Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
Analog of the Cauchy Problem for the inhomogeneous manydimensional polycaloric equation with Bessel operator
本文利用分数阶的Erdelyi-Kober算子构造了一个非齐次多维多热方程的Cauchy问题的解，得到了一个带Bessel算子的Cauchy问题的解的显式表达式
2017-10-31 math.AP
Analytic smoothing effect of the Cauchy problem for a class of ultra-parabolic equations
本文研究一类具有解析系数的强退化超抛物方程，证明其柯西问题具有解析光滑化效应：初始数据属于索伯列夫空间时，解在任意正时刻对空间变量解析。
2024-06-13 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
Sharp Regularizing Effect of the Cauchy Problem for the Inhomogeneous Non-Cutoff Kac Equation
本文研究了非截断Kac方程在接近平衡条件下的正则化效应，通过指数型傅里叶乘子证明了解的最优半径正则化特性。
2025-12-09 math.AP
Asymptotic expansions of the solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations
设$u$是非线性抛物型方程$$ \partial_t u=Δu+F(x,t,u,\nabla u) \quad in \quad{\bf R}^N\times(0,\infty), \quad u(x,0)=φ(x)\quad in \quad{\bf R}^N, $$的柯西问题的解，并假定解$u$的行为类似于高斯核，如$t\to\infty$ .本文在反应项$F$和初始函数$φ$的适当假设下，建立了求解解$u$的高阶渐近展开式为$t\to\infty$的方法.本文是我们前一篇文章的推广，我们的结论适用于大类非线性抛物型方程。
2012-02-06 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
The Cauchy problem for the energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文在$H^1$中研究能量临界非齐次非线性薛定谔方程$i\partial_{t}u+Δu=λ|x|^{-α}|u|^βu$的Cauchy问题. $H^1$的适定性理论近年来得到了广泛的研究，但目前已知的方法并不适用于临界情形$β=(4-2α)/(n-2)$。这仍然是一个悬而未决的问题。本文的主要贡献是发展了这种情况下的理论。
2021-05-30 math.AP
Mixed Lebesgue space norm Strichartz type estimation for solution of inhomogeneous parabolic equation, with constants evaluation
本文对线性抛物型非齐次初值问题的解给出了一个最优的混合（各向异性）Lebehartz型Lebesgue时空模估计，其估计是精确的或直到乘性常系数的精确估计.
2014-01-06 math.AP
Inhomogeneous Parabolic Neumann Problems
研究Lipschitz域上二阶抛物型方程在非齐次Neumann（或更一般的Robin）边界条件下的解.我们证明了弱解的存在唯一性及其到抛物柱面边界的连续性。在对系数和非齐次性的自然假设下，我们还可以证明收敛到平衡或渐近概周期。
2011-08-31 math.AP
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Asymptotics of Fundamental Solution of Cauchy Problem for Parabolic Equation with Small Parameter and Degeneration
本文考虑了具小扩散的退化线性抛物型方程柯西问题的基本解的渐近性的构造方法。基于在\cite{dn}中得到的结果，本文将其推广到退化方程的情形。在\cite{dn}中，允许我们从伪微分方程切换到偏微分方程的主要技术是非振荡WKB方法。这项工作的一个显着特点是一个更详细的考虑格林函数的特点，在辛几何。最重要的中间结果是作为一个定理的性质的基本解。
2020-09-15 math.AP
Semi-Dirichlet forms, Feynman-Kac functionals and the Cauchy problem for semilinear parabolic equations
本文的第一部分证明了与不定常半Dirichlet型相关的Hunt过程的Feynman-Kac泛函的正则性的各种结果。在第二部分中，我们研究了含时变形式算子的半线性抛物型方程的Cauchy问题。模型的例子是非对称的散度型算子和分数拉普拉斯算子与可能的可变指数。我们首先介绍了一个定义的解决方案类似于Stampacchia的定义在对偶的意义下，然后，使用第一部分的结果，我们证明了温和的假设下的数据的问题的解决方案的存在性，唯一性和正则性。
2014-01-15 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
Cauchy problem and exponential stability for the inhomogeneous Landau equation
本文讨论了在硬势、麦克斯韦势和中等软势情况下环面上的非齐次朗道方程。我们首先调查的线性化方程，我们证明相关的半群的指数衰减估计。然后，我们转向非线性方程，我们使用线性化的半群衰变，以构建一个接近平衡设置的解决方案。最后，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的半群衰变。
2015-12-21 math.AP
On the Cauchy problem for stochastic parabolic equations in Hölder spaces
本文对抛物型随机偏微分方程在全空间上建立了一个精确的$C^{2+α}$ -理论。
2017-06-05 math.AP math.PR
The Cauchy problem for the inhomogeneous non-cutoff Kac equation in critical Besov space
