Bernstein type inequalities for self-normalized martingales with applications
对于具有条件对称差的自正规化鞅，de la Peña [A general class of exponential inequalities for martingales and ratios.安。可能。27，No.1，537-564]建立了高斯型指数不等式。Bercu和Touati [自正规化鞅的指数不等式及其应用。应用概率分析18：1848-1869]将de la Peña的不等式推广到左重差鞅。本文建立了差下有界的自正规鞅的Bernstein型指数不等式。此外，自归一化和，t-统计量和自回归过程的应用进行了讨论。
2018-03-14 math.PR
On Bernstein Type Exponential Inequalities for Matrix Martingales
本文得到了平方可积矩阵值离散时间鞅的Bernstein集中不等式。利用Lieb的理论和Bernstein的条件，可以构造出一个合适的上鞅.我们的证明主要是基于这个新的指数上鞅，弗里德曼的方法，和Doob的停止定理。我们的结果可以被视为Tropp工作的扩展（ECP，2012）。
2021-03-25 math.PR
Exponential martingales and changes of measure for counting processes
给出了随机积分关于计数过程局部鞅的Doléans-Dade指数为真鞅的充分判据。的标准是适应特别是计数过程的情况下，是足够弱的有用和可验证的，我们说明了几个例子。特别是，该标准允许建设，例如非爆炸霍克斯过程以及计数过程的随机强度取决于扩散过程。
2014-12-13 math.PR
Enlargement of filtration and predictable representation property for semi-martingales
我们提出了两个例子的损失的可预测的表示性质的半鞅扩大的参考过滤。首先，我们证明了当信息开始增长到一个正值时，平方可积半鞅X的可预测表示性质不会从参考滤子F转移到一个更大的滤子G.然后研究了当F与X的自然滤子重合且G是由第二个平方可积半鞅Y的自然滤子相加而得的情形。我们建立了三元组（X，Y，[X，Y]）关于G具有可预测表示性质的条件.
2016-01-11 math.PR
A characterization of the martingale property of exponentially affine processes
我们考虑局部鞅，它们是Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）意义下的多元仿射过程的一个分量X的标准或随机指数M.通过完成他们对保守仿射过程的刻画，我们给出了M是真鞅的关于X的参数的确定性充要条件。
2010-11-29 math.PR
Exponential moments of truncated branching random walk martingales
本文研究漂移至无穷远的分支随机游走的马尔萨斯鞅，证明原点以下粒子被清除时该鞅极限呈指数尾（无清除时为多项式尾），临界情形下截断导数鞅也有相同结论，该研究受Erdős–Rényi图首次通过渗流相关工作启发。
2025-05-17 math.PR
The Chaotic Representation Property of Compensated-Covariation Stable Families of Martingales
本文研究了一类平方可积鞅族的混沌表示性质。为此，我们引入了补偿协变稳定性的概念，这样的家庭。混沌表示属性将被定义为使用迭代积分相对于一个给定的家庭的平方可积鞅具有确定性的相互可预测的协变。本文的主要结果是：如果$\mathscr{X}$是一个补偿协变稳定的平方可积鞅族，使得$\mathscr{X}$对所有$X,Y\in\mathscr{X}$都是确定的，并且由$\mathscr{X}$生成的单项式系在$L^2(Ω,\mathscr{F}^\mathscr{X}_T,\mathbb{P})$中是全的，则$\mathscr{X}$具有混沌表示性质.我们将把这个结果应用于Lévy过程的情形。相对于由Lévy过程产生的滤子，我们构造了具有混沌表示性质的鞅族。作为一般结果的一个例子，我们还将讨论连续高斯鞅族和补偿泊松过程的独立族的应用。最后，我们给出了几个例子，具体的家庭$\mathscr{X}$的鞅，包括Teugels鞅的情况下，Lévy过程。
2015-09-29 math.PR
Martingale property for the Scott correlated stochastic volatility model
本文研究了Scott相关随机波动率模型的鞅性，当驱动波动率的布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动之间的相关系数是任意的时.本文利用Bernard \emph{et al.} \cite{Bernard}给出的充要条件来证明鞅性。我们的主要结果是证明了价格过程是真的一致可积鞅当且仅当描述标的资产动态的布朗运动的两个变换满足$ρ\in [-1,0]$。
2016-06-12 math.PR
Moment and exponential estimation for the distribution of the norms for random matrices martingales
本文研究矩阵鞅不同范数的非渐近界，通过鞅差范数与单位球极点的熵维数建立 Lebesgue-Riesz 和 Grand Lebesgue Space 估计，并推出指数衰减尾部。
2024-01-24 math.PR
Exponential rate of L_p-convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
设$W_n, n\in\mn_{0}$是超临界分支随机游动中具有几乎必然极限$W$的内禀鞅.我们提供的$L_p$ -收敛的系列$\sum_{n\ge 0} e^{an}(W-W_n)$为$p>1$和$a>0$的标准。该结果可以看作是关于$\me |W-W_n|^p$收敛到零的指数速率的陈述。
2009-03-23 math.PR
Exponential inequalities for martingales and asymptotic properties of the free energy of directed polymers in random environment
本文建立了指数型大偏差不等式，并利用它们给出了一般无规环境下聚合物自由能的指数型浓度不等式，其收敛速率，以及极限值的乘法级数表达式.
