Critical Percolation Exploration Path and SLE(6): a Proof of Convergence
Schramm和Smirnov认为，三角形晶格上的临界点渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹线（6）。我们在这里提供了一个详细的证明，它依赖于斯米尔诺夫定理，交叉概率有一个共形不变的缩放限制（由卡迪公式）。我们证明的收敛到SLE（6）的版本足以用于某些临界渗流交叉指数的Smirnov-Werner推导，并用于我们作为连续非简单循环过程的临界渗流满标度极限的分析。
2006-11-07 math-ph math.MP math.PR
SLE(6) and CLE(6) from Critical Percolation
我们回顾了二维临界渗流标度极限的一些最新进展，特别是弦线SLE（6）的探索路径的收敛性和集团界面环的“完整”标度极限。本文给出的关于满标度极限及其共形不变性的结果推广了以前的结果。对于三角格子上的位渗流，结果是完全严格的。我们解释一些主要的想法，跳过大多数技术细节。
2006-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Critical frontier of the Potts and percolation models in triangular-type and kagome-type lattices I: Closed-form expressions
我们考虑Potts模型和相关的债券，网站，和混合网站债券渗流问题的三角型和kagome型晶格，并获得封闭形式的临界前沿的表达式。对于三角形型格的临界前沿是已知的，通常来自对偶考虑结合一个独特的过渡的假设。然而，我们的分析是严格的，并基于一个既定的结果，而不需要一个唯一性假设，从而坚定地建立所有衍生的结果。对于kagome型格，精确的临界边界是未知的。我们推导出一个封闭形式的表达式的Potts临界前沿利用同质性假设。封闭形式的表达是新的，我们将其应用到主机的问题，包括网站，债券，和混合网站债券渗流各种晶格。它会产生精确的阈值，网站上的戈薇，马提尼，和其他晶格渗滤，并在其他应用中是高度精确的数值相比，数值测定。
2009-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On energy ground states among crystal lattice structures with prescribed bonds
我们认为成对的相互作用能，我们调查他们的最小值与规定的最小向量（长度和配位数）之间的晶格，即对应于晶体的债券。特别是，我们显示了普遍的极小-即所有完全单调的相互作用势的最优性-这些结构之间的强共规格。这给出了新的最优结果的正方形，三角形，简单的立方（SC），面心立方（FCC）和体心立方（BCC）晶格在2和3维时，点是通过完全单调的潜力相互作用。我们还显示了通用的最大值的三角形和FCC晶格之间的所有晶格与规定的债券。此外，我们将我们的结果应用到Lennard-Jones型势，显示任何通用极小（分别）的极小性。最大化器）用于小（分别为大）键长，其中最优范围很容易计算。最后，数值研究了“正方形-菱形-三角形”型相变（分别为：“SC-菱形-BCC-菱形-FCC”），尺寸为$d=2$（分别$d=3$）在具有多于4个（分别6)债券被观察到。
2021-09-17 math-ph math.MP math.OC
Conformally invariant scaling limits in planar critical percolation
这是一个介绍性的帐户出现的共形不变性的比例限制的平面临界渗流。我们给出了Smirnov定理（2001）关于三角格点渗流中交叉概率的共形不变性。我们还介绍了Schramm-Loewner演化（SLE（k）），这是Schramm（2000）发现的一个单参数共形不变随机曲线族。这篇文章的目的是证明Smirnov（2001）和Camia和Newman（2007）的结果，即渗流探索路径收敛于弦SLE的标度极限（6）。除了一些一般的复杂分析和概率论之外，没有任何先验知识。
2011-10-21 math-ph math.CV math.MP
Critical percolation: the expected number of clusters in a rectangle
我们表明，临界点渗流的三角形晶格上的两个新的可观的共形不变的标度极限。特别地，分离两对点的聚类的期望数目收敛于显式的共形不变量。我们的证明是独立的早期的结果和$SLE$技术，原则上应该提供一个新的方法来建立共形不变性的渗流。
2009-09-24 math-ph math.CV math.MP
The Full Scaling Limit of Two-Dimensional Critical Percolation
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。在本文的主体中，这些结果被证明，同时假设，如Schramm和Smirnov所论证的，渗流探索路径在分布上收敛于弦SLE的迹（6）。然后，在一个冗长的附录中，详细证明了这种收敛到SLE（6），它本身依赖于Smirnov的结果，即交叉概率收敛到Cardy公式。
