Quasi-invariance for SLE welding measures
本文研究SLE焊接测度的性质，证明其在Weil-Petersson圆周同胚的群作用下具有拟不变性，为理解SLE焊接的分布规律提供了新的理论结果。
2025-02-21 math.CV math.PR
Conformal welding of quantum disks
带有权参数$W > 0$的两点量子盘是一类在刘维尔量子引力中自然产生的有限面积随机表面。在本文中，我们证明了共形焊接两个量子盘根据他们的边界长度得到另一个量子盘装饰有一个独立的弦$\mathrm{SLE}_κ(ρ_-;ρ_+)$曲线。这是Sheffield（2010）和Duplantier-Miller-Sheffield（2014）关于无限区域两点量子表面焊接的经典结果的有限体积对应物，称为量子楔，这是配对树理论的基础。我们的结果可以用来统一证明量子圆盘和量子球的树匹配定理，以及对权$W = \frac{γ^2}{2}$量子圆盘的树匹配描述.此外，它作为一个关键成分，在我们的同伴工作[AHS 21]，这证明了一个精确的公式为$\mathrm{SLE}_κ(ρ_-;ρ_+)$使用保形焊接的随机表面和保形焊接的结果，给所谓的SLE循环。
2021-07-05 math-ph math.CV math.MP
Uniqueness of the welding problem for SLE and Liouville quantum gravity
我们给出了一组简单的几何条件，曲线$η$，$\tildeη$在${\mathbf H}$从$0$到$\infty$，使如果$φ\colon {\mathbf H} \to {\mathbf H}$是一个同胚是共形的$η$与$φ(η) = \tildeη$，那么$φ$是一个共形自同构的${\mathbf H}$。我们的动机来自于这样一个事实，即它是可能的，我们的结果应用到随机保形焊接有关的Schramm-Loewner演化（SLE）和刘维量子引力（LQG）的问题。特别是，我们表明，如果$η$是一个非空间填充SLE $_κ$曲线在${\mathbf H}$从$0$到$\infty$和$φ$是同胚是共形的${\mathbf H} \setminus η$和$φ(η)$，$η$是平等的分布，那么$φ$是共形自同构的${\mathbf H}$。将这一结果应用于$κ=4$，建立了临界（$γ=2$）Liouville量子引力（LQG）的焊接操作。将其应用于$κ\in (4,8)$给出了一个新的证明，即两个独立的$κ/4$ -稳定的量子盘环树的焊接在一个独立的$4/\sqrtκ$ -LQG表面上产生一个SLE $_κ$是定义良好的。
2019-05-13 math.CV math.PR
Backward SLE and the symmetry of the welding
向后弦Schramm-Loewner演化自然地定义了实直线的共形焊接同胚。我们表明，这种同胚下的自同构$x\mapsto -1/x$是不变的，并得出结论，相关的解决方案的焊接问题（这是一个自然的重整化限制的有限时间Loewner迹）是可逆的。的证据依赖于分析的行动解析圆同态空间的船体，并在耦合技术的第二作者。
2013-11-02 math.PR
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
2020-04-21 math.PR
Conformal removability of SLE$_4$
我们考虑Schramm-Loewner演化（SLE $_κ$）与$κ=4$，$κ> 0$的临界值在或低于SLE $_κ$是一个简单的曲线和以上，它是自相交。我们表明，SLE $_4$曲线的范围是a.s.共形可移动，回答谢菲尔德提出的问题。这样的曲线出现作为一对独立的临界（$γ=2$）Liouville量子引力（LQG）表面沿其边界的共形焊接，我们的结果意味着这种共形焊接是唯一的。为了建立这一结果，我们给出了一个新的充分条件的集合$X \subseteq {\mathbf C}$是共形可去的情况下，$X$不一定是一个单连通域的边界。
2022-09-21 math-ph math.CV math.MP
Conformal welding and the matter--Liouville--ghost factorisation
本文研究局部共形变换在GFF和SLE相关测度上的作用，主要创新是为SLE loop measure的缝合同胚提出Cameron--Martin型公式，并引入量子曲面共形缝合的新方法。
2025-07-01 math-ph math.CV math.MP