2008-12-09 math.PR
Exponential rate of almost sure convergence of intrinsic martingales in supercritical branching random walks
给出了超临界分支随机游动的内禀鞅指数快速收敛到极限的充分条件。Galton-Watson过程的情况下，特别是包括，使我们的结果可以被看作是一个结果的推广，在经典的论文中给出的Asmussen和Hering。作为一个辅助工具，我们证明了最终版本的两个结果的指数更新措施，这可能是有趣的本身，并纠正，推广和简化一些早期的工作。
2009-10-22 math.PR
On the Feller-Dynkin and the Martingale Property of One-Dimensional Diffusions
本文证明了一维正则连续马尔可夫过程\(s\)是Feller-Dynkin过程，如果空间变换过程\(s (X)\)在其状态空间的边界上是鞅.因此，Feller-Dynkin和鞅性质是等价的自然尺度上的正常扩散与开放的状态空间。通过一个反例，我们还表明，这种等价失败的多维扩散。此外，对于伊藤扩散，我们讨论了柯西问题的关系。
2021-10-11 math.PR
Exponential inequalities for martingales with applications
本文建立了上鞅的几个一般指数不等式。这些不等式改进或推广了Bennett，Freedman，de la Peña，Pinelis和van de Geer的许多指数不等式.此外，我们的集中不等式也改进了一些已知的独立随机变量和的不等式。提供了与线性回归、自回归过程和分支过程相关的应用。特别地，还提供了{de la Peña}不等式在自归一化偏差上的有趣应用。
2015-01-21 math.PR
A martingale minimax exponential inequality for Markov chains
证明了一个新的不等式，它控制了马尔可夫链经验测度的大偏差。这个不等式是基于Donsker和Varadhan使用的鞅和极小极大定理。它适用于凸集，并且需要在起点上取下确界。在紧空间的情况下，这个不等式是Donsker和Varadhan的大偏差估计的部分改进。在一个非紧空间的情况下，我们的条件的事件，该进程访问$n$倍的紧凑的子集的空间，我们仍然获得控制的指数规模。
2022-11-09 math.PR
An extended Novikov-type criterion for local martingales with jumps
对于具有非负跳的局部鞅，我们证明了相应的指数鞅是真鞅的一个充分判据。该准则是根据一个可选的和可预测的二次变差的凸组合的指数矩。该结果扩展了先前已知的标准。
2012-10-10 math.PR
When a Stochastic Exponential is a True Martingale. Extension of a Method of Bene^s
假设$\mathfrak{z}$是随机指数，即，$\mathfrak{z}_t=1+\int_0^t\mathfrak{z}_{s-}dM_s$，具有跳$\triangle M_t>-1$的局部鞅$M$。则$\mathfrak{z}$是具有$\E\mathfrak{z}_t\le 1$的非负局部鞅.如果$\E\mathfrak{z}_T= 1$，则$\mathfrak{z}$是时间间隔$[0,T]$上的鞅。鞅性质在许多应用中起着重要的作用。因此，给出鞅性质的自然和容易验证的条件是有意义的。本文利用Girsanov \cite{Girs}提出的定义$M$参数的线性增长条件，证明了$\E\mathfrak{z}_{_T}=1$的性质.这些条件推广了Benevolent的思想，\cite{Benes}，避免了分段逼近技术。即使Novikov、\cite{Novikov}和Kazamaki、\cite{Kaz}条件失败，这些条件也适用。它们对爆炸马氏过程、带跳马氏过程和非马氏过程都是有效的。我们的方法是不同的最近发表的论文\cite{CFY}和\cite{MiUr}。
