On finite time blowup for mass-critical Hartree equations
Yonggeun Cho, Gyeongha Hwang, Soonsik Kwon, Sanghyuk Lee
研究了具有聚焦Hartree型非线性项的分数阶薛定谔方程。当能量为负时，我们用一个Elissey维里型论证来证明解的有限时间爆破。
We consider the fractional Schrödinger equations with focusing Hartree type nonlinearity. When the energy is negative, we use a Glassey's virial type argument to show the finite time blow-up of solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Classification of minimal-mass blowup solutions to the mass-critical Hartree equation at the $L^2$-critical level
该文对质量临界Hartree方程在L²临界水平下的最小质量爆破解进行分类，证明全局最小质量非散射解为孤波、有限时间最小质量爆破解为孤波的伪共形像，推广了相关结果并消除了径向假设。
On Blowup for time-dependent generalized Hartree-Fock equations
证明了描述吸引费米子系统演化的Hartree-Fock和Hartree-Fock-Bogoliubov型方程的球对称解和负能量解的有限时间爆破。G.白矮星）。我们的主要结果有两个方面：首先，我们将[Hainzl and Schlein，Comm. Math. Phys. \textbf{287}（2009），705- 714]的最近的爆破结果推广到具有无限秩解和一般类牛顿型相互作用的Hartree-Fock方程。其次，我们证明了球对称的Hartree-Fock-Bogoliubov模型的解的有限时间爆破的存在性，其中引入了角动量截断。我们还解释了在整个Hartree-Fock-Bogoliubov理论中遇到的关键困难。
On Stability of Pseudo-Conformal Blowup for L^2-critical Hartree NLS
本文考虑具有Hartree型非线性项$$i \pr_t u = -\DD u - \big (Φ\ast |u|^2 \big) u \quad {in $\RR^4$},$$的$L^2$ -临界聚焦非线性Schroedinger方程，其中$Φ(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的扰动.尽管缺乏伪共形不变性这个方程，我们证明了存在的临界质量有限时间爆破解决方案$u(t,x)$，表现出伪共形爆破率$$ \| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {as} \quad t \nearrow 0 . $$此外，我们证明了有限余维稳定性的共形爆破，通过扩展的非线性波算子建设Bourgain和王（见\cite{Bourgain+Wang1997}）$L^2$ -临界Hartree NLS。
Profile decompositions and Blowup phenomena of mass critical fractional Schrödinger equations
在径向对称假设下，研究了具有Lévy指数${2d}/({2d-1}) < \al < 2$的临界非线性分数阶薛定谔方程在$\mathbb R^{1+d}, d \geq 2$中的解.首先证明了线性剖面分解的存在性，然后利用线性剖面分解研究了一类具有质量临界Hartree型非线性项的非线性方程的爆破解的性质.
Negative energy blowup results for the focusing Hartree hierarchy via identities of virial and localized virial type
本研究建立了Hartree层级解的位力与局部位力恒等式，结合非线性薛定谔方程研究中的论证方法、量子de Finetti定理及截断引理，证明了无有限方差假设下特定负能量解的有限时间爆破性质。
Sharp Exponent of Stable Standing Waves for the Perturbated Hartree Equation
本文通过变分法研究了带有聚焦扰动的临界质量Hartree方程行波的稳定性，通过profile分解理论证明了交叉约束变分问题的可达性，并比较了两个交叉约束变分问题，获得了行波的爆破准则、轨道稳定性和强不稳定性。
Blowup rate for mass critical rotational nonlinear Schrödinger equations
我们考虑爆破解决方案的爆破率$L^2$ -临界，重点NLS与调和势和旋转项。在适当的谱条件下，我们证明了当初始数据略高于基态时，“$\log$ - $\log$定律”成立。我们还构造了基态水平附近具有不同爆破速率的最小质量爆破解。
On the Cauchy problem of fractional Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
研究了分数阶薛定谔方程$$ i\partial_tu = (m^2-Δ)^\frac\alpha2 u + F(u) in \mathbb{R}^{1+n}, $$的Cauchy问题，其中$ n \ge 1$，$m \ge 0$，$1 < α< 2$，$F$代表Hartree型非线性：$$F(u) = λ(\frac{ψ(\cdot)}{|\cdot|^γ} * |u|^2)u$$ with $λ= \pm1, 0 <γ< n$，以及$0 \le ψ\in L^\infty(\mathbb R^n)$ .我们证明了某些$α$，$γ$，$λ$，$ψ$的局部和整体解的存在性和唯一性。我们还注意到当$λ= -1$。
Blowup for the nonlinear Schrödinger equation with an inhomogeneous damping term in the $L^2$ critical case
考虑具有$L^2$ -临界指数和非齐次阻尼项的非线性薛定谔方程.利用Merle和Raphael发展的工具，证明了能量空间$H^1(\mathbb{R})$中爆破现象的存在性.
