Differentiating the entropy of random walks on hyperbolic groups
P. Mathieu
我们证明了非初等双曲群上的随机游动的渐近熵是可微的，并且我们确定了它的导数为相关函数。我们也证明了类似的结果的逃逸率。
We show that the asymptotic entropy of a random walk on a nonelementary hyperbolic group, with symmetric and bounded increments, is differentiable and we identify its derivative as a correlation. We also prove similar results for the rate of escape.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ends of branching random walks on planar hyperbolic Cayley graphs
证明了平面双曲Cayley图上的瞬时分支随机游动的迹具有a. s.连续体有许多端点，没有孤立的端点。
Random walks on stochastic hyperbolic half planar triangulations
本文研究了Angel和Ray [3]中构造的随机双曲半平面三角剖分上的简单随机游动。我们表明，几乎可以肯定的步行者逃离边界的地图在积极的速度和返回概率的起点后，n步规模像$\exp(-cn^{1/3})$。
Exponential bounds for random walks on hyperbolic spaces without moment conditions
考虑一般双曲空间上的非初等随机游动。没有任何时刻条件的步行，我们表明，它逃脱线性无穷大，指数误差界。我们甚至可以得到这样的指数界，直到行走的逃逸率。我们的证明依赖于行走的归纳分解，记录它可以在几个独立方向上走向无穷大的时间，并使用这些时间来控制进一步的回溯。
Limit Theorems for Random Walks in the Hyperbolic Space
本文利用球模型及 Möbius 加法与乘法，证明了维数 n ≥ 2 的 Poincaré 双曲空间上随机游走的中心极限定理、局部极限定理，并导出相应大数定律。
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
Besov spaces and random walks on a hyperbolic group: boundary traces and reflecting extensions of Dirichlet forms
本文利用 Dirichlet 型理论证明低共形维数双曲群随机游走的无穷远迹过程存在并关联反射随机游走，同时建立相关 Besov 空间同构并分析调和测度正则性。
Unimodular Hyperbolic Triangulations: Circle Packing and Random Walk
证明了幺模随机平面三角剖分的圆填充类型是抛物型的当且仅当期望的根的度是6，当且仅当三角剖分在Aldous和Lyons的意义下是顺从的.作为其中的一部分，我们得到了Benjamini-Schramm递归定理的另一种证明。其次，在双曲情形下，我们证明了随机游动几乎必然收敛到单位圆上的一点，这个极限点的定律具有完全支撑且没有原子，并且单位圆是Poisson边界的一个实现。最后，我们证明了简单随机游动在双曲度量下具有正速度。
Hyperbolic self avoiding walk
建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上连续自回避游动的期望弹道性.
Martin boundary of random walks with unbounded jumps in hyperbolic groups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是使用相应的随机游动的格林函数来紧化群的自然方式。对于双曲群中的n-支撑测度，自Ancona和Gou{ë}zel-Lalley的工作以来，已知Martin边界与几何边界重合。本文的目的是削弱有限支撑假设。我们首先表明，在任何不顺从的群体，存在概率测度与指数尾引起病理马丁边界。然后，对双曲群中具有超指数尾的概率测度，通过推广Ancona不等式，证明了Martin边界与几何边界重合.我们还推导了具有超指数尾的对称测度的转移概率的渐近性。
Martin boundaries of diffusions and random walks on hyperbolic spaces
本文研究双曲空间上特定扩散过程及其在等距群上关联随机游走的Martin边界。
Random walk on hyperbolic groups and proper powers
本文研究了双曲群上的对称随机游走，证明到达真幂的概率与返回单位元的概率具有相同的指数衰减率。
Random walk on surfaces with hyperbolic cusps
我们考虑有限体积曲面上双曲尖点的随机游动的算子。我们研究了与该算子相关的谱间隙（上界和下界），并推导出叠核向其平稳分布收敛的收敛速率。
Supercritical causal maps : geodesics and simple random walk
本文研究了由超临界Galton-Watson树得到的随机平面映射，它是通过在每一层的连续顶点之间添加水平连接而得到的。这是Curien、Hutchcroft和Nachelor在arXiv：1710.03137中研究的地图的双曲模拟，以及随机双曲几何的自然模型。我们首先建立度量双曲性质的这些地图：我们表明，他们承认双无限测地线，并满足弱版本的Gromov双曲。我们还研究了简单的随机游动在这些地图：我们确定其泊松边界，并在底层树没有叶子的情况下，我们证明了随机游动有正的速度。这里使用的一些方法是强大的，并允许我们获得更一般的结果平面地图包含超临界Galton-Watson树。
Regularity of the entropy for random walks on hyperbolic groups
本文研究了一类非退化的、非负支撑的Gromov双曲群上的随机游动.我们表明，熵和逃逸率是Lipschitz函数的概率，如果支持保持不变。
Large deviations for irreducible random walks on relatively hyperbolic groups
证明了相对双曲群上不可约随机游动的重正化距离的弱大偏差原理的存在性。在指数矩有限的假设下，完全大偏差原理成立，控制它的速率函数可以表示为重整化距离序列的极限对数矩母函数的Fenchel-Legendre变换.
