Limit Theorems for Cylindrical Martingale Problems associated with Lévy Generators
证明了与Lévy生成元相关的柱鞅问题的极限定理。进一步给出了连续系数适定问题具有Feller性质的充分和必要条件.我们讨论两个应用程序。首先，我们得到了Lévy噪声驱动的无穷维随机微分方程弱解存在的连续性和线性增长条件。其次，我们得到了Wiener噪声驱动下随机偏微分方程极限定理的连续性、局部有界性和线性增长性条件以及弱解的Feller性质。
2019-08-30 math.PR
Well-posedness and Feller property for functional stochastic Hamiltonian systems with singular coefficients and state-dependent switching
本文研究带奇异系数和状态依赖切换的泛函随机哈密顿系统，通过Girsanov变换、鞅方法和向量值椭圆方程证明了系统的适定性与Feller性质。
2025-09-19 math.PR
Feller property and infinitesimal generator of the exploration process
我们认为，探索过程相关的连续随机树（CRT）建立使用Levy过程没有负跳。Duquesne，Le Gall和Le Jan研究了这一过程。这一测度值马尔可夫过程是研究CRT以及具有一般分支机制的超布朗运动的有用工具。本文证明了该过程是Feller过程，并计算了它在指数泛函上的无穷小生成元，给出了相应的鞅。
2005-12-09 math.PR
Limit theorems for conditioned multitype Dawson-Watanabe processes and Feller diffusions
一个多类型的道森-渡边过程的条件，在亚临界和临界的情况下，在遥远的未来的非灭绝。在每个有限时间区间上，它的分布相对于无条件过程的规律是绝对连续的。并给出了一个鞅问题的刻画。条件质量过程长时间行为的几个结果|证明了条件多型Feller分支扩散。一般情况下，首先考虑的突变矩阵模型之间的相互作用的类型，是不可约的。分析了几种变异矩阵可分解的两类模型。
2008-12-09 math.PR
Feller Generators with measurable lower order terms
我们研究Feller生成元在可测系数的低阶项下的扰动。我们研究了原半群的哪些性质--如正性、保守性和Feller性质--传递给扰动半群。我们给出了几个例子，并讨论了在鞅问题和可测系数随机微分方程理论中的应用。
2021-08-05 math.FA math.PR
Markov Selection and $W$-strong Feller for 3D Stochastic Primitive Equations
研究了三维随机原始方程在周期边界条件下弱解的一些解析性质。与此模型相关联的鞅问题具有满足马尔可夫性的解族，这是通过一个抽象的选择原则来实现的。马尔可夫性是将转移半群的正则性从小时间推广到任意时间的关键。因此，在一个规则的加性噪声，每个马尔可夫解被证明有一个属性的连续依赖于初始条件，这是从采用弱-强唯一性原理和Bismut-Elworthy-Li公式。
2016-05-19 math.PR
On Strong Feller Property, Exponential Ergodicity and Large Deviations Principle for Stochastic Damping Hamiltonian Systems with State-Dependent Switching
研究了一类具有状态依赖切换的随机阻尼哈密顿系统，其中切换过程具有可数无限状态空间。在非常温和的条件下，利用鞅方法证明了全局弱解的存在唯一性，然后利用Killing技巧，结合一些预解式和转移概率恒等式，证明了状态切换随机阻尼哈密顿系统的强Feller性质.本文将文献中常用的开关速率$q_{kl}(\cdot)$的连续性假设放宽到可测性。最后给出了状态切换随机阻尼哈密顿系统指数遍历性和大偏差原理的充分条件。几个例子的状态切换van der Pol和（过阻尼）Langevin系统进行了详细的研究说明。
2020-05-21 math.PR
Solutions of martingale problems for Lévy-type operators and stochastic differential equations driven by Lévy processes with discontinuous coefficients
