Conformal welding and the matter--Liouville--ghost factorisation
本文研究局部共形变换在GFF和SLE相关测度上的作用，主要创新是为SLE loop measure的缝合同胚提出Cameron--Martin型公式，并引入量子曲面共形缝合的新方法。
2025-07-01 math-ph math.CV math.MP
Removability and non-injectivity of conformal welding
我们构造了一条（不可移动的）Jordan曲线$Γ$和黎曼球面的一个非莫比乌斯同胚，它在$Γ$的补上是共形的，并将曲线$Γ$映射到其自身上。该曲线在毕晓普意义上是柔性的，并且可以被认为具有零面积。这类曲线和共形同胚的存在性与共形焊接的非内射性密切相关。
2017-03-02 math.CV
The SLE Bubble Measure via Conformal Welding of Quantum Surfaces
本文证明SLE气泡测度自然产生于两个Liouville量子引力圆盘的共形焊接，并给出分解公式，进而计算SLE气泡共形半径的矩，并将Liouville共形场论中的体-边界关联函数与量子边界长度和量子面积联系起来。
2023-05-30 math-ph math.CV math.MP
Asymptotic conformal welding via Loewner-Kufarev evolution
Loewner-Kufarev演化产生的渐近映射到域接近单位圆盘或单位圆盘的外部。我们推导出变分公式，导致渐近共形焊接等领域。比较映射到有界和无界的组成部分的约旦曲线建立了一个渐近连接驱动功能的两个版本的Loewner-Kufarev方程和共形半径的两个域。
2012-10-28 math.CV
Random conformal welding for finitely connected regions
给定黎曼球面的一个连通区域$Ω$，其补区域由$m$个互不相交的闭圆盘$\bar{U}_j$组成，利用指数高斯自由场构造了边界分量$\partial U_j$上的随机同胚$h_j$.通过研究一类带随机复伸缩的非一致椭圆Betrami方程，建立了$Ω$与$h_j$随机保形焊接的存在唯一性.这将Astala，Jones，Kupiainen和Saksman的结果推广到多连通域.
2014-10-23 math.CV math.PR
Random Conformal Weldings at criticality
我们构造了一个家庭的随机约旦曲线在平面上焊接在一起的两个磁盘的边界上使用随机同胚。这种同胚来自随机测度，其密度在广义上是临界状态下的指数高斯自由场。我们还介绍了高斯自由场的一种表示形式，这可能是单独的兴趣。这一结果将Astala，Jones，Kupiainen和Saksman的一个定理（\cite{AJKS09}）推广到临界状态.
2012-05-14 math.CV math.PR
Conformal welding of chord-arc curves
School of Mathematics and Physics, Jiangsu University of Technology（江苏科技大学数理学院）
该研究通过分析共形焊接相关算子的有界同构性，给出弦弧曲线的共形焊接刻画，解决了Semmes的公开问题，并建立了其与Faber积分算子的对应关系。
2026-09-10 math.CV
Collet-Eckmann type conditions and conformal welding of unicritical quadratic laminations
本文引入单临界层压的 Collet-Eckmann 型条件，证明其蕴含 Hölder 连续共形焊接并产生单临界多项式的 Julia 集，从而在不使用 Beurling 定理的情况下重新证明几乎所有角度对应具有 Hölder Fatou 分量的二次多项式。
2025-05-05 math.CV math.DS
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Every circle homeomorphism is the composition of two weldings
本文利用 Bishop 的对数奇异映射并提出对数奇异集，证明任意保向圆周同胚均可分解为两个共形焊接同胚的复合，从而说明共形焊接同胚不满足复合封闭性。
2025-02-16 math.CV
Conformal weldings in the Loewner equation and Weil--Petersson quasislit-disks
本文研究Weil--Petersson拟狭缝圆盘中简单弧的Loewner共形焊接，利用焊接映射描述狭缝弧，补充了已有驱动项理论。
2024-10-18 math.CA math.CV
Parallelizable global conformal parameterization of simply-connected surfaces via partial welding