Large deviations and rate of escape for hyperbolic random walks
设$Γ$是作用在测地双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上生成非初等半群的概率测度.在$μ$具有有限指数矩的必要假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动距离的大偏差结果.
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
A local limit theorem for convergent random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群上的随机游动，当其Green函数的导数在谱半径处是有限的时，它的律是收敛的.当抛物子群是虚交换群时，我们证明了对于这样的随机游动，满足一个局部极限定理，其形式为$p_n(e, e)\sim CR^{-n}n^{-d/2}$，其中$p_n(e, e)$是在时间$n$返回原点的概率，$R$是随机游动的谱半径的倒数，$d$是随机游动谱退化的抛物子群的最小秩，从而给出了$p_n(e, e)$在这类群上的所有可能行为的分类.
Analyticity of the entropy and the escape rate of random walks in hyperbolic groups
本文研究了具有字距离的非初等双曲群上的随机游动。对于群上的一个概率测度，有两个数值量，即逃逸率和熵。在支持度包含在有限集中的容许概率测度集合上，我们证明了这两个量都以解析的方式依赖于概率测度.我们的谱方法也给出了中心极限定理的一个新的证明，并暗示相应的方差是解析的。
Branching Random Walks on relatively hyperbolic groups
设$Γ$是具有有限生成集的非初等相对双曲群.考虑$Γ$上的可容许对称概率测度$μ$和具有平均值$r$的$\mathbb{N}$上的概率测度$ν$。设$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$是$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基本运动由具有步长分布$μ$的随机游动给出。已知对于具有随机游动的格林函数的收敛半径的$R$的$1 < r \leq R$，$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$的种群永远存活，但最终空出$Γ$的每个有限子集。我们证明，在这个制度中，分支随机游动的轨迹的增长率等于增长率$ω_Γ(r)$的格林函数的基础随机游动。我们还证明了Hausdorff维数的极限集$Λ(r)$，这是随机子集的鲍迪奇边界组成的所有聚点的迹的$\mathrm{BRW}(Γ,ν,μ)$，等于一个常数倍$ω_Γ(r)$。
Self-avoiding walks and polygons on hyperbolic graphs
我们证明了对于双曲平面的$d$ -正则Tessellations，长度为$n$的自避免行走的数量比长度为$n$的自避免多边形的数量要多。然后，我们证明了这个属性意味着自避免行走是弹道，即使在任意的顶点传递图。此外，对于每一个固定的$k$，我们证明了连接常数的自避免行走满足渐近展开$d-1-O(1/d)$作为$d\to \infty$ ;另一方面，连接常数的自避免多边形保持有界。最后，我们表明，所有，但两个镶嵌，长度$n$的自避免行走的数量是可比的连接常数的$n$ th权力。这些结果中的一些是以前获得的马德拉斯和吴\cite{MaWuSAW}的所有，但许多规则的镶嵌的双曲平面。
Deviation inequalities and CLT for random walks on acylindrically hyperbolic groups
我们研究随机游动的功能，粗略地说，连续位置的步行往往是“对齐”的群体。我们正式和量化这个属性的偏差不等式的概念。我们发现偏差不等式有几个后果，包括中心极限定理，局部Lipschitz连续的逃逸率和熵，以及线性上，下界的距离的方差的步行从它的初始点。在论文的第二部分中，我们证明了（指数）偏差不等式对于非圆柱双曲群上具有指数尾的测度成立。这些包括非初等（相对）双曲群，映射类群，许多作用于CAT（0）空间的群和小的消去群。
Reduced Random Walks in the Hyperbolic Plane$\hspace{1pt}!\hspace{-3.8pt}?$
