Blow-up rate of sign-changing solutions to nonlinear parabolic systems
本文给出了一类具有Sobolev次临界非线性项的抛物型Gross-Pitaevskii及相关方程组解的爆破速率估计。我们推广了[Y. Giga，S. Matsui和S. Sasayama，Indiana Univ. Math. J. {53}（2004），483- 514]的抛物系统。
2020-12-12 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Self-similar blow-up in parabolic equations of Monge--Ampère type
本文提出了一类非线性Monge-Ampére（M-A）型抛物型方程，该方程允许区域性、单点性和相似型整体爆破.一个类似的模型推导出一个四阶M-A流。
2009-06-23 math.AP
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
2019-02-04 math.AP
Finite time blowup for parabolic systems in two dimensions
我们构造的例子，有限时间奇异光滑数据的线性一致抛物系统在平面上。我们得到类似的例子，准线性系统的系数，只依赖于解决方案。
2016-04-19 math.AP
Blow-up problem for nonlinear nonlocal parabolic equation with absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
本文研究了具有吸收项的非线性非局部抛物型方程的初边值问题，在非线性非局部边界条件和非负初值下。证明了比较原理、整体解的存在性和爆破性。
2022-12-24 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
Suppression of blow-up in Parabolic-Parabolic Patlak-Keller-Segel via strictly monotone shear flows
本文考虑了$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中的抛物-抛物Patlak-Keller-Segel模型，该模型中存在大的严格单调切变流的平流。在没有剪切流的情况下，该模型在二维中是$L^1$临界的，临界质量为$8π$：质量小于$8π$的解在时间上是全局的，并且存在质量大于$8 π$的解，其在有限时间内爆破\cite{Schweyer14}。我们表明，额外的剪切流，如果它被选择足够大，抑制一维的动态，因此可以抑制爆破。与抛物-椭圆情形\cite{BedrossianHe16}相比，强剪切流除增强耗散效应外，还具有失稳效应，使问题更加困难。
2017-10-27 math.AP
Finite time blow-up and global solutions for a nonlocal parabolic equation at high energy level
本文考虑一类非局部抛物型方程的解。针对具有高能量初始值的解，我们分别得到了相应解的整体存在性和有限时间爆破的判据。此外，我们还证明了无论能量多大，总存在具有负Nehari泛函的爆破解.
2018-05-02 math.AP
Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Δ$是通常的图拉普拉斯算子.本文研究了非线性抛物型方程$u_t=Δu + f(u)$在$G$上的爆破问题.在两种情况下讨论了方程的爆破现象：（i）给定初始条件;（ii）给定Dirichlet边界条件.我们证明了如果$f$满足适当的条件，那么方程的解在有限时间内爆破。
2017-04-19 math.AP
Blow-up problems for a parabolic equation coupled with superlinear source and local linear boundary dissipation
本文考虑一类具有超线性源项和局部线性边界耗散项的抛物型方程的有限时间爆破结果。利用一个新的论证，我们得到了解在有限时间内爆破的充分条件。特别地，我们得到了具有任意高初始能量的有限时间爆破解的存在性。我们还得到了爆破时间的上界和下界。
2022-05-12 math.AP
Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
2008-01-25 math.AP
Some Blow-Up Problems for a Semilinear Parabolic Equation with a Potential
得到了一类半线性抛物型方程$u_t=Δu+V(x) |u|^{p-1}u$在0-Dirichlet边界条件下解在$Ω\times (0,T)$中的爆破速率估计.作为一个应用，证明了在某些较弱的合理条件下，\cite{cer}中关于非负初始数据$u(x,0)=M\vf (x)$问题当$M$趋于无穷大时爆破时间和爆破集的渐近性质得到了改进.
