The Cauchy problem for the inhomogeneous non-cutoff Kac equation in critical Besov space
本文研究了空间非齐次非截断Kac方程的Cauchy问题。如果初始数据属于空间临界Besov空间，我们可以在扰动框架下证明弱解的适定性。此外，它示出的解决方案享有Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。与文献[18]中的结果相比，本文改进了Gelfand-Shilov正则性指标，使其成为最优的.据我们所知，我们的工作是第一个表现出光滑效应的动力学方程在Besov空间。
2019-02-18 math.AP
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
2019-10-26 math.AP
Asymptotic properties of solutions to the Cauchy problem for degenerate parabolic equations with inhomogeneous density on manifolds
考虑非紧黎曼流形上具有非齐次密度的双非线性退化抛物方程的Cauchy问题。我们给出了一个定性分类的行为的解决方案的问题取决于在无穷远处的密度函数的行为和几何形状的流形，这是描述在其等周函数。我们建立的解决方案的性质为：稳定的解决方案为零的大的时间，有限的传播速度，普遍的边界的解决方案，爆破的接口。当然，这些行为中的每一个都发生在适当的参数范围内，其定义涉及一个通用的几何特征函数，它既取决于流形的几何形状，也取决于无穷远处密度的渐近性。
2020-08-28 math.AP
The local existence and uniqueness of strong solutions for Cauchy problem of three-dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Vlasov equations
本文研究了三维不均匀不可压缩纳维-斯托克斯-维拉索方程柯西问题的强解的局部存在性和唯一性，通过线性化和近似解构造方法，丰富了强解的存在性结果。
2025-12-17 math.AP
A remark about time-analyticity of the linear Landau equation with soft potential
本文研究具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题。我们证明了柯西问题的解具有时间变量的解析正则化效应，初始值为L2。从而使具有软位势的线性空间齐次Landau方程的Cauchy问题的光滑化效果与热传导方程的光滑化效果相似。
2022-10-04 math.AP
The Cauchy problem for the critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation in $H^{s}(\mathbb R^{n})$
本文研究了临界非齐次非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δu=|x|^{-b} f(u), ~u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{n} ),\]的Cauchy问题，其中$n\ge3$，$1\le s<\frac{n}{2} $，$0<b<2$和$f(u)$是一个非线性函数，其性质类似于$λ\left|u\right|^{σ} u$，具有$λ\in \mathbb C$和$σ=\frac{4-2b}{n-2s} $ .在对$b$的一些假设下，我们建立了临界INLS方程在$H^{s} (\mathbb R^{n} )$和$1\le s<\frac{n}{2}$中的局部适定性以及小数据全局适定性和散射。为此，我们首先利用分数阶Hardy不等式建立了各种非线性估计，然后利用基于Hardhartz估计的压缩映射原理.
2021-07-02 math.AP
Analytic smoothing effect of the time variable for the spatially homogeneous Landau equation
本文在近似平衡框架下研究了具有硬势的空间齐次Landau方程的Cauchy问题。我们证明了柯西问题的解具有时间变量的解析正则化效应，初始值为L2。从而使具有硬势的空间齐次Landau方程柯西问题的光滑化效果与热传导方程完全相同。
2022-06-06 math.AP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
Regularization estimates and Cauchy theory for inhomogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cut-off
本文研究了无角截断的非齐次Boltzmann方程的Cauchy理论和指数稳定性问题。我们只处理硬势型相互作用的物理情况（具有适度的角奇异性）。我们证明了一个结果的存在性和唯一性的解决方案，在接近平衡政权为这个方程在加权索伯列夫空间与多项式的重量，相反，以前的作品的主题，所有开发的重量规定的平衡。这是第一个结果，在这个方程的物理相关框架中。此外，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的线性化方程的半群衰变。让我们强调一个事实，即我们的柯西理论的发展的一个关键点是证明新的正则化估计在短时间内的线性化运营商由于伪微分工具。
