Ornstein-Uhlenbeck processes in Hilbert space with non-Gaussian stochastic volatility
我们提出了Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动动力学的一个非高斯算子值扩展，定义为具有Levy噪声和有界漂移的算子值Ornstein-Uhlenbeck过程的平方根。我们得到的Ornstein-Uhlenbeck过程的正定性的条件，特别是我们必须限制到运营商值Levy过程的“非减路径”。事实证明，波动率模型允许显式计算其特征函数，表现出仿射结构。引入了另一个受这类随机波动动力学扰动的带Wiener噪声的希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程.在Wiener过程的协方差算子与随机波动率之间强交换的条件下，当噪声独立时，我们可以得到受随机波动率扰动的Ornstein-Uhlenbeck过程的特征泛函的解析表达式.运营商值的复合泊松过程的情况下，作为驱动噪声的波动率进行了讨论，作为一个特殊的例子。我们将我们的结果应用到商品市场的期货价格，在那里我们讨论了我们提出的随机波动率模型的界限领域。
2015-06-24 math.PR
Asymptotics for multifactor Volterra type stochastic volatility models
研究了多维随机波动率模型，其中波动率过程是连续多维Volterra过程的正连续函数，且该过程不可能是自相似的.本文的主要结果是Cellupica和Pacchiarotti [M. Cellupica和B. Pacchiarotti（2021）Volterra型随机波动率模型的路径渐近。Journal of Theoretical Probability，34（2）：682- 727].我们陈述了标度对数价格的一些（路径和有限维）大偏差原理，并因此陈述了一些（路径和有限维）短时大偏差原理。
2022-09-14 math.PR
On stochastic integration for volatility modulated Brownian-driven Volterra processes via white noise analysis
本文将波动率调制的布朗驱动Volterra过程的积分理论推广到Potthoff-Timpel分布空间G* 上。给出了广义过程可积的充分条件，讨论了积分的正则性结果和性质。通过Wick乘积引入了一种新的波动率调制方法，并讨论了它与逐点乘波动率模型的关系。
2013-03-19 math.PR
Dynamics of a mean-reverting stochastic volatility model with regime switching
本文考虑一类具有区域转换的均值回复随机波动方程，给出了该方程整体正解存在、p阶矩渐近有界、正常返性和平稳分布存在的充分条件.所得结果推广了文献中的结果.最后通过仿真实例对结果进行了验证。
2019-12-13 math.PR
On a Constrained Fractional Stochastic Volatility Model
本文讨论了Black-Scholes模型的一个推广，在这个模型中，波动率由Hurst参数大于$1/4$的分数布朗运动驱动的微分方程的解的分量的线性组合来模拟。为了确保波动率的正性，该方程的系数满足可行性条件。建立了无套利、市场的完备性和定价公式。
2016-08-28 math.PR
A dual algorithm for stochastic control problems: Applications to Uncertain Volatility Models and CVA
我们推导出一个算法的罗杰斯和戴维斯和伯斯坦的精神，导致上界的随机控制问题。我们的边界补充低偏估计最近得到的工作Guyon和Henry-Schmiddère。我们评估我们的估计，从数学金融动机的数值例子。
2016-02-11 math.PR
Structural limit of volatility target under stochastic volatility and discrete corrections
Nomura Securities（野村证券）
本文证明波动率目标指数的结构极限在广义随机波动率下仍成立，并推导离散再平衡的期望二次变异修正公式，给出收敛条件，数值验证有效。
2026-10-05 math.PR
An infinite-dimensional affine stochastic volatility model
我们引入了一个灵活的和易处理的无穷维随机波动率模型。更具体地说，我们考虑一个希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck型过程，其瞬时协方差由在正自伴Hilbert-Schmidt算子锥中取值的纯跳随机过程给出。我们的模型的易处理性在于，所涉及的两个过程是共同仿射的，即，我们证明了它们的特征函数可以用一组广义Riccati方程的解明确地给出。灵活性在于，我们允许多个建模选项的瞬时协方差过程，包括状态相关的跳跃强度。无限维波动率模型出现，例如，当考虑使用Filipovic空间的Heath-Jarrow-Morton-Musiela建模框架中的远期利率函数的动态时。在这种情况下，我们讨论各种例子：一个无限维版本的Barndorff-Nielsen-Shephard随机波动率模型，以及一个模型，涉及自激波动率。
