Convergence of complex martingales in the branching random walk: the boundary
分支随机游动中鞅的一致收敛性。{ \em Ann. Probab.}，20（1）：137--151，1992]证明了开集$Λ\subseteq \mathbb{C}^d$中$d$维超临界分支随机游动中的可加鞅在复参数$λ$处的局部一致收敛性.研究了$Λ$的边界$\partial Λ$上的参数所对应的鞅.边界可以分解为几个部分。边界上可能有一部分不存在鞅，在另一部分存在鞅，但在极限上发散或消失。在其余部分，有收敛到一个非退化极限。给出这种收敛性的论点也适用于$Λ$，并且需要比Biggins使用的更弱的矩假设。
2016-11-16 math.PR
A necessary and sufficient condition for the non-trivial limit of the derivative martingale in a branching random walk
考虑直线上的分枝随机游动。Biggins和Kyprianou [6]证明了，在边界情形下，相关的导数鞅几乎严格收敛到一个有限的非负极限，其定律作为光滑变换（Mandelbrot级联）的一个不动点。本文给出了该极限非平凡的一个充要条件，并建立了一个Kesten-Stigum-like结果.
2014-02-24 math.PR
The Seneta--Heyde scaling for the branching random walk
我们认为边界的情况下（在比金斯和Kyprianou [电子J。10（2005）609--631]讨论了一维超临界分支随机游动中的可加鞅$(W_n)$ .我们证明，系统的生存，$n^{1/2}W_n$收敛的概率，但不是几乎肯定，一个积极的限制。该极限被确定为比金斯和基普里亚努发现的几乎必然极限的常数倍数[Adv. in Appl. Probab. 36（2004）544--581]中的微分鞅。
2014-04-04 math.PR
Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
Absolute Continuity of Complex Martingales and of Solutions to Complex Smoothing Equations
设$X$是一个$\mathbb{C}$值随机变量，具有如下性质：$$X \ \text{ has the same law as }\ \sum_{j\ge1} T_j X_j$$，其中$X_j$是独立同分布的。$X$的副本，它们独立于（给定的）$\mathbb{C}$值随机变量$ (T_j)_{j\ge1}$。我们提供了一个简单的标准，要求绝对连续性的法律$X$，除了已知的条件存在的$X$，只有有限的第一和第二时刻的$N$ -非零权重$T_j$的数量。我们的准则特别适用于复参数的Biggins鞅。
2018-04-06 math.PR
Minimal position and critical martingale convergence in branching random walks, and directed polymers on disordered trees
本文建立了一维超临界分枝随机游动的极小位置的二阶几乎必然极限定理，并证明了一个鞅收敛定理，它回答了Biggins和Kyprianou [9]的一个问题.我们的方法还适用于无序树定向聚合物的研究。特别地，我们给出了分拆函数的相变现象的严格证明（从概率依概率收敛的角度），这已经由Derrida和Spohn [17]描述。令人惊讶的是，这种相变现象消失的意义上的上限几乎必然。
2009-06-22 math.PR
Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks
本文研究了非负矩阵半群上的矩阵分支随机游走，推导了加性鞅的 Biggins 收敛定理类似结果、脊柱分解定理、导数鞅收敛及 Seneta-Heyde 标度，并提供了中心化 Markov 随机游走更新测度的显式对偶结果。
2025-07-13 math.PR
A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
A proof of the continuous martingale convergence theorem
给出了连续鞅收敛定理的一个证明。它依赖于一个经典的鞅不等式和一个一致有界非负上鞅的几乎必然收敛，在截断参数。
2021-11-23 math.PR
A Peculiar Proof of the Martingale Convergence Theorem
本文利用 L. Dubins 和 I. Monroe 关于将离散时间鞅嵌入布朗运动样本路径的工作，证明了鞅收敛定理。
2024-12-18 math.PR
On the rate of convergence in the central limit theorem for martingale difference sequences
建立了一类鞅差序列停止和的中心极限定理收敛速率。
2004-05-16 math.PR
Martingale marginals do not always determine convergence
Baez-Duarte（1971）和Gilat（1972）给出了鞅依概率收敛（因此依分布收敛）但不是几乎必然收敛的例子。这里这样一个鞅构造一致有界增量，并提供了一个结构的两个鞅相同的边缘，其中一个几乎必然收敛，而另一个不收敛的概率。
2015-03-26 math.PR
Exact convergence rates in the central limit theorem for a class of martingales
