Limit Theorems for Cylindrical Martingale Problems associated with Lévy Generators
证明了与Lévy生成元相关的柱鞅问题的极限定理。进一步给出了连续系数适定问题具有Feller性质的充分和必要条件.我们讨论两个应用程序。首先，我们得到了Lévy噪声驱动的无穷维随机微分方程弱解存在的连续性和线性增长条件。其次，我们得到了Wiener噪声驱动下随机偏微分方程极限定理的连续性、局部有界性和线性增长性条件以及弱解的Feller性质。
2019-08-30 math.PR
Feller Processes on non-locally compact spaces
本文给出了定义在任意完备可分度量空间上的Feller过程存在不变测度的遍历条件。
2005-12-11 math.PR
Well-posedness and Feller property for functional stochastic Hamiltonian systems with singular coefficients and state-dependent switching
本文研究带奇异系数和状态依赖切换的泛函随机哈密顿系统，通过Girsanov变换、鞅方法和向量值椭圆方程证明了系统的适定性与Feller性质。
2025-09-19 math.PR
Feller property and infinitesimal generator of the exploration process
我们认为，探索过程相关的连续随机树（CRT）建立使用Levy过程没有负跳。Duquesne，Le Gall和Le Jan研究了这一过程。这一测度值马尔可夫过程是研究CRT以及具有一般分支机制的超布朗运动的有用工具。本文证明了该过程是Feller过程，并计算了它在指数泛函上的无穷小生成元，给出了相应的鞅。
2005-12-09 math.PR
On the Strong Feller Property and Well-Posedness for SDEs with Functional, Locally Unbounded Drift
本文研究了具有局部无界、泛函漂移的泛函随机微分方程的适定性、稳定性和强Feller性质。在非函数情形下，我们只考虑可积性条件，并尽可能避免连续性假设。我们的方法主要基于Zvonkin变换[18]，Maslowski和Seidler [12]概率方法的扩展版本以及[2]中拓扑空间中随机变量的收敛概念。
2020-09-06 math.PR
Limit theorems for conditioned multitype Dawson-Watanabe processes and Feller diffusions
一个多类型的道森-渡边过程的条件，在亚临界和临界的情况下，在遥远的未来的非灭绝。在每个有限时间区间上，它的分布相对于无条件过程的规律是绝对连续的。并给出了一个鞅问题的刻画。条件质量过程长时间行为的几个结果|证明了条件多型Feller分支扩散。一般情况下，首先考虑的突变矩阵模型之间的相互作用的类型，是不可约的。分析了几种变异矩阵可分解的两类模型。
2008-12-09 math.PR
Strong Feller Continuity of Feller Processes and Semigroups
本文研究了马尔可夫过程的强Feller性质的两个等价刻画以及相应的子马尔可夫半群的强Feller性质。一个是局部一致的绝对连续性，而另一个使用本地Orlicz超压缩。这些准则推广了许多现有的强Feller连续性的结果，似乎是更自然的Feller过程。通过建立首次出球时间的估计，我们还研究了具有强Feller性质的Feller过程的调和函数的连续性。
2011-05-17 math.PR
Solutions of martingale problems for Lévy-type operators and stochastic differential equations driven by Lévy processes with discontinuous coefficients
我们证明了一维空间中Lévy型随机过程的存在性，其特征三联体在阈值处是不连续的，或者是稳定的，其稳定性指标函数的不连续集的闭包是可数的。为此，我们制定的Skorokhod空间鞅问题与非局部算子的不连续系数的问题。这些运营商近似沿着一系列的光滑的非本地运营商产生的Feller过程一致控制的符号。它们一致收敛于极限算子的奇点所在的勒贝格零集的越来越小的邻域之外。
2012-08-08 math.PR
Martingale approximations for sums of stationary processes
研究了平稳序列和与遍历序列和的鞅逼近。得到了在给定时间0以前，这类和条件渐近正态的充要条件。首先证明了鞅逼近对于这种正态性是必要的，然后证明了和是渐近正态的当且仅当逼近鞅满足Lindeberg-Feller条件。利用逼近鞅的显式构造，得到了线性过程样本均值的一个中心极限定理。这些条件对于中心极限定理的泛函形式是不充分的。通过一个例子说明了这一点，并给出了一个稍强的充分条件。