2014-01-23 math.PR
Markov property and path regularity for the solutions to SPDEs driven by cylindrical-martingale valued measures
研究由柱形正交鞅值测度驱动的随机偏微分方程的马尔可夫性，证明在时间依赖系数下解具有马尔可夫性，在时间独立系数下解具有Feller性，并在C0-半群拟压缩时解存在càdlàg版本。
2026-06-11 math.PR
Integral representations of martingales for progressive enlargements of filtrations
我们通过观察随机时间$τ$，在参考过滤$\mathbb F$的逐步扩大$\mathbb G$的设置中工作。研究了几类停于$τ$的$\mathbb G$ -鞅的整表示性质.在第一部分中，我们专注于$\mathbb F$是一个泊松过滤的情况下，我们建立了一个可预测的表示性质关于三个$\mathbb G$ -鞅。在第二部分中，我们放宽了$\mathbb F$是Poisson过滤的假设，我们假设$τ$是一个$\mathbb F$ -伪停时。建立了由$\mathbb F$-鞅构造的$\mathbb G$ -鞅的整表示，并在附加的假设下，得到了两个$\mathbb G$ -鞅的可预测表示性质.
2018-08-12 math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales - New Example
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅，当在一个固定的时间评估，可以表示通过一个指数公式在稍后的时间。该指数算子的时间相关生成元仅依赖于沿“冻结路径”求值的二阶Malliavin导数算子。指数算符可以显式地扩展为级数表示，类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果可以用两种不同的方法独立地证明。在第一种方法中，构造一个时间发展方程，通过一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的特殊情况的极限。指数公式是时间-发展方程的一个解，但我们在文中强调时间-发展方程是一个独立的结果。在第二种方法中，我们只在这篇文章中强调，我们使用指数函数的稠密性的性质。我们提供了几个应用的指数公式，并简要强调向后泰勒展开的数值应用。
2015-10-25 math.PR
Minimal $f^q$-martingale measures for exponential Lévy processes
设$L$是一个在$L$下的多维Lévy过程，它有自己的过滤.定义$f^q$ -极小鞅测度$Q_q$为$\mathcal {E}(L)$的等价局部鞅测度，它使得固定$q\in(-\infty,0)\cup(1,\infty)$的$f^q$ -散度$E[(dQ/dP)^q]$最小.我们给出了$Q_q$存在的充分必要条件和密度的显式公式。对于$q=2$，我们将充分条件与结构条件联系起来，并讨论了前者何时也是必要的。此外，我们证明了$Q_q$收敛于$q\searrow1$在熵的最小熵鞅测度。
2007-10-30 math.PR
Levy preservation and associated properties for $f$-divergence minimal equivalent martingale measures
研究了指数Levy模型的$f$ -散度最小鞅测度的Levy保持性、标度性、时间不变性等重要性质。给出了$f$ -发散极小鞅测度的一些有用的分解，并回答了为保证上述性质，哪种形式应具有$f$的问题.我们表明，$f$不一定是共同的$f$发散。对于常见的$f$ -发散，即验证$f"(x) = ax^ γ,\, a>0,\, γ\in \mathbb R$的函数，我们给出了$f$ -极小鞅测度存在的充要条件.
