具有圆锥边界区域上的类 Blaschke 映射的几何性质
Geometric properties of Blaschke-like maps on domains with a conic boundary
AI总结：
本文通过引入边界为圆锥曲线的区域上的类 Blaschke 映射，将 Chapple 公式从圆和椭圆情形推广到外曲线为椭圆或抛物线的情形，并给出 $ d $ 次类 Blaschke 映射的几何性质。
摘要：
对于单位圆盘内所含的圆 $ C $，存在内接于单位圆且外切于 $ C $ 的三角形的充要条件由 Chapple 公式给出。Daepp 等人（2002）和 Frantz（2004）给出的三次 Blaschke 乘积的几何性质使我们能够将 Chapple 公式推广到单位圆盘内椭圆的情形。本文的主要目的是进一步推广 Chapple 公式。通过引入边界为圆锥曲线的区域上的类 Blaschke 映射，我们将他们的结果推广到外曲线为椭圆或抛物线的情形。此外，我们还给出了 $ d $ 次类 Blaschke 映射的一些几何性质。
英文摘要：
For a circle $ C $ contained in the unit disk, the necessary and sufficient condition for the existence of a triangle inscribed in the unit circle and circumscribed about $ C $ is known as Chapple's formula. The geometric properties of Blaschke products of degree 3 given by Daepp et al. (2002) and Frantz (2004) allow us to extend Chapple's formula to the case of ellipses in the unit disk. The main aim of this paper is to provide a further extension of Chapple's formula. Introducing a Blaschke-like map of a domain whose boundary is a conic, we extend their results to the case where the outer curve is an ellipse or a parabola. Moreover, we also give some geometrical properties for the Blaschke-like maps of degree $ d $.
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