On Blowup solutions to the focusing mass-critical nonlinear fractional Schrödinger equation
本文研究了聚焦质量临界非线性分数阶薛定谔方程爆破解的动力学性质。我们建立了一个剖面分解和一个紧性引理。作为结果，我们得到的$L^2$ -浓度和极限配置文件与最小质量的爆破解决方案。
Blowup for the Damped $L^{2}$-Critical Nonlinear Schrödinger Equation
本文考虑$L^{2}$ -临界阻尼非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们证明了有限时间爆破动力学的存在性和稳定性与对数-对数爆破速度$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$。
Blowup solutions for the shadow limit model of singular Gierer-Meinhardt system with critical parameters
考虑一类非局部抛物型偏微分方程，它可以看作是具有幂非线性项的标准半线性热方程，其中非线性项被解的某个Sobolev范数所除。在本文中，我们感兴趣的是在某些临界状态下构造爆破解。我们有了一个全新的爆破速度现象，带有对数修正项。
Blowup dynamics for inhomogeneous mass critical half-wave equation
考虑一维非齐次聚焦临界半波方程。在非齐次因子较弱的条件下，证明了基态质量为$\|u_0\|_2=\|Q\|_2$的径向爆破解的存在性，其中$Q$是方程$DQ+Q=Q^3$的唯一正基态解，并得到爆破速率$\|D^{\frac{1}{2}}u(t)\|_{L^2}\sim\frac{1}{|t|}$为$t\nearrow 0^-$ .
On the blowup for the $L^2$-critical focusing nonlinear Schrödinger equation in higher dimensions below the energy class
我们考虑了聚焦质量临界非线性薛定谔方程，证明了在$H^s(\R^d)$，$s > s_0(d)$和$d\geq 3$中初始数据下该方程的爆破解在爆破时刻至少集中基态的质量.这扩展了J. Colliander，S。雷诺角Sulem和J.D. Wright，\cite{crsw}，T. Hmidi和S. Keraani、\cite{hk}和N. Tzirakis，\cite{tzirakis}，关于能量空间以下的二维和一维质量临界聚焦NLS到所有维度$d\ge 3$的爆炸。
Construction of $L^2$ log-log blowup solutions for the mass critical nonlinear Schrödinger equation
本文研究了$\mathbb{R}^{2}$上质量临界非线性薛定谔方程在$L^{2}(\mathbb{R}^2)$正则粗糙结构扰动下的重对数爆破动力学.特别是，通过采用概率的方法，我们提供了一个家庭的$L^{2}(\mathbb{R}^2)$正则性解决方案，不在于任何$H^{s}(\mathbb{R}^2)$的任何$s>0$，并根据双对数动力学爆破的建设。
A higher speed type II blowup for the five dimensional energy critical heat equation
研究了五维能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^\frac{4}{3}u$的爆破解.本文的一个目标是显示存在的II型爆破解决方案，表现为$\|u(t)\|_\infty\sim(T-t)^{-3k}$（$k=2,3,\cdots$）。我们的解与Filippas、Herrero和Velázquez \cite{Filippas}正式推导出的解相同。
Critical blowup exponent to a class of semilinear elliptic equations with constraints in higher dimension - local properties
研究了一类高维带约束的半线性椭圆型方程。已知该问题的几个数学结构接近于二维Liouville方程的数学结构。本文建立了方程整体解的分类、$\sup + \inf$型不等式和量子化爆破机制。
A minimum critical blowup rate for the high-dimensional Navier-Stokes equations
当解位于临界空间$L_t^\infty L_x^d$时，我们证明了$\mathbb R^d$、$d\geq4$中不可压缩Navier-斯托克斯方程的定量正则性和爆破定理。根据临界范数得到了解的显式次临界界。结果是，$\|u(t)\|_{L_x^d(\mathbb R^d)}$沿着接近假设的$T_*$爆破的时间序列以最小速率$(\log\log\log\log(T_*-t)^{-1})^c$增长。这些结果量化了Dong和Du的一个定理，推广了Tao的三维工作。
Construction of blowup solutions for the Complex Ginzburg-Landau equation with critical parameters
在一般临界情形下，我们构造了复Ginzburg-Landau（CGL）方程的解，该方程在有限时间T内仅在一个爆破点爆破。我们也给了它的轮廓鲜明的描述。
Blowup dynamics for smooth equivariant solutions to energy critical Landau-Lifschitz flow
本文研究了具有任意给定系数$ρ_1\in \mathbb{R}$，$ρ_2>0$的$\mathbb{R}^2$到$\mathbb{S}^2$的能量临界1-等变Landau-Lifschitz流.我们证明了存在一个余维一光滑的局部化的初始数据集任意接近基态，产生II型有限时间爆破解决方案，并给出了相应的奇异性形成的精确描述。在我们的证明中，薛定谔部分和热部分在构造近似解和混合能量/Morawetz泛函中起着重要的作用.然而，爆破率是独立的系数。
Blowup dynamics for Mass Critical Half-wave equation in 3D
我们考虑三维半波方程$i u_t=Du-|u|^{\frac{2}{3}}u$在质量临界下的解。对于具有径向对称的初始数据$u(t_0,x)=u_0(x)\in H^{1/2}_{rad}(\mathbb{R}^3)$，构造了一类新的最小质量爆破解，爆破速率为$t\rightarrow0^-$，爆破速率为$\|D^{\frac{1}{2}}u(t)\|_2\sim\frac{C(u_0)}{|t|^{\frac{1}{4}}}$.
