Deviation inequalities for Banach space valued martingales differences sequences and random field
建立了鞅差序列和严格平稳正交随机场的部分和的最大值的偏差不等式。这些不等式可用来建立部分和的正规化最大值的全收敛。
2018-01-11 math.PR
A Systematic Martingale Construction with Applications to Permutation Inequalities
我们说明了一个过程，从自然产生的原材料，从不放回抽样理论的鞅。新的鞅的有用性说明了实数的置换序列的极大不等式的发展。其中有些不等式是新的，有些是经典不等式的变形，如A。Garsia在正交级数重排研究中的应用。
2012-10-28 math.PR
Moment and Tail Inequalities for Polynomial Martingales
本文给出了关于鞅差的多项式的非渐近精确矩和尾估计。为了说明所得结果的正确性，我们还给出了一些例子。
2011-12-13 math.PR
Martingale Inequalities for the Maximum via Pathwise Arguments
研究了一类涉及运行极大过程的鞅不等式。它们源自Henry_Bundere等人（2013年）引入的路径不等式，并提供了n个中间时间点处运行最大值函数的期望上界（根据边缘分布）。类的不平等是丰富的，我们表明，在一般情况下，没有不平等是一致尖锐的-对于任何两个不平等，我们指定鞅，使一个或另一个不平等是尖锐的。然后，我们使用我们的不等式恢复Doob的L^p不等式。对于（0，1]中的p，我们得到新的或改进的不等式。
2014-09-22 math.PR
A Note on Some Martingale Inequalities
我们推导出时间离散和时间连续鞅的不等式，它们类似于著名的Burkholder不等式。对于时间离散情形，讨论了$L^p(Ω)$中的任意鞅，而对于时间连续情形，讨论了由Itô积分定义的鞅。一个多维维纳过程被认为是。时间离散鞅的估计与I。Pinelis（1994）的方法，并通过一个不同的、更基本的证明证明了它们是尖锐的。进一步地，对于时间连续鞅，所给出的不等式是M. Zakai（1967）和E. Rio（2009）以多维的一般情况为例。特别是，这些不等式具有较小的常数相比，结果，如果原来的伯克霍尔德不等式将适用于这样的估计。因此，所提出的不等式在例如，随机分析和随机数值。
2021-01-21 math.PR
On maximal inequalities for purely discontinuous martingales in infinite dimensions
本文研究了无穷维空间中关于Poisson测度的一类极大不等式，并给出了关于Poisson测度的随机积分和卷积的极大不等式.这类极大不等式在带跳型噪声的随机偏微分方程的研究中具有重要意义。
2013-08-12 math.PR
New insights on concentration inequalities for self-normalized martingales
我们提出了新的自正规化鞅的浓度不等式。其主要思想是引入鞅的可料二次变差与全二次变差的一个适当的加权和。它提供了更大的灵活性，并允许我们改进以前的浓度不等式。还提供了自回归过程，内部扩散限制聚集过程和在线统计学习的统计应用。
2019-06-14 math.PR
Deviation inequalities for martingales with applications to linear regressions and weak invariance principles
利用由\mbox{Grama}和Haeusler（随机过程.）应用程序、2000），我们得到了Lanzinger和Stadtmüller（随机过程）偏差不等式的两个推广。\应用程序、2000）和Fuk和Nagaev（理论Probab.应用程序、1971年，在Martingales。我们的不等式恢复了独立情况的最佳可能衰减率。应用线性回归和弱不变原理鞅提供。
2015-04-14 math.PR
Bernstein-type Inequalities for Markov Chains and Markov Processes: A Simple and Robust Proof
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究用初等方法提出了适用于一般非可逆离散时间马尔可夫链的新Bernstein型偏差不等式，仅需满足迭代Poincaré不等式，鲁棒性更强且方法可推广至连续时间马尔可夫过程。
2025-10-06 math.PR
Concentration Inequalities for Additive Functionals: a Martingale Approach
这项工作表明如何指数浓度不等式的可加性泛函的随机过程在有限的时间间隔可以从浓度不等式的鞅。该方法是完全概率的，自然包括时间不均匀和非平稳过程，以及初始法律集中在一个单一的点。所研究的过程类包括鞅、马氏过程和一般平方可积〔的〕过程。一般的方法是补充了一个简单的和直接法的鞅，扩散和离散时间马尔可夫过程。通过推导Polyak-Ruppert算法的浓度不等式、具有Lipschitz观测量和Lipschitz观测量平方的含时漂移系数“在无穷远收缩”的偏微分方程、一些经典鞅和非椭圆型偏微分方程来说明该方法。
2020-07-12 math.PR
Lecture notes on martingale inequalities
本文介绍了几种证明鞅 $L^p$ 估计的技术，并展示了其在 Itô 积分和粗糙路径中的基本应用。