2004-10-06 math.PR
An Introduction to Lévy and Feller Processes. Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona 2014
这些讲义是我在2014年由Centre de Recerca Matemaatica（CRM）组织的“第二届巴塞罗那随机分析暑期学校“上关于Lévy和Lévy型（Feller）过程的讲座的扩展版本。讲座的对象是高级研究生和博士生。为了阅读这些笔记，一个应该有健全的知识测度论概率论和一些背景的随机过程，因为它是涵盖在我的书“措施，整数和鞅”（剑桥大学出版社）和“布朗运动“（德格鲁伊特）。我在这些讲座的目的是给一个介绍列维过程，并显示如何可以扩展这种方法的空间非齐次过程的行为局部像列维过程：列维型或费勒过程。这些课程笔记将与Davar Khoshnevisan关于“抛物型SPDE的不变性和比较原理”的笔记一起由CRM出版，巴塞罗那和Birkäuser，Cham 2017（ISBN：978-3-319-34119-4）。arXiv版本和已发布的版本可能在布局、分页和措辞上有所不同，但内容不变
2016-10-17 math.PR
Construction of $\mathcal L^p$-strong Feller Processes via Dirichlet Forms and Applications to Elliptic Diffusions
在局部紧可分度量空间上给出了$\mathcal L^p$ -强Feller过程的一般构造方案.从正则Dirichlet型出发，在特定的正则性假设下，构造了一个相应的半群和具有$\mathcal L^p$ -强Feller性质的核的预解式.它们允许我们构造一个过程，该过程从已知集合（即正则性假设成立的集合）中的所有起点解决相应的鞅问题。我们应用这个结果来构造椭圆扩散具有局部Lipschitz矩阵系数和奇异漂移一般开集吸收在边界上。在这个应用中，椭圆正则性结果意味着期望的正则性假设。
2011-12-21 math.FA math.PR
Large deviations of the trajectory of empirical distributions of Feller processes on locally compact spaces
本文研究局部紧度量空间上时齐Feller过程独立副本经验分布轨迹的大偏差行为。在我们能找到一个合适的核作为Feller过程的生成元的条件下，我们可以在这个核上定义测度的绝对连续轨线的概念.此外，我们定义的线性生成元和拉格朗日作为其勒让德变换的哈密尔顿。我们证明了大偏差原则，并表明，率函数可以分解为一个率函数的初始时间和一个积分的拉格朗日，有限的绝对连续的轨迹的措施。我们将这个结果应用于R^d上的扩散和Lévy过程，任意局部紧空间上具有有界跳核的纯跳过程以及离散相互作用粒子系统。对于扩散过程，该定理部分地扩展了非相互作用副本的Dawson和Gärtner定理，即它只对时间齐次过程成立，但另一方面它对具有退化扩散矩阵的过程成立。
2016-11-21 math.FA math.PR
Convergence of nonhomogeneous Hawkes processes and Feller random measures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
研究非齐次Hawkes过程在近不稳定极限区域的缩放极限，其激发测度可能依赖于世代，通过非线性卷积方程刻画极限随机测度，扩展了Feller扩散和分数Feller（CIR）过程，并允许一般Levy型算子的驱动噪声。
2026-04-07 math.PR
Lévy-type processes: convergence and discrete schemes
本文利用相关算子的收敛性证明了一类离散时间马氏过程向局部Feller过程的收敛性。将局部Feller过程理论应用于Lévy型过程，得到了离散和连续时间指标过程、模拟方法和Euler格式的收敛结果。我们也将同样的理论应用到一个稍微不同的情况，以得到扩散或随机游动收敛到奇异扩散的结果。由此我们导出了随机介质中的随机游动向随机势中扩散的收敛性。
2017-09-09 math.PR
Martingale spaces and representations under absolutely continuous changes of probability
在完全一般的情形下，研究了两个局部绝对连续概率下鞅空间之间的关系，证明了鞅表示性质（MRP）在概率局部绝对连续变化下总是稳定的.我们的方法依赖于最低的要求，是建设性的，并通过一个简单的例子，使我们能够研究现有理论不能涵盖的情况。
2019-10-08 math.PR
