Large deviations of Schramm-Loewner evolutions: A survey
本文综述SLE大偏差的首批成果，介绍不同情形下SLE_κ的大偏差规律，阐明速率函数与韦伊-彼得森类拟圆周等复分析对象的关联。
2022-04-23 math.CV math.PR
Schramm's formula and the Green's function for multiple SLE
我们构造鞅观测系统的多个SLE曲线应用筛选技术的CFT框架内最近开发的康和马卡罗夫，扩展到承认多个SLE。我们说明了这种方法，严格建立明确的表达的格林函数和施拉姆公式的情况下，两条曲线向无穷大增长。在特殊情况下，当曲线是“融合”，并开始在同一点，我们证明的一些公式在物理文献中预测。
2019-06-11 math-ph math.MP math.PR
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Regularity of SLE in $(t,κ)$ and refined GRR estimates
经典地研究了由$\sqrtκ$乘布朗运动驱动的、半平面容量参数化的Schramm-Loewner演化（SLEPDMATHABMM）.这产生（半平面）值随机场$γ= γ(t, κ; ω)$。（Hölder）regularity of $γ(\cdot,κ;ω$），a.k.a.从Rohde-Schramm（2005）开始，许多作者都考虑了SLE痕迹。随后，Johansson Viklund，Rohde和Wong（2014）显示了a.s.对于$κ< 8(2-\sqrt{3})$，该随机场的Hölder连续性。本文改进了他们的结果，使其在$κ< 8/3$上具有联合Hölder连续性.此外，我们表明，SLE $_κ$跟踪$γ(\cdot,κ)$（作为一个连续的路径）是随机连续的$κ$在所有$κ\neq 8$。我们的证明依赖于Garsia-Rodemich-Rumsey（GRR）不等式的一个新的变化，这是独立的利益。
2021-04-17 math.CV math.PR
Spherical Minkowski content and natural parametrization on the sphere for Schramm-Loewner evolution
在$S^2$上研究SLE $_κ$为某些二维物理模型的保形性提供了一个新的有趣的视角。我们证明了$_κ$的球面Minkowski容度的存在性和一些基本性质，它是有限的，可以看作是SLEPDMATHABMM在$S^2$上的自然参数化.
2022-11-18 math.PR
The natural parametrization for the Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE_κ）是二维临界现象中随机曲线标度极限的一个候选者。当κ< 8时，SLE_κ的一个实例是几乎必然具有豪斯多夫维数d = 1 + κ/8 < 2的随机平面曲线.该曲线通常通过其半平面容量来参数化，而不是通过其d维体积的任何测量来参数化。对于κ< 8，我们使用Doob-Meyer分解来构造SLE_κ的唯一（在温和的假设下）马尔可夫参数化，其在保角映射下像d维体积测度一样变换。我们证明了这个参数化是非平凡的（即，曲线在零时间内不完全遍历），对于κ< 4（7 - \sqrt{33}）= 5.021..
2009-06-22 math.PR
Regularity of Schramm-Loewner Evolutions, annular crossings, and rough path theory
在研究随机过程时，理解几种不同的规律性概念往往是富有成效的。一个这样的概念是在重新参数化下可获得的最佳霍尔德指数。本文证明了当kappa小于或等于4时，单位圆盘中的弦SLE_kappa路径可以重新参数化为直到1/（1+kappa/8）的任意阶Hölder连续.从这个结果，我们得到的杨积分是很好地定义沿这样的SLE路径概率为1，因此，SLE承认路径明智的概念的整合。这使我们能够考虑SLE的预期签名，如粗糙路径理论中定义的，并给出其前三个分级的精确公式。所需的主要技术结果是一个统一的约束上的概率，一个SLE穿过一个环k-不同的时间。
2011-10-18 math.PR
Decomposition of Schramm-Loewner evolution along its curve
