Strichartz estimates for the Schrödinger propagator in Wiener amalgam spaces
在本文中，我们研究了Wiener汞齐空间的背景下，薛定谔传播子，这不同于勒贝格空间，控制一个函数的局部正则性和它的衰减在无穷远分别的Schr hartz估计。这种可分离性使得可以对传播子的局部和全局行为进行更精细的分析。我们的结果改进了一些经典的大时间的情况下。
2019-05-17 math.AP
Strichartz type estimates for fractional heat equations
我们利用Keel-Tao的抽象的Hohartz估计和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式得到了分数阶热方程的Hohartz估计.通过用$BMO_{x}(\mathbb{R}^{n})$代替$ L^{\infty}_{x}(\mathbb{R}^{n})$证明了一个端点齐次Schehartz估计和一个抛物齐次Schehartz估计.同时，通过用Besov空间或索伯列夫空间代替Lebesgue空间，推广了Lebehartz估计.此外，我们还建立了具有适当可积性的含不定常势的分数阶热方程的Hohartz估计。作为应用，我们利用$L^{r}(\mathbb{R}^{n})$数据证明了广义Navier-Stokes方程组在空间变量下正则解的整体存在唯一性.
2009-04-21 math.AP
Strichartz-type Estimates for Wave Equation for Normally Hyperbolic Trapped Domains
对于$n$维欧几里得空间中$n$是正奇数，$Ω$是光滑的，通常为双曲的被困障碍物的外表面的情形，我们建立了黎曼流形$(Ω,g)$上波动方程的混合范数Mixehartz型估计.对于一般的双曲型陷阱障碍物，我们在估计局部能量衰减时会损失一些导数。因此，全局的Eschhartz估计有一个衍生损失。然而，我们可以证明，强迫项是有界的不超过两个勒贝格$(p,q)$混合范数的和。
2015-07-20 math.AP
Refined Strichartz estimates and their orthornomal counterparts for Schrödinger equations on torus
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育与研究学院-普纳）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了环面上Schrödinger方程的精细Strichartz估计及其正交 counterparts，揭示了解在混合Lebesgue空间中的更高正则性，并建立了非规范不变非线性项和Hartree方程的适定性。
2026-01-28 math.AP
Weighted HLS inequalities for radial functions and Strichartz estimates for wave and Schroedinger equations
本文利用加权Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式，从Morawetz型估计出发，导出了自由波方程径向对称解的整体或局部时间上的Lahartz估计.用同样的方法，我们也得到了自由Schroedinger方程径向对称解的加权端点带导数增益的Schroedinger估计。利用Stein和Weiss的加权不等式和Muckenhoupt的加权Lebesgue空间中的Hardy-Littlewood极大不等式证明了径向对称函数的加权HLS不等式.在径向对称条件下，我们得到了比通常的HLS不等式和Hohartz估计更好的结果。
2007-11-13 math.AP
Global gradient estimates in weighted Lebesgue spaces for parabolic operators
本文研究了抛物算子在加权Lebesgue空间中的正则性问题，通过Calderón-Zygmund型理论得出弱解空间梯度的正则性结果。
2013-09-28 math.AP
Bilinear Strichartz estimates for the KdV equation on the torus
本文研究了环面上周期 KdV 方程的双线性 Strichartz 估计，给出了 p=8 时错误估计的反例，证明了不同频率区域的平滑效应，并展示了四次广义 KdV 方程的应用。
2023-08-04 math.AP
Non-divergence Parabolic Equations of Second Order with Critical Drift in Lebesgue Spaces
本文研究了在某个区域$Q\subset \mathbb{R}^{n+1}$上具有漂移\[-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)\]的二阶非散度型一致抛物型方程和不等式.主要结果是证明了增长定理和内部Harnack不等式。本文仅假设漂移$b$在某些Lebesgue空间中，这些空间在抛物标度下是临界的，但不一定是有界的。最后给出了内部Harnack不等式的一些应用。特别是，我们有一个“普遍的”谱间隙相关的椭圆算子。在\cite{S10}中给出了二阶一致椭圆型方程的对应的无散度形式.
