The full Keller-Segel model is well-posed on nonsmooth domains
本文证明了由四个抛物型方程组成的拟线性强耦合反应-交叉扩散方程组--Keller-Segel方程组在适当的正则初值条件下，在适当的函数空间中总是存在唯一的局部时间解的意义下，在二维和三维空间中是适定的.证明是通过一个抽象的解定理非局部拟线性方程的阿曼和进行一般源项。它从根本上是基于最近的非平凡的椭圆和抛物规律性的结果，甚至在相当一般的非光滑空间域。这使我们能够工作在一个非光滑的设置，这是不提供在经典的抛物系统理论。显然，到目前为止，还没有完整的Keller-Segel系统的可比较的存在性结果。由于大类可能的非光滑域承认，我们也获得了新的结果，“标准”的Keller-Segel系统组成的只有两个方程作为特殊情况。
2017-04-20 math.AP
Lorentz estimates for obstacle parabolic problems
我们证明了p-Laplacian型抛物障碍问题（变分）解的空间梯度在Lorentz空间尺度上具有与障碍的导数和数据相同的规律性。
2013-11-05 math.AP
Divergence form nonlinear nonsmooth parabolic equations with locally arbitrary growth conditions and nonlinear maximal regularity
这是我们以前关于椭圆型Rosseland型方程紧不动点理论的工作的推广。我们得到的最大值原理没有技术Steklov技术。受传导-辐射耦合传热中Rosseland方程的启发，我们用局部任意增长条件代替了通常的全局限制增长条件。它的物理意义是：绝对温度应为正且有界。线性化映射（$L^2$中的紧连续映射）在闭凸集中存在不动点。我们还考虑了索伯列夫空间中的非线性极大正则性。
2012-05-15 math-ph math.AP math.MP
Global regularity for degenerate/singular parabolic equations involving measure data
考虑有界非光滑区域上具有$p$ -Laplacian结构的退化奇异抛物型方程，当右端为有限总质量的带符号Radon测度时.我们开发了一种新的工具，允许全球的正则性估计的空间梯度的解决方案，这样的抛物测量数据问题，通过引入（内在）分数极大函数的一个给定的措施。
2021-01-24 math.AP
Besov regularity of parabolic and hyperbolic PDEs
本文研究非光滑区域上线性和非线性发展方程解的正则性。特别地，我们研究了Besov空间在特定尺度$\ B^r_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2018-11-23 math.AP
Null controllability of n-dimensional parabolic equations degenerated on partial boundary
本文针对部分边界退化且边界非光滑的高维抛物型方程，通过构造特殊权函数并转化退化区域积分项，建立了可用的Carleman估计，从而证明了相应方程的零能控性，推广了已有结果并给出新例子。
2024-04-30 math.AP math.OC
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
Global estimates for quasilinear parabolic equations on Reifenberg flat domains and its applications to Riccati type parabolic equations with distributional data
本文证明了拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=\operatorname{div}(F),$$在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中，在区域边界和非线性项$A$的极小正则性假设下解的梯度的整体加权Lorentz和Lorentz-Morrey估计.然后得到Riccati型抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=|\nabla u|^q+\operatorname{div}(F)+μ,$$解的存在性，其中$q>1$和$μ$是有界Radon测度.
2015-10-22 math.AP
Lorentz spaces in action on pressureless systems arising from models of collective behavior
我们关注的是在天体物理学或集体行为中描述的无压气体模型的时间全局存在性和唯一性结果。初始数据是粗糙的：特别地，密度仅是有界的。我们的结果是基于插值和抛物极大正则性，其中洛伦兹空间起着关键作用。在$L_{q,r}(0,T;L_p(Ω))$空间中建立了抛物型方程组的一个新的极大正则性估计.
2020-11-03 math.AP
Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type
Imanuvilov和Yamamoto于1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程Lipschitz稳定性方法似乎很难适用于本文感兴趣的Grushin型算子的情况。事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。尽管如此，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的逆源问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循一个混合策略，它结合了由于勒博和Robbiano的apraoch，依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。作为推论，我们得到了多维Grushin型抛物型方程的可观测性的一个直接证明，它等价于具有局部分布控制的零能控性.