证明了对于$κ\in(0,8)$，双侧径向SLE $_κ$曲线通过不同内点的积分律与SLE $_κ$格林函数密度的测度是弦向SLE $_κ$曲线的积分律，且受路径自然长度的影响.我们还表明，对于$κ>0$，扩展SLE $_κ(-8)$曲线的法律通过不同的内点对一个闭公式密度限制在一个有界集的措施的积分是弦SLE $_κ$曲线的法律，偏置的路径的容量长度限制在该集合。另一个结果是，对于$κ\in(4,8)$，如果我们对通过$\mathbb R$上不同力点的双侧弦$_κ$曲线的规律，对$\mathbb R$上的密度测度进行积分，那么我们也得到一个关于r. t绝对连续的规律。索状SLE $_κ$曲线。为了得到这些结果，我们发展了一个研究具有随机寿命的随机过程的框架，并改进了传统的Girsanov定理。
2017-06-09 math.PR
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
On the smoothness of the partition function for multiple Schramm-Loewner evolutions
考虑多重弦Schramm-Loewner演化（$SLE_κ$）曲线上的测度.我们建立了一个导数估计，并利用它给出了一个直接的证明，即如果$κ<4$，则分拆函数是$C^2$。
2017-10-02 math.PR
Conformal removability of non-simple Schramm-Loewner evolutions
我们考虑了$κ\in (4,8)$的Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$），这是曲线自相交但不填充空间的区域。设${\mathcal K}$是$κ\in (4,8)$的集合，对于该集合，SLE $_κ$的补的连通分支的邻接图是a. s。连接的，这意味着对于每一对互补分量$U, V$，对于每个$1 \leq i \leq n-1$，存在具有$U_1 = U$、$U_n = V$和$\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$的互补分量$U_1,\ldots,U_n$。我们证明了$κ\in {\mathcal K}$的SLE $_κ$的范围是a.s.共形可移动的，这回答了谢菲尔德的问题。作为一个步骤的证明，我们构建了一个典型的共形协变体积测量的SLE $_κ$为$κ\in (4,8)$的截点，并建立一个精确的上限的措施，它分配给任何Borel集的直径。
2023-02-21 math-ph math.CV math.MP
Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpiński carpet when $κ$ is close to 8
本文证明了当 $κ$ 接近 8 时，SLE$_κ$ 曲线的值域几乎必然包含拓扑 Sierpiński carpet，从而得出 SLE$_κ$ 共形不可移除且共形焊接问题无唯一解，并证明其互补连通分量的邻接图不连通。
2025-10-12 math-ph math.CV math.MP
Schramm-Loewner Evolution
这是我自两年前出版一本书以来写的第一本关于SLE的简要笔记[45]。那本书涵盖了一年课程的内容，所以我不能涵盖所有内容。然而，这些笔记不仅仅是那些笔记的子集，因为视角略有变化。主要的区别是：o我已经定义SLE作为一个有限的措施，不一定是一个概率测度的路径。从格系统极限的角度来看，这似乎更自然，并且在将SLE扩展到非单连通域时似乎更有用。（但是，在这些注释中，我不讨论非单连通域。）o在相应的鞅和局部鞅的研究中，我更多地利用了Girsanov定理。与[45]一样，我将把这些笔记集中在连续过程SLE上，而不会证明任何关于离散过程收敛到SLE的结果。然而，我的第一堂课将是关于离散过程的--如果一个人不理解SLE试图建模的内容，就很难理解SLE。
2007-12-19 math.PR
A Fast Algorithm for Simulating the Chordal Schramm-Loewner Evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）可以通过将时间间隔划分为N个子间隔并通过N个随机但相对简单的共形映射的合成来近似SLE的随机共形映射来模拟。在通常的实现中，计算SLE曲线上的单个点所需的时间是O（N）。我们给出了一个算法，其中计算一个单点的时间是O（N^p），p<1。kappa=8/3和kappa=6的模拟均给出约0.4的p值。
2007-04-24 math-ph math.MP math.PR
Almost sure multifractal spectrum for the tip of an SLE curve
二维曲线的顶点多重分形谱是描述曲线顶点附近补曲线的一致化共形映射行为的一种方法。给出了Schramm-Loewner演化曲线的尖端多重分形谱，证明了该谱在概率为1时是有效的，并给出了该谱在尖端调和测度标度中的应用.