研究双曲三角群中的Lam约化随机游走，证明其几乎必然收敛，并为$PGL_2(\mathbb{Z})$情形下的极限分布给出了基于新定义的疑问感叹号函数的显式公式。
Random walks in the hyperbolic plane and the question mark function
考虑$G=SL_2(\mathbb{Z})/\{\pm I\}$通过$M \in G$的$h_M(z)=\frac{az+b}{cz+d},$作用于复上半平面$H$。令$D=\{z \in H: |z|\geq 1, |\Re(z)|\leq 1/2\}$。我们考虑集合$\mathcal{E} \subset G$与$9$元素$M$，不同的身份，使$(MM^T)\leq 3$。我们配备了由$\mathbb{D}=\{h_M(D), M \in G\}$定义的$H$的平铺图结构，其中邻居由$h_M(D) \cap h_{M'}(D) \neq \emptyset$定义，相当于$M^{-1}M' \in \mathcal{E}$。本文研究了与上述结构有关的几种马氏链。我们证明了上述图上的简单随机游动a.s.收敛。到具有相同的$S_2 W^{S_1}$分布的实线的点$X$，其中$S_1,S_2,W$与$\Pr (S_i=\pm 1)=1/2$无关，并且其中$W$在具有分布$\Pr(W<w)=?(w)$的$(0,1)$中取值。$?$是Minkowski函数。如果$K_1, K_2, \ldots$与$n=1,2,\ldots$的分布$\Pr (K_i=n)= 1/2^n$一致，则$W= \frac{1}{K_1+\frac {1}{K_2+\ldots}}$：在此再次导出该已知结果（Iso…
Large deviations for random walks on Gromov-hyperbolic spaces
设$Γ$是作用在测地Gromov-双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上的概率测度，其支撑生成一个非初等子半群.在$μ$具有有限指数矩的假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动的距离和平移长度的大偏差结果.从我们的结果，我们推出了一个特殊的情况下猜想的大偏差的谱半径的随机矩阵产品。
The ratio set of the harmonic measure of a random walk on a hyperbolic group
本文研究非顺从双曲群上有限程随机游走对应的Gromov边界调和测度的轨道等价关系，通过Martin核生成值确定其比值集，证明该等价关系为III型但绝非III₀型。
Random walks on hyperbolic spaces: Concentration inequalities and probabilistic Tits alternative
本文的目的是双重的：在第一部分中，我们证明了双曲空间上非初等随机游动的位移在漂移附近的Azuma-Hoeffding型集中不等式。对于一个适当的双曲空间$M$，我们得到明确的界限，只依赖于$M$，支持的大小的措施，在经典的情况下，独立随机变量的总和，并在范数的驱动概率测度的左正则表示的组的等距。我们得到了双曲群的一致界和秩为1的简单线性群的有效界。在第二部分中，利用我们的浓度不等式，我们给出了定量的有限时间估计的概率，两个独立的随机游动的等距群的双曲空间生成一个自由的非阿贝尔子群。我们的浓度结果遵循一个更一般的，但不太明确的声明，我们证明为cocycles满足一定的上同调方程。例如，这也使我们能够获得亚高斯浓度边界周围的顶部李雅普诺夫指数的随机矩阵产品在任意维度。
Entropy and drift for word metric on relatively hyperbolic groups
本文研究了赋字度量的相对双曲群上的容许随机游动的Guivarc 'h不等式.证明了对于具有有限超指数矩的随机游动，如果这个不等式是一个等式，那么Green距离大致类似于距离，推广了Blach{è}re，Ha{ssinsky}和Mathieu关于双曲群的结果[4].我们的主要应用是相对双曲群关于几乎阿贝尔子群的秩至少为2。我们证明了，对于这样的群体，Guivarc 'h不等式关于一个字的距离和一个支持随机游动总是严格的。
Entropy and drift in word hyperbolic groups