2021-08-05 math.PR
Martingale expansion for stochastic volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文提出了一种适用于连续随机波动模型的马丁格尔展开方法，能够处理小波动率-波动率和快速均值回归模型，并在最小条件下得出一阶扰动展开。
2026-02-05 math.PR q-fin.MF
Asymptotic analysis for stochastic volatility: Edgeworth expansion
在一般随机波动率模型下，利用遍历扩散的Edgeworth展开，证明了欧式期权价格近似公式的有效性.渐近展开式在Black-Scholes价格附近，并且在有界支付函数中是一致的。这一结果验证了已有的快速均值回复随机波动率模型的奇异摄动展开公式。
2010-04-13 math.PR q-fin.CP
Robustness of Hilbert space-valued stochastic volatility models
在本文中，我们证明了希尔伯特空间值随机模型是稳健的扰动，由于测量或近似误差，在潜在的波动过程。在一类随机波动率调制的Ornstein-Uhlenbeck过程中，我们量化的波动引起的波动过程中的参数扰动方面的错误。此外，我们研究的鲁棒性的波动率过程本身的驱动复合泊松过程和半群生成器的有限维近似分别考虑时，考虑运营商值Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动率模型。我们也给出了平方根近似的结果。在所有情况下，我们提供了明确的边界诱导误差的基本参数的近似。我们讨论了远期和波动率的期权价格的稳健性的一些应用。
2022-11-29 math.PR q-fin.MF
Approximate Pricing of Derivatives Under Fractional Stochastic Volatility Model
我们研究了分数随机波动率模型下衍生品的定价问题。当随机波动率可以由时间的确定性函数和分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程构成时，得到了一个衍生品价格的近似表达式.数值模拟结果验证了该近似方法的可行性和可操作性，同时也验证了长期波动对衍生品价格的影响。
2022-10-21 math.PR q-fin.PR
Nonparametric estimation of trend for stochastic differential equations driven by multiplicative stochastic volatility
本文针对乘性随机波动驱动的随机微分方程，研究趋势系数的非参数估计方法。
2024-11-11 math.PR math.ST stat.TH
A certain estimate of volatility through return for stochastic volatility models
本文以Heston模型为例，在随机波动率框架下研究了波动率对股票价格的依赖性。更具体地说，我们考虑在固定的股票价格收益率下，方差（波动率的平方）的条件期望作为收益率和时间的函数。该函数的行为依赖于初始股票价格收益分布密度。特别是，我们证明了方差的条件期望的图形是凸向下的平均值附近的股票价格收益。对于高斯分布，这种影响很强，但随着无穷远处分布衰减的减慢，这种影响减弱并变得可以忽略不计。
2011-07-28 math.PR q-fin.PR
ERRATUM: Stochastic evolution equations for large portfolios of stochastic volatility models
在文章“Stochastic发展方程为大型投资组合的随机波动率模型”（Arxiv：1701.05640）有一个错误的证明定理3.1。在这个勘误表中，我们建立了这个定理的一个较弱的版本，然后我们相应地重新发展了我们问题的正则性理论。这意味着我们的大多数正则性结果都被稍微弱一些的结果所取代。我们还澄清了一个正确结果的证明中的一点。
2019-05-10 math.PR q-fin.RM
From (Martingale) Schrodinger bridges to a new class of Stochastic Volatility Models
紧接着薛定谔桥的建设，我们建立了一类新的随机波动率模型，精确校准到市场工具，如香草，期权实现方差或波动率指数期权。这些模型与众所周知的局部随机波动率模型有很大的不同，特别是一旦校准到市场工具，相关裸SVM的瞬时波动率就不会被修改。它们可以被解释为薛定谔桥的鞅版本。数值校准是使用一个动态版本的Sinkhorn算法。最后，我们强调了一个显着的关系与戴森非碰撞布朗运动。
2019-04-09 math.PR q-fin.CP
Invariant measures for multidimensional fractional stochastic volatility models
