A new restriction for initially stressed elastic solids
本文对初应力弹性固体的应变能函数和应力张量引入了一个基本的限制。该限制适用于应变能函数$W$，其是弹性形变梯度$\mathbf{F}$和初始应力$\boldsymbol τ$的显函数，即$W:= W(\mathbf F, \boldsymbol τ)$。该限制是能量守恒的结果，并确保预测的应力和应变能不依赖于任意选择的参考配置。我们称之为初始应力参考独立性（ISRI）。结果表明，文献中发现的几乎所有应变能函数都不满足ISRI，因此可能导致非物理行为，我们通过一个简单的例子来说明。为了弥补这一缺点，我们推导出三个应变能函数，满足限制。我们还表明，使用初始应变（通常从一个虚拟的配置）来模拟初始应力导致应变能函数，自动满足ISRI。最后，我们得到以下重要结果：ISRI减少了初始应力固体的线性应力张量的未知数。这种减少线应力的新方法可能为通过超声实验等非破坏性测定初始应力开辟新途径。
2016-12-29 cond-mat.soft math-ph math.MP
Bridge Decomposition of Restriction Measures
受Kesten的桥分解的启发，在上半平面的二维自避免行走，我们表明，半平面SAW，SLE（8/3）过程的限制标度极限，也有一个适当定义的桥分解。这种连续分解完全是SLE（8/3）的限制性质的结果，因此可以推广到更广泛的限制测度类。具体地说，我们表明，限制壳指数小于1可以分解成一个泊松点过程的不可约桥的方式是类似于伊藤的布朗运动根据其零点的行程分解。
2010-07-03 math-ph math.MP math.PR
Conformal field theory of dipolar SLE with the Dirichlet boundary condition
本文基于Dirichlet边界条件下高斯自由场的中心电荷修正，发展了偶极共形域论理论，并证明了该理论中某些场族的共轭子对于偶极系统线性方程是鞅可观的.我们证明了偶极SLE（8/3）的限制性质和Friedrich-Werner公式。
2013-07-16 math-ph math.CV math.MP
$SLE(κ,ρ)$ processes, hiding exponents and self-avoiding walks in a wedge
本文利用Schramm-Loewner演化方法求出了楔体中多条弦$SLE_{8/3}$曲线的交指数。由于$SLE_{8/3}$被认为描述了自避免行走的连续极限，这些指数对应于Cardy，Duplantier和Saleur使用基于共形不变性的参数在任意楔形几何中获得的自避免行走。我们的方法建立在维尔纳的工作，其中的限制属性为$SLE(κ,ρ)$过程和一个绝对连续性的关系，允许计算这样的指数在半平面。此外，这些结果的推广方法是一般的，足以适用于由Werner介绍的一类新的隐藏指数。
2007-09-13 math-ph math.MP
Conformal loop ensembles and the stress-energy tensor. II. Construction of the stress-energy tensor
这是第二部分的工作，旨在建设的应力-能量张量的共形场论（CFT）作为一个本地的“对象”共形圈系综（CLE）。这项工作是在更广泛的背景下重建量子场论从数学定义良好的合奏随机对象。本文在第一部分结果的基础上，确定了CLE稀相区的应力-能量张量。这是通过推导它的共形沃德恒等式的CLE概率函数中的单插入，和它的共形变换下涉及的施瓦茨导数的性质。我们还给出了一个点函数的应力-能量张量的配分函数的概念，我们表明，这符合标准的CFT参数。这种构造与作者Riva和Cardy（2006）在SLE（8/3）的上下文中发现的精神相同，后者与零中心荷的情况有关。本构造将其推广到0和1之间的所有中心荷，包括所有极小模型。这种概括是不平凡的：这些想法的CLE上下文的应用程序需要引入一个重新归一化的概率，和推导的转换属性和一点函数没有对应的SLE上下文中。
2009-10-19 math-ph math.MP math.PR
On Connections of Conformal Field Theory and Stochastic Lœwner Evolution
这篇手稿探讨了一类称为“随机Loewner演化”（SLE）和共形场论（CFT）的随机过程之间的联系。首先回顾了一些重要的结果，我们利用的续集，特别是概念的共形限制和“restrcition鞅”，最初介绍了共形限制（G. F。Lawler等人）。然后给出了SLE与维拉索罗代数的表示论之间的一个联系的显式构造。特别地，我们解释的沃德恒等式的限制性质和中心荷的布朗气泡的密度。然后，我们表明，这种解释允许有关的$κ$的随机过程的中心荷$c$的共形场论。这是通过在维拉索罗代数的第二级退化的最高权重表示来实现的。然后，我们从理论物理学的观点出发，推导出同样的关系式。特别是，我们探讨SLE和几何的基础模空间之间的关系。最后，我们概述了一个一般的建设，它允许构建任意黎曼曲面上的随机曲线。其关键是考虑正则算子$\fracκ{2}L^2_{-1}-2L_{-2}$与边界场的结合，边界场是退化的最高权场$ψ$，作为适当模空间上扩散的生成元。
2011-07-17 math-ph math.MP
