Blow up and scattering criteria above the threshold for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑了具有有限方差初始数据$u_0 \in H^1(\mathbb{R}^N)$的$\mathbb{R}^N$，$N \geq 1$，$$i \partial_t u + Δu + |x|^{-b} |u|^{p-1}u = 0,$$中的非齐次非线性薛定谔方程（INLS）.我们扩展的二分法散射和爆破的解决方案以上的质能阈值（和任意大的能量）。我们还显示了其他两个爆破准则，这是有效的，在任何质量超临界设置，有当地的适定性。
2020-01-31 math.AP
Going beyond the threshold: scattering and blow-up in the focusing NLS equation
研究了$L^2$ -超临界区域中有限能量、有限方差初始数据的聚焦非线性薛定谔方程。我们调查的解决方案以上的能量（或质能）阈值。在我们的第一个结果中，我们扩展了已知的散射与爆破二分法以上的能量亚临界和能量临界制度的有限方差解决方案的阈值，获得散射和爆破标准的解决方案具有任意大的质量和能量。因此，我们描述了由二次相位调制的基态初始数据的行为。我们的第二个结果给出了两个爆破准则，这也适用于能量超临界NLS设置。最后，我们用各种例子来说明我们的结果。
2014-09-16 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Mass-concentration of low-regularity blow-up solutions to the focusing 2D modified Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑二维空间中的聚焦修正Zakharov-Kuznetsov（mZK）方程。我们证明了解决方案，在有限的时间内爆破的$H^1(\R^{2})$规范的财产，他们集中了非平凡的一部分，他们的质量（更准确地说，至少等于质量的基态）在爆破时间。对于$\frac{17}{18} < s < 1$在$H^s(\R^2)$范数下的有限时间爆破解，我们证明了一个稍弱的结果。此外，我们证明了更强的浓度的结果可以扩展到范围$ \frac{17}{18} < s \le 1$的额外假设下的爆破速度的上界。这里使用的主要工具是$I$ -方法和一个有界的$H^1(\R^{2})$函数族的剖面分解定理。
2020-07-30 math.AP
A universal bound on the blow-up rate for the focusing mass-critical nonlinear Schrödinger equation
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
针对一般L^2初始数据，证明聚焦质量临界非线性薛定谔方程不存在自相似速率爆破解，并在径向对称条件下建立爆破速率的sharp log-log修正。
2026-05-29 math.AP
Characterization of minimal-mass blowup solutions to the focusing mass-critical NLS
令$d\geq 4$和$u$是具有球对称$H_x^1$初始数据和质量等于基态$Q$的聚焦质量临界非线性薛定谔方程$iu_t+Δu=-|u|^{\frac 4d}u$的整体解。我们证明，如果$u$不散射，然后，相位旋转和缩放，$u$是孤波$e^{it}Q$。结合Merle \cite{merle2}的结果，我们得到在$d\geq 4$维中，在相位旋转和标度下，唯一的球对称最小质量爆破解是赝共形基态和孤波.
2008-11-08 math.AP
Global existence and blow-up for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势\[iu_{t} +Δu-c|x|^{-2}u+|x|^{-b} |u|^{σ} u=0,\; u(0)=u_{0} \in H_{c}^{1},\;(t,x)\in \mathbb R\times\mathbb R^{d},\]的聚焦非齐次非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中$d\ge3$，$0<b<2$，$\frac{4-2b}{d}<σ<\frac{4-2b}{d-2}$和$c>-c(d):=-\left(\frac{d-2}{2}\right)^{2}$.我们首先建立了方程的一般解（不一定是径向或有限方差）的整体存在性和爆破的准则。利用这些准则，我们研究了方程解的整体存在性和爆破，一般数据位于基态阈值之下，在，和之上。我们的结果推广了Campos-Guzmán（Z. Angew.数学物理，2021）和Dinh-Keraani（SIAM J. Math. Anal.，2021年）。
2021-09-20 math.AP
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
2018-07-02 math.AP
On the blow up phenomenon for the mass critical focusing Hartree equation with inverse-square potential
本文在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中考虑具有平方反比势的质量临界聚焦Hartree方程解的动力学性质。主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。我们首先证明，如果初始数据的质量是小于的基态，那么解决方案将是整体的。虽然我们不知道基态是否是唯一的，但我们可以验证所有基态都具有相同的最小质量阈值。然后在最小质量阈值处，我们可以构造有限时间爆破解，这是基态的伪共形变换，直到方程的对称性。最后，我们建立了该方程有限时间爆破解的质量集中现象。
2019-01-25 math.AP
Magnetic Virial and applications to blow up for Schrödinger and wave equations
证明了聚焦质量临界和超临界非线性薛定谔方程和聚焦能量亚临界电磁势非线性波动方程的负能量初值问题解的爆破结果.