2011-06-14 math.PR
Martingale representation processes and applications in the market viability with information flow expansion
当\textit{martingale representation property}成立时，我们称任何实现该表示的局部鞅为\textit{representation process}。\textit{representation process}有两个性质可以极大地方便\textit{martingale representation property}下的计算。实际上，一方面，\textit{representation process}不是唯一的，并且总是存在局部有界的并且在可预测的薄集之外具有路径正交分量的\textit{representation process}。另一方面，\textit{representation process}的跳跃测度满足\textit{finite predictable constraint}。本文对这两个性质作了详细的说明。作为应用，我们将证明，在\textit{martingale representation property}下，市场信息流扩展的\textit{full viability}蕴涵\textit{drift multiplier assumption}。
2016-03-17 math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅在一个固定的时间可以表示为指数的值在以后的时间。这个指数算子的时间相关生成元等于Malliavin导数的二分之一。这个结果也可以看作是抛物型偏微分方程的群论到由Dupire（2009）和Cont and Founié（2011）引入的抛物型路径依赖的偏微分方程的推广。指数算符可以在级数展开中显式计算，这类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果证明了一个通道的一个特殊情况下的一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的极限。后一种展开式也可用于数值计算。
2015-11-05 math.PR
Uniform integrability of exponential martingales and spectral bounds of non-local Feynman-Kac semigroups
本文第一部分给出了马氏过程背景下指数鞅一致可积的一个有用的判别准则。这个准则的条件很容易验证，而且一般来说，比常用的诺维科夫条件弱得多。在本文的第二部分，我们提出了一种新的方法来研究一类对称马氏过程的Feynman-Kac半群的谱界。利用作者在\cite{C}中得到的可规范性结果，首先建立了由连续可加泛函生成的Feynman-Kac半群的谱界的$L^p$ -独立性的判据.然后，我们通过纯跳Girsanov变换将这些谱界的$L^p$ -独立性的分析准则推广到非局部Feynman-Kac半群。为此，本文第一部分建立的指数鞅的一致可积性起着重要作用。我们用它来表明，在\cite{C}中引入的加藤类只能在具有对称跳跃函数的纯跳跃Girsanov变换下变得更大。
2012-03-02 math.PR
Moment and tail estimates for martingales and martingale transform, with application to the martingale limit theorem in Banach spaces
本文利用和数分布和乘数分布的矩和尾的鞅差，给出了离散时间鞅和鞅变换分布的非渐近指数和矩估计.我们还证明了所得估计的精确性，并考虑了它在巴拿赫空间值鞅的极限定理理论中的一些应用。
2012-06-21 math.PR
Bide - Side Exponential and Moment Inequalities for Tails of Distributions of Polynomial Martingales
本文利用和数的无条件尾分布，得到了多项式鞅差的尾分布的非渐近指数估计。考虑了它在独立随机变量的多项式理论、U-统计量理论、乘鞅级数理论和巴拿赫空间上的弱紧测度理论中的应用。以色列数学学科分类（2000年）：47 A45、47 B10、60 F10、60 G42。
2004-06-25 math.FA math.PR
On the entropy minimal martingale measure in the exponential Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility model
本文研究价格演化依赖指数 Ornstein–Uhlenbeck 过程的随机波动率模型，并在回顾相关理论后给出熵最小等价鞅测度的计算。
2025-01-04 math.PR q-fin.MF
Realized cumulants for martingales
