On the convergence of massive loop-erased random walks to massive SLE(2) curves
根据Makarov和Smirnov在arXiv：0909.5377中提出的策略，我们提供了证明大规模环擦除随机游动收敛到弦mSLE（2）过程的技术细节。由于自那时以来没有对arXiv：0909.5377进行随访，我们认为这样的治疗可能会引起社区的兴趣。我们不需要任何规则性的限制平面域$Ω$附近的退化总理结束$a$和$b$，除了$(Ω^δ,a^δ,b^δ)$被假定为“密切离散逼近”$(Ω,a,b)$附近的$a$和$b$在最近的工作arXiv：1810.05608。
2021-03-04 math-ph math.MP math.PR
Four dimensional loop-erased random walk
$\mathbb{Z}^4$中的环擦除随机游动（LERW）是通过对简单随机游动按时间顺序擦除环而获得的过程。我们证明了对于所有的$p>0$，由$(\log n)^{\frac{1}{3}}$重整化的LERW的逃逸几率几乎必然收敛于$L^{p}$.在此过程中，我们扩展了第一作者建立在慢递归集上的先前结果。我们提供了两个应用程序的逃逸概率。我们构造了双边的LERW，并以$\mathbb{R}^{4}$上的双拉普拉斯高斯场为尺度极限，在$\mathbb{Z}^4$上构造了一个与有线生成森林耦合的$\pm 1$自旋模型.
2018-09-01 math-ph math.MP math.PR
The infinite two-sided loop-erased random walk
$ \Z^d, d \geq 2$中的环擦除随机游动（Loop-erased Random Walk，LERW）是从简单的随机游动中按时间顺序擦除环而得到的。在本文中，我们证明了存在的双边LERW可以被认为是分布的LERW作为一个点看到的“中间”的道路。
2018-02-19 math.PR
Topics in loop measures and the loop-erased walk
这些笔记是基于我在2016年秋季在芝加哥大学讲授的一门课程“循环测量和循环消除随机游动”。“这并不是一个全面的观点，而是对一些关键思想的个人选择，包括一些最近的结果。
2017-09-21 math.PR
Annealed transition density of simple random walk on a high-dimensional loop-erased random walk
该研究推导了高维环擦除随机游走之上简单随机游走退火转移密度的次高斯界，明确其游走维度对应外在欧氏距离的时空标度指数，并用新的逐点高斯估计完成证明。
2023-12-15 math.PR
The Hölder continuity of the scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk
令$β$为三维中的环擦除随机游动（LERW）的增长指数。我们证明了三维LERW的标度极限对所有的$h < 1/β$几乎必然是$h$ -Hölder连续的，而不是$1/β$ -Hölder几乎必然连续的.
2022-10-26 math.PR
Displacement exponent for loop-erased random walk on the Sierpiński gasket
证明了有限pre-Sierpinski垫片上的环擦除随机游动可以借助“擦除大环优先”方法推广到无限pre-Sierpinski垫片上，并得到了游动随步数增加的渐近性质，特别是位移指数和重对数律.
2016-07-18 math.PR
Estimates of random walk exit probabilities and application to loop-erased random walk
我们证明了Z^2的单连通子集A中从边界开始的简单随机游动在另一个指定的边界点离开A的概率的估计。在给定的内半径的所有区域上的估计是一致的。我们应用这些估计证明了S的一个猜想。Fomin于2001年提出了环擦除随机游动与布朗运动交叉概率之间的关系。
2005-01-12 math.PR
The growth exponent for planar loop-erased random walk
本文给出了Kenyon的一个结果的新证明：二维环擦除随机游动的增长指数为5/4。该证明利用了LERW到参数为2的Schramm-Loewner演化的收敛性，并且对任意二维离散格点上的不可约有界对称随机游动都是有效的.