2011-11-21 math.AP
Scattering and stability for ODE-type blow-up surfaces for focusing nonlinear wave equations
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；Trinity College, University of Cambridge（剑桥大学三一学院）
该研究探讨了聚焦非线性波方程中ODE型爆破曲面的局部稳定性与散射理论，通过构造解并分析扰动对奇性的稳定性，揭示了爆破曲面和散射数据的正则性保持机制。
2026-02-02 math.AP
A solution to the focusing 3d NLS that blows up on a contracting sphere
我们严格构造径向$H^1$解决方案的三维立方聚焦NLS方程$i\partial_t ψ+ Δψ+ 2 |ψ|^2ψ=0$，吹沿收缩球。当爆破时间设置为$t=0$时，解集中在半径为$\sim t^{1/3}$的球体上，但以更快的速率$\sim t^{2/3}$集中在该球体上。这种动力学最初由Degtyarev-Zakharov-Rudakov（1975）提出，后来由Holmer-Roudenko（2007）独立提出，在那里它被证明与该方程的所有守恒律一致。在后一篇论文中，它被提出作为一种解，该解将在“宽”半径$\sim |\nabla u(t)|_{L_x^2}^{-1/2}$内产生$L_x^3$范数的发散，但不在“紧”半径$\sim |\nabla u(t)|_{L_x^2}^{-2}$内，第二个是数值观察到的自相似爆破解的收缩率，并在Sulem-Sulem（1998）的第7章中详细描述。
2012-12-26 math.AP
On the profile of energy concentration at blow-up points for sub-conformal focusing nonlinear waves
研究了聚焦次共形非线性波动方程的奇性及其推广，Merle和Zaag在奇性曲面上的非特征点处，确定了以奇性为终止点的锥内解的$H^1$ -范数的爆破速率.我们推导出的界限，限制如何这$H^1$ -能源可以分布在这样的锥。我们的证明依赖于新的本地化的估计使用Carleman型不等式，这样的非线性波。这些约束的$L^{p+1}$ -范数的内部的类时锥的$H^1$ -范数附近的边界的锥。这样的估计也可以应用于获得某些整体的正则解，这样的方程，在时间锥的内部的衰减估计。
2017-04-05 math.AP
Scattering and Blow up for the Two Dimensional Focusing Quintic Nonlinear Schrödinger Equation
利用集中-紧性方法和定域维里型参数，研究了$\R^2$中聚焦五次非线性系统的$H^1$解的行为，即$$i \partial_t u+Δu+|u|^4u=0,\quad\quad (x, t) \in \R^2\times\R.$$（$M[u]$和$E[u]$分别表示解的质量和能量）和$Q$（$u,$的基态解），并在假设$M[u]E[u] <M[Q]E[Q]$的条件下，刻画了整体存在与有限时间存在的阈值.此外，我们显示了全球现有的时间解决方案和有限的或“弱”的互补区域的爆炸散射。这项工作是在凯尼格和梅尔和Duyckaerts，霍尔默和Roudenko的精神。
2012-03-29 math.AP
Blow-up or grow-up for the focusing 3D cubic NLS with a repulsive inverse-power potential at the mass--energy threshold
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（應用物理與計算數學研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克應用數學中心）
本文研究带排斥逆幂势的聚焦三次非线性薛定谔方程在质量-能量阈值下的动力学，证明在负virial区域中解在每个时间方向要么有限时间爆破要么增长。
2026-09-15 math.AP
Long time dynamics and blow-up for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with spatial growing nonlinearity
