Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipscitz coefficients
D. Del Santo, M. Prizzi
研究了抛物型算子系数的正则性与向后唯一性之间的关系。利用系数的连续模给出了唯一性的一个充要条件。
We investigate the relation between the backward uniqueness and the regularity of the coefficients for a parabolic operator. A necessary and sufficient condition for uniqueness is given in terms of the modulus of continuity of the coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
On backward uniqueness for parabolic equations when Osgood continuity of the coefficients fails at one point
我们证明了向后抛物型方程的唯一性，其系数在时间上是Osgood连续的$t>0$，但不是在$t=0$。
Strong Backward uniqueness for sublinear parabolic equations
本文建立了（1.1）型次线性抛物型方程解的强向后唯一性。我们的主要结果定理1.1的证明是通过一个新的Carleman估计和Weiss型单调性，这是专门为这样的抛物次线性算子。
On the backward uniqueness property for a class of parabolic operators
给出了一类抛物型算子的强正则性条件，从而保证了其后向无偏性。
Conditional stability for backward parabolic operators with Osgood continuous coefficients
证明了一类首项系数在时间上是Osgodd连续的向后抛物算子对初值的连续依赖性。这一结果填补了迄今为止得到的唯一性和连续性结果之间的空白。
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations. II: The case against Fourier
在文[9]的基础上，我们研究了一类扩散流违反Fourier不等式的正倒向抛物型方程的初边值问题的Lipschitz解的存在性和性质.
Backward parabolic Ito equations and second fundamental inequality
研究了倒向随机抛物型Ito方程解的正则性。对有边区域，得到了第二类能量不等式的一个类似结果和相关的存在性定理。
Backward uniqueness for general parabolic operators in the whole space
在一般二阶抛物型算子的首项系数为Lipschitz且其梯度满足一定衰减条件的条件下，证明了该算子在全空间的向后唯一性.这个结果在某些方面推广了Lions和Malgrange [12]的经典结果和作者[10]的近期结果。
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
Stability of backward-in-time semilinear coupled parabolic systems
本文研究有界区域中半线性耦合抛物型系统的反向问题，利用带权函数$e^{λt}$的修正Carleman估计方法，证明了线性与半线性强耦合系统的条件稳定性估计。
A Semi-Linear Backward Parabolic cauchy Problem with Unbounded Coefficients of Hamilton-Jacobi-Bellman Type and Applications to optimal control
得到了一类系数无界的线性抛物型Cauchy问题解的梯度的加权一致估计。然后利用这些估计证明了半线性向后抛物柯西问题温和解的存在性和唯一性，这里的微分方程是一个合适的最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.通过倒向随机微分方程，证明了控制方程的温和解确实是控制方程的值函数，并验证了反馈律的正确性。
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipschitz coefficients
本文研究了非Lipschitz系数的抛物型方程在时空中的向后唯一性。这里给出的结果改进了Lions和Malgrange [Math. Scand. ${\bf 8}$（1960），277- 286]以及Del Santo和Prizzi [J. Math. Pures Appl. ${\bf 84}$（2005），471- 491; Ann. Mat. Pura Appl.，出现）。
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
Stability and error estimates of a general modified quasi-boundary value method via a semi-linear backward parabolic equation
正则化方法是近年来发展起来的一种构造经典偏微分方程稳定近似解的方法。本文研究了具有局部Lipschitz源的倒向抛物问题：$\partial_{t}u+μ\left(t\right)\mathcal{A}u\left(t\right)=f\left(t,u\right)$，其中$\mathcal{A}:\mathcal{D}\left(\mathcal{A}\right)\subset\mathcal{H}\to\mathcal{H}$是希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的正的、自伴的、无界线性算子.这个问题在许多应用中都有出现，但一般来说是不适定的。不适定性是由解的表示中的灾难性增长引起的，然后解对数据的独立性使得计算过程是不可能的。因此，我们通过基于非线性谱理论的修正拟边值方法对稳定近似解的研究，对这个有趣的领域做出了贡献，这稍微扩展了许多工作中的结果。我们的主要重点是定性证明的稳定性和收敛速度的半群技术是非常有用的。
