR
Reduced Random Walks in the Hyperbolic Plane$\hspace{1pt}!\hspace{-3.8pt}?$
研究双曲三角群中的Lam约化随机游走，证明其几乎必然收敛，并为$PGL_2(\mathbb{Z})$情形下的极限分布给出了基于新定义的疑问感叹号函数的显式公式。
2025-04-27 math.CO math.GR math.PR
Random walks in the hyperbolic plane and the question mark function
考虑$G=SL_2(\mathbb{Z})/\{\pm I\}$通过$M \in G$的$h_M(z)=\frac{az+b}{cz+d},$作用于复上半平面$H$。令$D=\{z \in H: |z|\geq 1, |\Re(z)|\leq 1/2\}$。我们考虑集合$\mathcal{E} \subset G$与$9$元素$M$，不同的身份，使$(MM^T)\leq 3$。我们配备了由$\mathbb{D}=\{h_M(D), M \in G\}$定义的$H$的平铺图结构，其中邻居由$h_M(D) \cap h_{M'}(D) \neq \emptyset$定义，相当于$M^{-1}M' \in \mathcal{E}$。本文研究了与上述结构有关的几种马氏链。我们证明了上述图上的简单随机游动a.s.收敛。到具有相同的$S_2 W^{S_1}$分布的实线的点$X$，其中$S_1,S_2,W$与$\Pr (S_i=\pm 1)=1/2$无关，并且其中$W$在具有分布$\Pr(W<w)=?(w)$的$(0,1)$中取值。$?$是Minkowski函数。如果$K_1, K_2, \ldots$与$n=1,2,\ldots$的分布$\Pr (K_i=n)= 1/2^n$一致，则$W= \frac{1}{K_1+\frac {1}{K_2+\ldots}}$：在此再次导出该已知结果（Iso…
2017-08-08 math.PR
An exponential functional of random walks
利用简单的对称随机游动，研究了布朗运动的指数泛函$\int_0^{\infty} \exp(B(t) - νt) \di t$（在金融数学的亚式期权中起着重要作用）的离散逼近.在某些应用中，离散模型可能比连续模型更自然。离散指数泛函的性质与连续指数泛函的性质有很大的不同：通常它的分布是奇异的w.r.t.勒贝格测度，它的所有正整数矩都是有限的，它们刻画了分布.另一方面，对布朗运动采用适当的随机游动近似，所得的离散指数泛函收敛于a.s.对于布朗运动的指数泛函，它们的极限分布与连续情形相同，即是γ随机变量的倒数的极限分布，因此它们是绝对连续的.勒贝格测度。这样，我们就为Dufresne和Yor的一个较早的结果给出了一个新的初等证明。
2010-08-09 math.PR
Vertex reinforced random walks with exponential interaction on complete graphs
我们描述了具有$d\geq 2$顶点的完全图上$m$顶点增强交互随机游动的模型。随机游走到给定顶点的转移概率指数依赖于所有游走到该顶点的访问比例。访问的个体比例由强度参数调制，该强度参数可以被设置为等于任何实数。该模型涵盖了大量的各种相互作用，包括不同的顶点排斥和吸引力之间的任何两个随机游动以及自我增强的相互作用的强度。我们证明了由相互作用的随机游动定义的经验顶点占有测度的过程收敛（a.s.）到由光滑矢量场引起的流动的极限集。此外，如果该域的均衡集由孤立点形成，则顶点占用测度收敛（a.s.）场的平衡。这些事实表明，通过一个严格的李雅普诺夫函数的建设。我们证明，如果相互作用强度参数的绝对值小于某个上界，那么对于任何图（$d \geq 2$）上的任何数量的随机游动（$m\geq 2$），顶点占用度量都收敛到唯一的平衡点。我们为$m=d=2$和$m=3$，$d=2$提供了两个排斥随机游动的额外例子。后者被用来研究$\mathbb{Z}$上三个指数相斥的随机游动的一些性质。
2020-12-29 math.PR
Exponential moments of self-intersection local times of stable random walks in subcritical dimensions
设$(X_t, t \geq 0)$是一个$α$ -稳定的随机游动，其值在$\Z^d$中.设$l_t(x) = \int_0^t δ_x(X_s) ds$为其本地时间。对于$p>1$，不一定是整数，$I_t = \sum_x l_t^p(x)$是所谓的随机游动的$p$ -折叠自相交局部时间。当$p(d -α) < d$，我们推导出精确的对数渐近概率$P(I_t \geq r_t)$为所有尺度$r_t \gg \E(I_t)$。我们的结果扩展了Chen，Li和Rosen 2005，Becker和König 2010以及Laurent 2012的工作。
2012-05-22 math.PR
Large deviations for random walks on Gromov-hyperbolic spaces
设$Γ$是作用在测地Gromov-双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上的概率测度，其支撑生成一个非初等子半群.在$μ$具有有限指数矩的假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动的距离和平移长度的大偏差结果.从我们的结果，我们推出了一个特殊的情况下猜想的大偏差的谱半径的随机矩阵产品。
2021-07-13 math.DS math.GR math.GT
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