研究了径向索伯列夫空间$H^1_{\text{rad}}(\mathbb{R}^N)$中聚焦非齐次非线性薛定谔方程$i \partial_t u + Δu = - |x|^b |u|^{p-1} u$的Cauchy问题，其中$b>0$和$p>1$ .我们显示的全球存在和能量散射的临界区，即，如果是$N\geq 3$，则为$p>\frac{N+4+2b}{N}$和$p<\frac{N+2+2b}{N-2}$。我们还获得了质量临界和质量超临界非线性爆破解决方案。主要的困难，来自空间增长的非线性，克服了加细Gagliardo-Nirenberg型不等式。我们的证明是基于改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，Morawetz-Sobolev方法的Dodson和Murphy，径向Sobolev嵌入，和本地维里估计。
2021-12-30 math.AP
Blowup of $H^1$ solutions for a class of the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑一类聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b} |u|^αu = 0, \quad u(0)=u_0 \in H^1(\mathbb{R}^d), \]，其中$0<b<\min\{2,d\}$和$α_\star\leq α<α^\star$为$α_\star =\frac{4-2b}{d}$和$α^\star=\frac{4-2b}{d-2}$，$d=1,2$为$α^\star = \infty$.在质量临界的情况下，我们证明了，如果$u_0$有负能量，并满足$xu_0 \in L^2$与$d\geq 1$或$u_0$是径向与$d\geq 2$，那么相应的解决方案在有限时间爆破。此外，当$d=1$，我们证明了，如果初始数据（不一定径向）具有负能量，那么相应的解决方案在有限时间爆破。在质量和能量临界的$α_\star< α<α^\star$情形下，我们用$d\geq 2$证明了径向初始数据在基态以下的爆破。这一结果推广了Farah在\cite{Farah}中用$d\geq 1$证明了位力空间$H^1\cap L^2(|x|^2 dx)$中数据在基态以下爆破的结果。
2018-04-20 math.AP
Global existence and blowup for a class of the focusing nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
考虑一类具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu -c|x|^{-2}u = - |u|^αu, \quad u(0)=u_0 \in H^1, \quad (t,x)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦非线性薛定谔方程，其中$d\geq 3$，$\frac{4}{d}\leq α\leq \frac{4}{d-2}$和$c\ne 0$满足$c>-λ(d):=-\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$ .在质量临界情形$α=\frac{4}{d}$下，我们证明了具有$d\geq 3$和$c>-λ(d)$的方程的整体解的存在性和在基态下的爆破.在质量和能量临界的情形$\frac{4}{d}<α<\frac{4}{d-2}$，我们证明了方程的整体存在性和在基态阈值以下的爆破。这将\cite{KillipMurphyVisanZheng}和\cite{LuMiaoMurphy}的类似结果扩展到任何维度$d\geq 3$和全范围$c>-λ(d)$。最后我们证明了在能量临界的情况下方程$α=\frac{4}{d-2}$与$d\geq 3$和$c>-\frac{d^2+4d}{(d+2)^2} λ(d)$的基态下的爆破。
2018-08-09 math.AP
Classification of the minimal-mass blowup solutions to the two dimensional focusing cubic nonlinear Schrödinger system
本文研究了质量等于散射阈值的二维聚焦有限和无限耦合立方非线性Schrödinger系统，通过发展多分量调制分析和向量值长时间Strichartz估计，完整分类了有限耦合系统的极小质量爆破解，并证明无限耦合系统解的唯一动力学行为是散射。
2025-04-30 math.AP
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
2019-02-13 math.AP
Log-log blow up solutions blow up at exactly m points
研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程，根据重对数律构造了在$m$点爆破的解.
