How can the dual martingale help solving the primal optimal stopping problem?
CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院）；MathRisk team-project, Inria Paris（法国国家数字与工程科学研究所巴黎校区数学风险项目组）；LaMME, CNRS, UMR 8071, Université Évry Paris Saclay（埃夫里巴黎萨克雷大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文研究了利用近似对偶鞅降低原最优停止问题方差的方法，并通过数值实验验证了其有效性。
2026-02-10 math.PR q-fin.CP
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
Existence of Bass martingales and the martingale Benamou$-$Brenier problem in $\mathbb{R}^{d}$
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究 \(\mathbb{R}^{d}\) 中鞅 Benamou - Brenier 问题，通过新的布雷尼尔型定理将其解刻画为巴斯鞅，从对偶问题推导原问题优化器结构，解决了鞅最优传输中对偶达到的微妙问题。
2026-07-13 math.PR
From optimal martingales to randomized dual optimal stopping
本文研究了最优停止问题的对偶形式中的最优鞅，并对其进行了分类。在这方面，我们区分弱最优和肯定最优鞅。证明了弱最优鞅族和必然最优鞅族可能相当大。另一方面证明了在随机扰动下，Doob-鞅，即Snell包络的鞅部分，在一定意义下是最鲁棒的必然最优鞅.这种新的见解导致一种新的随机对偶鞅最小化算法，不需要嵌套模拟。作为一个主要特征，在一个可能的最优鞅的大家庭的算法有效地选择一个鞅，是尽可能接近的Doob鞅。结果得到了低方差最优停止问题的对偶上界。
2021-02-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Multiplication between elements in Martingale Hardy spaces and their duals
本文建立了鞅Hardy空间$ H^p\ (0<p\leqslant 1) $中的元素与其对偶空间中的函数的乘积的连续双线性分解。我们的分解是基于鞅仿积。作为我们工作的结果，我们也得到了类似的结果，并矢鞅的齐型空间配备了一个加倍措施。
2023-01-20 math.CA math.FA math.PR
Tightness and duality of martingale transport on the Skorokhod space
鞅最优输运的目的是沿着鞅类将一个概率测度最优地转移到另一个。这个问题主要是由金融数学中奇异衍生品的鲁棒超套期保值所引起的，它是相应的Kantorovich对偶。本文研究了Skorokhod空间上cadlag路的连续时间鞅输运。类似于经典的最优输运设置，我们引入不同的对偶问题，并建立相应的对偶的S-拓扑和动态规划原则的关键使用。
2016-08-03 math.OC math.PR q-fin.PR
Convergence of Sinkhorn's Algorithm for Entropic Martingale Optimal Transport Problem
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里分校）；Université Paris-Dauphine, PSL（巴黎第九大学，PSL）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了熵最优运输问题中Sinkhorn算法的收敛性，证明了在温和条件下算法具有指数收敛速度，并揭示了无对偶-原问题间隙的理论基础。
2026-02-13 math.PR
Dyadic Martingale Hardy-amalgam spaces: Embeddings and Duality
本文给出了实直线上各种并元鞅Hardy-amalgam空间$H^S_{p,q},\,\, H^s_{p,q},\,\,H^*_{p,q},\,\,\mathcal{Q}_{p,q}$和$\mathcal{P}_{p,q}$的嵌入.在相同的设置中，我们表征了大$p$和$q$的$H^s_{p,q}$的对偶。我们还引入了Garsia型空间$\mathcal{G}_{p,q}$，并刻画了它的对偶空间.
