Random Curves by Conformal Welding
通过焊接由高斯自由场指数表示的单位圆的随机同胚，构造了平面上共形不变的随机闭曲线族。我们推测，我们的曲线是局部相关的SLE $(κ)$为$κ<4$。
2009-12-17 math-ph math.CV math.MP
Random conformal welding for finitely connected regions
给定黎曼球面的一个连通区域$Ω$，其补区域由$m$个互不相交的闭圆盘$\bar{U}_j$组成，利用指数高斯自由场构造了边界分量$\partial U_j$上的随机同胚$h_j$.通过研究一类带随机复伸缩的非一致椭圆Betrami方程，建立了$Ω$与$h_j$随机保形焊接的存在唯一性.这将Astala，Jones，Kupiainen和Saksman的结果推广到多连通域.
2014-10-23 math.CV math.PR
Random Conformal Weldings
通过焊接单位圆上的随机同胚，构造了平面上共形不变的随机闭曲线族。利用$βX$的指数构造同胚，其中$X$是二维自由场在圆上的约束，参数$β$处于“高温”区$β<\sqrt 2$ .焊接问题通过研究具有随机复伸缩的非一致椭圆Beltrami方程来解决。对于存在的一种方法Lehto使用。这需要尖锐的概率估计来控制共形模的annuli和他们被证明是通过分解的自由领域作为一个独立的固定规模领域和控制的相关性的复杂的膨胀限制到各种规模的并矢细胞。对于唯一性，我们引用Jones和Smirnov关于Hölder曲线的共形可移除性的结果。我们推测，我们的曲线是局部相关的SLE $(κ)$的$κ<4$。
2009-09-07 math-ph math.CV math.MP
Uniqueness of the welding problem for SLE and Liouville quantum gravity
我们给出了一组简单的几何条件，曲线$η$，$\tildeη$在${\mathbf H}$从$0$到$\infty$，使如果$φ\colon {\mathbf H} \to {\mathbf H}$是一个同胚是共形的$η$与$φ(η) = \tildeη$，那么$φ$是一个共形自同构的${\mathbf H}$。我们的动机来自于这样一个事实，即它是可能的，我们的结果应用到随机保形焊接有关的Schramm-Loewner演化（SLE）和刘维量子引力（LQG）的问题。特别是，我们表明，如果$η$是一个非空间填充SLE $_κ$曲线在${\mathbf H}$从$0$到$\infty$和$φ$是同胚是共形的${\mathbf H} \setminus η$和$φ(η)$，$η$是平等的分布，那么$φ$是共形自同构的${\mathbf H}$。将这一结果应用于$κ=4$，建立了临界（$γ=2$）Liouville量子引力（LQG）的焊接操作。将其应用于$κ\in (4,8)$给出了一个新的证明，即两个独立的$κ/4$ -稳定的量子盘环树的焊接在一个独立的$4/\sqrtκ$ -LQG表面上产生一个SLE $_κ$是定义良好的。
2019-05-13 math.CV math.PR
Flexible curves and Hausdorff dimension
Stony Brook University（石溪大学）
该研究证明了通过特定映射可构造具有指定豪斯多夫维度的灵活曲线，并展示了其在平面中的正面积特性，回答了关于非共形可移除集猜想的特定情况。
2026-01-20 math.CV
Collet-Eckmann type conditions and conformal welding of unicritical quadratic laminations
本文引入单临界层压的 Collet-Eckmann 型条件，证明其蕴含 Hölder 连续共形焊接并产生单临界多项式的 Julia 集，从而在不使用 Beurling 定理的情况下重新证明几乎所有角度对应具有 Hölder Fatou 分量的二次多项式。
2025-05-05 math.CV math.DS
Teichmüller spaces of generalized symmetric homeomorphisms
本文引入了单位圆上一类新的对称同胚的概念，它是由实直线上对称同胚的推广而得。通过对这类圆同胚的重心扩张和由平凡Beltrami系数诱导的双全纯自同构的研究，我们在这些广义对称同胚空间上赋予了一个复巴拿赫流形结构.