我们建立收敛到一个不变测度的时间趋于无穷大，一类（可能非马尔可夫）随机波动率模型。我们的论点是基于一个新的耦合思想的马尔可夫链，也扩展到马尔可夫链在随机环境中的有效方式。
2021-08-27 math.PR q-fin.MF
Short-term at-the-money asymptotics under stochastic volatility models
在一般的随机波动率模型下，给出了资产价格密度的小时间Edgeworth展开式，并由此得到了看跌期权价格和实值隐含波动率的渐近展开式.作为推论，给出了实值隐含波动率偏斜和曲率的极限定理。粗糙Bergomi模型作为一个例子。
2019-03-22 math.PR q-fin.CP
A stochastic volatility model with jumps
本文考虑了一个带跳的随机波动模型，其中标的资产价格由一个二维布朗运动和一个二维补偿泊松过程的过程和驱动。市场是不完全的，导致无穷多个等价的鞅测度。我们找到了集合等价的鞅测度，并利用Malliavin演算通过最小化方差进行套期保值。
2011-10-28 math.PR q-fin.PR
The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model
我们考虑了一个随机波动率模型，它捕捉了金融序列的相关程式化事实，包括多尺度的时刻。波动率服从广义Ornstein-Uhlenbeck过程，具有超线性均值回复。使用大偏差技术，我们确定的渐进形状的隐含波动率表面在任何制度的小成熟$t \to 0$或极端日志罢工$|κ| \to \infty$（有界的成熟度）。即使价格有连续的路径，价外隐含波动率也会在小期限内发散，产生非常明显的微笑。
2017-07-06 math.PR q-fin.MF
On the entropy minimal martingale measure in the exponential Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility model
本文研究价格演化依赖指数 Ornstein–Uhlenbeck 过程的随机波动率模型，并在回顾相关理论后给出熵最小等价鞅测度的计算。
2025-01-04 math.PR q-fin.MF
Option Pricing under Fast-varying and Rough Stochastic Volatility
最近的实证研究表明，与金融时间序列相关的波动性表现出短期相关性。这意味着波动过程非常粗糙，其自相关性在原点处呈现急剧衰减。波动率的另一个典型特征是均值回复。本文证明了快速均值回复粗糙波动率模型的价格影响与快速均值回复马尔可夫随机波动率模型的价格影响是一致的。这调和了粗糙波动率路径的经验观察与隐含波动率表面对快速均值回复马尔可夫波动率模型的良好拟合。此外，这一结果与最近关于粗糙随机波动率模型的数值结果一致。它扩大了模型的范围，快速均值回复马尔可夫波动率的渐近结果是有效的。本文最后对分数波动率的渐近性及其相互关系进行了一般性的讨论。那里讨论的制度包括快速和缓慢的波动性因素，具有强或小的波动性波动，并且限制一般不交换。引入了特征期限结构指数的概念，该指数决定了隐含波动率的期限结构在不同的渐近状态。
2018-04-16 math.PR q-fin.PR
Change of measure in a Heston-Hawkes stochastic volatility model
我们考虑的随机波动率模型，通过添加一个复合Hawkes过程的波动率著名的赫斯顿模型。Hawkes过程是一种自激计数过程，在数理金融、保险、流行病学、地震学等领域有着广泛的应用。本文证明了等价（局部）鞅测度族存在性的一个一般结果。我们将这一结果应用到一个特定的例子，跳跃的大小是指数分布的。
2022-10-27 math.PR q-fin.MF
Time-inhomogeneous Gaussian stochastic volatility models: Large deviations and super roughness
我们引入时间非齐次随机波动率模型，其中的波动率是由一个非负函数的Volterra型连续高斯过程，可能有非常粗糙的样本路径。本文主要得到了非时齐超粗糙高斯模型中对数价格过程在很小的约束条件下的样本路径和小噪声大偏差原理。我们利用这些结果来研究二元障碍期权、退出时间概率函数和看涨期权的渐近行为。
2020-12-30 math.PR q-fin.MF
Marginal density expansions for diffusions and stochastic volatility, part II: Applications [to the Stein--Stein model]
在compagnion文件[边际密度扩展扩散和随机波动，第一部分]我们讨论了密度扩展多维扩散$(X^1,...,X^d)$，在固定的时间$T$和投影到其第一个$l$坐标，在小噪声制度。全局条件被发现，取代众所周知的“不切轨迹”的条件下，已知的热核渐近。在本文中，我们讨论的金融应用，这些包括尾部和隐含波动率的渐近性在一些相关的随机波动率模型。特别地，我们解决了A留下的一个问题。Gulisashvili和E.M. Stein（2009）.