2016-01-31 math.AP
Blow up versus scattering below the mass-energy threshold for the focusing NLH with potential
针对质量能量阈值以下带势聚焦非线性Hartree方程，在特定条件下推广Meng的结果，通过建立Virial-Morawetz估计和散射准则，基于Dodson-Murphy方法得到其解的爆破与散射理论。
2024-11-30 math.AP
Some qualitative studies of the focusing inhomogeneous Gross-Pitaevskii equation
研究一类非齐次Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。我们首先得到一个整体存在的尖锐阈值和爆破的解决方案。然后构造并分类了最小质量阈值下的有限时间爆破解。此外，利用变分方法，我们还研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2019-03-11 math.AP
Scattering and blow-up for Chern-Simons-Schrödinger equations in the mass supercritical cas
本文研究了质量超临界情形下Chern-Simons-薛定谔方程的柯西问题的解。首先，我们在径向空间中建立解的局部适定性。然后，我们考虑散射与爆破二分法的径向数据低于基态阈值。
2022-01-20 math.AP
Exotic blowup solutions for the u^5 focusing wave equation in R^3
对于三维能量临界聚焦波方程，我们通过对基态解W（x）进行“奇异”动力学重标度，建立了爆破解的存在性。标度律不是纯幂型的，而是在这两类之间永恒地振荡。此外，这些标度律是连续的。
2012-12-19 math-ph math.AP math.MP
On the blow up phenomenon for the $L^2$-critical focusing Hartree equation in $\Bbb R^4$
利用$H^1(\mathbb{R}^4)$数据和$L^2(\mathbb{R}^4)$数据，利用卷积型的Gagliardo-Nirenberg不等式和剖面分解，刻画了具有最小质量的聚焦质量临界Hartree方程有限时间爆破解的动力学性质.此外，我们还分析了这种爆破解的质量集中现象。
2008-08-27 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of ground state and minimal-mass blow-up solutions for focusing NLS with Hardy potential
考虑了具有临界平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程。我们给出了基态解唯一性的第一个证明。从而得到了一个尖锐的Hardy-Gagliardo-Nirenberg插值不等式。此外，我们提供了一个完整的特征的最小质量爆破解的不定常问题。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for focusing semilinear wave equations in all dimensions
本文研究聚焦半线性波动方程的爆破现象，首次在所有空间维度和所有超线性幂次下，证明ODE爆破机制在无径向对称限制时的非线性渐近稳定性，覆盖整个能量超临界范围。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
On finite time blowup for mass-critical Hartree equations
研究了具有聚焦Hartree型非线性项的分数阶薛定谔方程。当能量为负时，我们用一个Elissey维里型论证来证明解的有限时间爆破。
2014-03-12 math.AP
Non-generic blow-up solutions for the critical focusing NLS in 1-d
本文讨论了临界一维非线性最小二乘问题伪共形爆破解的余维一稳定流形的存在性。通过Perelman和Merle，Raphael的工作，这些解的爆破速率与一般解的爆破速率相差甚远。然而，Bourgain，Wang和Perelman提出了非一般爆破解的余维单稳定流形的可能性。这篇论文建立了这种流形的存在性，尽管只是在可测范畴中。
2005-08-29 math-ph math.AP math.MP
Blow up in several points for the nonlinear Schrödinger equation on a bounded domain
给定$\R^d$有界域中的$p$点，利用$d=2,3$，我们证明了$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程精确在这些点上爆炸的解的存在性。
2010-09-02 math.AP