2007-05-13 math.AP
Singularity and blow-up estimates via Liouville-type theorems for Hardy-Hénon parabolic equations
本文考虑了具有$p>1$和$a\in {\mathbb R}$的Hardy-Hénon抛物型方程$u_t-Δu =|x|^a |u|^{p-1}u$.我们建立了时空奇异性和衰减估计，以及径向和非径向解的刘维尔型定理。作为应用，我们研究了整体解的泛界和先验界以及相应的初边值问题的爆破估计。
2012-10-29 math.AP
Blow-up of solutions to semi-discrete parabolic-elliptic Keller-Segel models
证明了二维空间中具有趋化性的离散抛物-椭圆型Keller-Segel模型的弱解的存在性和爆破时间的上界.对于不同的时间离散，包括隐式欧拉，BDF，和龙格-库塔法，相同的边界爆破时间在连续的情况下，推导出离散版本的维里参数。理论结果说明了数值模拟使用迎风有限元法结合二阶时间离散。
2017-09-12 math.AP
Finite-time blow-up in the higher-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel system
研究了全抛物型Keller-Segel方程组u_t=Δ \nabla \cdot（\nabla v），\qquad x \in Ω，\ t>0，[1 mm] v_t=Δv-v+u，\qquad x \in Ω，\ t>0的Neumann初边值问题，其中$Ω$是${\mathbb{R}}^n$中的球，有$n\ge 3$ .证明了对于任意给定的$m>0$，存在径向对称的正初值$(u_0,v_0) \in C^0(\barΩ) \times W^{1,\infty}(Ω)$，且满足$\int_Ωu_0=m$，使得相应的解在有限时间内爆破.此外，通过提供一个基本上明确的爆破标准，它表明，在所有径向函数的空间内，这样的爆破强制执行的初始数据的集合确实是大的在适当的意义上，特别是，这一组是密集的拓扑结构的$L^p(Ω) \times W^{1,2}(Ω)$的任何$p \in (1,\frac{2n}{n+2})$。
2011-12-18 math.AP
On backward uniqueness for parabolic equations when Osgood continuity of the coefficients fails at one point
我们证明了向后抛物型方程的唯一性，其系数在时间上是Osgood连续的$t>0$，但不是在$t=0$。
2020-09-11 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to porous medium equation and pseudo-parabolic equation, I. Stratified Groups
本文在分层李群上，利用凹性论证和庞加莱不等式，证明了非线性多孔介质方程与伪抛物方程正解的整体存在性与爆破。
2021-06-02 math.AP
Vacuum isolating, blow up threshold and asymptotic behavior of solutions for a nonlocal parabolic equation
本文考虑了一类非局部抛物型方程的初值和Dirichlet边值问题。首先，我们利用势阱族讨论了解的真空隔离行为。然后得到了具有临界初始能量的解的整体存在性和爆破性。进一步，对于满足$J(u_0)\leq d$和$I(u_0)\neq 0$的解，我们证明了整体解随着时间的无穷大指数衰减到零，爆破解的范数指数增加.
2017-01-15 math.AP
Strong Backward uniqueness for sublinear parabolic equations
本文建立了（1.1）型次线性抛物型方程解的强向后唯一性。我们的主要结果定理1.1的证明是通过一个新的Carleman估计和Weiss型单调性，这是专门为这样的抛物次线性算子。
2020-04-27 math.AP
Explicit blowing up solutions for a higher order parabolic equation with Hessian nonlinearity
本文针对一类带Hessian非线性项、作为外延生长模型的高阶抛物型方程，通过构造多区域显式解分析其爆破行为，改进了爆破准则，同时指出现有先验估计类准则无法完全反映显式解的奇异性。
2023-12-19 math.AP
On the backward uniqueness property for a class of parabolic operators
给出了一类抛物型算子的强正则性条件，从而保证了其后向无偏性。
2006-01-13 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to pseudo-parabolic equation for Baouendi-Grushin operator
本文利用凹性论证和与 Baouendi-Grushin 算子相关的 Poincaré 不等式，研究非线性拟抛物方程初边值问题正解的全局存在性与爆破。
2024-05-21 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
Conditional stability for backward parabolic operators with Osgood continuous coefficients
证明了一类首项系数在时间上是Osgodd连续的向后抛物算子对初值的连续依赖性。这一结果填补了迄今为止得到的唯一性和连续性结果之间的空白。
2019-02-18 math.AP
On Lipschitz solutions for some forward-backward parabolic equations. II: The case against Fourier
在文[9]的基础上，我们研究了一类扩散流违反Fourier不等式的正倒向抛物型方程的初边值问题的Lipschitz解的存在性和性质.