2013-05-29 math.PR q-fin.PR
Precise asymptotics: robust stochastic volatility models
我们提出了一种新的方法来分析大类（经典和粗糙）随机波动率模型，特别是考虑到短期和小噪声公式的期权价格。我们的主要工具是规则性结构理论，我们以[Bayer et al; A regularity structure for rough volatility，2017]的形式使用。从本质上讲，我们实现了拉普拉斯方法的空间模型（在Hairer的意义上），它概括了经典作品的Azencott和本Arous的路径空间，然后Aida，稻滨-Kawabi粗糙路径空间。当应用于粗糙波动率模型时，例如在[Forde-Zhang，Asymptotics for rough随机波动率模型，2017]的设置中，人们可以获得欧式期权的精确渐近，它细化了已知的大偏差渐近。
2020-11-18 math.PR q-fin.PR
Application of Malliavin calculus to exact and approximate option pricing under stochastic volatility
本文研究了具有随机波动率的金融市场模型，其波动率定义为Ornstein-Uhlenbeck过程或Cox-Ingersoll-Ross过程的泛函。研究了欧式期权的精确定价问题。利用Malliavin微积分建立了随机变量的密度函数的形式，该密度函数表达了波动率随时间的平均值，当驱动资产价格演化的Wiener过程与定义波动率的Wiener过程不相关时，该结果允许计算关于最小鞅测度的期权价格.
2016-07-31 math.PR q-fin.PR
Short-time behavior of the At-The-Money implied volatility for the jump-diffusion stochastic volatility Bachelier model
本文用Malliavin微积分研究跳跃扩散Bachelier模型下平值隐含波动率的短期水平与斜率，证明水平对所有纯跳跃Lévy过程一致，并给出斜率存在条件及数值验证。
2025-03-28 math.PR q-fin.MF
Vol-of-vol expansion for (rough) stochastic volatility models
我们引入了一个渐近小噪声展开，所谓的体积体积展开，潜在的无穷维和粗糙的随机波动率模型。因此，我们扩展了有限维模型的现有结果的范围，并验证了无限维模型的索赔。此外，我们提供了新的，明确的（在非递归的意义上）表示所谓的下推Malliavin权重，利用这种扩展的条款的精确理解。
2019-12-05 math.PR q-fin.MF
Multivariate Stochastic Volatility Models and Large Deviation Principles
建立了多元非齐次对数过程随机波动率模型的样本路径大偏差原理。新LDP适用的模型的例子包括高斯模型、非高斯分数模型、混合模型、具有反射的模型、以及波动过程是Volterra型随机积分方程的解的模型。利用对数过程的LDP得到了对数过程首次离开开集时间的分布函数和多维二元障碍期权价格的大偏差式渐近公式.我们还证明了一个样本路径LDP的解决方案的Volterra型随机积分方程的可预测系数取决于辅助随机过程。
2022-11-13 math.PR q-fin.MF