2011-06-12 math.CV math.PR
The dimension of the SLE curves
令$γ$为生成Schramm-Loewner演化（SLE）过程的曲线，参数为$κ\geq0$。我们证明，概率为1，豪斯多夫维数$γ$等于$\operatorname {Min}(2,1+κ/8)$。
2008-08-27 math.CV math.PR
Coset construction of Virasoro minimal models and coupling of Wess-Zumino-Witten theory with Schramm-Loewner evolution
Schramm-Loewner演化（SLE）是一种随机过程，它给出了分形曲线的有用描述。自它问世以来，人们对系统线性化与共形场论（CFT）之间的联系进行了大量的研究。在本文中，我们开发了一种新的方法耦合SLE与Wess-Zumino-Witten（WZW）模型$SU(2)$，CFT的一个例子，依赖于Virasoro极小模型的陪集构造。先前的工作[Bettelheim { \it et al.}，物理修订信函{ \bf 95}，251601（2005）]和[Alekseev { \it et al.}，Lett. Math. Phys. { \bf 97}，243-261（2011）]，其中$SU(2)$的广义SLE中的参数与相应的$SU(2)$ -WZW模型的水平相关。本工作揭示了如何选择参数的机制，并给出了一个简单的证明，在这些以前的工作中的结果，揭示了一个新的角度SLE/WZW耦合。
2018-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
SLE and Virasoro representations: Fusion
我们继续研究零向量方程的分拆函数的（系统）Schramm-Loewner进化（SLE）的融合考虑的问题。从$n$交换在不同点处播种的SLE开始，分拆函数满足$n$零向量方程（在级别2）。我们展示了如何通过一个接一个地合并种子来获得更高级别的零矢量方程。作为一个例子，我们扩展施拉姆的公式（一个显着的散装点相对于弦SLE迹线的位置）到任意数量的SLE股。这个论点结合了来自表示论的输入--Virasoro代数的韦尔马模的研究--与正则性估计，它们本身基于亚椭圆性和随机流论点。
2014-10-07 math.PR
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions
我们回顾了近年来关于二维随机曲线的共形不变性、标度极限和性质的一些结果。特别是，我们描述了直观的想法，导致定义的Schramm-Loewner演化SLE，我们定义这些对象，研究其各种属性，显示如何计算（概率，临界指数）使用SLE，SLE与平面布朗运动（即确定的临界指数），平面自避免行走，临界渗流，循环擦除随机游动和均匀生成树。
2003-03-27 math-ph math.MP math.PR
Off-critical lattice models and massive SLEs
我们建议如何版本的Schramm的SLE可以用来描述一些非临界二维晶格模型的缩放限制。许多悬而未决的问题仍然存在。
2009-09-29 math-ph math.CV math.MP
Conformal restriction, highest-weight representations and SLE
我们展示了如何将Schramm-Loewner演化（SLE）与无限维李代数的最高权表示联系起来，使用Lawler，Schramm和Werner在论文arXiv：math.PR/0209343中研究的共形限制性质。这证实了理论物理和共形场论的预言，即二维临界系统与这种简并表象有关。
2003-05-28 math-ph math.MP math.PR
Note on Schramm-Loewner evolution for superconformal algebras
我们提出了Schramm-Loewner演化（SLE）的变体，这些变体与SLE的群论公式化的超共形代数相关，其中相关的随机微分方程来自无限维李群上的随机过程。本文研究了由超共形代数的Grassmann包络的指数元生成的一类超共形变换群上的随机过程。我们还提供了一个处方获得局部鞅的表示后，由格拉斯曼变量积分的超共形代数。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Green's function for the radial Schramm-Loewner evolution
我们证明了当k<8时径向SLE（k）的格林函数的存在性。与弦的情况不同，在弦的情况下，格林函数的显式公式对于k<8的所有值都是已知的，我们只给出k=4的显式公式。对于其他值的k，我们给出了一个公式的期望方面的SLE条件通过一个点。
2012-07-16 math-ph math.MP math.PR
Using the Schramm-Loewner evolution to explain certain non-local observables in the 2d critical Ising model
我们提出了一个数学证明的理论预测阿尔甘和圣奥班，以及鲍尔，伯纳德和Kytola，通过结合Smirnov最近证明的临界Ising界面的标度极限可以用弦SLE（3）描述的事实以及Kozdron和Lawler关于相互避免的弦SLE路径的构型测度，讨论了临界状态下二维伊辛模型的某些非局部可观量。作为这个结果的推广，我们还计算了SLE（k）路径，k在（0，4]中，和布朗运动行程不相交的概率。