2005-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The high temperature Ising model on the triangular lattice is a critical percolation model
利用具有$q=2$和开边密度$p=1-e^{-β}$的Fortuin-Kasteleyn（FK）随机团簇模型，通过对每个顶点赋予自旋+1或-1，使得（1）同一FK团簇中的所有顶点得到相同的自旋，（2）+1和-1具有相等的概率，可以得到逆温度$β$和零外场下的伊辛模型.我们通过将自旋+1的概率分配为$r$，将自旋-1的概率分配为$1-r$，将自旋-1的概率分配为$r \in [0,1]$，同时保持条件（1），来推广上述过程。对于固定的$β$，这生成具有参数$r$的相关（自旋）渗流模型。我们发现，在三角晶格上，对于$β<β_c$，该模型在$r=1/2$处有一个渗流相变，对应于Ising模型。这揭示了一些光的猜想，即高温伊辛模型的三角形格子是在渗流普适类，其标度极限可以描述的SLE $_6$。我们还证明了唯一性的无限+1集群的$r>1/2$，清晰的渗流相变（通过显示指数衰减的集群大小分布的$r<1/2$），和连续性的渗流函数的所有$r \in [0,1]$。
2008-06-18 math-ph math.MP math.PR
Universality for bond percolation in two dimensions
正方形、三角形和六边形晶格上的所有（非）均质键渗流模型都属于同一普适类，因为它们在临界点具有相同的临界指数（假设指数存在）。这是证明使用星三角形变换和盒交叉性质。所讨论的指数是单臂指数$ρ$、$j\ge1$的2 j-交替臂指数$ρ_{2j}$、体积指数$δ$和连通性指数$η$。根据Kesten早期的结果，这意味着对于满足某种附加假设的任何模型，如这三种晶格上的均匀键渗流模型，近临界指数$β$、$γ$、$ν$、$Δ$（假设这些指数存在）也具有普适性。
2013-10-03 math-ph math.MP math.PR
Bond percolation on isoradial graphs: criticality and universality
在等径图上的渗流研究中，我们证明了正则键渗流在可平面图的等径嵌入上的临界性，从而推广了较早的关于均匀和非均匀正方形、三角形和其它格点的著名结果。这是通过星三角形变换实现的，通过在等径图族中传输盒交叉属性。因此，我们得到的普遍性，这些模型在临界点，在这个意义上说，单臂和2 j-交替臂临界指数（因此也是连通性和体积指数）是恒定的家庭这样的渗流过程。所讨论的等径图是那些在嵌入和迹系上满足一定弱条件的图。这类图包括，例如，周期图的等距嵌入，以及从菱形彭罗斯镶嵌导出的图。
2013-03-07 math-ph math.MP math.PR
Two-Dimensional Critical Percolation: The Full Scaling Limit
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。
2006-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Hole-induced Resonating-Valence-Bond Ground State in Certain $U=\infty$ Hubbard Models
本研究证明三角仙人掌晶格上$U=\infty$ Hubbard模型中单个空穴运动可诱导最近邻共振价键基态，结果可推广至对应$t$-$J$模型，是Nagaoka铁磁性定理的弱逆命题。
2022-09-08 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Geometric Exponents, SLE and Logarithmic Minimal Models
在统计力学中，可观测量通常与局部自由度有关，例如Q状态Potts模型的Q < 4不同状态或受限固体对固体模型的高度。在连续标度极限下，这些模型用有理共形场论描述，即对适当的p，p '，用极小模型M（p，p'）描述。更一般地说，在随机Loewner演化（SLE_kappa）中，可以考虑与非局部自由度相关的可观测量，例如集群的路径或边界。这导致分形维数或几何指数的值的保形尺寸中没有发现的有限集的值所允许的合理的极小模型。工作的情况下，一个环的气体与环逸度β = -2 cos（4 π/κ），我们使用蒙特卡罗模拟测量的分形维数的各种几何对象，如路径和概括的集群质量，集群外壳，外部周长和红色债券。特别是当SLE参数kappa = 4p '/p是有理数且p <p'时，我们认为几何指数与对数极小模型LM（p，p '）的无限扩展Kac表中的共形维数有关.这些理论描述了具有非局部自由度的晶格系统。我们给出了临界致密聚合物LM（1，2），临界渗流LM（2，3），对数伊辛模型LM（3，4），对数三临界伊辛模型LM（4，5）以及LM（3，5）的结果.我们的结果进行了比较严格的结果SLE_kappa，从理论物理和其他数值实验的预测。在整个过程中，我们强调SLE_kappa，几何指数和共形尺寸的基础CFTs之间的关系。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
