Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
Daniele Del Santo, Martino Prizzi
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
We prove continuous dependence on Cauchy data for a backward parabolic operator whose coefficients are Log-Lipschitz continuous in time.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Local Lipschitz Stability for Inverse Robin Problems in Some Elliptic and Parabolic Systems
本文研究了二阶椭圆型和抛物型方程组的Robin系数的非线性反问题，并建立了它们的局部Lipschitz稳定性。得到了一类椭圆型Robin逆问题的局部Lipschitz稳定性.我们将首先重组的参数在\cite{chou04}的局部Lipschitz稳定性，使稳定性遵循三个基本条件的椭圆逆罗宾问题。新的参数，然后推广到帮助建立一个新的局部Lipschitz稳定的抛物型逆Robin问题。
On the absence of rapidly decaying solutions for parabolic operators whose coefficients are non-Lipschitz continuous in time
我们发现最小的正则性条件的抛物型算子的系数，确保没有非平凡的解决方案趋于零的速度比任何指数。
Parabolic Boundary Harnack Principles in Domains with Thin Lipschitz Complement
本文证明了热方程在薄抛物Lipschitz集的补集上非负解的前向和后向抛物边界Harnack原理，这些薄抛物Lipschitz集作为$\mathbb{R}^{n-2}\times\mathbb{R}$上抛物Lipschitz函数$f$的子图$E=\{(x,t): x_{n-1}\leq f(x'',t),x_n=0\}\subset \mathbb{R}^{n-1}\times\mathbb{R} $给出.我们的动机是应用到抛物自由边界问题薄（即余维2）自由边界。特别地，在本文的最后，我们展示了如何证明空间$C^{1,α}$正则性的自由边界的抛物Signorini问题。
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations. II: The case against Fourier
在文[9]的基础上，我们研究了一类扩散流违反Fourier不等式的正倒向抛物型方程的初边值问题的Lipschitz解的存在性和性质.
On backward uniqueness for parabolic equations when Osgood continuity of the coefficients fails at one point
我们证明了向后抛物型方程的唯一性，其系数在时间上是Osgood连续的$t>0$，但不是在$t=0$。
Strong Backward uniqueness for sublinear parabolic equations
本文建立了（1.1）型次线性抛物型方程解的强向后唯一性。我们的主要结果定理1.1的证明是通过一个新的Carleman估计和Weiss型单调性，这是专门为这样的抛物次线性算子。
Semilinear Parabolic Differential Inclusions with One-sided Lipschitz Nonlinearities
在Gelfand三元组的框架下，给出了一类具有线性抛物型主部和松弛单边Lipschitz多值非线性项的部分微分包含的存在性结果.我们使用Galerkin格式对微分包含进行离散，并分析了离散解集的收敛性。Galerkin格式与协调有限元法是相容的。
On the backward uniqueness property for a class of parabolic operators
给出了一类抛物型算子的强正则性条件，从而保证了其后向无偏性。
Lipschitz bounds for solutions of quasilinear parabolic equations in one space variable
我们根据初始连续模和经过的时间限制了一个空间变量中拟线性抛物型方程解的连续模。特别是，我们描述了这些方程的解的Lipschitz常数可以有界的初始振荡和流逝的时间。
Parabolic Lipschitz truncation and Caloric Approximation
我们开发了一个改进版本的抛物Lipschitz截断，它允许定性控制的分布时间导数和零边界值的保存。因此，我们建立了一个新的热量近似引理。我们展示功能。距离是以空间梯度以及几乎均匀的时间来测量的。这两个结果都推广到Orlicz增长的情况。
Lipschitz regularity for solutions of the parabolic $p$-Laplacian in the Heisenberg group
本文证明了一类退化抛物型偏微分方程弱解的局部Lipschitz正则性，其中$Ω$是Heisenberg群$\Hn$中的区域，$2\le p \le 4$是圆柱$Ω\times \R^+$中的抛物型$p$-Laplacian $$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i (|\nabla_0 u|^{p-2} X_i u),$$.在更一般的切触子黎曼流形的情况下，这个结果仍然成立。
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipschitz coefficients
本文研究了非Lipschitz系数的抛物型方程在时空中的向后唯一性。这里给出的结果改进了Lions和Malgrange [Math. Scand. ${\bf 8}$（1960），277- 286]以及Del Santo和Prizzi [J. Math. Pures Appl. ${\bf 84}$（2005），471- 491; Ann. Mat. Pura Appl.，出现）。
Conditional stability for backward parabolic operators with Osgood continuous coefficients
证明了一类首项系数在时间上是Osgodd连续的向后抛物算子对初值的连续依赖性。这一结果填补了迄今为止得到的唯一性和连续性结果之间的空白。
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