2009-05-14 math-ph math.MP math.PR
Regularity of the Schramm-Loewner evolution: Up-to-constant variation and modulus of continuity
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；TU Berlin（柏林工业大学）；U Cambridge（剑桥大学）
本文研究了SLE的正则性，确定了至常数变化和连续模的最优界，并证明了自然参数化由ψ-变化的细网格极限给出。
2025-02-20 math.CV math.PR
The Smart Kinetic Self-Avoiding Walk and Schramm-Loewner Evolution
智能动能自回避行走（SKSAW）是一种在全平面上永远不相交且永远增长的随机游动。在每个时间步，遍历从遍历的当前端点的允许最近邻居中均匀地选择下一步。在全平面中，如果最近的邻居之前没有被访问过，并且存在从最近的邻居到无穷远的路径，通过之前没有被访问过的站点，则最近的邻居是允许的。在六角晶格上，两个边界点之间的有界区域中的SKSAW等效于临界渗流的界面，因此其标度极限是kappa=6的弦Schramm-Loewner演化（SLE_6）。像SLE一样，SKSAW也有不同的变体，取决于结构域以及起始点和终点。在六方晶格上，这些变体已被证明收敛到相应的版本的SLE_6。我们猜想，所有这些变体在任何规则格上的标度极限是SLE_6的相应版本。我们通过在全平面上模拟SKSAW来验证这个猜想，并发现与全平面SLE_6的预测非常一致。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory
二维统计力学系统中临界点处的共形不变曲线及其分形几何近年来受到广泛关注。一方面，Schramm发明了一种新的严格的，以及实用的计算方法的临界曲线，基于一个美丽的统一的共形映射和随机过程，现在被称为Schramm-Loewner演变（SLE）。另一方面，Duplantier应用边界量子引力方法来计算与临界曲线相关的多重分形指数。在本文的第一部分，我提供了一个教学介绍SLE。我目前的数学事实，从理论的共形映射和随机过程有关SLE。然后，我回顾了SLE的基本属性，并提供了各种有趣的量相关的临界曲线，包括分形维数和交叉概率的实际推导。本文的第二部分致力于描述临界曲线的方法，使用边界共形场论（CFT）在所谓的库仑气体形式主义。这种描述提供了一种替代（量子引力）的方式获得的多重分形谱的临界曲线，仅使用传统的方法的CFT的基础上自由玻色子场。
2006-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Perturbations of Multiple Schramm-Loewner Evolution with Two Non-colliding Dyson Brownian Motions
本文研究了Dyson布朗运动驱动的多个$SLE_κ$，对于$κ\in(0,4]$.这个模型是由Cardy在与Calogero-Sutherland模型有关的单位圆盘中引入的。对于$N=2$驱动力的情形，证明了扰动Loewner链在不同初始条件和不同扩散系数$κ\in (0,4]$下的Carathéodory收敛性.我们的证明使用了Bessel过程的分析和多驱动力Loewner微分方程的估计。在最后一节中，我们估计的Hausdorff距离的驱动力的扰动下，假设的多重Loewner映射的导数的模。
2022-06-25 math.CV math.PR
Schramm-Loewner evolution with Lie superalgebra symmetry
我们提出了一个广义的Schramm-Loewner演化（SLE），具有内部自由度的仿射李超代数描述。给出了有限维李超代数为基本经典型的仿射李超代数的表示理论所对应的SLE的一般形式，并在相应的仿射李超代数为$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的情况下写出了内自由度上的随机微分方程.我们还演示了计算局部鞅的解决方案从$\widehat{\mathfrak{osp}(1|2)}$的表示。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal fields, restriction properties, degenerate representations and SLE
在这篇文章中，我们将展示如何将Schramm-Loewner演化过程（SLE）与Virasoro代数的最高权重表示联系起来。本文讨论了最近在arXiv：math.PR/0209343中研究的SLE的共形约束性质。Lawler，O.施拉姆和第二作者发挥了重要作用。在这种设置中，各种考虑共形域论可以解释和重新制定通过SLE。这使得从统计物理学和共形域论的二维离散临界系统之间的具体联系。
2002-10-03 math-ph math.MP math.PR
A simple construction of Werner measure from chordal SLE$_{8/3}$
本文从弦$\text{SLE}_{8/3}$出发，给出了黎曼曲面自避免环上共形不变测度（Werner测度）的直接构造.给出了测度唯一性的一个新的证明，并利用Schramm公式构造了包围内点的边界泡上的测度.在建立了这个气泡测量的协方差性质之后，我们应用这些性质通过积分边界气泡上的测量来获得循环上的测量。我们计算了边界泡围绕内点的共形半径的分布，并由此导出了圈测度的上界和下界。