2020-12-04 math.AP
The Cauchy problem for the energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究具有平方反比势\[iu_{t} +Δu-c|x|^{-2}u=λ|x|^{-b} |u|^{σ} u,\; u(0)=u_{0} \in H^{1},\;(t,x)\in \mathbb R\times\mathbb R^{d},\]的能量临界非齐次薛定谔方程的Cauchy问题，其中$d\ge3$，$λ=\pm1$，$0<b<2$，$σ=\frac{4-2b}{d-2}$和$c>-c(d):=-\left(\frac{d-2}{2}\right)^{2}$ .我们首先证明了局部适定性以及小数据的整体适定性和分散的$H^{1}$为$c>-\frac{(d+2-2b)^{2}-4}{(d+2-2b)^{2}}c(d)$和$0<b<\frac{4}{d}$，通过使用压缩映射原理的基础上的Ehartz估计。基于局部适定性的结果，我们建立了方程在聚焦情形$λ=-1$下解的爆破准则。为此，我们得到了该方程的Hardy-Sobolev不等式和维里估计。
2021-09-20 math.AP
Global a priori estimates for the inhomogeneous Landau equation with moderately soft potentials
我们建立了一个先验的上界的解决方案的空间非均匀朗道方程的情况下，适度软的潜力，与任意的初始数据，假设质量，能量和熵密度保持控制。我们的逐点估计衰减多项式的速度变量。我们还表明，如果初始数据满足高斯上界，这个界限是传播的所有积极的时间。
2017-01-27 math.AP
Analytic smoothing effect of the spatially inhomogeneous Landau equations for hard potentials
研究了具有硬势的空间非齐次Landau方程在扰动背景下的解，建立了一类低正则性弱解在空间变量和速度变量上的解析光滑效应.这表明朗道方程的行为本质上是亚椭圆的Fokker-Planck算子。空间解析性依赖于新的时间平均算子，并且证明基于简单的能量估计以及对新时间平均算子的导数的仔细估计。
2022-05-06 math.AP
Ultra-analytic effect of Cauchy problem for a class of kinetic equations
研究了一类动力学方程柯西问题的光滑化效应。首先考虑空间齐次非线性Landau方程和非齐次线性Fokker-Planck方程的Cauchy问题的超解析效应。这些光滑效果的结果是最佳的，类似于热方程。在第二部分中，我们研究了一类具有Maxwell分子的空间非齐次线性Landau方程模型，并给出了Cauchy问题的解析解。
2009-03-22 math.AP
On the Cauchy problem for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with inverse-power potential
本文研究带逆幂势的非齐次非线性薛定谔方程的柯西问题，借助索伯列夫-洛伦兹空间的施特里哈茨估计与压缩映射原理建立局部适定性，还探究了H¹解的全局存在性与爆破，推广了已有相关结果。
2024-06-24 math.AP
A mollifier approach to regularize a Cauchy problem for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了具有非均匀折射率的非齐次Helmholtz方程的Cauchy问题。这个问题的不适定性是通过变分形式的软化。这种方法被证明是一致的，所提出的数值模拟是相当有前途的。
2021-05-06 cs.NA math.AP math.NA
C^\infty smoothing for weak solutions of the inhomogeneous Landau equation
我们考虑空间非齐次Landau方程的初始数据是有界的高斯在速度变量。在中等软势的情况下，我们表明，弱解立即变得光滑，并保持光滑，只要质量，能量和熵密度保持控制。对于非常软的潜力，我们得到了同样的结论，与额外的假设，足够高的时刻的解决方案的速度变量保持有界。我们的证明依赖于局部Schauder型估计的迭代。
2019-11-04 math.AP
Continuous dependence of the Cauchy problem for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation in $H^{s} (\mathbb R^{n} )$