2016-02-02 math.AP
Strichartz estimates for the metaplectic representation
哈茨估计是色散现象的一种表现，表现为某些偏微分方程，这是由适当的勒贝格空间范数检测。在大多数情况下，演化传播子$U(t)$是酉算子的单参数群。受群表示论和遍历论中衰减估计的重要性的启发，当$U(t)$被非紧李群的酉表示取代时，Escherichartz型估计似乎值得研究，李群的群元扮演时间的角色。由于薛定谔群是次格群的子群，因此次格或振荡表示的情形在这方面特别有趣。我们证明了一致的弱型尖锐估计矩阵系数和Eschenhartz估计表示。关键的一点是选择的函数空间能够检测这样的色散效应，这在一般情况下将取决于给定的群作用。在这里，相应的函数空间是欧几里得空间中时频分析中的所谓调制空间和亚群上关于Haar测度的Lebesgue空间。证明使用的协方差的维格纳分布相对于metaplectic表示的一个重要的方式。
2017-06-12 math.AP math.FA
Strichartz estimates and the nonlinear Schrödinger equation on manifolds with boundary
我们建立了具有边界的黎曼流形$(Ω,\g)$上的薛定谔方程在紧致情形和$Ω$是欧几里得空间中光滑的非捕获障碍物的外部的情形下的薛定谔估计.外部域的估计是尺度不变的范围勒贝格指数$(p,q)$，我们获得这些估计是小于范围内已知的欧几里得空间，但包括关键$L^4_tL^\infty_x$估计，我们用它来给一个简单的证明适定性结果的能量临界薛定谔方程在3维。我们的估计紧流形涉及损失的衍生物的规模不变指标。我们利用这些结果建立了一般紧致流形上某些半线性薛定谔方程的有限能量数据的适定性。
2011-12-22 math.AP
Mixed problems for degenerate abstract parabolic equations and applications
研究变系数退化抽象抛物型方程.这里的边界条件是非局部的。在混合$L_{p}$空间中得到了椭圆型和抛物型问题解的极大正则性和Lohartz型估计.进一步证明了非线性抛物型方程混合问题最优正则解的存在唯一性。请注意，这些问题出现在流体力学和环境工程中。
2017-07-05 math.AP
Optimal well-posedness and forward self-similar solution for the Hardy-Hénon parabolic equation in critical weighted Lebesgue spaces
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的加权Lebesgue空间中研究了Hardy-Hénon抛物型方程在临界和次临界区域的Cauchy问题.奇异初始数据的适定性和非径向向前自相似解的存在性以前仅在Hardy和Fujita的情况下（$γ\le 0$）在早期的作品。加权空间使我们能够把潜在的$|x|^γ$作为一个增加或减少的重量，从而我们可以证明适定性的问题，所有$γ$与$-\min\{2,d\}<γ$，包括Hénon的情况下（$γ>0$）。作为适定性的一个副产品，该问题的自相似解决方案也被构造为所有$γ$没有限制。对于超临界数据，给出了局部解的不存在性结果。因此，我们的临界指数$s_c$在可解性方面是最优的。
2021-04-29 math.AP
$L^p$-estimates for the Schrödinger equation associated to the harmonic oscillator
本文得到了与谐振子和拉普拉斯算子相关联的薛定谔方程的几个Schehartz估计。我们的主要工具将是Lebesgue空间和适当的Triebel-Lizorkin空间之间的一些嵌入。
2018-08-08 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
Regularity results for nonlocal parabolic equations
我们调查最近的正则性结果抛物型方程涉及非局部算子，如分数拉普拉斯算子。我们推广了Felsinger-Kassmann（2013）的结果，得到了核关于勒贝格测度不绝对连续的非局部算子的正则性估计。
2013-08-28 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
On some interpolation inequalities between Hölder and Lebesgue's spaces
本文给出了 Hölder 和 Lebesgue 空间间插值不等式的简单证明，并通过拟线性抛物型初值边值问题解的先验估计展示了其对非线性 PDE 的简便应用。
2024-09-21 math.AP
Front propagation in nonlinear parabolic equations
研究一维欧几里得空间中非线性对流扩散方程行波解的存在性和稳定性。扩散系数依赖于类似于p-Laplacian的梯度，并且可以是退化的。在可积函数的Lebesgue空间中建立了关于初值扰动的无条件稳定性。
2013-09-02 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
The Quintic Wave Equation with Kelvin-Voigt Damping: Strichartz estimates, Well-posedness and Global Stabilization
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了五次波方程在凯尔文-沃伊格阻尼下的适定性与稳定性，通过斯特里茨茨估计和唯一连续性性质证明了能量的全局稳定性。