On the exit time from an orthant for badly oriented random walks
在最近的一篇论文中，K。Raschel和R. Garbit证明，指数递减率的概率，一个随机游走（与所有指数的时刻）停留在一个$d$维orthant是由最小的这个orthant的拉普拉斯变换的随机游动增量，只要这个最小值存在。在其他情况下，随机游动是“定向不良的”，并且指数速率可以取决于起始点$x$。我们在这里证明，这一速度仍然是渐近等于拉普拉斯变换的下确界，因为某些选定的坐标$x$趋于无穷大。
2015-09-11 math.PR
The ratio set of the harmonic measure of a random walk on a hyperbolic group
本文研究非顺从双曲群上有限程随机游走对应的Gromov边界调和测度的轨道等价关系，通过Martin核生成值确定其比值集，证明该等价关系为III型但绝非III₀型。
2006-02-19 math.DS math.GR math.OA
Random walks on hyperbolic spaces: Concentration inequalities and probabilistic Tits alternative
本文的目的是双重的：在第一部分中，我们证明了双曲空间上非初等随机游动的位移在漂移附近的Azuma-Hoeffding型集中不等式。对于一个适当的双曲空间$M$，我们得到明确的界限，只依赖于$M$，支持的大小的措施，在经典的情况下，独立随机变量的总和，并在范数的驱动概率测度的左正则表示的组的等距。我们得到了双曲群的一致界和秩为1的简单线性群的有效界。在第二部分中，利用我们的浓度不等式，我们给出了定量的有限时间估计的概率，两个独立的随机游动的等距群的双曲空间生成一个自由的非阿贝尔子群。我们的浓度结果遵循一个更一般的，但不太明确的声明，我们证明为cocycles满足一定的上同调方程。例如，这也使我们能够获得亚高斯浓度边界周围的顶部李雅普诺夫指数的随机矩阵产品在任意维度。
2022-02-03 math.GR math.MG math.PR
First passage percolation on the exponential of two-dimensional branching random walk
我们考虑分支随机游动$\{\mathcal R^N_z: z\in V_N\}$与高斯增量索引的二维框$V_N$的边长$N$，我们研究的第一通道渗流，其中每个顶点被分配的重量$e^{γ\mathcal R^N_z}$为$γ>0$。我们表明，$γ>0$足够小，但固定的，预期的FPP之间的左，右边界的距离是最多$O(N^{1 - γ^2/10})$。
2017-12-06 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Entropy and drift for word metric on relatively hyperbolic groups
本文研究了赋字度量的相对双曲群上的容许随机游动的Guivarc 'h不等式.证明了对于具有有限超指数矩的随机游动，如果这个不等式是一个等式，那么Green距离大致类似于距离，推广了Blach{è}re，Ha{ssinsky}和Mathieu关于双曲群的结果[4].我们的主要应用是相对双曲群关于几乎阿贝尔子群的秩至少为2。我们证明了，对于这样的群体，Guivarc 'h不等式关于一个字的距离和一个支持随机游动总是严格的。
2019-08-05 math.DS math.GR math.PR
The area of exponential random walk and partial sums of uniform order statistics
设S_i是一个具有标准指数增量的随机游动.我们称\sum_{i=1}^k S_i为k阶区域。随机变量V = \inf_{k \ge 1} \frac{2}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k S_i在所谓的一维粘性粒子模型的研究中起着重要的作用。我们找到了V的分布，证明了P（V > t）= \sqrt{1-t} exp（-t/2），其中t在[0，1]中.我们还表明，变量\min_{1 \le k \le n} \frac{2n}{k(k+1)} \sum_{i=1}^k U_{i, n}收敛于分布V。这里U_{i, n}是n i.i.d.的顺序统计量。随机变量在[0，1]上均匀分布。
2007-05-14 math.PR
Exponential ergodicity for the stochastic hyperbolic sine-Gordon equation on the circle
本文证明了圆上随机双曲 sine-Gordon 方程的 Gibbs 测度是 Markov 过程的唯一不变测度，且转移概率在 1-Wasserstein 距离下指数收敛，通过建立渐近强 Feller 性质克服了双曲动力学缺乏强 Feller 性质的困难。
2023-08-02 math.PR
Entropy and drift in word hyperbolic groups
Guivarc 'h的基本不等式关系到群上随机游动的熵和漂移。它是严格的当且仅当随机游动的行为不像球上的一致测度。我们证明，在任何非初等双曲群，这是不是几乎免费的，赋予字距离，基本不等式是严格的对称措施有限支持，一致的措施与一个给定的支持。这回答了S.拉利对于可容许测度，利用Ancona和Blach re-Ha ssinsky-Mathieu的结果证明了这一点.对于非容许的措施，这是从计数结果，有趣的是在其本身的权利：我们表明，在任何无限指数子群，非扭曲点的数量是指数小。一致性是通过研究退化到基本子群上支持的测度的测度的行为来获得的。
