Martingale property for the Scott correlated stochastic volatility model
本文研究了Scott相关随机波动率模型的鞅性，当驱动波动率的布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动之间的相关系数是任意的时.本文利用Bernard \emph{et al.} \cite{Bernard}给出的充要条件来证明鞅性。我们的主要结果是证明了价格过程是真的一致可积鞅当且仅当描述标的资产动态的布朗运动的两个变换满足$ρ\in [-1,0]$。
2016-06-12 math.PR
On the Feller-Dynkin and the Martingale Property of One-Dimensional Diffusions
本文证明了一维正则连续马尔可夫过程\(s\)是Feller-Dynkin过程，如果空间变换过程\(s (X)\)在其状态空间的边界上是鞅.因此，Feller-Dynkin和鞅性质是等价的自然尺度上的正常扩散与开放的状态空间。通过一个反例，我们还表明，这种等价失败的多维扩散。此外，对于伊藤扩散，我们讨论了柯西问题的关系。
2021-10-11 math.PR
A characterization of the martingale property of exponentially affine processes
我们考虑局部鞅，它们是Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）意义下的多元仿射过程的一个分量X的标准或随机指数M.通过完成他们对保守仿射过程的刻画，我们给出了M是真鞅的关于X的参数的确定性充要条件。
2010-11-29 math.PR
Density of the set of probability measures with the martingale representation property
设$ψ$为多维随机变量。证明了使得$\mathbb{Q}$ -鞅$S^{\mathbb{Q}}_t=\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}\left[ψ\lvert\mathcal{F}_{t}\right]$具有鞅表示性质（MRP）的概率测度$\mathbb{Q}$的集合在$\mathcal{L}_\infty$ -范数下是空的或稠密的.证明是基于一个相关的结果，涉及分析领域的终端条件$(ψ(x))_{x\in U}$和概率测度$(\mathbb{Q}(x))_{x\in U}$在一个开放的集合$U$。也就是说，我们表明，点集$x\in U$，使$S_t(x) = \mathbb{E}^{\mathbb{Q}(x)}\left[ψ(x)\lvert\mathcal{F}_{t}\right]$没有MRP，要么符合$U$或Lebesgue措施零。我们的研究是基于金融经济学中的内生完全性问题。
2019-07-05 math.PR q-fin.GN q-fin.MF
Markov property and path regularity for the solutions to SPDEs driven by cylindrical-martingale valued measures
研究由柱形正交鞅值测度驱动的随机偏微分方程的马尔可夫性，证明在时间依赖系数下解具有马尔可夫性，在时间独立系数下解具有Feller性，并在C0-半群拟压缩时解存在càdlàg版本。
2026-06-11 math.PR
Martingale property of generalized stochastic exponentials
对于满足一定可积性条件的实Borel可测函数b，可以定义过程b（Y）关于布朗运动W的随机积分，其中Y是由W驱动的扩散。众所周知，该随机积分的随机指数是一个局部鞅。在本文中，我们考虑的情况下，任意Borel可测函数b，它可能不可能直接定义的随机积分的b（Y）。然而，随机指数的概念可以推广。本文定义了一个非负过程Z，称为广义随机指数过程，它不一定是局部鞅。主要结果给出了Z是局部真鞅或一致可积鞅的确定性充要条件。
2010-10-05 math.PR
Martingale property of exponential semimartingales: a note on explicit conditions and applications to financial models
本文给出了一类半鞅指数的真鞅性的充分条件。我们表示的条件的半鞅特征。这在一般的金融建模中是非常方便的。特别是它使我们能够仔细讨论的问题，明确的半鞅Libor模型，其建设至关重要地依赖于一系列的措施的变化。
2016-08-11 math.PR q-fin.MF
Integral representations of martingales for progressive enlargements of filtrations
我们通过观察随机时间$τ$，在参考过滤$\mathbb F$的逐步扩大$\mathbb G$的设置中工作。研究了几类停于$τ$的$\mathbb G$ -鞅的整表示性质.在第一部分中，我们专注于$\mathbb F$是一个泊松过滤的情况下，我们建立了一个可预测的表示性质关于三个$\mathbb G$ -鞅。在第二部分中，我们放宽了$\mathbb F$是Poisson过滤的假设，我们假设$τ$是一个$\mathbb F$ -伪停时。建立了由$\mathbb F$-鞅构造的$\mathbb G$ -鞅的整表示，并在附加的假设下，得到了两个$\mathbb G$ -鞅的可预测表示性质.