Guivarc 'h的基本不等式关系到群上随机游动的熵和漂移。它是严格的当且仅当随机游动的行为不像球上的一致测度。我们证明，在任何非初等双曲群，这是不是几乎免费的，赋予字距离，基本不等式是严格的对称措施有限支持，一致的措施与一个给定的支持。这回答了S.拉利对于可容许测度，利用Ancona和Blach re-Ha ssinsky-Mathieu的结果证明了这一点.对于非容许的措施，这是从计数结果，有趣的是在其本身的权利：我们表明，在任何无限指数子群，非扭曲点的数量是指数小。一致性是通过研究退化到基本子群上支持的测度的测度的行为来获得的。
Ratio-limit boundaries for random walks on relatively hyperbolic groups
本文研究相对双曲群上随机游走的比率极限边界，扩展了Woess策略并揭示其局限，证明谱非退化情形下极小点闭包为唯一最小不变子空间，并推广了Toeplitz C*-代数共泛商的存在性，且构造了反例。
Markov chains on hyperbolic-like groups and quasi-isometries
我们提出的研究马尔可夫链的群体作为一个“准等距不变”的理论，包括随机游动。特别是，我们专注于某些类的群体作用于双曲空间，包括（非初等）双曲和相对双曲群，acylindrically双曲3-流形群，以及基本群的某些图形的群体与棱道群的次指数增长。对于这些，我们证明了一个线性进展的结果和各种应用，这些导致一个中心极限定理的随机游动上的群拟等距，我们考虑。
Tracking rates of random walks
我们表明，简单的随机游动（非平凡）相对双曲群保持$O(\log(n))$ -接近测地线，其中$n$是步数的步行。使用类似的技术，我们表明，简单的随机游动在映射类群保持$O(\sqrt{n\log(n)})$ -接近测地线和层次路径。在此过程中，我们还证明了映射类群具有二次发散的结果的一个改进。我们的定理在相对双曲群上的一个应用是，非平凡相对双曲群中的随机三角形是$O(\log(n))$ -薄的，随机点有$O(\log(n))$ -小的Gromov积，并且在许多情况下平均Dehn函数是Dehn函数的次渐近.
Anchored expansion, speed, and the hyperbolic Poisson Voronoi tessellation
我们证明了具有正锚定扩张和指数体积增长的平稳随机图上的随机游动具有正速度。我们还表明，两个家庭的随机三角剖分的双曲平面，双曲Poisson Voronoi tessellation和双曲Poisson Delaunay三角剖分，有1骨架正锚定的扩展。因此，我们证明了这些图上的简单随机游动具有正速度。我们包括一个开放的问题和命题上的主题平稳的几何随机图和双曲泊松Voronoi镶嵌的一节。
Accelerating Abelian Random Walks with Hyperbolic Dynamics
给定整数$d \geq 2, n \geq 1$，我们考虑Torii $(\mathbb{Z} / n \mathbb{Z})^{d}$上的仿射随机游动定义为$X_{t+1} = A X_{t} + B_{t} \mod n$，其中$A \in \mathrm{GL}_{d}(\mathbb{Z})$是整数元可逆矩阵，$(B_{t})_{t \geq 0}$是$\mathbb{Z}^{d}$上iid随机增量序列.我们表明，当$A$没有模$1$的特征值，这种随机游走混合在$O(\log n \log \log n)$步骤为$n \rightarrow \infty$，和混合实际上在$O(\log n)$步骤，几乎所有的$n$。这些结果推广了所谓的Chung-Diaconis-Graham过程的结果，该过程对应于$d=1$情形。我们的证明是基于钟，Diaconis和格雷厄姆的初始参数，并广泛依赖于连续环面$\mathbb{R}^{d} / \mathbb{Z}^{d}$上的动力系统$x \mapsto A^{\top} x$的属性。由于没有模1的本征值，使得该动力系统成为双曲型环面自同构，这是已知具有丰富行为的混沌系统的一个典型例子。因此，我们的证明揭示了新的光的速度提高所获得的应用确定性映射的马尔可夫链。
Random walks on hyperbolic spaces: second order expansion of the rate function at the drift