Indifference pricing and hedging in stochastic volatility models
我们应用基于效用的衍生品定价和套期保值的概念，在随机波动率市场，并引入一类新的“互惠仿射”模型的无差别价格和最优套期保值组合的纯波动率索赔是有效的计算。我们在这些模型中得到了波动风险市场价格的一般公式，并在指数效用的情况下明确地计算了它。
2004-04-24 math.OC math.PR q-fin.PR
Sentiment-Driven Stochastic Volatility: An Observable Second Factor from Market Attention
George Mason University（乔治梅森大学）
研究引入双因素随机波动率模型，其均值回复速度是市场注意力场的可观测函数，能生成封闭式波动率预测，嵌套Heston模型，在数据聚合下稳定，分析了粒子系统收敛性，模拟展示了注意力冲击后的相关差异。
2026-07-27 math.AP math.PR
Well-posedness and Stability Analysis of Two Classes of Generalized Stochastic Volatility Models
本文针对快速发展的定量金融模型缺乏足够的理论支持的问题，研究了两类广义随机波动率模型，建立了它们的强解的适定性，并进行了小扰动稳定性分析.在第一类中，多维路径依赖过程由另一个多维路径依赖过程驱动。第二类是具有Hölder连续系数的广义一维随机波动率模型。这两类模型的显著区别在于过程及其相关驱动过程都有自己的次微分算子，其一个特例是多边障碍的一般反射算子。因此，所研究的模型完全涵盖了各种新探索的随机波动率模型，其适定性是未知的，自然作为严格的数学基础，新的随机波动率模型的发展方面的多维，路径依赖，和多边障碍反射。
2020-10-18 math.OC math.PR
Derivative pricing under the possibility of long memory in the supOU stochastic volatility model
考虑了具有长程相关性的支持随机波动率模型。对于这个模型，我们给出了条件的折扣股票价格是一个鞅，计算的特征函数，给一个带，它是解析的，并讨论使用傅立叶定价技术。最后，我们提出了一个具体的规范与多项式衰减自相关性和校准它观察到的市场价格的普通香草期权。
2014-04-07 math.PR q-fin.PR
Large deviations and stochastic volatility with jumps: asymptotic implied volatility for affine models
令$σ_t(x)$表示到期时的隐含波动率$t$，其中$K=S_0 e^{xt}$和$x\in\bbR$和$S_0$是标的资产的当前价值。我们发现，$σ_t(x)$有一个统一的（在$x$）的限制，成熟$t$趋于无穷大，由公式$σ_\infty(x)=\sqrt{2}(h^*(x)^{1/2}+(h^*(x)-x)^{1/2})$，$x$在一些紧凑的邻域中的仿射随机波动率模型。函数$h^*$是标度对数光点过程的极限累积量生成函数$h$的凸对偶。我们表达$h$的功能特性的基础模型。极限公式的证明依赖于当时间趋于无穷大时标度对数点过程的大偏差行为。我们应用我们的结果获得了几类具有跳跃的随机波动率模型的极限微笑的应用（例如具有状态独立跳跃的Heston，具有状态依赖跳跃的Bates和Barndorff-Nielsen-Shephard模型）.