2024-04-26 math.PR
On maximal inequalities for purely discontinuous $L_q$-valued martingales
证明了关于补偿随机测度的由随机积分得到的$L_q$值鞅的极大不等式. Dirksen（arXiv：1208：3885）首先使用基于独立Banach空间值随机变量之和的不等式、巴拿赫空间的几何性质和解耦不等式的参数得到了关于补偿泊松随机测度的积分的这些估计的一个版本。我们的证明是完全不同的，几乎完全依赖于经典的随机分析真正的半鞅。
2013-11-27 math.PR
Moderate and $L^p$ maximal inequalities for diffusion processes and conformal martingales
鞅的$L^p$极大不等式是随机过程理论中的经典结果之一。本文建立了一维扩散过程的尖锐适度极大不等式，其中包括$L^p$极大不等式作为特例.此外，我们还将我们的理论应用到许多具体的例子中，包括Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移的布朗运动，漂移的反射布朗运动，Cox-Ingersoll-Ross过程，径向运动过程和Bessel过程.进一步应用所得结果建立了高维过程的适度极大不等式，包括复鞅过程和一般共形局部鞅。
2021-11-04 math.PR
On Bernstein Type Inequalities for Stochastic Integrals of Multivariate Point Processes
本文考虑了多元点过程的随机积分，并研究了它们的集中现象。特别地，我们利用Doléans-Dade指数公式得到了一个Bernstein型的浓度不等式，并利用一般的链式变元得到了一个一致指数不等式.作为应用，我们得到了一类泛函指标下离散时间鞅序列的上界，从而得到了非参数极大似然估计的收敛速率，改进了van de Geer的工作.
2017-03-23 math.PR
Bernstein-type and Bennett-type inequalities for unbounded matrix martingales
本文研究无界矩阵值鞅的集中性，在 $ψ_α$-Orlicz 范数有界条件下建立 Bernstein 型与 Bennett 型不等式，并以有效秩改进维度依赖。
2025-02-20 math.PR math.ST stat.TH
Exponential inequalities for martingales with applications
本文建立了上鞅的几个一般指数不等式。这些不等式改进或推广了Bennett，Freedman，de la Peña，Pinelis和van de Geer的许多指数不等式.此外，我们的集中不等式也改进了一些已知的独立随机变量和的不等式。提供了与线性回归、自回归过程和分支过程相关的应用。特别地，还提供了{de la Peña}不等式在自归一化偏差上的有趣应用。
2015-01-21 math.PR
Martingale Inequalities in Variable Exponent Hardy spaces with $0<p^-\leq p^+<\infty$
研究了概率空间上具有拟范数的变Lebesgue空间的性质，给出了适合于变指数鞅Hardy空间的原子分解.利用分解和变指数的调和平均，得到了小指数鞅Hardy空间之间的几个连续嵌入关系.最后，我们将这些结果推广到$0<p^-\leq p^+<\infty.$情形
2016-12-21 math.PR
Weighted Davis inequalities for martingale square functions
对于希尔伯特空间值鞅$(f_n)$和正随机变量序列$(w_n)$，证明了加权Davis型不等式\[ \mathbb{E} \Bigl( |f_0| w_0 + \frac{1}{4} \sum_{n=1}^{N} \frac{|df_n|^2}{f^*_n} w_n \Bigr) \leq \mathbb{E} ( f^*_N w^*_N). \].该不等式是一个尖锐的不等式，它包含了鞅平方函数的几个结果.对于值在一致凸巴拿赫空间中的鞅，我们也得到了这个不等式的一个变形。
2021-06-21 math.PR
A Matrix Bernstein Inequality for Strong Rayleigh Distributions
熵方法通过建立Poincare不等式和log-Sobolev不等式等函数不等式，为证明标量浓度不等式提供了一个强有力的框架。这些不等式对于由马尔可夫链的平稳分布导出相依分布的集中度特别有用。与标量情形相比，矩阵浓度不等式的研究是相当新的，似乎没有一个通用的框架来证明矩阵浓度不等式使用熵方法。本文首先研究了矩阵值函数不等式，并给出了如何利用矩阵值函数不等式建立一种迭代方差比较论证来证明矩阵Bernstein型不等式.强瑞利分布是一类满足强形式负相关性质的分布。本文证明了Hermon和Salez [HS 19]中关于翻转交换马尔可夫链的标量Poincare不等式可以推广到矩阵值Poincare不等式的证明.这可以结合迭代方差论证来证明强瑞利测度下Lipshitz矩阵值函数的矩阵Bernstein不等式。
2020-11-26 math.PR
Exponential inequalities for martingales and asymptotic properties of the free energy of directed polymers in random environment
本文建立了指数型大偏差不等式，并利用它们给出了一般无规环境下聚合物自由能的指数型浓度不等式，其收敛速率，以及极限值的乘法级数表达式.
