A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
Supercritical branching diffusions in random environment
已知在恒定环境中以最终灭绝为条件的超临界分支过程是亚临界分支过程。随机环境的情况更加微妙。以种群最终灭绝为条件的随机环境中的超临界分支扩散（BDRE）不是BDRE。而以最终绝灭为条件的超临界BDRE的总体规模的猝灭规律与亚临界BDRE的总体规模的猝灭规律是一致的。因此，超临界BDRE具有类似于在随机环境中的亚临界支化过程的熟知相变的相变。
2013-09-30 math.PR
Law of large numbers for supercritical superprocesses with non-local branching
本文建立了具有一般非局部分支机制的超过程的一个弱大数定律和一个强大数律。我们的结果补充了以前的结果，只有局部分支的超过程。几个有趣的例子，包括多型连续状态分支过程，多型超扩散和超过程的不连续空间运动和不可分解的分支机制。
2019-04-09 math.PR
A Simple Path to Biggins' Martingale Convergence for Branching Random Walk
本文给出分支随机游动鞅收敛Biggins定理的一个简单的非解析证明。
1998-03-23 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Nonsymmetric Markov Processes
本文对一类不一定对称的超临界分支马氏过程建立了一个空间中心极限定理，该过程的分支机制是空间依赖的，且满足二阶矩条件.这个中心极限定理推广和统一了最近在\cite{RSZ2}中得到的关于超临界分支对称马氏过程的中心极限定理。为了证明我们的中心极限定理，我们必须仔细地发展非对称强连续半群的谱理论，这应该是独立的兴趣。
2014-04-01 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Markov Processes
本文对一类具有一般空间依赖分支机制的超临界分支马氏过程建立了空间中心极限定理。这些定理是文献[1]中证明的具有二元分枝机制的分枝过程的空间中心极限定理的推广。与文[1]的结果相比，我们的中心极限定理在正态随机变量是非退化的意义上更令人满意.
2013-05-03 math.PR
Limit theorems for supercritical branching processes in Markovian environment with linear fractional offspring distributions
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
研究马尔可夫环境中具线性分数子代分布的超临界分支过程渐近行为，通过考察强及中间强超临界情形发现过程行为的相变。
2026-10-26 math.PR
Well-posedness of martingale problem for SBM with interacting branching
本文导出了具有交互分支的超布朗运动的一个鞅问题。利用具有适当边界条件的随机微分方程组解的路径唯一性，得到了鞅问题解的唯一性。研究了鞅问题解的存在性和密度过程的Holder连续性。
2021-04-06 math.PR
$L\log L$ condition for supercritical branching Hunt processes
本文利用脊分解和测度的鞅变换建立了分支Hunt过程的Kesten-Stigum $L\log L$定理。这个结果是Asmussen-Hering（1976）和Hering（1978）中关于分支扩散的结果的推广。
2010-09-22 math.PR
Deviation inequalities for a supercritical branching process in a random environment
设$\left \{ Z_{n}, n\ge 0 \right \}$是独立同分布随机环境$ξ=\left ( ξ_{n} \right )_{n\geq 0} $中的超临界分支过程.本文得到了$\ln \left (Z_{n+n_{0} } / Z_{n_{0} } \right ).$的一些偏差不等式，并给出了构造置信区间的一些应用.
2021-09-08 math.PR
On Supercritical Branching Processes with Emigration
我们研究了在独立同分布影响下的超临界支化过程。移民组成部分。我们提供的条件下，该过程的寿命是有限的，分别有一个有限的期望。得到了Kesten-Stigum定理的一个新的形式，并将大初始总体规模的灭绝概率与迁移的尾部行为联系起来.