对一类三阶矩有界的鞅差序列，给出了中心极限定理的最优收敛速度。速率取决于条件方差的行为，并且对于平稳序列，达到速率$n^{-1/2}\log n$。我们给出了有趣的例子，鞅无界增量属于考虑类。
2004-03-23 math.PR
Study of almost everywhere convergence of series by means of martingale methods
利用鞅方法研究了一般函数级数的几乎处处收敛性。应用程序给出了遍历系列，提高了最近的结果范\cite{FanETDS}，并扩大系列，包括达文波特系列，完成结果的Gauschkin \cite{Gaposhkin67}（另见\cite{Gaposhkin68}）。并应用于缺项级数的Riesz积的几乎处处收敛性。
2015-11-27 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
Uniform convergence for complex $[\mathbf{0,1}]$-martingales
正$T$ -鞅是作为正测度值鞅的一个推广框架而发展起来的，它可以用来模拟间歇性湍流。我们通过允许鞅取复值来扩展它们的范围。本文主要研究了区间$T=[0,1]$上的鞅，并用随机函数代替随机测度.我们指定了一个大类，这样的鞅，我们提供了一个一般的充分条件几乎必然一致收敛性到一个非平凡的极限。这样的限制产生新的自然生成的多重分形过程的例子，可能是使用多重分形信号建模。
2010-10-21 math.PR
Convergence of martingales with jumps on submanifolds of Euclidean spaces and its applications to harmonic maps
本文研究高维欧几里得空间黎曼子流形上有限二次变差带跳鞅在 $t\to\infty$ 与 $t\to 0$ 时的收敛性，并将其用于分析关于 Markov 过程的调和映射。
2023-07-16 math.PR
Convergence of complex martingales in supercritical multi-type general branching processes in $L^q$ for $1 < q \leq 2$
该研究针对有限类型的超临界一般分支过程，构造了类似单类型过程中存在的复值Nerman型鞅，并给出了这类鞅在$L^q$（$1<q\leq2$）下收敛的充分条件，拓展了多类型分支过程的鞅收敛理论。
2025-07-29 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Rates of convergence in the distances of Kolmogorov and Wasserstein for standardized martingales
本文研究了标准化鞅在 Kolmogorov 和 Wasserstein 距离下的收敛速度，提出了推广 Bolthausen 结果的精确 Berry-Esseen 界，并结合 Stein 方法与 Lindeberg 论证恢复了独立同分布变量的经典最优收敛速度。
2023-09-15 math.PR
Rates of convergence in the central limit theorem for martingales in the non stationary setting
本文给出了鞅差部分和律与极限高斯分布在极小距离和一致距离下的收敛速度。更准确地说，表示由$P_{X}$的随机变量$X$和$G_{a}$的正态分布${\mathcal N} (0,a)$的法律，我们感兴趣的是给出定量估计的$P_{S_n/\sqrt{V_n}}$ $G_1$的收敛，其中$S_n$是部分和与鞅差序列或更一般的相关序列，和$V_n= {\rm Var}(S_n)$。应用线性统计，非平稳$ρ$混合序列和序列动力系统。
2021-01-18 math.PR
On the Almost Sure Central Limit Theorem for Vector Martingales: Convergence of Moments and Statistical Applications
研究了向量鞅变换的几乎必然渐近性质。在适当的增过程和鞅矩的正则性条件下，证明了任意偶数阶的正规矩收敛于鞅的几乎必然中心极限定理.在更广泛的假设下，给出了一个关于几乎必然上界的猜想.理论结果的支持借用统计应用的例子，包括线性自回归模型和移民的分支过程，建立新的渐近性质的估计和预测误差。
2008-12-18 math.PR
Exact rates of convergence in some martingale central limit theorems
Renz（1996），Ouchti（2005），El Machkouri and Ouchti（2007）和Elderrat（2013）已经建立了离散时间鞅的中心极限定理中收敛速率的界。本文对Bolthausen（1982）和Grama and Haeusler（2000）提出的方法进行了改进，得到了具有$2+ρ, ρ>0$阶条件矩的带差鞅的中心极限定理的精确收敛速度.我们的结果显着改进和推广了Renz（1996），Ouchti（2005），El Machkouri和Ouchti（2007）和Reynrat（2013）的界限。我们的研究结果推广和加强上述界限。并给出了独立随机变量的Lipschitz泛函的一个应用。
2018-10-02 math.PR
On the rate of convergence of the martingale central limit theorem in Wasserstein distances
本文通过阶数为$r$（$1\le r\le 3$）的Wasserstein距离量化了具有广泛可积性鞅的中心极限定理收敛速度，给出了基于Lyapunov系数和条件方差波动的界，并证明Wasserstein-1界在乘法常数意义下最优。