考虑非齐次非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δu=|x|^{-b} f(u),\;u(0)\in H^{s} (\mathbb R^{n} ),\]的Cauchy问题，其中$n\in \mathbb N$，$0<s<\min \{ n,\; 1+n/2\} $，$0<b<\min \{ 2,\;n-s,\;1+\frac{n-2s}{2} \} $和$f(u)$是一个非线性函数，其行为类似于$λ\left|u\right|^{σ} u$，具有$σ>0$和$λ\in \mathbb C$ .最近，An-Kim \cite{AK21}用$0\le s<\min \{ n,\; 1+n/2\}$证明了$H^{s}(\mathbb R^{n} )$解的局部存在性。然而，即使该解决方案是由一个固定点技术，连续的$H^{s}(\mathbb R^{n} )$与$0< s<\min \{ n,\; 1+n/2\}$的标准意义上的依赖性不遵循压缩映射参数。在本文中，我们表明，该解决方案连续依赖于初始数据在$H^{s}(\mathbb R^{n} )$的标准意义下，即在这个意义上，当地的解决方案流是连续的$H^{s}(\mathbb R^{n} )\to H^{s}(\mathbb R^{n} )$，如果$σ$满足一定的假设。
2021-07-02 math.AP
Solutions of Cauchy problem for multiple inhomogeneous wave equation
以全新的方式定义了一类伪微分算子，称之为抽象算子，并系统地阐述了抽象算子的理论。通过将抽象算子与拉普拉斯变换相结合，我们可以将拉普拉斯变换直接应用于任何$n+1$维线性高阶偏微分方程$P(\partial_x,\partial_t)u=f(x,t)$，而不需要使用傅立叶变换.通过引入抽象算子$G(\partial_x,t):=\mathcal{L}^{-1}[1/P(\partial_x,s)]$，将实双曲空间上的初值问题的分析解表示为这些抽象算子，包括与移位Laplace-Beltrami算子相关的多重非齐次波动方程.通过将该类中的抽象运算符写成积分形式，将运算符形式的解表示成积分形式。因此，在$\mathbb{R}^n$上多重波动方程Cauchy问题的分析解可以表示为某些给定函数的积分，而不需要使用传统的Fourier变换技术.作为进一步的应用，我们研究了高阶线性偏微分方程的初边值问题的可解性，并推导了二阶线性自伴椭圆算子的新判别方法.
2018-06-13 math.AP
Regularizing effect of the spatially homogeneous Landau equation with soft potential
本文在全局平衡态微扰框架下研究了具有软势的空间齐次Landau方程的Cauchy问题，证明其解在时间变量上具有解析性，并在速度变量上具有Gelfand-Shilov正则化效应。
2025-03-03 math.AP
Gaussian bounds for the inhomogeneous Landau equation with hard potentials
在质量、能量和熵密度可控的假设下，研究了具有硬势的空间非齐次朗道方程（$γ\in (0,1]$）的弱解.在这个制度中，与任意的初始数据，我们表明，解决方案满足逐点高斯上界和下界的速度变量。这与软势情况（$γ<0$）中的行为不同，在软势情况中，已知高斯估计在没有对初始数据的相应假设的情况下不成立。我们的上界意味着弱解在所有三个变量下都是$C^\infty$，并且解的连续性只受质量、能量和熵的影响。
2020-01-29 math.AP
The Gevrey Gelfand-Shilov regularizing effect of the Landau equation with soft potential
本文针对麦克斯韦分布附近微扰框架下带软势的空间非齐次朗道方程柯西问题，在初始数据满足速度变量指数衰减小性假设时，建立了解的最优盖弗雷-盖尔范德-希洛夫正则化效应。
2025-04-16 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of the spatially homogeneous Landau equation
本文在接近平衡的框架下研究了具有硬势的非线性空间齐次Landau方程，证明了以$L^2$为初值的Cauchy问题的解在$S^1_1(\mathbb{R}^3)$类中具有解析的Gelfand-Shilov正则化效应，这意味着Cauchy问题的解及其Fourier变换对任何正时间都是解析的，解析半径的演化类似于热方程。
2022-05-21 math.AP
Comparison between the Cauchy problem and the scattering problem for the Landau damping in the Vlasov-HMF equation
我们分析了解析朗道阻尼问题的Vlasov-HMF方程，通过固定的渐近行为的解决方案。我们使用一种新的方法来解决这个“散射问题”，更接近于柯西问题。通过这种方式，我们能够比较两种结果，强调在两种方法中的等离子体回波的不同影响。特别是，我们证明了散射问题的非微扰结果。
2021-11-30 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and instability of an inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation with harmonic potential
研究二维空间中一类具有指数增长性非线性项和调和势的非齐次非线性Schrodinger方程的Cauchy问题。我们证明了整体的适定性，存在相关的基态和驻波的不稳定性。
2016-02-17 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
Analytic smoothing effect for the nonlinear Landau equation of Maxwellian molecules