我们证明了一维空间中Lévy型随机过程的存在性，其特征三联体在阈值处是不连续的，或者是稳定的，其稳定性指标函数的不连续集的闭包是可数的。为此，我们制定的Skorokhod空间鞅问题与非局部算子的不连续系数的问题。这些运营商近似沿着一系列的光滑的非本地运营商产生的Feller过程一致控制的符号。它们一致收敛于极限算子的奇点所在的勒贝格零集的越来越小的邻域之外。
2012-08-08 math.PR
Martingale approximations for sums of stationary processes
研究了平稳序列和与遍历序列和的鞅逼近。得到了在给定时间0以前，这类和条件渐近正态的充要条件。首先证明了鞅逼近对于这种正态性是必要的，然后证明了和是渐近正态的当且仅当逼近鞅满足Lindeberg-Feller条件。利用逼近鞅的显式构造，得到了线性过程样本均值的一个中心极限定理。这些条件对于中心极限定理的泛函形式是不充分的。通过一个例子说明了这一点，并给出了一个稍强的充分条件。
2004-10-06 math.PR
An Introduction to Lévy and Feller Processes. Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona 2014
这些讲义是我在2014年由Centre de Recerca Matemaatica（CRM）组织的“第二届巴塞罗那随机分析暑期学校“上关于Lévy和Lévy型（Feller）过程的讲座的扩展版本。讲座的对象是高级研究生和博士生。为了阅读这些笔记，一个应该有健全的知识测度论概率论和一些背景的随机过程，因为它是涵盖在我的书“措施，整数和鞅”（剑桥大学出版社）和“布朗运动“（德格鲁伊特）。我在这些讲座的目的是给一个介绍列维过程，并显示如何可以扩展这种方法的空间非齐次过程的行为局部像列维过程：列维型或费勒过程。这些课程笔记将与Davar Khoshnevisan关于“抛物型SPDE的不变性和比较原理”的笔记一起由CRM出版，巴塞罗那和Birkäuser，Cham 2017（ISBN：978-3-319-34119-4）。arXiv版本和已发布的版本可能在布局、分页和措辞上有所不同，但内容不变
2016-10-17 math.PR
Construction of $\mathcal L^p$-strong Feller Processes via Dirichlet Forms and Applications to Elliptic Diffusions
在局部紧可分度量空间上给出了$\mathcal L^p$ -强Feller过程的一般构造方案.从正则Dirichlet型出发，在特定的正则性假设下，构造了一个相应的半群和具有$\mathcal L^p$ -强Feller性质的核的预解式.它们允许我们构造一个过程，该过程从已知集合（即正则性假设成立的集合）中的所有起点解决相应的鞅问题。我们应用这个结果来构造椭圆扩散具有局部Lipschitz矩阵系数和奇异漂移一般开集吸收在边界上。在这个应用中，椭圆正则性结果意味着期望的正则性假设。
2011-12-21 math.FA math.PR
On the entrance at infinity of Feller processes with no negative jumps
考虑一个没有负跳的非爆炸正Feller过程。本文证明了当无穷大是一个入口边界时，在过程的入口时间在初值趋于无穷大时保持有界的意义下，过程在紧化状态空间$[0,\infty]$上允许Feller扩张.此外，当从无穷大开始时，$[0,\infty]$上的扩展马尔可夫过程立即离开无穷大并几乎肯定保持有限。参数是改编自O.卡伦伯格扩散。我们还表明，从$x$开始的过程弱收敛到Skorokhod空间中从无穷大开始，当$x$走向无穷大。
2020-06-15 math.PR
Martingale interpretation of weakly cancelling differential operators
我们提供了弱抵消微分算子的鞅类似物，并证明了这些算子在鞅背景下的Sobolev型嵌入定理。
2019-08-31 math.CA math.PR
Probabilistic characterization of weakly harmonic maps with respect to non-local Dirichlet forms
本文利用马尔可夫过程与鞅刻画非局部 Dirichlet 形式的弱调和映射，并据此研究其沿路径的连续性条件，涵盖能量极小映射情形。
2024-03-17 math.PR