2009-10-27 math.PR
The probability that planar loop-erased random walk uses a given edge
本文给出了Rick Kenyon的一个结果的新的证明，即n × n正方形中的一条边用于连接对边的环擦除行走的概率为n^{-3/4}阶.事实上，我们通过证明这个估计对乘法常数是正确的来改进结果。
2013-01-22 math.PR
The Effect of Finite Memory Cutoff on Loop Erased Walk in Z^3
设α是Z^3中随机游动的交指数，α是正实数。我们从一个简单的随机游动中构造一个随机过程，通过擦除长度不超过N^α的循环。我们将证明，对于α< \frac{1}{1+2ζ}，极限分布是高斯分布。对于α> 2，极限分布将被证明等于循环擦除行走的极限分布。
2004-11-24 math.PR
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
Colored loop-erased random walk on the complete graph
从一个被视为遍历某个值集的序列开始，我们将相关的循环擦除遍历视为一个有向边序列，如果循环擦除遍历从$i$到$j$进行一步，则边从$i$到$j$。我们引入了这些边的着色，只要行走不会循环回自身，就用固定的颜色绘制边，然后每当循环被擦除时切换到新的颜色，每个新颜色都与之前的所有颜色不同。然后，沿着循环擦除走线的边缘的颜色图案显示未被循环擦除过程触及的走线的连续步骤的延伸。假设生成循环擦除遍历的底层序列是独立随机变量的序列，每个随机变量在$[N]:=\{1, 2, ..., N\}$上是均匀的，对于某些$1 \leq k \leq N-1$，我们将遍历条件设定为从$N$开始，并在首次到达子集$[k]$时停止遍历。我们与分布的随机长度的这个循环擦除步行的分布的第一个循环的长度的步行，通过凯莱的枚举树，并通过威尔逊的算法。对于固定的$N$和$k$，以及$i = 1,2, ...$，令$B_i$表示从$N$到$[k]$的循环擦除遍历具有$i +1$或多个边的事件，并且这些边的$i^{th}$和$(i+1)^{th}$被不同地着色。我们表明，给定的循环擦除随机游动有$j$边缘的一些$1\leq j \leq N-k$，事件$B_i$为$1 \leq i \leq j-1$是独立的，与概率$B_i$等于$1/(k+i+1)$。这确定了循环擦除行走的不同颜色段的随机长度序列的分布，并产生这些随机长度…
2006-11-25 math.CO math.PR
Convergence of radial loop-erased random walk in the natural parametrization
在最近的工作中，我们已经表明，环擦除随机游动（LERW）连接两个边界点的区域收敛到弦Schramm-Loewner演变（SLE（2））的意义下的曲线参数Minkowski内容。在本文中，我们解释了如何推导出类似的结果，从一个边界点到一个内点，LERW收敛到径向SLE（2）。
2017-03-10 math.PR
A Lower Bound on the Growth Exponent for Loop-Erased Random Walk in Two Dimensions
整数格点上的环擦除或拉普拉斯随机游动的增长指数$α$定义为到达半径为$n$的球体的预期时间为$n^α$阶。我们证明了在二维空间中，增长指数严格大于1。证明使用了逃逸概率的三阶矩的已知估计和离散Beurling投影定理的改进。
1998-03-10 math.PR
Hausdorff dimension of the scaling limit of loop-erased random walk in three dimensions
令$M_{n}$为简单随机游动的环擦除的长度（步数），该随机游动直到从以其起始点为中心的半径为$n$的球的第一个出口。在[18]中表明，存在$β\in (1, \frac{5}{3}]$，使得$E (M_{n} )$在3维中是$n^β$阶的。本文证明了三维环擦除随机游动标度极限的豪斯多夫维数几乎必然等于$β$.
