Some partial results on the convergence of loop-erased random walk to SLE(2) in the natural parametrization
我们概述了一个策略，用于显示Z^2平方格上的环擦除随机游动收敛到SLE（2），在上确界范数拓扑中，考虑了曲线的时间参数化。离散曲线被参数化，使得步行者以由晶格间距确定的恒定速度移动，并且SLE（2）曲线具有最近引入的自然时间参数化。我们的策略可以被看作是一个由Lawler，Schramm和Werner用来证明收敛模时间参数化的扩展。关键的额外步骤是表明离散曲线的预期占据测度，通过所选的时间参数化适当地重整化，收敛于SLE（2）曲线的占据密度，即所谓的SLE格林函数。虽然我们没有证明这种收敛性，我们严格建立在这个方向上，包括一个新的循环擦除随机游动估计的一些部分结果。
2013-04-18 math.PR
On Convergence to SLE$_6$ I: Conformal Invariance for Certain Models of the Bond-Triangular Type
遵循[26]中概述的方法，建立了[11]中研究的相关键三角型模型的探索过程向SLE $_6$的收敛。这使得所述模型与三角形晶格上的标准位点渗流模型处于相同的普适性类[27]。在这些模型的背景下，证明了所有域的边界Minkowski维数小于2。此外，收敛性的证明适用于一般的临界2D渗流模型的背景下，并为一般域，在规定的卡迪公式可以建立在这个一般性的域。
2010-04-26 math-ph math.CV math.MP
The Loewner difference equation and convergence of loop-erased random walk
当曲线由容量参数化时，我们重新讨论了环擦除随机游动（LERW）到SLE（2）的收敛性。我们构造了一个弦版本的LERW和弦SLE（2）的基础上的格林函数的LERW作为鞅观测和使用一个基本的离散时间Loewner“差分”方程的耦合。这种耦合不同于先前在此上下文中考虑的耦合。我们最近的工作（arXiv：1603.05203）对长度参数化的LERW收敛到Minkowski内容参数化的SLE（2）使用了这里构造的耦合的特定特征。
2017-04-09 math.CV math.PR
The harmonic explorer and its convergence to SLE(4)
谐波探测器是一个随机网格路径，粗略地说，在每一步谐波探测器都以概率等于路径左边的离散调和测度的概率从当前路径的端点向右转弯，我们证明了随着网格的细化，谐波探测器收敛到SLE（4）.
2006-02-09 math-ph math.CV math.MP
Boundary behaviour of RW's on planar graphs and convergence of LERW to chordal SLE$_2$
本文研究了可平面图上的随机游动，给出了关于格点域上游动的调和测度的一些估计，这些估计对于证明LERW（loop-erased随机游动）到SLE（stochastic Loewner evolution）的收敛性是有用的.我们假设从图的固定顶点开始的行走满足Yadin和Yehudayoff [16]中的不变原理，其中LERW收敛到径向SLE是在这种设置下建立的。我们主要考虑的是弦的情况，其中随机游动开始于一个简单连通的网格区域的边界顶点，并通过预先指定的另一个边界顶点退出。本文的主要贡献是一个估计，它指出，条件行走的行程离开其初始点的内在邻域不“沿”边界，但通过一个内在的内部域的概率很高。基于这个结果，我们给出了收敛到弦SLE的证明，最近Suzuki [12]在极限中产生的域的边界上的解析性假设下证明了这个结果。
2017-05-09 math.PR
Critical Percolation Exploration Path and SLE(6): a Proof of Convergence
Schramm和Smirnov认为，三角形晶格上的临界点渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹线（6）。我们在这里提供了一个详细的证明，它依赖于斯米尔诺夫定理，交叉概率有一个共形不变的缩放限制（由卡迪公式）。我们证明的收敛到SLE（6）的版本足以用于某些临界渗流交叉指数的Smirnov-Werner推导，并用于我们作为连续非简单循环过程的临界渗流满标度极限的分析。