The canonical SLE-reversible Weil--Petersson response diffusion
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文为SLE焊接律构造了规范可逆扩散，证明其拟正则性并识别生成元，同时建立了不可约性与L^2收敛性。
2026-10-02 math.CV math.PR
Conformal welding for critical Liouville quantum gravity
考虑两个临界刘维尔量子引力表面（即，$γ$-$γ=2$的LQG），每个都具有$\mathbb{H}$的拓扑结构和无限的边界长度。我们证明，A. S。当边界由量子边界长度确定时，存在两个表面的共形焊接。这导致由独立SLE $_4$修饰的临界LQG表面。结合McEnteggart，Miller和Qian（2018）最近建立的这种焊接的唯一性证明，这表明焊接操作是明确定义的。我们的结果是谢菲尔德量子引力拉链定理（2016）的关键模拟，这表明亚临界LQG的类似保形焊接（即，$γ$-$γ\in(0,2)$的LQG）定义明确。
2020-10-28 math-ph math.CV math.MP
Conformal welding problem, flow line problem, and multiple Schramm--Loewner evolution
量子曲面（QS）是由随机度量空间的共形等价所诱导的单连通域$D\subsetneq\mathbb{C}$和$D$上的随机分布$H$的对$(D,H)$的等价类.该分布值随机场被扩展为具有$N+1$的QS，其边界点（MBP）用$N\in\mathbb{Z}_{\ge 0}$标记。在$N\in\mathbb{Z}_{\ge 1}$的情况下，我们提出了它的保形焊接问题。如果是$N=1$，它被简化为Sheffield引入的问题，Sheffield通过将QS与Schramm-Loewner演化（SLE）耦合来解决这个问题。当$N \ge 3$时，自然出现了使MBP的配置随机的空间，因此出现了如何确定配置的概率定律的新问题。我们报告说，多个SLE在$\mathbb{H}$驱动的戴森模型$\mathbb{R}$帮助我们解决的问题，使他们解决任何$N \ge 3$。我们还提出了一个假想的表面与边界条件变化点（BCCP）的流线问题。在BCCP的数量为2的情况下，Miller和Sheffield解决了这个问题。我们解决的一般情况下，任意数量的BCCP以类似的方式保形焊接问题。我们再次发现，由戴森模型驱动的多个SLE起着关键作用，以解决流水线问题。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Radial conformal welding in Liouville quantum gravity
研究扩展了里ouville量子引力中两个三点表面共形焊接的理论，得到径向SLE曲线并通过虚几何描述。
2026-04-08 math.PR
On the $\log$-regularity of SLE$_4$
我们证明了$_4$的焊接同胚几乎必然是$\log$ -正则的.在这项工作的前一个版本中，我们错误地从这个属性推导出它的可移除性。然而，$\log$ -规律性确实提供了一些信息，并可能导致未来的发展。
2020-04-29 math-ph math.CV math.MP
Multiple backward Schramm--Loewner evolution and coupling with Gaussian free field
将后向Schram-Loewner演化（SLE）与具有边界微扰的自由边界高斯自由场（GFF）耦合，得到量子表面的共形焊接。基于量子曲面上多个标记边界点共形焊接的推广，我们提出了多个后向SLE的概念。为此，我们研究了两个向后Loewner链之间的交换关系，因此，我们发现，每个向后Loewner链的驱动过程中必须有一个漂移项的对数导数的分拆函数，这是由一个系统的Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程，使这些Loewner链是交换的。在此观察之后，我们定义了一个多向后SLE作为一个元组的相互交换向后Loewner链。紧接着，多重后向SLE中的每个后向Loewner链被获得为后向SLE的Girsanov变换。我们还讨论了多重后向SLE与具有边界扰动的GFF的耦合，发现分拆函数和边界扰动是唯一确定的，使得它们彼此耦合。
2021-01-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Inverse of the Gaussian multiplicative chaos: Lehto welding of Independent Quantum disks