2024-07-24 math.PR
Central limit theorems for martingales-II: convergence in the weak dual topology, with corrections
GERAD and Department of Decision Sciences, HEC Montréal（GERAD与HEC蒙特利尔大学决策科学系）；Department of Decision Sciences, HEC Montréal（HEC蒙特利尔大学决策科学系）
该研究在弱于常用Skorohod拓扑的条件下，得到了càdlàg轨道鞅在希尔伯特空间弱对偶拓扑下的收敛定理，验证了条件易用性及在带间断随机过程混合极限场景下的实用价值。
2026-07-31 math.PR
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
A necessary and sufficient condition for the convergence of the derivative martingale in a branching Lévy process
一个在实直线上满足分支性质和指数可积条件的连续时间粒子系统被称为分支Lévy过程，它的律由三重态$(σ^2,a,Λ)$刻画。利用$(σ^2,a,Λ)$得到了这类过程的导数鞅收敛于非平凡极限的一个充要条件.这推广了以前已知的分支布朗运动和分支随机游动的结果。为了得到这个结果，我们依赖于脊髓分解，并建立一个新的零一律的永久积分的中心Lévy过程的条件保持积极的。
2022-02-24 math.PR
On sequences of martingales with jumps on Riemannian submanifolds
本文研究黎曼子流形上带跳的鞅序列，证明半鞅拓扑与依概率局部一致收敛拓扑等价，应用该结论得到拟调和映射序列的收敛性质及极限保持调和性。
2026-09-04 math.PR
Critical Gaussian multiplicative chaos: Convergence of the derivative martingale
本文研究了临界情形下的高斯乘性混沌。我们发现，所谓的衍生鞅，介绍了分支布朗运动和分支随机游动的背景下，几乎肯定（在所有维度）收敛到一个随机措施，充分支持。我们还证明了极限测度没有原子。结合导数鞅，我们给出了对数相关高斯势的玻璃相和与对数相关高斯随机变量最大值的渐近展开的关系.
2014-09-02 math.PR
On the tradeoff between almost sure error tolerance and mean deviation frequency in martingale convergence
本文通过推广首个 Borel-Cantelli 引理的量化版本，在鞅收敛中刻画几乎必然误差容限与偏差频率之间的权衡，并应用于多个随机过程与统计估计量。
2025-03-11 math.PR
A Berry-Esseen bound of order $ 1/\sqrt{n} $ for martingales
Renz（Ann. Probab. 1996）在鞅的中心极限定理中建立了一个收敛速率$1/\sqrt{n}$.在本文件中的修改的方法，开发Bolthausen（安。1982）和Grama和Haeusler（随机过程. Appl.2000），得到了一类更一般的鞅的相同的收敛速度.线性过程的应用进行了讨论。
2020-02-02 math.PR
Convergence of the derivative martingale for the branching random walk in time-inhomogeneous random environment
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了在时间非齐次随机环境中的分支随机游走导数鞅收敛性，通过Tanaka分解确定了其非平凡性条件。
2023-06-27 math.PR
Convergence of Sinkhorn's Algorithm for Entropic Martingale Optimal Transport Problem
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里分校）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎第九大学，PSL）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了熵最优运输问题中Sinkhorn算法的收敛性，证明了在温和条件下算法具有指数收敛速度，并揭示了无对偶-原问题间隙的理论基础。
2026-02-13 math.PR
Super-Brownian motion: Lp-convergence of martingales through the pathwise spine decomposition
Evans（1992）用不死粒子的半群和测度变化前的超过程半群描述了测度变化下具有二次分支机制的超过程的半群。这个结果，通常被称为脊柱分解，暗示了一个路径分解，其中原始过程的独立副本沿着不朽粒子的路径“移民”。对于分支粒子扩散，这种分解的类似物已经在路径意义上得到了证明，例如Hardy和Harris（2009）。本文的目的是对具有一般分支机制的超临界超布朗运动给出一种新的{ \it路径}脊分解。Kyprianou et al.（2010））通过研究自然基础加法鞅的$L^p$收敛性，其思想类似于Hardys和Harris（2009）关于分支粒子扩散的类似论证。在其他成分中，Dynkin-Kuznetsov $\mathbb{N}$ -测量在分析中起着关键作用。
2011-06-14 math.PR