2006-11-07 math-ph math.MP math.PR
Hypergeometric SLE with $κ=8$: Convergence of UST and LERW in Topological Rectangles
本文证明了拓扑矩形中 UST 和 LERW 弱收敛到 hSLE$_8$ 和 SLE$_2(-1, -1; -1, -1)$，并由此得出 hSLE$_8$ 的连续性、可逆性及 LERW 端点的极限联合分布。
2023-10-20 math.PR
Convergence of loop erased random walks on a planar graph to a chordal SLE(2) curve
本文研究了可平面图上的自然随机游动，并以一个小正数$δ$来标度它。给定一个单连通域$D$及其两个边界点$a$和$b$，我们从$a$附近的一个顶点开始缩放游动，并通过$b$附近的一个顶点将缩放游动条件化到其退出$D$，证明了条件游动的环擦除以$δ\downarrow 0$收敛到连接$D$中的$a$和$b$的弦SLE $_{2}$，只要不变原理对随机游动和对偶游动都成立。
2014-08-05 math.PR
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
2019-10-16 math-ph math.CO math.CV
Power rate of convergence of discrete curves: framework and applications
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文提出一个通用框架，通过鞅可观测量和交叉事件条件推导离散曲线收敛到 SLE 曲线的幂律速率，并应用于六边形晶格临界渗流，证明其以幂律收敛到 SLE$_6$。
2026-11-04 math-ph math.CV math.MP
Convergence of the Critical Planar Ising Interfaces to Hypergeometric SLE
本文考虑矩形$(Ω; x^L, x^R, y^R, y^L)$中的平面Ising模型，边界条件为：$\ominus$沿$(x^Lx^R)$和$(y^Ry^L)$，$ξ^R\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(x^Ry^R)$，$ξ^L\in\{\oplus, \text{free}\}$沿$(y^Lx^L)$ .我们证明了临界Ising模型在这些边界条件下的界面收敛于所谓的超几何SLE $_3$。该方法不需要构造新的全纯观测量，输入是具有Dobrushin边界条件的界面的收敛性。该方法也适用于其它格点模型，如环擦除随机游动和离散高斯自由场的水平线。
2017-01-26 math.PR
On the convergence of FK-Ising Percolation to SLE$(16/3, 16/3-6)$
我们给出了弦探索过程在临界FK-伊辛渗流中收敛到弦SLE $_κ( κ-6)$与$κ=16/3$的简化和完整的证明。我们的证明遵循经典的构造SLE $_κ(κ-6)$过程的连续，因此，我们引入适当的截止停止时间，以分析行为的驱动功能的离散系统时，Dobrushin边界条件崩溃到一个单一的点。我们的证明与文献[KS 15，KS 16]有很大的不同，因为它只依赖于在Dobrushin边界条件下收敛到弦SLE $_κ$过程，而不需要引入新的可观测量.尽管如此，它仍然依赖于几个关键因素：a）[KS 17]及其后续论文[CDCH $^+$ 14]中开发的强大拓扑框架，b）[CDCH 16]中的强RSW定理，c）证明受到[BH 16]中附录A的启发。本文的一个重要重点是仔细写下一些性质，这些性质在文献中经常被认为是{ \em民俗}，但到目前为止，这些性质只被证明是正确的。这些主要的例子是：1）自然离散停时收敛到它们的连续类似物。(The通常的举手论证破坏了空间马尔可夫属性）。2)离散空间马尔可夫性质在尺度限制下保持不变的事实。(The缺点是当$(X_n,Y_n)\to (X,Y)$时，$\mathbb{E}[X_n |\, Y_n]$不一定收敛到$\mathbb{E}[X|\, Y]$）。最后，我们的文件与收敛到径向SLE $_κ( κ-6)$时，$κ=16/3$以及Onsager的单臂指数$…
2019-10-04 math.PR