2018-08-12 math.PR
On the martingale property in stochastic volatility models based on time-homogeneous diffusions
Lions和Musiela（2007）给出了证明连续局部鞅的随机指数是鞅或一致可积鞅的充分条件。Blei和Engelbert（2009）和Mijatović和Urusov（2012 c）给出了完全相关（ρ=1）的充要条件。对于金融应用，如检验相关随机波动率模型中股票价格过程的鞅性，我们将他们的工作推广到任意相关情形（-1<=ρ<=1）.我们给出了时间齐次扩散的积分泛函的收敛性质的一个完整分类，并推广了Mijatović和Urusov（2012 b）（2012 c）的结果，并提供了避免使用分离时间的替代证明（Cherny和Urusov（2004）引入的概念，并广泛用于Mijatović和Urusov（2012 c）的证明）。
2014-07-09 math.PR q-fin.PR
Levy preservation and associated properties for $f$-divergence minimal equivalent martingale measures
研究了指数Levy模型的$f$ -散度最小鞅测度的Levy保持性、标度性、时间不变性等重要性质。给出了$f$ -发散极小鞅测度的一些有用的分解，并回答了为保证上述性质，哪种形式应具有$f$的问题.我们表明，$f$不一定是共同的$f$发散。对于常见的$f$ -发散，即验证$f"(x) = ax^ γ,\, a>0,\, γ\in \mathbb R$的函数，我们给出了$f$ -极小鞅测度存在的充要条件.
2011-06-14 math.PR
Martingale representation processes and applications in the market viability with information flow expansion
当\textit{martingale representation property}成立时，我们称任何实现该表示的局部鞅为\textit{representation process}。\textit{representation process}有两个性质可以极大地方便\textit{martingale representation property}下的计算。实际上，一方面，\textit{representation process}不是唯一的，并且总是存在局部有界的并且在可预测的薄集之外具有路径正交分量的\textit{representation process}。另一方面，\textit{representation process}的跳跃测度满足\textit{finite predictable constraint}。本文对这两个性质作了详细的说明。作为应用，我们将证明，在\textit{martingale representation property}下，市场信息流扩展的\textit{full viability}蕴涵\textit{drift multiplier assumption}。
2016-03-17 math.PR
Martingale property and moment explosions in signature volatility models
本文研究特征波动率模型的鞅性质与矩爆炸，证明价格过程为真正鞅当且仅当线性形式阶数为奇数且相关参数为负，并刻画了高阶矩的存在条件。
2025-11-03 math.PR q-fin.MF
On the martingale property in the rough Bergomi model
考虑了一类分数阶随机波动率模型（包括所谓的粗糙Bergomi模型），其中波动率是分数阶高斯过程的超线性函数.我们证明了股票价格是真鞅当且仅当股票的驱动布朗运动与波动率之间的相关性$ρ$是非正的。我们还证明了对于每个$ρ<0$和$m> \frac{1}{1-ρ^2}$，股票价格的$m$阶矩在每个正时刻都是无穷大的。
2019-04-30 math.PR q-fin.MF
Realized cumulants for martingales
推广已实现方差，已实现偏度（Neuberger，2012）和已实现峰度（Bae和Lee，2020），我们构造具有所谓聚集性质的已实现累积量。它们是基于鞅及其低阶条件累积量过程的子周期增量的鞅边际累积量的无偏统计量。我们的关键发现是聚集性质与完整贝尔多项式之间的关系。对于一个应用，我们给出了Lacoin等人（2019）和Friz等人（2020）最近获得的累积量递推公式的另一种证明和扩展。
2021-01-11 math.PR
When a Stochastic Exponential is a True Martingale. Extension of a Method of Bene^s
