Hausdorff measure of SLE curves
本文证明了当d = 1+κ/ 8时，SLE_κ的Hausdorff d-测度为零.
2017-06-11 math.PR
The Covariant Measure of SLE on the Boundary
我们构造了一个自然测度mu，它支持在弦SLE（kappa）曲线gamma与实数线R的交点上，范围为4 < kappa < 8。该度量是所讨论的SLE路径的函数。假设边界测度以"d-维“方式变换（其中d是r的gamma_∞的豪斯多夫维数），我们证明了我们构造的测度是满足Domain马尔可夫性的SLE路的唯一测度值函数（直到乘法常数）.
2008-11-06 math.PR
Reversed radial SLE and the Brownian loop measure
布朗环测度是在研究Schramm-Loewner演化（SLE）时提出的平面环上的共形不变测度。当域中的SLE曲线从内点演化时，自然会考虑到达曲线并离开域的循环，但它们的度量是无限的。我们表明，有一个相关的归一化量是有限的和不变的莫比乌斯变换下的平面。我们估计这个量时，曲线是小的和域简单连接。然后，我们使用这个估计证明了一个公式的Radon-Nikodym衍生物的反向径向SLE相对于全平面SLE。
2013-12-30 math.PR
Defining SLE in multiply connected domains with the Brownian loop measure
利用布朗环测度定义了多连通域上kappa \leq 4的Schramm-Loewner演化（SLE）.我们表明，在环的情况下，这是相同的措施，最近获得的大鹏詹。我们使用的环路配方给一个不同的推导偏微分方程的分拆函数的环。
2011-08-22 math.PR
Natural parametrization of SLE: the Gaussian free field point of view
我们为$κ< 4$提供了SLE $_κ$的自然参数化的另一种构造。我们将其构造为量子时间的期望，量子时间是SLE在环境高斯自由场中携带的随机测度。这个量子时间被建立为在刘维尔边界测量的SLE曲线上向前推进，刘维尔边界测量是一种支持在域边界上的自然场依赖测量。此外，我们还证明了在具有右马尔可夫协方差性质的SLE迹上的任何测度上，量子时间都可以被重构为混沌。这又一次证明了自然参数化具有马尔可夫协方差性质。
2017-08-12 math.PR
Multiple-paths $SLE_κ$ in multiply connected domains
当$κ\leq 4$为多连通区域时，我们定义了多路径Schramm-Loewner演化（$SLE_κ$），并证明了在环上，分拆函数是光滑的.此外，我们给出了双弦环$SLE_κ$测度的分拆函数的最大常数估计，并建立了单位圆盘上双弦环测度与双边$SLE_κ$之间的联系。
2018-11-13 math.PR
Two-sided radial SLE and length-biased chordal SLE
我们发现，$κ\le 4$，积分的两侧径向SLE $_κ$措施在所有内点是弦SLE $_κ$偏置的路径的自然长度，这是它的$(1+κ/8)$维Minkowski内容。
2016-01-13 math.PR
Existence and uniqueness of nonsimple multiple SLE
本研究证明了不同κ取值区间下对应任意连接模式的多重SLE_κ的存在性与唯一性，通过归纳构造σ有限测度再归一化得到其律，并验证了测度总质量满足配分函数的相关性质。
2023-08-26 math.PR
On Natural Measures of SLE- and CLE-Related Random Fractals
本文构造并证明了几种随机分形（即SLE割点、SLE边界接触点、CLE枢轴点和CLE地毯/垫片）上自然测度的上至常数唯一性.作为应用，我们还证明了本文中定义的自然测度（即CLE枢轴测度和垫片测度）与临界连续平面Bernoulli渗流中计数测度的离散模拟之间的等价性[Garban-Pete-Schramm，J. Amer. Math. Soc.，2013年]。虽然CLE地毯/衬垫的自然测度的存在唯一性已在[Miller-Schoug，arXiv：2201.01748]中得到证明，但本文通过CLE与LQG的耦合给出了不同的论证.