Locally Lipschitz BSDE driven by a continuous martingale: path-derivative approach
利用路径导数的概念，研究了当$f(s,γ,y,z)$在$(y,z)$中局部Lipschitz时，由连续鞅$M$驱动的倒向随机微分方程的适定性：\[Y_{t}=ξ(M_{[0,T]})+\int_{t}^{T}f(s,M_{[0,s]},Y_{s-},Z_{s}m_{s})d{\rm tr}[M,M]_{s}-\int_{t}^{T}Z_{s}dM_{s}-N_{T}+N_{t}\]这里，$M_{[0,t]}$是$M$从$0$到$t$的路径，$m$由$[M,M]_{t}=\int_{0}^{t}m_{s}m_{s}^{*}d{\rm tr}[M,M]_{s}$定义.当边界条件是一维时，我们可以证明解的存在唯一性。相反，当Bu是多维的时，只有当$[M,M]_{T}$足够小时，我们才证明解的存在性和唯一性，否则，我们给出了一个具有爆破解的反例。然后，我们研究应用效用最大化问题。
2017-06-18 math.PR
A Superprocess-based Approach to Rough CIR Processes and Feller Random Measures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出基于超过程的方法研究Feller随机测度，证明其为Dawson-Watanabe超过程的占据测度，并建立存在性、稳定性及噪声驱动的随机方程，刻画了有无原子两种情形下的鞅性质与密度正则性。
2026-10-06 math.PR q-fin.MF
Time consistent convex Feller processes and non linear second order partial differential equations
本文展示了如何动态风险措施的理论提供黏性解的一个家庭的二阶抛物型偏微分方程，即使在退化的情况下。首先，受Stroock和Varadhan的鞅问题方法的启发，利用动态风险测度的时间一致性刻画，构造了时间一致凸Markov过程。这是在不能使用紧凑性参数的一般设置中完成的，并且并不总是存在最优控制。其次，我们证明了具有凸生成元的二阶半线性偏微分方程的黏性解的存在性。最后，我们给出了一个应用数学金融。我们表明，我们的研究结果允许在随机波动率的背景下，无套利定价过程的建设。在这种方法中，凸性考虑了流动性风险。
2012-07-06 math.AP math.PR
Proving existence results in martingale theory using a subsequence principle
给出了局部可积cádlág适应有限变差过程的补偿器（或对偶可料投影）的存在性和cádlág局部鞅的二次变差过程的存在性的新证明.这两个证明都应用了函数分析子序列原理。在给出证明之后，我们讨论了它们在给出局部有界可预测过程关于半鞅的随机积分的构造的简化说明中的应用。
2012-05-29 math.PR
On tail distributions of supremum and quadratic variation of local martingales
本文将有关连续局部鞅上确界及其二次变差的分布尾的一些已知结果推广到有界跳局部平方可积鞅的情形。主要结果包含了可预测和可选择的二次变分。
2005-03-04 math.PR
Feller and ergodic properties of jump-move processes with applications to interacting particle systems
我们考虑马尔可夫过程交替连续运动和跳跃在一般的局部紧波兰空间。从一个机械结构出发，本文的第一个贡献是提供动力学条件，使相关的过渡核形成一个Feller半群，并推导出相应的无穷小生成元。在第二个贡献，我们调查的遍历属性的特殊情况下，跳跃包括出生和死亡，在几个应用程序中观察到的情况，包括流行病学，生态学和微生物学。基于一个耦合论证，我们得到了以几何收敛速率收敛到平稳测度的条件。在整个文章中，我们说明了我们的结果一般的例子，系统的相互作用的粒子在R D的出生和死亡。我们表明，在某些情况下，固定措施可以明确的，并对应于一个吉布斯措施的一个紧凑的子集的R d。我们的例子包括特别吉布斯措施与排斥伦纳-琼斯潜力和里斯位势。
2022-04-06 math.PR
Existence, uniqueness and ergodic properties for time-homogeneous Itô-SDEs with locally integrable drifts and Sobolev diffusion coefficients
