Computations of Greeks in stochastic volatility models via the Malliavin calculus
Youssef El-Khatib
我们计算了布朗信息驱动的随机波动率模型的Greeks。我们使用Malliavin方法介绍了确定性波动模型。
We compute Greeks for stochastic volatility models driven by Brownian informations. We use the Malliavin method introduced for deterministic volatility models.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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In this paper we give easy-to-implement closed-form expressions for European and Asian Greeks for general L2-payoff functions and underlying assets in an exponential Lévy process model with nonvanishing Brownian motion part. The results are based on Hilbert space valued Malliavin Calculus and extend previous results from the literature. Numerical experiments suggest, that in the case of a continuous payoff function, a combination of Malliavin Monte Carlo Greeks and the finite difference method has a better convergence behavior, whereas in the case of discontinuous payoff functions, the Malliav…
Computation of option greeks under hybrid stochastic volatility models via Malliavin calculus
本研究介绍了使用Malliavin演算的期权灵敏度（希腊人）的计算，假设标的资产和利率都演变从随机波动率模型和随机利率模型，分别。因此，它集成了Malliavin演算的最新发展，用于计算希腊人：Delta，Vega和Rho，并稍微扩展了该方法。主要结果表明，Malliavin演算允许运行的蒙特卡罗（MC）算法，目前的数值实现，并说明其有效性。这种方法的主要优点是，一旦算法被构建，它们可以用于许多类型的选项，即使他们的支付函数是不可微的。
Although many methods for computing the Greeks of discrete-time Asian options are proposed, few methods to calculate the Greeks of continuous-time Asian options are known. In this paper, we develop an integration by parts formula in the multi-dimensional Malliavin calculus, and apply it to obtain the Greeks formulae for continuous-time Asian options in the multi-asset situation. We combine the Malliavin method with the quasi-Monte Carlo method to calculate the Greeks in simulation. We discuss the asymptotic convergence of simulation estimates for the continuous-time Asian option Greeks obtaine…
Multidimensional Quasi-Monte Carlo Malliavin Greeks
我们调查使用Malliavin演算，以计算多维复杂的路径依赖选项的希腊人通过模拟。为了这个目的，我们扩展的公式所采用的Kantao和Kohatsu-Higa多维的情况下。多维设置显示了Malliavin微积分方法在以前提出的不同技术上的便利性。实际上，这些技术可能在计算上是昂贵的，并且不提供用于方差缩减的灵活性。相比之下，Malliavin方法通过提供一类以不同精度返回相同期望值（希腊语）的函数来表现出更高的灵活性。如果不使用Malliavin微积分的分部积分公式，这种方差缩减的通用性是不可能的。在多维的背景下，我们找到方便的公式，允许改进的本地化技术，引入Fournié等人，并减少计算成本和方差。此外，我们表明，用于方差缩减的参数可以得到\textit{on the flight}在模拟中。我们说明了所提出的程序的效率，再加上增强版的拟蒙特卡罗模拟讨论Sabino，在一个多维的Black-Scholes市场的看涨，数字亚洲风格和异国情调的篮子期权与固定和浮动的执行价格的三角洲的数值估计。
Hedging of exotic options in Hawkes jump-diffusion models by Malliavin calculus
本文利用Malliavin演算推导Hawkes跳扩散模型下欧式与亚式期权的delta，考虑随机跳强度对对冲的影响。
Application of Malliavin calculus to exact and approximate option pricing under stochastic volatility
本文研究了具有随机波动率的金融市场模型，其波动率定义为Ornstein-Uhlenbeck过程或Cox-Ingersoll-Ross过程的泛函。研究了欧式期权的精确定价问题。利用Malliavin微积分建立了随机变量的密度函数的形式，该密度函数表达了波动率随时间的平均值，当驱动资产价格演化的Wiener过程与定义波动率的Wiener过程不相关时，该结果允许计算关于最小鞅测度的期权价格.