Convergence of percolation on uniform quadrangulations with boundary to SLE$_{6}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
设$Q$是一个自由Boltzmann四边形，其边界由临界（$p=3/4$）面渗流构形修饰.证明了$Q$上的弦渗流探索路径在两个有标记的边界边之间收敛于一个独立的$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力圆盘（等价于一个布朗圆盘）上的弦$_6$的标度极限.收敛拓扑是Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。我们还获得了类似的比例极限结果的面渗流的均匀无限半平面四边形与简单边界，并为网站渗流的均匀三角形与简单边界。我们的证明方法是强大的，并在一定的技术步骤，扩展到任何渗流模型的随机平面地图，可以通过剥离探索。
2021-02-10 math-ph math.CO math.CV
Boundary Arm Exponents for SLE$(κ)$
我们推导出边界臂指数SLE。结合临界晶格模型收敛于SLE，这些指数将给出相应晶格模型的交替半平面臂指数。
2016-06-20 math.PR
On the convergence of massive loop-erased random walks to massive SLE(2) curves
根据Makarov和Smirnov在arXiv：0909.5377中提出的策略，我们提供了证明大规模环擦除随机游动收敛到弦mSLE（2）过程的技术细节。由于自那时以来没有对arXiv：0909.5377进行随访，我们认为这样的治疗可能会引起社区的兴趣。我们不需要任何规则性的限制平面域$Ω$附近的退化总理结束$a$和$b$，除了$(Ω^δ,a^δ,b^δ)$被假定为“密切离散逼近”$(Ω,a,b)$附近的$a$和$b$在最近的工作arXiv：1810.05608。
2021-03-04 math-ph math.MP math.PR
An asymptotic radius of convergence for the Loewner equation and simulation of $SLE_k$ traces via splitting
本文研究了由布朗运动驱动的倒向Loewner微分方程的Taylor逼近在原点附近的收敛性。更具体地说，每当向后Loewner方程（位于上半平面）的初始条件是小的，并具有$Z_{0} = \varepsilon i$的形式，我们表明这些近似表现出$O(\varepsilon)$错误提供的时间范围是$\varepsilon^{2+δ}$ $δ> 0$。这个定理的陈述将使用粗糙路径和$L^{2}(\mathbb{P})$估计给出。此外，在$\varepsilon^{2-δ}$的时间范围内，我们将看到，对于小的$\varepsilon$，泰勒展开中的“高次”项变得比“低次”项大。在这个意义上，近似值是精确尺度的时间范围，如$\varepsilon^{2}$。当增长的向量场导数与布朗运动的衰减迭代积分相平衡时，这种缩放自然来自Loewner方程。以及被理论上的兴趣，这种缩放可以被用来作为一个指导原则，用于开发自适应步长策略，有效地执行附近的原点。此外，这一结果突出了使用随机泰勒方法（如Euler-Maruyama和Milstein方法）来近似$SLE_κ$迹线的局限性。由于Loewner方程的解析易处理的向量场，我们将展示二宫Victoir（或Strang）分裂特别适合SLE模拟。由于原点处的奇异性会导致较大的数值误差，因此我们将采用Tom Kennedy提出的自适应步长来使用这种分裂离散$…
2022-09-04 math.PR
Convergence of radial loop-erased random walk in the natural parametrization
在最近的工作中，我们已经表明，环擦除随机游动（LERW）连接两个边界点的区域收敛到弦Schramm-Loewner演变（SLE（2））的意义下的曲线参数Minkowski内容。在本文中，我们解释了如何推导出类似的结果，从一个边界点到一个内点，LERW收敛到径向SLE（2）。
2017-03-10 math.PR
Conformal invariance in random cluster models. II. Full scaling limit as a branching SLE