2009-02-10 math.CV math.PR
A new proof of reversibility of $SLE_κ$ for $κ\leq 4$
给出了$κ\leq 4$ Schramm Loewner演化可逆性的一个新证明.在证明中使用的主要思想是类似于那些使用在原来的证明这个结果，由詹。
2021-11-12 math.PR
Multiple-paths $SLE_κ$ in multiply connected domains
当$κ\leq 4$为多连通区域时，我们定义了多路径Schramm-Loewner演化（$SLE_κ$），并证明了在环上，分拆函数是光滑的.此外，我们给出了双弦环$SLE_κ$测度的分拆函数的最大常数估计，并建立了单位圆盘上双弦环测度与双边$SLE_κ$之间的联系。
2018-11-13 math.PR
Neural Networks and Schramm-Loewner Evolutions
Columbia University in the City of New York（纽约哥伦比亚大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文利用神经网络预测Schramm-Loewner演化（SLE）的自然参数κ，并验证了模型在不同κ值下的准确性。
2026-06-01 cond-mat.dis-nn math.PR
Up-to-constants bounds on the two-point Green's function for SLE curves
弦Schramm-Loewner演化的格林函数$SLE_κ$对于$0 < κ< 8$，给出了得到近点的归一化概率。我们给出了两点格林函数的常数界。
2015-03-23 math.PR
Dimension and natural parametrization for SLE curves
根据不同的极限，给出了SLE（Schramm-Loewner evolution）路径自然参数化的一些可能定义.利用其中一个定义给出了SLE路的豪斯多夫维数的一个新的证明。
2007-12-19 math-ph math.MP math.PR
Defining SLE in multiply connected domains with the Brownian loop measure
利用布朗环测度定义了多连通域上kappa \leq 4的Schramm-Loewner演化（SLE）.我们表明，在环的情况下，这是相同的措施，最近获得的大鹏詹。我们使用的环路配方给一个不同的推导偏微分方程的分拆函数的环。
2011-08-22 math.PR
Multiradial Schramm-Loewner evolution: Infinite-time large deviations and transience
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究多径SLE(κ)在无限时间内的大偏差原理及瞬时性，改进了证明方法，并推导了多径SLE(κ)曲线的逃逸概率估计，证明了κ≤8/3时曲线在公共终端点瞬时性。
2026-04-15 math-ph math.MP math.PR
KPZ relation does not hold for the level lines and the SLE$_κ$ flow lines of the Gaussian free field
本文将高斯自由场、Schramm-Loewner演化和KPZ关系以一种自然的方式混合在一起，对它们都有了新的认识。我们的主要结果表明，高斯自由场的能级线和SLE $_κ$流线不满足通常的KPZ关系。为了证明这一点，我们必须做一个技术绕道：通过仔细研究某个扩散过程，我们提供了弦SLE曲线的指数时刻的准确估计，以通过附近的一个不动点。这推广了Schramm关于SLE曲线缠绕的结果。
2014-02-06 math-ph math.MP math.PR
Remarks on the intersection of SLE$_κ(ρ)$ curve with the real line
SLE $_κ(ρ)$是SLE $_κ$的变体，其中$ρ$表征了与边界的排斥（如果是$ρ>0$）或吸引$(ρ<0)$。本文研究了SLE $_κ(ρ)$接近边界的概率。我们显示如何接近弦SLE $_κ(ρ)$曲线渐近地到达边界，并提供估计的概率SLE $_κ(ρ)$曲线击中函数的图象。这些结果推广了Schramm和Zhou对标准SLE $_κ$曲线的类似结果。
2015-10-09 math.PR
Critical percolation in annuli and $SLE_6$
基于对临界渗流勘探过程的标度极限作为Schramm-Loewner演化的识别，我们推导出环空穿越概率的PDE表征。
2003-06-03 math-ph math.MP math.PR
A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology
在正实直线的紧区间上的一致收敛性生成的拓扑中，建立了以容量为参数的弦$_κ$的大偏差原理，作为参数$κ\to 0+$.速率函数被示出为等于曲线的Loewner能量。这加强了E. Peltola和Y. Wang利用Hausdorff拓扑得到了类似的陈述。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Cutting $γ$-Liouville quantum gravity by Schramm-Loewner evolution for $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$
