arXiv 2202.112532022-02-23math.PR

周期环境中的分支布朗运动与脉动行波的存在性

Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsating travelling waves

Yan-Xia Ren, Renming Song, Fan Yang

摘要：

研究了周期环境中一维分支布朗运动的可加鞅和可导鞅的极限。然后我们证明了相应的F-KPP方程的脉动行波解的存在性在超临界和临界情况下，通过表示的可加性和导数鞅的极限的解决方案的概率。我们还证明了在亚临界情况下不存在脉动行波解。我们的主要工具是测度的样条分解和鞅变换。

英文摘要：

We study the limits of the additive and derivative martingales of one-dimensional branching Brownian motion in a periodic environment. Then we prove the existence of pulsating travelling wave solutions of the corresponding F-KPP equation in the supercritical and critical cases by representing the solutions probabilistically in terms of the limits of the additive and derivative martingales. We also prove that there is no pulsating travelling wave solution in the subcritical case. Our main tools are the spine decomposition and martingale change of measures.

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