2021-02-23 math.CA math.FA math.PR
Complete Duality for Martingale Optimal Transport on the Line
研究了实直线上两个概率测度之间的最优输运问题，其中运输计划是一步鞅律。一个准肯定制定的对偶问题的介绍和示出产生一个完整的对偶理论一般边际和可测量的奖励（成本）函数：没有一个对偶差距和存在的双重优化。这两个属性被证明是失败的经典配方。作为对偶结果的结果，我们得到了描述最优输运几何的循环单调性的一般原理。
2016-06-12 math.OC math.PR q-fin.MF
From a stochastic maximal inequality to infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于随机极大不等式的一种新的方法，它取代了在随机场研究中已经发展起来的著名的“链式”和“括号”方法。利用单调收敛性证明，将有限维离散鞅的不等式推广到无限维离散鞅。主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2020-07-31 math.PR
Scaling limit of boundary random walks: A martingale problem approach
IMPA（巴西数学纯应用研究所）；UFBA Instituto de Matemática e estatística（萨尔瓦多联邦大学数学与统计学院）
本研究采用鞅问题方法结合弱收敛技术，证明一类边界随机游走在适当标度下于J₁-Skorokhod拓扑中收敛于半直线上的一般布朗运动，其核心创新是边界随机游走局部时的渐近行为结果，可推导相关布朗型极限过程的CLT结果。
2026-10-14 math.PR
Optimal dual martingales, their analysis and application to new algorithms for Bermudan products
本文在百慕大期权的二元估值背景下引入并研究了最优和必然最优二元鞅的概念，并概述了在此背景下新算法的发展。我们提供了一个特征定理，定理给出的条件，鞅是必然最优的，和稳定性定理的鞅是接近必然最优的意义。在这些结果的指导下，我们开发了一个框架的向后算法构建这样的鞅。反过来，这个鞅可以被用来计算一个上界的阿格丹产品。该方法是纯粹的双重意义上，它不需要某些输入近似的斯内尔包络。在Itô-Lévy环境中，我们概述了一种基于回归的向后算法，该算法允许计算双上界而无需嵌套蒙特卡罗模拟。此外，作为副产品，该算法还提供了近似的产品的延续值，这反过来又决定了停止策略。因此，我们可以同时得到下界。在第一个数值研究中，我们证明了在维纳环境中的向后对偶回归算法在众所周知的基准示例。事实证明，该方法至少与Belomestny et.（2009），但是关于计算鲁棒性，甚至有几个优点。
2012-02-13 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
A stochastic maximal inequality, strict countability, and infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于由分部积分法公式导出的{\em严格可数性}和{ \em随机极大不等式}的基础上，来代替在随机场研究中已发展起来的著名的“链式法”和“括号法”.主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.的一些新结果。得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2017-08-15 math.PR
A Formalization of Doob's Martingale Convergence Theorems in mathlib
我们提出了形式化的Doob的鞅收敛定理的数学库精益定理证明。这些定理给出了（子）鞅几乎处处收敛或在$L^1$中收敛的条件。为了形式化这些结果，我们在Banach空间中建立了条件期望的定义，并发展了随机过程、停时和鞅的理论。作为收敛定理的应用，我们还给出了Lévy广义Borel-Cantelli引理的形式化.这项关于鞅论的工作是mathlib中概率论的最早发展之一，它建立在该库的不同部分，如拓扑学，分析和最重要的测度论。
2022-12-11 cs.LO math.PR
$q_x$-Bass Martingales: Optimality, Existence and Convergence
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本研究扩展$q$-Bass鞅为$q_x$-Bass鞅，通过弱最优传输问题定义其为转移核最接近参考核族的鞅耦合，建立强对偶后提出计算算法并证其收敛与存在性，一维情形下简化为不动点迭代。
2026-10-16 math.PR q-fin.MF
An Ergodic Theorem for Fleming-Viot Models in Random Environments
Fleming-Viot（FV）过程是一个测度值扩散过程，它模拟了可数种群中类型频率的演化，该种群在回复（遗传漂变）、突变和选择下演化。在经典的FV模型中，类型的适应度（强度）由一个可测量的函数给出。本文引入并研究了随机环境中的Fleming-Viot过程（FVRE），这里的随机环境是指类型的适应度是一个具有càdlàg路径的随机过程.我们确定FVRE作为唯一的解决方案，所谓的淬火鞅问题，并通过鞅和对偶方法得到它的一些性质。对一般的非时齐熄灭鞅问题，我们发展了对偶方法。事实上，一些重要方面的对偶关系只出现在时间非齐次（和淬火）鞅问题。例如，我们看到，相对于在时间上向前演化的主马尔可夫过程，马尔可夫过程在时间上向后演化。利用一类函数值对偶过程，证明了当个体数$N$趋于$\infty$时，测度值Moran过程$μ_N^{e_N}$（具有适应度过程$e_N$）在càdlàg函数的Skorokhod拓扑中弱收敛到FVRE过程$μ^e$（具有适应度过程$e$），如果$e_N \rightarrow e$ a.s. cadlag函数的Skorokhod拓扑我们还研究了FVRE过程$(μ_t^e)_{t\geq 0}$与其适应度过程$e=(e_t)_{t\geq 0}$联合的长时间行为，证明了在$e$弱遍历的假设下，联合FV-环境过程$(μ_t^e,e_t)_{t\geq 0}$是遍历的.