2013-09-04 math.AP
Global-in-time solutions for quasilinear parabolic PDEs with mixed boundary conditions in the Bessel dual scale
在$W^{-1,p}_D$ - $W^{1,p}_D$ -设置下，我们证明了具有非光滑数据和混合边界条件的抽象拟线性抛物型偏微分方程的整体时间解的存在性和唯一性，其中包含一个至多线性增长的非线性源项.随后，我们使用一个自举参数，以实现这些全球的时间内的解决方案的贝塞尔潜在的对偶空间$H^{θ-1,p}_D = [W^{-1,p}_D,L^p]_θ$与$θ\in [0,1]$的抽象方程在适当的附加假设下的插值尺度的功能分析设置的改进的规律性。这是通过新的非自治极大抛物正则性结果的非自治微分算子与Hölder连续系数的贝塞尔潜力空间。$θ$的上限是由$L^p$中椭圆混合边值问题解的最大Hölder连续度导出的。
2023-03-08 math.AP
Well-posedness of nonlinear parabolic equations with unbounded drift via nonlinear evolution theory
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Charles University（查理大学）；Università di Verona（维罗纳大学）；MODEMAT Research Center in Mathematical Modeling and Optimization（数学建模与优化研究中心）
本文通过非线性演化理论框架，研究具有无界漂移项的非线性抛物型方程的适定性，构建了均匀m- accretive算子，证明了弱解的存在性、唯一性和稳定性，并探讨了解的长期渐进行为。
2026-04-09 math.AP
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Inverse coefficient problem for Grushin-type parabolic operators
Imanuvilov和Yamamoto在1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程的Lipschitz稳定性方法，似乎很难应用于本文所研究的Grushin型算子的情形.事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。然而，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的反系数问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循的策略，结合傅立叶分解和Carleman不等式的某些热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。
2013-12-08 math.AP math.OC
Parabolic Equations with Singular Coefficients and Boundary Data: Analysis and Numerical Simulations
Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modelling（数学与数学建模研究所）；al–Farabi Kazakh National University（阿里-法拉比哈萨克国立大学）；Altynsarin University（阿尔廷萨林大学）
本文提出了一种处理具有奇异系数和非光滑边界数据的抛物方程的非常弱解框架，通过正则化技术和适度网理论，建立了解的存在性和唯一性，并通过数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-16 math.AP
Gradient weighted norm inequalities for very weak solutions of linear parabolic equations with BMO coefficients
本文在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中证明了带$\mathbf{A}_q$ -权$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t)\nabla u)=\operatorname{div}(F),$$的线性抛物型方程很弱解梯度的Lorentz空间$L^{q,p}$ -估计，其中$A$具有小平均振动，$Ω$是具有小Lipschitz常数的Lipchistz区域.
2017-05-21 math.AP
Global estimates for nonlinear parabolic equations
考虑$a$上标准增长条件下的$$ u_t - div a(x, t, Du)= f(x,t) on Ω_T = Ω\times (-T,0), $$型非线性抛物型方程，其中仅假设$f$是可积的.我们证明了一般的衰减估计的解决方案$u$和梯度$Du$，这意味着在Lebesgue和Lorentz空间非常一般的估计水平集的边界。仅假设所涉及的区域满足一个温和的外部容量密度条件，我们提供了全局正则性结果。
2013-01-31 math.AP
Elliptic Reconstruction and A Posteriori Error Estimates for Parabolic Variational Inequalities
本文为抛物变分不等式建立了椭圆重构性质，并推导出后验误差估计，估计量包含离散互补项和标准残差，并给出了残差型误差估计的应用。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.NA
Weak solutions for a thermoelectric problem with power-type boundary effects
本文讨论了包括Peltier效应和Seebeck效应在内的热电问题。耦合的椭圆和双拟线性抛物型方程的电流和热流的陈述，分别完成与功率型边界条件，描述的热辐射效应。为了验证这个耦合问题的弱解的存在性（定理1），本文给出了具有非光滑数据的抽象多拟线性椭圆抛物方程组的解析研究（定理2和3）.它们基本上是基于Rothe方法的近似解。它包括引入时间离散化问题，建立它们的存在性，然后随着时间步长趋于零而传递到极限。时间离散解的存在性的证明依赖于不动点和紧性参数。在这项研究中，我们建立了定量估计，以澄清小的条件。
2017-09-06 math.AP
The $L^p$ Neumann problem for the Stokes system in nonsmooth domains
研究\(\mathbb{R}^n\)中有界利普希茨区域上斯托克斯系统的\(L^p\)诺伊曼问题，引入新的非线性梯度量建立全局二阶估计，改进反向赫尔德不等式，扩展可解性范围，方法还适用于半凸及更一般利普希茨区域。
2026-07-20 math.AP
The Navier-Stokes equations in nonendpoint borderline Lorentz spaces
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的$L_t^{\infty}(L_x^{3,q})$解在局部和整体上都是正则的，只要$q\not=\infty$满足.这里$L_x^{3,q}$，$0<q\leq\infty$，是包含$L^3_x$的洛伦兹空间的递增标度。因此，该结果提供了Escauriaza、Seregin和{ \v S}verák（（Russian）Uspekhi Mat. Nauk { \bf 58}（2003），3- 44; translation in Russian Math. Surveys { \bf 58}（2003），211- 250），其中处理了$q=3$的情况。将一个新的局部能量界和一个新的$ε$ -正则性准则与抛物型方程的向后唯一性理论相结合，得到了该结果。作为结果，还得到了$L_t^{\infty}(L_x^{3,q})$中Leray-Hopf弱解的一个弱-强唯一性，即$q\not=\infty$.