设$(X,d)$是测地线Gromov-双曲空间，$o \in X$是基点，$μ$是$\operatorname{Isom}(X)$上可数支撑的非初等概率测度.用$z_n$表示由概率测度$μ$驱动的$X$上的随机游走。假设$μ$具有有限指数矩，给出了序列$\frac{1}{n}d(z_n,o)$的大偏差率函数的二阶Taylor展开式，并证明了相应的系数用序列$d(z_n,o)$满足的中心极限定理中的方差表示.这为\cite{BMSS}中提出的一个问题提供了肯定的答案。证明依赖于拉普拉斯变换的研究$d(z_n,o)$在原点使用的鞅分解首先介绍了Benoist-Quint与指数下鞅变换和大偏差估计的二次变异过程的某些鞅。
Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
本文研究双曲空间和Teichmüller空间等距群上的随机游走，证明了平移长度满足中心极限定理的充要条件为二阶矩有限，并建立了测地线跟踪的次线性与对数界。
Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type
本文在非紧致型一维对称空间上建立了随机游走的中心极限定理、局部极限定理和大数定律，并通过非欧几里得求和定义游走，证明其收敛于热核。
Linear growth of translation lengths of random isometries on Gromov hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
该研究针对Gromov双曲空间等距群上的随机游走，证明无矩条件下非初等随机游走平移长度至少线性增长，有限一阶矩下增长率等于漂移，还将技术推广到Teichmüller空间，在有限一阶矩下证明谱定理，拓展了已有结果。
Central Limit Theorems for Gromov Hyperbolic Groups
本文研究了瞬变双曲群上对称和非退化随机游动的渐近性质。证明了随机游动漂移的一个中心极限定理和一个重对数律，推广了S. Sawyer和T. Steger和F.对于某些CAT减去一组的Ledrappier。证明使用了A. Ancona关于双曲群的Martin边界与其Gromov边界的鉴别。我们也给出了一个新的解释，在希尔伯特度量，格林度量，首先介绍了S。Brofferio和S.布莱谢尔
Local limit theorems in relatively hyperbolic groups I : rough estimates
这是第一个一系列的两个文件处理局部极限定理在相对双曲群。在这第一篇论文中，我们证明了粗略估计的格林函数。一路上，我们介绍了相对自动性的概念，这将是有用的，在这两篇论文中，我们表明，相对双曲群是相对自动的。我们还定义了谱正常返的概念相对双曲群上的随机游动。然后，我们使用我们的估计的格林函数证明，$p_n \asymp R^n n^{-3/2}$的谱正经常性的随机游动，其中$p_n$是回到原点的概率在时间n和R是随机游动的谱半径。
Harmonic measures versus quasiconformal measures for hyperbolic groups
建立了双曲群上双支撑对称随机游动的调和测度的维数公式。我们还刻画了这个维度是最大的随机游动。我们的方法是基于绿色度量，度量，它提供了一个几何的角度来看，随机游动，特别是，它允许我们解释调和测度作为\qc措施的边界上的组。
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
Large deviation principles for non-elementary random walks on hyperbolic spaces
证明了双曲空间等距群上非初等随机游动的位移和平移距离满足大偏差原理，且速率函数$I$相同.粗略地说，这意味着存在函数$I(t)$，该函数精确地预测长度$n$的随机乘积的平移距离是$tn$的概率的指数衰减率，并且对于位移也是类似的。这解决了关于随机矩阵乘积的谱半径的大偏差原理的猜想的一个特例。在第二部分中，我们给出了一个表征的有效支持率函数的联合稳定长度的确定性概念。最后，作为我们的技术的副产品，我们推导出一些进一步的确定性结果的渐近的有界集的等距。本文中的一些结果是由Boulanger-Mathieu同时独立地得到的，正如我们在引言中所讨论的那样。
Regularity of the drift and entropy of random walks on groups
群$G$上的随机游动模拟了许多自然现象。随机游动由$G$上的概率测度$p$定义。我们感兴趣的是随机游动的渐近性质，特别是在线性漂移和渐近熵。如果群的几何是丰富的，那么这些数都是正的，并且依赖于$p$的方式本身就是$G$的一个性质。本文综述了近年来关于自由群、自由积和双曲群的漂移和熵的正则性的一些结果。