2008-12-09 math.PR
The Bernstein-Orlicz norm and deviation inequalities
我们引入了两个新的概念，旨在研究的经验过程。首先，我们引入一个新的Orlicz范数，我们称之为Bernstein-Orlicz范数。这种新的范数插值亚高斯和亚指数尾部行为。特别是，我们展示了如何使用这个规范来简化推导的偏差不等式的上确界的随机变量的集合。其次，我们介绍了沿着树的链接和泛型链接。这些简化了众所周知的链接和通用链接的概念。然后作为特例研究了经验过程的上确界。我们表明，沿着一棵树的链接可以使用熵与括号。最后，我们建立了无界情形下经验过程的偏差不等式。
2011-11-20 math.PR
Johnson-Schechtman inequalities for noncommutative martingales
本文研究了非交换鞅的Johnson-Schechtman不等式。在不对$E$的Boyd指标作任何假设的情况下，在有限von Neumann代数$\mathcal{M}$的任意对称算子空间$E(\mathcal{M})$中证明了非交换鞅差序列的不交化不等式.证明了任意鞅差序列的Johnson-Schechtman不等式，并且与独立随机变量的经典情形或自由独立随机变量的非交换情形相比，除了当$E=L_2(0,1)$时，这些不等式是片面的.作为应用，我们部分解决了Randrianantoanina和Wu在\cite{NW}中提出的一个问题.我们还证明了对于$1 \leq p \leq 2$，$q=2$和$p=2$，$2< q < \infty$，我们可以得到满足$p$ -凸性和$q$ -凸性的Orlicz函数的尖锐的$Φ$ -矩模拟.这甚至对于经典的情况也是新的。在对称空间和$Φ$ -矩情形下，我们也推广和加强了非交换Burkholder-Gundy不等式.
2016-12-14 math.PR
Generalization of tail inequalities for random variables, using in the martingale theory
我们推广了一个著名的尾Doob不等式，相对于两个非负的随机变量，在鞅论中，在两个方向上：更一般的源数据和属于所谓的大Lebesgue空间的随机变量。我们在每一节中也带来了几个例子，以显示我们的估计的准确性。
2022-06-01 math.PR
Rosenthal-type inequalities for martingales in 2-smooth Banach spaces
改进了2-光滑巴拿赫空间中鞅范数矩的某些已知上界。其中一些改进甚至适用于独立实值随机变量的和。给出了测度在积空间上的集中性的应用，包括在可分巴拿赫空间中独立随机向量和的范数的中心矩的集中性.
2012-12-09 math.PR
Large deviation inequalities for martingales in Banach spaces
设$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq1}$是光滑Banach空间中的一个鞅差序列.令$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1,$是$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq 1}$的部分和。在两种不同的情况下：当鞅差具有一致有界指数矩时和当增量尾部的衰减为多项式时，给出了数量$\mathbb{P}\left(\max_{1\leq k\leq n}\lVert S_k\rVert>nx\right)$关于$ n\geq 1$和$x>0$的上界.
2019-09-12 math.PR
Maximal inequalities for fractional Lévy and related processes
在本文中，我们研究的过程是由一个卷积的确定性核鞅。特别强调的情况下，驾驶鞅是一个中心的Lévy过程，其中包括流行的类分数Lévy过程。作为主要结果，我们证明了在适当的核和鞅的假设下，相应的“卷积鞅”的最大过程是$p$ -可积的，并得到了关于驱动鞅的核和矩的极大不等式.