2020-08-12 math.PR
Decomposition of supercritical linear-fractional branching processes
超临界单型Bienyamé-Galton-Watson过程可以看作是由两类粒子构成的可分解的分支过程：一类是具有无限下降线的粒子，另一类是具有有限后代数的粒子.本文分析了具有可数多个类型的线性分式Bienyamé-Galton-Watson过程的分解。
2012-11-19 math.PR
Well-posedness of the martingale problem for super-Brownian motion with interactive branching
本文推导了具有交互分支的超布朗运动的鞅问题，利用相应SPDEs系统解的逐路径唯一性证明了解的唯一性，并研究了解的存在性与密度过程的局部Hölder连续性。
2023-03-10 math.PR
Supercritical general branching processes conditioned on extinction are subcritical
众所周知，一个简单的超临界Bienaymé-Galton-Watson过程，如果条件消失，就会变成一个亚临界过程。我们证明，相应的适用于一般的，多类型的分支，在那里生育可能发生在不同的年龄，寿命可能取决于繁殖，整个过程的事件，从而受到制约灭绝。
2007-12-12 math.PR
Corrections and acknowledgment for ``Local limit theory and large deviations for supercritical branching processes''
"局部极限理论和超临界分支过程的大偏差“的更正和确认[数学PR/0407059]
2007-02-14 math.PR
A Limit Theorem for Supercritical Branching Random Walks with Branching Sources of Varying Intensity
我们考虑一个超临界对称连续时间分支随机游动的多维格子上的粒子产生源的有限数量的变化的正强度没有任何限制的基础随机游动的跳跃的方差。假设演化算子的谱至少包含一个正的本征值。我们证明，在这些条件下的演化算子的最大本征值是简单的，并确定了指数增长性的粒子数量在晶格上的每一个点，以及作为一个整体的晶格上的速率。
2019-04-02 math.PR
Limit theorems for strongly and intermediately supercritical branching processes in random environment with linear fractional offspring distributions
在本文中，我们刻画了随机环境中的超临界分支过程的行为与线性分数后代分布，条件是有小，但在一些大的代正值。正如在以前的工作中已经注意到的那样，在过程的行为中存在相变。在这里，我们研究了强和中等超临界制度的主要结果是一个条件极限定理的重新标度相关的随机游动在中等情况下。
2014-05-18 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Limiting laws of supercritical branching random walks
在这篇文章中，我们明确的重整化超临界分支随机游动的法律，给予信贷的作者在以前的作品中制定的一个猜想连续模拟的分支随机游动。此外，在齐次树上的分支随机游动的情况下，我们表达了相应的极限重正化吉布斯测度的定律，在这个离散模型中，证实了物理学家关于极限跳跃的泊松-狄利克雷性质的理论，并通过给出这些跳跃的空间分布来精确化猜想。
2012-05-27 math.PR
$1$-stable fluctuation of the derivative martingale of branching random walk
本文研究了分支随机游走导数鞅波动的函数律收敛，得到了比Buraczewski等人更强的结果，并建立了与分支布朗运动情形相对应的结论。
2023-11-28 math.PR
The tail distribution of the Derivative martingale and the global minimum of the branching random walk
在一篇开创性的论文中，Biggins和Kyprianou \cite{BKy04}证明了分支随机游动的{ \it Derivative martingale}存在非退化极限。如\cite{Aid11}和\cite{Mad11}所示，这是研究分支随机游动极值的一个重要对象。本文通过对分枝随机游动的全局极小值的研究，研究了{ \it导数鞅}极限的尾分布.这种新的方法使我们在更小的假设下推广了\cite{Gui90}和\cite{Bur09}的结果。
2016-06-13 math.PR
The almost sure limits of the minimal position and the additive martingale in a branching random walk
考虑一个实值分支随机游动的边界情形。利用Aïdékon和Shi [5]发展的技巧，我们给出了两个积分检验，分别描述了极小位置的下极限和相应的可加鞅的上极限.
