Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
The Seneta-Heyde scaling for supercritical super-Brownian motion
考虑了具有一般分支机制的一维超临界超布朗运动的可加鞅$W_t(λ)$和可导鞅$\partial W_t(λ)$.在临界情形$λ=λ_0$下，证明了$\sqrt{t}W_t(λ_0)$依概率收敛于一个正极限，该正极限是微分鞅$\partial W_t(λ_0)$的几乎几乎必然极限$\partial W_\infty(λ_0)$的常数倍.我们还证明，在生存事件，$\limsup_{t\to\infty}\sqrt{t}W_t(λ_0)=\infty$几乎肯定。
2021-09-10 math.PR
A log-type moment result for perpetuities and its application to martingales in supercritical branching random walks
无穷多个独立同分布被乘性随机游动折扣的随机变量称为不变量，并且已经被许多作者研究过。本文给出了这类随机变量在极小条件下的对数型矩结果，并利用它研究了a.s.与超临界分支随机游动相关的某些鞅的极限。第二作者在[Iksanov，A.M.（2004）.具有无穷多个和数的BRW光滑变换的初等不动点。Stoch. Proc.Appl.114，27-50.]，在考虑最初由Lyons在[Lyons，R.（1997年）。分支随机游动Biggins鞅收敛的一条简单途径。在K.B.的Athreya，Jagers，P.（编）. Classical and Modern Branching Processes，IMA，Mathematics and its Applications，vol.84，Springer，Berlin，217-221.]。在最一般的情形下，我们也给出了这些鞅一致可积的充要条件，这特别意味着经典的（LlogL）-条件并不总是必要的.
2008-04-07 math.PR
$L\log L$ condition for supercritical branching Hunt processes
本文利用脊分解和测度的鞅变换建立了分支Hunt过程的Kesten-Stigum $L\log L$定理。这个结果是Asmussen-Hering（1976）和Hering（1978）中关于分支扩散的结果的推广。
2010-09-22 math.PR
On $L^p$-convergence of the Biggins martingale with complex parameter
证明了超临界分支随机游动中复参数Biggins鞅的$L^p$ -收敛性，即$p>1$的充要条件.结果及其证明比实参数Biggins鞅的结果复杂得多（特别是在$p\in (1,2)$情形下）.我们的条件仅在$p\geq 2$情况下是最终的。
2019-03-01 math.PR
A moment approach to the law of large numbers for supercritical branching Markov processes
本文通过矩方法为超临界分支马尔可夫过程提供新的大数定律证明，并证明极限变量分布由其矩完全确定。
2025-11-27 math.PR
Convergence of complex martingales in the branching random walk: the boundary
分支随机游动中鞅的一致收敛性。{ \em Ann. Probab.}，20（1）：137--151，1992]证明了开集$Λ\subseteq \mathbb{C}^d$中$d$维超临界分支随机游动中的可加鞅在复参数$λ$处的局部一致收敛性.研究了$Λ$的边界$\partial Λ$上的参数所对应的鞅.边界可以分解为几个部分。边界上可能有一部分不存在鞅，在另一部分存在鞅，但在极限上发散或消失。在其余部分，有收敛到一个非退化极限。给出这种收敛性的论点也适用于$Λ$，并且需要比Biggins使用的更弱的矩假设。
2016-11-16 math.PR
Moments of additive martingales of branching Lévy processes and applications
本文研究超临界分支Lévy过程中Biggins鞅及其极限的矩和尾部行为，并据此建立其差的中心极限定理。
2025-09-12 math.PR
Weighted moments and sharp convergence rates for supercritical multitype branching processes
Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）
本文针对超临界多类型分支过程的鞅，建立了其$\boldsymbol{\text{\textbraceleft}}$-矩有限的充要条件，确定了收敛的精确指数速率，刻画了临界相变行为。
2026-10-14 math.PR