假设$\mathfrak{z}$是随机指数，即，$\mathfrak{z}_t=1+\int_0^t\mathfrak{z}_{s-}dM_s$，具有跳$\triangle M_t>-1$的局部鞅$M$。则$\mathfrak{z}$是具有$\E\mathfrak{z}_t\le 1$的非负局部鞅.如果$\E\mathfrak{z}_T= 1$，则$\mathfrak{z}$是时间间隔$[0,T]$上的鞅。鞅性质在许多应用中起着重要的作用。因此，给出鞅性质的自然和容易验证的条件是有意义的。本文利用Girsanov \cite{Girs}提出的定义$M$参数的线性增长条件，证明了$\E\mathfrak{z}_{_T}=1$的性质.这些条件推广了Benevolent的思想，\cite{Benes}，避免了分段逼近技术。即使Novikov、\cite{Novikov}和Kazamaki、\cite{Kaz}条件失败，这些条件也适用。它们对爆炸马氏过程、带跳马氏过程和非马氏过程都是有效的。我们的方法是不同的最近发表的论文\cite{CFY}和\cite{MiUr}。
2014-01-23 math.PR
Limit Theorems for Cylindrical Martingale Problems associated with Lévy Generators
证明了与Lévy生成元相关的柱鞅问题的极限定理。进一步给出了连续系数适定问题具有Feller性质的充分和必要条件.我们讨论两个应用程序。首先，我们得到了Lévy噪声驱动的无穷维随机微分方程弱解存在的连续性和线性增长条件。其次，我们得到了Wiener噪声驱动下随机偏微分方程极限定理的连续性、局部有界性和线性增长性条件以及弱解的Feller性质。
2019-08-30 math.PR
Cylindrical Martingale Problems Associated with Lévy Generators
在可分自反巴拿赫空间上引入并讨论了Lévy型柱鞅问题.我们的主要观察结果如下：柱鞅问题与随机偏微分方程的弱解有一一对应的关系。此外，适定问题具有强马尔可夫性，Cameron-Martin-Girsanov型公式成立.作为应用，我们得到了存在性和唯一性结果。
2018-02-02 math.PR
BDG inequality for G-martingale
本文研究由BSDE产生的非线性鞅，建立了相应的BDG型不等式。
2023-04-28 math.PR
Martingale representation in progressive enlargement by the reference filtration of a semimartingale: a note on the multidimensional case
设X和Y分别是同一概率空间上的m维F-半鞅和n维H-半鞅，它们都具有强可料表示性质.给出了平方可积〔的〕G-鞅在概率测度P下的一个鞅表示结果，其中G是F和H的并.作为第一个应用程序，我们确定的最大可能的价值的多重意义上的戴维斯和Varaiya的工会的F1，...，Fd，其中，将i固定在（1，...，d），Fi是实鞅Mi的参考滤子，它具有Fi-可预测表示性质.第二个应用程序属于信用风险建模的框架，特别是到市场过滤的违约时间的逐步扩大的研究。更确切地说，当风险资产的价格是一个多维半鞅享有强可预测的表示性质和违约时间满足密度假设，我们提出了一个新的证明Kusuoka的经典定理的类似。
2016-09-30 math.PR
Conic Martingales from Stochastic Integrals
本文引进了锥鞅的概念。这一类是指具有鞅性质的随机过程，但在给定的（可能是时间依赖的）边界内演化。本文首先回顾了无漂移随机微分方程解的鞅性的一些结果。然后，我们提供了一个简单的方法来构建和处理这样的过程。特别注意$[0,1]$中的鞅。其中一个鞅证明是解析易处理的。它表明，移动和重新标度常数，它是唯一的鞅（平凡常数，布朗运动和几何布朗运动）具有可分离的系数$σ(t,y)=g(t)h(y)$，可以通过高斯扩散的时间齐次映射得到。该方法的例子是在单变量（有条件和无条件生存）和双变量情况下的随机条件生存概率的建模。
2016-03-24 math.PR q-fin.MF
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
Explicit formula of boundary crossing probabilities for continuous local martingales to constant boundary
本文利用 Dambis、Dubins–Schwarz 定理与尺度不变性，证明连续局部鞅穿越常数边界的概率可经二次变差时间变换化为标准 Wiener 过程的对应概率，并讨论逆首次通过时间问题。
2024-03-01 math.PR