利用$L^p$ -空间中的椭圆和抛物正则性结果以及广义Dirichlet型理论，我们构造了$\mathbb{R}^d$中的偏微分方程的每一个起始点的弱解，直到它们的爆炸时刻，并且满足以下条件.对于任意固定的$p>d$，扩散系数$A=(a_{ij})_{1\le i,j\le d}$是局部一致严格椭圆函数$a_{ij}\in H^{1,p}_{loc}(\mathbb{R}^d)$，漂移系数$\mathbf{G}=(g_1,\dots, g_d)$由函数$g_i\in L^p_{loc}(\mathbb{R}^d)$组成.该解决方案起源于建设从一个Hunt过程与连续的样本路径上的一点紧化的$\mathbb{R}^d$和相应的duplex是由一个已知的本地适定性结果路径上唯一的爆炸时间。在给定的条件下，证明了它的转移函数在$L^{1}(\mathbb{R}^d,m)+L^{\infty}(\mathbb{R}^d,m)$上的不可约性和强Feller性，以及它的预解式在$L^{q}(\mathbb{R}^d,m)+L^{\infty}(\mathbb{R}^d,m)$，$q=\frac{dp}{d+p}\in (d/2,p/2)$上的强Feller性，它们都包含了经典的强Feller性.我们目前的矩不等式和经典的非爆炸标准的解决方案，导致路径的唯一性结果，可能是最佳的一般非爆炸条件下的无…
2020-02-24 math.PR
Dzhaparidze-van Zanten type inequalities for self-normalized martingales
Bernstein不等式是独立随机变量尾概率的一个严格上界。Freedman将Bernstein不等式推广到差有上界的鞅，Dzhaparidze和van Zanten将Freedman的结果推广到无界局部平方可积鞅鞅.本文给出了具有平方可积〔的〕差和非平方可积〔的〕差的自正规鞅的Dzhaparidze-van Zanten型不等式.
2020-05-10 math.PR
Continuity corrections for certain perpetual American and Bermudan options on multiple assets
在一个一般的Feller鞅市场中，多个资产，多维期权的最优执行区域的存在性可以通过参考Neveu的Snell包络理论来建立-而且，正如将要展示的那样，更直接地从标准鞅参数结合强马尔可夫性。在此基础上，在对数-Lévy鞅市场框架下，给出了关于永久美式期权的显式公式和渐近结果（类障碍）看跌期权价差（"连续性校正“）将被证明，在-当然，相当严格的-假设下，对数最佳锻炼区域，受到障碍，不依赖于时间网格步长，并且在平移之前是半空间。为此，Feller的Wiener-Hopf型结果将被推广到高维。它将表明，外推从确切的丹麦价格到美国的价格不能多项式的练习网格步长在许多常见的市场模型的设置，和更具体的界限上的自然标度指数的非多项式外推的一些（一维和多维）市场模型将推导。
2006-11-01 math.OC math.PR
Ramifications of generalized Feller theory
本文扩展了广义Feller过程的构造与路径性质等民间结果并给出完整证明，引入扩展Feller过程新概念，通过特征线法将其与加权空间上的传输方程和连续半流联系，并用反例证明基本定义各条件均不可省略。
2023-08-07 math.PR q-fin.MF
Integration with respect to local time and Ito's formula for smooth nondegenerate martingales
本文给出了非退化布朗鞅$X_t=\int_0^t u_s dW_s$和具有局部可积导数的函数$F(x,t)$在$t$和$x$中的一个Ito公式.我们证明了伊藤公式中的附加项可以表示为空间和时间上关于局部时的积分。
2008-03-25 math.PR
On sequences of martingales with jumps on Riemannian submanifolds
本文研究黎曼子流形上带跳的鞅序列，证明半鞅拓扑与依概率局部一致收敛拓扑等价，应用该结论得到拟调和映射序列的收敛性质及极限保持调和性。
2026-09-04 math.PR
A complete characterization of local martingales which are functions of Brownian motion and its maximum
本文证明了Marc Yor在最近的文章中给出的极大鞅猜想。证明了对于连续局部鞅$(N\_t:t\ge 0)$和函数$H:R x R\_+\to R$，$H(N\_t,\sup\_{s\leq t}N\_s)$是局部鞅当且仅当存在局部可积函数$f$使得$H(x,y)=\int\_0^y f(s)ds-f(y)(x-y)+H(0,0)$ .通过列维等价定理，这意味着很容易得到一个类似的结果，即用当地时间0代替最大过程。
2005-04-22 math.PR
A new probabilistic approach to non local and fully non linear second order partial differential equations