A Superprocess-based Approach to Rough CIR Processes and Feller Random Measures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出基于超过程的方法研究Feller随机测度，证明其为Dawson-Watanabe超过程的占据测度，并建立存在性、稳定性及噪声驱动的随机方程，刻画了有无原子两种情形下的鞅性质与密度正则性。
2026-10-06 math.PR q-fin.MF
Genealogy-valued Feller diffusion
本文将 Feller 分支扩散的谱系表示为 $\mathbb{U}$ 值过程，证明鞅问题的适定性与 Feller 性质，并利用拼接、对偶和 Lévy-Khintchine 表示刻画其条件存活及长时间极限。
2023-12-11 math.PR
Ergodicity for eventually continuous Markov--Feller semigroups on Polish spaces
本文研究波兰空间上马尔可夫--费勒半群在极弱正则性条件下的遍历性，证明了Cesàro平均的弱收敛性，刻画了Cesàro最终连续性、e-性质与弱-*平均遍历性的关系，并给出了不变测度存在唯一性准则及遍历分解性质，最后应用于多个非平凡系统。
2024-12-26 math.PR
Ultra Feller operators from a functional analytic perspective
本研究从泛函分析角度证明Polish空间上两强Feller算子乘积的超Feller性质，去掉了算子正性假设并拓展适用状态空间，指出其是Dunford--Pettis性质Banach空间上弱紧算子乘积为紧算子定理的变体。
2024-07-10 math.FA math.PR
Continuity corrections for certain perpetual American and Bermudan options on multiple assets
在一个一般的Feller鞅市场中，多个资产，多维期权的最优执行区域的存在性可以通过参考Neveu的Snell包络理论来建立-而且，正如将要展示的那样，更直接地从标准鞅参数结合强马尔可夫性。在此基础上，在对数-Lévy鞅市场框架下，给出了关于永久美式期权的显式公式和渐近结果（类障碍）看跌期权价差（"连续性校正“）将被证明，在-当然，相当严格的-假设下，对数最佳锻炼区域，受到障碍，不依赖于时间网格步长，并且在平移之前是半空间。为此，Feller的Wiener-Hopf型结果将被推广到高维。它将表明，外推从确切的丹麦价格到美国的价格不能多项式的练习网格步长在许多常见的市场模型的设置，和更具体的界限上的自然标度指数的非多项式外推的一些（一维和多维）市场模型将推导。
2006-11-01 math.OC math.PR
Strong Feller processes with measure-valued drifts
我们构造了一个与$-Δ+ σ\cdot \nabla$相关的强Feller过程，其中$σ$在广泛的测度类中漂移（弱形式有界测度，例如组合弱$L^d$和Kato类测度奇点），通过利用$-Δ+ σ\cdot \nabla$的算子实现的域的光滑性的定量依赖性，生成$C_0$，$p>d-1$，关于$σ$的形式界限的值。我们的方法允许扩展到其他类型的扰动的$-Δ$或$(-Δ)^{\fracα{2}}$，例如，以产生新的$L^p$ -正则性结果的薛定谔算子的形式有界的测度势。
2015-09-08 math.AP math.PR
Non-symmetric distorted Brownian motion: strong solutions, strong Feller property and non-explosion results
利用加权空间中的椭圆正则性结果、随机分析和非对称Dirichlet型理论，我们首先证明了非对称扭曲布朗运动对$\mathbb{R}^d$的某个定义域$E$中的任意起始点的弱存在性，其中$E$被明确地给出为密度的唯一连续形式对其不变测度的严格正性的点.非对称扭曲布朗运动是奇异扩散，即通常具有无界和不连续漂移的扩散。一旦证明了弱解的存在性，我们就从\cite{KR}的一个结果得到，所构造的弱解在爆炸时刻之前确实是强、弱和路径唯一的.由于我们的方法，我们可以使用的狄利克雷形式的理论来证明进一步的性质的解决方案。更准确地说，我们得到了新的非爆炸准则。最后给出了与一类Muckenhoupt权和相应的无散度扰动相关的非对称扭曲布朗运动的存在性和非爆炸性结果.