2017-01-12 math.PR
Duality for optimal consumption under no unbounded profit with bounded risk
在不满足无界利润和有界风险的半鞅不完全市场（NUPBR）中，我们给出了无限水平上最优消费的对偶性的确定性处理。而不是基地的对偶域（本地）鞅平减指数，我们使用一类上鞅平减指数，使通货紧缩的财富加上累积通货紧缩的消费是一个上鞅的所有容许的消费计划。这就产生了一个强的对偶性，因为由平减指数支配的过程的扩大的对偶域是自然封闭的，而不需要调用它的封闭性。这样，我们就自动达到了平减指数集的两极。我们通过证明局部鞅平减指数支配的过程集在我们的对偶域中是稠密的来完成这幅图，确认我们已经确定了自然的对偶空间。除了最优消费和平减指数，我们还讨论了最优财富过程。在最优情形下，收缩财富是一个上鞅和一个势，而收缩财富加上累积收缩消费是一个一致可积鞅。这是终端财富问题中相应特征的自然推广，其中最优的收缩财富是一致可积鞅。我们不使用涉及等价局部鞅测度的构造。这是很自然的，因为这样的措施通常不存在于无限的地平线上，我们正在NUPBR下工作，这并不需要它们的存在。与终端财富问题相比，对偶证明的结构显示了一个有趣的特征。在那里，对偶域是$L^{1}$ -有界的，但在这里，原始域有这个属性，因此在对偶证明的许多步骤显示了一个显着逆转的作用，为原始和对偶域相比，证明Kramkov和Schachermayer。
2021-12-20 math.PR q-fin.PM
Root to Kellerer
本文重新讨论了Kellerer定理，即证明了对于一族按凸序增加的实概率分布$(μ_t)_{t\in [0,1]}$，存在一个Markov鞅$(S_t)_{t\in[0,1]}$ s.t. $S_t\sim μ_t$。为了建立这个结果，我们观察到具有给定边缘的鞅测度的集合具有一个自然的紧波兰拓扑。基于与根的嵌入相关的鞅耦合的特定性质，这允许凯莱勒定理的相对简洁的证明。我们要强调的是，我们的许多论点都是从Kellerer \cite{Ke72}、Lowther \cite{Lo07}和Hirsch-Roynette-Profeta-Yor \cite{HiPr11,HiRo12}中借用的。
2015-07-28 math.PR
Weak Orlicz-Hardy Martingale Spaces
本文引入了几种与凹函数相关的弱Orlicz-Hardy鞅空间，并建立了它们的弱原子分解定理。利用弱原子分解，给出了弱Orlicz-Hardy鞅空间上的次线性算子有界的一个充分条件.进一步研究了弱Orlicz-Hardy鞅空间的对偶性，并在随机基为正则基时得到了一个新的John-Nirenberg型不等式.这些结果可以看作是Miyamoto，Nakai和Sadasue的Orlicz-Hardy鞅空间的弱形式。
2013-04-14 math.FA math.PR
Dual Attainment in Multi-Period Multi-Asset Martingale Optimal Transport and Its Computation
Quantitative Trading & Research, JPMorganChase（摩根大通量化交易与研究）；Mitch Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学米切尔丹尼尔斯商学院）；Global Technology Applied Research, JPMorganChase（摩根大通全球技术应用研究）
本文研究多期多资产鞅最优运输问题，证明了双重实现的存在性，并通过数值实验验证了其在稳健定价中的应用。
2026-02-03 econ.TH math.OC math.PR
Multidimensional stochastic liquidity in Kyle's model of informed trading
University of Michigan（密歇根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究凯尔知情交易模型中适应随机流动性和多资产的情况，通过变分公式从原对偶问题导出鞅，验证构造，将一般矩阵值情况简化为耦合矩阵FBSDE，还建立杜布 - 迈耶分解，给出主要均衡结果。
