Multiple Ising interfaces in annulus and $2N$-sided radial SLE
本文研究了环形区域临界Ising模型在稀有事件下的界面分布，证明了其收敛于$2N$边径向SLE$_3$，并通过对多重弦SLE的估计推广了格林函数的结论。
2024-03-27 math.PR
Reversibility of Some Chordal SLE$(κ;ρ)$ Traces
证明了对于$κ\in(0,4)$和$ρ\ge (κ-4)/2$，从$(0;0^+)$或$(0;0^-)$开始的弦$(κ;ρ)$迹满足可逆性.我们得到了从$(0;b_0)$开始的索状SLE $(κ;ρ)$迹线的反转方程，其中$b_0>0$。
2008-07-23 math.PR
Duality of Chordal SLE
我们得到了弦SLE $(κ;\vecρ)$过程的一些几何性质。利用这些结果和耦合两个SLE过程的方法，我们证明了弦SLE $(κ;\vecρ)$过程的最终壳的外边界具有与弦SLE $(κ';\vec{ρ'})$迹的图像相同的分布，其中适当地选择$κ>4$、$κ'=16/κ$以及力$\vecρ$和$\vec{ρ'}$。我们发现，对于$κ\ge 8$，在吞咽固定的$x\in\R\sem\{0\}$时停止的标准弦SLE $(κ)$壳的边界是从$x$开始的一些SLE $(16/κ;\vecρ)$迹线的图像。然后，我们得到了一个新的事实证明，索SLE $(κ)$跟踪是不可逆的$κ>8$。我们还证明了对于一定的$\vecρ$和$\vec{ρ'}$值，SLE $(4;\vecρ)$迹线的反转与某些SLE $(4;\vec{ρ'})$迹线的时间变化具有相同的分布。
2008-03-14 math.PR
Some partial results on the convergence of loop-erased random walk to SLE(2) in the natural parametrization
我们概述了一个策略，用于显示Z^2平方格上的环擦除随机游动收敛到SLE（2），在上确界范数拓扑中，考虑了曲线的时间参数化。离散曲线被参数化，使得步行者以由晶格间距确定的恒定速度移动，并且SLE（2）曲线具有最近引入的自然时间参数化。我们的策略可以被看作是一个由Lawler，Schramm和Werner用来证明收敛模时间参数化的扩展。关键的额外步骤是表明离散曲线的预期占据测度，通过所选的时间参数化适当地重整化，收敛于SLE（2）曲线的占据密度，即所谓的SLE格林函数。虽然我们没有证明这种收敛性，我们严格建立在这个方向上，包括一个新的循环擦除随机游动估计的一些部分结果。
2013-04-18 math.PR
On regularity of SLE_8 curves
本文已被撤回的作者，由于在以前的一些版本的基本错误。
2008-09-13 math.PR
Subcritical annulus crossing in spatial random graphs
École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
研究空间随机图中临界亚临界环交叉强度，通过环交叉与长边出现的关系推导条件，探讨模型中环交叉的机制及长边概率衰减的影响。
2026-03-16 math.PR
Point Processes and Multiple SLE/GFF Coupling
在系列讲座中，我们将讨论随机点、曲线和曲面的概率定律。本文首先简要回顾了鞅、一维布朗运动（BM）和$D$ -维Bessel过程BES $_{D}$，$D \geq 1$的概念，然后研究了Dyson的含参数$β>0$的布朗运动模型DYS $_β$，它被认为是BES $_D$的多元扩展，关系为$β=D-1$ .其次，利用Hilbert函数空间的再生核，在单位圆盘和圆环上定义了高斯解析函数。作为GAF的零点，得到了决定点过程和永久决定点过程。然后，引入了带参数$κ>0$，SLE $_κ$的Schram-Loewner演化，它由${\mathbb{R}}$上的BM驱动，在上半复平面${\mathbb{H}}$上生成了随机曲线的一族共形不变概率律.我们认为SLE $_κ$是BES $_D$与关系$κ=4/(D-1)$的复合化。讲座的最后一个主题是多SLE $_κ$的构建，它由${\mathbb{R}}$上的$N$ -粒子过程驱动，并在${\mathbb{H}}$中生成$N$相互作用的随机曲线。我们证明了多重SLE/GFF耦合成立，当且仅当${\mathbb{R}}$上的驱动$N$ -粒子过程与DYS $_β$具有关系$β=8/κ$。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Duality of Chordal SLE, II
本文改进了文献[1]中所导出的SLE $(κ;\vecρ)$过程的几何性质，并利用这些性质得到了更多关于SLE对偶性的结果.我们发现，对于$κ\in (4,8)$，在吞咽固定的$x\in\R\sem\{0\}$时停止的标准弦SLE $(κ)$壳的边界是从随机点开始的一些SLE $(16/κ;\vecρ)$迹的图像。利用这一事实和$κ\ge 8$情形中的一个类似命题，我们得到了在有限停时，$κ>4$的标准弦SLE $(κ)$壳的边界描述.最后，我们证明了$κ>4$，在许多情况下，弦或带SLE $(κ;\vecρ)$迹的极限存在。
2008-03-23 math.PR
Spherical Minkowski content and natural parametrization on the sphere for Schramm-Loewner evolution
在$S^2$上研究SLE $_κ$为某些二维物理模型的保形性提供了一个新的有趣的视角。我们证明了$_κ$的球面Minkowski容度的存在性和一些基本性质，它是有限的，可以看作是SLEPDMATHABMM在$S^2$上的自然参数化.