2016-11-15 math.PR
Markovian bridges: Weak continuity and pathwise constructions
马尔可夫桥是一种概率测度，它是从马尔可夫过程路径的初始部分在给定其终值的情况下的规律的分解中得出的。因此，马尔可夫桥承认一个自然的参数化的状态空间的过程。在连续转移密度的Feller过程的背景下，我们通过弱收敛的考虑，构造了关于其参数弱连续的唯一版本的马尔可夫桥。我们使用这个弱连续的结构，以提供一个强马尔可夫性质的扩展，其中的时间流是反向的。在自相似Feller过程的背景下，最后一个结果被证明是有用的马尔可夫桥的建设的轨迹的原始过程。
2011-03-14 math.PR
A new probabilistic approach to non local and fully non linear second order partial differential equations
证明了鞅问题的弱连续解服从正则正则条件概率分布。这使得在非支配设置的时间一致的凸动态过程的建设。利用连续扩散和具有Levy生成元的扩散的鞅问题方法，我们给出了这类过程的一个显式构造，它进一步具有Feller性质.这些方法得到了连续扩散情形下完全非线性二阶偏微分方程的黏性解。在Levy生成元扩散的情况下，这为求解非局部完全非线性二阶偏微分方程提供了一种概率方法。
2012-10-06 math.AP math.PR
Dirichlet heat kernel estimates for fractional Laplacian under non-local perturbation
对于$d\ge 2$和$0<β<α<2$，考虑$\mathbb{R}^d$上的一族非局部算子$\mathcal{L}^{b}=Δ^{α/2}+\mathcal{S}^{b}$，其中$$ \mathcal{S}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{ \{z\in \mathbb{R}^d: |z|>\varepsilon\}} (f(x+z)-f(x))\frac{b(x,z)}{|z|^{d+β}}\,dz, $$和$b(x,z)$是$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^{d}$上的有界可测函数，对于每个$x,z\in\mathbb{R}^{d}$都有$b(x,z)=b(x,-z)$。这里${\cal A}(d, -β)$是归一化常数，因此当$b(x, z)\equiv 1$时，$\mathcal{S}^b=-(-Δ)^{β/2}$。最近在Chen和Wang [arXiv：1312.7594 [math.PR]]中表明，当$b(x, z) \geq -\frac{\mathcal{A}(d, -α)} {\mathcal{A}(d, -β)}\, |z|^{β-α}$，则$\mathcal{L}^b$承认唯一的基本解$p^b(t, x, y)$是严格正的和连续的。核$p^b(t, x…
2015-03-18 math.PR
From optimal martingales to randomized dual optimal stopping
本文研究了最优停止问题的对偶形式中的最优鞅，并对其进行了分类。在这方面，我们区分弱最优和肯定最优鞅。证明了弱最优鞅族和必然最优鞅族可能相当大。另一方面证明了在随机扰动下，Doob-鞅，即Snell包络的鞅部分，在一定意义下是最鲁棒的必然最优鞅.这种新的见解导致一种新的随机对偶鞅最小化算法，不需要嵌套模拟。作为一个主要特征，在一个可能的最优鞅的大家庭的算法有效地选择一个鞅，是尽可能接近的Doob鞅。结果得到了低方差最优停止问题的对偶上界。
2021-02-02 math.OC math.PR q-fin.CP
From CKLS Process to CIR-type Process: Using a Twice-differentiable Mapping and Generalized Girsanov's Theorem
Waseda University（早稻田大学）
本文通过二次可导映射和广义Girsanov定理，将CKLS模型转换为CIR和OU过程，修正了原有模型中的错误，并建立了金融应用中的有效性条件。
2026-10-07 math.PR
Well-posedness of Multidimensional Diffusion Processes with Weakly Differentiable Coefficients
在系数正则性较低的假设下，研究了随机微分方程鞅解的适定性，推广了A.费加利我们的主要结果是一个非常一般的等价性不同的描述之间的多维扩散过程，如Fokker-Planck方程和鞅问题，在最小的正则性和可积性的假设下，和新的存在性和唯一性的结果具有弱可微系数的扩散，通过能量估计和交换子不等式。我们的方法依赖于最近开发的技术，与L。安布罗休，以解决适定性的常微分方程在度量测度空间：特别是，我们采用了系统的方式新的表示和不等式之间的平滑算子和扩散发电机的。