Random walks and induced Dirichlet forms on self-similar sets
设$K$是满足开集条件的自相似集。根据Kaimanovich的优美思想，证明了在$K$的符号空间$X$上存在自然增广树结构${\mathfrak E}$;它是双曲的，并且具有Gromov度量的双曲边界$\partial_HX$与$K$是Hölder等价的。本文考虑了一类在$(X, {\mathfrak E})$上具有返回比$0< λ<1$的可逆随机游动.我们证明了Martin边界${\mathcal M}$可以用$\partial_H X$和$K$来识别。通过这种设置和Silverstein的设备，我们获得了Martin核和Naïm核的Gromov乘积的精确估计。此外，Naïm核证明是满足估计$Θ(ξ, η) \asymp |ξ-η|^{-(α+ β)}$的跳跃核，其中$α$是$K$的Hausdorff维数，$β$依赖于$λ$。对于合适的$β$，内核定义了$K$上的正则非局部狄利克雷形式。这扩展了Kigami关于以Cantor型集为边界的某些树上的随机游动的结果。
Noise stability on hyperbolic groups
该研究针对非初等双曲群上的对称随机游走，在有限指数矩条件下证明了其在线性尺度下的噪声稳定性，丰富了双曲群与随机过程交叉领域的理论结果。
A numerical lower bound for the spectral radius of random walks on surface groups
由于球的基数随半径呈指数快速增长，因此用数值方法估计非顺从图上随机游动的谱半径是复杂的。我们提出了一个算法，从下面得到一个界限，这个谱半径在凯莱图与许多锥类型（包括例如双曲群）。在属$2$表面组，它提高了一个数量级以前的最佳界限，由于巴托尔迪。
Hyperbolic and Parabolic Unimodular Random Maps
我们表明，无限平面么模随机根映射，许多全球的几何和概率性质是等价的，并确定了一个自然的，局部的平均曲率的概念。这种二分法包括与顺从性、共形几何、随机游动、均匀和最小生成森林以及伯努利键渗流有关的性质。我们还证明了每个单连通幺模随机根映射都是sofic的，即有限映射的Benjamini-Schramm极限。
Dimension conservation of harmonic measures in products of hyperbolic spaces
本文研究双曲空间乘积上随机游走的调和测度，证明在有限一阶矩和非初等边缘分布条件下，边界乘积上的调和测度满足维数守恒。
Non-noise sensitivity for word hyperbolic groups
该研究针对字双曲群上的非初等随机游走，证明其在小噪声参数、有限一阶矩条件下具备强非噪声敏感性，拓展了群论与随机过程的相关结论。
The Martin boundary of relatively hyperbolic groups with virtually abelian parabolic subgroups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是一种使用相应的随机游动的格林函数来紧致化群的方法。本文给出了相对双曲群上具有虚交换抛物子群的双曲支撑随机游动的Martin边界的一个完整的拓扑刻画。特别地，在实双曲空间H n中的非均匀格的情形下，我们证明了Martin边界与截断空间的CAT（0）边界重合，从而当n = 3时，Martin边界同胚于Sierpinski地毯.
Fundamental inequality for hyperbolic Coxeter and Fuchsian groups equipped with geometric distances
证明了双曲反射群和富克斯群上的一类最近邻随机游动的击中测度与勒贝格测度不等价.
Largest projections for random walks and shortest curves in random mapping tori
我们发现，最大的地下投影距离之间的标记和它的图像下的第n步的随机游动的增长在n中，概率接近1，n趋于无穷大。我们的设置是一般的，也适用于（相对）双曲群和$\mathrm{Out}(F_n)$。然后利用这个结果证明了Rivin的猜想：对于映射类群上的随机游动$(w_n)$，双曲映射环面$M_{w_n}$中的最短测地线的长度为$1/ \log^2(n)$的数量级.