Equivalent martingale measures for Lévy-driven moving averages and related processes
本文给出了Lévy驱动的移动平均和其它非马氏跳过程存在等价鞅测度的充分条件。我们所得到的条件，在温和的假设下，也是必要的。例如，这是由具有$α\in (1,2]$的$α$稳定Lévy过程驱动的移动平均线的情况。我们的证明依赖于各种技术来显示随机指数的鞅性质。
2017-04-27 math.PR
Martingale spaces and representations under absolutely continuous changes of probability
在完全一般的情形下，研究了两个局部绝对连续概率下鞅空间之间的关系，证明了鞅表示性质（MRP）在概率局部绝对连续变化下总是稳定的.我们的方法依赖于最低的要求，是建设性的，并通过一个简单的例子，使我们能够研究现有理论不能涵盖的情况。
2019-10-08 math.PR
Non-decreasing martingale couplings
该研究针对凸序概率测度对的鞅耦合问题，验证了Hobson-Neuberger耦合在不同ρ值下的极值性质的理论条件，探究了非递减鞅耦合的特性并给出对应ν的分解形式。
2023-04-30 math.PR q-fin.MF
Markov processes, polynomial martingales and orthogonal polynomials
研究了具有多项式回归性质的随机过程族的一般性质，即该过程的每个条件矩都是多项式。事实证明，然后存在一个家庭的多项式鞅$\left\{ M_{n}(X_{t},t)\right\}_{n\geq1}$，其中包含完整的信息分布（边际和过渡）的过程。我们指定的条件表示的$M_{n}^{\prime}s$下，一个给定的过程有独立的增量，并进一步是一个Levy过程，包含逆鞅，是一个线束或二次线束。我们还给出了一些鞅也是逆鞅的条件。
2017-04-03 math.PR
Reflection principle and Ocone martingales
设$M =(M_t)_{t\geq 0}$是任意连续实值随机过程。证明了若存在一个收敛于0的实数序列$(a_n)_{n\geq 1}$，且$M$在所有水平$a_n$和$n\geq 1$上都满足反射性质，则$M$是关于其自然滤子的O锥局部鞅.我们陈述随后的开放问题：当属性仅在$a_n$水平上成立时，这个结果是否仍然成立？证明了后一个问题等价于布朗运动的不变事件在能级$a_n$，$n\ge1$上的所有反射的$σ$ -场是平凡的。我们建立了类似的结果跳过免费的$\mathbb{Z}$值的过程，并使用它们的证明在连续时间，通过在空间中的离散化。
2008-07-24 math.PR
Simple examples of pure-jump strict local martingales
本文给出了纯跳严格局部鞅的新的简单例子。的例子被构造为自激仿射马尔可夫过程的指数。我们通过积分准则和相应的常微分方程的非唯一性刻画了这些过程的严格局部鞅性质。最后，我们展示了我们的例子的另一种结构，通过一个绝对连续的测度变化的精神（Delbaen和Schachermayer，PTRF 1995）。
2015-06-30 math.PR q-fin.PR
Wasserstein spaces have the Radon-Nikodym property
本文证明Wasserstein空间在垂直与水平两种几何下均具有Radon-Nikodym性质，并由此推导变分原理、向量测度定理及鞅收敛结果，同时引入水平鞅并刻画其为L^p值鞅的分布。
2026-09-14 math.FA math.OC math.PR
Multiperiod Martingale Transport
考虑一个多周期最优输运问题，其中分布$μ_{0},\dots,μ_{n}$是规定的，运输对应于一个具有边际$X_{t}\simμ_{t}$的标量鞅$X$。我们引入特定的耦合称为左单调运输，他们的特点是等价的无交叉属性的支持，同时优化一类双变量运输费用函数的斯宾塞-Mirrlees属性，并通过一个订单理论的极小属性。如果$μ_{0}$是无原子的，则左单调传输是唯一的，但通常不是这样。在单周期的情况下，$n=1$，这些传输减少到左幕耦合的Beiglböck和朱丽叶。在多周期的情况下，$(0,t)$的二元边际是左幕类型，当且仅当$μ_{0},\dots,μ_{n}$有一个特定的顺序属性。运输问题的一般分析也产生了一个强大的对偶结果和描述其极集。最后，我们研究了一个变种，中间边缘$μ_{1},\dots,μ_{n-1}$没有规定。
2019-05-18 math.OC math.PR q-fin.MF
Stability of martingale optimal transport and weak optimal transport