2015-08-25 math.AP math.PR
Duality and the well-posedness of a martingale problem
本文证明了在存在有界连续对偶函数和对偶过程的条件下，鞅问题具有存在性与唯一性，无需依赖不同类型过程的近似序列，并通过Fleming-Viot等测度值扩散模型验证了该方法。
2023-05-24 math.PR
Periodic Homogenization of a Lévy-Type Process with Small Jumps
本文研究了由伪微分算子生成的Feller过程的周期均匀化问题，即所谓的Lévy型过程.在假设生成元具有快速周期振荡的系数，并且只允许“小跳跃”（即跳跃核具有有限的二阶矩）的条件下，证明了适当的中心化和尺度化过程弱收敛于一个布朗运动，其协方差阵由生成元的系数给出.所得结果推广了扩散过程周期均匀化的经典结果。
2020-06-26 math.PR
Strong Convergence on Weakly Logarithmic Combinatorial Assemblies
我们处理的随机组合结构称为组件。通过削弱对数条件，保证了一个给定的顺序的组件的数量的规律性，我们扩展了对数组装的概念。利用作者的分析方法，我们推广了所谓的基本引理，使独立的过程近似的组件结构的全变差距离。为了评估强相依大分量的影响，我们得到了相应的条件概率的估计由无条件的。这些估计适用于检查添加剂功能定义在这样一类结构。证明了与Major和Feller定理类似的关于独立随机变量和的几乎必然性的定理。
2009-03-05 math.CO math.PR
On admissible singular drifts of symmetric $α$-stable process
考虑了一类具有局部无界漂移的对称$α$ -稳定过程$b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$，$d \geq 3$，$1<α<2$的（唯一）弱解的存在性问题.本文中，$b$属于弱形式有界向量场类。后者是作为提供了非局部算子的$L^2$理论的类出现的，即\，$(-Δ)^{\fracα{2}} + b \cdot \nabla$，并包含作为适当的子类的其他类奇异向量场的研究在文献中与该运营商，如加藤类，弱$L^{\frac{d}{α-1}}$类和Campanato-Morrey类（因此，$b$可以是如此奇异，它破坏了标准的热核估计的分数拉普拉斯算子的热核）。我们表明，对于这样的$b$的运营商$-(-Δ)^{\fracα{2}} - b \cdot \nabla$承认实现作为一个费勒生成器，并确定的概率措施的费勒半群（唯一在适当的意义）承认描述为弱解决方案，以相应的？证明是基于$L^p$，$p>d-α+1$中的$(-Δ)^{\fracα{2}} + b \cdot \nabla$的详细正则性理论。
2020-02-17 math.PR
Diffusion approximation of critical controlled multi-type branching processes
本文研究临界受控多类型分支过程，证明适当缩放的随机阶梯函数弱收敛于由后代均值与控制分布矩阵特征向量确定的平方 Bessel 过程，并给出移民、两性分支过程等应用。
2024-03-20 math.PR
Asymptotic behavior of critical irreducible multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在自然假设下，对具有移民的临界、不可约多型连续状态和连续时间分支过程，给出了一个Feller型扩散逼近。即证明了由临界的、不可约的多型连续态和连续时间的分支过程构成的一系列适当尺度的随机阶梯函数弱收敛于由与所讨论的分支过程的分支机制有关的矩阵的Perron向量所确定的射线所支持的平方Bessel过程。
2015-06-17 math.PR
Stability of martingale optimal transport and weak optimal transport
在温和的正则性假设下，运输问题在以下意义上是稳定的：如果一系列最优输运计划$π_1, π_2, \ldots$弱收敛于运输计划$π$，则$π$也是最优的（在其边缘之间）。Alfonsi，Corbetta和Alfondain问是否相同的属性是真的鞅运输问题。这个问题似乎特别紧迫，因为鞅运输是由稳健的金融数据自然是嘈杂的动机。在技术层面上，稳定的鞅的情况下出现更复杂的比经典的运输，因为最优输运计划$π$的特点是不支持的“单调性”的属性。本文给出了鞅运输问题的一个肯定的答案，并建立了鞅运输问题的稳定性。作为一个特殊的情况下，这恢复了由朱丽叶建立的左窗帘耦合的稳定性。一个重要的辅助工具是一个非常规的拓扑结构，考虑到时间结构的鞅。我们的技术也适用于弱输运问题介绍了戈兹兰，罗伯托，萨姆森和Tetali。