保形曲面参数化在图形学、图像学和可视化等领域有着广泛的应用，如纹理映射、图谱构建、配准、网格重构等。虽然具有较高分辨率的网格更像光滑表面，但它们对现有的参数化算法造成了计算困难。在这项工作中，我们提出了一种新的并行化算法计算的整体保形参数化的简单连接的表面通过部分焊接地图。一个给定的单连通表面首先被划分成更小的子域。然后并行计算所有子域的局部共形参数化。参数化子域的边界随后集成一致使用一种新的技术称为部分焊接，这是基于保角焊接理论。最后，通过求解拉普拉斯方程的每个子域使用更新的边界条件，我们得到了一个全局共形参数化的给定曲面，双射性保证准共形理论。通过引入额外的形状约束，我们的方法可以很容易地扩展到实现简单连通的开放曲面的圆盘共形参数化和亏格为0的封闭曲面的球面共形参数化。实验结果表明，我们提出的算法的有效性。当与最先进的共形参数化方法相比，我们的方法在计算时间和精度上都有了显着的提高。
2020-03-02 cs.CG cs.DC cs.GR
Interplay between Loewner and Dirichlet energies via conformal welding and flow-lines
本文研究Loewner能量与Dirichlet能量的关联，通过平面有限Dirichlet能量函数的切割焊接操作推导相关恒等式，证明焊接能量次可加性与等势线能量单调性，为两类能量耦合提供作用泛函类比。
2020-01-30 math.CV math.PR
Uniqueness of the welding problem for SLE and Liouville quantum gravity
我们给出了一组简单的几何条件，曲线$η$，$\tildeη$在${\mathbf H}$从$0$到$\infty$，使如果$φ\colon {\mathbf H} \to {\mathbf H}$是一个同胚是共形的$η$与$φ(η) = \tildeη$，那么$φ$是一个共形自同构的${\mathbf H}$。我们的动机来自于这样一个事实，即它是可能的，我们的结果应用到随机保形焊接有关的Schramm-Loewner演化（SLE）和刘维量子引力（LQG）的问题。特别是，我们表明，如果$η$是一个非空间填充SLE $_κ$曲线在${\mathbf H}$从$0$到$\infty$和$φ$是同胚是共形的${\mathbf H} \setminus η$和$φ(η)$，$η$是平等的分布，那么$φ$是共形自同构的${\mathbf H}$。将这一结果应用于$κ=4$，建立了临界（$γ=2$）Liouville量子引力（LQG）的焊接操作。将其应用于$κ\in (4,8)$给出了一个新的证明，即两个独立的$κ/4$ -稳定的量子盘环树的焊接在一个独立的$4/\sqrtκ$ -LQG表面上产生一个SLE $_κ$是定义良好的。
2019-05-13 math.CV math.PR
Conformal removability of SLE$_4$
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）与$κ=4$，$κ> 0$的临界值在或低于SLE $_κ$是一个简单的曲线和以上，它是自相交。我们表明，SLE $_4$曲线的范围是a.s.共形可移动，回答谢菲尔德提出的问题。这样的曲线出现作为一对独立的临界（$γ=2$）Liouville量子引力（LQG）表面沿其边界的共形焊接，我们的结果意味着这种共形焊接是唯一的。为了建立这一结果，我们给出了一个新的充分条件的集合$X \subseteq {\mathbf C}$是共形可去的情况下，$X$不一定是一个单连通域的边界。
2022-09-21 math-ph math.CV math.MP
Quantum triangles and imaginary geometry flow lines
本文定义了三参数量子三角形作为刘维尔量子引力中三角形的量子版本，证明其给出虚几何流线围成三角形的定律，并通过与双点量子圆盘的共形焊接推导出带三个力点的弦SLE可积性结果。
2024-08-30 math-ph math.CV math.MP
Drivers, hitting times, and weldings in Loewner's equation
除了保形焊接$φ$之外，在上半平面中生长的简单曲线$γ$通过Loewner的微分方程生成驱动函数$ξ$和首中时$τ$。虽然Loewner变换$γ\mapsto ξ$和它的逆$ξ\mapsto γ$已经仔细检查，很少注意到的地图$ξ\mapsto τ\mapsto φ$。我们研究他们的连续性，并表明，一致的驱动程序收敛意味着一致的首中时收敛和一致的焊接收敛，即使当相应的曲线不收敛。焊接收敛既不意味着首中时也不意味着驱动收敛，而首中时收敛意味着驱动收敛（至少）在恒定驱动的情况下。作为一个应用，我们表明，曲线$γ$的有限Loewner能量可以很好地近似的能量极小值匹配$γ$的焊接上的一个非常精细的网格。
2022-12-16 math.CA math.CV