本文研究了空间非齐次非截断Kac方程的Cauchy问题。如果初始数据属于空间临界Besov空间，我们可以在扰动框架下证明弱解的适定性。此外，它示出的解决方案享有Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。与文献[18]中的结果相比，本文改进了Gelfand-Shilov正则性指标，使其成为最优的.据我们所知，我们的工作是第一个表现出光滑效应的动力学方程在Besov空间。
2019-02-18 math.AP
The Cauchy Problem For Quasi-Linear Parabolic Systems Revisited
Sorbonne Université（索邦大学）
本文重新审视了准线性抛物型系统Cauchy问题的局部适定性，探讨了Sobolev和Besov空间中的解的存在性，并在SKT系统中验证了非负强解的存在。
2026-01-29 math.AP
Recovering the initial condition of parabolic equations from lateral Cauchy data via the quasi-reversibility method
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对抛物型方程初始条件反演的对数不稳定问题，提出由耦合椭圆偏微分方程系统构成的近似模型，用拟可逆方法求解，证明了Lipschitz收敛速率并通过数值算例验证。
2019-07-07 math.AP
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
2026-03-05 math.AP
Global-in-time Boundedness of solution for Cauchy problem to the Parabolic-Parabolic Keller-Segel system with logistic growth
本文研究了具有Logistic项\begin{equation*} \left. \aligned \partial_tn-Δn=&-χ\nabla\cdot(n\nabla c)+\la n-μn^2 τ\partial_tc-Δc=&-c+n \endaligned \right\}\quad\text{in}\,\,\,\RR^d\times\RR^+, \end{equation*}的经典Keller-Segel方程组的整体时间适定性和Cauchy问题解的性质，其中$d\ge 1$，$τ,\, χ,\, μ>0$和$λ\ge 0$ .它的灵感来自于以前的一个结果\cite [M.温克勒通讯社部分Diff.等式，35（2010），1516-1537]{Win10}，其中对于大$μ$建立了上述Keller-Segel系统在光滑\emph{bounded }凸域中的全局时间有界性。然而，他的方法在有界域停止直接适用于整个空间$\RR^d$，然后他们提出了一个有趣的问题，是否类似的全球在时间有界性声明仍然正确的柯西问题。在本文中，我们回答这个开放的问题，通过发展本地空间估计。更精确地说，我们证明了上述Keller-Segel系统具有唯一的全局时间有界解的任何$τ>0$的假设下，$μ$大。我们证明的关键点很大程度上依赖于由$L^\infty(\RR^d)$ -范数的“局部效应”引起的…
2022-01-05 math.AP
Solvability of Superlinear Fractional Parabolic Equations
研究了超线性分数阶抛物型方程Cauchy问题局部时间解存在的必要条件和充分条件。我们的条件是尖锐的，澄清柯西问题的可解性和初始测度的奇异性的强度之间的关系。
2022-04-18 math.AP
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
2019-10-26 math.AP
On the Cauchy problem for nondegenerate parabolic integro-differential equations in the scale of generalized Hölder spaces
在函数的Hölder空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题，其正则性由径向O-正则变化的Lévy测度定义.得到了解的存在唯一性和估计。
2018-09-29 math.AP math.PR
The local existence and uniqueness of strong solutions for Cauchy problem of three-dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Vlasov equations
本文研究了三维不均匀不可压缩纳维-斯托克斯-维拉索方程柯西问题的强解的局部存在性和唯一性，通过线性化和近似解构造方法，丰富了强解的存在性结果。
2025-12-17 math.AP
On the asimptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for parabolic equations with time periodic coefficients
我们考虑具有时间周期系数的二阶抛物型方程Cauchy问题解的渐近性态为$t\to\infty$。将问题归结为考虑单位圆和欧几里得空间乘积上的退化时齐扩散过程。
2021-07-11 math.AP math.PR
The Cauchy problem for fully nonlinear parabolic systems on manifolds
本研究证明闭流形上任意偶数阶、初值处强抛物的完全非线性抛物方程组柯西问题解的短时存在唯一性，借助线性化、不动点论证及Solonnikov的线性强抛物组Schauder估计完成证明。
2026-08-25 math.AP math.DG
The Cauchy problem for the critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation in $H^{s}(\mathbb R^{n})$
本文研究了临界非齐次非线性薛定谔方程\[iu_{t} +Δu=|x|^{-b} f(u), ~u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{n} ),\]的Cauchy问题，其中$n\ge3$，$1\le s<\frac{n}{2} $，$0<b<2$和$f(u)$是一个非线性函数，其性质类似于$λ\left|u\right|^{σ} u$，具有$λ\in \mathbb C$和$σ=\frac{4-2b}{n-2s} $ .在对$b$的一些假设下，我们建立了临界INLS方程在$H^{s} (\mathbb R^{n} )$和$1\le s<\frac{n}{2}$中的局部适定性以及小数据全局适定性和散射。为此，我们首先利用分数阶Hardy不等式建立了各种非线性估计，然后利用基于Hardhartz估计的压缩映射原理.