在温和的正则性假设下，运输问题在以下意义上是稳定的：如果一系列最优输运计划$π_1, π_2, \ldots$弱收敛于运输计划$π$，则$π$也是最优的（在其边缘之间）。Alfonsi，Corbetta和Alfondain问是否相同的属性是真的鞅运输问题。这个问题似乎特别紧迫，因为鞅运输是由稳健的金融数据自然是嘈杂的动机。在技术层面上，稳定的鞅的情况下出现更复杂的比经典的运输，因为最优输运计划$π$的特点是不支持的“单调性”的属性。本文给出了鞅运输问题的一个肯定的答案，并建立了鞅运输问题的稳定性。作为一个特殊的情况下，这恢复了由朱丽叶建立的左窗帘耦合的稳定性。一个重要的辅助工具是一个非常规的拓扑结构，考虑到时间结构的鞅。我们的技术也适用于弱输运问题介绍了戈兹兰，罗伯托，萨姆森和Tetali。
2020-12-21 math.PR q-fin.MF
Locally Feller processes and martingale local problems
本文研究了一类与有限寿命过程对应的一般算子相关的鞅问题。我们分析了几个属性，特别是弱收敛序列的解决方案，适当的Skorokhod拓扑设置。我们指出了这类鞅问题的相关解的Feller型特征。然后证明了适定鞅问题或相应生成元的局部化定理。
2017-09-09 math.PR
Self-similar martingales derived from Root embedding
给出了一类可积平均零概率测度族$(μ_λ,λ\geq0)$，使得对于每个$λ\geq0$，$μ_λ$是$μ_1$在同素性$y\longmapsto\sqrtλy$下的象，给出了$μ_1$的一个充要条件，在该条件下根嵌入算法产生具有一维边缘的自相似鞅$(μ_λ,λ\geq0)$ .确切地说，如果$τ_λ$和$R_λ$分别表示Skorokhod嵌入问题（SEP）的根解和$μ_λ$的根正则障碍，则该条件等价于$(R_λ,λ\geq0)$在包含意义上是非增加的性质，这又等价于断言$(τ_λ,λ\geq0)$是非减少的a.s.我们发现，有许多例子，这一结果适用，我们提供了一些数值模拟来说明在这种情况下，定期障碍$(R_λ,λ\geq0)$的单调性。
2019-06-18 math.PR
Non-Martingale Fixed-Point Processes for Iterated Monodromy Groups
University of Rochester（罗切斯特大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
本文研究了迭代 monodromy 组中非鞅固定点过程的构造与条件，探讨了高维动力系统中鞅性质的扩展与障碍。
2026-04-08 math.DS math.NT math.PR
Decomposition of an $ L^{1}(T) $-bounded martingale and Applications in Riesz spaces
本文提出了一种将 $ L^{1}(T) $-有界鞅分解为三个鞅的方法，并展示了其在向量格随机分析新理论中处理特定不等式问题的应用。
2024-06-27 math.FA math.PR
The strong predictable representation property in initially enlarged filtrations under the density hypothesis
本文研究了以随机变量L为初始变量扩大的滤子的强可料表示性质。我们证明了只要Jacod（1985）的经典密度假设成立，强可预测表示性质总是可以转移到放大过滤上。这推广了已有的鞅表示结果，并且不依赖于L的条件律和无条件律之间的等价性。根据密度过程在零点处的行为，建立了不同形式的鞅表示。结果说明的背景下，对冲或有索赔内幕信息。
2017-06-28 math.PR q-fin.MF
Concentration for matrix martingales in continuous time and microscopic activity of social networks
本文给出了一类连续时间矩阵鞅谱范数的新的集中不等式。这些结果将先前建立的随机矩阵序列的Freedman和Bernstein不等式推广到连续时间过程类。我们的分析依赖于一个新的上鞅性质的轨迹指数证明的框架内的随机分析。我们还提供了几个例子，说明了这样一个事实，即我们的结果使我们能够很容易地恢复以前获得的离散时间矩阵鞅的锐界。
2016-10-27 math.PR stat.ML
A chaotic representation property of the multidimensional Dunkl processes
Dunkl过程是取值于$\mathbb{R}^d$的鞅和càdlàg齐次马氏过程，它们自然地与一个根系相联系.本文研究了这类过程的跳，精确地描述了其连续和纯间断的鞅分解，并利用适当的混合重随机积分得到了相应的$L^2$空间的Wiener混沌分解.