在本系列的第二篇文章中，我们建立了随机簇伊辛模型中界面的环系综到共形环系综（CLE）的收敛性--从而完全描述了模型在界面随机几何方面的标度极限。本文的核心工具是离散循环集合的探索树收敛到分支SLE $(16/3,-2/3)$。这样的Schramm的SLE的分支版本不仅具有局部性，而且从逻辑上产生于伊辛模型的可观测量。
2019-07-01 math-ph math.MP math.PR
Existence of multi-point boundary Green's function for chordal Schramm-Loewner evolution (SLE)
本文证明了对$κ\in(0,8)$，弦SLE $_κ$存在指数为$\frac8κ-1$的$n$点边界格林函数.我们还证明了紧集上的一致收敛性和格林函数的连续性。我们还给出了格林函数的常数界。
2022-08-29 math.PR
Splitting algorithm and normed convergence for drawing the random fractal Loewner curves
该研究提出用Ninomiya-Victoir分裂算法逼近$SLE_κ$迹线，证明其依概率依上确界范数一致收敛，还研究了$L^p$范数收敛性，并验证了基于布朗驱动力线性插值方案的一致收敛性。
2024-08-18 math.PR
Convergence of loop-erased random walk in the natural parametrization
环擦除随机游动（Loop-erased Random Walk，简称LERW）是研究最多的临界晶格模型之一。它是一种自避免的随机游动，人们通过考虑均匀选择的生成树中的分支，按顺序或交替地从简单的随机游动中擦除环后得到。本文证明了以重整化长度为参数的平面LERW在5/4维Minkowski容度为参数的SLE（2）的格点尺度极限内收敛。在这样做的时候，我们也提供了一个方法来证明类似的收敛结果收敛到SLE的其他模型。除了主要定理，我们的几个结果关于LERW是独立的利益：例如，两点估计，估计的最大内容，和一个“分离引理”。
2016-11-04 math.CV math.PR
Conformal invariance of boundary touching loops of FK Ising model
在这篇文章中，我们展示了一个循环合奏的接口在FK伊辛模型在临界收敛，作为晶格网格趋于零，一个独特的共形不变的标度限制。离散循环合奏所描述的一个典型的树胶合的接口，然后示出收敛到一个树的分支SLE。该环系综包含无限多个环，因此我们的结果描述了无限多个环的SLE型过程的联合律，并给出了FK伊辛模型在界面随机几何意义下的满标度极限.本文中的其他一些结果是循环集合（或探索树的分支）的探索过程收敛到SLE $(κ,κ-6)$，$κ=16/3$，以及$4$标记点的此过程的推广收敛到SLE $[κ,Z]$，$κ=16/3$，其中$Z$指的是配分函数。后一个SLE流程不能写成SLE $(κ,ρ_1,ρ_2,\ldots)$流程，后者是最常考虑的SLE概括。
2019-06-30 math-ph math.MP math.PR
Multiple SLE type scaling limits: from local to global
我们考虑的集合$N$弦随机曲线从一个临界晶格模型上的平面图，在极限时，细网格图近似一个简单的连通域。我们定义和研究候选人这样的限制共形不变的随机曲线，通过迭代Loewner方程产生的集合。这些曲线是早期引入的局部多SLE初始段到全局多SLE曲线的自然"域马尔可夫扩展“。为了实现它们作为缩放限制，我们提供了两个先验结果，以保证离散随机曲线的预紧性，并允许促进离散域马尔可夫性质的缩放限制。这些结果基本上只需要输入某些交叉条件，非常类似于Kemppainen和Smirnov介绍的那些，他们允许通过经典SLE收敛证明的鞅策略识别标度极限。使用这些结果的例子与收敛证明在各种格模型。
2019-03-25 math-ph math.MP math.PR
UST branches, martingales, and multiple SLE(2)
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了均匀生成树中多个边界到边界分支的局部标度极限，发现其为局部多重SLE(2)过程，并通过鞅可观测性和分区函数收敛性进行了证明。
2020-07-09 math-ph math.MP math.PR