Two-phase entropy solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究具有立方型扩散函数的正倒向抛物型方程的两相问题。在两相都稳定的情况下，文献中得到了这类问题解的存在唯一性。在这里，我们考虑的情况下，不稳定相考虑，获得不平凡的解决方案的问题。值得注意的是，这些解是通过求解广义阿贝尔方程得到的。
Short time existence for a general backward-forward parabolic system arising from Mean-Field Games
本文研究了由平均场博弈理论（Mean-Field Games，简称MFG）得到的一类非线性抛物型倒向-正向方程组的正则解的局部存在性。证明是基于一个收缩参数在一个适当的空间，考虑到系统的特殊结构，这也涉及在最后的地平线耦合。我们应用的结果获得存在性非常一般的MFG模型，也包括拥塞问题。
Duality and semi-group property for backward parabolic Ito equations
研究了带边界区域上的倒向抛物型Ito方程解的存在性、唯一性、半群性质和先验估计.我们还研究了向前和向后方程之间的对偶性。以某种反因果关系的形式建立了向后方程的半群。新颖之处在于，半群属性涉及扩散项，这是解决方案的一部分。
Second order backward stochastic differential equations and fully non-linear parabolic PDEs
引入了一类二阶倒向随机微分方程，并证明了它与完全非线性抛物型偏微分方程的关系。特别是，我们提供了这样的偏微分方程的解决方案的随机表示结果，并讨论了蒙特卡罗方法的数值处理。
On a Small Elliptic Perturbation of a Backward-Forward Parabolic Problem, with Applications to Stochastic Models
我们考虑一个双变量椭圆型偏微分方程。当一个参数趋近于零时，这个偏微分方程坍缩成一个抛物线方程，即在一部分区域中是前向抛物线，在其余区域中是后向抛物线。这样的问题自然会出现在各种随机模型中，例如数据处理系统的流体模型和马尔可夫调制队列。我们采用奇异扰动方法来研究小参数的问题。
A new result on backward uniqueness for parabolic operators
利用Bony的paramultiplication，我们改进了在前一篇文章中得到的关于系数非Lipschitz连续的算子的结果，该算子关于$t$是非Lipschitz连续的，但关于$x$是${\mathcal C}^2$，表明当${\mathcal C}^2$正则性在$x$中被Lipschitz正则性取代时，同样的结果是有效的.
Conditional stability up to the final time for backward-parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
证明了在$t$中系数为Log-Lipschitz连续且在$x$中系数为Lipschitz连续的后向抛物算子在最后时刻的对数条件稳定性.这个结果补充了Del Santo and Prizzi（2009）和Del Santo，Jaeh and Prizzi（2015）关于条件稳定性（Hoelder和对数之间的中间类型）的先前成就，任意闭合，但不达到最终时间。
Non-uniqueness results for entropy two-phase solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究了Plotnikov在[{微分方程}，30（1994），pp. 614--622]的正倒向抛物问题的奇异极限。在[C. Mascia，A. Terracina和A.泰清，口粮。机械师Anal.}，194（2009），pp. 887--925]，当解在稳定相中取值时，这种公式给出唯一性。在这里，我们考虑的情况下，考虑到不稳定的阶段，证明，在一般情况下，唯一性不成立。
Conditional stability for backward parabolic equations with $\rm{Log}\rm{Lip}_t \times \rm{Lip}_x$-coefficients
本文改进了[Math.Ann.345（2009），213- 243]，证明了关于后向抛物算子的连续依赖性的一个结果，其中后向抛物算子的系数在$t$中为Log-Lipschitz，在$x$中为$C^2$.出于技术原因，必须假设$C^2$相对于$x$的规律性。在这里，我们删除了这个假设，用Lipschitz连续性代替它。证明的主要工具是Littlewood-Paley理论和Bony的仿积以及Coifman和Meyer的结果[Astérisque 57，1978，Th. 35]。
Forward-backward SDEs with jumps and classical solutions to nonlocal quasilinear parabolic PDEs
利用拟线性抛物型偏积分微分方程（PIDE）的经典解，得到了带跳的全耦合正倒向偏微分方程（FBSDEs）解的存在唯一性定理，并给出了FBSDEs解的显式形式.此外，我们将相关的PIDE嵌入到一类合适的非局部拟线性抛物型偏微分方程中，这使得我们能够将Ladyzhenskaya等人（1968）的方法扩展到这类非局部偏微分方程。也就是说，我们得到了非局部拟线性抛物型二阶偏微分方程的Cauchy问题和初边值问题的经典解的存在唯一性。
Strong solutions of semilinear parabolic equations with measure data and generalized backward stochastic differential equations