2006-09-25 math.PR
On the martingale decompositions of Gundy, Meyer, and Yoeurp in infinite dimensions
证明了一般$X$值局部鞅的标准分解（包括Meyer-Yoeurp分解和Yoeurp分解）是可能的当且仅当$X$具有UMD性质.更精确地说，$X$是UMD巴拿赫空间当且仅当对于任何$X$值局部鞅$M$，存在一个连续局部鞅$M^c$，一个纯不连续拟左连续局部鞅$M^q$，和一个具有可达跳的纯不连续局部鞅$M^a$使得$M = M^c + M^q + M^a$。提供了相应的弱$L^1$ -估计。在证明中使用的重要工具是一个新版本的Gundy的连续时间鞅的分解和弱$L^1$ -界的某一类向量值连续时间鞅变换。
2018-09-29 math.FA math.PR
Smoothness of martingale observables and generalized Feynman-Kac formulas
Åbo Akademi（奥布皇家学院）；Aalto University School of Business（阿尔托大学商学院）
本文证明了伊藤过程中满足霍尔曼德准则时所有鞅可观察量的平滑性，并推导出允许退化扩散的广义费曼-科茨公式，同时应用于施拉姆-洛威演化的相关问题。
2026-01-15 math-ph math.AP math.MP
On local martingale and its supremum: harmonic functions and beyond
讨论了连续局部鞅$N$及其上确界$\bar{N}$的某些性质.本文给出了$(N,\bar{N})$-调和函数的一个完整刻画。这产生了一个重要的家庭的鞅，其有用性证明，通过的例子涉及的Skorokhod嵌入问题，界限的法律上确界，或当地时间在0，一个鞅与一个固定的终端分布，或在一些布朗惩罚问题。特别是，我们获得了新的界限的法律的当地时间在0，其中涉及超额财富秩序。
2004-12-09 math.PR
Implied volatility in strict local martingale models
本文考虑了资产定价模型中的隐含波动率，其中在定价测度下，贴现标的是严格局部鞅。我们的主要结果给出了隐含波动率微笑右翼的一个渐近展开式，并证明了严格局部鞅性质可以由这个展开式确定。这个结果补充了著名的李和Benaim-Friz的渐近结果，它只适用于真鞅。这也表明，严格的局部鞅行为意义上的“价格泡沫”原则上可以通过分析隐含波动率来发现。最后，我们把我们的结果与质量为零的模型中的隐含波动率的左翼展开式联系起来。
2015-08-18 math.PR q-fin.MF
Rosenthal-type inequalities for martingales in 2-smooth Banach spaces
改进了2-光滑巴拿赫空间中鞅范数矩的某些已知上界。其中一些改进甚至适用于独立实值随机变量的和。给出了测度在积空间上的集中性的应用，包括在可分巴拿赫空间中独立随机向量和的范数的中心矩的集中性.
2012-12-09 math.PR
Concentration inequalities for dependent Random variables via the martingale method
利用鞅方法建立了可数状态空间上一类相依随机序列的集中不等式，不等式中的常数用一定的混合系数表示.在此过程中，得到了与随机序列相关的鞅差的界，这可能是独立的兴趣。作为主要结果的应用，还得到了非齐次马尔可夫链和隐马尔可夫链的集中度不等式，并建立了与它们的鞅差界有关的极值性质.本文的工作补充和推广了Marton和Samson所得到的某些浓度不等式，同时也对一些已知结果提供了不同的证明。
2009-01-19 math.FA math.PR
Martingale representations for diffusion processes and backward stochastic differential equations
本文证明了连续Hunt过程的自然滤子是连续的，并证明了在这种滤子上的鞅是连续的。在一定的技术条件下，我们进一步建立了一类连续Hunt过程的鞅表示定理。特别地，我们建立了具有连续边界的有界区域中（反射）对称扩散的鞅部分的鞅表示定理。结合Lyons et al（2009）提出的方法，我们的鞅表示定理被应用于研究拟线性抛物方程的初边值问题，通过在一个只有连续边界的有界区域中反射扩散所确定的过滤概率空间上使用倒向随机微分方程的解.
