基于签名的原始与对偶最优停时
Primal and dual optimal stopping with signatures
AI总结：
本文提出两种基于粗糙路径签名的方法，将最优停时问题求解推广到非马尔可夫框架，分别推广 Longstaff-Schwartz 算法和参数化对偶鞅空间，并证明收敛性及给出数值验证。
摘要：
我们提出两种基于签名的方法，用于在非马尔可夫框架下求解最优停时问题——即美式期权定价。两种方法都依赖于粗糙路径空间上 $L^p$ 泛函的全局逼近结果，使用稳健的粗糙路径签名的线性泛函。在原始形式中，我们提出了著名的 Longstaff-Schwartz 算法的非马尔可夫推广，使用签名的线性泛函作为回归基。对于对偶形式，我们使用签名的线性泛函参数化平方可积鞅空间，并应用样本平均逼近。我们证明了两种方法的收敛性，并在非马尔可夫和非半鞅情形下给出了首批数值示例。
英文摘要：
We propose two signature-based methods to solve the optimal stopping problem - that is, to price American options - in non-Markovian frameworks. Both methods rely on a global approximation result for $L^p-$functionals on rough path-spaces, using linear functionals of robust, rough path signatures. In the primal formulation, we present a non-Markovian generalization of the famous Longstaff-Schwartz algorithm, using linear functionals of the signature as regression basis. For the dual formulation, we parametrize the space of square-integrable martingales using linear functionals of the signature, and apply a sample average approximation. We prove convergence for both methods and present first numerical examples in non-Markovian and non-semimartingale regimes.
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