Conformal Loop Ensembles: The Markovian characterization and the loop-soup construction
对于二维域中自避免环的随机集合，我们定义了一个简单而自然的共形约束性质，该性质由统计物理模型中界面的标度极限来满足。这个性质基本上是共形不变性和模型中相互作用的局部性的结合。不像Schramm用来描述SLE曲线的马尔可夫性（它涉及到任意停时的部分生成界面的条件），这个属性只涉及整个循环的条件，因此乍一看似乎更弱。我们的第一个主要结果是，确实存在一个具有这种性质的随机循环集合的一维族-对于（8/3，4]中的每个k都有一个-并且这些循环是SLE（k）的形式。证明分两步进行。首先，唯一性的建立表明，每一个这样的循环合奏可以产生的“探索”过程的基础上SLE。第二，存在性得到使用二维布朗回路汤，这是一个泊松随机收集的循环在一个平面区域。当环汤的强度参数c小于1时，我们证明了环群的外边界是满足共形约束公理的不相交的简单环（当c>1时，几乎必然只有一个环群）.我们证明了各种结果的循环汤，集群的大小，和c=1相变。综上所述，我们的结果意味着以下家庭是等价的：1。随机回路系综由k在（8/3，4]中的某些分支SLE（k）曲线跟踪。2. c在（0，1]中的布朗环汤的外簇边界系综。3.（唯一）随机回路系综满足共形约束公理。
2011-09-28 math-ph math.MP math.PR
Conformal restriction: The trichordal case
二维共形约束性质的研究是由Lawler、Schramm和Werner发起的，他们专注于自然而重要的弦的情况：他们刻画并构造了给定单连通域上连接两个标记边界点并满足附加约束性质的所有随机子集。径向的情况下（集连接一个内点的边界点），然后由吴研究。在本文中，我们研究的第三个自然的情况下，这样的限制属性，即“三弦的情况下”，其中一个看起来随机集，加入三个标记的边界点。这种情况比其他两种情况涉及更多的技术细节，因为这类随机集的构造依赖于SLE $_{8/3}$过程的特殊变体，其驱动函数中包含漂移项，该漂移项涉及超几何函数。结果表明，这样的随机集在所有三个标记点的邻域内不可能同时是一条简单曲线，而且指数$α= 20/27$出现在具有这种三弦限制性质的最瘦可能对称随机集的定律的描述中。
2017-07-13 math-ph math.MP math.PR
Universality of the conformal anomaly
Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
该研究证明局部实一维模函子的普适性质，将其与普适Liouville作用关联，为共形场论和Schramm-Loewner演化中中心荷的出现提供数学解释，还证明布朗环测度作为SLE典范限制函数的唯一性。
2026-10-15 math-ph math.CV math.MP
Twist operator correlation functions in O(n) loop models
利用共形场论方法，我们计算了O（n）模型在临界点的圈表示中几何观测量的关联函数。我们专注于关联函数包含扭曲运营商，结合这些与锚定循环，边界与SLE过程和双SLE过程。我们进一步集中在n=0，表示自避免回路，这对应于对数共形场论（LCFT）与c=0。在这个限制的扭曲运营商起着零权重指标运营商，我们验证与已知的例子进行比较的作用。利用扭曲算子零态所施加的附加条件，我们得到了一个新的显式结果的概率，SLE_{8/3}风以各种方式在上半平面的两个点，例如，SLE通过这两个点的左边。我们用来推导缠绕概率的c=0对数CFT算子的集合是新颖的，突出了理论中存在两个不同的对数伙伴对应力张量造成的潜在不相容性。我们提供的证据表明，这两个合作伙伴确实出现在理论中，一个在批量和一个在边界上，并解决限制性批量边界融合规则的不兼容性。
2008-11-28 math-ph math.MP
Hypotrochoids in conformal restriction systems and Virasoro descendants
共形约束系统是一个交换的结合的酉代数，它在黎曼球面的连通开集上具有单叶共形映射的广群的表示，并且在子代数上具有一族线性泛函，满足一组性质，包括共形不变性和一类约束。这体现了共形循环系综CLE中期望值的一些期望性质。在共形约束系统的背景下，我们研究了与次摆线简单曲线（包括椭圆）相关的某些代数元素。这些有CLE的解释是“重正化随机变量”，只有当至少有一个环的次摆线形状是非零的。每条曲线都有一个中心w，一个尺度ε和一个旋转角θ，我们将重正化随机变量分析为u=εe^{iθ}和w的函数。我们发现它在u和u* 的正幂上有一个展开式，并且纯u（u*）的幂的系数在w（w*）中是全纯的.我们确定这些系数（“次摆线领域”）与某些Virasoro后裔的身份字段在共形场论，从而表明，他们形成的顶点算子代数结构的一部分。这在很大程度上推广了作者（在CLE中）以及作者与他的合作者V. Riva和J. Cardy（在SLE 8/3和其他限制措施中）的工作，其中椭圆的情况，在u^2阶，导致了CFT的应力-能量张量。推导中使用的Virasoro顶点算子代数结构的共形导数的作者最近建立的一个重要的方式。结果表明，特别是准确的评价CLE期望的产品的hypotrochoid领域，以及它们之间的非平凡的关系，通过顶点算子代数，并进一步阐明CLE和CFT之间的关系。