证明了在自然的数据假设下，右端含测度的半线性散度型抛物方程在索伯列夫空间中的强解可以用广义倒向随机微分方程的解表示.作为应用，我们利用反射倒向随机微分方程的解给出了障碍问题强解的随机表示。为了证明后一个结果，我们使用随机单应近似的反射向后方程的解决方案。近似可以被看作是一个随机模拟的单应近似的障碍问题的解决方案。
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations
本文研究了一类正倒向抛物型方程的Lipschitz解的存在性及其性质。我们的主要方法存在的动机是重新制定这样的方程到部分微分包含，并依赖于Baire的类别方法。这样，在一个枢轴密度条件下，保证了这类方程的某个初边值问题存在无穷多个Lipschitz解。最后，我们研究了两个重要的情况下，向前向后各向异性扩散的密度条件可以实现，因此存在性结果遵循一起与微振荡行为的解决方案。第一种情况是图像处理中Perona-Malik模型的推广，另一种情况是与热力学第二定律中的Clausius-Duhem不等式相关的Höllig模型。
Self-Similar Solutions to a Nonlinear Forward-Backward Parabolic Equation
本文研究源于边界层分离的混合型方程 u u_x = u_{yy}，通过相似变量将其化为常微分方程组并证明存在性，从而构造出带符号变化的自相似解。
Remarks on backward uniqueness of parabolic equations and incompressible Navier-Stokes well-posedness
我们解释了为什么Escauriaza，Seregin和Sverak（俄罗斯数学调查，2003年）的理论在Navier-Stokes解的潜在有限时间奇异性必须在很大程度上被误解。发现抛物型方程向后唯一性定理的证明存在技术错误。涡量定理的有效性是建立在错误的分析上的，因为没有考虑螺线管约束。在许多情况下，抛物线比例被错误地应用。我们简要讨论一些相关问题。
From the viscous Cahn-Hilliard equation to a regularized forward-backward parabolic equation
给出了粘性Cahn-Hilliard方程组的解在扩散项系数为0时收敛于正倒向抛物型方程的正则化解的严格证明.方程中化学势采用了非齐次Neumann边界条件，并考虑了可能的非光滑双阱泛函的次微分。在适当的范数下证明了解的差的误差估计，并具有一定的收敛速率。
Stability for backward problems in time for degenerate parabolic equations
本文研究退化抛物方程的时间反向问题，在初值有界假设下建立条件稳定性，基于仅含时间权重的Carleman型加权$L^2$估计证明，并将方法推广至半线性情形。
A non-smooth regularization of a forward-backward parabolic equation
本文引入了一个描述物种扩散的模型，通过对一个“向前-向后”的抛物型方程进行适当的正则化。特别是，我们证明了解的存在性和唯一性，以及对数据的连续依赖性，对于偏微分方程和包含系统，这可以解释为，例如，如浓度和化学势等物理量的演化方程。该模型处理一个恒定的流动性，它是从一个可能的非凸自由能密度恢复。特别是，我们提出了一个一般的粘性正则化通过一个最大的单调图上的时间导数的浓度，并提出了一个强大的degenveness属性。
Convergence rates in expectation for a nonlinear backward parabolic equation with Gaussian white noise
本文主要研究了由非线性抛物型方程终值的噪声观测值确定方程初值的问题。我们引入一个正则化的方法来建立一个近似解。我们证明了一个上界的平均积分平方误差的收敛速率。
Two-phase forward solutions for one-dimensional forward-backward parabolic equations with linear convection and reaction
研究了一类带线性对流和反应的一维拟线性向前向后扩散方程Neumann边值问题的Lipschitz连续弱解的存在性和性质.扩散通量函数被假定为包含两个前向扩散阶段的前向-后向类型。证明了对于所有光滑初值，至少存在一个弱解，其空间导数处于两个正向相位。此外，对于所有光滑的初始数据，有一个导数值位于一定的相变范围内，我们表明，存在无限多个这样的解决方案，表现出两个前向相位之间的瞬时相变。此外，我们引入了过渡规范的概念，这样的前向解决方案，并证明了所有构造的两相前向解决方案的规范可以任意接近某一固定常数。
Backward Uniqueness and the existence of the spectral limit for some parabolic SPDEs
本文研究了一类抛物型随机偏微分方程解的大时间渐近性态。特别是，我们将证明向后唯一性结果和存在的抽象SPDE的谱极限，然后显示这些结果可以应用到一些具体的线性和非线性SPDE。例如，我们将考虑具有梯度噪声的线性抛物型SPDE和具有乘性噪声的随机NSE。我们的结果推广了在\cite{[Ghidaglia-1986]}中证明的确定性偏微分方程的结果。
Backward uniqueness for parabolic operators with variable coefficients in a half space
证明了在$\{a^{ij}\}$上满足$|\partial_tu+\sum_{i,j}\partial_i(a^{ij}\partial_ju)|\leq N(|u|+|\nabla u|)$，$|u(x,t)|\leq Ne^{N|x|^2}$在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中，$u(x,0)=0$在$\mathbb{R}^n_+$中的函数$u$在一定条件下在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中必同为零.结果的要点是，对$\{a^{ij}\}$施加的条件是：$\{a^{ij}\}$是Lipschitz和$|\nabla_xa^{ij}(x,t)|\leq \frac{E}{|x|}$，其中$E$小于小于一个给定的数，并且这些条件在某种意义上是最优的.