Law of the iterated logarithm for supercritical non-local spatial branching processes
Nankai University（南开大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究超临界非局部空间分支过程相关鞅的几乎必然行为，在四阶矩条件下建立重对数律型极限定理，发现三种情形，得到线性泛函重对数律，改进分支马尔可夫过程相关文献结果，给出超过程新结果。
2026-07-24 math.PR
Stable-like fluctuations of Biggins' martingales
设$(W_n(θ))_{n \in \mathbb{N}_0}$为超临界分支随机游动的Biggins鞅，$W(θ)$为其几乎必然极限.在分支随机游动的后代点过程的一个自然条件下，我们证明了如果$W_1(θ)$的律属于$α\in (1,2)$-稳定分布的正规吸引域，则作为PDMATHAMR，在适当的正规化条件下，尾过程$(W(θ) - W_{n-k}(θ))_{k \in \mathbb{N}_0}$存在弱收敛，一阶平稳自回归过程具有$α$ -稳定边缘的随机尺度倍数。
2017-09-21 math.PR
Absolute continuity of the martingale limit in branching processes in random environment
考虑了平稳遍历随机环境$ξ=(ξ_n)_{n\ge0}$中的超临界分支过程$Z_n$.由于鞅收敛定理，已知归一化总体规模$W_n=Z_n/ (\mathbb E (Z_n|ξ))$几乎必然收敛于随机变量$W$。证明了如果$W$不集中在$0$或$1$上，则对于几乎所有的环境$ξ$，以环境$ξ$为条件的$W$的规律在$0$上对一个可能的原子是绝对连续的.这个结果推广了\cite{kaplan:1974}的主要结果，当然也包括了Galton-Watson过程的鞅极限.我们的证明结合了分析参数与递归描述的$W$。
2018-06-13 math.PR
Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsating travelling waves
研究了周期环境中一维分支布朗运动的可加鞅和可导鞅的极限。然后我们证明了相应的F-KPP方程的脉动行波解的存在性在超临界和临界情况下，通过表示的可加性和导数鞅的极限的解决方案的概率。我们还证明了在亚临界情况下不存在脉动行波解。我们的主要工具是测度的样条分解和鞅变换。
2022-02-23 math.PR
Fluctuations of Biggins' martingales at complex parameters
超临界分支随机游动的长期行为可以用比金斯鞅来描述和分析，参数可以用实数或复数来表示。这类复参数鞅的研究是一个相当新的课题。在鞅收敛于非退化极限的某些充分条件成立的条件下，研究了鞅在其极限附近的涨落。我们发现了三种不同的制度。首先，我们表明，对于小的绝对值的参数，波动是高斯和极限法律的比例混合的真实或复杂的标准正常的法律。我们也涵盖了这个阶段的边界。其次，我们在参数空间中找到一个区域，在该区域中，鞅波动由分支随机游动的极值位置决定。最后，存在一个临界区域（通常在鞅收敛到非退化极限的参数集的边界上），其中波动是稳定的，极限定律是随机停止的Lévy过程的定律，满足类似于稳定的不变性。
2018-08-16 math.PR
From law of the iterated logarithm to Zolotarev distance for supercritical branching processes in random environment
本文基于鞅极限理论最新进展，为独立同分布环境下的超临界分支过程$(\log Z_n)_{n\geq0}$建立了重对数律、强大数律、不变性原理及Zolotarev和Wasserstein距离下的中心极限定理最优收敛速率。
2024-06-21 math.PR
Strong law of large numbers and L log L condition for supercritical branching processes
CMAP, INRIA, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Department of Mathematics - Statistics Section, Imperial College（帝国理工学院）；MISTEA, Université de Montpellier, INRAE, Institut Agro（蒙彼利埃大学）
研究结构化种群的超临界分支过程，在重正化半群加权全变差范数收敛假设下，结合鞅族、半群收缩等技术，证明归一化经验测度强收敛等，在Llog L条件下扩展大数定律适用范围。
2026-07-07 math.PR
On the derivative martingale in a branching random walk