Graph Weldings Associated with Functions in Zygmund, $\mathrm{BMO}$, $\mathrm{VMO}$, and $H^{1/2}$
Waseda University（早稻田大学）；Peking University（北京大学）
研究连续函数\(f\)相关的图焊接\(\varphi\)，在\(f\)属于齐格蒙德、\(\mathrm{BMO}\)、\(\mathrm{VMO}\)和哈代空间某些假设下，探讨\(f\)正则性对\(\varphi\)解析性质的影响，建立了多种性质的相关结果，阐明了三者间相互作用。
2026-07-17 math.CV
Quasi-invariance for SLE welding measures
本文研究SLE焊接测度的性质，证明其在Weil-Petersson圆周同胚的群作用下具有拟不变性，为理解SLE焊接的分布规律提供了新的理论结果。
2025-02-21 math.CV math.PR
David extension of circle homeomorphisms, welding, mating, and removability
本文通过圆周同胚的David扩张结果，在抛物与双曲周期点之间建立共轭联系，并据此证明新型焊接同胚存在性、反有理映射与反射群间的动力联系、相关Julia集与极限集的共形可移除性，以及反多项式与项链反射群的配对和Suffridge多项式的存在性。
2025-09-22 math.CV math.DS
Flexible curves and Hausdorff dimension
Stony Brook University（石溪大学）
该研究证明了通过特定映射可构造具有指定豪斯多夫维度的灵活曲线，并展示了其在平面中的正面积特性，回答了关于非共形可移除集猜想的特定情况。
2026-01-20 math.CV
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Piecewise geodesic Jordan curves I: weldings, explicit computations, and Schwarzian derivatives
本文研究黎曼球面上的分段测地若尔当曲线，证明其共形焊接为分段莫比乌斯映射，且两区域均匀化映射的施瓦茨导数为有理函数，通过显式计算$C^1$测地对作为关键工具推进研究。
2025-10-02 math.CV
On the Loewner energy of a welding homeomorphism
Tsinghua University（清华大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究焊接映射的Loewner能量，引入操作符Λ_φ并证明其与单层势和复合算子的关系，推导出Loewner能量的表达式及Weil-Petersson条件。
2026-04-17 math.CV
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Intrinsic circle domains
利用拟共形映射，证明了任意有限连通有限亏格的Riemann曲面共形等价于紧致Riemann曲面S中的内禀圆域U。这意味着S \ U的每个连通分量B要么是一个点，要么是一个关于黎曼曲面的完全常曲率共形度量（U并集B）的封闭几何圆盘。此外，对（U，S）是唯一的共形同构。给出了可数无限连通性的一个推广。最后，我们将展示如何计算数值逼近内圆域使用圆包装和保形焊接。
2013-11-04 math.CV
Two optimization problems for the Loewner energy
本文研究Loewner能量的两个优化问题：在黎曼球面上固定点约束下优化Jordan曲线，以及在圆周上固定点焊接约束下优化焊接同胚，并揭示两者在双曲空间与AdS空间边界上的对称性。
2025-01-23 math.CV math.DG math.GT
On Loewner energy and curve composition
本文研究Jordan曲线复合的Loewner能量上界，证明其不超过两曲线能量之和（常数依赖拟共形常数），并给出自复合能量增长率上界，通过新定义的带根焊接泛函实现，同时推导出能量新表达式及Weil-Petersson距离相关推论。
2025-06-19 math.CV
Convergence of the Zipper algorithm for conformal mapping
本文证明了Zipper算法（一种计算共形映射的初等方法）对于Jordan区域在一致边界逼近意义下的收敛性，并给出了映射函数及其逆在闭区域和闭圆盘上的一致估计。
2006-05-18 cs.NA math.CV math.NA
Free-boundary conformal parameterization of point clouds