2022-05-04 math.PR
The configurational measure on mutually avoiding SLE paths
我们定义了多个弦SLE在一个简单的连接域，考虑一个自然的配置措施的路径。我们将展示如何构造这些措施，使他们共形协变，并满足一定的边界扰动和马尔可夫性，以及级联关系。作为构造的一个例子，我们直接导出了两条路情形下Fomin恒等式的标度极限，即证明了SLE（2）和布朗游程不相交的概率可以用游程击中矩阵的行列式给出.最后，我们定义了Z^2上自避免游动的单参数测度族--
2006-06-07 math.PR
An SLE$_2$ loop measure
有一个本质上唯一的方式来关联到任何黎曼曲面上的一个简单回路上的测度，使得测度的集合满足强共形不变性。Wendelin Werner构造了这些随机简单环作为布朗环的边界，因此它们在统计力学模型中对应于中心电荷$0$，或Schramm-Loewner演化（SLE）参数$κ=8/3$。本文的目标是构造一类黎曼曲面上简单环上的测度，它们满足共形协方差性质，并且对应于SLE参数$κ=2$（中心电荷$-2$）.在平面环上，这个环测量已经由Adrien Kassel和Rick Kenyon建立。我们将给出一个替代的建设，这个环测量平面annuli，调查其共形协方差，并最终将此措施一般黎曼曲面。这给出了一个在非零中心电荷中的Malliavin-Kontsevich-Suhov环测度的例子。
2015-05-05 math.PR
An Exact Hausdorff Measure as Natural Length for SLE
Michigan State University（密歇根州立大学）
该研究针对弦SLE_κ，证明其精确豪斯多夫测度是Lawler与Rezaei构造的占据测度的确定性正常数倍，明确了SLE的自然长度相关测度性质。
2026-10-14 math.PR
Harmonic measure and SLE
本文严格计算了SLE簇边界上调和测度的平均重分形谱。
2008-01-11 math.CV math.PR
Boundary Green's functions and Minkowski content measure of multi-force-point SLE$_κ(\underlineρ)$
我们考虑一个瞬态弦SLE $_κ(ρ_1,\dots,ρ_m)$曲线$η$在$\mathbb{H}$从$w$到$\infty$与力点$ v_1> \cdots >v_m$在$(-\infty,w^-]$，它相交，而不是边界填充$(-\infty,v_m)$。主要结果是：在$η\cap (-\infty,v_m]$上存在一个无原子的局部有限Borel测度$μ_η$，使得对于任何$v<v_m$，$η\cap [v,v_m]$的$d$维Minkowski容度存在且等于$μ_η[v,v_m]$，其中$d=\frac{(\sum ρ_j+4)(κ-4-2\sum ρ_j)}{2κ}$是$η\cap [v,v_m]$的Hausdorff维数.在所有$ρ_j=0$的情况下，该测度与[Alberts-Sheffield，2011]中导出的弦SLE $_κ$的协变测度一致，直到乘法常数。这种测度称为Minkowski含量测度，满足共形协方差性质。我们称这种测度为Minkowski容度测度，并将其推广到${\mathbb{R}}^n$的一类子集，证明了它们满足共形协方差.为了构造$η\cap [v,v_m]$上的Minkowski内容测度，我们按照标准方法推导出$(-\infty,v_m)$上$η$的一点和两点边界格林函数的存在性和估计，这是$η$通过以$(-\infty,v_m)$上的点为中心的小圆…
2022-06-17 math.PR
Decomposition of Schramm-Loewner evolution along its curve
证明了对于$κ\in(0,8)$，双侧径向SLE $_κ$曲线通过不同内点的积分律与SLE $_κ$格林函数密度的测度是弦向SLE $_κ$曲线的积分律，且受路径自然长度的影响.我们还表明，对于$κ>0$，扩展SLE $_κ(-8)$曲线的法律通过不同的内点对一个闭公式密度限制在一个有界集的措施的积分是弦SLE $_κ$曲线的法律，偏置的路径的容量长度限制在该集合。另一个结果是，对于$κ\in(4,8)$，如果我们对通过$\mathbb R$上不同力点的双侧弦$_κ$曲线的规律，对$\mathbb R$上的密度测度进行积分，那么我们也得到一个关于r. t绝对连续的规律。索状SLE $_κ$曲线。为了得到这些结果，我们发展了一个研究具有随机寿命的随机过程的框架，并改进了传统的Girsanov定理。
2017-06-09 math.PR