Conditional stability up to the final time for backward-parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
证明了在$t$中系数为Log-Lipschitz连续且在$x$中系数为Lipschitz连续的后向抛物算子在最后时刻的对数条件稳定性.这个结果补充了Del Santo and Prizzi（2009）和Del Santo，Jaeh and Prizzi（2015）关于条件稳定性（Hoelder和对数之间的中间类型）的先前成就，任意闭合，但不达到最终时间。
Parabolic Lipschitz truncation for multi-phase problems: the degenerate case
本文研究抛物型多相问题中的Lipschitz截断方法，基于Whitney分解和覆盖引理，并利用文献[24]中的比较方案区分各相，处理退化情形。
Backward uniqueness for general parabolic operators in the whole space
在一般二阶抛物型算子的首项系数为Lipschitz且其梯度满足一定衰减条件的条件下，证明了该算子在全空间的向后唯一性.这个结果在某些方面推广了Lions和Malgrange [12]的经典结果和作者[10]的近期结果。
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
Reconstruction of the initial condition in parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
针对系数关于时间Log-Lipschitz连续、关于空间Lipschitz连续的抛物方程，结合条件稳定性结果与适定变分问题，实现了从终值粗糙测量数据出发的初值重构。
Stability of backward-in-time semilinear coupled parabolic systems
本文研究有界区域中半线性耦合抛物型系统的反向问题，利用带权函数$e^{λt}$的修正Carleman估计方法，证明了线性与半线性强耦合系统的条件稳定性估计。
Regularity of Solutions of Linear Second Order Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems on Lipschitz Domains
对于一个线性的，严格椭圆二阶微分算子的散度型与有界的，可测系数的Lipschitz域$Ω$，我们表明，解决方案的相应椭圆问题罗宾，因此特别是与诺依曼边界条件是Hoelder连续的充分$L^p$ -经常的右手边。由此我们推出了带有Robin或Wentzell-Robin边界条件的抛物问题在$\mathrm{C}(\barΩ)$上是适定的。
A Semi-Linear Backward Parabolic cauchy Problem with Unbounded Coefficients of Hamilton-Jacobi-Bellman Type and Applications to optimal control
得到了一类系数无界的线性抛物型Cauchy问题解的梯度的加权一致估计。然后利用这些估计证明了半线性向后抛物柯西问题温和解的存在性和唯一性，这里的微分方程是一个合适的最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.通过倒向随机微分方程，证明了控制方程的温和解确实是控制方程的值函数，并验证了反馈律的正确性。
Lipschitz truncation method for parabolic double-phase systems and applications
本文提出一种基于 Whitney 型覆盖和单位分解的 Lipschitz 截断方法，用于证明 $p$-Laplace 型抛物双相 Dirichlet 问题的能量估计与唯一性，并展示非齐次问题的存在性。
Invariant measures for stochastic parabolic-hyperbolic equations in the space of almost periodic functions: Lipschitz flux case
该研究在通量与粘性函数Lipschitz连续及非退化条件下，分析任意维随机退化抛物-双曲方程概周期解的适定性和长时间行为，证明Besicovitch概周期函数可分子空间中不变测度的存在唯一性。
Lipschitz regularity for the parabolic $(s,p)-$obstacle problem
研究退化范围2 < p < 2/(1 - s)内抛物型分数阶p - 拉普拉斯方程的障碍问题，证明粘性解在空间上局部Lipschitz连续、时间上Hölder连续，p > 1/(1 - s)时时间正则性提升为Lipschitz连续。
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations
本文研究了一类正倒向抛物型方程的Lipschitz解的存在性及其性质。我们的主要方法存在的动机是重新制定这样的方程到部分微分包含，并依赖于Baire的类别方法。这样，在一个枢轴密度条件下，保证了这类方程的某个初边值问题存在无穷多个Lipschitz解。最后，我们研究了两个重要的情况下，向前向后各向异性扩散的密度条件可以实现，因此存在性结果遵循一起与微振荡行为的解决方案。第一种情况是图像处理中Perona-Malik模型的推广，另一种情况是与热力学第二定律中的Clausius-Duhem不等式相关的Höllig模型。
Two-phase entropy solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究具有立方型扩散函数的正倒向抛物型方程的两相问题。在两相都稳定的情况下，文献中得到了这类问题解的存在唯一性。在这里，我们考虑的情况下，不稳定相考虑，获得不平凡的解决方案的问题。值得注意的是，这些解是通过求解广义阿贝尔方程得到的。
Short time existence for a general backward-forward parabolic system arising from Mean-Field Games
本文研究了由平均场博弈理论（Mean-Field Games，简称MFG）得到的一类非线性抛物型倒向-正向方程组的正则解的局部存在性。证明是基于一个收缩参数在一个适当的空间，考虑到系统的特殊结构，这也涉及在最后的地平线耦合。我们应用的结果获得存在性非常一般的MFG模型，也包括拥塞问题。
A new result on backward uniqueness for parabolic operators
利用Bony的paramultiplication，我们改进了在前一篇文章中得到的关于系数非Lipschitz连续的算子的结果，该算子关于$t$是非Lipschitz连续的，但关于$x$是${\mathcal C}^2$，表明当${\mathcal C}^2$正则性在$x$中被Lipschitz正则性取代时，同样的结果是有效的.