2016-04-27 math.PR
Loop-erased random walk on finite graphs and the Rayleigh process
设$(G_n)_{n=1}^{\infty}$是一个有限图序列，Y_t是G_n上的环擦除随机游动经过t步后的长度.我们证明了对于一个大的有限图序列族，其中包括G_n是$d \geq 4$的长度为n的d维环面的情况，过程$(Y_t)_{t=0}^{\infty}$，适当地规范化，收敛于Evans，Pitman和Winter提出的Rayleigh过程.我们的证明在很大程度上依赖于Peres和Revelle的思想，他们使用循环擦除随机游动来证明大型有限图上的均匀生成树收敛于Aldous的布朗连续随机树。
2007-07-29 math.PR
An explicit lower bound for the growth exponent of three-dimensional loop-erased random walk
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文通过证明三维布朗运动交集指数的显式上界，得到三维布朗割点维数的新下界，进而证明三维环删随机游走增长指数至少为1.0001。
2026-09-17 math.PR
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
2016-05-01 math.PR
Convergence of loop-erased random walk in the natural parametrization
环擦除随机游动（Loop-erased Random Walk，简称LERW）是研究最多的临界晶格模型之一。它是一种自避免的随机游动，人们通过考虑均匀选择的生成树中的分支，按顺序或交替地从简单的随机游动中擦除环后得到。本文证明了以重整化长度为参数的平面LERW在5/4维Minkowski容度为参数的SLE（2）的格点尺度极限内收敛。在这样做的时候，我们也提供了一个方法来证明类似的收敛结果收敛到SLE的其他模型。除了主要定理，我们的几个结果关于LERW是独立的利益：例如，两点估计，估计的最大内容，和一个“分离引理”。
2016-11-04 math.CV math.PR
The scaling limit of loop-erased random walk in three dimensions
我们证明了尺度极限的存在，并且是不变的膨胀和旋转。我们给出了一些可能有助于显示普遍性的工具。
2005-10-18 math.PR
Loop-erased walks and random matrices
众所周知，基于反射原理，一维不相交过程与随机矩阵之间有着密切的联系。由于S. Fomin，其中非相交条件被涉及环路擦除路径的条件所取代。在适当的平面域中的独立布朗运动的上下文中，这也与随机矩阵有密切的联系。这方面的一个例子是由Sato和Katori首先观察到的（Phys. Rev. E，83，2011）。我们提出进一步的例子，从而产生各种柯西型合奏。我们还扩展Fomin的身份仿射设置，并表明，在这种情况下，通过考虑独立的布朗运动在一个环，得到一个新的解释的圆形正交合奏。
2019-09-09 math-ph math.CO math.MP
The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk
当曲线由容量参数化时，我们重新讨论了环擦除随机游动（LERW）到SLE（2）的收敛性。我们构造了一个弦版本的LERW和弦SLE（2）的基础上的格林函数的LERW作为鞅观测和使用一个基本的离散时间Loewner“差分”方程的耦合。这种耦合不同于先前在此上下文中考虑的耦合。我们最近的工作（arXiv：1603.05203）对长度参数化的LERW收敛到Minkowski内容参数化的SLE（2）使用了这里构造的耦合的特定特征。
2017-04-09 math.CV math.PR
Loop-erased random walk on the Sierpinski gasket
我们考虑一个模型的环路擦除随机游动有限预Sierpinski垫片，允许严格的分析。我们证明了标度极限的存在性，并证明了极限过程的路径几乎必然是自避免的，同时具有严格大于1的豪斯多夫维数。这个结果意味着路径具有无限细的折痕，而没有自相交。我们的循环擦除过程是由一个“大规模循环优先”规则制定的。它使我们能够获得准确的递归关系，利用“自相似性”的分形结构。