2016-02-15 math.AP
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
2025-08-12 math.AP
Single-point blow-up for parabolic systems with exponential nonlinearities and unequal diffusivities
本文研究了具有以下形式的方程组的正爆破解：$$u_t=δ_1 Δu+e^{pv},\quad v_t= δ_2Δv+e^{qu},$$与$δ_1,δ_2>0$和$p, q>0$ .我们证明了大类径向递减解的单点爆破。这回答了Friedman和Giga~（1987）的一篇论文中的一个未解决的问题，在那篇论文中，只对等扩散情形$δ_1=δ_2$得到了结果，证明关键地依赖于这个假设。
2015-10-08 math.AP
Higher regularity and finite time blow-up to nonlocal pseudo-parabolic equation with conical degeneration
针对已有研究的锥形退化非局部半线性伪抛物方程初边值问题，本文提高弱解正则性，并仅利用 Nehari 泛函与守恒积分建立有限时间爆破条件，去除了初始能量泛函假设。
2023-06-06 math.AP
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
2022-08-06 math.AP
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
2007-01-26 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Backward uniqueness for general parabolic operators in the whole space
在一般二阶抛物型算子的首项系数为Lipschitz且其梯度满足一定衰减条件的条件下，证明了该算子在全空间的向后唯一性.这个结果在某些方面推广了Lions和Malgrange [12]的经典结果和作者[10]的近期结果。
2017-11-27 math.AP
Blow up analysis for a parabolic MEMS problem, I: Hölder estimate
本文针对抛物型 MEMS 方程的淬灭现象，运用爆破方法与 Liouville 定理建立解的最优 Hölder 估计及一致连续解序列的收敛理论，并据此证明破裂集分层定理。
2024-04-04 math.AP
Finite time blow-up for a nonlinear parabolic equation with smooth coefficients
针对一类带光滑系数的n维非线性抛物型方程解的有限时间爆破这一公开问题，本文利用位力型估计，在光滑解框架下给出了肯定答案。
2025-03-20 math.AP
Global in Time Asymptotic Solutions to Kolmogorov--Feller-Type Parabolic Pseudodifferential Equations with a Small Parameter. Forward and Backward in Time Motion
本文的目的是提出一种新的方法来构造渐近（逼近）解的抛物型偏微分方程的使用的特征。
2011-09-20 math.AP
Global existence and non-existence of stochastic parabolic equations
本文研究了有界区域上和全空间上随机抛物型方程的爆破现象。我们引入了一种新的方法来研究有界区域上的爆破现象。与已有的结果相比，我们删除了随机热方程解非负的假设。然后利用热核的性质得到了整个空间的爆破现象。我们得到了对于非平凡的初始数据，解在有限时间内爆破。
2019-02-20 math.AP
Stability of backward-in-time semilinear coupled parabolic systems
本文研究有界区域中半线性耦合抛物型系统的反向问题，利用带权函数$e^{λt}$的修正Carleman估计方法，证明了线性与半线性强耦合系统的条件稳定性估计。
2024-05-06 math.AP
Finite-time blowup and global-in-time unbounded solutions to a parabolic-parabolic quasilinear Keller-Segel system in higher dimensions
本文考虑两类高维拟线性Keller-Segel型系统。在非线性扩散系统的情况下，我们证明了一个最佳的（相对于可能的非线性扩散在有限时间内产生爆炸的解决方案）有限时间爆破结果。在交叉扩散系统的情况下，我们给出的结果是最佳的提供一个假设一些适当的非衰减的非线性化学灵敏度。此外，我们表明，一旦我们不假设上述的非衰减，我们的结果不能在没有非线性交叉扩散项的非线性扩散的情况下一样强。为此，我们提供了一个例子，有趣的本身，全球的时间无界解的非线性交叉扩散Keller-Segel系统的化学敏感性衰减足够快，在一个参数范围内，其中有一个有限时间爆破结果在相应的情况下，没有非线性交叉扩散。
2011-12-28 math.AP
A Semi-Linear Backward Parabolic cauchy Problem with Unbounded Coefficients of Hamilton-Jacobi-Bellman Type and Applications to optimal control
得到了一类系数无界的线性抛物型Cauchy问题解的梯度的加权一致估计。然后利用这些估计证明了半线性向后抛物柯西问题温和解的存在性和唯一性，这里的微分方程是一个合适的最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.通过倒向随机微分方程，证明了控制方程的温和解确实是控制方程的值函数，并验证了反馈律的正确性。
2014-02-03 math.AP
The blow-up problem for a semilinear parabolic equation with a potential
设$Ω$是$\RR^N$中的有界光滑域.考虑$Ω\times [0,T)$中的$u_t= Δu + V(x) u^p$问题，其Dirichlet边界条件为$u=0$在$\partial Ω\times [0,T)$上，初始数据为$u(x,0)= M ϕ(x)$，其中$M \geq 0$，$ϕ$为正且与边界条件相容.我们估计的爆破时间的解决方案的大值$M$。作为这些估计的结果，我们发现，对于$M$大，爆破集集中在$ϕ^{p-1}V$达到其最大值的点附近。