Rates of convergence in invariance principles for random walks on linear groups via martingale methods
本文给出了线性群上左随机游动研究中出现的一般R d-值上圈的中心极限定理和几乎必然不变原理的显式速率.我们的证明方法依赖于一个合适的鞅近似和仔细估计的一些耦合系数与潜在的马尔可夫结构。关于鞅部分，无论是Wasserstein距离的中心极限定理，还是强逼近，文献中已有的结果都不够精确，不能给出几乎最优的速率.本文的一部分致力于规避这个问题。然后，我们表现出近最优率在中心极限定理的Wasserstein距离和几乎必然不变原理的R d-值鞅的平稳增量有矩的顺序p $\in$ ]2，3]（的情况下，序列的逆鞅差异也被认为是）。还要注意的是，作为我们的结果一般R d值上循环的应用程序，一个特别注意的Iwasawa上循环和嘉当投影约化李群。
2019-09-18 math.PR
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
On the universality of spectral limit for random matrices with martingale differences entries
对于一类对称随机矩阵，其元素是适应于增滤的鞅差，证明了在Lindeberg条件下，其经验谱分布的行为渐近类似于具有相同方差的独立中心高斯元素的相应矩阵.在稍微加强的条件下，近似在几乎必然的意义上成立。我们还指出了几个充分的正则性条件施加到方差结构收敛到循环定律或Marchenko-Pastur定律和其他收敛结果。在平稳的情况下，我们得到一个完整的扩展从独立同分布。的收敛性的鞅的情况下，以及到Marchenko-Pastur一个。我们的结果很好地适用于研究几个例子，包括非线性无穷随机场。
2014-02-25 math.PR
CLT for martingales-III: discontinuous compensators
本文提出了一种条件更宽松的鞅弱收敛新定理，通过联合使用 Skorohod 的 $\cJ_1$-拓扑和 $\cM_1$-拓扑处理不连续性，并给出了离散时间鞅差阵列等特殊情况的条件及应用示例。
2025-06-27 math.PR
On the paper ``Weak convergence of some classes of martingales with jumps''
本文推广了Nishiyama [Ann. Probab. 28（2000）685- 712]。给出了紧时间区间上关于可具有无穷多个跳跃的整值随机测度的随机积分的一个极大不等式。利用它，得到了一个紧性准则：如果所谓的二次模在概率上有界，并且满足参数空间上的某个熵条件，则紧性成立.我们的方法是基于熵技术的经验过程的现代理论。
2007-07-31 math.PR
Convergence of local supermartingales and Novikov-Kazamaki type conditions for processes with jumps
我们刻画了局部上鞅的收敛事件。根据其可预报性和二次变差给出了条件。扩展局部可积性的概念起着关键作用。利用这些刻画证明了带跳的非负局部鞅的鞅性的Novikov-Kazamaki型条件的充分性和必要性.
2014-11-23 math.PR
Spine proofs for Lp-convergence of branching-diffusion martingales
利用Hardy和Harris（2006）[“A new formulation of the spine approach in branching diffusions”，arXiv：math.PR/0611054]中奠定的基础，我们对三种不同的分支扩散模型给出了一些关键“加法”鞅的L^p-收敛p>=1）的新的spine证明，包括多类型分支布朗运动的新结果和最左粒子速度的讨论。我们开发的脊柱技术在Kyprianou（2004）[“KPP方程的行波解，Ann.Inst.H.2004]中发现的概念脊柱证明的精神中给出了清晰和简单的论点。庞加莱概率中央集权主义者40，no.1，pp53-72]和Lyons等人（1997）[“A conceptual proof of the Kesten-Stigum theorem for multi-type branching processes”，Classical and modern branching processes，IMA Vol. Math. Appl.，vol.84，Springer，New York，pp 181 -185]，并且它们也应该扩展到更一般的分支扩散类。重要的是，本文中的技术还为Hardy和Harris（2006）[“A conceptual approach to a path result for branch…
2006-11-02 math.PR
From a stochastic maximal inequality to infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于随机极大不等式的一种新的方法，它取代了在随机场研究中已经发展起来的著名的“链式”和“括号”方法。利用单调收敛性证明，将有限维离散鞅的不等式推广到无限维离散鞅。主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2020-07-31 math.PR
Rate of convergence for polymers in a weak disorder
我们认为定向聚合物在随机环境中的晶格Z d在小逆温度和尺寸d $\ge$ 3。则正规化分拆函数W n是具有极限W的正则鞅.证明了n（d-2）/4（Wn-W）/Wn按分布收敛于高斯律.多项式的收敛速率和标度与鞅Wn是不同的树上的聚合物。
2016-05-18 math.PR