The damped focusing cubic wave equation on a bounded domain
本文研究三维紧黎曼流形上的阻尼聚焦型三次波动方程，证明其解仍保持全局存在与爆破的二分性，阻尼无法阻止爆破，且满足几何控制条件时低能全局解可稳定化。
2024-03-12 math.AP
A class of solutions to the 3d cubic nonlinear Schroedinger equation that blow-up on a circle
考虑三维立方聚焦非线性薛定谔方程i \partial_t u + Δu + |u| ^2 u=0，它是凝聚态理论和等离子体物理中的一个模型.我们构造了一类轴对称解族，它对应于初始数据H^1_{axial}（R^3）中的一个开集，在xy平面中的一个圆上，在有限时间内爆破.我们的构造是仿照Raphaël的构造\cite{R}的一族解的二维五次聚焦NLS，i \partial_t u + Δu + |u| ^4 u=0，在一个圆上爆破。
2010-03-22 math.AP
Blow-up and scattering for the 1D NLS with point nonlinearity above the mass-energy threshold
本文研究了一维具有焦点非线性项的非线性薛定谔方程。首先，我们建立了一个散射准则的方程的基础上Kenig-Merle的紧性刚性的论点。然后，我们证明了能量散射低于和高于质能阈值。我们还描述了在基态阈值的数据的解决方案的动力学。最后，我们证明了具有任意大能量初值的方程的爆破准则。
2021-06-16 math.AP
Control of blow-up profiles for the mass-critical focusing nonlinear Schrödinger equation on bounded domains
针对二维有界域上质量临界聚焦型非线性薛定谔方程的爆破问题，提出通过含爆破点开集内的非线性反馈律构造短时控制阻止爆破并实现全局延拓，还证明零能控性并探讨三维推广，为该类方程爆破轮廓控制首获结果。
2025-04-17 math.AP math.OC
Minimal mass blow up solutions for a double power nonlinear Schrödinger equation
考虑一类具有双幂次非线性的非线性薛定谔方程，其中一个幂次是聚焦和质量临界的，另一个幂次是质量次临界的.经典的变分参数，确保初始数据的质量小于的质量临界问题的基态质量导致全球的时间解决方案。我们感兴趣的阈值动态，特别是有限时间爆破最小解的存在性。对于质量临界问题，由于显式的共形对称性，这样的物体存在，并且实际上是唯一的。对于聚焦双幂次非线性，我们给出了一类新的极小爆破解，其爆破速率受双幂次非线性的影响很大。该分析采用了Raphaël和Szeftel最近开发的用于构造最小爆破单元的方法。
2014-06-23 math.AP
On blowup for semilinear wave equations with a focusing nonlinearity
本文研究了三维空间中具有聚焦幂非线性项$u_{tt} - Δu = u^{p}$的半线性波动方程奇性的形成。我们表明，对于通用的大的初始数据，导致奇点，空间模式的爆破可以描述的线性扰动的基本自相似（齐次空间）的解决方案。我们还考虑非通用的初始数据，微调到爆破的阈值，并确定关键的解决方案，分离爆破从扩散的指数$p$的一些值。
2003-11-12 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of the focusing 3D cubic NLS with slowly decaying potential
本文研究了具有慢衰减势的三维立方聚焦非线性薛定谔方程。采用\cite{IMN}的变分方法，得到了散射的条件。它实际上在某种意义上是尖锐的，因为如果它是假的，解决方案就会爆炸。爆破部分的证明依赖于杜-吴-张\cite{DWZ}方法
2018-12-01 math.AP
Small data blow-up of semi-linear wave equation with scattering dissipation and time-dependent mass
本文从类波性态的角度研究了具有散射耗散项和不定常质量项的半线性波动方程的小数据爆破问题。确定了Strauss型临界指数，得到了亚临界和临界情况下的爆破结果及相应的寿命上界估计。对于亚临界情形，我们的论证不依赖于耗散和质量的符号条件，从而推广了\cite{Lai-Sch-Taka18}中的结果。此外，我们给出了临界情形的爆破结果，这是一个新的结果。
2021-02-19 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing Hartree equation in the radial case
我们建立了能量和$\dot{H}^1$范数小于$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d$，$d\geq 5$中基态能量和$\dot{H}^1$范数的能量临界聚焦Hartree方程径向解的整体存在性和散射性.
