Multi-scaling of moments in stochastic volatility models
我们介绍了一类随机波动率模型$(X_t)_{t \geq 0}$的增量的绝对矩表现出异常的标度：$\E\left(|X_{t+h} - X_t|^q \right)$规模为$q < q^*$的$h^{q/2}$，但作为$h^{A(q)}$与$A(q) < q/2$的$q > q^*$，对于一些阈值$q^*$。这种多尺度现象在金融资产的时间序列中观察到。如果波动率的动态是由一个均值回复方程驱动的Levy从属和Levy过程的特征测量有幂律尾，那么多尺度发生当且仅当均值回复是超线性的。
2014-03-28 math.PR
Asymptotic analysis for stochastic volatility: Edgeworth expansion
在一般随机波动率模型下，利用遍历扩散的Edgeworth展开，证明了欧式期权价格近似公式的有效性.渐近展开式在Black-Scholes价格附近，并且在有界支付函数中是一致的。这一结果验证了已有的快速均值回复随机波动率模型的奇异摄动展开公式。
2010-04-13 math.PR q-fin.CP
Monte Carlo pricing under fast mean-reverting stochastic volatility: the multi-scale limit ${ε\to 0}$
City University, Hong Kong, China（香港城市大学）；Sorbonne University, Paris, France（索邦大学）
本文用蒙特卡洛方法为快速均值回复随机波动率模型定价，提出条件估计与控制变量，在极限下收敛于Black-Scholes价格，并显著降低方差、提升校准效率。
2026-09-29 cs.NA math.NA math.PR
A Hybrid LSMC-PDE Method for Bermudan Option Pricing under the Gatheral Double Mean-Reverting Model
Mälardalen University（马勒达尔大学）
针对Gatheral双均值回复随机波动率模型，提出混合最小二乘蒙特卡洛-偏微分方程方法，通过条件模拟和傅里叶变换降维，实现百慕大期权高效定价。
2026-06-11 math.PR q-fin.PR
Convergence in Multiscale Financial Models with Non-Gaussian Stochastic Volatility
研究了随机控制系统受由纯跳Lévy过程驱动的快速均值回复波动率$Y(t)$的影响.受大量金融模型文献的启发，我们假设$Y(t)$在比资产更快的时间尺度$\frac{t}{\varepsilon}$上演化，并且我们研究了$\varepsilon\to 0$的渐近性。这是一个奇异扰动问题，我们研究的主要是在黏性解理论的偏微分方程方法。
2014-05-26 math.AP math.PR q-fin.PR
Characteristic function and Esscher transform of a switching Levy model for the temperature dynamic
本文扩展温度动态模型，采用Levy噪声随机切换结合均值回复运动捕捉天气波动，给出Esscher变换下温度过程特征函数的近似闭式表达式。
2024-11-28 math.PR
Option pricing under fast-varying long-memory stochastic volatility
最近的实证研究表明，潜在价格过程的波动性可能具有在某些市场条件下缓慢衰减的相关性。在本文中，波动率被建模为一个平稳过程的长期相关性，以捕捉这样的情况下，我们考虑欧式期权定价。这意味着波动率过程既不是马尔可夫过程也不是鞅。然而，通过利用价格过程仍然是半鞅的事实，并相应地使用鞅方法，我们可以得到一个解析表达式的波动率过程是快速均值回复的区域中的期权价格。波动率过程被建模为一个光滑的和有界的函数的分数Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了具有分数期限结构的隐含波动率的表达式。
2018-04-16 math.PR q-fin.PR
A multivariate model for financial indices and an algorithm for detection of jumps in the volatility
本文考虑了一个均值回复的随机波动率模型，它满足金融市场的一些相关的程式化事实。我们介绍了一种算法，用于检测波动率曲线中的峰值，我们将其应用于1984-2013年期间的道琼斯工业平均指数和金融时报证券交易所100指数的时间序列。基于实证结果，我们提出了一个双变量版本的模型，我们发现一个明确的表达式，随着时间的推移，绝对收益率之间的交叉资产相关性的衰减。我们比较我们的理论预测与经验估计相同的金融时间序列，发现一个很好的协议。
2016-12-02 math.PR q-fin.ST
Fake stationary rough Heston volatility: Microstructure-inspired foundations
University Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出了一种基于时间非齐性粗糙分数CIR方程的虚假平稳粗糙Heston波动率模型，研究其在重尾核函数下的渐进行为及性质。
2026-02-11 math.PR
Discrete-time weak approximation of a Black-Scholes model with drift and volatility Markov switching
针对带马尔可夫切换的Black-Scholes模型，构建离散时间市场乘性格式，证明离散切换链及市场模型分别弱收敛于连续过程与原模型，且收敛条件具一般性。
2025-01-12 math.PR q-fin.MF
Option Pricing in a Regime Switching Stochastic Volatility Model