2026-07-14 math.PR q-fin.TR
A dual approach to Burkholder's $L^p$ estimates
本文对Burkholder和Wang在八九十年代建立的微分从属鞅的著名的$L^p$估计给出了另一种证明.该方法将估计的有效性与一个新的边值问题的下解的存在性联系起来。
2020-06-15 math.PR
Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks
本文研究了非负矩阵半群上的矩阵分支随机游走，推导了加性鞅的 Biggins 收敛定理类似结果、脊柱分解定理、导数鞅收敛及 Seneta-Heyde 标度，并提供了中心化 Markov 随机游走更新测度的显式对偶结果。
2025-07-13 math.PR
Strict continuity of the transition semigroup for the solution of a well-posed martingale problem
本文将鞅问题的解的概念与具有严格拓扑的有界连续函数空间上的强连续和局部等连续半群的概念联系起来。这扩展了经典的连接半群的马尔可夫过程，成功地使用在紧空间的上下文中的波兰空间。另外，我们考虑了局部紧空间的情形，并证明了在无穷远处消失的函数空间上的转移半群如何可以推广到有界连续函数空间。
2020-09-29 math.FA math.PR
Exponential convergence of Sinkhorn algorithm for entropy martingale optimal transport
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里校区）
本文证明在紧支撑、严格凸序等条件下，熵鞅最优传输的Sinkhorn算法在相对熵意义下指数收敛，并给出优化器的存在唯一性及稳定性估计。
2026-09-17 math.OC math.PR
Global weak martingale solutions to a stochastic two-sidedly degenerate aggregation-diffusion equation issued from biology
本文研究生物与公共卫生领域的随机双侧退化聚集-扩散方程，结合辅助非退化系统与Faedo--Galerkin方法证明鞅解的存在唯一性，并通过数值模拟揭示环境噪声对系统行为的影响，为公共卫生相关研究提供参考。
2025-10-04 math.PR
Stochastic Integration and Stochastic PDEs Driven by Jumps on the Dual of a Nuclear Space
本文对取值于核型空间对偶空间的柱鞅测度建立了一个新的弱随机积分和强随机积分理论。这是适用于发展一个理论的SPDES，而一般的系数。特别是，我们可以在这种情况下研究由一般Lévy过程驱动的SPDE。
2017-06-05 math.PR
The super-replication theorem under proportional transaction costs revisited
我们考虑一个金融市场，其中有一种无风险资产和一种风险资产。超复制定理指出，在有交易费的未定权益超复制问题及其对偶问题中不存在对偶缺口。我们给出这个定理的两个版本。第一个定理将原始问题中基于数值的容许性条件与对偶问题中的局部鞅概念联系起来。第二个定理将原问题中的无数值容许条件与对偶问题中的一致可积鞅的概念联系起来。
2014-05-06 math.PR q-fin.PM
Stability of martingale optimal transport and weak optimal transport