2026-07-28 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Orthonormal Strichartz estimates over fractal time
Xiamen University（厦门大学）；Seoul National University（首尔大学）
该研究针对分形时间上的正交初始数据族，推导了分数阶薛定谔、波动等方程的Strichartz估计，得到正交性增益、临界指数及相关估计，还阐述了对自由演化态密度的推论。
2026-10-14 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Higher-order derivative estimates for the parabolic Lamé system on a smooth bounded domain
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究抛物型拉梅方程的高阶导数估计，探讨了局部时间内的L^p-L^p估计及Besov空间等价范数的建立。
2026-03-23 math.AP
Note on time-regularity for weak solutions to parabolic systems of p-Laplace type
我们证明了p-Laplace型抛物方程组的局部弱解在时间上是H{<$}lder连续的，且其值在空间Lebesgue空间中，且H{<$}lder在几乎所有时间线上都是连续的.我们在Kinnunen和Lewis的局部高阶可积性结果的基础上给出了一个初等的、完备的证明。
2021-08-12 math.AP
On the generalized parabolic Hardy-Hénon equation: Existence, blow-up, self-similarity and large-time asymptotic behaviour
本文讨论Hardy-Hénon方程（及其分数阶类似方程）的Cauchy问题。研究了无穷远处慢衰减连续函数类初值的局部适定性。小数据（在临界弱Lebesgue空间）的整体适定性在$C_{b}([0,\infty);L^{q_c,\infty}(\RR^{n}))$。作为一个直接的结果，强临界Lebesgue $L^{q_c}(\RR^{n})$数据的整体存在性遵循一个小的条件下，而唯一性是无条件的。此外，我们还证明了自相似解的存在性，并研究了全局定义解的长时间行为。零解$u\equiv 0$被证明是渐近稳定的$L^{q_c}(\RR^{n})$ -它是唯一的自相似的解决方案，最初是小的$L^{q_c}(\RR^{n})$。此外，在对初始数据的适当假设下，得到了爆破结果，并得到了相应的Fujita临界指数。
2021-10-27 math.AP
Global estimates for nonlinear parabolic equations
考虑$a$上标准增长条件下的$$ u_t - div a(x, t, Du)= f(x,t) on Ω_T = Ω\times (-T,0), $$型非线性抛物型方程，其中仅假设$f$是可积的.我们证明了一般的衰减估计的解决方案$u$和梯度$Du$，这意味着在Lebesgue和Lorentz空间非常一般的估计水平集的边界。仅假设所涉及的区域满足一个温和的外部容量密度条件，我们提供了全局正则性结果。
2013-01-31 math.AP
Dispersive and Strichartz Estimates for the Schrödinger Equation Inside Cylindrical Domains
Royal University of Phnom Penh（金边皇家大学）
针对三维圆柱域内半经典薛定谔方程，利用相位函数二次结构建立全局非退化性，结合Littlewood-Paley分解，获得带显式导数损失指数的尖锐全局Strichartz估计。
2026-09-15 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
on a second critical value for the local existence of solutions in lebesgue spaces
本文给出了时间加权抛物型方程$ u_t - Δu = h(t)f(u) \mbox{ in } Ω\times (0,T),$解的局部存在性的新条件，其中$ Ω$是一个任意光滑区域，$f\in C(\mathbb{R})$，$h\in C([0,\infty))$和$u(0)\in L^r(Ω)$ .作为结果的一部分，考虑到非负初值的适当行为，当$f(u)=u^p$和$p> 1 + 2r/N$满足时，我们得到了第二个临界值$ρ^\star = 2r/(p-1),$，它决定了局部解$u \in L^\infty((0,T), L^r(Ω)).$的存在与否
2022-07-20 math.AP
Quasi-linear parabolic equations having a superlinear gradient term which depends on the solution
本文研究了含超线性低阶项的拟线性抛物型方程解的存在性与正则性，分别在 Orlicz 空间和 Lebesgue 空间条件下分析并验证结果一致性。
2025-07-14 math.AP
Quadratic expansions and partial regularity for fully nonlinear uniformly parabolic equations
对于一个抛物型方程的一致椭圆算子，我们得到了一个$W^{3, \varepsilon}$估计，它提供了一个下界的勒贝格测度的集合上的黏性解具有二次展开。该论证结合了抛物线$W^{2,\varepsilon}$估计和比较原理论证。作为应用，我们证明了，假设算子是$C^1$，黏性解是$C^{2,α}$在豪斯多夫维数$\varepsilon$小于周围空间维数的闭集的补集上，其中常数$\varepsilon>0$只依赖于维数和椭圆率.