本文利用随机共形焊接框架，证明了在γ<0.1818条件下高斯乘性混沌的逆及其独立副本的Lehto焊接存在性，并得到粘合两个GMC边界圆盘的共形不变环Γ，但尚未证明其为SLE环。
2023-11-30 math.PR
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Quantum triangles and imaginary geometry flow lines
本文定义了三参数量子三角形作为刘维尔量子引力中三角形的量子版本，证明其给出虚几何流线围成三角形的定律，并通过与双点量子圆盘的共形焊接推导出带三个力点的弦SLE可积性结果。
2024-08-30 math-ph math.CV math.MP
Liouville conformal field theory and the quantum zipper
该研究针对源自刘维尔共形场论（LCFT）的刘维尔量子引力曲面，用LCFT和SLE给出曲面与曲线的显式描述，证明了LCFT的边界BPZ方程，还证明了κ>8时全平面SLE_κ的可逆性，并将证明LCFT曲面空间在共形焊接下封闭。
2024-08-13 math-ph math.MP math.PR
Some remarks on SLE bubbles and Schramm's two-point observable
Simmons和Cardy最近预测了弦SLE（8/3）路径通过上半平面中两个点的左边的概率公式。本文给出了他们公式的严格证明。从这一结果出发，我们推导出显式表达式的SLE（8/3）气泡条件下的宏观尺寸的几个自然的连接函数。通过传递到这样一个气泡的极限，我们构造了一定的弦限制措施，并以这种方式获得了一个公式的概率，两个给定的点之间的两个交换SLE（8/3）路径的证明。这个结果的单点版本已经由Gamsa和Cardy预测。最后，我们导出了半径为1的SLE（8/3）气泡面积二阶矩的积分公式。我们评估的面积积分数值和其值的假设，该地区遵循艾里分布。
2011-09-18 math.CV math.PR
SLE$_κ(ρ)$ bubble measures
对于$κ>0$和$ρ>-2$，我们在上半平面$\mathbb H$中起始和终止于同一边界点的曲线空间上构造了一个$σ$有限测度，称为有根SLEPDMATHABMP泡测度，它满足$_κ(ρ)$相关的Domain Markov性质，是$\mathbb H$中$_κ(ρ)$曲线的弱极限，且两个端点都趋向于根.对于$κ\in(0,8)$和$ρ\in ((-2)\vee(\fracκ2-4),\fracκ2-2)$，我们导出了带根的SLE $_κ(ρ)$泡关于带根的SLE $_κ(ρ)$泡与$\mathbb R$的交集的Minkowski内容测度的分解定理，并构造了无根的SLE $_κ(ρ)$泡测度.
2023-01-30 math.PR
Connectivity properties of the adjacency graph of SLE$_κ$ bubbles for $κ\in (4,8)$
我们研究了气泡的邻接图，$κ\in (4,8)$的SLE $_κ$曲线的互补连接分量，如果两个气泡的边界相交，则认为它们相邻。我们证明了这个邻接图是a.s.为$κ\in (4,κ_0]$连接，其中明确定义了$κ_0 \approx 5.6158$。这给出了Duplantier，Miller和Sheffield（2014）提出的问题的部分答案。事实上，我们的证明为$κ\in (4,κ_0]$产生了更强的连通性结果，即存在一种马尔可夫方式来找到从任何固定气泡到$\infty$的路径。我们还表明，有一个（非明确的）$κ_1 \in (κ_0, 8)$，使这个更强的条件不成立$κ\in [κ_1,8)$。我们的证明是基于一对独立的$κ/4$ -稳定的过程，这使我们能够减少我们的问题，稳定的过程中的SLE $_κ$的编码。事实上，由于这种编码，我们的结果可以被重新表述为关于当一个人将一对独立的所谓的$κ/4$稳定循环树粘在一起时循环的邻接图的连通性的陈述，如所研究的，例如，由Curien和Kortchemski（2014）。上述编码来自刘维尔量子引力（LQG）理论，但如果将编码视为黑盒，则可以在没有任何LQG知识的情况下阅读论文。
2019-09-12 math-ph math.MP math.PR
A simple construction of Werner measure from chordal SLE$_{8/3}$