在整体平衡态的微扰框架下，研究了麦克斯韦分子非线性朗道方程的柯西问题。我们证明了，如果初始扰动的$H^r_x(L^2_v), r >3/2$范数足够小，则非线性Landau方程的Cauchy问题存在唯一的整体解，对于任意时刻$t>0$，该解关于位置$x$和速度$v$变量都是解析的.这是空间非齐次非线性动力学方程解析光滑效应的第一个结果。这里使用的方法是微局部分析和能量估计。关键是采用与动力学输运算子相关联的时间积分权。
2019-10-30 math.AP
The Cauchy problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in BMO and self-similar solutions
在初始数据的BMO半范数较小的条件下，证明了具有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程的整体适定性.因此，我们推导出存在的自相似的解决方案，在任何尺寸。在一维情形下，我们刻画了由某些（$\mathbb{S}^2$ -值）阶梯函数给出的初始数据所对应的自相似解，并建立了它们的稳定性。当阻尼足够大时，我们还证明了多解的存在性。我们的论点依赖于通过球极平面投影和科赫和Tataru介绍的技术得到的耗散准线性薛定谔的研究。
2019-03-20 math.AP math.CA
Continuous solutions of nonlinear Cauchy-Riemann equations and pseudoholomorphic curves in normal coordinates
在极小假设下建立了非线性非齐次柯西-黎曼方程的椭圆正则性，并在边界情形下给出了一个反例.在某些情况下，非齐次项有一个可分离的因式分解，解集可以显式计算。该方法还给出了关于某些连续殆复结构的拟全纯曲线的局部参数公式。
2015-10-02 math.AP math.CV
Gelfand-Shilov and Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous non-cutoff Kac equation
本文考虑Boltzmann方程的空间非均匀非截断Kac模型。我们证明了麦克斯韦分布周围的波动柯西问题的Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。
2015-03-20 math.AP
Some qualitative studies of the focusing inhomogeneous Gross-Pitaevskii equation
研究一类非齐次Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。我们首先得到一个整体存在的尖锐阈值和爆破的解决方案。然后构造并分类了最小质量阈值下的有限时间爆破解。此外，利用变分方法，我们还研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2019-03-11 math.AP
Global smooth solutions to the inhomogeneous Landau-Fermi-Dirac equation
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
该研究针对带库仑势的非均匀朗道-费米-狄拉克方程，结合先验L^∞界与改进质量扩散方法，证明了速度多项式衰减的粗糙初值下时间整体经典解的存在性，为动理学方程适定性研究提供了简明路线图。
2026-09-01 math.AP
Inviscid limit for the derivative Ginzburg-Landau equation with small data in higher spatial dimensions
在高维空间n>2中研究了导数Ginzburg-Landau方程Cauchy问题的无粘极限。我们证明了它是整体适定的，并且它的解将收敛到导数薛定谔方程的解。
2010-04-08 math.AP
Determination of a wave field in a laterally inhomogeneous medium from boundary data
我们处理的柯西问题的扰动波方程的半平面上的数据给出的一部分的时空边界。所考虑的方程描述了横向非均匀介质中的波动过程。本文提出了一种重建算法，它适用于由边界数据确定非定常波场的问题。
2019-10-31 math.AP
Analytic smoothing effect of linear landau equation with soft potential
本文研究了具有软势的线性Landau方程，证明了在$L^{2}(\mathbb{R}^3)$中具有初始数据的柯西问题的解具有解析正则化效应，并且解析半径的演化与热方程相同。
2022-05-15 math.AP
On the Cauchy problem for the heat equation on Riemannian manifolds with conical singularities
研究了紧致黎曼流形上具有锥奇点的非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和正则性。引入了具有离散渐近性的加权Hölder空间和索伯列夫空间，证明了当自由项位于具有离散渐近性的加权抛物Hölder空间或索伯列夫空间中时，非齐次热方程Cauchy问题解的存在性和极大正则性.这推广了Coriasco，Schrohe和Seiler（Thm. 7.2在数学Z. 244（2003），235- 269）。