Pricing and delta computation in jump-diffusion models with stochastic intensity by Malliavin calculus
本文研究服从CIR过程的随机强度跳跃扩散模型下的衍生品定价与delta计算，利用Malliavin导数计算希腊值，应用Euler格式证明近似解的收敛性，并通过数值实验验证了方法在风险管理与对冲中的有效性。
Functional Ito Calculus, Path-dependence and the Computation of Greeks
Dupire的泛函伊藤微积分提供了一种替代经典Malliavin微积分的方法，用于计算路径依赖衍生品价格的灵敏度，也称为Greeks。本文在泛函伊藤微积分的框架下，引入了泛函的路径依赖性的度量.也就是说，我们认为李括号的空间和时间的功能的衍生物，我们使用的分类泛函相应的程度的路径依赖。然后，我们重新审视希腊人的路径依赖的衍生物，使用部分集成技术的有效数值计算的问题。特别注意的是零李括号的路径依赖泛函，称为局部弱路径依赖泛函在我们的分类。因此，我们推导出加权期望公式的希腊人。在更一般的情况下，完全路径依赖的泛函，我们表明，配备了功能伊藤微积分，我们能够分析的效果，李括号上的计算希腊人。此外，我们还能够考虑路径依赖波动率的更一般的动态。这些都没有实现使用Malliavin演算。
Power law in Sandwiched Volterra Volatility model
研究通过分析波动率过程的二阶Malliavin可微性及其导数爆炸条件，证明SVV模型在适当Volterra核下可再现平价隐含波动率偏斜的幂律，并给出通用Malliavin乘积法则。
Sensitivity Analysis for Mean-Field SDEs With Jump By Malliavin Calculus: Chaos Expansion Approach
本文研究了带跳扩散平均场随机微分方程的敏感性分析，通过混沌方法定义Malliavin导数并建立显式扩展公式，证明了Euler方法收敛性，且实验表明Malliavin Monte-Carlo计算比有限差分法更高效。
Integration theory for infinite dimensional volatility modulated Volterra processes
本文研究一类Hilbert值波动率调制的条件高斯Volterra过程的随机积分理论。我们应用Malliavin演算的技术来定义这种随机集成作为一个Skorohod积分的总和，其中的被积函数是通过应用一个运营商的原始被积函数，和一个校正项，涉及Malliavin衍生物相同的改变被积函数，集成对勒贝格测度。所得积分满足随机积分的许多预期性质，包括伊藤公式。此外，我们推导出一个替代的定义，使用随机场的方法，并涉及这两个概念。我们提出的例子有关的基本解的偏微分方程。
On stochastic integration for volatility modulated Lévy-driven Volterra processes
本文建立了波动调制Lévy-driven Volterra（VMLV）过程的随机积分理论。它扩展了最近的文献中的结果，允许随机波动和纯跳跃过程的积分。新的积分算子是基于Malliavin演算，并描述了一个预期的积分。导出了积分的基本性质，并给出了重要的应用。
In this paper, we price the zero-coupon bond of the extended Cox-Ingersoll-Ross model by a Dyson type formula established in one of the authors' paper Jin, Peng and Schelllhorn (2016) using Malliavin calculus. This formula provides a fast convergent series to represent the bond price, and it depends on the given drift and volatility of the interest rate process but not the instantaneous forward rate used in Maghsoodi (1996). This expression can be also regarded as a new solution to a class of Reccati equations with time-dependent coefficients.
A Malliavin-Skorohod calculus in $L^0$ and $L^1$ for additive and Volterra-type processes
在本文中，我们开发了一个Malliavin-Skorohod型演算添加剂过程中的$L^0$和$L^1$设置，扩展的概率解释Malliavin-Skorohod运营商在这种情况下。我们证明了微积分规则，并得到了推广的Clark-Hausmann-Ocone公式的随机变量在$L^1$。我们的理论，然后应用到扩展的随机积分的波动调制Lévy驱动的Volterra过程最近在文献中介绍。我们的工作收益率大大减弱的条件，允许覆盖集成方面，例如，Volterra过程驱动的$α$ -稳定的过程与$α< 2$。该演示文稿侧重于跳跃型过程。
Price sensitivities for a general stochastic volatility model
本文研究了随机波动率模型的价格敏感性计算问题。一般形式的基础资产价格及其波动性的动态。我们利用混沌（或Malliavin）演算来计算价格敏感性。所得到的结果适用于最近的几个随机波动率模型以及现有的从业者常用的。每一种价格敏感性都是金融风险的来源。建议的公式预计将改善对潜在风险的对冲。
A weak approximation with asymptotic expansion and multidimensional Malliavin weights
本文发展了一种新的有效的逼近随机微分方程（SDEs）解的期望的格式。特别是，我们提出了一种方法，用于连接近似算子的基础上的渐近展开与多维Malliavin权重精确地计算目标期望值。基于Malliavin演算中的Watanabe和Kusuoka理论，给出了该方法的数学有效性.此外，局部波动率模型和随机波动率模型下的期权定价的数值实验证实了我们的计划的有效性。特别是，我们的弱近似大大提高了在深度的钱外（OTM）的准确性。
Option pricing in Sandwiched Volterra Volatility model
该研究提出由任意Hölder连续高斯Volterra过程驱动的夹层波动率新模型，分析其测度、可积性等性质，并基于Malliavin微积分实现不连续收益期权的定价。
We consider a surplus process of drifted fractional Brownian motion with the Hurst index $H>1/2$, which appears as a functional limit of drifted compound Poisson risk models with correlated claims, and this is a kind of representation of a surplus with a long memory. Our interest is to construct confidence intervals of the ruin probability of the surplus when the volatility parameter is unknown. We will obtain the derivative of the ruin probability w.r.t. the volatility parameter via Malliavin calculus, and apply the delta method to identify the asymptotic distribution of an estimated ruin pro…
Malliavin calculus for signatures with applications to finance
本文研究了基于签名的Malliavin算子，推导出连续Ito过程签名的显式公式，并应用于金融中路径依赖期权的希腊值计算。
In this paper, we show the existence of unique Malliavin differentiable solutions to SDE`s driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2 and singular, unbounded drift vector fields, for which we also prove a stability result. Further, using the latter results, we propose a stock price model with rough and correlated volatility, which also allows for capturing regime switching effects. Finally, we also derive a Bismut-Elworthy-Li formula with respect to our stock price model for certain classes of vector fields.