本文从弦$\text{SLE}_{8/3}$出发，给出了黎曼曲面自避免环上共形不变测度（Werner测度）的直接构造.给出了测度唯一性的一个新的证明，并利用Schramm公式构造了包围内点的边界泡上的测度.在建立了这个气泡测量的协方差性质之后，我们应用这些性质通过积分边界气泡上的测量来获得循环上的测量。我们计算了边界泡围绕内点的共形半径的分布，并由此导出了圈测度的上界和下界。
2009-02-10 math.CV math.PR
Equivalence of metric gluing and conformal welding in $γ$-Liouville quantum gravity for $γ\in (0,2)$
该研究将$\gamma=\sqrt{8/3}$时的相关结论推广至整个$\gamma\in(0,2)$次临界区间，证明$\gamma$-Liouville量子引力中量子楔的共形焊接与度量粘合等价，所用GFF技术相关估计具备独立研究价值。
2024-02-01 math-ph math.MG math.MP
SLE Loop Measure and Liouville Quantum Gravity
本文利用刘维尔量子引力（LQG）研究SLE环路测度，证明了共形环路系综与SLE环路测度的等价性，建立了κ与16/κ的对偶性，并导出了电厚度矩的精确公式。
2024-12-27 math-ph math.MP math.PR
SLE Loop Measures
我们使用Minkowski内容（即，自然参数化）来构造用于$κ\in(0,8)$的几种类型的SLEPDMATHABMM循环度量。首先，我们在黎曼球面$\widehat{\mathbb C}$中构造了根SLEPDMATHABMM圈测度，当圈由其$(1+\frac κ8)$维Minkowski内容参数化时，该测度满足Möbius协方差、共形马尔可夫性、可逆性和时空齐性。其次，通过积分带根的$_κ$环测度，构造了$\widehat{\mathbb C}$中满足Möbius不变性和可逆性的无根$_κ$环测度.第三，我们使用布朗环测度将SLE $_κ$环测度从$\widehat{\mathbb C}$扩展到$\widehat{\mathbb C}$的子域以及两种类型的Riemann曲面，并获得这些测度的共形不变性或协方差。最后，使用类似的方法，我们构造SLE $_κ$泡沫措施在单/多连通区域植根于一个边界点。$κ\in(0,4]$的SLE $_κ$循环度量给出了所有$c\le 1$的Malliavin-Kontsevich-Suhov循环度量的示例。$\widehat{\mathbb C}$中有根的SLE $_κ$环测度的时空均匀性回答了Greg Lawler提出的一个问题。
2017-10-11 math.PR
Backbone exponent for two-dimensional percolation
本文通过SLE气泡测度、刘维尔量子引力与共形场论的可积性，推导出二维临界伯努利渗流骨干指数的精确表达式，揭示其超越数值特性，并推广至所有κ∈(4,8)。
2024-01-13 math-ph math.MP math.PR
Simple Conformal Loop Ensembles on Liouville Quantum Gravity
我们证明了当在独立的$\sqrtκ$ -Liouville量子引力（LQG）曲面上绘制一个简单的共形环系综（CLE $_κ$ for $κ\in (8/3,4)$）并以自然的马尔可夫方式探索CLE时，量子曲面（例如，对应于CLE环的内部），其被切出形成量子盘的泊松点过程。这种结构使我们能够在LQG上的CLE、不对称$(4/κ)$稳定过程和标记分支树之间建立直接联系。这些过程的正负跳跃强度之比为$-\cos (4 π/ κ)$，这可以解释为LQG设置上CLE中CLE环的“密度”。正跳转对应于CLE循环的发现（其中循环的LQG长度由跳转大小给出），负跳转对应于发现过程将剩余待发现域分成两部分的时刻。一些结果如下：（i）它提供了LQG上的CLE的构造作为量子盘的拼凑/焊接。(ii)它允许构建生活在CLE地毯中的“自然量子测量”。(iii)它使我们能够得到一些新的性质和公式的SLE过程和CLE本身（没有LQG），如一般的非对称SLE $_κ(κ-6)$过程的主干的确切分布。目前的工作直接处理的连续结构，并没有提到离散模型，但我们的计算匹配的缩放限制的O（N）模型的平面地图与大面和CLE LQG。事实上，我们的Lévy树描述正是那些出现在离散装饰平面地图的大规模极限剥离的研究，如在最近的工作Bertoin，Budd，Curien和Kortchemski。LQG上的非简单CLE的情况是另一篇论…
2021-10-19 math-ph math.MP math.PR