Strong supermartingales and limits of nonnegative martingales
给定一个以$M^n_0=1$为起点的非负鞅序列$(M^n)^{\infty}_{n=1}$，我们找到一个凸组合$(\widetilde{M}^n)^{\infty}_{n=1}$和一个极限过程$X$的序列，使得对所有有限停时$τ$，$(\widetilde{M}^n_τ)^{\infty}_{n=1}$依概率收敛到$X_τ$.极限过程$X$是一个可选的强上鞅。通过反例说明了该命题的依概率收敛不能用几乎处处收敛代替。我们也给出了类似的收敛性结果的序列的可选强上鞅$(X^n)^{\infty}_{n=1}$，其左极限$(X^n_-)^{\infty}_{n=1}$和随机积分$(\intφ\,dX^n)^{\infty}_{n=1}$和解释的关系的概念的Fatou极限。
2016-02-22 math.PR
Martingale convergence Theorems for Tensor Splines
本文针对d维欧氏空间上的张量积样条，用张量样条正交投影算子替代条件期望，证明了鞅型逐点收敛定理，得到Doob极大不等式等结论，且与滤子、样条次数及维度无关。
2023-12-19 math.FA math.PR
A Formalization of Doob's Martingale Convergence Theorems in mathlib
我们提出了形式化的Doob的鞅收敛定理的数学库精益定理证明。这些定理给出了（子）鞅几乎处处收敛或在$L^1$中收敛的条件。为了形式化这些结果，我们在Banach空间中建立了条件期望的定义，并发展了随机过程、停时和鞅的理论。作为收敛定理的应用，我们还给出了Lévy广义Borel-Cantelli引理的形式化.这项关于鞅论的工作是mathlib中概率论的最早发展之一，它建立在该库的不同部分，如拓扑学，分析和最重要的测度论。
2022-12-11 cs.LO math.PR
Convergence Theorems for Generalized Functional Sequences of Discrete-Time Normal Martingales
利用作者在前一篇文章中引入的Fock变换，研究了离散时间正态鞅$M$的广义泛函序列的收敛性.利用Fock变换，得到了这类序列强收敛的一个充要条件.引入了一类与$M$相关的广义鞅，并建立了它们的收敛性定理.还显示了一些应用程序。
2015-10-15 math.FA math.PR
$1$-stable fluctuation of the derivative martingale of branching random walk
本文研究了分支随机游走导数鞅波动的函数律收敛，得到了比Buraczewski等人更强的结果，并建立了与分支布朗运动情形相对应的结论。
2023-11-28 math.PR
A Weak Convergence Criterion Constructing Changes of Measure
基于弱收敛的论证，给出了非负局部鞅是鞅的一个充要条件。通常，这类条件用可积性条件（如著名的诺维科夫条件）表示。我们提出的弱收敛方法允许用一个合适的紧性条件来代替可积性条件。然后，我们提供了这种方法的几个应用程序，从简化的证明经典的结果，以刻画的过程条件下的第一次通过时间事件和变化的措施跳跃过程。
2014-04-23 math.PR
Exactness of martingale approximation and the central limit theorem
本文展示了Kipnis和Varadhan，Derriennic和Lin，Maxwell和Woodroofe的中心极限定理的清晰性。在CLT的Derriennic和林（为马尔可夫链与正规算子）的情况下，它表明，正常的假设不能放松。在Maxwell和Woodroofe的CLT的情况下，Peligrad和Utev的例子在收敛到不同定律的意义上得到了改进。
2008-05-08 math.PR
New insights on the reinforced Elephant Random Walk using a martingale approach
利用鞅方法研究了强化大象随机游动（RERW）的渐近性。在扩散区和临界区，我们建立了RERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。给出了RERW对某些高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了RERW的分布收敛性和均方收敛性。我们所有的分析都依赖于矩阵正规化的多维鞅的渐近结果。
2021-06-29 math.PR physics.data-an
Martingale-driven integrals and singular SPDEs
本文针对逼近柱Wiener过程的càdlàg鞅建立多重随机积分的混沌展开与矩界，并结合正则结构离散化框架证明粒子系统向奇异SPDE收敛。
2023-07-25 math.PR
Convergence of martingales via enriched dagger categories
University of Oxford（牛津大学）
本文通过拓扑丰富类别理论，首次证明了鞅和逆向鞅在均值下的收敛性，并展示了其在概率分析中的应用。
2026-02-13 math.CT math.PR
$q_x$-Bass Martingales: Optimality, Existence and Convergence
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本研究扩展$q$-Bass鞅为$q_x$-Bass鞅，通过弱最优传输问题定义其为转移核最接近参考核族的鞅耦合，建立强对偶后提出计算算法并证其收敛与存在性，一维情形下简化为不动点迭代。
2026-10-16 math.PR q-fin.MF