Splitting algorithm and normed convergence for drawing the random Loewner curves
本文提出一种带严格范数收敛分析的分裂算法来模拟随机Loewner曲线，并将其扩展至分数阶SLE和噪声增强SLE，为分形维数等统计现象提供理论预测。
2025-07-03 math.PR
Strong path convergence from Loewner driving function convergence
我们表明，在温和的假设下的极限曲线，一系列简单的弦平面曲线收敛一致时，某些Loewner驱动函数收敛。我们将这个结果推广到随机曲线。随机版本特别适用于具有弦$\mathrm {SLE}_κ$作为缩放限制的随机晶格路径，其中具有$κ<8$（非空间填充）。现有的$\mathrm {SLE}_κ$收敛性证明往往从证明这些路径的Loewner驱动函数（从$\infty$看）收敛于布朗运动开始。不幸的是，这是不够的，需要额外的参数来完成证明。我们表明，驱动函数收敛是足够的，如果它可以建立两个参数化方向和一个通用的观察点。
2012-04-04 math-ph math.CV math.MP
Convergence rates for loop-erased random walk and other Loewner curves
我们估计收敛速度的曲线Loewner的微分方程的基本假设下，收敛速度的驱动条款是已知的。一个重要的工具是什么，我们称之为尖端结构模量，一个几何措施的规则Loewner曲线参数化的能力。它类似于Warschawski的边界结构模量，并与环空交叉密切相关。我们想到的主要应用是，一个随机离散模型曲线接近Schramm-Loewner演化（SLE）曲线的晶格尺寸缩放限制。我们进行的情况下，环擦除随机游动（LERW）在一个简单的连接域的方法。在边界正则性的温和假设下，我们得到了一个明确的幂律率的LERW路径的收敛到径向SLE $_2$路径的上确界范数，曲线被参数化的能力。在确定性方面，我们表明，尖端结构模量给出了一个充分的几何条件Loewner曲线是Hölder连续的容量参数化，假设其驱动项是Hölder连续的。我们还简要地讨论的情况下，当曲线是先验已知的Hölder连续的容量参数化，我们得到的幂律收敛速度只依赖于曲线的规律性。
2015-01-09 math.CV math.PR
On multiple SLE for the FK-Ising model
我们证明了临界平面q = 2随机簇模型中多个界面的收敛性，并给出了标度极限的明确描述。值得注意的是，在将每个自旋及其复共轭的位置正式替换为实数线上的一对点之后，所得到的多重SLE（16/3）的配分函数的表达式与半平面中临界伊辛模型中的体自旋相关相一致。作为推论，我们恢复Belavin-Polyakov-Zamolodchikov方程的自旋关联。
2020-03-19 math-ph math.MP math.PR
Contour lines of the two-dimensional discrete Gaussian free field
我们证明了离散高斯自由场的弦轮廓线收敛于SLE（4）的形式。具体地说，有一个常数λ> 0，使得当h是离散高斯自由场在Jordan域上的插值时-边界值-λ在一个边界弧上，λ在互补弧上-当域变大时，连接这些弧端点的h的零级线收敛到SLE（4）。相反，如果在互补弧上的边界值是-a < 0 on the first arc and b >0，则收敛到SLE（4;a/lambda-1，b/lambda-1），即SLE（4）的变体。
2008-04-24 math-ph math.CV math.MP
The configurational measure on mutually avoiding SLE paths
我们定义了多个弦SLE在一个简单的连接域，考虑一个自然的配置措施的路径。我们将展示如何构造这些措施，使他们共形协变，并满足一定的边界扰动和马尔可夫性，以及级联关系。作为构造的一个例子，我们直接导出了两条路情形下Fomin恒等式的标度极限，即证明了SLE（2）和布朗游程不相交的概率可以用游程击中矩阵的行列式给出.最后，我们定义了Z^2上自避免游动的单参数测度族--
2006-06-07 math.PR
Explicit rates of convergence in the multivariate CLT for nonlinear statistics