2006-07-03 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with non-Lipschitz coefficients
本文研究了非Lipschitz系数的抛物型方程在时空中的向后唯一性。这里给出的结果改进了Lions和Malgrange [Math. Scand. ${\bf 8}$（1960），277- 286]以及Del Santo和Prizzi [J. Math. Pures Appl. ${\bf 84}$（2005），471- 491; Ann. Mat. Pura Appl.，出现）。
2014-04-29 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Location of blow-up points in fully parabolic chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究二维有界区域中带空间异质逻辑源的全抛物趋化-增长系统，证明了爆破点集合包含在阻尼系数μ的零点集合内，揭示了空间异质性对爆破位置的约束。
2024-06-17 math.AP
Finite-time blow-up of a non-local stochastic parabolic problem
目前的工作的主要目的是研究的条件下（有限时间）爆破的非局部随机抛物问题发生。首先证明了该问题的局部时间弱解的存在唯一性。手稿的第一部分涉及调查的条件，保证发生噪声引起的爆破。第二部分首先证明了解的$C^{1}$ -空间正则性。然后，基于这个正则性结果，并使用一个强正性结果，我们推导出，首次在文献中的SPDE，一个Hopf型边值点引理。前面的结果与卡普兰的特征函数方法，然后提供一个（非本地）漂移项诱导爆破的结果。在本文的最后一部分，我们提出了一种方法，它提供了一个上界的概率（非局部）漂移项诱导爆破。
2020-07-08 math.AP
Finite time blow-up for some parabolic systems arising in turbulence theory
研究了一类与湍流理论相关的非线性抛物方程组。这些系统可以被看作是简化版本的普朗特一方程和柯尔莫哥洛夫两方程模型的湍流。我们把注意力限制在一维空间的情况。我们考虑扩散系数可能为零的初始数据。在此条件下，我们证明了这些方程组在正则性足够高的索伯列夫空间类中是局部适定性的，而且存在光滑的初值，使得相应的解在有限时间内爆破.我们能够提出两种不同类型的爆破机制的证据。此外，将所得结果推广到输运-扩散系统的情形，即考虑对流的情形。
2022-06-18 math.AP
Solutions of some nonlinear parabolic equations with initial blow-up
研究了$\partial_tu-Δu+u^q=0$（$q>1$）在$Ω\times (0,\infty)$中解的存在唯一性，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是一个紧边界区域，满足条件$u=f\geq 0$在$\partialΩ\times (0,\infty)$上，初始条件$\lim_{t\to 0}u(x,t)=\infty$ .本文利用Brezis关于Hilbert空间中极大单调算子的理论，构造了当$f=0$，无论区域边界的正则性如何时的极小解.当$\partialΩ$满足抛物型Wiener准则且$f$连续时，我们构造了一个极大解，并证明了它是在$t=0$处爆破的唯一解.
2008-09-10 math.AP
On blow-up rate for the Hénon parabolic equation with Sobolev supercritical nonlinearity
本文研究了Hénon抛物方程在Sobolev超临界非线性情况下的爆破速率，证明了当p小于Joseph-Lundgren指数时所有爆破均为类型I，并给出了部分解的下界。
2025-12-29 math.AP
Finite-time blowup in a parabolic-parabolic-elliptic chemotaxis model involving indirect signal production
本文研究了涉及间接信号产生的趋化模型，证明了在特定初始条件下，解在有限时间内爆破。
2026-01-05 math.AP
Two-phase entropy solutions of forward-backward parabolic problems with unstable phase
本文研究具有立方型扩散函数的正倒向抛物型方程的两相问题。在两相都稳定的情况下，文献中得到了这类问题解的存在唯一性。在这里，我们考虑的情况下，不稳定相考虑，获得不平凡的解决方案的问题。值得注意的是，这些解是通过求解广义阿贝尔方程得到的。
2013-10-29 math.AP
Short time existence for a general backward-forward parabolic system arising from Mean-Field Games
本文研究了由平均场博弈理论（Mean-Field Games，简称MFG）得到的一类非线性抛物型倒向-正向方程组的正则解的局部存在性。证明是基于一个收缩参数在一个适当的空间，考虑到系统的特殊结构，这也涉及在最后的地平线耦合。我们应用的结果获得存在性非常一般的MFG模型，也包括拥塞问题。
2018-06-21 math.AP
Remarks on finite-time blow-up in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system via reduction to the Keller-Segel system
研究了具有齐次Neumann边界条件和初始条件的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=Δu-χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla\cdot(u \nabla w), \quad v_t=Δv-v+u, \quad w_t=Δw-w+u, \quad x \in Ω,\ t>0 \end{align*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中的开球，$χ, ξ>0$是常数.当$w=0$时，相应的Keller-Segel系统的有限时间爆破已经得到.然而，除了$n=3$之外，上述吸引-排斥趋化系统的有限时间爆破还没有建立。本文提供了一个答案，这个开放的问题，通过使用一个转换，导致一个系统，相对于原来的结构优势。
2021-06-01 math.AP