2020-12-21 math.PR q-fin.MF
Perturbation by non-local operators
假设$d\ge 1$和$0<β<α<2$。本文证明了一类（可能是非对称的）非局部算子$L^b=Δ^{α/2}+S^b$的基本解$q^b(t, x, y)$的存在唯一性，其中$$ S^bf(x):=A(d, -β) \int_{R^d} ( f(x+z)-f(x)- \nabla f(x) \cdot z 1_{\{|z|\leq 1\}} ) \frac{b(x, z)}{|z|^{d+β}}dz $$和$b(x, z)$是$R^d\times R^d$上的有界可测函数，$x, z\in R^d$有$b(x, z)=b(x, -z)$.这里，$A(d, -β)$是归一化常数，使得当$b(x, z)\equiv 1$.证明了若$b(x, z) \geq -\frac{{\cal A}(d, -α)}{A(d, -β)}\, |z|^{β-α}$，则$q^b(t, x, y)$是严格正连续函数，且它唯一决定一个保守Feller过程$X^b$，该过程具有强Feller性质. Feller过程$X^b$是$(L^b, {\cal S} (R^d))$鞅问题的唯一解，其中${\cal S}(R^d)$表示$R^d$上的调和函数空间.此外，尖锐的双边估计$q^b(t, x, y)$推导。与梯度扰动形成鲜明对比的是，这些估计对于不同类型的$b(x, z)$表现出不同的行为。本文考虑的模型包含以下…
2016-09-29 math.AP math.PR
Markov processes with spatial delay: path space characterization, occupation time and properties
本文研究了具有空间时滞的一维马氏过程。由于Feller的开创性工作，我们知道，几乎任何一维，强，齐次，连续马尔可夫过程可以通过其无穷小生成元和生成元的定义域唯一地表征。与布朗运动等标准扩散不同，具有空间延迟的过程在空间的单个点花费正时间。有趣的是，一个延迟过程在其延迟点所花费的时间集合在任何地方都不是稠密的，并且形成了一个正测度康托尔集。生成器的定义定义域具有涉及二阶导数的限制。在这篇文章中，我们提供了一个路径方面的延迟过程的一个指标和占用时间公式涉及对称当地时间的表征。这个特征提供了一个明确的Doob-Meyer分解，证明了这样的过程是半鞅，所有的随机分析，包括伊藤公式和Girsanov公式适用。我们还建立了一个占用时间公式连接的时间，该过程花费在一个延迟点的对称本地时间。最后给出了一个具有时滞的随机动力系统的物理例子并进行了分析。
2016-10-05 math.PR
On the scaling limits of Galton Watson processes in varying environment
本文建立了一个广义Galton-Watson分支过程序列在变环境下弱收敛的充分条件。这个条件扩展了以前的结果，允许后代分布具有无穷大的方差，这导致了一个新的和微妙的现象，当过程经过一个瓶颈，也在时间尺度。我们的假设是由两个实值函数和一个测度组成的三元组的逐点收敛性。极限过程由一个Laplace指数所满足的后向常微分方程表征，它推广了连续状态分支过程所满足的分支方程.讨论了随机环境中的分枝过程、变化环境中的Feller扩散和具有突变的分枝过程等几个例子。
2014-09-19 math.PR
Regularity Properties for a System of Interacting Bessel Processes
本文研究了具有奇异漂移和反射边界条件的单形上扩散的正则性，该单形描述了一个具有库仑相互作用和最近邻之间反射的有限粒子系统。作为我们的主要结果，我们建立了Feller性质的过程中的排斥和吸引的情况下。特别地，系统可以从任何初态启动，包括重点配置。证明了该过程是欧氏半鞅当且仅当相互作用是排斥的。因此，相反的经典结果反映布朗运动在光滑域中，在吸引政权的建设通过一个系统的Skorokhod SDES是不可能的。最后，我们建立指数热核梯度估计的排斥制度。吸引情形的主要证明是基于带Muckenhoupt权的Sobolev空间中的位势论。
2009-03-29 math.AP math.PR
An Ergodic Theorem for Fleming-Viot Models in Random Environments