A stochastic volatility model with jumps
本文考虑了一个带跳的随机波动模型，其中标的资产价格由一个二维布朗运动和一个二维补偿泊松过程的过程和驱动。市场是不完全的，导致无穷多个等价的鞅测度。我们找到了集合等价的鞅测度，并利用Malliavin演算通过最小化方差进行套期保值。
In this paper, we establish a probabilistic representation as well as some integration by parts formulae for the marginal law at a given time maturity of some stochastic volatility model with unbounded drift. Relying on a perturbation technique for Markov semigroups, our formulae are based on a simple Markov chain evolving on a random time grid for which we develop a tailor-made Malliavin calculus. Among other applications, an unbiased Monte Carlo path simulation method stems from our formulas so that it can be used in order to numerically compute with optimal complexity option prices as well …
Vol-of-vol expansion for (rough) stochastic volatility models
我们引入了一个渐近小噪声展开，所谓的体积体积展开，潜在的无穷维和粗糙的随机波动率模型。因此，我们扩展了有限维模型的现有结果的范围，并验证了无限维模型的索赔。此外，我们提供了新的，明确的（在非递归的意义上）表示所谓的下推Malliavin权重，利用这种扩展的条款的精确理解。
A Bismut-Elworthy-Li Formula for Singular SDE's Driven by a Fractional Brownian Motion and Applications to Rough Volatility Modeling
本文给出了由具有Hurst参数$H<1/2$的多维分数阶布朗运动给出的带加性噪声的奇异随机微分方程强解的Bismut-Elworthy-Li型公式.这里的“奇异”意味着允许这样的方程的漂移向量场仅仅是有界的和可积的。作为应用，我们使用这个表示公式的研究的价格敏感性的金融债权的股票价格模型的基础上的随机波动率，其动力学是通过分数布朗运动驱动的布朗运动。我们获得这些结果的方法是基于Malliavin演算和参数最近开发的“当地时间变分演算”。
On the short-time behaviour of up-and-in barrier options using Malliavin calculus
本文研究了在广义随机波动率模型下，短期到期的上行障碍期权的渐进行为，利用马尔蒂尼算子技术分析对数价格过程的上界分布，推导出上界密度的显式界限，并通过数值实验验证了理论结果。
Limit theorems for Gaussian fields via Chaos Expansions and Applications
该博士论文结合Malliavin演算与Stein方法，研究宇宙学随机超球谐函数非线性泛函定量CLT、金融粗糙波动率分数Ornstein-Uhlenbeck过程问题，还运用大偏差理论分析非自相似随机波动率模型的短时渐近性。
Stochastic evolution equations for large portfolios of stochastic volatility models
我们考虑了一个大的市场模型的违约资产的资产价格过程建模为赫斯顿型随机波动率模型与违约后，达到一个较低的边界。我们假设资产价格和它们的波动率通过系统布朗运动相互关联。我们感兴趣的损失过程中出现在这种情况下，我们证明了存在一个大的投资组合限制的经验测量过程中，这个系统。这个极限作为一个测度值过程的发展，我们表明，它将有一个密度的过滤类型的随机偏微分方程在二维半空间的解决方案，与Dirichlet边界条件。我们采用Malliavin演算建立一个定期密度的波动率分量的存在性，和近似模型的分段常数波动率结合核平滑技术，以获得完整的二维滤波问题的存在性和规律性。我们能够建立良好的正则性的解决方案，但唯一性仍然是一个悬而未决的问题。
Short-time behavior of the At-The-Money implied volatility for the jump-diffusion stochastic volatility Bachelier model
本文用Malliavin微积分研究跳跃扩散Bachelier模型下平值隐含波动率的短期水平与斜率，证明水平对所有纯跳跃Lévy过程一致，并给出斜率存在条件及数值验证。
Option pricing with fractional stochastic volatility and discontinuous payoff function of polynomial growth