Quasilinear elliptic and parabolic Robin problems on Lipschitz domains
本文证明了Lipschitz域上具有Neumann和Robin边界条件的散度型拟线性退化椭圆型问题的解的Hölder连续性。这包括所有$p \in (1,\infty)$的$p$ -拉普拉斯运算符，还包括具有无界系数的运算符。基于椭圆型结果，我们证明了相应的抛物问题在$C(\barΩ)$空间中是适定的，只要系数满足一个温和的单调性条件。更精确地说，我们证明了椭圆算子在$C(\barΩ)$中的实现是m-增生的和稠密定义的。从而生成$C(\barΩ)$上的非线性强连续压缩半群.
Non-uniqueness results for entropy two-phase solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究了Plotnikov在[{微分方程}，30（1994），pp. 614--622]的正倒向抛物问题的奇异极限。在[C. Mascia，A. Terracina和A.泰清，口粮。机械师Anal.}，194（2009），pp. 887--925]，当解在稳定相中取值时，这种公式给出唯一性。在这里，我们考虑的情况下，考虑到不稳定的阶段，证明，在一般情况下，唯一性不成立。
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
Conditional stability for backward parabolic equations with $\rm{Log}\rm{Lip}_t \times \rm{Lip}_x$-coefficients
本文改进了[Math.Ann.345（2009），213- 243]，证明了关于后向抛物算子的连续依赖性的一个结果，其中后向抛物算子的系数在$t$中为Log-Lipschitz，在$x$中为$C^2$.出于技术原因，必须假设$C^2$相对于$x$的规律性。在这里，我们删除了这个假设，用Lipschitz连续性代替它。证明的主要工具是Littlewood-Paley理论和Bony的仿积以及Coifman和Meyer的结果[Astérisque 57，1978，Th. 35]。
Solenoidal Lipschitz truncation for parabolic PDE's
我们考虑函数$u\in L^\infty(L^2)\cap L^p(W^{1,p})$与$1<p<\infty$的时间空间域上。非线性演化偏微分方程的解通常属于这些空间。许多应用需要$u$的Lipschitz近似$u_λ$，其在大集合上与$u$一致。对于流体力学中出现的问题，需要使用螺线管（无发散）函数。因此，我们构造了一个Lipschitz近似，它也是螺线管。作为应用，我们修正了文献[DRW 10]中关于非定常广义牛顿流体存在性的证明。由于${\rm div} u_λ=0$，我们能够在无压力的配方，大大简化了证明工作。我们还提供了一个简化的方法来固定螺线管Lipschitz截断[BDF 12]。
A Characterization of Solvability of the Parabolic $L^p$ Dirichlet Problem on Lipschitz Graph Domains Via Carleson Measure Estimates of Bounded Solutions
该研究通过有界解的Carleson测度估计，刻画了Lipschitz图区域上抛物型$L^p$Dirichlet问题的可解性，改进了需附加抛物一致可求长性等额外假设的现有结果。
Quantitative Estimates in Homogenization of Parabolic Systems of Elasticity in Lipschitz Cylinders
