Chernoff approximations of Feller semigroups in Riemannian manifolds
研究了Feller半群在黎曼流形中的Dupff逼近及相应的扩散过程.流形被假定为有界几何，因此包括所有的紧流形和广泛的非紧流形。给出了一类二阶椭圆算子在有界几何流形上生成Feller半群的充分条件.利用移位算子构造了这类Feller半群的Dupff逼近.这提供了流形上变系数抛物型方程的初值问题的近似解。它也产生弱收敛的序列的随机游动的流形上的扩散过程与椭圆生成。对于可平行流形，这一结果特别适用于流形上的布朗运动作为相应的随机游动的极限的表示。
2021-10-18 math-ph math.AP math.FA
On the existence of a Feller semigroup with atomic measure in nonlocal boundary condition
研究了多维扩散过程理论中Feller半群的存在性。考虑平面有界区域$G$上的二阶椭圆算子.它的定义域由满足区域边界上的非局部条件的连续函数组成。一般来说，非局部项是函数在区域$G$关于非负Borel测度$μ(y,dη)$，$y\in\partial G$的闭包上的积分。证明了在测度是原子测度的情况下，该算子是Feller半群的生成元。这一措施的微小性并不是假定的。
2014-05-02 math.AP
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
On smoothing properties of transition semigroups associated to a class of SDEs with jumps
证明了一类由加性纯跳Lévy噪声驱动的随机微分方程的非局部转移半群的光滑性质.特别地，我们假设驱动解的Lévy过程是从属Wiener过程和独立的任意Lévy过程的和，漂移系数是连续的（但不一定是Lipschitz连续的）并且增长不快于多项式，并且解允许Feller弱解。利用概率和分析相结合的方法，给出了与该算子相关联的马氏半群是强Feller的充分条件以及$L_p$映射到连续有界函数的充分条件.一个关键的中间步骤是研究与从属维纳过程相关的过渡半群在从属子的负矩方面的正则化性质。
2012-08-14 math.AP math.PR
The strong Feller property for singular stochastic PDEs
证明了一类奇异随机偏微分方程生成的马尔可夫半群满足强Feller性质。这些包括例如KPZ方程和动态$Φ^4_3$模型。作为推论，我们证明了布朗桥测度是具有周期边界条件的KPZ方程的唯一不变测度。
2017-04-25 math-ph math.AP math.MP
Strong Feller processes with measure-valued drifts
我们构造了一个与$-Δ+ σ\cdot \nabla$相关的强Feller过程，其中$σ$在广泛的测度类中漂移（弱形式有界测度，例如组合弱$L^d$和Kato类测度奇点），通过利用$-Δ+ σ\cdot \nabla$的算子实现的域的光滑性的定量依赖性，生成$C_0$，$p>d-1$，关于$σ$的形式界限的值。我们的方法允许扩展到其他类型的扰动的$-Δ$或$(-Δ)^{\fracα{2}}$，例如，以产生新的$L^p$ -正则性结果的薛定谔算子的形式有界的测度势。
2015-09-08 math.AP math.PR
The strong Feller property of the open KPZ equation
证明了有界空间区间上的开KPZ方程所生成的具有实参数u和v的Neumann边界条件的半群具有强Feller性质.由此我们得出结论：当u+v>0，min（u，v）>-1时，Corwin和Knizel（arXiv：2103.12253）构造的平稳测度是方程的唯一平稳测度.预期相同的结论对于u和v的所有值都成立。
2022-11-08 math-ph math.AP math.MP
Feller generators with singular drifts in the critical range
本文研究了具有临界阶奇异漂移的扩散算子，通过在足够大的 $L^p$ 空间中应用 De Giorgi 方法，在更宽的奇性幅度范围内构造了强连续 Feller 半群，并在临界边界值下于特定的 Orlicz 空间中构造了强连续半群。
2024-08-28 math.AP math.FA math.PR