推广已实现方差，已实现偏度（Neuberger，2012）和已实现峰度（Bae和Lee，2020），我们构造具有所谓聚集性质的已实现累积量。它们是基于鞅及其低阶条件累积量过程的子周期增量的鞅边际累积量的无偏统计量。我们的关键发现是聚集性质与完整贝尔多项式之间的关系。对于一个应用，我们给出了Lacoin等人（2019）和Friz等人（2020）最近获得的累积量递推公式的另一种证明和扩展。
2021-01-11 math.PR
Limit Theorems for Cylindrical Martingale Problems associated with Lévy Generators
证明了与Lévy生成元相关的柱鞅问题的极限定理。进一步给出了连续系数适定问题具有Feller性质的充分和必要条件.我们讨论两个应用程序。首先，我们得到了Lévy噪声驱动的无穷维随机微分方程弱解存在的连续性和线性增长条件。其次，我们得到了Wiener噪声驱动下随机偏微分方程极限定理的连续性、局部有界性和线性增长性条件以及弱解的Feller性质。
2019-08-30 math.PR
Bene$\check{\bf S}$ condition for discontinuous exponential martingale
已知Girsanov指数$\mathfrak{z}_t$是由布朗运动$B_t$和具有$\int_0^tα^2(ω,s)ds<\infty$ a.s.的随机过程$α(ω,t)$生成的Doleans-Dade方程$ \mathfrak{z_t}=1+\int_0^tα(ω,s)dB_s $的解，是鞅，前提是Bene ${\rm \check{s}}$条件$$ |α(ω,t)|^2\le \text{\rm const.}\big[1+\sup_{s\in[0,t]}B^2_s\big], \forall t>0, $$成立。本文证明了$B_t$可以由一个来自Skorokhod空间$ \mathbb{D}_{[0,\infty)} $的具有正跳$\triangle M_t$和$\E\sum_{s\in[0,t]}(\triangle M_s)^3<\infty$的具有独立增量和路径的齐次纯间断平方可积鞅$M_t$代替.假设函数$α(ω,t)$是非负的且可预测。在此设置下$\mathfrak{z}_t$是鞅提供$$ α^2(ω,t)\le \text{\rm const.}\big[1+\sup_{s\in[0,t]}M^2_{s-}\big], \ \forall t>0. $$的证明方法不同于原来的贝尼${\rm \check{s}}$之一，是兼容的两个设置与$B_t$和$M_t$。
2009-12-07 math.PR
A note on concentration inequality for vector-valued martingales with weak exponential-type tails
给出了一类新的具有有限Orlicz- $ψ_α$范数鞅差的鞅集中不等式.这种具有弱指数型尾部的鞅差在许多统计应用中是分散的，并且可以比次指数分布更重。在一维情形下，我们一般地证明了对于标量值上鞅差序列，尾界仅依赖于Orlicz- $ψ_α$范数的平方和，而不依赖于最大Orlicz-$ψ_α$范数，推广了Lesigne & Volneste（2001）和Fan et al.（2012）的结果.在多维情形下，利用Kallenberg & Sztencel（1991）提出的降维引理，我们证明了对于向量值鞅差序列，本质上相同的浓度尾界成立.
2020-03-18 cs.LG math.PR
Martingale property of exponential semimartingales: a note on explicit conditions and applications to financial models
本文给出了一类半鞅指数的真鞅性的充分条件。我们表示的条件的半鞅特征。这在一般的金融建模中是非常方便的。特别是它使我们能够仔细讨论的问题，明确的半鞅Libor模型，其建设至关重要地依赖于一系列的措施的变化。
2016-08-11 math.PR q-fin.MF
On the Martingale Property of Certain Local Martingales
连续局部鞅$M$的随机指数$Z_t=\exp\{M_t-M_0-(1/2) <M,M>_t\}$本身也是连续局部鞅.在过程$M_t=\int_0^t b(Y_u)\,dW_u$和过程$Y$是由布朗运动$W$驱动的一维扩散过程的情况下，给出了过程$Z$是真鞅的一个充要条件.此外，我们还给出了$Z$在相同的条件下是一致可积鞅的一个充要条件。这些条件是确定性的，并且仅用函数$b$和$Y$的漂移和扩散系数来表示。作为一个应用程序，我们提供了一个确定性的标准，在一维设置中的气泡。
2010-10-11 math.PR q-fin.GN
Martingales and Rates of Presence in Homogeneous Fragmentations