2014-08-09 math.AP
$\bf{S^1}$-index theory for the Lorentz force equation
本文通过$S^1$-索引理论证明了洛伦兹力方程存在多个周期解，方法基于Lusternik-Schnirelman方法与弱紧致条件。
2026-02-04 math.AP math.CA
Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data
本文研究拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=B(u,\nabla u)+μ,$$在$\mathbb{R}^{N+1}$或$\mathbb{R}^N\times(0,\infty)$中或在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$上的解的存在性和正则性，其中$N\geq 2$ .在本文中，我们将假设非线性$A$满足标准的增长条件，函数$B$是一个连续和$μ$是一个氡测量。我们的第一个任务是建立$B(u,\nabla u)=\pm|u|^{q-1}u$的存在性结果，对于$q>1$。其次，在区域边界和非线性$A$的极小条件下，得到了关于$B\equiv 0$解的梯度的全局加权Lorentz，Lorentz-Morrey和Capacitary估计.最后，由于这些估计，我们解决了存在性问题与$B(u,\nabla u)=|\nabla u|^q$为$q>1$
2021-04-16 math.AP math.CA
The Heston stochastic volatility model has a boundary trace at zero volatility
本文在空间域（上半平面）$\mathbb{H} = \mathbb{R}\times (0,\infty)\subset \mathbb{R}^2$上建立了金融数学中Heston随机波动率模型的退化抛物问题在Hölder空间中的边界正则性结果.从非光滑初始数据$u_0\in H$出发，利用Heston模型生成的抛物半群$\mathrm{e}^{-t\mathcal{A}}\colon H\to H$，$t\in \mathbb{R}_+$的光滑性质，得到了所有$t>0$的解$u(t) = \mathrm{e}^{-t\mathcal{A}} u_0$的光滑性.在半平面$\mathbb{H}$的边界$\partial\mathbb{H} = \mathbb{R}\times \{ 0\}\subset \mathbb{R}^2$和无穷远点具有很弱的增长限制的Hilbert空间$H = L^2(\mathbb{H};\mathfrak{w})$中，得到了弱解的存在唯一性.我们研究了初始数据$u_0\in H$的边界行为对$t>0$的$u(t)$的边界行为的影响。
2020-04-01 math.AP
Mathematical properties and numerical approximation of pseudo-parabolic systems
本文研究伪抛物型偏微分方程组的数学性质与数值逼近，建立弱形式与适定性理论，证明行波解存在性，并提出基于Legendre谱方法和SSP时间离散的稳定全离散格式，通过计算实验验证其在正则与非正则数据下的性能。
2023-10-26 cs.NA math.AP math.NA
Measuring the Infinite: Interpolation Theory, Lorentz Spaces, and Dispersive PDEs
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
本文通过插值理论和洛伦兹空间研究偏微分方程的分析方法，推导热方程的平滑衰减和薛定谔方程的分散估计。
2026-07-27 math.AP
Subdifferential calculus and doubly nonlinear evolution equations in L^p spaces with variable exponents
研究一类变指数双非线性抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题，给出了强解的存在性和正则性定理.在这些结果的证明中，我们还分析了时空变量的Lebesgue空间和向量值函数的Lebesgue-Bochner空间之间的关系，特别强调可测性问题，特别是指空间因变量指数的情况。此外，我们还建立了定义在变指数空间上的（可能非光滑）凸泛函的链式法则。实际上，在这样一个特殊的功能设置，这个积分公式的证明是不平凡的，需要适当的重新制定的一些基本概念的凸分析，如那些预解式，Yosida逼近，和Moreau-Yosida正则化。
2013-07-10 math.AP
Uniqueness in Lorentz Spaces of the 2d Navier-Stokes equation
本文证明了在特定光滑性假设下，二维纳维-斯托克斯方程在洛伦茨空间中的解的唯一性。
2026-03-02 math.AP