Existence of Viscosity Solutions to Abstract Cauchy Problems via Nonlinear Semigroups
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究给出局部凸向量格上非线性单调半群生成广义粘性解的$K$-凸性等条件，证明相关半群可生成抽象柯西问题的粘性解，并应用于两类无穷维过程的控制问题。
2025-02-25 math.AP math.OC
Bounded perturbations of two-dimensional diffusion processes with nonlocal conditions near the boundary
研究了多维扩散过程理论中Feller半群的存在性。我们研究了椭圆算子的有界扰动，边界条件包含一个关于非负Borel测度的域的闭包上的积分，而不假设该测度是小的。给出了关于测度的非局部算子是Feller半群的生成元的充分条件。
2014-05-02 math.AP
Modeling diffusion in thin $2D$-layers separated by a semi-permeable membrane
激发模型的信号通路在B淋巴细胞，这有非常大的细胞核，我们研究的问题是如何反应扩散方程薄$2D$域可以近似的扩散方程在较小的尺寸的区域。特别是，我们研究了传输条件的近似方程成为极限主方程的组成部分。我们设计了一个方案，通过适当的系数重新标度，并找到一个共同的参考空间，所有涉及的费勒半群，允许推导形式的极限方程。所得到的结果，表示为Feller半群的收敛定理，也可以解释为一个弱收敛的基本随机过程。
2020-01-13 math.AP math.FA math.PR
Unbounded perturbations of two-dimensional diffusion processes with nonlocal boundary conditions
研究了多维扩散过程理论中Feller半群的存在性。在平面有界区域中研究椭圆算子（特别是积分-微分算子）的无界扰动。它们的定义域由一个非局部边界条件给出，该边界条件涉及该区域关于非负Borel测度的封闭积分。度量的支撑可以与边界相交，并且度量不必很小。给出了椭圆算子无界扰动的充分条件和非局部边界条件下的Borel测度，从而保证相应的非局部算子是Feller半群的生成元.
2014-05-02 math.AP
Cauchy problem and exponential stability for the inhomogeneous Landau equation
本文讨论了在硬势、麦克斯韦势和中等软势情况下环面上的非齐次朗道方程。我们首先调查的线性化方程，我们证明相关的半群的指数衰减估计。然后，我们转向非线性方程，我们使用线性化的半群衰变，以构建一个接近平衡设置的解决方案。最后，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的半群衰变。
2015-12-21 math.AP
Cauchy-Dirichlet problems for a class of hypoelliptic equation in $\R^d$: q new probabilistic representation formula for the gradient of the solutions
证明了d维有界凸区域中Ornstein-Uhlenbeck半群的梯度的存在性和一个新的表示公式。
2021-07-06 math.AP math.PR
On exponential splitting methods for semilinear abstract Cauchy problems
由于Hochbruck和Ostermann的开创性工作，指数分裂是利用算子半群理论来处理半线性发展方程的成熟数值方法，该方程的主线性部分涉及角度大于$π/2$的扇形算子（基本上意味着基础半群的全纯性）。本文通过放宽扇形条件，但反过来又要求半群算子在插值偶上（或在巴拿赫空间的尺度上）的一致作用，对这一问题作出了贡献。我们的条件（关于半群和关于半线性）是受T. Kato证明了斯托克斯方程的局部可解性，其中Stokes半群的$L^p-L^r$光滑是基本的.目前的抽象算子理论的结果是适用于后一个问题（已经是结果的Ostermann和Hochbruck），或更一般地在设置的全纯半群，但也允许考虑的例子，如非解析Ornstein-Uhlenbeck半群或Navier-Stokes流周围的旋转机构。