2012-09-22 math.PR
Transition probabilities for infinite two-sided loop-erased random walks
无限双侧环擦除随机游动（英语：infinite two-sided loop-erased random walk，LERW）是一种关于无限自避免游动的测度，它可以被看作是给出了一个通过0和无穷大的无限LERW环的“中间部分”的定律。在本文中，我们推导出该模型在二维及二维以上的转移概率的表达式。在平面中，该公式可以进一步表示为拉普拉斯算子，其具有作用于行走的尖端处的某些离散调和函数的带符号权重，并且取行列式。离散调和函数与复数平方根的离散形式密切相关。
2019-11-19 math.PR
A Study in Markov Chains, Loop-Erased Random Walk and Loop Soups
本文探讨了马尔可夫链、擦除环路随机游走及环路汤的相关概念，定义了带“杀灭”的暂态与常返链、格林函数等，揭示了LERW与UST的关系，并引入环路测度与“生长环路”模型。
2024-11-15 math.PR
On the rate of convergence of loop-erased random walk to SLE(2)
我们导出了平面环擦除随机游动的Loewner驱动函数在单位圆上向速度为2的布朗运动的收敛速度收敛速率，即径向SLE的Loewner驱动函数（2）.证明使用一个新的估计之间的差异的离散和连续的格林函数，这是一个改进现有的结果，我们考虑的域类。使用驱动过程收敛的速率以及关于SLE（2）的附加信息，我们还获得了路径相对于Hausdorff距离的收敛速率。
2013-01-12 math.CV math.PR
Markov Chain Intersections and the Loop-Erased Walk
设X和Y是同一状态空间上具有相同转移概率的独立瞬态马尔可夫链。令L表示通过在创建循环时擦除循环而从X的路径获得的“循环擦除路径”。我们证明，如果X和Y的路径有无穷多个交叉点a.s.，则L和Y也有无穷多个交点a. s。
2002-06-28 math.PR
Scaling limits of the uniform spanning tree and loop-erased random walk on finite graphs
设x和y在图G中是一致选择的。我们找到了一个循环擦除随机游动从x到y的长度的极限分布上的一大类图，包括离散环面的尺寸5及以上。此外，在这个家庭的图，我们表明，一个适当的规范化的有限维标度极限的均匀生成树是布朗连续随机树。
2005-06-06 math.PR
Convergence of loop erased random walks on a planar graph to a chordal SLE(2) curve
本文研究了可平面图上的自然随机游动，并以一个小正数$δ$来标度它。给定一个单连通域$D$及其两个边界点$a$和$b$，我们从$a$附近的一个顶点开始缩放游动，并通过$b$附近的一个顶点将缩放游动条件化到其退出$D$，证明了条件游动的环擦除以$δ\downarrow 0$收敛到连接$D$中的$a$和$b$的弦SLE $_{2}$，只要不变原理对随机游动和对偶游动都成立。
2014-08-05 math.PR
Convergence of three-dimensional loop-erased random walk in the natural parametrization
本文研究三维环擦除随机游走的标度极限，证明其以重整化长度参数化时依一致收敛拓扑收敛，大幅改进了此前仅关于迹依Hausdorff距离弱收敛的结果。
2024-11-02 math.PR
Field theory conjecture for loop-erased random walks
我们给出的证据表明，功能的重整化群（FRG），研究无序系统，可以提供一个场论描述的环擦除随机游走（LERW），允许计算其分形维数在一个系统的扩展中的π =4-d。两个循环，FRG同意严格的界限，正确地再现了领先的对数校正在上临界尺寸d=4，并比较以及与数值研究。我们得到了d=4时的普适子导对数修正，这可以作为猜想的进一步检验.