Doubling properties for second order parabolic equations
证明了二阶抛物型方程的L-热测度在全空间和Lipschitz域上的加倍性。对于散度型的抛物型方程，从最近的结果，向后Harnack不等式和已知的格林函数的估计，可以很容易地得出加倍性质的较弱形式。我们的方法适用于发散和非发散的情况。证明过程中不需要向后的Harnack不等式和Green函数的估计。
Parabolic frequency on Ricci flows
本文定义了里奇流上热方程解的抛物频率，并证明了它沿流的单调性。频率单调性是已知的，有许多有用的后果，在这里，它是提供一个简单的证明向后的唯一性。对于更一般的里奇流上的抛物型方程的解，本文给出了频率导数的界，这同样意味着向后唯一性。
Conditional stability for backward parabolic equations with Osgood coefficients
科学界对偏微分方程解的存在性、唯一性和稳定性的兴趣已经被文献中的大量工作所证明。特别是，在最近的一些出版物上的主题，一个不等式保证稳定性，以保持提供的微分算子的主部的系数是Log-Lipschitz连续的。在此，该结果沿着两个方向得到改善。首先，我们描述了如何构造一个算子，其系数在主部不是Log-Lipschitz连续的，对于该算子，上述不等式不成立。其次，我们证明了在适当的函数空间中，如果主部的系数是Osgood连续的，则解的稳定性是有保证的。
Backward blow-up estimates and initial trace for a parabolic system of reaction-diffusion
本文研究了竞争型抛物半线性方程组\[ \left\{\begin{array} [c]{c}% u_{t}-Δu+v^{p}=0, v_{t}-Δv+u^{q}=0, \end{array} \right. \]在$Ω\times\left(0,T\right) $中的正解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N},$和$p,q>0,$ $pq\neq1.$的一个区域，尽管缺乏比较原理，我们证明了局部上估计在超线性的情况下$pq>1$的形式\[ u(x,t)\leqq Ct^{-(p+1)/(pq-1)},\qquad v(x,t)\leqq Ct^{-(q+1)/(pq-1)}% \]在$ω\times\left(0,T_{1}\right) ,$对于任何域PDMATHAMV和$T_{1}\in\left(0,T\right) ,$和$C=C(N,p,q,T_{1}% ,ω).$对于$p,q>1,$我们证明了初始迹的存在性最后证明了当p，q \geqq 1+2/N时，时间$0$上的点奇点是可去的.
F. John's stability conditions vs. A. Carasso's SECB constraint for backward parabolic problems
本文证明在向后抛物问题中，F. John 的先验有界条件可被 A. Carasso 的 SECB 约束替代，从而获得改进的稳定性估计，并引入了一类新的最优稳定正则化解。
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
Regularized solutions for some backward nonlinear parabolic equations with statistical data
本文研究了在随机噪声背景下，多维区域上一类非线性抛物型方程的初始条件的反问题。这个问题是不适定的，即，该解决方案并不连续地依赖于数据。为了正则化不稳定解，我们提出了一些新的方法来构造新的正则化解。我们还研究了正则化解与方程解之间的收敛速度。特别是，我们建立了几个方程的常系数和不定常系数的结果。常系数方程包括热传导方程、推广的Fisher-Kolmogorov方程、Swift-Hohenberg方程等。具有不定常系数的方程包括Fisher型Logistic方程、Huxley方程、Fitzhugh-Nagumo方程。本文所发展的方法也可用于求解其它几类方程的近似解，包括一维Kuramoto-Sivashinsky方程、一维修正Swift-Hohenberg方程、强阻尼波动方程和一维随机扰动Burger方程。
Representation Formula for Viscosity Solutions to Parabolic PDEs with Sublinear Operators
给出了一类含次线性算子的二阶非线性抛物型偏微分方程的黏性解的表示公式。这是通过从[8]导出的动态规划原理来完成的。该公式可以看作是Feynman-Kac公式的非线性推广，并基于后向随机微分方程理论。
Backward SPDEs with non-local in time and space boundary conditions
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程，其特殊的边界条件是解的终值与整个过去解上的泛函相联系.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。
On backward problem for a time-fractional fourth order parabolic equation
本文研究了通过源和终时间观测恢复时间分数阶四阶抛物方程初始值的逆问题，采用正则化近似方法，包括拟边界值法、其改进版本和傅里叶截断法，推导了误差估计并讨论了不同方法的收敛率及饱和效应。
Notes on the Cauchy Problem for Backward Stochastic Partial Differential Equations
在整个欧几里得空间中考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在索伯列夫空间$H^n$（$=W^n_2$）中，在比X. Zhou [Journal of泛函分析103，275- 293（1992）].作为应用，得到了一个比较定理.