利用Stein方法和Slepian的灵巧路径插值方法，研究了非线性统计的多元中心极限定理.基于浓度不等式理论中的某些差分算子，我们得到了两个显式的收敛速率界。文中还给出了它在Rademacher泛函、游程和二次型中的应用。
2018-11-13 math.PR
On the Uniqueness of Global Multiple SLEs
本文通过最少量刻画性质证明了全局多重SLE的唯一性，并由此推出临界Ising、FK-Ising和渗流模型中多重界面的收敛性。
2020-10-26 math-ph math.MP math.PR
Schramm-Loewner Evolution
这是我自两年前出版一本书以来写的第一本关于SLE的简要笔记[45]。那本书涵盖了一年课程的内容，所以我不能涵盖所有内容。然而，这些笔记不仅仅是那些笔记的子集，因为视角略有变化。主要的区别是：o我已经定义SLE作为一个有限的措施，不一定是一个概率测度的路径。从格系统极限的角度来看，这似乎更自然，并且在将SLE扩展到非单连通域时似乎更有用。（但是，在这些注释中，我不讨论非单连通域。）o在相应的鞅和局部鞅的研究中，我更多地利用了Girsanov定理。与[45]一样，我将把这些笔记集中在连续过程SLE上，而不会证明任何关于离散过程收敛到SLE的结果。然而，我的第一堂课将是关于离散过程的--如果一个人不理解SLE试图建模的内容，就很难理解SLE。
2007-12-19 math.PR
Percolation on triangulations: a bijective path to Liouville quantum gravity
我们为一系列旨在证明均匀随机平面映射和刘维尔量子引力（LQG）之间强关系的工作奠定了基础。我们的方法依赖于一个双射编码的网站，由某些二维晶格路径的平面三角剖分。我们的双射平行的离散设置的\emph{mating-of-trees}框架的LQG和Schramm-Loewner进化（SLE）介绍了Duplantier，米勒和谢菲尔德。结合这两个对应关系，使我们能够将均匀的站点定位三角测量与$\sqrt{8/3}$ -LQG和SLE $_6$联系起来。特别地，我们建立了渗流模型的几个泛函的收敛到连续随机对象定义的$\sqrt{8/3}$ -LQG和SLE $_6$。例如，我们发现，渗透的探索树收敛到一个分支SLE $_6$，和收集的渗透循环收敛到共形循环合奏CLE $_6$。我们还证明了计数测度在渗流的关键点上的收敛性。我们的结果在其他几个作品中发挥了重要作用，包括一个程序，显示收敛的一致三角形和工程研究的行为随机游动上的一致无限平面三角剖分的共形结构。
2021-06-02 math-ph math.CO math.MP
Polychromatic Arm Exponents for the Critical Planar FK-Ising model
Schramm Loewner Evolution（SLE）是Oded Schramm在1999年提出的一个单参数随机平面曲线族，作为平面临界晶格模型中界面标度极限的候选者。这是唯一可能的过程与共形不变性和一定的“域马尔可夫性“。在2010年，Chelkak和Smirnov证明了临界平面FK-Ising模型的标度极限的共形不变性，这给出了SLE $_{16/3}$的界面收敛性。我们推导了SLE $_κ$对$κ\in (4,8)$的臂指数。结合界面的收敛性，我们导出了临界FK-Ising模型的臂指数。我们得到了正方形格子上临界平面FK-Ising模型的六种不同的边界臂指数和三种不同的内臂指数。
2018-01-13 math-ph math.MP math.PR
Multiple radial SLE(0) and classical Calogero-Sutherland System
本文构建多重径向SLE(0)系统作为SLE(κ)的确定性极限，证明其迹线为二次微分水平轨迹，并揭示其与Calogero-Sutherland系统及KZ方程临界点的联系。
2025-10-08 math-ph math.CV math.MP
On the rate of convergence of empirical measure in $\infty-$Wasserstein distance for unbounded density function
本文考虑一个密度无界的一维空间中来自绝对连续概率测度的独立同分布随机样本序列。我们建立了样本的经验测度与真实分布之间的$\infty-$ Wasserstein距离的一个新的收敛速率，将Trilllos和Slepčev的收敛结果推广到真实分布具有无界密度的情况.