2014-08-06 math.PR
Gaussian martingale inequality applies to random functions and maxima of empirical processes
得到了鞅的一个Bernstein型高斯浓度不等式.我们的不等式改进了中等偏差下的Azuma-Hoeffding不等式$x$ .继McDiarmid（1989），Talagrand（1996）和Boucheron，Lugosi and Massart（2000，2003）的工作之后，我们证明了我们的结果可以应用于随机函数的集中度，Erdös-Rényi随机图，以及经验过程的极大值.得到了几个有趣的高斯浓度不等式。
2017-10-16 math.PR
Bernstein-like Concentration and Moment Inequalities for Polynomials of Independent Random Variables: Multilinear Case
我们证明了独立随机变量的多线性多项式$f$超过其平均值的概率是最多$e^{-λ^2 / (R^q Var(f))}$足够小的$λ$，其中$R$是一个绝对常数。这与人们从中心极限定理中所期望的相匹配（直到指数中的常数）。我们的方法处理各种类型的随机变量，包括高斯，布尔，指数和泊松。以前的工作由金武和Schudy-Sviridenko给出的界限相同的形式，涉及较少的自然参数的地方的方差。
2012-06-08 math.PR
On $Φ$-inequalities for martingale fractional integration and their Bellman functions
受Vladimir Maz'ya关于$Φ$ -不等式的一个猜想的启发，在Bourgain和Brezis的思想下，我们建立了几个关于分数鞅变换的$Φ$ -不等式.这些不等式可以看作是微分算子的$Φ$ -不等式的鞅模型。证明依赖于新的简单贝尔曼函数。
2021-07-20 math.CA math.PR
On Azuma-type inequalities for Banach space-valued martingales
本文研究了巴拿赫空间值鞅的集中不等式。首先证明了巴拿赫空间$X$线性同构于$p$ -一致光滑空间（$1<p\leq 2$）当且仅当$X$ -值鞅的Azuma型不等式成立.这可以看作是Pinelis关于取值于$2$ -一致光滑空间的鞅的Azuma不等式的工作的推广。其次，给出了自正规和的Azuma型不等式。最后，还讨论了巴拿赫空间值鞅的一些进一步的不等式，如双指标并元鞅的矩不等式和条件对称鞅的De la Peña型不等式.
2021-03-02 math.FA math.PR
Interpolation and $Φ$-moment inequalities of noncommutative martingales
本文研究了非交换鞅的$Φ$ -矩不等式。特别地，我们证明了鞅变换的非交换$Φ$ -矩模拟，Stein不等式，Rademacher随机变量的Khintchine不等式和Burkholder-Gundy不等式.其关键是本文建立的Orlicz空间的Marcinkiewicz型内插定理的一个非交换形式。
2010-02-19 math.OA math.PR
Martingale Inequalities and Deterministic Counterparts
本文从分析的角度研究了鞅不等式，证明了一般的鞅不等式可以化为一对具有少量变元的确定性不等式。更确切地说，鞅不等式的最优界是由一个简单的非线性算子的一个涉及凹包络的不动点决定的。我们的研究结果产生了一定的数学金融中出现的不平等的背景下，强大的对冲的解释。
2014-10-18 math.PR q-fin.PR
Noncommutative martingale inequalities associated with convex functions
报道了与凸函数相关的非交换鞅不等式的最新进展。这些不等式包括由本作者和Dirksen和Ricard提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Gundy不等式，由Ossenkowski和本作者提出的与凸函数相关的非交换极大不等式式，以及由Randrianantoanina和Lian Wu提出的与凸函数相关的非交换Burkholder-Junge-Xu不等式.还包括一些非交换鞅的公开问题。
2015-09-17 math.OA math.PR
Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space
在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐的$L^p$，对数和弱型不等式。$L^p$估计是Burkholder著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅$L^p$不等式得到非负Bakry-Emery里奇曲率流形上的里斯变换与$\R^n$平坦情形下的里斯变换具有完全相同的$L^p$界.从鞅对数不等式和弱型不等式出发，得到了紧李群和球面上的里斯变换的类似不等式.将球面的估计与Poincaré的极限论证相结合，得到了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的里斯变换的相应结果，从而推广了P.A. Meyer的$L^p$不等式
2013-05-14 math.AP math.PR
Trace inequalities for Sobolev martingales
研究了Sobolev鞅的Maz'ya和Meyers-Ziemer型极限迹不等式.我们发展了Bellman函数方法来处理这类估计，它允许在鞅空间和鞅变换上提供迹不等式成立的充分和几乎必要条件