Decomposition of backward SLE in the capacity parameterization
我们证明，对于$κ\le 4$，向后弦SLE $_κ$承认向后弦SLE $_κ(-4,-4)$分解的能力参数化。这意味着，对于任何有界可测子集$U\subset Q_4:={\mathbb R}_+\times{\mathbb R}_-$，如果我们将具有不同力点对$(x,y)$的扩展后向弦SLE $_κ(-4,-4)$的定律对限制于$U$的适当密度函数$G(x,y)$积分，则我们得到关于后向弦SLE $_κ$定律绝对连续的测度，并且Radon-Nikodym导数是一个常数，其取决于$κ$乘以所生成的焊接曲线$t\mapsto (d_t,c_t)$在$U$中所花费的容量时间，其中$d_t>0>c_t$是在时间$t$处被过程吞噬的点对。对于正向SLE曲线，在自然参数化（[1] $κ\leq 4$，[10] $κ<8$）和容量参数化（[10] $κ< \infty$）中对SLE进行了类似的分析。
2017-12-15 math.PR
Some partial results on the convergence of loop-erased random walk to SLE(2) in the natural parametrization
我们概述了一个策略，用于显示Z^2平方格上的环擦除随机游动收敛到SLE（2），在上确界范数拓扑中，考虑了曲线的时间参数化。离散曲线被参数化，使得步行者以由晶格间距确定的恒定速度移动，并且SLE（2）曲线具有最近引入的自然时间参数化。我们的策略可以被看作是一个由Lawler，Schramm和Werner用来证明收敛模时间参数化的扩展。关键的额外步骤是表明离散曲线的预期占据测度，通过所选的时间参数化适当地重整化，收敛于SLE（2）曲线的占据密度，即所谓的SLE格林函数。虽然我们没有证明这种收敛性，我们严格建立在这个方向上，包括一个新的循环擦除随机游动估计的一些部分结果。
2013-04-18 math.PR
Quasi-invariance for SLE welding measures
本文研究SLE焊接测度的性质，证明其在Weil-Petersson圆周同胚的群作用下具有拟不变性，为理解SLE焊接的分布规律提供了新的理论结果。
2025-02-21 math.CV math.PR
SLE Loop Measure and Liouville Quantum Gravity
本文利用刘维尔量子引力（LQG）研究SLE环路测度，证明了共形环路系综与SLE环路测度的等价性，建立了κ与16/κ的对偶性，并导出了电厚度矩的精确公式。
2024-12-27 math-ph math.MP math.PR
Convergence to closed-form distribution for the backward $SLE_κ$ at some random times and the phase transition at $κ=8$
我们研究了一个一维的，我们通过执行一个随机的时变的后向Loewner动态$\mathbb{H}$。这个矩阵的平稳测度有一个封闭形式的表达式。我们表明收敛到其平稳的措施，这是随机遍历平均的意义上。定态律密度的精确公式给出了在$κ=8$值处从可积性到不可积性的相变，其发生在与$SLE_κ$迹从非空间填充曲线到空间填充曲线的行为变化相同的$κ$值处。使用收敛在全变差的法律，这种扩散对平稳性，我们确定家庭的随机时间上的法律的论点下的向后$SLE_κ$流收敛到一个封闭的形式表达措施。对于$κ=4,$，这给出了后向$SLE_κ$流下的点的自变量的规律收敛于一致规律的随机时间的精确表征。
2019-10-12 math.CV math.PR
Large deviations of radial SLE$_{\infty}$
本文导出了含参数$\operatorname{SLE}$的单位圆盘上径向Schramm-Loewner演化的大偏差原理。在时间区间$[0,1]$的限制下，良率函数仅在单位圆上由绝对连续概率测度$\{ϕ_t^2 (ζ)\, dζ\}_{t \in [0,1]}$驱动的一类Loewner链上是有限的，且良率函数等于$\int_0^1 \int_{S^1} |ϕ_t'|^2/2\,dζ\,dt$ .我们的证明依赖于大偏差原则的长时间平均的布朗占领措施由Donsker和Varadhan。
2020-07-31 math.CV math.PR
Almost sure multifractal spectrum for the tip of an SLE curve
二维曲线的顶点多重分形谱是描述曲线顶点附近补曲线的一致化共形映射行为的一种方法。给出了Schramm-Loewner演化曲线的尖端多重分形谱，证明了该谱在概率为1时是有效的，并给出了该谱在尖端调和测度标度中的应用.