2014-01-22 math.AP math.DG
The inhomogeneous Cauchy-Riemann equation for weighted smooth vector-valued functions on strips with holes
本文研究了$\mathcal{C}^{\infty}$ -光滑向量值函数空间$\mathcal{EV}(Ω,E)$上Cauchy-Riemann算子的满射性问题，其中$K$在实轴上的增长由一族连续权$\mathcal{V}$诱导.向量值意味着这些函数的值位于$\mathbb{C}$上的局部凸Hausdorff空间$E$中。本文对权全纯函数的权$\mathcal{V}$进行了构造，给出了权全纯函数的Grothendieck-Köthe-Silva对偶$\mathcal{O}(\mathbb{C}\setminus K)/\mathcal{O}(\mathbb{C})\cong\mathscr{A}(K)$与非空紧$K\subset\mathbb{R}$的对应.利用这种对偶性证明了$\mathcal{EV}(Ω):=\mathcal{EV}(Ω,\mathbb{C})$中Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}$的核$\operatorname{ker}\overline{\partial}$具有Vogt的性质$(Ω)$.然后应用Vogt关于Fréchet空间的分裂理论和Bonet和Domaiski关于（PLS）-空间的分裂理论，结合以前关于Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}\colon\mathcal{EV}(Ω)…
2021-08-11 math.AP math.FA
Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation
利用一个常微分方程的论证证明了具有非正非线性项的分数阶Ginzburg-Landau方程Cauchy问题解的爆破性。此外，在一维情况下，得到了初始数据大小的最优寿命估计。
2017-03-04 math.AP
Analytic smoothness effect of solutions for spatially homogeneous Landau equation
本文研究了空间齐次Landau方程Cauchy问题在硬势情形和Maxwell分子情形下的光滑性效应。在较弱的初始条件下，我们得到了解的解析光滑效应。
2009-10-10 math.AP
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
Global existence of strong solutions to the multi-dimensional inhomogeneous incompressible MHD equations
研究了具有分数阶耗散和非齐次密度的多维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。证明了当$α+β=1+\frac{n}{2}$满足$1\leq β\leq α\leq\min \{\frac{3β}{2},\frac{n}{2},1+\frac{n}{4}\}$，$\frac{n}{4}<α$满足$n\geq3$时，非齐次不可压MHD方程在索伯列夫空间中对初值有唯一的整体强解，且不需要小的条件.
2021-07-08 math.AP
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
2026-01-20 math.AP
On a coupled system of a Ginzburg-Landau equation with a quasilinear conservation law
本文研究了具有准线性守恒律$$ \left\{\begin{array}{rlll} e^{-iθ}u_t&=&u_{xx}-|u|^2u-αg(v)u& v_t+(f(v))_x&=&α(g'(v)|u|^2)_x& \end{array}\right. \qquad x\in\mathbb{R},\, t \geq 0, $$的复Ginzburg-Landau方程的耦合系统的Cauchy问题，该方程可以描述激光束与流体流之间的相互作用（参见[Aranson，Kramer，Rev.Med.Phys.74（2002）]）。我们证明了相关Cauchy问题在时间上局部强解的存在性，并对某类流函数证明了整体弱解的存在性.此外，我们证明了存在的驻波形式$(u(t,x),v(t,x))=(U(x),V(x))$在几种情况下。
2018-05-06 math.AP
The Boltzmann equation with weakly inhomogeneous data in bounded domain
本文研究了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程。在初始数据足够接近径向对称齐次数据的情况下，我们构造了一个唯一的整体解，并得到了它的大时间渐近性态。这一结果将Arker-Esposito-Pulvirenti [Comm.Math.Phys.111（3）：393-407（1987）]考虑的Cauchy问题推广到有界区域上的镜面反射边值问题.