本文的主要工作是研究质量守恒的均匀碎裂的渐近行为。考虑到质量的对数，这种情况让人想起分支随机游动。标准方法是研究{ \bf渐近}指数率。对于固定的$v > 0$，对于某个凹函数$C$，其在时间$t$处的大小为$\e^{-vt}$阶的片段的数量以速率$C(v) > 0$呈指数增长，即该速率是有效的，或者这种片段的存在概率以速率$C(v) < 0$呈指数下降。在最近的一篇论文中，N. Krell考虑了其大小以{ \bf精确}指数速率减小的片段，即其大小对于每个$s \leq t$被限制为$\e^{-vs}$阶。在这种情况下，她描述了有效利率的特点。在本文中，我们继续这种分析，并专注于概率的存在，使用脊柱的方法和一个合适的鞅。
2010-09-29 math.PR
On the martingale property in stochastic volatility models based on time-homogeneous diffusions
Lions和Musiela（2007）给出了证明连续局部鞅的随机指数是鞅或一致可积鞅的充分条件。Blei和Engelbert（2009）和Mijatović和Urusov（2012 c）给出了完全相关（ρ=1）的充要条件。对于金融应用，如检验相关随机波动率模型中股票价格过程的鞅性，我们将他们的工作推广到任意相关情形（-1<=ρ<=1）.我们给出了时间齐次扩散的积分泛函的收敛性质的一个完整分类，并推广了Mijatović和Urusov（2012 b）（2012 c）的结果，并提供了避免使用分离时间的替代证明（Cherny和Urusov（2004）引入的概念，并广泛用于Mijatović和Urusov（2012 c）的证明）。
2014-07-09 math.PR q-fin.PR
Tail estimates for martingale under "LLN" norming sequence
本文利用鞅差作为被和项分布的无条件矩和尾的规则，得到了赋范序列1/n下离散时间鞅分布的尾的非渐近指数和矩估计，如经典大数定律（LLN）中那样.我们还表明所获得的估计的准确性。
2012-07-08 math.PR
$F$-divergence minimal equivalent martingale measures and optimal portfolios for exponential Levy models with a change-point
研究变点为随机变量且与初始Levy过程无关的指数Levy模型。在初始扩大滤过的标准空间上，刻画了变点模型的所有等价鞅测度，并给出了f-散度极小等价鞅测度存在的条件.利用效用最大化和$f$ -散度最小化之间的联系，我们得到了变点情形下初始放大过滤和指数效用情形下渐进放大过滤的最优策略的一般公式。我们考虑了具有变点的布莱克-斯科尔斯模型，并举例说明了我们的结果。
2011-06-14 math.PR q-fin.PM
Brownian Super-exponents
本文在d维布朗运动的随机指数类上引入了一个变换。每个随机指数在变换下生成另一个随机指数。新的指数过程往往只是一个上鞅，即使在原过程是鞅的情况下。我们确定了该变换为鞅过程的一个充要条件。该条件将变换后的随机指数的期望值与某些时间积分的分布函数联系起来。
2006-12-06 math.PR
Martingale representation in progressive enlargement by the reference filtration of a semimartingale: a note on the multidimensional case
设X和Y分别是同一概率空间上的m维F-半鞅和n维H-半鞅，它们都具有强可料表示性质.给出了平方可积〔的〕G-鞅在概率测度P下的一个鞅表示结果，其中G是F和H的并.作为第一个应用程序，我们确定的最大可能的价值的多重意义上的戴维斯和Varaiya的工会的F1，...，Fd，其中，将i固定在（1，...，d），Fi是实鞅Mi的参考滤子，它具有Fi-可预测表示性质.第二个应用程序属于信用风险建模的框架，特别是到市场过滤的违约时间的逐步扩大的研究。更确切地说，当风险资产的价格是一个多维半鞅享有强可预测的表示性质和违约时间满足密度假设，我们提出了一个新的证明Kusuoka的经典定理的类似。
2016-09-30 math.PR
Tightened Exponential Bounds for Discrete Time, Conditionally Symmetric Martingales with Bounded Jumps
本文给出了离散实值条件对称有界跳鞅的一些新的指数界。新的界限被扩展到条件对称的下/上鞅，他们相比，一些现有的界限。
2013-05-01 cs.IT math.IT math.PR
Optimal Novikov-type criteria for local martingales with jumps
研究了跳跃大于$a$的局部鞅$M$，其中某些$a$大于或等于-1，并证明了相应的指数局部鞅是一致可积鞅的Novikov型准则.我们得到的标准使用二次变差和可预测的二次变差。我们证明了准则中系数的最优性。作为推论，我们得到了连续局部鞅的经典Novikov准则到非负跳局部鞅的推广.