2014-09-25 math.AP
Fefferman--Stein-type estimates and fractional NLS in Fourier Sobolev spaces
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Polytechnic University of Japan（日本工业大学）
研究一维分数阶非线性薛定谔方程在傅里叶 - 索伯列夫空间的适定性，通过证明费弗曼 - 斯坦型估计，利用其不等式及推广，克服导数损失困难，得出大数据局部和小数据全局适定性结果。
2026-07-21 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
Embedding operators in Sobolev-Lions spaces and applications
得到了Sobolev-Lions型空间中嵌入算子的连续性和紧性。利用退化各向异性微分算子方程的可分离性，建立了相应抛物问题解的适定性和Quihartz型估计
2017-05-25 math.AP math.FA
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Boundedness of the solutions of a kind of nonlinear parabolic systems
本文研究了一类非线性抛物型系统，通过Carathéodory映射和各向异性Lebesgue空间的假设，证明了弱解的本质有界性。
2023-02-23 math.AP math.FA
The initial-to-final-state inverse problem with unbounded potentials and Strichartz estimates
本文研究了具有无界势的初始到最终态逆问题，通过证明Strichartz估计和Carleman不等式，探讨了数据驱动预测在量子力学中的可行性，并指出Bourgain空间的局限性。
2025-12-04 math-ph math.AP math.CA
Sharp Sobolev regularity for widely degenerate parabolic equations
本文研究广泛退化抛物型偏微分方程的弱解，在数据仅具有Besov或Lebesgue空间正则性的条件下，证明了弱解空间梯度非线性函数的Sobolev正则性，并由此推导出演化p-Poisson方程解的弱时间导数存在性。
2024-11-22 math.AP
Global Lorentz estimates for nonlinear parabolic equations on nonsmooth domains
考虑形式为$$ u_t-{\rm div} \mathbf{a}(D u,x,t)={\rm div}\,(|F|^{p-2}F) \quad \text{in} \quad Ω\times(0,T), $$的非线性抛物型方程，其中$T>0$和$Ω$是Reifenberg区域.我们假设非线性$\mathbf{a}(ξ,x,t)$相对于$x$具有小的BMO范数，并且相对于时间变量$t$仅仅是可测量的和有界的。本文在Lorentz空间中证明了该抛物型方程的弱解的整体Calderón-Zygmund估计，其中包含了Lebesgue空间中的估计.我们的整体Calderón-Zygmund估计扩展了某些以前的结果，方程的非线性$\mathbf{a}(ξ,x,t)$和更一般的设置洛伦兹空间的正则性假设较少。
2017-02-17 math.AP
Boundary Lebesgue mixed-norm estimates for non-stationary Stokes systems with VMO coefficients
我们考虑具有可测系数和狮子型边界条件的Stokes系统。我们发现，在对比的Dirichlet边界条件，局部边界混合范数$L_{s,q}$ -估计举行的空间二阶导数的解决方案，假设小的平均振荡系数相对于空间变量在小圆柱。在$s=q=2$的非混合范数情况下，结果仍然是新的，并提供了局部边界Caccioppoli型估计。工作中的主要挑战来自缺乏规律性的压力和时间导数的解决方案，并从系统的非局部结构的边界的相互作用。为了克服这些困难，我们的方法在很大程度上依赖于几个新开发的正则性估计的发散和非散度型的抛物型方程的系数，只有在时间变量和空间变量之一是可测量的。
2022-01-19 math.AP