2018-08-02 math.PR math.ST stat.TH
Pole dynamics and an integral of motion for multiple SLE(0)
本文描述了一类实有理函数的实轨迹的Loewner链，其临界点在实直线上。我们的主要结果是，极点的有理函数导致明确的动力系统的公式，管理的驱动功能。我们的公式给出了一种简单的方法，可将有理函数类映射成非平凡二次方程组的解，并可直接证明实轨迹上的曲线满足几何对易和具有测地多弦性质.这些结果是完全独立的，并没有依赖于概率对象，但利用积分运动的Loewner链的动机是从共形域论的想法。我们还表明，动力学的驱动功能的Calogero-Moser可积系统的一个特殊情况下，限制到一个特定的子流形的相空间雕刻的拉克斯矩阵。我们的方法补充了Peltola和Wang最近的结果，他们表明真正的基因座是多个SLE（kappa）曲线的确定性kappa到0极限。
2022-04-16 math-ph math.CV math.MP
Hydrodynamic Limit of Multiple SLE
最近，摩纳哥和Schleißinger解决了一个有趣的问题，是否可以采取限制多个Schramm-Loewner演化（SLE）的狭缝数$N$走向无穷大。当$N$狭缝从实直线${\mathbb{R}}$上的点同时增长并在上半平面${\mathbb{H}}$内到达无穷远时，在$N \to \infty$极限下，导出了描述共形映射$g_t(z)$随时间演化的常微分方程，在无粘极限下，该方程与复Burgers方程耦合.众所周知，复Burgers方程决定了在随机矩阵理论中研究的${\mathbb{R}}$上定义的Dyson模型的流体力学极限，当所有粒子从原点出发时，该Burgers方程的解由遵循Wigner周期律的含时版本的测度的Stieltjes变换给出。在本文中，我们首先研究了所有狭缝都从原点开始的多重SLE的流体动力学极限。我们表明，依赖于时间的维格纳的周期律的版本确定的SLE船体，$K_t \subset {\mathbb{H}} \cup {\mathbb{R}}$，在这个水动力极限的时间演变。接下来，我们考虑这样的情况，即一半的狭缝从$a>0$开始，另一半的狭缝从$-a < 0$开始，并确定在流体动力学极限的多个SLE。在报告这些精确解之后，我们将讨论多重SLE及其壳$K_t$在水动力极限下的普遍长期行为。
2018-03-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Liouville quantum gravity: from random planar maps to conformal field theory
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文综述LQG如何作为随机平面地图标度极限的随机共形几何，并阐明其通过SLE/LQG耦合与Liouville CFT、二维量子引力及统计物理相联系的研究进展。
2025-10-18 math.PR
Large deviations of Dyson Brownian motion on the circle and multiradial SLE(0+)
Aalto University（阿尔托大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文证明了圆上Dyson布朗运动在耦合参数β趋于无穷时的有限时间大偏差原理，刻画了其零能量与有限能量系统的长时间行为，并将结果推广到κ趋于0+时多径向SLE的有限时间大偏差。
2026-09-07 math-ph math.MP math.PR
Random curves, scaling limits and Loewner evolutions
在本文中，我们提供了一个框架的估计描述二维尺度限制Schramm的SLE曲线。特别是，我们表明，弱估计的概率环交叉意味着随机曲线所产生的统计力学模型将有缩放限制，这些将很好地描述了Loewner演化与随机驱动力。有趣的是，我们的证明表明，存在一个非退化的可观测的一致不变的标度极限似乎足以推导出所需的条件。本文是建立Ising和FK Ising界面收敛于SLE曲线的重要一步，而且，该设置适用于分支界面树，通过分支SLE的集合详细描述了完整的界面图像。
2015-06-12 math-ph math.MP math.PR
Trivariate Hypergeometric Series Formulas for Pure Partition Functions of Multiple $3$-SLE$_κ$
Michigan State University（密歇根州立大学）
通过求解Möbius归一化的三变量问题，用三变量超几何级数显式构造了多重3-SLE_κ的彩虹和邻接两种基本链接模式的纯配分函数，覆盖了κ∈(0,8)和κ∈(0,6]的范围。