2008-11-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Sharp one-point estimates and Minkowski content for the scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk
本文研究三维回路消除随机游走的标度极限，证明其极限占据测度与Minkowski内容等价，并提供了一点函数和球击概率的精确估计。
2025-12-21 math.PR
Some partial results on the convergence of loop-erased random walk to SLE(2) in the natural parametrization
我们概述了一个策略，用于显示Z^2平方格上的环擦除随机游动收敛到SLE（2），在上确界范数拓扑中，考虑了曲线的时间参数化。离散曲线被参数化，使得步行者以由晶格间距确定的恒定速度移动，并且SLE（2）曲线具有最近引入的自然时间参数化。我们的策略可以被看作是一个由Lawler，Schramm和Werner用来证明收敛模时间参数化的扩展。关键的额外步骤是表明离散曲线的预期占据测度，通过所选的时间参数化适当地重整化，收敛于SLE（2）曲线的占据密度，即所谓的SLE格林函数。虽然我们没有证明这种收敛性，我们严格建立在这个方向上，包括一个新的循环擦除随机游动估计的一些部分结果。
2013-04-18 math.PR
Loop-Erased Random Surfaces
环擦除随机游动及其标度极限Schram-Loewner演化在数学和物理学中有着广泛的应用。我们提出了一个二维模拟的LERW，环擦除随机表面。我们通过定义一个2维生成树并声明LERS与这2棵树的关系应该与LERW与普通生成树的关系相同来做到这一点。此外，我们提出的数值证据表明，在$δ$细网格$δ\to 0$的LERS的增长率是$2.5269 \pm 0.0017$，我们假设它有一个确切的值为48/19。这表明LERS的分形限制对象类似于LERW的SLE的可能性。
2016-07-13 math-ph math.AT math.CO
Scaling limit of the loop-erased random walk Green's function
研究了平面单连通区域的正方形网格近似的两个边界点之间的环擦除随机游动。LERW格林函数是LERW通过域中给定边缘的概率。我们证明了这个概率，乘以逆网格步长的3/4次方，收敛在晶格尺寸缩放限制（常数倍）一个明确的共形协变量，符合SLE（2）格林函数。证明不使用SLE技术，是基于一个组合的身份，减少了问题，以获得尖锐的渐近两个数量：循环措施的随机游动循环的奇数绕组数约一个分支点附近的标记边缘和“旋量”观察随机游动开始从一个顶点的标记边缘。
2015-08-05 math.PR
The loop-erased random walk and the uniform spanning tree on the four-dimensional discrete torus
设x和y是从边长为n的四维离散环面$\Z_n^4$中随机均匀选取的点。我们证明了从x到y的环擦除随机游动的长度是$n^2 (\log n)^{1/6}$的阶，解决了Benjamini和Kozma的一个猜想。我们还证明了$\Z_n^4$上的一致生成树的标度极限是Aldous的布朗连续随机树。我们的证明使用的技术开发的佩雷斯和Revelle，谁研究了规模限制的统一生成树上的一大类有限的图形，包括d维离散环面$d \geq 5$，结合劳勒的结果，关于四维随机游动的交叉点。
2007-07-29 math.PR
Loop-Erased Random Walk Branch of Uniform Spanning Tree in Topological Polygons
研究了边界上带有$2N$标记点的拓扑多边形在交替边界条件下的均匀生成树。在[LPW21]中，作者推导了UST中Peano曲线的标度极限。它们是SLE $_8$的变体。在这篇文章中，我们推导出循环擦除随机游动分支（LERW）在UST的缩放极限。它们是SLE $_2$的变体。本文的结论是[HLW 20，定理1.6]的推广，在[HLW 20，定理1.6]中作者导出了当$N=2$ .当$N=2$时，极限定律为SLE $_2(-1,-1; -1, -1)$。然而，在SLE $_2(ρ)$过程族中，极限律不再像$N\ge 3$那样长。
2021-08-24 math.PR
Spanning trees of graphs on surfaces and the intensity of loop-erased random walk on planar graphs
我们展示了如何计算各种连接拓扑的概率均匀随机生成树上的图形嵌入表面。作为一个应用，我们展示了如何计算的“强度”的循环擦除随机游动在${\mathbb Z}^2$，即从（0，0）到无穷大的步行通过一个给定的顶点或边的概率。例如，它通过（1，0）的概率是5/16;这证实了1994年关于${\mathbb Z}^2$上的静止沙堆密度的猜想。对概率分别为5/18、13/36和$1/4-1/π^2$的三角形格子、蜂窝格子和${\mathbb Z} \times {\mathbb R}$进行了类似的计算。