本文将 SLE 与 LQG 的切割定理推广到 $κ\not\in \{γ^2, 16/γ^2\}$ 的情形，通过引入辅助虚几何场使中心荷之和为 26，证明切割后曲面在给定辅助场值时条件独立，并给出其他路径的类似结果。
2024-04-30 math-ph math.MP math.PR
Convergence of an algorithm simulating Loewner curves
Schram-Loewner演化（SLE）作为统计物理中离散模型尺度极限的发展，使得直接模拟SLE成为一项重要的任务。马歇尔和罗德\cite{MR05}建议的最常见的方法是在离散时间采样布朗运动，在其间适当插值，并使用这种近似显式求解Loewner方程。该算法总是产生分段光滑的非自相交曲线，而SLE $_κ$已被证明对于$κ\in[0,4]$是简单的，对于$κ\in(4,8)$是自接触的，对于$κ\geq 8$是空间填充的。在本文中，我们证明了这一系列的曲线收敛到SLE $_κ$的所有$κ\neq 8$通过给定的条件，确定性的驱动功能，以确保超规范收敛的模拟曲线时，我们使用这种算法。
2013-03-15 math.CV math.PR
Girsanov's transformation for SLE(kappa,rho) processes, intersection exponents and hiding exponents
通过arXiv：math.PR/0209343中引入的Schramm-Loewner演化过程SLE（kappa，rho）的双参数族，我们将给出布朗（和其他）相交指数的公式与不同维数的Bessel过程之间的绝对连续关系联系起来.这还允许计算与SLE和平面布朗运动相关的一些新指数（"隐藏指数“）的值。
2003-02-11 math-ph math.MP math.PR
Backward SLE and the symmetry of the welding
向后弦Schramm-Loewner演化自然地定义了实直线的共形焊接同胚。我们表明，这种同胚下的自同构$x\mapsto -1/x$是不变的，并得出结论，相关的解决方案的焊接问题（这是一个自然的重整化限制的有限时间Loewner迹）是可逆的。的证据依赖于分析的行动解析圆同态空间的船体，并在耦合技术的第二作者。
2013-11-02 math.PR
SLE(κ,ρ) martingales and duality
研究了双参数Schramm-Loewner演化族SLE（κ，ρ）的各种性质.特别地，我们导出了导致"强对偶“猜想的某些限制性质，这是一个定理上的恒等式，即对于κ \ge 4的SLE（κ）过程的一个变体的外边界与SLE（16/κ）过程的一个变体之间的恒等式。
2005-04-06 math-ph math.MP math.PR
Excursion decompositions for $\SLE$ and Watts' crossing formula
已知Schramm-Loewner进化（SLEs）具有a.s.边界点，如果$κ>4$和a.s.如果是$4<κ<8$，则为临界点。如果$κ>4$，则$\SLE(κ)$的适当版本具有更新属性：它在访问其边界后重新开始。因此，我们可以对这个特殊的$\SLE(κ)$给出一个“远离其边界”的偏移分解。对于$4<κ<8$，这种情况有一个双边的模拟：一个特定版本的$\SLE(κ)$有一个更新属性w.r.t它的切割点;一个研究这个$\SLE$ "远离它的切割点“的漂移分解。对于$κ=6$，这与Virág关于“布朗珠”的结果重叠。作为这种构造的副产品，人们证明了瓦茨公式，该公式描述了临界平面渗流在矩形中双重交叉的概率。
2004-05-05 math.PR
Pure partition functions of multiple SLEs
多重Schramm-Loewner演化（SLE）是由多条曲线组成的共形不变随机过程，其生长过程依赖于配分函数：二阶偏微分方程组的Möbius协变解.本文利用量子群技术构造了一个区别基解，它与多重SLE的概率测度凸集的极值点相对应.
2016-06-20 math-ph math.AP math.MP
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
Convergence of radial loop-erased random walk in the natural parametrization
在最近的工作中，我们已经表明，环擦除随机游动（LERW）连接两个边界点的区域收敛到弦Schramm-Loewner演变（SLE（2））的意义下的曲线参数Minkowski内容。在本文中，我们解释了如何推导出类似的结果，从一个边界点到一个内点，LERW收敛到径向SLE（2）。
2017-03-10 math.PR
On Natural Measures of SLE- and CLE-Related Random Fractals
本文构造并证明了几种随机分形（即SLE割点、SLE边界接触点、CLE枢轴点和CLE地毯/垫片）上自然测度的上至常数唯一性.作为应用，我们还证明了本文中定义的自然测度（即CLE枢轴测度和垫片测度）与临界连续平面Bernoulli渗流中计数测度的离散模拟之间的等价性[Garban-Pete-Schramm，J. Amer. Math. Soc.，2013年]。虽然CLE地毯/衬垫的自然测度的存在唯一性已在[Miller-Schoug，arXiv：2201.01748]中得到证明，但本文通过CLE与LQG的耦合给出了不同的论证.
2022-05-04 math.PR