Green's function for second order parabolic equations with singular lower order coefficients
我们在$(-\infty, \infty) \times Ω$中构造了二阶抛物型算子$Pu=\partial_t u-{\rm div}({\bf A} \nabla u+ \boldsymbol{b}u)+ \boldsymbol{c} \cdot \nabla u+du$的格林函数，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的开连通集.不必对$Ω$进行限制，也不排除$Ω= \mathbb{R}^n$。我们假设首系数$\bf A$是有界的可测的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于临界混合范数Lebesgue空间，并且满足条件$d-{\rm div} \boldsymbol{b} \ge 0$和${\rm div}(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c}) \ge 0$ .我们证明了格林函数在整个$(-\infty, \infty) \times Ω$中具有高斯界。
2020-09-09 math.AP
Local and global time decay for parabolic equations with super linear first order terms
研究具有超线性一阶项的抛物方程，提出局部适定性理论，并证明解的正则化效应及短长时衰减估计，适用于可测有界系数算子。
2017-07-06 math.AP
Approximation of solutions to parabolic Lamé type operators in cylinder domains and Carleman's formulas for them
令$s \in {\mathbb N}$、$T_1,T_2 \in {\mathbb R}$、$T_1<T_2$和$Ω, ω$是${\mathbb R}^n$、$n \geq 1$中的有界域，使得$ω\subset Ω$和补$Ω\setminus ω$在$Ω$中没有非空紧分量。研究了Lebesgue类$L^2(ω\times (T_1,T_2))$抛物型Lamé型方程组在圆柱区域$ω\times (T_1,T_2) \subset {\mathbb R}^{n+1}$中的解在更大区域$Ω\times (T_1,T_2)$中的更正则解的逼近问题.作为所得到的逼近定理的应用，我们构造了Carleman的公式，用于从Sobolev类$H^{2s,s}(Ω\times (T_1,T_2))$中恢复这些抛物型算子的解，通过值，在圆柱的一部分侧面上的解和相应的应力张量。
2022-05-06 math.AP
Gradient continuity for the parabolic $(1,\,p)$-Laplace system
本文针对抛物型$(1,p)$-拉普拉斯方程组，克服算子在梯度退化区一致椭圆性失效的难点，通过近似方程组与经典正则性方法证明截断梯度的局部赫尔德连续性，最终得到空间梯度的时空连续性，还拓展到带Uhlenbeck结构的广义方程组。
2025-03-21 math.AP
Global strong solutions to the $3$D rotating compressible Navier--Stokes--Korteweg system for large data in the critical $\widehat{L^p}$ framework
本文证明旋转可压缩Navier--Stokes--Korteweg系统在临界Fourier--Lebesgue空间中大初始数据下全局强解的唯一存在性，利用旋转与声波混合的Strichartz估计及Korteweg项耗散结构。
2025-09-07 math.AP
New life-span results for the nonlinear heat equation
得到了非线性热方程$\partial_tu-Δu=|u|^αu,\;α>0$初值在Lebesgue、加权Lebesgue空间或测度中最大解存在时间的新估计.考虑了非正则、变号以及非多项式衰减的初始数据。寿命下界估计的证明是基于解的局部构造。上界的证明利用了一个众所周知的非负解存在的必要条件。此外，我们利用膨胀方法建立了新的寿命结果，并对Hardy-Hénon抛物型方程给出了新的寿命估计.