在经典的股票价格模型中，假设股票价格是几何布朗运动，价格的漂移和波动率是不变的。然而，实际上，波动性确实有所不同。在量化金融中，赫斯顿模型已被成功地用于波动率表示为随机微分方程。此外，我们考虑了一个状态转换模型，其中股票波动动力学依赖于一个潜在的过程，这可能是一个非马尔可夫纯跳跃过程。在此模型假设下，我们得到了欧式香草期权的局部风险最小化定价。价格函数满足赫斯顿型偏微分方程。
2018-01-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility
在一个具有粗糙或马尔可夫均值回复随机波动率的市场中，不存在完美的对冲。在这里，它显示了如何执行各种三角形型对冲策略，并可以在这样的市场中进行评估的情况下，欧式期权。套期保值成本的一个精确的表征，复制成本所造成的波动率波动，提出了一个渐近制度的快速均值回归的波动率波动。最佳动态资产为基础的套期保值策略，在考虑的制度被确定为所谓的“从业者”的德尔塔对冲计划。此外，它表明，三角洲型套期保值计划的性能基本上是独立的规则性的波动率路径所考虑的制度和套期保值成本有关的一个维加风险鞅的大小是成比例的一个新的市场风险参数。它还表明，通过数值模拟，建议的套期保值计划，从期权价格近似的制度，快速均值回归，是强大的：“从业者的德尔塔对冲计划，被确定为最佳的渐近分析时，均值回归时间很小，似乎是最佳的任意均值回归时间。
2020-03-18 math.PR q-fin.PR
Existence of a calibrated regime switching local volatility model and new fake Brownian motions
根据Gyongy定理，当局部波动率函数等于Dupire局部波动率函数与随机波动率因子的根条件均值平方之比时，将局部随机波动率（LSV）模型校准到所有具有正到期日和执行价格的欧式看涨期权的市场价格.这导致了McKean意义上的非线性。基于条件期望的核近似的粒子方法，如Guyon和Henry-Schmiddère（2011）所提出的，提供了一个有效的校准过程，即使在随机波动因子的范围非常大时可能出现一些校准误差。但到目前为止，还没有关于McKean意义下的非线性系统的整体存在性结果。在局部波动率函数等于随机波动率因子的根条件均值平方的倒数乘以给定该值的现货值且利率为零的特定情况下，该解是假布朗运动。当随机波动率因子是一个常数（随时间）的随机变量，且其平方的范围不太大时，我们证明了相应的Fokker-Planck方程的存在性.感谢Figalli（2008），我们推导出一类新的伪布朗运动的存在性。然后，我们将这些结果扩展到特殊情况下的LSV模型称为政权切换局部波动率，随机波动率因子是一个跳跃过程，采取许多值和跳跃强度取决于现货水平。在平方值域相同的条件下，证明了相应的Fokker-Planck偏微分方程的存在性。最后，我们通过推广Figalli（2008）中的结果来推导校准模型的存在性。
2017-01-20 math.PR q-fin.MF
Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models
我们考虑了一个大的投资组合限制模型的SPDE描述，其中标的资产价格根据一定的随机波动率模型的违约后，击中一个较低的障碍。资产价格与其波动率通过系统布朗运动相关，并将所得的SPDE定义在具有Dirichlet边界条件的正半空间上.我们研究了系统损失的收敛性，这是一个随机初边值问题的解的总质量的函数。我们考虑两种情况。在第一种情况下，波动率收敛到一个极限分布，系统的收敛是弱收敛的。另一方面，当只有波动率的均值回归到无穷大时，我们看到系统向其极限收敛的更强形式。我们的研究结果表明，在一个快速的均值回复波动率的环境中，我们可以准确地估计从一个大的投资组合的损失分布，通过使用一个近似的常数波动率模型，这是更容易处理。
2020-02-13 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Sensitivity Analysis with respect to a Stock Price Model with Rough Volatility via a Bismut-Elworthy-Li Formula for Singular SDEs
在本文中，我们证明了由Hurst参数H<1/2的分数阶布朗运动和奇异无界漂移向量场驱动的微分方程的唯一Malliavin可微解的存在性，并证明了其稳定性结果.此外，使用后者的结果，我们提出了一个股票价格模型与粗糙和相关的波动率，这也允许捕捉政权切换效应。最后，我们还得到了一个Bismut-Elworthy-Li公式关于我们的股票价格模型的某些类别的向量场。
2021-07-14 math.PR
Pricing Derivatives in a Regime Switching Market with Time Inhomogeneous Volatility
本文研究了年龄依赖的半马尔可夫调制市场中衍生产品的定价问题。考虑一个资产价格动态服从状态转换的布朗运动几何模型的金融市场，模型中的系数依赖于多个年龄依赖的半马尔可夫过程.我们还允许波动系数显式地依赖于时间。在这些市场假设下，我们研究了一类欧式期权的局部风险最小化定价问题。结果表明，价格函数可以通过求解一个非局部B-S-M型偏微分方程得到。我们建立了柯西问题古典解的存在性和唯一性。我们还通过第二类Volterra积分方程组找到了价格函数的另一个刻画。这种替代表示导致计算效率高的方法来寻找价格和对冲。最后，我们分析了偏微分方程，以建立解对半马尔可夫过程瞬时转移率的连续依赖性。还得到了二次剩余风险的显式表达式。
2016-11-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion with locally Lipschitiz drift and their Euler approximation
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H>\ff 1 2$的一维随机微分方程.方程的漂移项在$0$邻域内是局部Lipschitz无界的。我们证明了解的存在性、唯一性和正性。给出了矩的估计，包括负幂矩的估计。在此基础上，证明了保正漂移隐式Euler格式的强收敛性，并得到了最优收敛速度。利用Lamperti变换，我们证明了我们的结果可以应用于利率模型，如均值回复随机波动模型和强非线性Aït-Sahalia型模型.