2019-08-19 math.CV
Teichmüller spaces of piecewise symmetric homeomorphisms on the unit circle
我们在泛Teichmüller空间$T$和它的小子空间$T_0$之间插入一族新的Teichmüller空间$T_{\sharp}^X$，我们称之为分段对称同胚的Teichmüller空间。这通过规定单位圆的子集$X$来定义。$X$的包含关系导出了$T_{\sharp}^X$的自然包含关系，并通过$T_{\sharp}^X$的增序列给出了$T$的一个近似.本文从Teichmüller空间的拟共形理论出发，讨论了$T_{\sharp}^X$的基本性质.我们还考虑了由$T_{\sharp}^X$构造的$T$的商空间作为渐近Teichmüller空间的一个模拟。
2019-08-22 math.CV
Circle embeddings with restrictions on Fourier coefficients
本文继续研究圆嵌入的几何形状与其傅里叶系数值之间的关系。首先，我们回答了一个问题，Kovalev和杨关于支持的傅里叶变换的星形嵌入。圆嵌入的一个重要特例是圆到自身上的同胚。在傅立叶支集的单侧界下，这种同胚是与Blaschke乘积有关的有理函数。研究了有理圈同胚的结构，证明了它们在一致拓扑中构成一个连通集。
2020-03-16 math.CV
Circle homeomorphisms and shears
我们给出了Farey镶嵌的单位圆上的同胚、拟对称映射和对称映射在剪切坐标下的参数化。
2009-10-11 math.CV math.GT
Conformal welding of independent Gaussian multiplicative chaos measures
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Technological University Dublin（都柏林理工大学）
本文研究了由独立高斯乘法混沌测度生成的两个随机保形映射的共形焊接问题，证明了存在共形映射使得归一化测度在公共边界上一致。
2026-01-25 math-ph math.CV math.MP
Graph Weldings Associated with Functions in Zygmund, $\mathrm{BMO}$, $\mathrm{VMO}$, and $H^{1/2}$
Waseda University（早稻田大学）；Peking University（北京大学）
研究连续函数\(f\)相关的图焊接\(\varphi\)，在\(f\)属于齐格蒙德、\(\mathrm{BMO}\)、\(\mathrm{VMO}\)和哈代空间某些假设下，探讨\(f\)正则性对\(\varphi\)解析性质的影响，建立了多种性质的相关结果，阐明了三者间相互作用。
2026-07-17 math.CV
Extension of planar Hölder homeomorphisms
本文证明单位圆周上的任意α-Hölder同胚均可延拓为整个单位圆盘上的α-Hölder同胚，解决了平面Hölder同胚的延拓问题。
2024-05-03 math.CV
Two-dimensional metric spheres from gluing hemispheres
我们研究度量球Z通过沿着保持方向的同胚映射赤道到自身上的欧氏球的两个半球粘合而获得，其中Z上的距离是局部等距于接缝外的球面距离的正则距离。我们证明了，如果Z是拟共形等价的领域，在几何意义上，那么g是一个焊接同胚共形可去焊接曲线。我们还表明，g是bi-Lipschitz当且仅当Z有一个1-quasiconformal参数化的雅可比的雅可比的拟共形映射从欧几里德球本身。进一步证明了如果g的逆是绝对连续的，且g有一个带指数可积畸变的同胚扩张，则Z是拟共形等价于欧氏球面的.