Asymptotically self-similar global solutions for Hardy-Hénon parabolic equations
该研究针对Hardy-Hénon抛物型方程，为加权Lorentz空间中的一大类初始数据构造了渐近自相似整体解，揭示了其依初始数据衰减速度的两种渐近类型，统一了不同γ情形并发现复值初始数据的新渐近行为，还证明了渐近轮廓稳定性与超临界初始数据无局部正解。
2025-11-17 math.AP
Parabolic approaches to curvature equations
本文利用曲率流方法，在单连通黎曼空间和Lorentzian de Sitter空间中求解一类椭圆型曲率方程的严格凸类空解，其中方程的函数依赖于位置和法向量.特别是在欧几里得空间中，我们解决了一类规定的曲率测度问题，中间$L_p$ -Aleksandrov和对偶Minkowski问题以及它们的对应问题，即$L_{p}$ -Christoffel-Minkowski型问题.在某些情况下，除了正性之外，我们不对各向异性施加任何条件，并且在其余情况下，我们的条件类似于由于Caffarelli-Guan-Ma（Commun. Pure Appl.Math.60（2007），1769- 1791）。我们的方法不依赖于单调熵泛函，它是适合于处理曲率问题，不具有变分结构。
2020-10-24 math.AP math.DG
A universal variational framework for parabolic equations and systems
本研究提出一种不依赖解正则性理论的变分方法，用于求解抛物方程与方程组的柯西问题，构造了通用的基本解算子并证明其L²非对角估计，拓展了适用方程类型与系数控制空间范围，还给出了Aronson估计的新证明。
2023-10-06 math.AP math.CA
Smoothing estimate for the heat semigroup with a homogeneous weight on Morrey spaces
本文在Morrey空间上研究了与Hardy-Hénon抛物方程非线性项相关的热半群光滑化估计，改进了Tayachi20中利用弱Lebesgue和Lorentz空间证明的既有结果。
2025-05-06 math.AP math.FA
On well-posedness for second-order degenerate parabolic equations with unbounded lower-order terms
Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了具有无界低阶项的二阶退化抛物方程初值问题的适定性，通过变分方法证明了弱解的存在性和唯一性，并建立了基本解的L²非对角估计和高斯上界。
2026-10-08 math.AP math.FA
Maximal $L_p$-regularity for $x$-dependent fractional heat equations with Dirichlet conditions
本文研究了有限光滑有界区域上含非局部椭圆算子的线性抛物方程，利用极大 $L_p$-正则性与预解式 $\mathcal{R}$-有界性的联系，证明了最优正则性，并据此建立了一类非线性非局部抛物方程的时间局部强解存在性。
2024-09-26 math.AP math.FA
A remark on very weak suitable solutions and Leray solutions of the Navier-Stokes equations
介绍纳维 - 斯托克斯方程非常弱适解概念，利用局部能量不等式在局部莫雷空间框架下建立确保非常弱解是勒雷解的条件及相关结论。
2026-07-07 math.AP
Periodic Solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system on whole spaces
本文基于热半群的色散与平滑估计及不动点论证，研究了欧几里得空间与实双曲空间上抛物-椭圆型 Keller-Segel 系统周期解的存在性与唯一性，并全面比较了两者周期温和解的渐近行为。
2024-02-02 math.AP math.DG math.DS
Large-time behavior of solutions to the outflow problem for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了射线$ \mathbb{R}_+ $上通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程组（称为Navier-Stokes-Maxwell方程组）的外流问题的边界层和3-稀疏波组合解的大时间行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。我们证明了这种典型的复合波型是时间渐近稳定的电磁场的复合边界条件下，在一定的小条件和假设的介电常数是有界的。这可以看作是关于非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程IBVP的两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-22 math.AP