我们考虑的定价问题，可以有多项式增长的不连续性的支付。资产价格动态模型的Black和Scholes的框架内，其特征在于由分数Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的随机波动率项。为了解决上述问题，我们考虑三种方法。第一种方法是对资产价格的初始值进行适当的变换，以消除可能的不连续性。然后，我们离散的维纳过程和分数布朗运动和估计的收敛速率的相关离散价格，其真正的价值，后者是不可能被评估分析。第二种方法是考虑分数布朗运动（fBM）的整个轨迹的条件期望。然后我们推导出一个闭公式，其中只涉及积分泛函依赖于fBm的轨迹，以评估价格，最后我们离散的fBm和估计的收敛速率的相关数值格式的期权价格。在这两种情况下，收敛速率相同，等于$n^{-rH}$，其中$n$是离散化点的数目，$H$是fBm的赫斯特指数，$r$是波动率函数的霍尔德指数。第三种方法是通过Malliavin演算计算积分泛函的密度，该密度取决于fBm的轨迹，还提供了相关概率密度的期权价格。
Malliavin calculus method for asymptotic expansion of dual control problems
我们开发了一种技术的基础上Malliavin-Bismut演算的想法，渐近展开的双重控制问题所产生的索赔与指数无差异估值，并与最小化的相对熵，在不完全市场。这些问题涉及优化功能的布朗路径上的维纳空间，与路径扰动漂移涉及的控制。此外，还有一个惩罚项，其中控制功能二次。利用吉尔萨诺夫定理将漂移扰动解释为一种测量变化，从而得到一种分部积分公式，其中计算了维纳空间上的方向导数。这使得渐近分析的控制问题。应用到不完全伊藤过程市场，其中无差异价格近似在低风险厌恶极限。我们也给出了一个应用，以确定最小熵鞅测度作为一个扰动的最小鞅测度的随机波动率模型。
Bounds on Stock Price probability distributions in Local-Stochastic Volatility models
我们发现，在一个大类的随机波动率模型与额外的偏函数（本地随机波动率模型）的尾部的累积分布的对数收益表现为exp（-c |y|），其中c是一个正的常数，取决于时间和模型参数。我们得到了这个估计，证明了一个更强的结果：使用Bally et al. '09中对Ito过程保持在确定性曲线附近的概率的一些估计，我们下界了对（X，V）保持在二维曲线附近直到给定成熟度的概率，X是对数收益过程，V是瞬时方差。然后我们找到导致终端cdf上界的最佳曲线。我们所依赖的方法不需要特征函数的求逆，但适用于底层函数的一般系数（特别是，不需要仿射结构）。即使所涉及的常数是不太尖锐的随机波动率模型具有特定的结构，我们的下限需要时刻爆炸，从而意味着布莱克-斯科尔斯隐含波动率总是显示在考虑类模型的翅膀。在本文的第二部分，使用Malliavin演算技术，我们表明，类似的估计举行的密度的日志回报。
Smart expansion and fast calibration for jump diffusion
利用Malliavin演算技术，我们得到了一个解析的欧式期权的价格公式，对于任何模型，包括局部波动率和泊松跳跃过程。我们表明，该公式的准确性取决于支付函数的光滑性。我们的方法依赖于小扩散和小跳跃频率/大小相关的渐近展开。我们的公式具有很好的精度（对于不同的执行价格和到期日，看涨期权的隐含Black-Scholes波动率误差小于2 bp）。此外，模型校准变得非常迅速。
We derive consistent and asymptotically normal estimators for the drift and volatility parameters of the stochastic heat equation driven by an additive space-only white noise when the solution is sampled discretely in the physical domain. We consider both the full space and the bounded domain. We establish the exact spatial regularity of the solution, which in turn, using power-variation arguments, allows building the desired estimators. We show that naive approximations of the derivatives appearing in the power-variation based estimators may create nontrivial biases, which we compute explicit…
The insider problem in the trinomial model: a discrete-time jump process approach
针对三项式不完全市场的内幕者问题，研究借助带标值二项过程的辅助模型处理波动率，结合随机分析与马利亚万演算求解效用最大化与对冲问题，关联额外效用与香农熵并考察内幕者套利可能性。
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