Fleming-Viot（FV）过程是一个测度值扩散过程，它模拟了可数种群中类型频率的演化，该种群在回复（遗传漂变）、突变和选择下演化。在经典的FV模型中，类型的适应度（强度）由一个可测量的函数给出。本文引入并研究了随机环境中的Fleming-Viot过程（FVRE），这里的随机环境是指类型的适应度是一个具有càdlàg路径的随机过程.我们确定FVRE作为唯一的解决方案，所谓的淬火鞅问题，并通过鞅和对偶方法得到它的一些性质。对一般的非时齐熄灭鞅问题，我们发展了对偶方法。事实上，一些重要方面的对偶关系只出现在时间非齐次（和淬火）鞅问题。例如，我们看到，相对于在时间上向前演化的主马尔可夫过程，马尔可夫过程在时间上向后演化。利用一类函数值对偶过程，证明了当个体数$N$趋于$\infty$时，测度值Moran过程$μ_N^{e_N}$（具有适应度过程$e_N$）在càdlàg函数的Skorokhod拓扑中弱收敛到FVRE过程$μ^e$（具有适应度过程$e$），如果$e_N \rightarrow e$ a.s. cadlag函数的Skorokhod拓扑我们还研究了FVRE过程$(μ_t^e)_{t\geq 0}$与其适应度过程$e=(e_t)_{t\geq 0}$联合的长时间行为，证明了在$e$弱遍历的假设下，联合FV-环境过程$(μ_t^e,e_t)_{t\geq 0}$是遍历的.
2017-01-12 math.PR
Universal Arbitrage Aggregator in Discrete Time Markets under Uncertainty
在一个独立于模型的离散时间金融市场中，我们讨论了鞅测度族的丰富性与不同的套利概念之间的关系，它是由一类重要集合$\mathcal{S}$产生的，我们称之为类套利$\mathcal{S}$ . $\mathcal{S}$的选择反映了鞅测度的极集类的内在性质。特别是：对于S= $Ω$，不存在模型独立套利等价于存在鞅测度;对于$\mathcal{S}$是开集，不存在开放套利等价于存在完全支持鞅测度。这些结果是通过采用技术过滤放大和构建一个通用的聚合器的所有套利机会。我们进一步引入市场可行性的概念，并通过套利条件提供其特征。我们得出结论，提供了一个双重表示的开放式套利弱开放集的概率措施，这突出了这个概念的鲁棒性。
2015-02-16 math.PR q-fin.MF
Limit theorems for the generator of a symmetric Levy process with the delta potential
本文研究具有局部时的一维对称 Levy 过程，构造带 delta 势的生成元自伴扩张并推广 Feynman-Kac 公式，同时建立路径吸引分布族及其弱收敛极限定理。
2025-01-09 math.PR
Stochastic Processes under Parameter Uncertainty
本文研究了参数不确定性下的非线性期望随机过程，提出了基于 Stroock 和 Varadhan 鞅问题方法的通用框架，并应用于建模非线性 Lévy 过程及随机偏微分方程，同时证明了动态规划原理与强 Markov 选择原理。
2023-08-03 math.AP math.OC math.PR
On a simple strategy weakly forcing the strong law of large numbers in the bounded forecasting game
在Shafer和Vovk（2001）的博弈论概率框架下，在有界预测博弈中构造一个弱强制强大数律（SLLN）的显式策略是非常重要的。我们提出了一个简单的有限记忆策略的基础上，过去的平均现实的举动，弱强制强大数律与$O(\sqrt{\log n/n})$的收敛速度。与Azuma（1967）关于有界鞅差的相应测度论结果相比，我们的证明非常简单，这说明了对策论方法的有效性。我们还讨论了单边协议，并将结果推广到一般维数下的线性协议。
2005-11-10 math.PR math.ST stat.TH
Heat kernel estimates for $Δ+Δ^{α/2}$ under gradient perturbation
对于$d \ge 2$，$α\in (0,2)$和$M > 0$，我们考虑一类非局部算子族$\{Δ+a^αΔ^{α/2}, a\in (0,M]\}$的梯度扰动.我们建立了\begin{equation*} \mathcal{L}^{a,b} = Δ+a^αΔ^{α/2} + b\cdot \nabla, \end{equation*}方程$p(t, x, y)$的基本解的存在唯一性，其中$b$是$\mathbb{R}^d$上的Kato类$\mathbb{K}_{d,1}$.我们证明了$p(t, x, y)$是联合连续的，并得到了它的尖锐的双边估计。内核$p(t, x, y)$确定保守的Feller进程$X$。进一步证明了$X$的律是$(\mathcal{L}^{a,b}, C^\infty_c (\mathbb{R}^d)$鞅问题的唯一解，并且$X$可以表示为$$ X_t = X_0 + Z^a_t + \int_0^t b(X_s) ds, \qquad t\geq 0, $$，其中$Z^a_t= B_t +aY_t$表示布朗运动$B$和独立各向同性$α$ -稳定过程$Y$ .此外，我们还证明了上述方程存在唯一的弱解.