我们在A“ıdékon-Chen条件下工作，该条件保证了线上的超临界分支随机游动中的导数鞅几乎必然收敛于一个非退化非负随机变量，我们用$Z$表示。证明了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+o(\log x)$为$x\to\infty$。同时，给出了$\mathbb{E} Z\mathbf{1}_{\{Z\le x\}}=\log x+{\rm const}+o(1)$为$x\to\infty$的充要条件.这种更精确的渐近性是证明分布极限定理的关键工具，分布极限定理量化了导数鞅收敛到其极限$Z$的速度。本文的方法新颖性是一个三项表示的下调和函数的最多线性增长的杀死中心的随机游动的有限方差。这就产生了前面提到的渐近性，也应该适用于其他模型。
2020-02-12 math.PR
Super-Brownian motion: Lp-convergence of martingales through the pathwise spine decomposition
Evans（1992）用不死粒子的半群和测度变化前的超过程半群描述了测度变化下具有二次分支机制的超过程的半群。这个结果，通常被称为脊柱分解，暗示了一个路径分解，其中原始过程的独立副本沿着不朽粒子的路径“移民”。对于分支粒子扩散，这种分解的类似物已经在路径意义上得到了证明，例如Hardy和Harris（2009）。本文的目的是对具有一般分支机制的超临界超布朗运动给出一种新的{ \it路径}脊分解。Kyprianou et al.（2010））通过研究自然基础加法鞅的$L^p$收敛性，其思想类似于Hardys和Harris（2009）关于分支粒子扩散的类似论证。在其他成分中，Dynkin-Kuznetsov $\mathbb{N}$ -测量在分析中起着关键作用。
2011-06-14 math.PR
On the rate of convergence of a regular martingale related to the branching random walk
设$\mm_n, n=0,1,...$为超临界分枝随机游动，其中一个个体的直系后代的数目可以是无限的且具有正概率。设与$\mm_n$有关的标准鞅$W_n$是正则的，$W$是极限随机变量.设$a(x)$是一个在无穷远处规则变化的非负函数，其指数大于-1。给出了级数$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)(W-W_n)$几乎处处收敛的充分条件。本文还建立了$\me W\log^+ W a(\log^+W)$和$\me \log^+|\zi| a(\log^+|\zi|)$的有限性准则，其中$\zi:=Q_1+\sum_{n=2}^\infty M_1... M_n Q_{n+1}$和$(M_n, Q_n)$是独立同分布的随机向量，与$\mm_n$不一定相关.
2006-04-20 math.PR
Complete left tail asymptotic for supercritical multitype branching processes
本文推导了超临界多类型Galton-Watson过程鞅极限密度的完全左尾渐近级数，证明其处处收敛，并给出快速计算的近似，为首个多类型分支过程左尾完整结果。
2025-07-08 math.FA math.PR
Cramér moderate deviations for a supercritical Galton-Watson process
设$(Z_n)_{n\geq0}$为超临界Galton-Watson过程。Lotka-Nagaev估计量$Z_{n+1}/Z_n$是后代均值的一种常用估计量，本文利用鞅方法建立了Lotka-Nagaev估计量的Cramér中偏差结果.应用建设的置信区间也给。
2022-09-17 math.PR math.ST stat.TH
Supercritical Superprocesses: Proper Normalization and Non-degenerate Strong Limit
设$X=\{X_t, t\ge 0; \mathbb{P}_μ\}$是局部紧可分度量空间$E$中的超临界超过程.设$ϕ_0$是对应于$X$的平均半群的生成元的第一本征值$λ_0$的正本征函数.则$M_t:=e^{-λ_0t}\langleϕ_0, X_t\rangle$是正鞅。设$M_\infty$为$M_t$的极限。它是已知的（参见J. Appl. Probab. 46（2009），479- 496）证明$M_\infty$是非简并的，当且仅当满足$L\log L$条件。在本文中，我们主要感兴趣的情况下，当$L\log L$条件不满足。证明了在一定条件下，存在$[0, \infty)$上的函数$γ_t$和一个非退化随机变量$W$，使得对$E$上的任意有限非零Borel测度$μ$，有$$ \lim_{t\to\infty}γ_t\langle ϕ_0,X_t\rangle =W,\qquad\mbox{a.s.-}\mathbb{P}_μ. $$.并给出了一类一般检验函数$f$的$γ_t\langle f,X_t\rangle$的几乎必然极限.