2018-12-29 math.PR
The VIX-Derived Volatility Model: A VIX-first Joint SPX-VIX Framework
Utrecht University（乌得勒支大学）；LGT Bank（LGT银行）；Rabobank（拉博银行）
该研究提出以VIX为核心的VDV模型，通过分离VIX与SPX的校准实现SPX-VIX联合建模，实验显示其可同时紧密拟合三类期权与期货市场，为金融建模提供一致可解释框架。
2026-08-04 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Inference of Binary Regime Models with Jump Discontinuities
在离散时间序列样本的跳跃扩散模型中识别跳跃的实例是一项具有挑战性的任务。我们发展了一种新的统计技术，利用阈值方法对收益率时间序列数据进行跳跃检测和波动估计。得到了波动率估计量的相合性。由于我们通过求解一个隐式方程同时导出了阈值和波动率估计，因此我们在很宽的参数值范围内获得了前所未有的精度。使用这种方法，增量归因于跳跃已被删除从印度部门指数的历史数据的大集合。随后，我们已经测试了存在的政权切换动态的波动系数使用一个新的判别统计。统计已被证明是敏感的过渡核的政权切换模型。我们使用Bootstrap方法进行测试，发现数据中存在多个波动机制的明确迹象。所有Python代码的链接在结论中给出。该方法适用于分析高频数据，并可应用于算法交易。
2022-03-20 math.PR q-fin.ST stat.CO
Strong existence and uniqueness of a calibrated local stochastic volatility model
该研究针对一类二维McKean-Vlasov随机微分方程，在驱动对数价格波动率的因子取有限值的假设下，证明了解的强存在唯一性与双因子LSV模型的适定性，同时验证了粒子系统的混沌传播，为相关校准算法提供理论支撑。
2024-06-20 math.AP math.PR q-fin.MF
Stochastic Dynamics of Ripple XRP for Cross-Border Settlement Optimization
本文基于随机框架评估XRP在跨境交易中的流动性媒介可行性，利用结算延迟模拟、机制转换波动率与跳跃扩散模型校准历史数据，发现XRP行为不同于传统GBM假设，且波动率反馈与路由调整显著提升汇款成功率。
2025-07-13 math.PR physics.soc-ph
Option Pricing in a Regime Switching Jump Diffusion Model
通过考虑基础金融资产价格动态的体制转换跳跃扩散模型，给出了欧式期权定价问题的求解方法。该机制被假定为一个观测到的纯跳跃过程的结果，驱动利率和波动系数的值。假设纯跳跃过程是有限状态空间上的半马尔可夫过程。这种考虑有助于将特定类型的记忆影响纳入资产价格。在此模型假设下，得到了欧式路径独立期权的局部风险最小化价格，并利用Föllmer-Schweizer分解证明了期权价格作为时间、股票价格、市场机制和停滞期的函数满足一个演化问题.更准确地说，发展问题涉及线性，抛物，退化和非局部的积分-偏微分方程系统。我们在适当的类中建立了发展问题古典解的存在唯一性。
2019-10-18 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Investment/consumption problem in illiquid markets with regime-switching
我们考虑一个非流动性的金融市场与不同的制度建模的连续时间有限状态马尔可夫链。投资者只能在考克斯过程的离散到达时间交易股票，其强度取决于市场机制。此外，风险资产价格易受流动性冲击的影响，流动性冲击改变了风险资产的收益率和波动性，并导致风险资产的动态发生跳跃。在这种情况下，我们研究的问题，经济代理优化她的期望效用从消费下的非破产约束。利用动态规划方法，我们给出了该随机控制问题的值函数的唯一粘性解的特征。接下来，我们关注CRRA效用函数的流行情况，我们可以证明值函数的光滑性$C^2$结果。作为一个重要的副产品，这使我们能够得到最优投资/消费策略的存在，其特征在于反馈形式。我们分析了一个收敛的数值方案解决我们的随机控制问题，我们说明了最后与一些数值实验的流动性制度的影响，投资者的最优决策。
2012-04-25 math.PR q-fin.PM