2022-11-18 math.PR
Oded Schramm: From Circle Packing to SLE
在这份说明中，我将介绍一些重点奥德施拉姆的工作，在圆包装和Koebe猜想，以及SLE。
2010-07-12 math.CV math.PR
Some remarks on SLE bubbles and Schramm's two-point observable
Simmons和Cardy最近预测了弦SLE（8/3）路径通过上半平面中两个点的左边的概率公式。本文给出了他们公式的严格证明。从这一结果出发，我们推导出显式表达式的SLE（8/3）气泡条件下的宏观尺寸的几个自然的连接函数。通过传递到这样一个气泡的极限，我们构造了一定的弦限制措施，并以这种方式获得了一个公式的概率，两个给定的点之间的两个交换SLE（8/3）路径的证明。这个结果的单点版本已经由Gamsa和Cardy预测。最后，我们导出了半径为1的SLE（8/3）气泡面积二阶矩的积分公式。我们评估的面积积分数值和其值的假设，该地区遵循艾里分布。
2011-09-18 math.CV math.PR
Convergence to closed-form distribution for the backward $SLE_κ$ at some random times and the phase transition at $κ=8$
我们研究了一个一维的，我们通过执行一个随机的时变的后向Loewner动态$\mathbb{H}$。这个矩阵的平稳测度有一个封闭形式的表达式。我们表明收敛到其平稳的措施，这是随机遍历平均的意义上。定态律密度的精确公式给出了在$κ=8$值处从可积性到不可积性的相变，其发生在与$SLE_κ$迹从非空间填充曲线到空间填充曲线的行为变化相同的$κ$值处。使用收敛在全变差的法律，这种扩散对平稳性，我们确定家庭的随机时间上的法律的论点下的向后$SLE_κ$流收敛到一个封闭的形式表达措施。对于$κ=4,$，这给出了后向$SLE_κ$流下的点的自变量的规律收敛于一致规律的随机时间的精确表征。
2019-10-12 math.CV math.PR
Dimension and natural parametrization for SLE curves
根据不同的极限，给出了SLE（Schramm-Loewner evolution）路径自然参数化的一些可能定义.利用其中一个定义给出了SLE路的豪斯多夫维数的一个新的证明。
2007-12-19 math-ph math.MP math.PR
Coupling of Gaussian free field with general slit SLE
我们考虑高斯自由场与狭缝全纯随机流的耦合，称为（$δ,σ$）-SLE，其中包含已知的SLE过程（弦，径向和偶极）作为特殊情况。在物理方面，我们研究了具有一个标量玻色场的自由边界共形域论，其中格林函数被假定具有某些一般的正则调和部分。我们建立这些模型允许耦合（$δ,σ$）-SLE，或等价地，当相关函数诱导本地（$δ,σ$）-SLE鞅（鞅观测值）。
2016-10-10 math-ph math.MP math.PR
SLE(6) and CLE(6) from Critical Percolation
我们回顾了二维临界渗流标度极限的一些最新进展，特别是弦线SLE（6）的探索路径的收敛性和集团界面环的“完整”标度极限。本文给出的关于满标度极限及其共形不变性的结果推广了以前的结果。对于三角格子上的位渗流，结果是完全严格的。我们解释一些主要的想法，跳过大多数技术细节。
2006-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The energy of a deterministic Loewner chain: Reversibility and interpretation via SLE$_{0+}$
本文研究了确定性弦Loewner链的能量的一些特征，定义为它的驱动函数的Dirichlet能量。特别是，使用的解释，这个能量作为一个大偏差率函数SLE $_κ$的$κ$趋于0和已知的可逆性的SLE $_κ$曲线小$κ$，我们表明，能量的确定性曲线从一个边界点A的一个简单连接的域D的另一个边界点B，是等于其时间反转的能量，即。从B到A的同一条曲线。