2016-04-19 math.AP
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
2021-05-09 math.AP
Recovering point sources for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了Helmholtz方程的点源反问题。它包括恢复的位置和振幅的有限数量的辐射点源内一个给定的非均匀介质从一个单一的边界测量的知识。本文的主要结果是一个新的Hölder型的稳定性估计的假设下，点源分离良好的反演。稳定性的证明是基于Carleman估计和证明Cauchy问题的唯一性的技术的组合。
2021-06-12 math.AP
The analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of the Landau equation with hard potential
本文在整体平衡态扰动框架下研究硬势非齐次 Landau 方程 Cauchy 问题，证明 Sobolev 初值对应的解在正时刻产生解析 Gelfand-Shilov 光滑化效应。
2023-11-03 math.AP
Small data global well--posedness and scattering for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation in $H^{s} (\mathbb R^{n})$
考虑非齐次非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δu=|x|^{-b} f\left(u\right), u\left(0\right)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{n}),\]的Cauchy问题，其中$0<s<\min \left\{n,\;\frac{n}{2} +1\right\}$，$0<b<\min \left\{2,\;n-s,{\rm \; 1}+\frac{n-2s}{2} \right\}$和$f\left(u\right)$是一个非线性函数，其行为类似于$λ\left|u\right|^{σ} u$，具有$λ\in \mathbb C$和$σ>0$ .本文证明了当初始数据足够小时，INLS方程的Cauchy问题在$H^{s} (\mathbb R^{n})$和$σ_{0} <σ<σ_{s} $中是整体适定的，其中$σ_{0} =\frac{4-2b}{n} $和$σ_{s} =\frac{4-2b}{n-2s} $若$s<\frac{n}{2} $，$σ_{s} =\infty $若$s\ge \frac{n}{2} $ .我们的整体适定性结果改进了Guzmán在（Nonlinear Anal. Real World Appl.37：249- 286，2017）通过延长$s$和$b$的有效性。此外，我们也有小数据的散射结果。
2021-07-02 math.AP
Decay of Mass of the Solution to the Cauchy Problem of the p-Laplacian with Absorption on Infinite Graphs
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting（谢尔戈·奥尔忠尼启则俄罗斯地质勘探国立大学）
研究了无限图上p-拉普拉斯方程解的质量衰减问题，通过能量不等式和嵌入结果，得出了时间稳定性的精确衰减率及通用上界。
2025-12-26 math.AP
Large time behavior of the solution to the Cauchy problem for the discrete p-Laplacian with density on infinite graphs
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting（谢尔戈·奥尔忠尼启则俄罗斯地质勘探国立大学）
研究了无限图上离散p-拉普拉斯方程初值问题的大时间行为，证明了非负解的时间稳定化速率及密度趋于零时的上界。
2025-12-24 math.AP
Continuous dependence of the Cauchy problem for the inhomogeneous biharmonic NLS equation in Sobolev spaces
本文研究非齐次双调和NLS方程柯西问题在Sobolev空间中的连续依赖性，通过建立分数阶Sobolev空间中非线性项差值的估计，在更广的s和b参数范围内推广了已有的标准连续依赖性结果。
2023-05-29 math.AP
Bubbling location for $F$-harmonic maps and Inhomogeneous Landau-Lifshitz equations
设$f$是闭黎曼曲面（M，g）上的正光滑函数.定义从$M$到黎曼流形$(N,h)$的映射$u$的$f-energy$为$$E_f(u)=\int_Mf|\nabla u|^2dV_g.$$本文研究了$E_f$的Palais-Smale序列的爆破性质.我们将证明，如果Palais-Smale序列不是紧的，那么它一定在$f$的某些临界点处爆破。作为一个序列，如果一个非齐次Landau-Lifshitz系统，即$$u_t=u\timesτ_f(u)+τ_f(u),\s u:M\to S^2$$的解在时间$\infty$爆破，那么爆破点一定是$f$的临界点。
2005-08-08 math-ph math.AP math.MP
Sharp weighted Strichartz estimates and critical inhomogeneous Hartree equations
本文针对非齐次Hartree方程在Sobolev临界指标下初值问题未解决的现状，通过建立所有可能的带奇异权的$L^p$ Strichartz估计，证明了临界情形下解的局部存在性。
2023-12-04 math.AP
Local Well-posedness and Blow-up for the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential
研究了具有粗糙系数和位势型扰动的二阶椭圆算子的半Ginzburg-Landau-Kuramoto（hGLK）方程的Cauchy问题.利用一个常微分方程证明了具有非正非线性项的hGLK方程解的爆破。证明的关键工具是适当的交换子估计和具有粗糙度量和势型扰动的对称一致椭圆算子的本质自伴性。
2018-04-07 math.AP