证明了鞅问题的弱连续解服从正则正则条件概率分布。这使得在非支配设置的时间一致的凸动态过程的建设。利用连续扩散和具有Levy生成元的扩散的鞅问题方法，我们给出了这类过程的一个显式构造，它进一步具有Feller性质.这些方法得到了连续扩散情形下完全非线性二阶偏微分方程的黏性解。在Levy生成元扩散的情况下，这为求解非局部完全非线性二阶偏微分方程提供了一种概率方法。
2012-10-06 math.AP math.PR
Martingale representation processes and applications in the market viability with information flow expansion
当\textit{martingale representation property}成立时，我们称任何实现该表示的局部鞅为\textit{representation process}。\textit{representation process}有两个性质可以极大地方便\textit{martingale representation property}下的计算。实际上，一方面，\textit{representation process}不是唯一的，并且总是存在局部有界的并且在可预测的薄集之外具有路径正交分量的\textit{representation process}。另一方面，\textit{representation process}的跳跃测度满足\textit{finite predictable constraint}。本文对这两个性质作了详细的说明。作为应用，我们将证明，在\textit{martingale representation property}下，市场信息流扩展的\textit{full viability}蕴涵\textit{drift multiplier assumption}。
2016-03-17 math.PR
Martingale approach to control for general jump processes
我们提供了验证定理（在不同层次的一般性）无限地平线随机控制问题在连续时间的半鞅。控制框架是作为一个抽象的“鞅公式”，其中包括广泛的标准控制问题。在适当的条件下，我们证明了容许控制集产生了一类受控的特殊半鞅。我们的研究结果概括了标准控制的Itô和Lévy扩散设置，因为我们允许自己不仅局部控制漂移和扩散系数，而且还控制跳跃的跳跃强度测量。作为说明，我们提出了几个例子与明确的解决方案。
2019-12-31 math.PR
Upper envelopes of families of Feller semigroups and viscosity solutions to a class of nonlinear Cauchy problems
本文考虑了给定的线性Feller半群族的（上）半群包络，即上确界.我们明确地构造半群包络，并表明，在适当的假设下，它产生黏性解抽象的Hamilton-Jacobi-Bellman型偏微分方程相关的随机最优控制问题中出现的鲁棒金融领域。在状态空间是局部紧的情况下，我们进一步得到了在与半群包络有关的非线性期望下马尔可夫过程存在的条件。然后，该程序被应用到许多例子中，特别是，非线性偏微分方程所产生的控制问题的无限维奥恩斯坦-乌伦贝克和Lévy过程。
2020-11-19 math.AP math.OC math.PR
Dirichlet heat kernel estimates for fractional Laplacian under non-local perturbation
对于$d\ge 2$和$0<β<α<2$，考虑$\mathbb{R}^d$上的一族非局部算子$\mathcal{L}^{b}=Δ^{α/2}+\mathcal{S}^{b}$，其中$$ \mathcal{S}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{ \{z\in \mathbb{R}^d: |z|>\varepsilon\}} (f(x+z)-f(x))\frac{b(x,z)}{|z|^{d+β}}\,dz, $$和$b(x,z)$是$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^{d}$上的有界可测函数，对于每个$x,z\in\mathbb{R}^{d}$都有$b(x,z)=b(x,-z)$。这里${\cal A}(d, -β)$是归一化常数，因此当$b(x, z)\equiv 1$时，$\mathcal{S}^b=-(-Δ)^{β/2}$。最近在Chen和Wang [arXiv：1312.7594 [math.PR]]中表明，当$b(x, z) \geq -\frac{\mathcal{A}(d, -α)} {\mathcal{A}(d, -β)}\, |z|^{β-α}$，则$\mathcal{L}^b$承认唯一的基本解$p^b(t, x, y)$是严格正的和连续的。核$p^b(t, x…
