Bridge Decomposition of Restriction Measures
受Kesten的桥分解的启发，在上半平面的二维自避免行走，我们表明，半平面SAW，SLE（8/3）过程的限制标度极限，也有一个适当定义的桥分解。这种连续分解完全是SLE（8/3）的限制性质的结果，因此可以推广到更广泛的限制测度类。具体地说，我们表明，限制壳指数小于1可以分解成一个泊松点过程的不可约桥的方式是类似于伊藤的布朗运动根据其零点的行程分解。
2010-07-03 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory of dipolar SLE with the Dirichlet boundary condition
本文基于Dirichlet边界条件下高斯自由场的中心电荷修正，发展了偶极共形域论理论，并证明了该理论中某些场族的共轭子对于偶极系统线性方程是鞅可观的.我们证明了偶极SLE（8/3）的限制性质和Friedrich-Werner公式。
2013-07-16 math-ph math.CV math.MP
Note on SLE and logarithmic CFT
它讨论了如何随机演变可能与对数共形场论。这引入了随机Loewner演化的扩展。基于维拉索罗代数的不可分解最高权模中对数零向量的存在性，对数共形场论的表示理论与随机过程下平均守恒的实体有关.
2004-09-13 hep-th math-ph math.MP
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
Three phases of multiple SLE driven by non-colliding Dyson's Brownian motions
研究了带参数$κ\in (0,8]$的多重Schram-Loewner演化的性质.具体地说，我们考虑的解决方案的多Loewner方程驱动的戴森的布朗运动在非碰撞制度的时变。虽然人们通常认为解的一些性质可以通过交换关系和绝对连续性来研究，但这种方法只适用于交换SLE生成的曲线是分离的情况。在这个限制之外，甚至不明显的是，多重Loewner方程的解生成多条曲线。为了克服这个困难，我们采用高斯自由场和多个SLS的耦合。因此，我们证明了长期的猜想，解决方案确实产生多个连续曲线。此外，这些多重曲线是（i）当为$κ\in (0,4]$时的简单不相交曲线，（ii）当为$κ\in (4,8)$时的相交曲线，以及（iii）当为$κ=8$时的空间填充曲线。
2021-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Conformal restriction: The trichordal case
二维共形约束性质的研究是由Lawler、Schramm和Werner发起的，他们专注于自然而重要的弦的情况：他们刻画并构造了给定单连通域上连接两个标记边界点并满足附加约束性质的所有随机子集。径向的情况下（集连接一个内点的边界点），然后由吴研究。在本文中，我们研究的第三个自然的情况下，这样的限制属性，即“三弦的情况下”，其中一个看起来随机集，加入三个标记的边界点。这种情况比其他两种情况涉及更多的技术细节，因为这类随机集的构造依赖于SLE $_{8/3}$过程的特殊变体，其驱动函数中包含漂移项，该漂移项涉及超几何函数。结果表明，这样的随机集在所有三个标记点的邻域内不可能同时是一条简单曲线，而且指数$α= 20/27$出现在具有这种三弦限制性质的最瘦可能对称随机集的定律的描述中。
2017-07-13 math-ph math.MP math.PR
SLE(kappa,rho) and Conformal Field Theory
SLE（kappa，rho）是Schramm-Loewner演化的一个推广，它描述了统计自相似但严格意义上不保形不变的平面曲线。我们表明，在边界共形场论的背景下，这个过程自然出现在模型中包含一个保守的U（1）电流密度J，在这种情况下，它会引起一个最高权状态满足通常的水平2零状态条件的变形。我们将此应用到一个自由场论与分段常数Dirichlet边界条件，与一个不连续性λ在原点，并认为这将导致在体描述的SLE（4，ρ），跨越有一个普遍的宏观跳跃λ * 在该领域，独立于λ的值的水平线。
2006-01-13 hep-th math-ph math.MP
On Connections of Conformal Field Theory and Stochastic Lœwner Evolution
这篇手稿探讨了一类称为“随机Loewner演化”（SLE）和共形场论（CFT）的随机过程之间的联系。首先回顾了一些重要的结果，我们利用的续集，特别是概念的共形限制和“restrcition鞅”，最初介绍了共形限制（G. F。Lawler等人）。然后给出了SLE与维拉索罗代数的表示论之间的一个联系的显式构造。特别地，我们解释的沃德恒等式的限制性质和中心荷的布朗气泡的密度。然后，我们表明，这种解释允许有关的$κ$的随机过程的中心荷$c$的共形场论。这是通过在维拉索罗代数的第二级退化的最高权重表示来实现的。然后，我们从理论物理学的观点出发，推导出同样的关系式。特别是，我们探讨SLE和几何的基础模空间之间的关系。最后，我们概述了一个一般的建设，它允许构建任意黎曼曲面上的随机曲线。其关键是考虑正则算子$\fracκ{2}L^2_{-1}-2L_{-2}$与边界场的结合，边界场是退化的最高权场$ψ$，作为适当模空间上扩散的生成元。
2011-07-17 math-ph math.MP
SLE-type growth processes and the Yang-Lee singularity