2012-09-21 hep-th math-ph math.MP
Conformal field theory of Gaussian free fields in a multiply connected domain
该研究基于高斯自由场构建多连通域下中心荷$c≤1$的共形场论框架，引入广义Eguchi-Ooguri方程推导Ward方程显式形式，借助BPZ方程实现对应SLE的共形场论表述并构造其鞅可观测量。
2024-07-11 math-ph math.CV math.MP
Conformal loop ensembles and the stress-energy tensor
本文给出了共形场论（CFT）作为共形圈系综CLE_κ中的局部“对象”的应力-能量张量的构造，其中κ的所有值在稀区8/3 < κ<= 4（对应于中心荷0 < c <= 1，并包括所有CFT极小模型）.我们提供了一个快速介绍CLE，一个数学理论的随机循环在简单的连接域与共形不变性的性质，由谢菲尔德和维尔纳（2006年）。我们认为它的扩展到更一般的区域的定义，并作出各种假设，需要为我们的建设和预期举行CLE在稀释制度。使用这个，我们确定的应力-能量张量的CLE的上下文中。这是通过推导CLE概率函数中单次插入的相关共形沃德恒等式，以及单连通域上的适当边界条件;它在共形映射下的性质，包括Schwarzian导数;以及它在“相对配分函数”方面的一点平均来完成的。“这个结构的一部分与作者Riva和Cardy（2006）在SLE_{8/3}的上下文中发现的结构具有相同的精神，但被广泛推广，后者只处理单连通双曲区域中中心荷为零的情况。我们不使用CLE概率测度的显式构造，而仅使用其定义和预期的一般性质。
2012-09-07 hep-th math-ph math.MP
The CFT of SLE loop measures and the Kontsevich--Suhov conjecture
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；CNRS & CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL University, France（法国国家科学研究中心与CEREMADE，巴黎第九大学，PSL大学）
本文研究SLE_κ环测度的共形场论，构造Virasoro代数的可交换表示，证明Kac表奇异向量存在性等，首次证明Kontsevich–Suhov猜想的限制测度唯一性，为后续研究奠定基础。
2026-08-03 math-ph math.CV math.MP
Discrete stress-energy tensor in the loop O(n) model
本文在蜂窝晶格环 O(n) 模型中通过局部非平面变形构造离散应力-能量张量，猜想其离散全纯并收敛到连续应力-能量张量，并在 n=1（Ising 模型）情形下证明了该猜想及相关关联函数收敛。
2025-01-04 math-ph math.MP math.PR
Conservation of the stress tensor in perturbative interacting quantum field theory in curved spacetimes
我们提出了额外的条件（超出我们以前的论文中考虑的），应施加在威克产品和时间有序产品的自由量子标量场弯曲时空。这些条件来自一个简单的“微扰原理”：对于相互作用拉格朗日量$L_1$，它使得相互作用场论可以精确地构造--当$L_1$是"纯发散“或当$L_1$至多是场论的二次项并且不包含多于两个导数时--那么时间--必须定义有序乘积，使得由Bogoliubov公式得到的相互作用场的微扰解与精确解一致。从这个原理导出的条件包括莱布尼茨规则（或"作用沃德恒等式“）的一个版本和包含自由场$ϕ$或自由应力-能量张量$T_{ab}$的因子的时间有序乘积的条件。本文的主要结果是：（1）证明了在大于2的时空维中，除了我们以前考虑的条件外，我们的新条件还可以被一致地施加;（2）证明了，如果它们被施加，则对于{ \em any}多项式相互作用拉格朗日量$L_1$（对$L_1$中出现的导数的数目没有限制），相互作用理论的应力-能量张量$Θ_{ab}$将是守恒的。因此，我们的工作建立了（在微扰论的背景下）在大于2维的弯曲时空中任意相互作用标量场的应力-能量守恒。我们的方法要求我们查看时间有序产品的地图，以经典的场表达式到量子场代数，而不是作为地图，以威克多项式的量子场到量子场代数。
2005-01-18 gr-qc hep-th math-ph
Random Conformal Weldings
通过焊接单位圆上的随机同胚，构造了平面上共形不变的随机闭曲线族。利用$βX$的指数构造同胚，其中$X$是二维自由场在圆上的约束，参数$β$处于“高温”区$β<\sqrt 2$ .焊接问题通过研究具有随机复伸缩的非一致椭圆Beltrami方程来解决。对于存在的一种方法Lehto使用。这需要尖锐的概率估计来控制共形模的annuli和他们被证明是通过分解的自由领域作为一个独立的固定规模领域和控制的相关性的复杂的膨胀限制到各种规模的并矢细胞。对于唯一性，我们引用Jones和Smirnov关于Hölder曲线的共形可移除性的结果。我们推测，我们的曲线是局部相关的SLE $(κ)$的$κ<4$。
2009-09-07 math-ph math.CV math.MP