2015-01-21 math.PR
Ratio-limit boundaries for random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究相对双曲群上随机游走的比率极限边界，扩展了Woess策略并揭示其局限，证明谱非退化情形下极小点闭包为唯一最小不变子空间，并推广了Toeplitz C*-代数共泛商的存在性，且构造了反例。
2023-06-24 math.DS math.GR math.GT
Markov chains on hyperbolic-like groups and quasi-isometries
我们提出的研究马尔可夫链的群体作为一个“准等距不变”的理论，包括随机游动。特别是，我们专注于某些类的群体作用于双曲空间，包括（非初等）双曲和相对双曲群，acylindrically双曲3-流形群，以及基本群的某些图形的群体与棱道群的次指数增长。对于这些，我们证明了一个线性进展的结果和各种应用，这些导致一个中心极限定理的随机游动上的群拟等距，我们考虑。
2022-11-23 math.GR math.PR
Tracking rates of random walks
我们表明，简单的随机游动（非平凡）相对双曲群保持$O(\log(n))$ -接近测地线，其中$n$是步数的步行。使用类似的技术，我们表明，简单的随机游动在映射类群保持$O(\sqrt{n\log(n)})$ -接近测地线和层次路径。在此过程中，我们还证明了映射类群具有二次发散的结果的一个改进。我们的定理在相对双曲群上的一个应用是，非平凡相对双曲群中的随机三角形是$O(\log(n))$ -薄的，随机点有$O(\log(n))$ -小的Gromov积，并且在许多情况下平均Dehn函数是Dehn函数的次渐近.
2013-05-23 math.GR math.GT math.PR
Anchored expansion, speed, and the hyperbolic Poisson Voronoi tessellation
我们证明了具有正锚定扩张和指数体积增长的平稳随机图上的随机游动具有正速度。我们还表明，两个家庭的随机三角剖分的双曲平面，双曲Poisson Voronoi tessellation和双曲Poisson Delaunay三角剖分，有1骨架正锚定的扩展。因此，我们证明了这些图上的简单随机游动具有正速度。我们包括一个开放的问题和命题上的主题平稳的几何随机图和双曲泊松Voronoi镶嵌的一节。
2014-10-31 math.MG math.PR
Accelerating Abelian Random Walks with Hyperbolic Dynamics
给定整数$d \geq 2, n \geq 1$，我们考虑Torii $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z})^{d}$上的仿射随机游动定义为$X_{t+1} = A X_{t} + B_{t} \mod n$，其中$A \in \mathrm{GL}_{d}(\mathbb{Z})$是整数元可逆矩阵，$(B_{t})_{t \geq 0}$是$\mathbb{Z}^{d}$上iid随机增量序列.我们表明，当$A$没有模$1$的特征值，这种随机游走混合在$O(\log n \log \log n)$步骤为$n \rightarrow \infty$，和混合实际上在$O(\log n)$步骤，几乎所有的$n$。这些结果推广了所谓的Chung-Diaconis-Graham过程的结果，该过程对应于$d=1$情形。我们的证明是基于钟，Diaconis和格雷厄姆的初始参数，并广泛依赖于连续环面$\mathbb{R}^{d} / \mathbb{Z}^{d}$上的动力系统$x \mapsto A^{\top} x$的属性。由于没有模1的本征值，使得该动力系统成为双曲型环面自同构，这是已知具有丰富行为的混沌系统的一个典型例子。因此，我们的证明揭示了新的光的速度提高所获得的应用确定性映射的马尔可夫链。
2022-04-01 math.DS math.PR
Random walks on hyperbolic spaces: second order expansion of the rate function at the drift
设$(X,d)$是测地线Gromov-双曲空间，$o \in X$是基点，$μ$是$\operatorname{Isom}(X)$上可数支撑的非初等概率测度.用$z_n$表示由概率测度$μ$驱动的$X$上的随机游走。假设$μ$具有有限指数矩，给出了序列$\frac{1}{n}d(z_n,o)$的大偏差率函数的二阶Taylor展开式，并证明了相应的系数用序列$d(z_n,o)$满足的中心极限定理中的方差表示.这为\cite{BMSS}中提出的一个问题提供了肯定的答案。证明依赖于拉普拉斯变换的研究$d(z_n,o)$在原点使用的鞅分解首先介绍了Benoist-Quint与指数下鞅变换和大偏差估计的二次变异过程的某些鞅。
2022-03-14 math.MG math.PR
Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
本文研究双曲空间和Teichmüller空间等距群上的随机游走，证明了平移长度满足中心极限定理的充要条件为二阶矩有限，并建立了测地线跟踪的次线性与对数界。
2023-07-21 math.GR math.GT math.PR
Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type
本文在非紧致型一维对称空间上建立了随机游走的中心极限定理、局部极限定理和大数定律，并通过非欧几里得求和定义游走，证明其收敛于热核。
2025-12-04 math.DG math.PR