2022-07-21 math.AP math.FA
Nonlinear Semimartingales and Markov Processes with Jumps
本文研究带不确定局部特征的非线性半鞅对应的非线性期望，证明其控制问题与弱、松弛形式等价，建立值函数正则性，给出马尔可夫情形下半群为HJB方程唯一粘性解的条件，并以随机G-双指数Lévy场景示例。
2023-11-06 math.AP math.OC math.PR
Vanishing viscosity limit of a conservation law regularised by a Riesz-Feller operator
我们研究了一个标量守恒律的非局部正则化，它由一阶和二阶之间的分数阶导数给出。非局部算子是Riesz-Feller型的，偏斜度为2减去它的阶。该方程描述了浅水模型中水跃的内部结构。本文的主要目的是研究这类方程柯西问题的粘性消失极限。首先，我们研究的正则化问题的解决方案的性质，然后我们表明，解决方案收敛到熵的解决方案的标量守恒律在这个极限在$C([0,T];L^1_{loc}(\mathbb{R}))$的初始数据在$L^\infty(\mathbb{R})$，和在$C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$的初始数据在$ L^\infty(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$。为了证明这些结果，我们使用弱熵不等式和Kruzhkov的双尺度技术。这样的技术还允许显示正则化问题的$L^1(\mathbb{R})$收缩。为了完整性，我们研究了真正的非线性通量的行波解的尾部的行为。这些波在粘性极限消失时收敛为冲击波，但作为$x-ct \to \infty$代数衰减，而不是指数衰减，然而，后者是它们表现为$x-ct \to- \infty$的行为。最后，我们推广了Riesz-Feller算子关于粘性消失极限的结果。
2019-09-02 math.AP
Generation of analytic semigroup for some generalized diffusion operators in Lp-spaces
我们考虑五个不同的抽象Cauchy问题，其中的操作员是四阶的。对于每一个问题，利用半群技巧和谓词演算，我们研究了四阶算子的可逆性和谱性质，证明了它生成一个解析半群。
2021-11-29 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
On the Cauchy problem for non-local Ornstein--Uhlenbeck operators
本文在有限和无限维中研究非局部Ornstein-Uhlenbeck算子的Cauchy问题，在不要求大跳跃Lévy测度具有一阶有限矩的条件下证明经典可解性，并通过不变正则函数核心将过程边际律刻画为Fokker-Planck-Kolmogorov方程的唯一解。
2015-05-07 math.AP math.PR
On the Cauchy problem of a two-component b-family equation
本文研究了一类二分量b族方程的Cauchy问题。首先利用Kato半群理论建立了一类二分量b族方程的局部适定性。然后，我们得到精确的爆破方案的强解的方程。此外，我们给出了方程强解的爆破结果。
2010-12-22 math.AP
On the Cauchy problem of a weakly dissipative $μ$HS equation
本文研究了一类弱耗散$μ$ HS方程的Cauchy问题.首先利用Kato半群理论建立了弱耗散$μ$ HS方程的局部适定性。然后，我们得到了方程强解的精确爆破情形。此外，我们给出了方程的强解的爆破结果。最后，我们给出了方程的两个整体存在性结果。
2011-09-13 math.AP
On the Cauchy problem of a periodic 2-component $μ$-Hunter-Saxton equation
本文研究周期二分量$μ$ -Hunter-Saxton系统的Cauchy问题.首先利用Kato半群理论建立了周期二分量$μ$ -Hunter-Saxton系统的局部适定性。然后，我们得到精确的爆破方案的强解的系统。此外，我们给出了该系统强解的爆破结果。最后，我们给出了该系统的一个全局存在性结果.