2021-07-02 math.AP
On the Cauchy problem for parabolic integro-differential equations in generalized Hölder spaces
在由可伸缩Lévy测度定义的Hölder型空间中考虑积分-微分Kolmogorov方程.这些空间的一些性质和估计的解决方案是使用概率表示。
2018-06-19 math.AP math.PR
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
2019-09-12 math.AP
On Cauchy Problems for Parabolic Equations with Rough Coefficients
School of Mathematical Sciences（复旦大学数学科学学院；黎曼几何与动力系统研究中心及当代应用数学上海市重点实验室）；LMNS and Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University
本文研究扩散系数粗糙的两类抛物型方程柯西问题，在最优分数阶Sobolev空间中建立其唯一可解性，构造近似格式并结合多种分析工具完成估计，证明阈值$s < 1/2$的尖锐性，提供相关数学框架。
2026-10-09 math.AP
Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations
研究了以双调和算子为四阶椭圆主部的线性和非线性抛物型方程Cauchy问题解的正性.一般情况下，四阶抛物型方程的柯西问题由于基本解的符号改变而不具有保正性。对于正的初始数据，最终具有局部正性，但是在短的时间尺度上，通常也会具有负性区域。本文的第一个目的是在初值上找到线性双调和热方程Cauchy问题解的存在性的充分条件，使其解在整个空间和所有时间都是正的。第二个目标是应用这些结果证明一类半线性双调和抛物型方程Cauchy问题整体正解的存在性。
2020-05-22 math.AP
The properties of the solution for the Cauchy problem of a double nonlinear time-dependent parabolic equation in non-divergence form with a source or absorption
本文研究带源或吸收项的非散度型双重非线性抛物方程柯西问题，证明弱解存在性、正则性、正性及渐近行为，并建立比较原理和最大值原理。
2025-07-01 math.AP
Two-parameter asymptotics in the Cauchy problem for a parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在高阶导数处含小参数的Cauchy问题。初始阶跃函数包含另一个小参数。构造了小参数下问题的形式渐近解。
2015-04-20 math-ph math.AP math.MP
Maximal Regularity with Weights for Parabolic Problems with Inhomogeneous Boundary Conditions
本文建立了具有非齐次边界条件的线性向量值抛物型初边值问题的加权$L^{q}$ - $L^{p}$ -极大正则性。我们考虑的权重是在时间和空间上的权重，并且在初始边界数据的最佳正则性中产生灵活性，并且允许避免边界处的相容性条件。以下方法的新颖性是使用Sobolev、Bessel势、Triebel-Lizorkin和Besov型的加权各向异性混合范数巴拿赫空间值函数空间，其迹理论也是研究的主题。
2019-03-05 math.AP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
Remarks on the maximal regularity for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在上半空间中研究抛物型边值问题的最大正则性，将导数估计扩展到任意阶，包括分数阶导数。
2026-02-01 math.AP
Hölder regularity for the gradient of the inhomogeneous parabolic normalized $p$-Laplacian
本文研究了一个包含规范化$p$ -Laplacian算子和有界连续源项的发展方程。归一化的$p$ -拉普拉斯算子是非散度型的，并且例如从具有噪声的随机拔河游戏中产生。我们证明了局部$C^{α, \fracα{2}}$正则性的空间梯度的黏性解。证明是基于改进的平坦性和收益的迭代。
2016-10-17 math.AP
A convergent numerical method to recover the initial condition of nonlinear parabolic equations from lateral Cauchy data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对从有界域边界侧向柯西数据重构拟线性抛物方程初值的高度非线性问题，提出无需初始猜测的数值方法，通过推导耦合拟线性椭圆方程组边值问题并迭代求解，用Carleman估计证明全局收敛，给出数值算例。
2020-09-27 math.AP
Regularization estimates and Cauchy theory for inhomogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cut-off
本文研究了无角截断的非齐次Boltzmann方程的Cauchy理论和指数稳定性问题。我们只处理硬势型相互作用的物理情况（具有适度的角奇异性）。我们证明了一个结果的存在性和唯一性的解决方案，在接近平衡政权为这个方程在加权索伯列夫空间与多项式的重量，相反，以前的作品的主题，所有开发的重量规定的平衡。这是第一个结果，在这个方程的物理相关框架中。此外，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的线性化方程的半群衰变。让我们强调一个事实，即我们的柯西理论的发展的一个关键点是证明新的正则化估计在短时间内的线性化运营商由于伪微分工具。
2020-12-04 math.AP
Initial traces and solvability of Cauchy problem to a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \begin{cases} \partial_t u=D_1Δu+v^p\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ u,v\ge 0 & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν) & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N, \end{cases} \]的解，其中$N\ge 1$，$T>0$，$D_1>0$，$D_2>0$，$0<p\le q$ with $pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题（P）解$(u,v)$的初始迹的定性性质，得到了问题（P）解存在的关于初始数据$(μ,ν)$的必要条件.