2011-08-19 math.PR q-fin.PR
Exact Simulation of Wishart Multidimensional Stochastic Volatility Model
在这篇文章中，我们提出了Wishart多维随机波动率（WMSV）模型，这是最近由Da Fonseca等人提出的精确模拟方法。\cite{DGT08}。我们的方法是基于分析的条件特征函数的对数价格给定的波动率水平。特别是，我们发现了一个明确的表达的条件特征函数的赫斯顿模型。我们进行数值实验，以证明我们的方法的性能和准确性。数值实验结果表明，该方法比欧拉离散方法更快、更可靠。
2013-09-02 math.PR q-fin.PR
Short-time asymptotics for non self-similar stochastic volatility models
针对非自相似随机波动率模型，提出无需自相似假设的短时大偏差原理，应用于对数调制分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程，推导短到期期权价格、隐含波动率曲面及偏斜的渐近性质。
2023-11-13 math.PR q-fin.MF
Option pricing under fast-varying long-memory stochastic volatility
最近的实证研究表明，潜在价格过程的波动性可能具有在某些市场条件下缓慢衰减的相关性。在本文中，波动率被建模为一个平稳过程的长期相关性，以捕捉这样的情况下，我们考虑欧式期权定价。这意味着波动率过程既不是马尔可夫过程也不是鞅。然而，通过利用价格过程仍然是半鞅的事实，并相应地使用鞅方法，我们可以得到一个解析表达式的波动率过程是快速均值回复的区域中的期权价格。波动率过程被建模为一个光滑的和有界的函数的分数Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了具有分数期限结构的隐含波动率的表达式。
2018-04-16 math.PR q-fin.PR
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
2025-10-12 math.OC math.PR
Semi-Static Variance-Optimal Hedging in Stochastic Volatility Models with Fourier Representation
在一个金融市场模型中，我们考虑了一个给定未定权益的方差最优半静态套期保值，这是经典方差最优套期保值的推广。为了获得预期平方对冲误差和最优对冲策略的易于计算的公式，我们在一般多维半鞅因子模型中使用傅里叶方法。作为特例，我们恢复了仿射随机波动率模型中方差最优套期保值的已有结果。我们应用该理论在Heston模型和3/2模型下建立了方差互换的方差最优半静态套期保值策略，后者是一个非仿射随机波动率模型。
2017-09-16 math.PR q-fin.MF
Large deviations for fractional volatility models with non-Gaussian volatility driver
研究了波动率过程是连续分数阶随机过程的函数的随机波动率模型，该分数阶随机过程是满足Yamada-Watanabe条件的随机波动率解的积分变换.我们建立了一个小噪声大偏差原则的对数价格，并为我们的设置的一个特殊情况下，获得对数调用价格渐近大罢工。
2020-03-28 math.PR q-fin.MF
Moment based estimation of supOU processes and a related stochastic volatility model
在快速回顾了叠加的随机过程、集成的随机过程和随机波动率模型之后，我们使用广义矩量法（GMM）来估计这些过程。我们表明，GMM方法产生一致的估计，它在实践中工作得很好。此外，我们还讨论了长记忆效应的影响。
2015-01-23 math.PR math.ST stat.TH
An analytic multi-currency model with stochastic volatility and stochastic interest rates
我们引入了一个易于处理的多货币模型，考虑到外汇市场的微笑和收益率曲线的演变与随机波动率和相关的随机利率。我们的框架也能够描述外汇利率和利率之间的许多非平凡的联系：第二个校准练习突出了模型的能力，同时适合外汇隐含波动率，同时与利率产品的一致性。
2013-03-12 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Barrier Option Pricing under the 2-Hypergeometric Stochastic Volatility Model
研究了2-超几何随机波动率模型下金融期权的定价问题。这是一个易于分析的模型，再现了在经验市场数据中观察到的波动率微笑和偏斜效应。利用偏微分方程渐近分析的正则扰动法，得到了2-超几何随机波动率模型下障碍期权定价的一个显式且易于计算的近似公式.在适当的正则性条件下，证明了该方法的渐近收敛性，并讨论了提高逼近质量的一种多级方法。数值例子也提供。
2017-08-03 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Option Pricing in a Regime Switching Stochastic Volatility Model