2011-03-25 math.AP
Rates of convergence for the asymptotic behavior of second-order Cauchy problems
本文为增生算子生成的二阶柯西问题解的渐近行为建立了收敛速率的定量刻画，并借此将Xu关于一阶情形近似轨道渐近行为的结果推广到二阶情形。
2023-04-17 math.AP
Solution-giving formula to Cauchy problem for multidimensional parabolic equation with variable coefficients
本文给出了一种求解多维变系数抛物型（扩散型）方程Cauchy问题的一般方法，该方程的系数依赖于空间变量但不随时间变化。我们假设存在的$C_0$ -半群（这是一个标准的假设，在发展方程理论，这保证了解决方案的存在性），然后找到的表示（基于家庭的翻译运营商）的方程和初始条件的系数的解决方案。证明了若方程的系数是有界的、无穷光滑的并满足其它条件，则存在压缩算子的解给出$C_0$ -半群.我们还表示为费曼公式的解决方案（即作为一个限制的多重积分的多重性趋于无穷大）与广义函数出现在积分内核。
2019-05-16 math-ph math.AP math.MP
Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with Cauchy problem of nonlinear Schrödinger equation with initial data in Sobolev space $W^{s,p}$ for $p<2$
本文在$p<2$中考虑索伯列夫空间中初值为非线性薛定谔方程的Cauchy问题。众所周知，这个问题是不适定的。然而，我们发现，经过线性变换的线性半群的问题成为局部适定的$W^{s,p}$为$\frac{2n}{n+1}<p<2$和$s>n(1-\frac{1}{p})$。此外，我们表明，在一个空间维，问题是局部适定的$L^p$任何$1<p<2$。
2007-01-30 math.AP
Semigroups of Operators on Spaces of Fuzzy-Number-Valued Functions with Applications to Fuzzy Differential Equations
本文引入并研究了模糊数值函数空间上的算子半群，并给出了它在模糊微分方程中的各种应用。从模糊数空间出发，引入了许多具有相同性质的新空间。我们得到了这些空间上的基本算子理论结果和模糊数类空间上的线性算子半群理论的新结果。我们开发的理论是用来解决经典的模糊系统的微分方程，包括，例如，模糊柯西问题和模糊波动方程。这些工具使我们能够获得明确的解决方案，模糊初值问题承担明确的公式类似于清晰的情况下，与一些额外的模糊条款，在清晰的情况下消失。半群方法显示出明显优于文献中可用的其他方法（即，水平集方法、微分包含方法和实值解的其他“模糊化”方法），在这个意义上，解可以容易地构造，并且该方法可以应用于更大类的模糊微分方程，这些模糊微分方程可以转化为抽象的柯西问题。
2013-06-17 math.AP math.CA math.DS
On the Cauchy Problem for the Dispersion Generalized Camassa-Holm Equation
本文利用Kato拟线性发展方程半群方法，研究色散广义Camassa-Holm方程的柯西问题，得到了其在特定Sobolev空间下的局部适定性结果。
2023-09-27 math.AP
Existence and smoothness of the Navier-Stokes equations and semigroups of linear operators
基于Navier-斯托克斯方程的Leray公式和本文所发现的非线性问题的精确线性表示的条件，给出了Navier-斯托克斯方程的精确算子解的一个简洁的显式表达式.证明了Leray方程的线性算子是单参数压缩半群的生成元。在光滑的初始条件下，这个半群给出了空间$\mathbb{R}^3$中Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的唯一光滑经典解的存在性.
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
Semigroups for quadratic evolution equations acting on Shubin-Sobolev and Gelfand-Shilov spaces
该研究针对由实部非负定齐次二次型经 Weyl 量子化得到的演化方程，证明其解半群在 Shubin–Sobolev、Schwartz、缓增分布及 Gelfand–Shilov 等空间上强连续。
2023-04-24 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for the Moore-Gibson-Thompson equation
研究了Moore-Gibson-Thompson方程的Cauchy-狄利克雷问题.针对非齐次边界数据，提出了两种方法：一种是基于双曲型方程理论，另一种是利用算子半群理论。这是一个具有特征空间边界的混合双曲问题。因此，当与非特征情况相比时，正则性结果表现出一些不足。
2021-06-10 math.AP
Smooth Contractive Embeddings and Application to Feynman Formula for Parabolic Equations on Smooth Bounded Domains
我们证明了Ya.A.在一篇文章中提出的两个假设。Butko，M. Grothaus，O.G. Schwaranov关于有界区域上椭圆型微分算子的Cauchy-狄利克雷问题的强连续算子半群的存在性以及该半群的生成元的核在空间$C_c^{2,α}(\R^n)$中的光滑压缩嵌入的存在性.在此基础上，本文构造了柯西-狄利克雷问题解的费曼公式。在这篇文章中，我们表明，假设满足域与$C^{4,α}$ -光滑边界和系数在$C^{2,α}$。
2010-12-06 math-ph math.AP math.FA