Asymptotic stability of the superposition of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程（称为Navier-Stokes-Maxwell方程）的粘性接触波与两个稀疏波的组合解的大时间渐近行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。基于对拉格朗日坐标系下Maxwell方程组特殊结构的新观察，我们证明了在初始扰动和波强满足一定的小条件下，以及在介电常数有界的假设下，Navier-Stokes-Maxwell方程组的这种典型复合波型是时间渐近稳定的.用初等能量方法证明了主要结果。这是关于可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-04 math.AP
Sobolev embeddings for kinetic Fokker-Planck equations
本文研究满足弱 Hörmander 条件的超抛物 Kolmogorov 型算子，构造内在 Sobolev-Slobodeckij 空间，并证明其到 Lorentz 与内在 Hölder 空间的连续嵌入及相关逼近、插值不等式。
2024-01-26 math.AP math.FA
Nonlinear Forward-Backward Problems
该研究针对线性剪切流附近的拟线性前向后向抛物方程，通过处理线性化奇异解对应的正交性条件及其稳定性，证明了满足源项与边界扰动时强解的存在唯一性，提出了可推广的正则解证明方法。
2025-10-02 math.AP
Analysis of a drift-diffusion model with velocity saturation for spin-polarized transport in semiconductors
研究了Dirichlet边界条件下带电场的漂移-扩散方程组.粒子密度和自旋密度矢量的强耦合抛物型方程描述了铁磁半导体中自旋极化的半经典电子输运。一个非恒定和非光滑的磁化矢量的存在下，朗道-Lifshitz方程的解决方案，导致扩散矩阵依赖于空间和时间，并在一般情况下具有不良的规律性，从而使分析具有挑战性。为了部分克服分析困难的速度饱和假设，这导致在一个有界的漂移速度。通过时间上的半离散化，得到了一个椭圆型半线性问题和一个二次熵不等式，证明了弱解的时间上的整体存在性和唯一性，并给出了消失时间步长的限制.证明了在参数和数据一定的条件下，该方程的弱解收敛于定常解。最后，通过对角化论证，消除了流体方程中的交叉扩散项，并通过迭代应用Gagliardo-Nirenberg不等式和推广的Aubin引理，证明了二维光滑磁化下解的正则性.
2014-02-25 math-ph math.AP math.MP
Green's function and large time behavior of the Navier-Stokes-Maxwell system
本文研究三维空间中可压缩Navier-斯托克斯方程与Maxwell方程通过Lorentz力耦合的方程组。在正则索伯列夫空间中，建立了具有严格正的常密度、速度和电磁场为零的定态在小扰动下的渐近稳定性.为此，我们研究了这类双曲抛物系统的耗散结构，将电磁场的影响计入粘性流体中，结果表明这类系统的耗散结构比简单的可压缩Navier-Stokes系统的耗散结构更为复杂。此外，对线性化系统的格林函数进行了详细的分析，并应用于推导解收敛到稳态的速度。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy critical focusing non-linear wave equation
我们证明，对于能量临界，聚焦NLW，对于Cauchy数据，（u_0，u_1）的能量小于（W，0）的能量，其中W是相应椭圆型方程的著名径向正解，下面的二分法成立：a）如果u_0的齐次Sobolev范数H^1小于W的齐次Sobolev范数，则我们具有全局适定性和散射性，b）如果u_0的齐次Sobolev范数H^1大于W的齐次Sobolev范数，则在有限时间内存在爆破。我们的一般方法是我们在我们以前的工作中介绍的NLS（数学AP/0610266，Inventiones Math 2006，Online First）的相应问题，其中我们证明了径向情况下NLS的相应结果。在波动方程的情况下，我们能够通过使用能量空间中的进一步守恒律、有限传播速度和洛伦兹变换来处理一般数据，以建立“能量临界“元素的关键正交性。为了证明有限时间爆破情形下的必要刚性定理，我们不能像NLS情形那样使用L^2范数的不变性。相反，（根据Merle-Zaag和Giga-Kohn在抛物情况下的早期工作）我们引入自相似变量。因此，我们找到了一个进一步的李雅普诺夫函数，使我们能够减少问题的退化椭圆问题的临界非线性。我们利用唯一延拓来排除退化椭圆问题非零解的存在性，从而完成了证明。
2006-10-26 math.AP