2014-06-22 math.PR
Capacity of loop-erased random walk
University of Cambridge（剑桥大学）
论文研究了在Z^d上环擦随机游走（LERW）的容量，证明了四维中强大数定律，并给出了极限表达式；在三维中展示了容量的标度极限是随机的，并给出了容量的标度极限与Kozma的LERW标度极限的关系。
2026-05-12 math.PR
Characterization and scaling limit of three-dimensional loop-erased random walk and random-walk loop-catchers
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）
该研究刻画三维环消随机游走（LERW）与随机游走环捕获器（RWLC）的标度极限，解决Sapozhnikov-Shiraishi猜想三维情形，证明LERW标度极限存在性，构造三维布朗环捕获器并得到其反演不变性。
2026-10-09 math.PR
Scaling limits of loop-erased random walks and uniform spanning trees
均匀生成树（UST）和环擦除随机游走（LERW）是相关的概率过程。我们考虑这些模型在平面细网格上的极限，因为网格趋于零。虽然缩放极限的存在尚未得到证实，但基本缩放极限可以以各种方式定义，并且确实存在。我们建立一些基本的A. S.在平面上的连续缩放极限的性质。证明了任意的LERW基本标度极限是一条简单路，任意的UST基本标度极限的主干是一棵拓扑树，且在平面上是稠密的。证明了这些过程的标度极限在2维中是保形不变的。我们做了一个精确的声明的共形不变性猜想的LERW，并表明，这一猜想意味着一个明确的建设的标度限制，如下所示。考虑Loewner微分方程${\partial f\over\partial t} = z {ζ(t)+z \over ζ(t)-z} {\partial f\over\partial z}$，其边界值$f(z,0)=z$在范围$z\in\U=\{w\in\C\st |w|<1\}$，$t\le 0$内。我们选择$ζ(t):= \B(-2t)$，其中$\B(t)$是从$\partial \U$中的随机均匀点开始的$\partial \U$上的布朗运动。假设平面内LERW标度极限的共形不变性，证明了LERW从0到$\partial\U$的标度极限与路径$f(ζ(t),t)$的标度极限具有相同的规律.我们相信，这个过程的变化给出了宏观临界渗流集团边界的标度极限。
1999-04-18 math-ph math.MP math.PR
Largest-loop-first loop-erased random walk on $\mathbb{Z}^{4}$
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报科学研究科）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理科学研究所）
研究四维空间中最大环优先环消除随机游走的期望长度，证明其与时间n的关联，并揭示其与传统环消除随机游走属于不同 universality 类。
2026-04-02 math.PR
Determinantal Correlations of Brownian Paths in the Plane with Nonintersection Condition on their Loop-Erased Parts
作为随机游动的循环擦除操作$\LE$的多对一映射的图像，得到自避免游动（SAW）。环擦除随机游走（Loop-erased random walk，LERW）模型是SAW的统计系综，使得每个SAW $ζ$的权重由作为$ζ$的逆图像的所有随机游走$π$的总权重给出，$\{π: \LE(π)=ζ\}$。我们把布朗路径看作是随机游动的连续极限，把环擦除布朗路径的统计系综看作是LERW模型的连续极限。根据Fomin关于不相交LERW的理论，我们在复平面上的域$D$中引入了一个不相交的LEBP的$N$元组系统，其中不相交的LEBP的总权重由$N \times N$矩阵的Fomin行列式给出，该矩阵的元素是$D$中的边界泊松核。我们设置一个序列的腔室在一个平面域和观察的第一个通道点在$N$布朗路径$(γ_1,..., γ_N)$第一次进入每个腔室，在环擦除部分$(\LE(γ_1),..., \LE(γ_N))$的条件下，使系统的不相交LEBP在域中的意义上的Fomin。我们证明了本系统的布朗路径的第一个通过点的关联函数一般由一个连续函数相关核所指定的行列式给出。相关核是Eynard-Mehta型的，在随机矩阵理论研究的双矩阵模型和时变矩阵模型中出现过。证明了关联函数的共形协方差。