2022-11-24 math.AP math.CA math.PR
Martingale inequalities of type Dzhaparidze and van Zanten
弗里德曼不等式是贝内特不等式的上鞅对应。结果表明，上鞅的尾概率受上鞅差序列的二次特征和一致上界的控制。Dzhaparidze和van Zanten（\emph{Stochastic Process. Appl.}，2001）用$\textrm{H}_k^y:= \sum_{i=1}^k\left(\mathbf{E}(ξ_i^2 |\mathcal{F}_{i-1}) +ξ_i^2\textbf{1}_{\{|ξ_i|> y\}}\right),$代替二次特征，将Freedman不等式推广到了具有无界差的鞅。本文证明了$\textrm{H}_k^y$可精化为$\textrm{G}_k^{y} :=\sum_{i=1}^k \left( \mathbf{E}(ξ_i^2\textbf{1}_{\{ξ_i \leq y\}} |\mathcal{F}_{i-1}) + ξ_i^2\textbf{1}_{\{ξ_i> y\}}\right).$，并建立了Dzhaparidze型和van Zanten型不等式.这些结果将Sason不等式（\emph{Statist. Probab. Lett.}，2012）推广到可能有无界差的鞅，并建立了Sason不等式与De la Peña不等式（\emph{Ann.\ Probab.,} 1999）之间的联系.给出了自归一化偏差的一个应用。
2015-11-28 math.PR
Some Hoeffding- and Bernstein-type Concentration Inequalities
Istituto Italiano di Tecnologia（意大利理工学院）
证明了独立随机变量的函数在次高斯和次指数条件下的集中不等式。将经典的Rademacher复杂性方法推广到Lipschitz函数类和无界次指数分布，证明了不等式的实用性.
2021-06-23 cs.LG math.PR stat.ML
A trajectorial interpretation of Doob's martingale inequalities
给出了求解$1\leq p<\infty$的Doob $L^p$极大不等式的统一方法.我们的方法的新颖之处在于，这些鞅不等式得到的结果基本确定性的同行。后者在稳健对冲方面有一个自然的解释。此外，我们的确定性不等式导致新版本的Doob的极大不等式。这些都是最好的可能性，在这个意义上，平等是由适当选择鞅。
2013-07-19 math.PR q-fin.GN
On the best constants in some non-commutative martingale inequalities
本文确定了最近在非交换鞅论中得到的非交换Burkholder-Gundy不等式、Doob不等式和Stein不等式中最佳常数的最优阶。
2005-05-14 math.FA math.OA math.PR
Concentration inequalities for dependent Random variables via the martingale method
利用鞅方法建立了可数状态空间上一类相依随机序列的集中不等式，不等式中的常数用一定的混合系数表示.在此过程中，得到了与随机序列相关的鞅差的界，这可能是独立的兴趣。作为主要结果的应用，还得到了非齐次马尔可夫链和隐马尔可夫链的集中度不等式，并建立了与它们的鞅差界有关的极值性质.本文的工作补充和推广了Marton和Samson所得到的某些浓度不等式，同时也对一些已知结果提供了不同的证明。
2009-01-19 math.FA math.PR
Deviation probability bounds for fractional martingales and related remarks
本文证明了分数鞅的指数不等式（也称为Bernstein不等式）。作为直接推论，我们讨论了在发散假设下分数鞅的弱大数定律，即分数鞅的$β-$变差。一个非平凡的例子，这个收敛结果的应用。
2012-04-19 math.PR math.ST stat.TH
Bide - Side Exponential and Moment Inequalities for Tails of Distributions of Polynomial Martingales
本文利用和数的无条件尾分布，得到了多项式鞅差的尾分布的非渐近指数估计。考虑了它在独立随机变量的多项式理论、U-统计量理论、乘鞅级数理论和巴拿赫空间上的弱紧测度理论中的应用。以色列数学学科分类（2000年）：47 A45、47 B10、60 F10、60 G42。
2004-06-25 math.FA math.PR
Large Deviation Inequalities for Noncommutative Martingales
School of Mathematics；Statistics, HNP-LAMA, Central South University, Changsha 410083, China
本文研究非交换随机变量的大偏差不等式，建立非交换独立情况下的均匀指数可积性刻画，推导非交换鞅差的两种偏差不等式，并提出非交换Gordin分解以推导非交换遍历定理。
2026-01-07 math.FA math.OA math.PR
Freedman's inequality for matrix martingales