2013-04-15 math.PR
Limit theorems for the empirical distribution of supercritical branching random walks on transitive graphs
本文研究了传递图上超临界分支随机游走的经验分布，证明了大数定律和Stam型中心极限定理，解决了Kaimanovich-Woess提出的问题。
2026-02-11 math.PR
Derivative martingale of the branching Brownian motion in dimension $d \geq 1$
考虑$\mathbb{R}^d$中的分支布朗运动.证明了存在$\mathbb{S}^{d-1}$的随机子集$Θ$使得其导鞅的极限对所有方向$θ\in Θ$几乎必然同时存在.这允许我们在$\mathbb{S}^{d-1}$上定义一个随机测度，其密度由导数鞅给出。证明是基于第一时刻的论点：我们近似的鞅的利益由一系列的过程，这不考虑粒子，旅行太远。我们证明了这些新过程是一致可积鞅，其极限可以收敛到原鞅的极限。
2020-11-19 math.PR
Convergence of complex martingales in the branching random walk: the boundary
分支随机游动中鞅的一致收敛性。{ \em Ann. Probab.}，20（1）：137--151，1992]证明了开集$Λ\subseteq \mathbb{C}^d$中$d$维超临界分支随机游动中的可加鞅在复参数$λ$处的局部一致收敛性.研究了$Λ$的边界$\partial Λ$上的参数所对应的鞅.边界可以分解为几个部分。边界上可能有一部分不存在鞅，在另一部分存在鞅，但在极限上发散或消失。在其余部分，有收敛到一个非退化极限。给出这种收敛性的论点也适用于$Λ$，并且需要比Biggins使用的更弱的矩假设。
2016-11-16 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
A necessary and sufficient condition for the non-trivial limit of the derivative martingale in a branching random walk
考虑直线上的分枝随机游动。Biggins和Kyprianou [6]证明了，在边界情形下，相关的导数鞅几乎严格收敛到一个有限的非负极限，其定律作为光滑变换（Mandelbrot级联）的一个不动点。本文给出了该极限非平凡的一个充要条件，并建立了一个Kesten-Stigum-like结果.
2014-02-24 math.PR
Berry-Esseen's bound and Cramér's large deviation expansion for a supercritical branching process in a random environment
设$(Z_n)$是随机环境$ξ= (ξ_n)$中的超临界分支过程.在退火律$\mathbb P$下建立了$\log Z_n$的Berry-Esseen界和Cramér型大偏差展开式.我们还改进了以前关于极限变量$W=lim_{n\to \infty} W_n$的调和矩的一些结果，其中$W_n =Z_n/ \mathbb{E}_ξ Z_n$是归一化的总体规模。
2016-02-05 math.PR
Small positive values and limit theorems for supercritical branching processes with immigration in random environment
本文研究了随机环境中带移民的超临界分支过程的小正值与下偏差不等式，并基于此推导出$\log Z_n$的中心极限定理与Edgeworth展开。
2024-06-27 math.PR
Biggins' Martingale Convergence for Branching Lévy Processes
分支Lévy过程可以看作是分支随机游动的连续时间形式。它描述了一个粒子系统的真实线，其中粒子的运动和繁殖独立的泊松方式。正如Lévy过程一样，分支Lévy过程的定律由其特征三元组$(σ^2,a,Λ)$确定，其中分支Lévy测度$Λ$描述出生和跳跃的泊松点过程的强度。在此框架下建立了Biggins定理的一个版本，即利用特征三元组$(σ^2,a,Λ)$给出了可加鞅具有非退化极限的充要条件.
2018-10-19 math.PR
Asymptotic of the distribution and harmonic moments for a supercritical branching process in a random environment
设$(Z_n)$是独立同分布随机环境$ξ$中的超临界分支过程.我们显示了概率$\mathbb{P}(Z_n=j | Z_0 = k)$作为$n \to \infty$的精确衰减率，对于每个$j \geq k,$，假设$\mathbb{P} (Z_1 = 0) =0$。在简单矩条件下，我们还确定了随机变量$W=\lim_{n\to\infty}\frac{Z_n}{\mathbb E (Z_n|ξ)}$的调和矩存在的临界值。
2016-06-14 math.PR
A necessary and sufficient condition for the convergence of the derivative martingale in a branching Lévy process
一个在实直线上满足分支性质和指数可积条件的连续时间粒子系统被称为分支Lévy过程，它的律由三重态$(σ^2,a,Λ)$刻画。利用$(σ^2,a,Λ)$得到了这类过程的导数鞅收敛于非平凡极限的一个充要条件.这推广了以前已知的分支布朗运动和分支随机游动的结果。为了得到这个结果，我们依赖于脊髓分解，并建立一个新的零一律的永久积分的中心Lévy过程的条件保持积极的。
2022-02-24 math.PR
Upper bound for the tail functions of the growth rate for supercritical branching processes in random environment
设$(Z_n)_{n\geq0}$是独立同分布随机环境中的超临界分支过程.研究了$(Z_n)_{n\geq0}$定标增长率的右尾函数。通过推广Hoeffding型不等式，得到了任意$x\geq3$的$\displaystyle\mathbb{P}\left[\frac{\log Z_n}{Mn}-μ\geq x\right]$的上界.