The parabolic Dirichlet problem with continuous and Hölder boundary data, and rough coefficients
该研究为非柱形时空域提供温和充分条件，证明仅具有界系数的散度型抛物算子的连续与Hölder Dirichlet问题适定，解决了无界域抛物测度存在性的公开问题。
Linear and nonlinear parabolic forward-backward problems
该研究分析了线性及非线性抛物型正反向方程的适定性，先证明定常Kolmogorov方程正则解存在的正交性条件，再通过几何变量替换将理论推广到Vlasov–Poisson–Fokker–Planck系统与两类拟线性方程，得到有限余维流形内正则解的存在唯一性。
Parabolic frequency on manifolds
证明了流形上抛物频率的单调性。这是Almgren频率函数的抛物线模拟。值得注意的是，我们得到了所有流形上的单调性，并且不需要曲率假设。当流形是欧几里得空间和漂移算子是Ornstein-Uhlenbeck算子这可以看出这意味着Poon的频率单调性的普通热方程。频率的单调性是19世纪关于$\CC$上全纯函数对数凸性的Hadamard三圆定理的一个抛物模拟。由单调性得到了抛物唯一连续性和向后唯一性。
Parabolic equations with dynamic boundary conditions and drift terms
利用半双线性型方法研究了一类带动态边界条件的线性热方程的适定性和PDMATHAMM正则性，利用Galerkin逼近和扩张半群方法研究了其后向伴随方程在负索伯列夫空间上的适定性和PDMATHAMM正则性.
Densities for scalar-valued BSDEs via unique continuation and backward uniqueness
本文通过结合马利亚万微积分、唯一延拓和向后唯一性，在生成元结构相容性条件下，仅要求终端条件非常数，证明了多维正向过程标量倒向分量的密度存在性。
A class of forward-backward regularizations of the Perona-Malik equation with variable exponent
本文提出了一类具有变量指数的Perona-Malik方程的前向-后向正则化方法，通过变分结构和Sobolev近似证明了解的存在性，并应用于图像处理。
On forward and backward SPDEs with non-local boundary conditions
研究了一类抛物型线性随机偏微分方程，其边界条件为非时间局部或混合时间边界条件。用混合解在不同时刻的随机值的条件代替了标准的Cauchy条件，包括终端时刻、初始时刻和连续分布时刻.对于向后方程的情况，这种设置几乎肯定涵盖了周期性。得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。一些可能的应用组合选择进行了讨论。
Nonlinear parabolic thin sets and parabolic Wolff inequalities
本文研究了抛物(α,q)-薄性与不规则边界点集的性质，通过抛物Wolff不等式建立了相关容量的可忽略性。
Degenerate backward SPDEs in domains: non-local boundary conditions and applications to finance
研究了有界区域上抛物型倒向随机偏微分方程，其中不需要满足非线性条件，方程可以退化。给出了基于表现定理的若干广义解。除了在终端时间的标准柯西条件的问题，特殊的非局部边界条件的问题被认为是。这些非局部条件将解的终值与整个过去解的泛函联系起来。得到了唯一性、可解性和正则性结果。投资组合选择问题的一些应用。
Boundary-Value Problems with Non-Local Initial Condition for Parabolic Equations with Parameter
2002年，J. M. Rassias（Uniformity of正则解for bi-parabolic elliptic bi-bichroic Tricomi problem，复变数，47（8）（2002），707-718）提出并研究了二阶双抛物椭圆双曲混合型偏微分方程。本文考虑了一类带参数退化抛物型方程的非局部初值边值问题。利用经典的“a-b-c”方法，证明了带参数的正倒向抛物型方程的唯一性定理，并研究了某些非局部问题的非平凡解.在混合型偏微分方程的这一领域中的经典参考文献由以下文献给出：J. M. Rassias（Lecture Notes on Mixed Type偏微分方程，World Scientific，1990，pp.1-144）和M. M. Smirnov（Equations of Mixed Type，Translations of Mathematical Monographies，51，American Mathematical Society，Providence，R.I.，1978年，第1 -232页）。其他研究由G.C.Wen等人完成（1990-2007年）。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。