弗里德曼不等式是伯恩斯坦不等式的鞅对应。这一结果表明，鞅的大偏差行为是由可预测的二次变差和鞅差序列的一致上界控制的。Oliveira最近建立了Freedman不等式的一个自然扩张，给出了矩阵值鞅的最大奇异值的尾界.本文描述了矩阵Freedman不等式的一个不同的证明，它依赖于矩阵分析中的Lieb的一个深定理。这个论点提供了尖锐的常数矩阵弗里德曼不等式，它也产生了其他类型的矩阵鞅的尾界。这些新技术是根据作者最近的工作改编的。
2011-01-16 math.PR
Hoeffding and Bernstein inequalities for weighted sums of exchangeable random variables
本文为可交换随机变量的加权和建立了Hoeffding和Bernstein型集中不等式，统一了独立同分布与可交换两种情形。
2025-08-07 math.PR math.ST stat.TH
PAC-Bayes Iterated Logarithm Bounds for Martingale Mixtures
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
我们给出了严格的浓度边界的混合物的鞅，同时均匀的（a）混合分布，在PAC贝叶斯意义上，和（b）所有有限的时间。这些界限证明的鞅方差，扩展经典的伯恩斯坦不等式，锐化和简化以前的工作。
2015-06-22 cs.LG math.PR stat.ML
Sharp inequalities for linear combinations of orthogonal martingales
对于任意两个实值连续路鞅$X=\{X_t\}_{t\geq 0}$和$Y=\{Y_t\}_{t\geq 0}$，当$X$和$Y$正交且$Y$微分从属于$X$时，我们得到了$a, b$为$aX+bY$形式的鞅的尖锐的$L^p$不等式.最佳$L^p$常数等于从$L^p$到$L^p$的算子$aI+bH$的范数，其中$H$是圆或实数线上的希尔伯特变换。这些规范的值是由Hollenbeck、Kalton和Verbitsky \cite{HKV}发现的。
2018-03-12 math.CA math.PR
Strong Converse Inequalities for Bernstein Polynomials with Explicit Asymptotic Constants
本文通过克拉夫丘克多项式表示、逆矩估计、中心矩与全变差距离的精确估计以及迭代概率表示，建立了伯恩斯坦多项式具有显式渐近常数的强逆不等式。
2024-09-05 cs.NA math.CA math.NA
General Bernstein-like inequality for additive functionals of Markov chains
利用更新方法证明了几何遍历马尔可夫链的可加泛函的Bernstein型不等式，从而得到了独立随机变量和的Bernstein型不等式的相应结果.我们估计的次高斯部分的系数是加性泛函的渐近方差，即马尔可夫链中心极限定理中极限高斯变量的方差。这改进了R. Adamczak和W. Bednorz，这是在链的强非周期性的附加假设下得到的。
2020-03-17 math.PR
From $L$-domination maximal inequalities to infinite-dimensional martingales, towards high-dimensional statistics
提出一种新方法建立可分离鞅随机场期望上确界的尖锐上界，通过推导随机极大不等式并推广Lenglart不等式到有限维及无穷维，应用于弱收敛定理和Donsker性质，并提供经验过程上确界的新矩界。
2026-08-05 math.PR
Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
提出了两个针对具有有界特征值的对称随机矩阵的锐利闭式经验伯恩斯坦不等式，其偏差能紧凑适应未知方差，分别适用于独立矩阵样本均值和停时下鞅依赖的均值估计量。
2025-09-18 math.FA math.PR math.ST
On the Missing Factor in Some Concentration Inequalities for Martingales
本文针对有界增量鞅的集中不等式，恢复了Freedman型结果中缺失的因子并达到近最优，同时改进了独立随机变量函数的集中不等式。
2024-12-29 math.PR math.ST stat.AP
Stability in Burkholder's differentially subordinate martingales inequalities and applications to Fourier multipliers
我们研究了与Beurling-Ahlfors算子实部和虚部的$L^p$界相关的几乎极值函数的稳定性估计。证明利用概率的方法，并依赖于类似的结果差分从属鞅是独立的利益。这使我们能够获得更大的一类傅立叶乘数的稳定性不等式。
2016-09-27 math.CA math.FA math.PR
Martingale inequalities and Operator space structures on $L_p$
当$p$是偶数时，我们在$L_p$上描述了一种新的算子空间结构，并将其与我们以前的工作中使用复插值引入的算子空间结构进行了比较.在新的结构下，Khintchine不等式和Burkholder鞅不等式具有非常自然的形式：Rademacher函数的跨距与算子Hilbert空间$OH$完全同构，鞅差序列$d_n$的平方函数是$Σ\ d_n\otimes \bar d_n$ .各种不等式从调和分析也被认为是在同一运营商价值的框架。此外，新的算子空间结构对非交换$L_p$ -空间也有意义，并得到类似的结果。
2013-07-19 math.FA math.OA math.PR