2021-03-01 math.PR
Branching random walk conditioned on large martingale limit
本文研究非边界情形分支随机游走，以鞅极限或最小值为条件，建立联合尾部分布并证明从最小值视角的分布收敛，兼得导数鞅极限右尾。
2025-04-22 math.PR
Distribution of particles near the front in supercritical branching Brownian motion with compactly supported branching
Grinnell College（格林内尔学院）；University of Maryland（马里兰大学）
研究超临界分支布朗运动中前沿附近粒子分布的长期行为，利用抛物型PDE解的渐进行为证明粒子数收敛性及极限分布依赖域位置。
2026-01-15 math.PR
Almost sure path localisation for the derivative martingale of branching Brownian motion
Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本研究针对分支布朗运动导数鞅，建立几乎必然路径局部化结果，明确其极限由与极值粒子距离为s^(1/2)的细管内的粒子决定，刻画了贡献极限的粒子范围。
2026-08-10 math.PR
Limit theorems for supercritical branching processes in random environment
本文考虑随机环境$\{Z_n\}_{n\geq 0}$中的分支过程，它是一个种群增长过程，在这个过程中，个体相互独立地进行繁殖，每一代的繁殖规律都是随机选取的.我们专注于超临界的情况下，当该过程的生存与一个积极的概率和增长指数快速的非灭绝集。我们的主要目标是建立这个模型的傅立叶技术，它允许获得一些精确的估计相关的极限定理。从而给出了关于$\log Z_n$的中心极限定理、Edgeworth展开式和更新定理的新结果.
2021-04-12 math.PR
Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
Small value probabilities for supercritical branching processes with immigration
考虑一类带移民的超临界Galton-Watson分支过程。众所周知，在适当的条件下，后代和移民分布，有一个有限的，严格的正极限${\mathcal{W}}$的归一化总体规模。得到了${\mathcal{W}}$的小值概率。后代和移民分布之间的平衡的精确效果的特点。
2014-02-05 math.PR
Haldane's asymptotics for supercritical branching processes in an iid random environment
本文研究了iid随机环境中轻微超临界分支过程的存活概率渐近衰减，证明了在远离临界状态时经典Haldane渐近性依然成立，并通过永续年金极限定理提供理论支撑。
2024-12-20 math.PR
A moment approach to the law of large numbers for supercritical branching Markov processes
University of Warwick（华威大学）；University of Colorado（科罗拉多大学）
本文通过矩方法为超临界分支马尔可夫过程提供新的大数定律证明，并证明极限变量分布由其矩完全确定。
2025-11-27 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Asymptotic behavior of projections of supercritical multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在分支的四阶矩条件和移民机制的二阶矩条件下，证明了具有移民的超临界不可约连续态和连续时间分支过程在分支平均矩阵的某些左非Perron特征向量上的适当尺度投影是渐近混合正态的.在适当的随机尺度下，在一定的条件概率测度下，我们也证明了它的渐近正态性。在一个非平凡的过程中，在移民机制的一阶矩条件下，我们还证明了不同类型的个人的频率的收敛在一个合适的事件，例如，如果移民机制不消失，那么这种收敛几乎肯定成立。
2021-02-23 math.PR
Limit theorems for supercritical remaining-lifetime age-structured branching processes
本文研究超临界年龄结构分支模型，给出马尔萨斯归一化随机测度收敛的充要条件，并在特定条件下加强极限理论，证明随机归一化的中心极限定理。
2024-03-19 math.PR
CLT for supercritical branching processes with heavy-tailed branching law
考虑一个分支系统，其中粒子按照带有漂移$μ>0$的Ornstein-Uhlenbeck过程运动，并且分支按照$(1+β)$ -稳定分布的吸引域中的定律。分支律的平均值严格大于$1$，这意味着系统是超临界的，并且颗粒总数以一定的速率$λ>0$指数增长。众所周知，这个系统服从大数定律。本文研究了它的收敛速度。我们发现一个有趣的分支率$λ$和漂移参数$μ$之间的相互作用。二阶行为有三个区域：$\cdot$小分支，$λ<(1+1/β) μ$，则收敛速度与稳定中心极限定理相同，但极限受粒子间依赖性的影响。$\cdot$临界分支，$λ=(1+1/β) μ$，那么依赖性变得足够强，使收敛速度略小，但定性行为仍然类似于稳定的中心极限定理$\cdot$大分支，$λ> (1+1/β) μ$，那么依赖性表现得更深刻，收敛速度小得多，奇怪的是，极限保持a.s.