2015-03-18 math.PR
The Existence of Dominating Local Martingale Measures
证明了对于局部有界过程，不存在第一类套利机会等价于存在控制局部鞅测度。这与过滤放大理论的结果有关并受到其启发。
2013-03-30 math.PR q-fin.GN
From CKLS Process to CIR-type Process: Using a Twice-differentiable Mapping and Generalized Girsanov's Theorem
Waseda University（早稻田大学）
本文通过二次可导映射和广义Girsanov定理，将CKLS模型转换为CIR和OU过程，修正了原有模型中的错误，并建立了金融应用中的有效性条件。
2026-10-07 math.PR
Strict continuity of the transition semigroup for the solution of a well-posed martingale problem
本文将鞅问题的解的概念与具有严格拓扑的有界连续函数空间上的强连续和局部等连续半群的概念联系起来。这扩展了经典的连接半群的马尔可夫过程，成功地使用在紧空间的上下文中的波兰空间。另外，我们考虑了局部紧空间的情形，并证明了在无穷远处消失的函数空间上的转移半群如何可以推广到有界连续函数空间。
2020-09-29 math.FA math.PR
On the nonexplosion and explosion for nonhomogeneous Markov pure jump processes
本文给出了Borel状态空间中非齐次马氏纯跳过程非爆炸和爆炸的新的漂移型条件。条件是尖锐的;例如，如果状态空间是局部紧的，并且$Q$ -函数满足弱Feller型和局部有界性条件，则非爆炸条件是必要的.我们评论的关系，我们的条件与现有的文献中，并展示了一些可能的应用。
2016-11-16 math.PR
Generalized Ito Formulae and Space-Time Lebesgue-Stieltjes Integrals of Local Times
证明了连续实值半鞅的不定常依赖函数的广义Ito公式。该条件涉及左空间和时间的第一导数，左空间导数需要具有局部有界的2维变化。特别是一类函数的不连续的一阶导数。Krylov估计允许进一步削弱这些条件时，半鞅是一个扩散。
2015-08-10 math.PR
Approximation in law of locally $α$-stable Lévy-type processes by non-linear regressions
研究了一个实值Lévy型过程$X$，它是局部$α$稳定的，因为它的跳核是一个“主”（状态相关）$α$稳定部分和一个“剩余”低阶部分的组合.我们表明，在温和的条件下的局部特征的过程（跳跃核和速度场）的过程是唯一定义的，是马尔可夫，并具有强Feller性质。我们用一个非线性回归$\widetilde X^x_{t}=\mathfrak{f}_t(x)+t^{1/α}U^{x}_t$来近似$X$的规律，该非线性回归具有一个确定性的回归项$\mathfrak{f}_t(x)$和$α$ -稳定的新息项$U^{x}_t$，并给出了这种近似的误差估计.进行案例研究，揭示不同类型的假设，导致各种选择的回归/创新条款和各种类型的估计。假设是相当普遍的，涵盖超临界情况$α<1$，并允许非对称性的Lévy内核和无界的漂移系数。
2019-07-08 math.PR
Some limit theorems for locally stationary Hawkes processes
本文针对具有时变繁殖率的多元Hawkes过程，结合经典鞅方法与新思想解决了非卷积Volterra过程的困难，证明了大数定律和泛函中心极限定理，并应用于金融统计推导出流动性约束下价格扭曲的闭式表达式。
2025-01-28 math.PR
Foundations of Constructive Probability Theory
我们提供了一个系统的，彻底的治疗的基础概率论和随机过程沿线E。毕晓普的建设性分析每一个存在性结果都是一个构造;输入数据、构造过程和输出对象都应被视为定理的组成部分。本书第一部分简要介绍了这种方法。第二部分在这个建设性的框架内发展了概率论的基本主题，在[Bishop and Bridges 1985，Springer]的基础上进行了扩展，并使用了概率学家熟悉的术语。第三部分，主要部分的书，建立在第二部分提供一个新的建设性的处理随机过程，在精神和风格哥洛夫的建设性方法布朗运动。主题包括随机场的Daniell-Kolmogorov-Skorokhod结构，可测随机场，a.u.连续过程，a.u. càdlàg过程，鞅，a.u. càdlàg和强马尔可夫过程，以及Feller过程。本文还包含了古典概率论中的一些新定理。每个构造定理都伴随着一个度量连续性定理。例如，从半群中构造马尔可夫过程是度量连续的，这加强了经典方法中的序列弱收敛。另一个新的结果是关于$p \ge 1$的$L_p$ -鞅的一个极大不等式.这个极大不等式除了给出显式的收敛速度外，还给出了a.u.收敛的鞅，以前需要单独证明的情况下$p>1$和$p=1$。第三个新的结果是证明了三重联合分布上的一个熟悉的条件意味着一个过程不仅是a.u. càdlàg，但也正确Hoelder，在某种意义上说，在文本中精确。
