Uniformization of planar domains by exhaustion
本文研究了圆域上的保角映射的一种近似求法。每个域$D \subset \hat{C}$允许穷举，即，其并集为$D$的连续连接的子域$D_j$的递增序列。根据Koebe定理，每个$D_j$都有一个从$D_j$到圆域$f_{D_j}(D_j)$的共形映射$f_{D_j}$.假设$f_{D_j} \to f$，我们的目标是找出$f(D)$是否也是一个圆域。我们提出了一个可数连通的$D$与耗尽$(D_j)$，使$(f_{D_j})$有一个极限，其图像是不是一个圆形的域，和一个域$Ω$与耗尽$(Ω_j)$，使$(f_{Ω_j})$有一个极限，其图像有不可数许多非点互补组件。另一方面，我们证明了可数连通$D$的每一个穷举$(D_j)$都允许加细，使得相应极限映射的像是一个圆域。我们的结果推广了He-Schramm关于可数连通域的一致化定理，并提供了一个新的证明.
2021-11-01 math.CV
Rigid circle domains with non-removable boundaries
本文通过构造黎曼球面上具有共形不可移除边界的刚性圆域，否定了 He 和 Schramm 的刚性猜想，并利用 Cantor 集乘积的不可移除性及共形映射的度量刻画完成证明。
2024-09-27 math.CV
Uniformization of Gromov hyperbolic domains by circle domains
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明了黎曼球面上的域为Gromov双曲当且仅当共形等价于均匀圆域，解决了Bonk-Heinonen-Koskela猜想并验证了Koebe猜想，且均匀化映射在Möbius变换下唯一。
2024-05-22 math.CV math.MG
Embeddings of infinitely connected planar domains into C^2
我们证明了黎曼球面中的每一个圈域都有一个到C^2的真全纯嵌入。我们的方法也适用于圆形域的穿孔，只要所有，但大多数的穿孔属于封闭的一组互补盘。
2012-06-26 math.CV
Koebe uniformization, John domains, and transboundary modulus
University of Western Macedonia（西马其顿大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文通过证明平面 John 域共形等价于圆域，证明了 Koebe 猜想，并利用跨界模量给出充要条件。
2026-09-28 math.CV
Approximation by polynomials and Blaschke products having all zeros on a circle
我们表明，一个非零的解析函数上的一个域的单位圆盘可以近似（的标量倍）的Blaschke产品的零点在于一个指定的圆包围该域。我们还对多项式的类似经典结果给出了一个新的证明。一个连接的普遍性结果的黎曼ζ函数。
2010-02-01 math.CV math.NT
Hankel operators on domains with bounded intrinsic geometry
本文考虑具有有界内在几何的域上的Hankel算子。对于这些区域，我们刻画了$L^2$ -符号，其中相关的Hankel算子在平方可积〔的〕全纯函数空间上是紧的（分别有界的）。
2021-05-31 math.CV
The intrinsic geometry on bounded pseudoconvex domains
Diederich-Fornæss指数自1977年以来被引入到有界伪凸域的分类中。本文导出了任意指数域边界的几个内在几何条件。许多结果，在过去，由各种数学家估计的指数，通过假设一些属性的域。我们的动机，这篇文章是，反过来说，寻找如何索引的影响属性和形状的域。特别地，我们寻找了Diederich-Fornæss指标为1的所有有界伪凸域$Ω\subset\mathbb{C}^2$的一个必要条件.当$\partialΩ$的Levi-平坦集是闭Riemann曲面时，该必要条件可以简化.
2017-01-02 math.CV
Approximation of conformal mappings by circle patterns
圆模式是平面中的圆的配置，其组合学由可平面图G给出，使得G的每个顶点对应于一个圆。如果两个顶点由G中的边连接，则相应的圆以$(0,π)$中的交角相交。用两个圆模式序列逼近给定的共形映射$g$及其一阶导数。对于$g$的域，我们使用嵌入的圆模式，其中所有圆具有相同的半径减小到0，并且具有均匀有界的相交角。图像圆图案具有相同的组合和交叉角，并且根据$g'$（$|g'|$或$\arg g'$）的值从边界条件（半径或角度）确定。对于拟对称圆模式，收敛结果被加强为紧子集上的$C^\infty$ -收敛.