在经典的股票价格模型中，假设股票价格是几何布朗运动，价格的漂移和波动率是不变的。然而，实际上，波动性确实有所不同。在量化金融中，赫斯顿模型已被成功地用于波动率表示为随机微分方程。此外，我们考虑了一个状态转换模型，其中股票波动动力学依赖于一个潜在的过程，这可能是一个非马尔可夫纯跳跃过程。在此模型假设下，我们得到了欧式香草期权的局部风险最小化定价。价格函数满足赫斯顿型偏微分方程。
2018-01-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Non--regular McKean--Vlasov equations and calibration problem in local stochastic volatility models
本文在系数关于测度变量仅具极小连续性的条件下研究非正则 McKean–Vlasov 方程，证明了解的存在性与混沌传播，并由此推出校准的局部随机波动率模型的存在性。
2024-10-21 math.AP math.PR q-fin.MF
Convergence in Multiscale Financial Models with Non-Gaussian Stochastic Volatility
研究了随机控制系统受由纯跳Lévy过程驱动的快速均值回复波动率$Y(t)$的影响.受大量金融模型文献的启发，我们假设$Y(t)$在比资产更快的时间尺度$\frac{t}{\varepsilon}$上演化，并且我们研究了$\varepsilon\to 0$的渐近性。这是一个奇异扰动问题，我们研究的主要是在黏性解理论的偏微分方程方法。
2014-05-26 math.AP math.PR q-fin.PR
The eigenstructure of the sample covariance matrices of high-dimensional stochastic volatility models with heavy tails
我们考虑一个$p$维时间序列，其中维度$p$随着样本量$n$而增加。由此产生的数据矩阵$X$遵循随机波动率模型：每个条目由正随机波动率项乘以独立噪声项组成。波动率乘数在每一行和各行之间引入相关性。本文研究了在噪声为正则变化的假设下，样本协方差阵$XX'$的特征值和特征向量的渐近行为。特别是，我们证明了泊松收敛的点过程的中心和规范化的特征值，并得出极限理论的泛函作用于他们，如跟踪。我们证明了随机波动率模型与额外的线性相关结构和随机波动率模型的时变波动率项被熄灭时，高概率$n$增加的相关结果。我们提供明确的近似的特征向量是一个惊人的简单的结构。证明这些结果的主要工具是重尾时间序列的大偏差定理，主张用统一的方法研究重尾随机矩阵的特征结构。
2020-01-14 math.PR math.ST stat.TH
Strong existence and uniqueness of a calibrated local stochastic volatility model
该研究针对一类二维McKean-Vlasov随机微分方程，在驱动对数价格波动率的因子取有限值的假设下，证明了解的强存在唯一性与双因子LSV模型的适定性，同时验证了粒子系统的混沌传播，为相关校准算法提供理论支撑。
2024-06-20 math.AP math.PR q-fin.MF
A general Multidimensional Monte Carlo Approach for Dynamic Hedging under stochastic volatility
在这项工作中，我们介绍了一个蒙特卡罗方法的动态套期保值一般欧式未定权益在一个多维布朗无仲裁市场。基于Galtchouk-Kunita-Watanabe分解的有界变差鞅逼近，我们提出了一个可行的和建设性的方法，使我们能够计算在不完全市场中任意平方可积索赔的纯套期保值策略.特别是，该方法可以应用于二次套期保值型策略的完全路径依赖的期权与随机波动率和不连续的回报。我们说明了方法与数值例子的基础上，广义Follmer-Schweizer分解，局部风险最小化和均值方差对冲策略的香草和路径依赖的本地波动率和随机波动率模型。
2013-08-17 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models
我们考虑了一个大的投资组合限制模型的SPDE描述，其中标的资产价格根据一定的随机波动率模型的违约后，击中一个较低的障碍。资产价格与其波动率通过系统布朗运动相关，并将所得的SPDE定义在具有Dirichlet边界条件的正半空间上.我们研究了系统损失的收敛性，这是一个随机初边值问题的解的总质量的函数。我们考虑两种情况。在第一种情况下，波动率收敛到一个极限分布，系统的收敛是弱收敛的。另一方面，当只有波动率的均值回归到无穷大时，我们看到系统向其极限收敛的更强形式。我们的研究结果表明，在一个快速的均值回复波动率的环境中，我们可以准确地估计从一个大的投资组合的损失分布，通过使用一个近似的常数波动率模型，这是更容易处理。
2020-02-13 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Stochastic Volatility
University of Michigan（密歇根大学）
针对随机波动市场，采用随机最优控制方法，求解最小化破产概率的最优投资策略。
2011-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