2022-11-18 math.AP
Inequalities with angular integrability and applications
在Lp空间的径向和角向可积性不同的情况下，证明了分数次积分的Stein-Weiss加权估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。然后，我们应用这种技术，以提供新的先验假设的弱解的Navier-斯托克斯方程，以便能够得出结论，他们是光滑的。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2013-11-20 math.AP
Harnack estimates for degenerate parabolic equations modeled on the subelliptic p-Laplacian
本文建立了一类拟线性偏微分方程的Harnack不等式，该方程以原型{方程 *} \partial_t u= - \sum_{i=1}^{m} X_i^ \ast（|\X使用|其中，$p\ge 2$，$ \ \X = (X_1,..., X_m)$是在赋予Borel测度$μ$的光滑流形$\M$上定义的Lipschitz向量场的系统，并且$X_i^*$表示$X_i$关于$μ$的伴随。我们的估计来自假设（i）$\X$产生的控制距离$d$诱导$\M$上相同的拓扑结构;（ii）$d-$度量球的$μ$ -测度的加倍条件和（iii）涉及$\X$和$μ$的Poincaré不等式的有效性。我们的结果将最近在\cite{DiBenedettoGianazzaVespri1}，\cite{K}中的工作推广到更一般的情形，包括（1）由Hörmander向量场和Lebesgue测度生成的度量;（2）具有非负Ricci曲率和黎曼体积形式的黎曼流形;（3）由非光滑Baouendi-Grushin型向量场和Lebesgue测度生成的度量.在所有情况下，Harnack不等式继续举行时，勒贝格措施取代任何光滑体积形式或措施的密度对应于Muckenhoupt型重量。
2013-06-24 math.AP math.DG math.MG
Mixed Morrey spaces and their applications to partial differential equations
本文定义了新的函数类。这些空间推广了Morrey空间，并给出了Lebesgue空间的一个加细。这些新的类之间的一些嵌入也被证明。最后，作者应用这几类函数得到了抛物型偏微分方程解的正则性结果。
2020-05-12 math.AP
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators
我们考虑了由非线性奇异一阶项漂移的分数型算子的抛物型偏微分方程。当漂移在适当的Lebesgue和Besov空间中具有一定的有界性时，我们利用先验的Besov型估计建立了解的H{<$}lder连续性.特别是，我们处理几乎临界的情况下，在整个一般性。
2022-06-15 math.AP
Global Well-posedness of the Parabolic-parabolic Keller-Segel Model in $L^{1}(R^2)\times{L}^{\infty}(R^2)$ and $H^1_b(R^2)\times{H}^1(R^2)$
本文研究二维Keller-Segel模型在Lebesgue空间和Sobolev空间中的整体适定性.回想一下，在论文“Existence and uniform theorem on mild solutions to the Keller-Segel system in the scaling invariant space，J. Differential Equations，{252}（2012），1213--1228”中，Kozono，Sugiyama & Wachi研究了$n$的全局适定性（$\ge3$）维Keller-Segel系统的研究，并提出了一个关于具有$L^1(R^2)\times{L}^\infty(R^2)$初始数据的Keller-Segel系统的偶时局部存在性的问题.本文给出了肯定的答案：事实上，我们证明了$L^1(R^2)\times{L}^{\infty}(R^2)$初始数据的全局时间存在性和唯一性。进一步证明了对于任意具有$H^1_b(R^2):=H^1(R^2)\cap{L}^\infty(R^2)$的$H^1_b(R^2) \times {H}^1(R^2)$初值，抛物-抛物Keller-Segel模型也存在唯一的整体温和解. $(n,p)=(2,\infty)$的${\sup_{t>0}}t^{1-\frac{n}{p}}\|u\|_{L^p}$的…
2012-10-12 math.AP
Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space in four and more spatial dimensions
本文研究了空间维$d\ge 4$中Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u(0), n(0), \partial_t n(0)) \in H^k(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^l(\mathbb{R}^d)\times \dot{H}^{l-1}(\mathbb{R}^d)$ .根据Ginibre、Tsutsumi和Velo的观点，$(k,l)$的临界指数是$((d-3)/2,(d-4)/2)$。我们证明了在临界空间的散射性和小数据全局适定性。仅仅应用Koch-Tataru引入的$U^2,\ V^2$型空间似乎很难得到关键的双线性估计。为了避免这个困难，我们使用了一个$V^2$型空间和时空Lebesgue空间$L^2_tL_x^{2d/(d-2)}$的交集空间，它与端点的Lebhartz估计有关。
2017-05-19 math.AP
Variable exponent Bochner-Lebesgue spaces with symmetric gradient structure
我们引入函数空间的治疗非线性抛物型方程的可变$\log$ -Hölder连续指数，其中只纳入信息的对称部分的梯度。由于这些函数空间的Korn不等式的类似物是不可用的，适当的光滑方法的构造证明了自己是困难的。为此，我们证明了一个点式Poincaré不等式的边界附近的有界Lipschitz域只涉及对称梯度。利用这个不等式，我们构造了一个具有方便性质的光滑算子。特别是，这个平滑算子导致几个密度的结果，因此，到一个广义的分部积分法关于时间。利用这个公式和极大单调算子理论，我们证明了一个抽象的存在性结果。
2020-10-13 math.AP math.FA