2019-03-08 math.CV math.PR
Schramm's formula and the Green's function for multiple SLE
我们构造鞅观测系统的多个SLE曲线应用筛选技术的CFT框架内最近开发的康和马卡罗夫，扩展到承认多个SLE。我们说明了这种方法，严格建立明确的表达的格林函数和施拉姆公式的情况下，两条曲线向无穷大增长。在特殊情况下，当曲线是“融合”，并开始在同一点，我们证明的一些公式在物理文献中预测。
2019-06-11 math-ph math.MP math.PR
Time-reversal of multiple-force-point chordal $\mathrm{SLE}_κ(\underlineρ)$
本文运用Miller和Sheffield的虚几何技术证明了Zhan提出的一般情形下多力点弦向SLE_κ(ρ)时间反转分布猜想，明确了其时间反转分布的绝对连续性及Radon-Nikodym导数形式。
2023-10-09 math.CV math.PR
Imaginary geometry II: reversibility of SLE_κ(ρ_1;ρ_2) for κ\in (0,4)
给定一个单连通平面区域D，不同点x，y \in \partial D，且κ>0，Schramm-Loewner演化SLE_κ是D从x到y的闭包中的随机连续非自交叉路径.定义为ρ_1，ρ_2 >-2的SLE_κ（ρ_1; ρ_2）过程在某种意义上是SLE_κ的最自然推广。当κ \leq为4时，我们证明了\SLE_κ（ρ_1;ρ_2）从x到y的时间反演律在参数化之前是SLE_κ（ρ_2;ρ_1）从y到x的时间反演律。这假设用于定义SLE_κ（ρ_1;ρ_2）的“力点”紧邻SLE种子的左侧和右侧。推广到任意（和任意多个）力点适用于任何时候的路径不（或条件不）击中边界的D，除了在端点。当路径与高斯自由场耦合并被视为随机几何的射线时，时间反演对称性有一个特别自然的解释。它允许我们耦合高斯自由场的两个实例（具有不同的边界条件），使得它们的差在路径的任何一侧几乎肯定是常数。在相当普遍的意义上，在射线的两侧添加适当的常数会使其方向反向。
2016-02-27 math-ph math.CV math.MP
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions
我们回顾了近年来关于二维随机曲线的共形不变性、标度极限和性质的一些结果。特别是，我们描述了直观的想法，导致定义的Schramm-Loewner演化SLE，我们定义这些对象，研究其各种属性，显示如何计算（概率，临界指数）使用SLE，SLE与平面布朗运动（即确定的临界指数），平面自避免行走，临界渗流，循环擦除随机游动和均匀生成树。
2003-03-27 math-ph math.MP math.PR
Basic properties of SLE
SLE是一个基于Loewner方程的随机增长过程，其驱动参数是一个以速度$κ$运行的一维布朗运动。这个过程是密切相关的逾渗集群的标度限制和布朗运动的外边界，并被证明对应于其他几个离散过程的标度限制在两个维度。本文首次对系统性红斑狼疮进行系统研究。证明了对所有$κ\ne 8$，SLE迹是一条路;对$κ\in[0,4]$，SLE迹是一条简单路;对$κ\in(4,8)$，SLE迹是一条自相交路;对$κ>8$，SLE迹是空间填充的.还证明了SLE迹的Hausdorff维数为a.s.最多$1+κ/8$，并且在有界集合内覆盖它所需的大小为$\eps$的盘的预期数量对于沿着某个序列$\eps\to 0$的$κ\in[0,8)$至少为$\eps^{-(1+κ/8)+o(1)}$。类似地，对于$κ\ge 4$，SLE外壳的外边界的Hausdorff维数是a.s.至多$1+2/κ$，并且对于序列$\eps\to 0$，覆盖它所需的半径$\eps$的预期盘数至少为$\eps^{-(1+2/κ)+o(1)}$。
2004-01-20 math-ph math.CV math.MP