2021-10-04 math.AP
Optimal Regularity for a Class of Singular Abstract Parabolic Equations
本文考虑一类奇异抽象柯西问题，它在某些自由边界问题的应用中自然产生。建立了表征其解的相关演化算子的存在性，并随后用于导出最优正则性结果。后者是处理相应的非线性柯西问题，如与自由边界问题相关的问题所需的重要基本工具。
2006-10-26 math.AP
On the Cauchy problem for stochastic integrodifferential parabolic equations in the scale of Lp-spaces of generalized smoothness
在全空间中考虑随机抛物型积分微分问题。通过证明Hörmander条件，证明了Lp-空间中正则性由可伸缩Levy测度定义的函数的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2018-05-08 math.AP math.PR
The Cauchy problem for the energy-critical inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究具有平方反比势\[iu_{t} +Δu-c|x|^{-2}u=λ|x|^{-b} |u|^{σ} u,\; u(0)=u_{0} \in H^{1},\;(t,x)\in \mathbb R\times\mathbb R^{d},\]的能量临界非齐次薛定谔方程的Cauchy问题，其中$d\ge3$，$λ=\pm1$，$0<b<2$，$σ=\frac{4-2b}{d-2}$和$c>-c(d):=-\left(\frac{d-2}{2}\right)^{2}$ .我们首先证明了局部适定性以及小数据的整体适定性和分散的$H^{1}$为$c>-\frac{(d+2-2b)^{2}-4}{(d+2-2b)^{2}}c(d)$和$0<b<\frac{4}{d}$，通过使用压缩映射原理的基础上的Ehartz估计。基于局部适定性的结果，我们建立了方程在聚焦情形$λ=-1$下解的爆破准则。为此，我们得到了该方程的Hardy-Sobolev不等式和维里估计。
2021-09-20 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Ultra-analytic effect of Cauchy problem for a class of kinetic equations
研究了一类动力学方程柯西问题的光滑化效应。首先考虑空间齐次非线性Landau方程和非齐次线性Fokker-Planck方程的Cauchy问题的超解析效应。这些光滑效果的结果是最佳的，类似于热方程。在第二部分中，我们研究了一类具有Maxwell分子的空间非齐次线性Landau方程模型，并给出了Cauchy问题的解析解。
2009-03-22 math.AP
Parabolic equations with the second order Cauchy conditions on the boundary
研究了半平面上抛物型方程的某些不适定边值问题，其中初值条件为齐次Cauchy条件，半平面边界条件为二阶Cauchy条件.在频域中提出并明确描述了一类允许一定规律性的输入。这类函数在平方可积〔的〕空间中处处稠密。
2007-08-15 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with inverse-power potential
本文研究带逆幂势的非齐次非线性薛定谔方程的柯西问题，借助索伯列夫-洛伦兹空间的施特里哈茨估计与压缩映射原理建立局部适定性，还探究了H¹解的全局存在性与爆破，推广了已有相关结果。
2024-06-24 math.AP
Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
2008-01-25 math.AP
A mollifier approach to regularize a Cauchy problem for the inhomogeneous Helmholtz equation
研究了具有非均匀折射率的非齐次Helmholtz方程的Cauchy问题。这个问题的不适定性是通过变分形式的软化。这种方法被证明是一致的，所提出的数值模拟是相当有前途的。
2021-05-06 cs.NA math.AP math.NA
An inhomogeneous nonlinear parabolic equation with concave nonlinearity
IAU（阿卜杜勒马利克·阿尔-阿什马尔大学）
本文研究了具有凹非线性项的非线性抛物型方程，证明了在全空间上非负全局解的存在性和唯一性。
2025-03-28 math.AP
Time analyticity for inhomogeneous parabolic equations and the Navier-Stokes equations in the half space
在Dirichlet边界条件和余法边界条件下，证明了半空间中具有可测系数的非齐次抛物型方程弱解的时间解析性，条件是解和源项关于空间变量具有$2$阶指数增长性.我们还得到了半空间中不可压Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下有界温和解的时间解析性。我们的工作是Zhang [Proc. Amer. Math. Soc. 148（2020）]和Dong-Zhang [J. Funct. Anal.（2020）]，其中作者证明了齐次热方程和Navier-斯托克斯方程解在整个空间的时间解析性。
2020-03-29 math.AP