本文在Lipschitz圆柱上，对均匀化理论中的抛物型弹性方程组，在初始Dirichlet条件下，建立了$L^2$ -模的几乎尖锐误差估计$O(\varepsilon\log_2(1/\varepsilon))$.为了达到这一目的，我们首先以抛物距离函数为权，在t-各向异性索伯列夫空间上建立了光滑算子在尺度$\varepsilon$上的新的加权型不等式，然后将所有问题归结为均匀化系统的三种估计，并在时间层上建立了加权型Caccioppoli不等式。与C.Kenig，F. Lin和Z. Shen在\cite{SZW2}中，而本研究可以认为是对\cite{GZS}和\cite{QX2}的进一步发展。
Big Pieces of Regular Parabolic (bi-)Lipschitz Images is Equivalent to Parabolic Uniform Rectifiability
该研究定义正则抛物（双）利普希茨像概念，将David-Semmes理论推广到抛物语境，证明抛物Ahlfors-David正则集的抛物一致可求长性等价于其具有n维时空的抛物（双）利普希茨像的大块。
Regularity of Solutions to a Parabolic Free Boundary Problem with Variable Coefficients
本文的主要结果是证明了变系数抛物型自由边界问题的黏性解在具有Lipschitz自由边界且满足非退化条件的条件下是Lipschitz连续的.这是这个问题的最佳规律。
Self-Similar Solutions to a Nonlinear Forward-Backward Parabolic Equation
本文研究源于边界层分离的混合型方程 u u_x = u_{yy}，通过相似变量将其化为常微分方程组并证明存在性，从而构造出带符号变化的自相似解。
Backward parabolic Ito equations and second fundamental inequality
研究了倒向随机抛物型Ito方程解的正则性。对有边区域，得到了第二类能量不等式的一个类似结果和相关的存在性定理。
From the viscous Cahn-Hilliard equation to a regularized forward-backward parabolic equation
给出了粘性Cahn-Hilliard方程组的解在扩散项系数为0时收敛于正倒向抛物型方程的正则化解的严格证明.方程中化学势采用了非齐次Neumann边界条件，并考虑了可能的非光滑双阱泛函的次微分。在适当的范数下证明了解的差的误差估计，并具有一定的收敛速率。
Stability for backward problems in time for degenerate parabolic equations
本文研究退化抛物方程的时间反向问题，在初值有界假设下建立条件稳定性，基于仅含时间权重的Carleman型加权$L^2$估计证明，并将方法推广至半线性情形。
The Parabolic Two-Phase Membrane Problem: Regularity in Higher Dimensions
对于抛物型障碍类方程$$Δu - \partial_t u = λ_+ χ_{\{u>0\}} - λ_- χ_{\{u<0\}} ,$$，其中$λ_+$和$λ_-$是正的Lipschitz函数，我们证明了在任意有限维上，自由边界$\partial\{u>0\} \cup\partial\{u<0\}$是在两个关于空间变量连续可微的Lipschitz图的并的每个"分支点“的邻域内.结果将椭圆型文献\cite{imrn}推广到抛物型情形.结果是最优的，在这个意义上，图一般不优于Lipschitz，如反例所示。
Convergence Rates of Tikhonov Regularizations for Elliptic and Parabolic Inverse Radiativity Problems
本文研究了Dirichlet边界条件下椭圆型和抛物型方程组辐射率恢复的Tikhonov正则化的Lipschitz型稳定性和收敛速度。Lipschitz型稳定性估计。针对高维空间中已有的源条件或非线性条件难以验证的问题，提出了一些新的变分源条件。在Lipschitz型稳定性估计下，在一般维空间中严格证明了这些条件，并获得了合理的收敛速度.