2019-07-29 math.PR
Quasi-ergodicity of compact strong Feller semigroups on $L^2$
本文研究无限测度空间上非自伴紧强 Feller 半群的拟遍历性，通过热含量有限性与渐进一致基态支配刻画拟平稳测度唯一性，并应用于非局部 Schrödinger 算子。
2023-04-25 math-ph math.FA math.MP
Duality and the well-posedness of a martingale problem
本文证明了在存在有界连续对偶函数和对偶过程的条件下，鞅问题具有存在性与唯一性，无需依赖不同类型过程的近似序列，并通过Fleming-Viot等测度值扩散模型验证了该方法。
2023-05-24 math.PR
Existence of probability measure valued jump-diffusions in generalized Wasserstein spaces
研究了由鞅问题描述的概率测度值跳扩散的存在性。我们开发了一个简单的设备，使我们能够嵌入到局部紧空间，经典的存在性理论的鞅问题的概率测度的Wasserstein空间和其他类似的空间。该方法允许一般的动态，包括漂移，扩散，并可能无限的活动跳跃。我们还开发了用于验证生成器所需条件的工具，包括正最大值原理和某些连续性和增长条件。为了说明抽象的结果，我们考虑大粒子系统的平均场相互作用和共同的噪音。
2020-12-02 math.PR
Perturbation by non-local operators
假设$d\ge 1$和$0<β<α<2$。本文证明了一类（可能是非对称的）非局部算子$L^b=Δ^{α/2}+S^b$的基本解$q^b(t, x, y)$的存在唯一性，其中$$ S^bf(x):=A(d, -β) \int_{R^d} ( f(x+z)-f(x)- \nabla f(x) \cdot z 1_{\{|z|\leq 1\}} ) \frac{b(x, z)}{|z|^{d+β}}dz $$和$b(x, z)$是$R^d\times R^d$上的有界可测函数，$x, z\in R^d$有$b(x, z)=b(x, -z)$.这里，$A(d, -β)$是归一化常数，使得当$b(x, z)\equiv 1$.证明了若$b(x, z) \geq -\frac{{\cal A}(d, -α)}{A(d, -β)}\, |z|^{β-α}$，则$q^b(t, x, y)$是严格正连续函数，且它唯一决定一个保守Feller过程$X^b$，该过程具有强Feller性质. Feller过程$X^b$是$(L^b, {\cal S} (R^d))$鞅问题的唯一解，其中${\cal S}(R^d)$表示$R^d$上的调和函数空间.此外，尖锐的双边估计$q^b(t, x, y)$推导。与梯度扰动形成鲜明对比的是，这些估计对于不同类型的$b(x, z)$表现出不同的行为。本文考虑的模型包含以下…
2016-09-29 math.AP math.PR
On Watanabe's characterisation and change of intensity à la Girsanov for Cox processes
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文研究了Cox过程的强度变化方法，证明了Watanabe特征化条件的等价性，并展示了通过Girsanov方法改变强度的条件。
2026-01-02 math.PR
Special Dirichlet Processes: Structure, Uniqueness and Stability
本文引入特殊Dirichlet过程类，证明其具有规范分解（局部鞅与可预测跳跃分量分离），并建立分解的唯一性及在非光滑变换下的稳定性。
2026-06-01 math.PR
Theory of locally concave functions and its applications to sharp estimates of integral functionals
我们证明了计算某些Bellman函数时通常所依据的一个对偶定理，作为副产品，我们得到了关于单调重排的范数的精确结果。我们的方法的主要新颖性是一类特殊的鞅和极值问题，这是对偶的局部凹函数的最小化问题。
2014-12-17 math.CA math.OC math.PR
On a quantum martingale convergence theorem