最近引入的SLE增长过程是基于从上半平面的一个开的和简单连通的子集到半平面本身的共形映射。我们推广这一点，考虑随机演化映射的开放和简单连接的子集，越来越小的分数的上半平面，这些分数本身的层次结构。这些演化都是由一维布朗运动驱动的。普通SLE出现在层次结构中的一级。在第二阶段，我们通过在维拉索罗代数的最高权模中显式构造四级零向量，找到了与共形场论的直接对应。这个共形场论有中心荷c=-22/5，并与杨-李奇点有关。因此，我们的建设可能会提供一个新的描述这种统计模型。
2004-04-29 hep-th math-ph math.MP
Universality of the conformal anomaly
Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
该研究证明局部实一维模函子的普适性质，将其与普适Liouville作用关联，为共形场论和Schramm-Loewner演化中中心荷的出现提供数学解释，还证明布朗环测度作为SLE典范限制函数的唯一性。
2026-10-15 math-ph math.CV math.MP
Stochastic evolutions in superspace and superconformal field theory
共形映射的一些随机演化可以用SLE来描述，并且可以通过随机微分方程和维拉索罗代数的最高权模中的奇异向量与共形场论联系起来。在这里，我们讨论如何这可能是扩展到超共形映射的N=1超空间的超共形场论和奇异向量的N=1超共形代数的Neveu-Schwarz部门。
2003-12-01 hep-th math-ph math.MP
The CFT of SLE loop measures and the Kontsevich--Suhov conjecture
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；CNRS & CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL University, France（法国国家科学研究中心与CEREMADE，巴黎第九大学，PSL大学）
本文研究SLE_κ环测度的共形场论，构造Virasoro代数的可交换表示，证明Kac表奇异向量存在性等，首次证明Kontsevich–Suhov猜想的限制测度唯一性，为后续研究奠定基础。
2026-08-03 math-ph math.CV math.MP
Separation of spectra in analysis of Berezin kernels
考虑对称空间U（p，q）/U（p）\times U（q）上全纯函数群U（p，q）的酉最高权表示.考虑它对子群O（p，q）的限制ρ。这种限制具有由具有不同类型的表示组成的复杂谱。我们构造了ρ到表示τ j的有限个直和的分解，使得每个被加数τ j的谱都由一类表示组成.我们的工具是Cartan域U（p，q）/U（p）\times U（q）上的全纯函数对边界子流形的限制定理。我们还得到了这种限制的Plancherel公式。
1999-06-11 math-ph math.MP math.RT
Restriction of representations of $GL(n+1,C)$ to $GL(n,C)$ and action of the Lie overalgebra
考虑$\GL(n+1,C)$的不可约有限维全纯表示对子群$GL(n,C)$的限制（它由Gelfand-Tsetlin分支规则确定）。我们明确地写公式的生成元的李代数$gl(n+1)$在直和的表示$\GL(n,C)$。非平凡生成元充当微分-差分算子，微分部分具有$(n-1)$阶，差分部分作用于表示的参数（最高权重）的空间。我们还提出了关于$GL(n,C)$的酉主列的一个猜想
2018-02-15 math-ph math.CA math.GR
Hypotrochoids in conformal restriction systems and Virasoro descendants
共形约束系统是一个交换的结合的酉代数，它在黎曼球面的连通开集上具有单叶共形映射的广群的表示，并且在子代数上具有一族线性泛函，满足一组性质，包括共形不变性和一类约束。这体现了共形循环系综CLE中期望值的一些期望性质。在共形约束系统的背景下，我们研究了与次摆线简单曲线（包括椭圆）相关的某些代数元素。这些有CLE的解释是“重正化随机变量”，只有当至少有一个环的次摆线形状是非零的。每条曲线都有一个中心w，一个尺度ε和一个旋转角θ，我们将重正化随机变量分析为u=εe^{iθ}和w的函数。我们发现它在u和u* 的正幂上有一个展开式，并且纯u（u*）的幂的系数在w（w*）中是全纯的.我们确定这些系数（“次摆线领域”）与某些Virasoro后裔的身份字段在共形场论，从而表明，他们形成的顶点算子代数结构的一部分。这在很大程度上推广了作者（在CLE中）以及作者与他的合作者V. Riva和J. Cardy（在SLE 8/3和其他限制措施中）的工作，其中椭圆的情况，在u^2阶，导致了CFT的应力-能量张量。推导中使用的Virasoro顶点算子代数结构的共形导数的作者最近建立的一个重要的方式。结果表明，特别是准确的评价CLE期望的产品的hypotrochoid领域，以及它们之间的非平凡的关系，通过顶点算子代数，并进一步阐明CLE和CFT之间的关系。
2012-09-21 hep-th math-ph math.MP
On Stochastic Evolutions and Superconformal Field Theory
在SLE领域中，通过利用维拉索罗代数的最高权模中的奇异向量，研究了共形映射的某些随机演化与共形场论之间的联系。最近发现，这种情况可以扩展到随机演化的超共形映射的N=1超空间的超共形场论和奇异向量的N=1超共形代数的Neveu-Schwarz部门。在这里我们讨论类似的扩展到雷蒙部门。我们还讨论了如何修改的链接时，一个非常规的超共形结构或超导数。
2004-07-21 hep-th math-ph math.MP