2008-01-03 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing, non-linear Schrodinger equation in the radial case
我们证明，对于能量临界的聚焦NLS，对于能量小于驻波的能量，并且齐次Sobolev范数H^1小于驻波的齐次Sobolev范数并且是径向的数据，我们在3维、4维和5维上具有全局适定性和散射性。这是尖锐的，因为如果数据在非齐次索伯列夫空间H^1中，能量小于驻波，但具有较大的齐次H^1范数，我们在有限时间内爆破。结果如下从一般的方法，我们引入到这种类型的关键问题。通过集中紧性，我们产生了一个临界元素，它模方程的对称性是紧的，在那些没有我们定理的结论的元素中具有最小的能量。此外，我们证明了对于这个解，对称性中的伸缩参数可以取严格正的，然后我们建立了一个刚性定理，证明了这种紧的模对称对象不可能存在。只有在这一步，我们才使用径向假设，同样的分析，以简化的形式，也适用于散焦的情况，给Bourgain和Tao的结果一个新的证明。
2006-10-08 math.AP
Stable blowup for the focusing energy critical nonlinear wave equation under random perturbations
本文研究了三维径向聚焦能量临界非线性波动方程，通过相似坐标中的概率 Strichartz 估计，证明了能量空间以下的随机扰动下 ODE 爆破的稳定性。
2020-04-16 math-ph math.AP math.MP
Slow blow-up solutions for the H^1(R^3) critical focusing semi-linear wave equation in R^3
我们证明了能量临界聚焦波方程在R^3中的能量解的存在性，这些解在x=t=0处爆破。它们分解成体积项和辐射项。大部分是固定的“孤子”型解决方案的NLW的重新缩放版本。的建设取决于至关重要的重整化过程中的“孤立子”，我们介绍了我们的同伴纸上的波映射问题。
2007-02-01 math-ph math.AP math.MP
Energy conservation and blowup of solutions for focusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们认为解决方案的重点三次和五次Gross-Pitaevskii（GP）的层次。我们确定了一个可观察到的对应于每个粒子的平均能量，我们证明了它是一个守恒量。证明了当初始条件下每个粒子的能量为负时，在$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界水平上聚焦GP族的所有解在有限时间内爆破.我们的结果不假设任何分解的初始数据。
2009-05-16 math-ph math.AP math.MP
A Fujita-type blowup result and low energy scattering for a nonlinear Schrö\-din\-ger equation
本文考虑非线性Schr？din？ger方程$i u_t +Δu +κ|u|^αu=0$ .我们证明了如果$α<\frac {2} {N}$和$\Im κ<0$，则每个非平凡的$H^1$ -解在有限或无限时间内爆破.在$α>\frac {2} {N}$和$κ\in {\mathbb C}$的情况下，我们改进了现有的低能量散射结果的尺寸$N\ge 7$。更确切地说，我们证明，如果$ \frac {8} {N + \sqrt{ N^2 +16N }} < α\le \frac {4} {N} $，那么小的数据引起全球，分散的解决方案在$H^1$。
2015-05-31 math.AP
Blowup rate for mass critical rotational nonlinear Schrödinger equations
我们考虑爆破解决方案的爆破率$L^2$ -临界，重点NLS与调和势和旋转项。在适当的谱条件下，我们证明了当初始数据略高于基态时，“$\log$ - $\log$定律”成立。我们还构造了基态水平附近具有不同爆破速率的最小质量爆破解。
2019-05-24 math.AP
$L^2$ concentration of blow-up solutions for the mass-critical NLS with inverse-square potential
在本文中，我们证明了一个紧致引理的改进版本，并利用它建立了具有平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程的质量集中。
2018-03-15 math.AP
Dynamics of radial solutions for the focusing fourth-order nonlinear Schrödinger equations