2018-10-18 math.PR
Functional limit theorems for weighted occupation times of supercritical superprocesses
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究针对Lusin空间上带非局部分支机制的超临界超过程，建立其加权占据时间的泛函极限定理，得到三类波动极限，是对应线性泛函波动定理的占据时间版本。
2026-10-20 math.PR
On properties of a class of strong limits for supercritical superprocesses
设$X=\{X_t, t\ge 0; \mathbb{P}_μ\}$是局部紧可分度量空间$E$中的超临界超过程.设$ϕ_0$是对应于$X$的平均半群的生成元的第一本征值$λ_0$的正本征函数.则$M_t:=e^{-λ_0t}\langleϕ_0, X_t\rangle$是正鞅。设$M_\infty$为$M_t$的极限。已知$M_\infty$是非简并的当且仅当满足$L\log L$条件。当$L\log L$条件不满足时，我们在（arXiv：1708.04422）中证明了存在$[0, \infty)$上的非负函数$γ_t$和非退化随机变量$W$，使得对$E$上的任意有限非零Borel测度$μ$，$$ \lim_{t\to\infty}γ_t\langle ϕ_0,X_t\rangle =W,\qquad\mbox{a.s.-}\mathbb{P}_μ. $$本文主要研究$W$的性质.证明了$W$在$(0,\infty)$上具有严格正密度.我们还研究了$W$的小值概率和尾概率问题。
2018-08-29 math.PR
Fluctuations of the additive martingales related to super-Brownian motion
本文研究超临界超布朗运动相关加性鞅收敛到极限的波动速率，证明规范化尾鞅的极限律在小参数时由分支机制在0附近的行为决定，在大参数时由极限极值过程决定。
2024-03-28 math.PR
Exploring hypergraphs with martingales
最近，我们改编的探索和鞅的论点Nachelo和Peres，反过来基于Martin-Löf，Karp和Aldous的想法，证明了在整个超临界政权的随机$r$ -一致超图的最大组件$C$的顶点数$L_1$的渐近正态性。本文进一步证明了两个新的结果：$L_1$分布的强尾界，以及$L_1$和$C$的边数$M_1$的联合渐近正态性.这些结果被用于一个单独的文件“计数连通超图通过概率方法”来枚举稀疏连通超图渐近。
2016-02-02 math.CO math.PR
A universal right tail upper bound for supercritical Galton-Watson processes with bounded offspring
本文为有界后代的超临界Galton-Watson过程鞅极限的右尾给出了一个对所有后代分布一致成立、非渐近且显式的通用指数上界。
2024-01-11 math.PR
Strong law of large numbers for supercritical superprocesses under second moment condition
设$X=\{X_t, t\ge 0\}$是局部紧可分度量空间$(E, m)$上的超临界超过程.假设$X$的空间运动是满足一定条件的Hunt过程，分支机制是$$ ψ(x,λ)=-a(x)λ+b(x)λ^2+\int_{(0,+\infty)}(e^{-λy}-1+λy)n(x,dy), \quad x\in E, \quadλ> 0, $$形式，其中$a\in \mathcal{B}_b(E)$，$b\in \mathcal{B}_b^+(E)$和$n$是从$E$到$(0,\infty)$的核，满足$$ \sup_{x\in E}\int_0^\infty y^2 n(x,dy)<\infty. $$ Put $T_tf(x)=\mathbb{P}_{δ_x}< f,X_t>$ .令$λ_0>0$是$T_t$的生成元$L$的最大特征值，$ϕ_0$和$\hatϕ_0$分别是与$λ_0$相关联的$L$和$\hat{L}$（$L$的硬脑膜）的特征函数。在空间运动和$T_t$的$ϕ_0$变换半群的一定条件下，证明了对于一大类合适的函数$f$，对于具有紧支撑的$E$上的任何有限初始测度$μ$，都有$$ \lim_{t\rightarrow\infty}e^{-λ_0 t}< f, X_t> = W_\infty\int_E\hatϕ_0(y)f(y)m(dy),\quad \mathbb{P}…