2011-06-12 math.CV math.PR
Quasi-Sure Stochastic Analysis through Aggregation and SLE$_κ$ Theory
我们研究了SLE $_κ$理论与准确定随机分析的元素，通过聚集。具体来说，我们展示了如何后者可以用来构建SLE $_κ$迹准肯定（即同时为一个家庭的概率测度与某些属性）为$κ\in \mathcal{K}\cap \mathbb{R}_+ \setminus ([0, ε) \cup \{8\})$，为任何$ε>0$与$\mathcal{K} \subset \mathbb{R}_{+}$一个非平凡的紧凑的间隔，即所有的$κ$是不是在一个邻域中的零，并从$8$不同。作为分析的一个副产品，我们用这种语言展示了在紧凑间隔中所有$κ$的SLE $_κ$迹线的$κ$连续性的一个版本，如上所述。
2020-05-06 math.CV math.PR
Onsager-Machlup functional for $\text{SLE}_κ$ loop measures
本文建立 Brown 环路测度两种重整化的联系，并据此将 Loewner 能量表述为 $\text{SLE}_κ$ 及同中心荷 MKS 环路测度的 Onsager–Machlup 泛函。
2024-05-09 math-ph math.CV math.MP
SLE and its partition function in multiply connected domains via the Gaussian Free Field and restriction measures
通过高斯自由场和限制测度，明确构造了多重连通域中κ=4的SLE，并证明其配分函数有限。
2026-01-30 math-ph math.MP math.PR
SLE and Virasoro representations: localization
我们考虑Virasoro最高权重表示的一些概率和分析实现。具体来说，我们考虑措施的路径连接点标记的边界（有边）黎曼曲面。这些Schramm-Loewner演化（SLE）型测度是通过在道路空间中局部化的方法构造的。它们的分拆函数（总质量）是Virasoro表示的最高权重向量，作用量由Virasoro均匀化给出。我们审查的形式主义Virasoro一致化，它允许定义一个典型的行动Virasoro发电机上的功能（或部分）的一个适当扩展的Teichmüller空间。然后，我们描述了建设家庭的措施，道路指标的标记加边黎曼曲面。最后，我们将这两个概念表明，后者的分拆函数产生一个最高的重量表示-商的可约韦尔马模-为前者。
2014-10-07 math-ph math.MP math.PR
Closed Response Calculus for SLE Weldings and Weil--Petersson Kähler Geometry
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院（珠海））
针对SLE_κ焊接，构造闭响应演算与典范Dirichlet形式，结合两种协方差，给出测度变化与Liouville容量增量。
2026-09-25 math-ph math.MP math.PR
Risk assessment for uncertain cash flows: Model ambiguity, discounting ambiguity, and the role of bubbles
我们研究了不确定现金流的风险评估，在Cheridito，Delbaen和Kupper（2006）中引入了动态凸风险度量。该等风险计量不仅考虑现金流量的金额，亦考虑现金流量的时间。我们讨论了他们的强大的表示在适当的惩罚概率措施的可选的西格玛字段。这产生了一个明确的分析模型和贴现模糊。我们专注于不同的时间一致性概念的上鞅准则。特别是，我们将展示如何泡沫可能出现在动态处罚，以及它们如何导致故障的风险评估程序的渐近安全。
2010-02-19 math.PR q-fin.RM
Infinitesimal conformal restriction and unitarizing measures for Virasoro algebra
本文利用 SLE$_κ$ 环路测度构造了中心荷 $c(κ) \le 1$ 的 Virasoro 代数自然表示，引入非退化双线性 Hermite 形式证明其不定酉性，并基于无穷小共形限制性质完成证明。
2024-11-18 math-ph math.MP math.PR
A continuous proof of the existence of the SLE$_8$ curve
假设$η$是从$\infty$到$\infty$的$κ\in (4,8)$的全平面空间填充SLE $_κ$，由Lebesgue测度参数化并归一化，使得$η(0) = 0$。对于每个$T > 0$和$κ\in (4,8)$，我们让$μ_{κ,T}$表示$η|_{[0,T]}$的定律。我们表明，对于每个$ν, T > 0$，家庭的法律$μ_{κ,T}$ $κ\in [4+ν,8)$是紧凑的弱拓扑与空间的概率措施连续曲线$[0,T] \to {\mathbf C}$配备了均匀的距离。作为这种紧密性结果的直接副产品（取极限为$κ\uparrow 8$），我们得到了SLE $_8$曲线存在的一个新的证明，该曲线不建立在Lawler-Schramm-Werner的离散均匀生成树缩放极限上。