在量子信息理论中，正算符值测度（POVM）是最普遍的一类量子测量。在数学上，量子概率是一个标准化的POVM，也就是在一个（局部紧的和豪斯多夫的）样本空间的某些子集上的一个函数，它满足概率测度的形式要求，并且它的值是作用在复希尔伯特空间上的正算子。量子随机变量是相对于量子概率可测量的算子值函数。本文研究了量子随机变量，并将几个经典极限结果推广到量子情形。我们证明了一个量子模拟的勒贝格控制收敛定理，并使用它来证明量子鞅收敛定理。这个量子鞅收敛定理是特别感兴趣的，因为它表现出非经典的行为;即使极限的鞅存在，是唯一的，它是不能明确识别的。然而，我们提供了一个部分分类的限制，通过研究的空间的所有量子随机变量具有量子期望为零。
2022-12-03 math.OA math.PR quant-ph
On De la Peña Type Inequalities for Point Processes
在过去的三十年里，概率统计中的随机过程的指数集中不等式又引起了人们的兴趣。De la Peña \cite{d}建立了离散时间局部平方可积鞅的一个很好的指数不等式。本文得到了多元点过程随机积分的de la Peña不等式.证明主要是基于Doléans-Dade指数公式和可选的停止定理。作为应用，我们得到了$Λ-$聚结器中块计数过程的一个指数不等式.
2022-04-19 math.PR
Local risk-minimization for Barndorff-Nielsen and Shephard models
我们得到了Barndorff-Nielsen和Shephard模型的看涨期权和看跌期权的局部风险最小化策略的显式表示，这是Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型。Arai and Suzuki（2015）利用Levy过程的Malliavin演算，在许多附加条件下得到了Levy市场的局部风险最小化策略公式。假设条件温和，我们确保Barndorff-Nielsen和Shephard模型满足Arai和Suzuki（2015）中提出的所有条件。其中，我们研究了极小鞅测度密度的Malliavin可微性。此外，一些局部风险最小化策略的数值实验。
2016-01-27 math.PR q-fin.MF
Stochastic calculus over symmetric Markov processes without time reversal
我们改进了对称马尔可夫过程的随机分析，而不使用时间反演算子。在局部平方可积鞅可加泛函的跳函数满足一定条件的情况下，推广了Nakao的类发散连续零能量可加泛函和关于它的随机积分在拟处处起点律下的结果，改进了以前的结果在几乎处处起点律下的结果.这种随机分析的改进使我们能够建立一类函数在Dirichlet型区域上的局部广义Fukushima分解和一个广义Itô公式。(With勘误表。）
2012-11-08 math.PR
A Clark-Ocone type formula via Ito calculus and its application to finance
将给出随机变量的一个显式鞅表示，它被描述为Levy过程的一个泛函。Clark-Ocone定理证明了鞅表示中的被积函数是由Malliavin导数的条件期望给出的。我们的目标是将其扩展到随机变量是不Malliavin微。为此，我们利用伊藤公式，而不是Malliavin演算。作为对金融数学的一个应用，我们将给出指数Levy模型数字期权局部风险最小化策略的一个显式表示。由于数字期权的收益是由一个指示函数描述的，我们还讨论了指示函数关于Levy过程的Malliavin可微性。
2019-06-16 math.PR q-fin.MF
On the martingale problem for degenerate-parabolic partial differential operators with unbounded coefficients and a mimicking theorem for Ito processes
使用我们的同伴文章[arXiv：1112.4824v2]上的Schauder方法的退化抛物型偏微分方程的解的存在性的结果，我们解决了三个交织的问题，概率论和数学金融的动机，关于退化扩散过程。证明了半空间上具有无界局部Holder连续系数的退化椭圆型微分算子的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的.其次，我们证明了一类具有退化扩散和无界系数的随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性，并具有适当的Hölder连续性.第三，对于具有退化扩散和无界但适当正则系数的Ito过程，我们证明了强马尔可夫过程的存在性，它在概率律意义下是唯一的，其一维边缘概率分布与给定的Ito过程的边缘分布相匹配.
2013-08-07 math.AP math.PR q-fin.CP