2021-06-02 math.CV math.MG
Circle homeomorphisms with square summable diamond shears
该研究引入沿Farey镶嵌边的菱形切变模坐标下满足ℓ²条件的圆周同胚类，明确其与已有同胚类的关系并给出Weil-Petersson相关几何量的新表述。
2023-11-09 math.CV math.GT
Regularity And Extremality Of Quasiconformal Homeomorphisms On CR 3-Manifolds
本文首先研究了光滑局部可嵌入强伪凸CR流形上共形同胚的正则性。然后利用曲线族的模来估计拟共形同胚的极大交换。在某些CR 3-流形上，即平坦环面上的CR圆丛上，构造了某些同伦类中的极值拟共形同胚。这些极值映射与Riemann曲面上的Teichmüller映射具有相似的性质。
1993-12-30 math.CV
Conformal welding and the matter--Liouville--ghost factorisation
本文研究局部共形变换在GFF和SLE相关测度上的作用，主要创新是为SLE loop measure的缝合同胚提出Cameron--Martin型公式，并引入量子曲面共形缝合的新方法。
2025-07-01 math-ph math.CV math.MP
Intrinsic circle domains
利用拟共形映射，证明了任意有限连通有限亏格的Riemann曲面共形等价于紧致Riemann曲面S中的内禀圆域U。这意味着S \ U的每个连通分量B要么是一个点，要么是一个关于黎曼曲面的完全常曲率共形度量（U并集B）的封闭几何圆盘。此外，对（U，S）是唯一的共形同构。给出了可数无限连通性的一个推广。最后，我们将展示如何计算数值逼近内圆域使用圆包装和保形焊接。
2013-11-04 math.CV
Fourier series of circle embeddings
本文研究了圆同胚和圆嵌入的傅里叶级数，重点研究了Blaschke乘积逼近和傅里叶系数的消失.傅里叶级数的解析性质与圆嵌入的几何性质有关，并对极小曲面的曲率有影响。
2018-08-14 math.CV
Quasiconformal Homeomorphisms on CR 3-Manifolds With Symmetries
两个CR 3-流形之间的一类同胚中的极拟共形同胚是这类同胚中具有最小共形变形的同胚。本文研究了容许横截CR圈作用的CR 3-流形之间的极值拟共形同胚。在$S^1$ -轨道空间上，等变$K$ -拟共形同胚具有保面积性质和其商映射的$K$ -拟共形性.构造了$S^3$上的一大类不变CR结构，使得它们与标准结构之间的等变映射之间的极值拟共形同胚被完全确定.这些同胚也作为例子表明，两个不变CR流形之间的极值拟共形同胚不一定是等变的。
1993-12-30 math.CV
Two optimization problems for the Loewner energy
本文研究Loewner能量的两个优化问题：在黎曼球面上固定点约束下优化Jordan曲线，以及在圆周上固定点焊接约束下优化焊接同胚，并揭示两者在双曲空间与AdS空间边界上的对称性。
2025-01-23 math.CV math.DG math.GT
The Group of Quasisymmetric Homeomorphisms of the Circle and Quantization of the Universal Teichmüller Space
本文的第一部分描述了泛Teichmüller空间$\mathcal T$的复几何，它可以被实现为单位圆盘上全纯二次微分的复巴拿赫空间中的开子集。圆模莫比乌斯变换的同态群的商$\mathcal S$可以看作是$\mathcal T$的光滑部分。第二部分考虑泛Teichmüller空间$\mathcal T$的量子化。我们首先解释如何通过将光滑部分$\mathcal S$嵌入到Hilbert-Schmidt Siegel圆盘中来对它进行加密。然而，这种量化方法并不适用于整个普适Teichmüller空间$\mathcal T$，对于它的量化，我们使用了一种方法，由于Connes。
2009-02-08 math.CV math.GT math.QA
Homeomorphic Sobolev extensions of parametrizations of Jordan curves
研究若尔当曲线同胚参数化的Sobolev同胚延拓问题，给出内部若尔当区域的最优几何判据，部分动机为探究有限能量形变对应的边界值。
2024-08-01 math.CV
On the Conformal Energy of Quasisymmetric and Quasimöbius Mappings
本文研究了有限扭曲极值映射的共形能量，直接根据数据给出了圆同胚共形能量的显式公式，证明了拟莫比乌斯自同胚的精确能量估计，并展示了有限共形能量圆同胚的一致逼近方法。
2023-05-21 math.CV
Optimal extension of Lipschitz embeddings in the plane
证明了单位圆在平面上的每一个双Lipschitz嵌入都可以推广到单位圆盘上的一个双Lipschitz映射，且所涉及的常数都有线性界.这回答了Daneri和Pratelli提出的一个问题。此外，每一个Lipschitz嵌入的循环延伸到Lipschitz同胚的平面，再次与一个线性界的常数。
2018-08-14 math.CV
Additive processes on the unit circle and Loewner chains
本文定义了一类仅关于时间连续的递减径向Loewner链的生成元的概念。为此，定义并分析了推广Loewner微分方程的“Loewner积分方程“。生成元的定义是由单位圆上可加过程的Lévy-Khintchine表示激发的。实际上，我们可以并且确实在上述Loewner链类和具有适当拓扑的可加过程的增量分布之间引入同胚。另一方面，从非交换概率论的观点来看，上述生成元还诱导了与其他一些对象的双射：特别是单调卷积半群和自由卷积半群。最后，计算了由自由卷积半群通过从属构造的Loewner链的生成元。
2021-05-22 math.CV math.FA math.PR