2011-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exponential tail bounds for loop-erased random walk in two dimensions
令$M_n$为在$\mathbb{Z}^2$上从原点到半径为$n$的圆的简单随机游动的环擦除的步数。我们将$M_n$的矩与$Es(n)$的矩联系起来，$Es(n)$是一个随机游动和一个独立的环擦除随机游动都从原点开始，直到离开半径为$n$的球为止不相交的概率。这使我们能够证明存在$C$，使得对于所有$n$和所有$k=1,2,...,\mathbf{E}[M_n^k]\leq C^kk!\mathbf{E}[M_n]^k$，并因此建立$M_n$的指数矩界。这意味着存在$c>0$，使得对于所有$n$和所有$λ\geq0$，\[\mathbf{P}\{M_n>λ\mathbf{E}[M_n]\}\leq2e^{-cλ}.\]使用类似的技术，我们然后建立了特定条件随机游动的二阶矩结果，这使得我们能够证明对于任何$α<4/5$，存在$C$和$c'>0$，使得对于所有$n$和$λ>0$，\[\mathbf{P}\{M_n<λ^{-1}\mathbf{E}[M_n]\}\leq Ce^{-c'λ^α}.\]
2010-12-13 math.PR
Convergence rates for loop-erased random walk and other Loewner curves
我们估计收敛速度的曲线Loewner的微分方程的基本假设下，收敛速度的驱动条款是已知的。一个重要的工具是什么，我们称之为尖端结构模量，一个几何措施的规则Loewner曲线参数化的能力。它类似于Warschawski的边界结构模量，并与环空交叉密切相关。我们想到的主要应用是，一个随机离散模型曲线接近Schramm-Loewner演化（SLE）曲线的晶格尺寸缩放限制。我们进行的情况下，环擦除随机游动（LERW）在一个简单的连接域的方法。在边界正则性的温和假设下，我们得到了一个明确的幂律率的LERW路径的收敛到径向SLE $_2$路径的上确界范数，曲线被参数化的能力。在确定性方面，我们表明，尖端结构模量给出了一个充分的几何条件Loewner曲线是Hölder连续的容量参数化，假设其驱动项是Hölder连续的。我们还简要地讨论的情况下，当曲线是先验已知的Hölder连续的容量参数化，我们得到的幂律收敛速度只依赖于曲线的规律性。
2015-01-09 math.CV math.PR
The scaling limit of Fomin's identity for two paths in the plane
我们回顾了一些最近完成的研究，建立了Fomin的单位元的循环擦除随机游动在Z^2的弦Schramm-Loewner演化（SLE）参数为2的缩放限制。在两条路的情形下，给出了环擦除随机游动和简单随机游动恒等式的简化证明，并直接证明了相应的恒等式对弦SLE（2）和布朗运动成立.我们还包括一个简单的介绍SLE和讨论之间的关系SLE（2）和循环擦除随机游动。
2008-02-10 math.PR
The forward-loop-erased ants walk
University of Bath（巴斯大学）
本文提出一种前向擦除环的蚂蚁行走模型，证明当巢穴与食物源图距离不超过2时，该模型可找到最短路径，且对图形状无额外假设，采用随机近似等理论完成证明。
2026-10-14 math.PR
Loop-erased partitioning of a graph: mean-field analysis
我们考虑任意图顶点集的随机划分，该图可以使用循环擦除随机游动采样，该随机游动在参数$q>0$的随机独立指数时间停止，我们将其视为一个调整参数，相关的随机块倾向于在时间尺度$1/q$上聚集随机游动访问的节点.我们通过分析两点相关性来探索新兴的宏观结构。为了这个目的，它被定义为一对顶点之间的相互作用势，它们不属于随机划分的同一块的概率。这种相互作用的潜力可以被视为“密集连接的节点”的亲和性度量，并在呈现非均匀景观的网络模型中捕获分离良好的区域。本着这种精神，我们计算这个潜在的和它的缩放限制在一个完全图和一个非均匀的加权版本与社区结构。对于后者的几何形状，我们显示了一个相变的“社区可检测性”作为调整参数和边缘权重的函数。
2020-07-14 math.PR
Scaling limits of loop-erased Markov chains on resistance spaces via a partial loop-erasing procedure
我们引入部分循环擦除算子。我们证明了通过对有限马尔可夫链应用部分环擦除算子的加细序列，我们得到了一个等价于时间环擦除马尔可夫链的过程。作为应用，我们在电阻空间的有界域上构造了环擦除随机路，作为马尔可夫链在逼近电阻空间的有限集序列上的环擦除的弱极限，且该极限与逼近序列无关.我们构造的随机路径几乎必然是简单路径，它们可以看作是扩散过程路径的环擦除。最后，我们证明了Sierpienski地毯图上的环擦除随机游动的标度极限是存在的，并且等价于Sierpienski地毯上的环擦除随机路.