在温和的正则性假设下，运输问题在以下意义上是稳定的：如果一系列最优输运计划$π_1, π_2, \ldots$弱收敛于运输计划$π$，则$π$也是最优的（在其边缘之间）。Alfonsi，Corbetta和Alfondain问是否相同的属性是真的鞅运输问题。这个问题似乎特别紧迫，因为鞅运输是由稳健的金融数据自然是嘈杂的动机。在技术层面上，稳定的鞅的情况下出现更复杂的比经典的运输，因为最优输运计划$π$的特点是不支持的“单调性”的属性。本文给出了鞅运输问题的一个肯定的答案，并建立了鞅运输问题的稳定性。作为一个特殊的情况下，这恢复了由朱丽叶建立的左窗帘耦合的稳定性。一个重要的辅助工具是一个非常规的拓扑结构，考虑到时间结构的鞅。我们的技术也适用于弱输运问题介绍了戈兹兰，罗伯托，萨姆森和Tetali。
2020-12-21 math.PR q-fin.MF
An Explicit Martingale Version of Brenier's Theorem
通过研究金融数学中奇异期权的模型无关边界，在\cite{BeiglbockHenry LaborderePenkner,GalichonHenry-LabordereTouzi}中引入了Monge-Kantorovich质量输运问题的鞅形式.本文将一维Brenier定理推广到鞅形式。给出了一类显著的耦合函数的显式鞅最优转移方案，并给出了相应的上下界。这些显式的极值概率测度与唯一的左、右单调鞅转移计划相一致，该转移计划是在\cite{BeiglbockJuillet}中通过适当地修改循环单调性的概念而引入的.相反，我们的方法在很大程度上依赖于\cite{BeiglbockHenry-LaborderePenkner}中所述的（弱）对偶结果，并作为副产品提供了相应的最优半静态套期保值策略的显式表达式。最后，我们提供了一个扩展的多个边缘的情况。
2013-04-09 math.PR q-fin.CP
Bridging classical and martingale Schrödinger bridges
研究martingale Schrödinger桥的构造及其在任意维度的扩展，揭示其与连续时间martingale、Föllmer过程及变分问题的关系，明确其与经典Schrödinger桥的联系。
2026-05-13 math.PR q-fin.MF
Weak Optimal Transport: When is the Dual Potential Convex?
本文研究弱最优传输理论的对偶问题，提出成本函数的单调性条件以将对偶问题限制于凸势，并统一了重心传输、鞅 Benamou-Brenier 等多个已知结果。
2025-07-15 math.OC math.PR
Existence of Continuous and Càdlàg Versions for Cylindrical Processes in the Dual of a Nuclear Space
设$Φ$是一个核型空间，$Φ'_β$表示它的强对偶.在本文中，我们介绍了充分条件的圆柱过程在$Φ'$有一个版本，这是一个$Φ'_β$值连续或cádlág过程。我们还建立了这样一个版本的存在的充分条件采取的价值观，并有有限的时刻在希尔伯特空间连续嵌入在$Φ'_β$。最后，我们将所得结果应用于$Φ'$中柱鞅的性质的研究。
2015-11-26 math.PR
Additive functionals as rough paths
我们考虑添加剂泛函平稳马尔可夫过程，并表明，在Kipnis-Varadhan型条件下，他们收敛于粗糙路径拓扑的Stratonovich布朗运动，与校正的Levy面积，可以描述的不对称性（不可逆性）的基本马尔可夫过程。我们将这个抽象的结果应用到三个模型问题：首先，我们研究了退火定律下具有随机电导的随机游动。如果我们考虑伊藤粗糙路径，那么我们会看到迭代积分的修正，即使潜在的马尔可夫过程是可逆的。如果我们考虑Stratonovich粗糙的路径，那么就没有校正。第二个例子是不可逆的Ornstein-Uhlenbeck过程，而最后一个例子是周期环境中的扩散。作为一个技术步骤，我们证明了随机积分关于鞅的p-变差的一个估计，它可以看作是Friz等人关于局部鞅粗糙路径的Burkholder-Davis-Gundy不等式到只有积分是局部鞅的情形的一个推广.