2012-10-10 math.PR
Martingale property and moment explosions in signature volatility models
本文研究特征波动率模型的鞅性质与矩爆炸，证明价格过程为真正鞅当且仅当线性形式阶数为奇数且相关参数为负，并刻画了高阶矩的存在条件。
2025-11-03 math.PR q-fin.MF
On the martingale property in the rough Bergomi model
考虑了一类分数阶随机波动率模型（包括所谓的粗糙Bergomi模型），其中波动率是分数阶高斯过程的超线性函数.我们证明了股票价格是真鞅当且仅当股票的驱动布朗运动与波动率之间的相关性$ρ$是非正的。我们还证明了对于每个$ρ<0$和$m> \frac{1}{1-ρ^2}$，股票价格的$m$阶矩在每个正时刻都是无穷大的。
2019-04-30 math.PR q-fin.MF
Exponential convergence of Sinkhorn algorithm for entropy martingale optimal transport
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；LaMME, Université Évry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里校区）
本文证明在紧支撑、严格凸序等条件下，熵鞅最优传输的Sinkhorn算法在相对熵意义下指数收敛，并给出优化器的存在唯一性及稳定性估计。
2026-09-17 math.OC math.PR
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
Explicit formula of boundary crossing probabilities for continuous local martingales to constant boundary
本文利用 Dambis、Dubins–Schwarz 定理与尺度不变性，证明连续局部鞅穿越常数边界的概率可经二次变差时间变换化为标准 Wiener 过程的对应概率，并讨论逆首次通过时间问题。
2024-03-01 math.PR
Exponential Decay of $L^2$-Solutions to Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations Driven by Continuous Martingales
Saitama University（埼玉大学）；Kyoto University（京都大学）
研究随机非线性薛定谔方程在乘性噪声下的全局解的存在性和渐进行为，通过缩放变换将随机系统转化为带有阻尼项的随机非线性薛定谔方程，证明了$L^2$-范数的路径指数衰减。
2026-05-11 math.AP math.PR
Exponential inequalities for self-normalized martingales with applications
我们提出了几个自正规化鞅的指数不等式，类似于De la Peña所建立的。重点是引入了左重或右重随机变量的新概念。还提供了与线性回归、自回归和分支过程相关的应用。
2008-11-14 math.PR math.ST stat.TH
Exponential twist of probability measures: drift correction in term of a generalized gradient
ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎国立高等先进技术学院，巴黎理工学院）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文研究了马尔可夫参考概率测度的指数扭折，即路径积分的指数测度变换。在非常一般的马尔可夫假设下，完全刻画了指数扭折概率测度作为鞅问题的解，并证明其继承了参考测度的马尔可夫性质。鞅问题的生成元显示漂移依赖于某个合适价值函数的广义梯度。
2026-08-17 math.PR
The affine transform formula for affine jump-diffusions with a general closed convex state space
在一般闭凸状态空间上，我们建立了仿射跳跃扩散方程指数矩的存在性和仿射变换公式的有效性。这推广了具有正则状态空间的仿射跳跃扩散的已知结果。关键的一步是利用相关的鞅问题的适定性，证明指数局部鞅的鞅性。通过解析延拓得到了复指数的仿射变换公式，特别是特征函数的仿射变换公式。我们的结果适用于广泛的一类仿射过程，包括那些与矩阵值的状态空间，最近在文献中获得了兴趣。
2010-10-12 math.PR
Functional Equations for the Stochastic Exponential
我们考虑柯西指数函数方程的随机版本，并给出通解的鞅特征。
2021-12-28 math.PR
On the stability of call/put option's prices in incomplete models under statistical estimations
在风险资产的指数半鞅背景下，我们估计了当初始物理测度$P$和相应的鞅测度$Q$分别变为$\tilde{P}$和$\tilde{Q}$时期权价格的差异.然后，我们估计相应的参数模型的期权价格的$L_1$ -距离已知和估计的参数。将所得结果应用于指数Levy模型，并对Esscher测度、极小熵测度和$f^q$ -极小鞅测度进行了特殊的选择.我们通过考虑GMY和CGMY模型来说明我们的结果。
2009-04-06 math.PR
Reflection principle and Ocone martingales
设$M =(M_t)_{t\geq 0}$是任意连续实值随机过程。证明了若存在一个收敛于0的实数序列$(a_n)_{n\geq 1}$，且$M$在所有水平$a_n$和$n\geq 1$上都满足反射性质，则$M$是关于其自然滤子的O锥局部鞅.我们陈述随后的开放问题：当属性仅在$a_n$水平上成立时，这个结果是否仍然成立？证明了后一个问题等价于布朗运动的不变事件在能级$a_n$，$n\ge1$上的所有反射的$σ$ -场是平凡的。我们建立了类似的结果跳过免费的$\mathbb{Z}$值的过程，并使用它们的证明在连续时间，通过在空间中的离散化。
2008-07-24 math.PR