我们考虑下面一类聚焦$L^2$ -超临界四阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - Δ^2 u + μΔu = - |u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N, \]，其中$N\geq 2$，$μ\geq 0$和$\frac{8}{N}<α<α^*$，如果是$N\geq 5$，则为$α^*:=\frac{8}{N-4}$，如果是$N\leq 4$，则为$α^*=\infty$。利用定域Morawetz估计和径向Sobolev嵌入，我们建立了具有径向对称初始数据的方程在基态阈值以下的能量散射。我们还讨论了有限时间爆破径向解的存在性。特别是，我们显示了一个尖锐的阈值散射和爆破的方程与径向数据。我们的散射结果不仅推广了Guo \cite{Guo}证明的$μ= 0$散射的结果，而且提供了一个替代的简单证明，完全避免了使用浓度/紧性和刚性论证.在$μ> 0$的情况下，我们的爆破结果扩展了Boulenger-Lenzmann \cite{BL}证明的早期结果，其中有限时间爆破显示为初始数据具有负能量。
2020-10-16 math.AP
Scattering and blow-up dichotomy of the energy-critical nonlinear Schrödinger equation with the inverse-square potential
本文考虑具有排斥反平方势的能量临界非线性薛定谔方程。特别地，我们处理径向初始数据，其能量等于相应的非线性薛定谔方程的静态解的能量，没有潜在的。我们调查的径向解的时间行为与这样的初始数据。
2023-02-10 math.AP
On the blow-up for critical semilinear wave equations with damping in the scattering case
本文在$\mathbf{R}^n$中考虑具有含时散射阻尼的变系数半线性波动方程的Cauchy问题，其中$n\geq 2$ .预计临界指数将是施特劳斯数$p_0(n)$，这也是一个不含阻尼项的半线性波动方程。Lai和Takamura（2018）在亚临界情况下获得了爆破部分以及寿命上界$p<p_0(n)$。在本文中，我们将他们的结果推广到临界情况$p=p_0(n)$。证明基于Wakasa和Yordanov（2018），该证明涉及变系数临界半线性波动方程的爆破和寿命的上界。
2018-07-17 math.AP
Scattering and blow-up criteria for 3D cubic focusing nonlinear inhomogeneous NLS with a potential
本文考虑三维立方聚焦非齐次非线性薛定谔方程，其中势为$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$，其中$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$.我们首先建立了径向初始数据$u_{0}$在$H^{1}({\bf R}^{3})$中满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|_{L^{2}}^{2(1-s_{c})}\|H^{\frac{1}{2}}u_{0}\|_{L^{2}}^{2s_{c}}<\mathcal{K}$的全局适定性和散射，其中$\mathcal{E}$和$\mathcal{K}$分别是基态的质能和质量动力学。我们的结果推广了Hong \cite{H}和Farah-Guzm $\acute{\rm a}$ n \cite{FG1} with $b\in(0,\frac12)$的结果到$0<b<1$的情形.如果$V$满足一些附加的假设，我们得到了满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|…
2019-01-17 math.AP
Blowup behaviour for the nonlinear Klein--Gordon equation
我们分析了空间维度$d\geq 2$中聚焦非线性Klein-Gordon方程解的爆破行为。我们得到的爆破率的上界，无论是在全球的空间和光锥。结果在共形和次共形情形下是尖锐的。该论点依赖于从膨胀恒等式导出的李雅普诺夫泛函。我们还证明了临界Sobolev范数在爆破时刻附近发散。
2012-03-22 math.AP
Low regularity blowup solutions for the mass-critical NLS in higher dimensions
本文研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu+|u|^\frac4du=0$在具有$d\geq3$的$\mathbb{R}^d$中的$H^s$ -稳定性.我们的目标是将[Colliander和Raphael，Rough blowup solutions to the $L^2$ critical NLS，Math. Anna.，345（2009），307-366.]对于2维到更高维的情形$d\geq3$，其中我们使用了上述论文中的自举论证和[M. Visan和X.关于$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程在能量级以下高维中的爆破. SIAM J. Math. Anal.，39（2007），34-56.]。
2018-09-09 math.AP
Scattering and Blow-up for threshold even solutions to the nonlinear Schrödinger equation with repulsive delta potential at low frequencies
研究一维排斥δ势下L²超临界非线性薛定谔方程低频阈值偶解的动力学，证明散射与爆破二分性，且该二分性在临界频率仍成立。
2023-10-13 math.AP