Local limit theorems in relatively hyperbolic groups II : the non-spectrally degenerate case
这是第二个一系列的两个文件处理局部极限定理在相对双曲群。在这第二篇论文中，我们限制我们的注意力非谱退化随机游动，我们证明精确的概率$p_n(e, e)$回到原点的时间$n$的渐近性。我们相结合的技术，从热力学形式主义与粗略估计的格林函数的第一篇论文表明，$p_n(e, e) \sim CR^{-n} n^{-3/2}$，其中$R$是谱半径的随机游走。这推广了W.自由积的Woess和Gou{ë}zel关于双曲群的结果
Limit set of branching random walks on hyperbolic groups
设$Γ$是一个非初等双曲群，其字度量为$d$，$\partialΓ$是其双曲边界，对于某个参数$a>1$，其双曲边界具有可视度量$d_a$。在$Γ$上固定一个超指数对称概率$μ$，它的支撑生成$Γ$作为半群，用$ρ$表示$Γ$上的随机游动$Y$的谱半径，其阶跃分布为$μ$ .令$ν$为具有平均值$λ=\sum\limits_{k=1}^\infty kν(k)<\infty$的$\{1,\, 2, \, 3, \, \ldots\}$上的概率。令$\mathrm{BRW}(Γ, \, ν, \, μ)$为$Γ$上的分支随机游动，其后代分布为$ν$，基运动为$Y$，$H(λ)$为$\mathrm{BRW}(Γ, \, ν, \, μ)$迹的体积增长率。证明了$λ\in [1, \, ρ^{-1})$的极限集$Λ$的Hausdorff维数由$\log_a H(λ)$给出，$Λ$是由$\mathrm{BRW}(Γ, \, ν, \, μ)$的迹的所有聚点组成的$(\partial Γ, \, d_a)$的随机子集.进一步证明了$H(λ)$几乎必然是$λ\in [1, \, ρ^{-1}]$的一个确定性的、严格递增的连续函数，且以$Γ$的体积增长率的平方根为界，在$ρ^{-1}$处有临界指数$1/2$，在这个意义上，对于某个正的常数$C$，\[ H(ρ^{-1}) - H(λ) \sim …
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面，使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的，并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时，每个步由$\mathfrak S$中的元素给出，由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度，并且对于该子集，几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
A note on the Poisson boundary of lamplighter random walks
本文的主要目的是确定一类具有富边界的离散群$Γ$上的点灯随机游动的Poisson边界.出发点是条标准的识别的泊松边界的随机游动离散群体由于Kaimanovich。一种几何方法，用于构建的带作为一个子集的点灯组从一个较小的带在基本组$Γ$。然后，这种方法被应用到几个类的基本组$Γ$：具有无限多个结束，双曲组的意义上的Gromov，和欧几里德格。证明了在适当的假设下，一类点灯群上的随机游动的Poisson边界是无穷极限位形空间。
Transience of Edge-Reinforced Random Walk
我们显示了短暂的边缘增强随机游动（ERRW）的小钢筋尺寸d大于2。这证明了在经常性和瞬时性态之间存在相变，从而解决了Diaconis在1986年提出的一个公开问题。该论证采用了Disertori、Spencer和Zirnbauer [CMP 2010]对固定电导的SuSy双曲线模型的准扩散行为的证明，使用ERRW表示为具有独立伽马电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）的混合物，以及将VRJP的极限定律解释为Sabot和Tarrès在[JEMS 2014]中开发的超对称（SuSy）双曲sigma模型。
Random subgroups of acylindrically hyperbolic groups and hyperbolic embeddings
设G是非圆柱双曲群。我们考虑G中的一个随机子群H，它由有限个独立随机游动的集合生成。证明了在渐近概率为1的条件下，G的这样一个随机子群H是一个自由群，H作用在E（G）上的半直积是双曲嵌入G的，其中E（G）是G的唯一极大有限正规子群.
Harmonic functions on hyperbolic graphs
考虑双曲图上的容许随机游动。对于给定的调和函数，我们证明了非切有界性和非切收敛性的渐近性质是几乎处处等价的。证明的灵感来自F.收缩负曲率的黎曼流形和无限树情形下的Mouton。它涉及几何和概率方法。
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