2009-10-26 math.PR
A necessary and sufficient condition for the convergence of the derivative martingale in a branching Lévy process
一个在实直线上满足分支性质和指数可积条件的连续时间粒子系统被称为分支Lévy过程，它的律由三重态$(σ^2,a,Λ)$刻画。利用$(σ^2,a,Λ)$得到了这类过程的导数鞅收敛于非平凡极限的一个充要条件.这推广了以前已知的分支布朗运动和分支随机游动的结果。为了得到这个结果，我们依赖于脊髓分解，并建立一个新的零一律的永久积分的中心Lévy过程的条件保持积极的。
2022-02-24 math.PR
Thin-thick approach to martingale representations on progressively enlarged filtrations
该研究针对随机时间渐进扩大参考滤流的可料表示性问题，通过将随机时间分解为与F停时重叠的薄部分和避开F停时的厚部分，证明了F^τ上的鞅表示定理，拓展了F-避开随机时间的相关结果，并给出了Lévy过程滤流扩大的应用示例。
2026-10-19 math.PR
Strict local martingales and bubbles
本文研究了资产价格泡沫的严格局部鞅模型。对于任何严格局部鞅，都可以给出一个新的测度，本文第一部分对此测度进行了详细的研究。在第二部分中，我们确定了风险中性期权价格中的“默认项”，如果标的股票表现出由严格局部鞅建模的泡沫。给出了某些路径相关期权的结果和最后通过时间公式。
2015-06-19 math.PR
A new proof for the conditions of Novikov and Kazamaki
本文给出了一个新的证明，证明了连续非负局部鞅的鞅性的充分性。更确切地说，它表明，诺维科夫的条件和Kazamaki的标准的推广直接遵循的存在Föllmer的措施。这种方法允许扩展公知的标准，严格的正鞅只有非负的，连续的局部鞅鞅。
2012-12-21 math.PR
Some Properties of Annulus SLE
环形SLE $_κ$迹线趋向于目标圆上的单个点，并且端点的密度函数满足某个微分方程。证明了环$_4$、$_8$和$_{8/3}$的鞅或局部鞅。从环SLE $_4$的局部鞅出发，我们找到了一个可能以环SLE $_4$为标度极限的离散格点模型的候选模型.瓣环SLE $_{8/3}$的局部鞅与腱索和径向SLE $_{8/3}$的局部鞅相似。但环SLE $_{8/3}$似乎不满足约束性质。
2006-07-27 math.PR
Faking Brownian motion with continuous Markov martingales
Hamza-Klebaner提出了构造具有不同于布朗运动的布朗边缘的鞅的问题，称之为伪布朗运动。除了它的理论吸引力，这个问题代表了数学金融中无处不在的拟合问题的典型版本，其中的任务是构建满足市场数据所施加的边际约束的鞅。非连续的解决方案由Madan-Yor，Hamza-Klebaner，Hobson和Fan-Hamza-Klebaner给出，而连续的（但非马尔可夫的）假布朗运动由Oleszkiewicz，Albin，Baker-Donati-Yor，Hobson，Jardardain-Zhou构造。相反，从Gyöngy、Dupire和Lowther那里知道，布朗运动是唯一的连续强马氏鞅，具有布朗边缘。我们把这当作一个挑战，构造一个“非常假”的布朗运动的例子，也就是说，具有布朗边缘的连续马尔可夫鞅只错过了强马尔可夫性。
2021-09-27 math.PR q-fin.MF
For which functions are $f(X_t)-\mathbb{E} f(X_t)$ and $g(X_t)/\mathbb{E} g(X_t)$ martingales?
设$X=(X_t)_{t\geq 0}$是一个一维Lévy过程，使得每个$X_t$都有一个$C^1_b$ -密度w.r.t.勒贝格测度和某些多项式或指数矩。我们刻画了所有多项式有界函数$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和指数有界函数$g:\mathbb{R}\to (0,\infty)$，使得$f(X_t)-\mathbb{E} f(X_t)$，分别. $g(X_t)/\mathbb{E} g(X_t)$是鞅。
2021-10-18 math.PR
No Arbitrage in Continuous Financial Markets
我们得到的存在和不存在的套利在金融市场与一个风险资产，这是建模为随机指数的伊藤过程或正扩散与马尔可夫切换的整体测试。特别地，我们得到了最小鞅测度存在的条件。我们还表明，对于马尔可夫切换模型的最小鞅测度保持独立的噪声，我们研究了如何最小的鞅测度可以被修改，以改变结构的切换机制。我们的主要数学工具是一类随机指数的鞅和严格局部鞅性质的新判据。
2020-02-12 math.PR q-fin.MF
Some extremal problems for martingale transforms, I
本文研究有界鞅的鞅变换分布估计的极值问题，通过构造满足边界条件的逐点最小对角凹Bellman函数，在非对称边界和窄带条件下给出了解。
2023-12-29 math.AP math.CA math.PR