随着3D扫描技术的进步，在科学和工程中使用点云的兴趣激增。为了便于点云的计算和分析，先前的工作已经考虑将它们参数化到具有固定边界形状（诸如单位圆或矩形）的一些简单平面域上。然而，固定形状的几何结构可能导致参数化中的一些不期望的失真。因此，考虑点云的自由边界共形参数化是更自然的，其在不约束整体形状的情况下最小化映射的局部几何失真。在这项工作中，我们开发了一个自由边界共形参数化方法的磁盘类型的点云，其中涉及到一种新的近似方案的点云拉普拉斯与累积余切权重，以及在边界点的特殊处理。借助自由边界保形参数化，可以方便地实现高质量的点云网格划分。此外，我们表明，使用保形焊接在复杂的分析的想法，点云保形参数化可以计算在一个分而治之的方式。实验结果证明了该方法的有效性。
2021-06-25 cs.CG cs.GR cs.NA
Exploration trees and conformal loop ensembles
我们构建和研究的共形循环合奏CLE（卡帕），定义为所有卡帕之间的8/3和8，使用分支的SLE（卡帕）称为探索树的变体。共形回路系综是平面域中可数个回路的随机集合，其特征在于某些共形不变性和马尔可夫性。我们推测它们是统计物理中各种随机循环模型的标度极限，包括O（n）循环模型。
2006-11-23 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Conformal restriction: the chordal case
我们刻画和描述了一个给定的单连通平面域（比如说上半平面$\H$）的所有随机子集$K$，这些随机子集满足“共形限制”性质，即，$K$连接两个固定的边界点（比如0和$\infty$），并且条件保持在$\H$的单连通开子集$D$中的$K$的定律与$Φ(K)$的定律相同，其中$Φ$是从$\H$到$D$的共形映射，带有$Φ(0)=0$和$Φ(\infty)=\infty$。这个家庭的建设依赖于随机Loewner演化（SLE）过程的参数$κ\le 8/3$和共形映射下的失真。我们特别证明了SLE（8/3）是唯一满足共形约束的随机简单曲线，并把它与平面布朗运动和SLE（6）的外边界联系起来。
2003-04-25 math-ph math.CV math.MP
The conformal dimension of the Brownian tree is one
研究证明布朗树的共形维数为1，与拓扑维数一致，揭示其几何性质。
2026-04-28 math-ph math.CV math.MG
The conformal loop ensemble nesting field
带参数$8/3 < κ< 8$的共形环系综CLE $_κ$是单连通域上可数无限个不相交环集合上的正则共形不变测度.我们表明，周围的$\varepsilon$球（$z$和$\varepsilon$的随机函数）减去其期望值的循环数几乎肯定收敛到$\varepsilon\to 0$的随机共形不变的限制在空间中的分布，我们称之为嵌套字段。我们通过分配i.i.d.权值的循环，我们对待另一种概念的收敛到嵌套领域的情况下，权重分布的平均值为零。我们还建立了估计的时刻CLE循环的数量周围的两个给定的点。
2014-12-21 math-ph math.CV math.MP
Integral means spectrum of random conformal snowflakes
本文构造了随机共形雪花在不同点上的大积分平均谱。这些新的估计是显着的改进，在以前已知的下界的通用频谱。我们的估计值与宇宙光谱的测量值相差在5- 10%之内。
2007-10-23 math.CV math.PR
Rational lemniscates and the matching problem
本文研究复平面若尔当曲线的匹配问题，证明任意1到2之间的豪斯多夫维数都存在有解的若尔当曲线，首次给出有理双纽线之外的解，并利用共形焊接与调和测度给出无解新例及有理双纽线的调和测度刻画。
2025-07-04 math.CV
Random conformal snowflakes
在经典分析的许多问题中，极值位形表现出复杂的分形结构。这使得描述极值和解决此类问题变得更加困难。其中许多问题都与调和测度的多重分形分析有关。我们认为，在这样的问题中寻找极值，应该与随机分形，而不是确定性的。我们引入了一类新的分形随机共形雪花，并研究其性质，开发工具，以估计光谱，并显示极值可以在这一类。作为一个应用，我们显着改善已知的估计，从下面的极值行为的调和测度，显示如何构建一个相当简单的雪花，它有一个频谱非常接近所述的极值。
2007-01-16 math.CV math.PR
Homogenization of random quasiconformal mappings and random Delauney triangulations
本文解决了随机介质均匀化的两个问题。我们证明了随机拟共形映射接近于仿射映射，而随机Delauney三角剖分的圆填充接近于共形映射，证实了Stephenson的一个猜想.我们还表明，在黎曼曲面配备了共形度量，随机Delauney三角剖分是接近被圆包装。
2019-05-20 math.CV math.PR