A non-smooth regularization of a forward-backward parabolic equation
本文引入了一个描述物种扩散的模型，通过对一个“向前-向后”的抛物型方程进行适当的正则化。特别是，我们证明了解的存在性和唯一性，以及对数据的连续依赖性，对于偏微分方程和包含系统，这可以解释为，例如，如浓度和化学势等物理量的演化方程。该模型处理一个恒定的流动性，它是从一个可能的非凸自由能密度恢复。特别是，我们提出了一个一般的粘性正则化通过一个最大的单调图上的时间导数的浓度，并提出了一个强大的degenveness属性。
Continuity of attractors of parabolic equations with nonlinear boundary conditions and rapidly varying boundaries. The case of a Lipschitz deformation
本文研究了带非线性边界条件的抛物型方程在边界随参数$ε$趋于零时快速振荡变化下吸引子的连续性，通过引入变化域函数与Banach空间算子族的收敛性，证明了解收敛至含振荡因子的极限方程。
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipscitz coefficients
研究了抛物型算子系数的正则性与向后唯一性之间的关系。利用系数的连续模给出了唯一性的一个充要条件。
Lipschitz stability and reconstruction in inverse problems for semi-discrete parabolic operators
针对半离散抛物方程的反问题，本文利用受网格尺寸约束的新颖半离散Carleman估计，建立了恢复势函数的稳定性估计并提出了收敛的重构算法。
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
The fractional Lipschitz caloric capacity of Cantor sets
本文研究了康托集的分数Lipschitz热容量，通过分析空间梯度特性，得出了与解析和里斯容量类似的结果。
Duality and semi-group property for backward parabolic Ito equations
研究了带边界区域上的倒向抛物型Ito方程解的存在性、唯一性、半群性质和先验估计.我们还研究了向前和向后方程之间的对偶性。以某种反因果关系的形式建立了向后方程的半群。新颖之处在于，半群属性涉及扩散项，这是解决方案的一部分。
Second order backward stochastic differential equations and fully non-linear parabolic PDEs
引入了一类二阶倒向随机微分方程，并证明了它与完全非线性抛物型偏微分方程的关系。特别是，我们提供了这样的偏微分方程的解决方案的随机表示结果，并讨论了蒙特卡罗方法的数值处理。
On a Small Elliptic Perturbation of a Backward-Forward Parabolic Problem, with Applications to Stochastic Models
我们考虑一个双变量椭圆型偏微分方程。当一个参数趋近于零时，这个偏微分方程坍缩成一个抛物线方程，即在一部分区域中是前向抛物线，在其余区域中是后向抛物线。这样的问题自然会出现在各种随机模型中，例如数据处理系统的流体模型和马尔可夫调制队列。我们采用奇异扰动方法来研究小参数的问题。
Lipschitz continuity and convexity preserving for solutions of semilinear evolution equations in the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群中半线性抛物型方程的黏性解。证明了在空间无穷远处具有指数增长性的黏性解的唯一性。在适当的假设下，我们还研究了Lipschitz和水平保凸性。反例表明，一般情况下，在欧几里得空间中半线性和完全非线性抛物型方程中所熟知的这些性质在海森堡群中不成立。
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
Period Estimates for Autonomous Evolution Equations with Lipschitz Nonlinearities
本文给出了自治强阻尼双曲型问题最小周期的一个估计。我们的结果对应于Yorke，Busenberg等人对常微分方程的工作以及Robinson和Vidal-Lopez对抛物问题的工作。一个通用的方法来处理双曲和抛物型问题。最后给出了一类梁方程的应用实例。
Two-phase forward solutions for one-dimensional forward-backward parabolic equations with linear convection and reaction
研究了一类带线性对流和反应的一维拟线性向前向后扩散方程Neumann边值问题的Lipschitz连续弱解的存在性和性质.扩散通量函数被假定为包含两个前向扩散阶段的前向-后向类型。证明了对于所有光滑初值，至少存在一个弱解，其空间导数处于两个正向相位。此外，对于所有光滑的初始数据，有一个导数值位于一定的相变范围内，我们表明，存在无限多个这样的解决方案，表现出两个前向相位之间的瞬时相变。此外，我们引入了过渡规范的概念，这样的前向解决方案，并证明了所有构造的两相前向解决方案的规范可以任意接近某一固定常数。
Boundary estimates for parabolic non-divergence equations in $C^1$ domains
本文研究了抛物非散度方程在$C^1$领域边界的正则性，通过显式连续模扩展了Hopf-Oleinik引理和Dini边界结果，并统一了Lipschitz领域与$C^{1-\varepsilon}$正则性的证明。
Lipschitz regularity for parabolic double phase equations with gradient nonlinearity
本文利用 Ishii-Lions 方法证明了一类具梯度非线性的抛物型双相方程粘性解的空间局部 Lipschitz 正则性与时间 Hölder 估计，并在适当条件下建立了粘性解与弱解的等价性。
Backward uniqueness for parabolic operators with variable coefficients in a half space
证明了在$\{a^{ij}\}$上满足$|\partial_tu+\sum_{i,j}\partial_i(a^{ij}\partial_ju)|\leq N(|u|+|\nabla u|)$，$|u(x,t)|\leq Ne^{N|x|^2}$在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中，$u(x,0)=0$在$\mathbb{R}^n_+$中的函数$u$在一定条件下在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中必同为零.结果的要点是，对$\{a^{ij}\}$施加的条件是：$\{a^{ij}\}$是Lipschitz和$|\nabla_xa^{ij}(x,t)|\leq \frac{E}{|x|}$，其中$E$小于小于一个给定的数，并且这些条件在某种意义上是最优的.
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