2015-03-01 math.AP math.PR
Moment inequalities for sums of weakly dependent random fields
针对满足投影型弱相依假设的$d$维随机场部分和，通过多尺度近似与区域分解导出Azuma-Hoeffding和Burkholder型不等式，扩展了已知界限且无需交换滤子假设。
2023-06-28 math.PR math.ST stat.TH
Donsker theorems for diffusions: Necessary and sufficient conditions
考虑一维有限速度测度扩散的经验过程G_t，其指标为函数F的集合。利用扩散的中心极限定理，证明了G_t的有限维分布弱收敛于零均值高斯随机过程G的有限维分布.证明了弱收敛G_PDMATHABMM G发生在\ell^{\infty}（F）中当且仅当极限G是紧的Borel可测映射.证明依赖于连续鞅的优化测度技术。应用包括局部时间密度估计和经验分布函数在全状态空间上的弱收敛性。
2005-07-21 math.PR
Scaling limit of a weakly asymmetric simple exclusion process in the framework of regularity structures
本文在不使用Gaertner变换的情况下，利用正则结构框架证明了圆环上弱不对称简单排他过程的高度函数收敛到KPZ方程的Cole-Hopf解，并解决了重整化过程中的关键技术挑战。
2025-05-01 math-ph math.MP math.PR
Quenched Invariance Principles for the Discrete Fourier Transforms of a Stationary Process
本文研究了由定常中心平方可积过程的离散傅里叶变换产生的归一化cadlag函数的渐近性质。我们证明了淬火不变原理适用于平均频率下没有假设以外的遍历性，这一结果也适用于几乎每一个固定的频率下，一定的推广汉南条件和一定的旋转形式的麦克斯韦和伍德鲁夫条件，在弱相关的条件下，我们指定，是保证a.e.频率.如果过程是特别弱混合，我们的结果描述的渐近分布的归一化离散傅里叶变换在每个频率以外的$0$和$π$下的广义Hannan条件。我们还证明了在一定的正则性假设下，条件中心是无关的平均频率，并且同样适用于一个给定的固定频率下旋转的麦克斯韦和Woodroofe条件下，但不一定在广义汉南条件。特别地，这意味着正则性的假设对于在a.e.处没有随机中心的函数收敛是不够的。固定频率证明是基于鞅近似和结合结果遍历论的最近和经典的起源与近似结果由当代作者和一些事实从调和分析和泛函分析。
2018-02-14 math.PR
Optimal Stopping under Nonlinear Expectation
设$X$是定义在连续路的标准空间上的具有正跳的有界càdlàg过程.我们考虑了过程$X$在一个非线性期望算子$\cE$下的最优停止问题，该算子定义为弱紧非支配测度族上的期望上确界。我们引入了相应的非线性斯内尔包络。我们的主要目标是将斯内尔包络表征扩展到目前的情况下。即，我们证明了非线性Snell包络是一个$\cE-$上鞅，并且直到障碍物的首中时为止是一个$\cE-$鞅$X$。这个结果是在$X$的一个附加的一致连续性下得到的。我们还扩展了随机水平最优停止问题的背景下的结果。这一结果对于Ekren等人新发展的路径依赖偏微分方程的黏性解理论是至关重要的，在半线性的情况下，并扩展到完全非线性的情况下，在所附的文件（Ekren，Touzi和张，第一和第二部分）。
2013-02-08 math.OC math.PR