2026-08-18 math.PR
Multiple SLEs for $κ\in (0,8)$: Coulomb gas integrals and pure partition functions
University of Michigan（密歇根大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Bonn（波恩大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了κ∈(0,8)的多重SLEs，通过Coulomb气体形式化与 conformal场论 的关系，推导了SLE分区函数的性质，并展示了纯分区函数的分析特性及与Coulomb气体积分的联系。
2026-10-06 math-ph math.MP math.PR
Mating of trees for critical Liouville quantum gravity
在一项开创性的工作中，Duplantier，Miller和Sheffield证明了亚临界Liouville量子引力（LQG）与Schramm-Loewner演化（SLE）的耦合可以通过两个连续随机树的配对来描述。在本文中，我们考虑他们的结果的对应临界LQG和SLE，即，对于当$γ^2=κ=16/κ=4$ .我们证明，当一个人在亚临界环境中发送$κ\downarrow 4$时，磁盘中的空间填充SLE $_κ$退化为Werner和Wu引入的CLE $_4$探索，以及i.i.d.硬币投掷由探索的分支点索引。此外，在$κ=16/γ^2\downarrow 4$极限下，连续随机树对坍缩成单个连续随机树，并且我们观察到，在取极限之前对编码布朗运动应用适当的仿射变换，我们得到收敛到一对独立的布朗运动$(A,B)$。布朗运动$A$编码从CLE环到磁盘边界的LQG距离，而布朗运动$B$编码CLE $_4$环的边界长度。与亚临界设置相反，$(A,B)$不能确定CLE修饰的LQG表面。
2022-08-31 math.PR
A subgeometric convergence formula for finite-level M/G/1-type Markov chains: via a block-decomposition-friendly solution for the Poisson equation of deviation matrix
本文研究有限水平M/G/1型马尔可夫链取无限水平极限，即上边界水平趋于无穷时平稳分布的次几何收敛性。这项研究是通过基本偏差矩阵，这是一个块分解友好的解决方案的偏差矩阵的泊松方程。基本偏差矩阵产生有限级链和相应的无限级链的各自的平稳分布的差分公式。差分公式起着至关重要的作用，在推导本文的主要结果：一个子几何收敛公式的无限水平极限的平稳分布的有限水平链。
2022-09-03 math.PR
Convergence of eigenvalues to the support of the limiting measure in critical $β$ matrix models
在临界条件下，我们考虑了$β$系综模型的特征值收敛到平衡测度的支集。我们显示了一个相变现象，即，概率为1，所有的特征值将下降时，$β>1$的支持的限制谱测度，而这失败时，$β<1$。
2015-05-27 math.PR
Matrix liberation process I: Large deviation upper bound and almost sure convergence
本文引入了矩阵解放过程的概念，它是自由概率解放过程的随机矩阵对应，证明了它的经验分布的一个大偏差上界，并给出了它的率函数的几个性质.作为一个简单的结果，我们得到了矩阵解放过程的经验分布的几乎必然收敛到相应的解放过程作为连续过程在大$N$极限。
2018-02-15 math.OA math.PR
Asymptotic of Coulomb gas integral, Temperley-Lieb type algebras and pure partition functions
本文研究Coulomb气体积分渐近性，利用Temperley-Lieb型代数的曲流矩阵证明多重SLE(κ)基态解的线性无关性，并据此构造纯配分函数。
2025-06-06 math-ph math.MP math.PR
A large deviation principle for the Schramm-Loewner evolution in the uniform topology
在正实直线的紧区间上的一致收敛性生成的拓扑中，建立了以容量为参数的弦$_κ$的大偏差原理，作为参数$κ\to 0+$.速率函数被示出为等于曲线的Loewner能量。这加强了E. Peltola和Y. Wang利用Hausdorff拓扑得到了类似的陈述。
2022-09-01 math-ph math.MP math.PR