2018-03-21 math.PR
Rate of convergence in the law of large numbers for supercritical general multi-type branching processes
给出了超临界一般不可分解多型分枝过程多项式收敛速率满足弱大数定律的充分条件。主要结果是通过研究嵌入式单类型进程所组成的所有个人具有相同的类型作为祖先。作为一个重要的中间步骤，我们确定了连续时间内Nerman鞅的（精确）多项式收敛速率到极限。所使用的技术也使我们能够简化证明的弱和强的大数定律和比率收敛的过程中的重点。
2014-11-06 math.PR
Maximal displacement of a supercritical branching random walk in a time-inhomogeneous random environment
超临界分支随机游动的最大位移行为一直是人们研究的热点。但直到最近，时间不均匀分支的情况才得到关注。本文的贡献是分析了一个具有两个随机水平的非时齐模型。在第一步中，根据点测度律集上的分布独立地对分支律序列进行采样。在实现这个序列（称为环境）的基础上，我们定义了一个分支随机游动，并找到了它的最大粒子的渐近行为。它的形式是$V_n -φ\log n + o_\mathbf{P}(\log n)$，其中$V_n$是表现为随机游动的环境的函数，$φ>0$是确定性常数，其结果是大于均匀分支随机游动的通常对数校正。
2021-12-22 math.PR
On the law of terminal value of additive martingales in a remarkable branching stable process
给出了可加鞅在一个显著分支稳定过程中的终值律$W$.我们证明了终端值的右尾概率指数衰减快，左尾概率如下：$-\log \mathbb{P}(W<x) \sim \frac{1}{2} (\log x)^2$为$x \rightarrow 0+$。这些结果与文献中的结果形成鲜明对比，如Liu（2000，2001）和Buraczewski（2009）。我们进一步证明了$W$定律是自分解的，因此具有单峰密度。我们指定在$0$和在$+\infty$的后者的渐近行为。
2022-09-23 math.PR
Absolute continuity of the martingale limit in branching processes in random environment
考虑了平稳遍历随机环境$ξ=(ξ_n)_{n\ge0}$中的超临界分支过程$Z_n$.由于鞅收敛定理，已知归一化总体规模$W_n=Z_n/ (\mathbb E (Z_n|ξ))$几乎必然收敛于随机变量$W$。证明了如果$W$不集中在$0$或$1$上，则对于几乎所有的环境$ξ$，以环境$ξ$为条件的$W$的规律在$0$上对一个可能的原子是绝对连续的.这个结果推广了\cite{kaplan:1974}的主要结果，当然也包括了Galton-Watson过程的鞅极限.我们的证明结合了分析参数与递归描述的$W$。
2018-06-13 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
Convergence of the derivative martingale for the branching random walk in time-inhomogeneous random environment
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了在时间非齐次随机环境中的分支随机游走导数鞅收敛性，通过Tanaka分解确定了其非平凡性条件。
2023-06-27 math.PR
Local limit theory and large deviations for supercritical Branching processes
本文研究了超临界Galton-Watson过程{Z_n：n \ge 1}增长的几个方面，提出了由Schroder常数决定的临界现象。本文发展了Z_n的局部极限理论，即P（Z_n=v_n）作为v_PDMATHABMN \infty的行为，并利用它研究了{ Y_{Z_n}：nPDMATHABMM 1}的条件大偏差，其中Y_n满足LDP，特别是{Z_n^{-1} Z_{n+1}：n \ge 1}在Z_n \ge v_n上的条件.
2004-07-05 math.PR
Additive martingales of the branching Brownian motion
本论文研究标准分支布朗运动在高温下加性鞅的渐近性质，确定贡献粒子、描述极限波动并首次近似重叠分布，同时发现稳定分布出现的特定状态。
2024-07-29 math.PR
On $L^p$-convergence of the Biggins martingale with complex parameter
证明了超临界分支随机游动中复参数Biggins鞅的$L^p$ -收敛性，即$p>1$的充要条件.结果及其证明比实参数Biggins鞅的结果复杂得多（特别是在$p\in (1,2)$情形下）.我们的条件仅在$p\geq 2$情况下是最终的。
2019-03-01 math.PR