2022-03-25 math-ph math.CV math.MP
Global and Local Multiple SLEs for $κ\leq 4$ and Connection Probabilities for Level Lines of GFF
本文涉及多重Schramm-Loewner演化（SLE）的分类。利用$κ\in (0,4]$构造了多重SLE $(κ)$的纯分拆函数，并将其与某些极值多重SLE测度联系起来，从而验证了[BBK 05，KP 16]中的一个猜想.我们证明了构造多个SLE的两种方法-[KL 07，Law 09 a]的全局构型构造和[BBK 05，Dub 07，Gra 07，KP 16]的局部生长过程构造-是一致的。在临界统计力学模型中，纯分拆函数与交叉概率密切相关。在$κ= 4$的特殊情况下，我们用显式公式证明了这些函数给出了交替边界数据的高斯自由场（GFF）能级线的连接概率。我们还表明，某些函数，称为共形块，产生多个SLE（4），可以自然地耦合到GFF与适当的边界数据。
2019-03-03 math-ph math.MP math.PR
Multiradial SLE with spiral: resampling property and boundary perturbation
Tsinghua University（清华大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）
该研究推广Healey与Lawler的构造方法，构造带螺旋的多径向SLE曲线，证明其暂态性、重采样性质及边界扰动性质，且其配分函数含电和磁荷。
2026-08-17 math-ph math.MP math.PR
Transforming fixed-length self-avoiding walks into radial SLE_8/3
我们猜想上半平面中自回避游动定长系综的标度极限与该半平面中kappa=8/3的径向SLE之间的关系。其关系是，如果我们从SAW的固定长度标度极限中取一条曲线，用到曲线端点的距离的适当幂对其加权，然后应用将端点取到i的半平面的保角映射，那么我们在曲线上得到与径向SLE相同的概率测度。除了这个猜想的非严格推导，我们支持它与Monte Carlo模拟的SAW。利用SAW和径向SLE之间的关系，我们的模拟给出了内部和边界标度指数的估计。我们得到的值在测量值的百分之几以内。
2011-02-20 math-ph math.MP math.PR
Schramm Loewner Evolution and Liouville Quantum Gravity
我们共形焊接（通过“量子拉链”）两个边界弧的刘维量子引力随机表面生成一个随机曲线称为Schramm-Loewner演化（SLE）。我们开发了一个理论的量子分形措施（符合Knizhnik-Polyakov-Zamolochikov关系），并分析其演变焊接通过SLE鞅。作为应用，我们在SLE曲线上构造了自然量子长度和边界相交测度。
2010-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
SLEs as boundaries of clusters of Brownian loops
在这个研究公告中，我们表明SLE曲线实际上可以被视为某些简单泊松渗流簇的边界：回想一下布朗环汤（在论文arxiv：math.PR/0304419中与Greg Lawler一起介绍），强度c定义了一个区域中的泊松环集合（如果只关注外边界，则简单）。这个随机的（可能相交的）环族是共形不变的（并且几乎可以肯定在任何样本中有无穷多个小环）。我们证明了在（0，1]中存在一个临界值a，使得如果对环的所有内部着色，则当c<a时，得到的簇是有界的，而当c>a时，一个簇填充了域。我们证明，对于小的c，集群的外边界是SLE型曲线，$κ\le 4$和$c$相关的通常的关系$c=(3κ-8)(6-κ)/2κ$（即c对应的中心电荷的模型）。从猜想上讲，临界值a等于1，对应于SLE 4循环，因此对于（0，1]中的任何c，这应该给出随机不相交的SLE $_κ$循环的自然可数族的构造（即$κ$应该跨越$(8/3,4]$），其在域的扰动下表现“很好”。弦SLE和环汤之间的精确关系如下：考虑域中某个限制测度的样本（即布朗偏移的某个并集），将其与所有上述聚类相交。如果约束测度指数等于中心电荷为c的表示的最高权，则得到的集合的外边界恰好是SLE $_κ$.
2003-08-18 math-ph math.MP math.PR
The CFT of SLE loop measures and the Kontsevich--Suhov conjecture
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；CNRS & CEREMADE, Université Paris-Dauphine, PSL University, France（法国国家科学研究中心与CEREMADE，巴黎第九大学，PSL大学）
本文研究SLE_κ环测度的共形场论，构造Virasoro代数的可交换表示，证明Kac表奇异向量存在性等，首次证明Kontsevich–Suhov猜想的限制测度唯一性，为后续研究奠定基础。
2026-08-03 math-ph math.CV math.MP