2015-02-09 math.PR
Three central limit theorems for the unbounded excursion component of a Gaussian field
School of Mathematics and Statistics, Technological University Dublin（都柏林理工大学数学与统计学院）
本文研究了高斯场中无界游走部分的体积、表面积和欧拉特征的中心极限定理，揭示了临界水平与超临界水平下的统计性质。
2026-02-22 math.PR
Supercritical super-Brownian motion with a general branching mechanism and travelling waves
考虑一类具有一般分支机制的超布朗运动的抛物半群方程的行波方程的单调解的存在性、唯一性和渐近性的经典问题.虽然我们强烈引导的概率推理Kyprianou（2004）分支布朗运动，目前的文件提供了一些新的见解。我们的分析纳入了塞内塔-海德规范的作用，在目前的设置，借鉴了经典的工作灰色（1974）。我们给出了埃文斯的不朽粒子图片（脊柱分解），其中使用Dynkin-Kuznetsov N-措施作为一个关键成分的路径解释。此外，本着奈芙的停止线的精神，我们反复使用了丹金的退出措施。另外的复杂性来自分支机制的一般性质。作为分析的结果，我们还提供了一个精确的X（log X）^2矩二分法，证明了所谓的导数鞅在其临界参数处的几乎必然收敛到一个非平凡极限。这与分支布朗运动和分支随机游动的情况不同，在分支随机游动的充要条件中出现了一个矩“间隙”。
2011-04-05 math.CA math.PR
Large deviation rates for supercritical multitype branching processes with immigration
本文研究带移民的超临界多型分支过程，证明其规范化过程为收敛鞅，并刻画了若干统计量收敛到极限时的大偏差速率，包括几何与超几何衰减情形。
2025-08-21 math.PR
A Kesten Stigum theorem for Galton-Watson processes with infinitely many types in a random environment
本文在随机遍历环境中研究具有无穷多种类型的Galton-Watson过程，利用Doeblin型假设和时空调和函数构造非负鞅，在适当可积性条件下证明其极限非退化，并给出离散年龄结构种群的验证准则。
2025-02-06 math.PR
Convergence rates for a branching process in a random environment
设$(Z_n)$是随机环境$ξ$中的超临界分支过程.研究了鞅$W_n = Z_n/ E[Z_n| ξ]$到其极限$W$的收敛速度.关于几乎sur（a.s.）收敛的下列结果，在法律或概率，显示。(1)在$p\in (1,2)$阶矩条件下，$W-W_n = o (e^{-na})$ a.s.对于我们明确找到的某些$a>0$;假设对于某些PDMATHAMU只有$EW_1 \log W_1^{α+1} < \infty$，我们有$W-W_n = o (n^{-α})$ a.s.;类似的结论适用于变化环境中的分支过程。(2)在二阶矩条件下，存在赋范常数$a_n(ξ)$（我们明确计算），使得$a_n(ξ) (W-W_n)$按规律收敛到非退化分布。(3)对于有限状态随机环境中的分支过程，若$W_1$有有限指数矩，则$W$也有有限指数矩，且$P(|W-W_n| > ε)$的衰减率是超几何的.