2019-12-20 math.PR
Self-dual continuous processes
半静态套期保值在金融市场中的重要应用自然导致了拟自对偶过程的概念，对于连续半鞅，这与其普通和随机过程的对称性有关。给出了连续拟自对偶过程的一个结构结果。此外，我们通过强自对偶给出了连续Ocone鞅的一个刻画。
2012-01-31 math.PR q-fin.GN
Quasifree martingales
建立了CCR代数拟自由态鞅的非交换Kunita-Watanabe型表示定理。为此，拟自由随机积分的基本理论的发展使用抽象的伊藤积分在对称的Fock空间，其相互作用与富田-竹崎理论的运营商，我们描述。我们的结果在两个方面扩展了早期的拟自由鞅表示定理：不再假设状态是规范不变的，多重性空间现在可能是无限维的。前者涉及荒木对偶定理的系统开发。后者需要发展一个转置矩阵的无界算子，无视缺乏完整的有界转置操作。
2012-03-30 math-ph math.FA math.MP
Applications of Strassen's theorem and Choquet theory to optimal transport problems, to uniformly convex functions and to uniformly smooth functions
我们提供了一个统一的解释，各种最优输运问题作为一个最小化的线性泛函的所有Choquet表示的一对给定的概率测度有序相对于一定的凸锥的功能。这使我们能够提供新的证明对偶公式。我们的工具之一是斯特拉森定理。我们提供了新的配方的原始和对偶问题的鞅最优输运采用一种新的表示的极值点集的概率测度在凸序欧几里得空间。我们展示了一个链接到一致凸和一致光滑函数，并提供了一个新的刻画这样的功能。引入了鞅三角不等式的概念。我们表明，Kantorovich-Rubinstein对偶承担类似的鞅设置采用的费用函数，满足不等式。
2023-03-03 math.FA math.OC math.PR
Existence, uniqueness and ergodicity for the centered Fleming-Viot process
本文通过鞅问题刻画中心化 Fleming–Viot 过程，利用渐近展开与弱化对偶方法证明有限矩初始条件下解的存在唯一性，并确立其全变差指数遍历性及不变测度。
2023-07-13 math.PR
Generalized specific entropy on Wiener space with application to Martingale Optimal Transport
AIML Global Markets, Barclays（巴克莱银行 AIML 全球市场部）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LaMME）；FRE Department, New York University（纽约大学 FRE 系）
本文提出了一种基于泊松跳跃近似的特定熵框架，用于连续时间鞅传输问题，解决了传统熵正则化在连续时间中的局限性，并引入了广义特定熵函数在维纳空间上的显式表达，提出了连续时间特定熵鞅最优传输问题SEMOT。
2026-05-21 math.OC math.PR
Global martingale weak solutions for the three-dimensional stochastic chemotaxis-Navier-Stokes system with Lévy processes
针对三维带 Lévy 噪声的随机趋化-Navier-Stokes 系统，论文利用随机熵-能量估计、压缩映射与随机紧性方法证明了全局鞅弱解的存在性。
2023-12-11 math.AP math.PR
Duality and DeepMartingale for High-Dimensional Optimal Switching: Computable Upper Bounds and Approximation-Expressivity Guarantees
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究有限时间最优切换问题，提出基于深度学习的对偶框架，通过马尔可夫惩罚项推导对偶表示，并建立收敛性保证，同时提供神经网络的表达性分析，证明在高维情况下可避免维度灾难。
2026-04-09 cs.NA math.NA math.OC
Duality for pathwise superhedging in continuous time
我们提供了一个无模型的连续时间定价对冲对偶。对于由具有连续价格轨迹的$d$风险资产组成的无摩擦市场，我们证明了寻找路径依赖欧式期权的最小超套期保值价格的纯解析问题与寻找所有鞅测度上的期权期望的上确界的纯概率问题具有相同的价值.超套期保值问题是用简单的交易策略来表示的，索赔是连续函数的极限下阶，允许上下半连续索赔，并且在$σ$ -紧样本空间上的路径意义下需要超套期保值.如果样本空间在停止下是稳定的，则概率问题归结为求所有紧支撑下的鞅测度的上确界。作为一般结果的应用，我们推导了Vovk外测度和半静态超套期保值的对偶性。
2019-04-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
DeepMartingale: Duality of the Optimal Stopping Problem with Expressivity and High-Dimensional Hedging
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
DeepMartingale通过深度学习框架解决高维最优停止问题，提供紧致的对偶上界和可扩展的delta对冲策略。
2026-02-26 cs.LG cs.NA math.NA