2022-09-15 math.PR
Brownian paths as loop-decorated SLEs
University of Vienna（维也纳大学）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
通过将布朗循环汤中的循环按时间顺序添加到SLE$_2$路径上，得到具有平面布朗运动分布的连续路径，解决了Lawler和Werner的猜想。
2026-02-04 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Loewner evolution in doubly connected domains
本文在双连通区域上引入了环SLE $_κ$过程。瓣环SLE $_6$与停止的径向SLE $_6$具有相同的规律，直到时间变化。对于$κ\not=6$，环SLE $_κ$和径向SLE $_κ$之间存在某种弱等价关系。环SLE $_2$是相应的环擦除条件随机游动的标度极限，这意味着SLE $_2$的某种形式满足可逆性。我们还考虑将SLE椎间盘$_κ$过程定义为瓣环SLE的极限情况。圆盘SLE $_6$具有与停止的全平面SLE $_6$相同的规律，直到时间变化。圆盘SLE $_2$是环擦除随机游动的标度极限，并且是径向SLE $_2$的反转。
2004-09-05 math.CV math.PR
Loop-erased partitioning of a network: monotonicities & analysis of cycle-free graphs
我们考虑一个给定的有限图的顶点集的随机分区，可以通过循环擦除随机游动停止在参数$q>0$的随机指数时间采样。相关的随机块倾向于在时间尺度$1/q$上对随机游动访问的节点进行聚类。这种随机划分是由图的根生成森林测度引起的，它推广了经典的一致生成树测度，并且可以作为具有外部墓地状态的FK-渗流的零极限来获得。这个有根的森林措施和相关的行列式观测值，以及一些应用程序在数据分析中的一些一般性质最近已被探索。在这里，我们主要感兴趣的是涌现分区的结构，称为循环擦除分区，作为尺度参数$q$的变化。我们首先提出了两个一般性的结果，揭示了微妙的monoticity属性在$q$这些扎根森林和循环擦除分区措施。第一个定理通过导出一个类Russo公式刻画了$q$中的单调事件。我们的第二个一般结果涉及两点相关性定义的概率，两个顶点不属于同一块的分区。它指出，在无向图上，这些相关函数在$q$中是递增的。然后，我们探索其他类型的结果，旨在了解新兴的渐近集群的简单增长图模型，作为$q$规模与图形的大小。在最近的[arXiv：1906.03858]中，研究了这个方向的一些初步结果。这里我们来看看非常稀疏的图。我们提供了一个详细的分析所产生的分区上的线段，我们看看树和其他树状几何形状，没有和植入模块化结构。对于后者，我们表征这些植入模块的渐近检测。
2023-01-24 math.CO math.PR
Rate of convergence estimates for the zero dissipation limit in Abelian sandpiles
我们考虑一个连续高度的阿贝尔沙堆模型，在d = 2，3的维度上，每次倾倒时都有少量的体积耗散γ> 0。在极限γ-> 0时，我们给出了基于耦合的平稳测度收敛到离散临界沙堆测度的速度的幂律上界。证明是基于编码的固定措施加权生成树，后者通过威尔逊的算法进行分析。在证明过程中，我们证明了一个关于几何上被杀死的环擦除随机游动与一个未被杀死的环擦除随机游动耦合的估计。
2011-05-10 math.PR