2013-02-16 math.PR
Spines, skeletons and the Strong Law of Large Numbers for superdiffusions
考虑域D子集R^d上的超临界超扩散（X_t），分支机制为-β（x）z+α（x）z^2 + int_{(0,infty)}（e^{-yz}-1+yz）Pi（x，dy）.骨架分解提供了沿分支粒子扩散的移民方面的过程的路径描述。利用这种分解，我们从分支粒子扩散的相应结果中导出了一类超扩散的强大数律。也就是说，我们证明了对于适当的检验函数f和起始测度μ，< f，X_t>/ P_{mu} [< f，X_t>] -> W_{infty}，P_{mu} -几乎必然为t->infty，其中W_{infty}是一个有限的，非确定性的随机变量，其特征在于鞅极限。我们的方法基于骨架和脊柱技术，并提供了对SLLN超扩散背后驱动力的结构性见解。结果涵盖了许多感兴趣的关键例子，特别是证明了Fleischmann和Swart对超Wright-Fisher扩散的猜想。
2013-09-24 math.PR
Asymptotical behaviour of the presence probability in branching random walks and fragmentations
对于次临界Galton-Watson过程$(ζ_n)$，在$X \log X$条件下，商$P(ζ_n > 0)/ Eζ_n$有有限正极限.对于（一维）超临界分支随机游动也有类似的结果：当$a$处于所谓的亚临界速度区域时，在第$n$代中$na$周围存在的概率与相应的期望值渐近成比例。在Rouault（1993）中，该结果是在后代点过程的自然$X \log X$假设和后代均值的（非自然）条件下陈述的。在这里，我们证明，结果保持没有这后一个条件，特别是我们允许一个无限的平均值和尺寸$d \geq 1$的状态空间。因此，该结果也适用于Bertoin（2001）中定义的均匀碎裂，使用离散时间骨架的方法;这完成了Bertoin-Rouault（2004见math/PR/0409545）中定理4的证明。最后，应用条件的存在允许再次满足概率倾斜和所谓的加法鞅。
2004-09-28 math.PR
A functional central limit theorem for branching random walks, almost sure weak convergence, and applications to random trees
设$W_{\infty}(β)$是与具有平均子代数$m$的超临界分支随机游动相关联的Biggins鞅$W_n(β)$的极限。我们证明了一个功能中心极限定理，说明作为$n\to\infty$的过程$$ D_n(u):= m^{\frac 12 n} \left(W_{\infty}\left(\frac{u}{\sqrt n}\right) - W_{n}\left(\frac{u}{\sqrt n}\right) \right) $$收敛弱，在一个合适的空间的解析函数，高斯随机解析函数的随机方差。利用这个结果，我们证明了随机树的总路径长度的中心极限定理。在二叉搜索树的环境下，我们恢复了R. Neininger [精炼快速排序渐近，兰德。结构和算法，出现]，但我们也证明了一个类似的定理均匀随机递归树。此外，我们用几乎必然弱（a. s.w.）概率转移核的收敛性在二叉查找树的情况下，我们的结果表明，$$ L\left\{\sqrt{\frac{n}{2\log n}} \left(EPL_{\infty} - \frac{EPL_n-2n\log n}{n}\right)\Bigg | G_{n}\right\} \to \{ω\mapsto N_{0,1}\}, \quad \text{a.s.w.},$$其中$EPL_n$是具有$n$顶点的二叉查找树$X_n$的外部路径长度，$EPL…
2015-05-11 math.PR
Exact convergence rates in central limit theorems for a branching random walk with a random environment in time
Chen [Ann. Appl. Probab. { \bf 11}（2001），1242- 1262]在一个中心极限定理和一个局部极限定理中得到了超临界分支Wiener过程的精确收敛速度，我们将Chen的结果推广到了弱矩条件下的分支随机游动.对于分支维纳过程，我们的结果锐化陈的放松二阶矩条件使用陈的时刻条件的形式$ \E X (\ln^+X )^{1+λ}< \infty$。在分支随机游动的速率函数中，我们发现了一些在Chen的工作中没有出现的新项，这些结果是在更一般的框架下建立的，即对于具有随机环境的分支随机游动，由于后代分布不存在二阶矩条件，位移不一定存在指数矩，因此证明了精致的;通过使用截断论证对鞅收敛性进行仔细的分析，克服了这一困难。由于随机环境的出现，分析变得更加笨拙。
2015-11-16 math.PR