2008-06-24 math.CV math.MG
Quasisymmetric Koebe Uniformization of metric surfaces
针对度量曲面拟对称映射到圆域的问题，提出2-TLP条件作为充要条件，回答了Merenkov和Wildrick的问题，并将Bonk的平面结果推广到非平面情形。
2025-08-25 math.CV
On the Riemann-Hilbert problem for analytic functions in circular domains
证明了具有σ-有限变差系数和边界数据关于对数容量可测的黎曼-希尔伯特问题在单位圆盘上的单值分析解和在有限圆集所围区域上的多叶分析解的存在性.证明了这些解空间具有无穷维。
2015-10-06 math.CV
Geometric properties of Blaschke-like maps on domains with a conic boundary
本文通过引入边界为圆锥曲线的区域上的类 Blaschke 映射，将 Chapple 公式从圆和椭圆情形推广到外曲线为椭圆或抛物线的情形，并给出 $ d $ 次类 Blaschke 映射的几何性质。
2023-03-30 math.CV
The circle packing and Riemann uniformization embedding of the mated-CRT map converges to Liouville quantum gravity
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
本文证明 mated-CRT 映射在圆填充和黎曼均匀化嵌入下收敛于刘维尔量子引力，并推广了 He-Schramm 的收敛结果，为后续生成树加权平面映射的收敛奠定基础。
2026-10-08 math.CV math.PR
The circle packing and Riemann uniformization embedding of the tree-weighted planar maps converges to Liouville quantum gravity
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
本文证明树加权平面地图在圆堆积和黎曼均匀化嵌入下收敛于$\sqrt{2}$-LQG，并附带证明自然路径收敛于SLE$_8$。
2026-10-08 math.CV math.PR
Intrinsic metrics in polygonal domains
研究了复平面上凸多边形区域上的双曲度量与内蕴度量之间的不等式。特别注意的三角形比率度量矩形。局部研究导致调查的共形半径之间的关系在任意点的平面域和点的距离边界。
2022-06-08 math.CV math.MG
Compactness of the $\bar{\partial}$-Neumann problem on domains with bounded intrinsic geometry
利用内禀几何条件，在复欧几里得空间中引入了一类新的Domain。这类域在双全纯下是不变的，包括强伪凸域、二维有限型域、凸域、$\mathbb{C}$ -凸区域和齐次域。对于这类域，我们证明了$\bar{\partial}$ -Neumann算子在$(0,q)$ -形式上的紧性等价于不包含任何$q$维解析簇的边界（仅假设边界是拓扑子流形）.我们还证明了，对于这类域，Bergman度量是等价的Kobayashi度量和pluricomplex格林函数满足某些局部估计的Bergman度量。
2020-09-07 math.CV math.DG
Koebe conjecture and the Weyl problem for convex surfaces in hyperbolic 3-space
本文证明Koebe圆域猜想等价于零亏格完备双曲曲面可实现为圆域补集双曲凸包边界的Weyl型问题，并借助He-Schramm工作证明单连通非紧多面体曲面离散共形等价于复平面或单位圆盘。
2024-10-04 math.CV math.GT
Convergence of square tilings to the Riemann map
罗丹和沙利文的一个著名的定理，以前由瑟斯顿证明，指出当网格步长收敛到0时，具有单连通平面区域$Ω$的格子的交点到单位圆盘$\mathbb{D}$中的圆填充收敛到从$Ω$到$\mathbb{D}$的黎曼映射。我们证明了类似的声明时，圆填充取代布鲁克斯等人的正方形平铺。
2020-03-11 math.CO math.CV math.PR