Low regularity blowup solutions for the mass-critical NLS in higher dimensions
本文研究了聚焦质量临界非线性薛定谔方程$i\partial_tu+Δu+|u|^\frac4du=0$在具有$d\geq3$的$\mathbb{R}^d$中的$H^s$ -稳定性.我们的目标是将[Colliander和Raphael，Rough blowup solutions to the $L^2$ critical NLS，Math. Anna.，345（2009），307-366.]对于2维到更高维的情形$d\geq3$，其中我们使用了上述论文中的自举论证和[M. Visan和X.关于$L^2$ -临界聚焦非线性薛定谔方程在能量级以下高维中的爆破. SIAM J. Math. Anal.，39（2007），34-56.]。
Continuum of finite point blowup rates for the critical generalized Korteweg-de Vries equation
研究揭示了临界广义Korteweg-de Vries方程在有限点处的连续谱爆破速率，通过构造特定残量函数，证明了在特定范围内爆破行为的存在，并提出相关开放问题。
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
Characterization of minimal-mass blowup solutions to the focusing mass-critical NLS
令$d\geq 4$和$u$是具有球对称$H_x^1$初始数据和质量等于基态$Q$的聚焦质量临界非线性薛定谔方程$iu_t+Δu=-|u|^{\frac 4d}u$的整体解。我们证明，如果$u$不散射，然后，相位旋转和缩放，$u$是孤波$e^{it}Q$。结合Merle \cite{merle2}的结果，我们得到在$d\geq 4$维中，在相位旋转和标度下，唯一的球对称最小质量爆破解是赝共形基态和孤波.
Finite point blowup for the critical generalized Korteweg-de Vries equation
近20年来，临界广义Korteweg-de Vries方程爆破现象的研究取得了重要进展，包括爆破的充分条件的确定、爆破在精化拓扑中的稳定性以及最小质量爆破的分类等.构造了具有连续爆破速率的奇异爆破解和多点爆破解。然而，所有这些结果，以及数值模拟，涉及冒泡的孤波在无穷大的爆破时间，这意味着爆破动力学和残留物最终解耦。即使在形式层面上，也没有迹象表明这个方程是否会在有限点发生爆破。在这篇文章中，我们回答这个问题，通过构建解决方案，在有限的时间内爆破的形式下，一个单一的气泡集中在一个有限点的基态与不可预见的爆破率。找到一个介于自相似速率和其他已知速率之间的爆破速率也重新打开了这个方程实际上可能的爆破速率的问题。
Blowup dynamics for mass critical Half-wave equation in 2D
我们考虑二维半波方程$iu_t=Du-|u|u$。对于初始数据$u_0(x)\in H^{s}(\mathbb{R}^2)$，$s\in\left(\frac{3}{4},1\right)$，我们得到了非径向基态质量爆破解，爆破速度为$\|D^{\frac{1}{2}}u(t)\|_{L^2}\sim\frac{1}{|t|}$ = $t\to 0^-$ .
A type II blowup for the six dimensional energy critical heat equation
在$\R^n\times(0,T)$中研究了6D能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的爆破解.本文的一个目标是证明Filippas，Herrero和Velázquez \cite{FilippasHV}预测的II型爆破解的存在性。第六维是一个边界情况，是否会发生II型爆破。因此，该解的行为与其他情况完全不同。事实上，我们的解决方案的行为类似于\[ u(x,t)\approx \begin{cases} λ(t)^{-2}{\sf Q}(λ(t)^{-1}x) & \text{in the inner region: } |x|\simλ(t), -(p-1)^\frac{1}{p-1}(T-t)^{-\frac{1}{p-1}} & \text{in the selfsimilar region: } |x|\sim\sqrt{T-t} \end{cases} \]与$λ(t)=(1+o(1))(T-t)^\frac{5}{4}|\log(T-t)|^{-\frac{15}{8}}$。溶液的局部能量$E_\text{loc}(u) =\frac{1}{2}\|\nabla u\|_{L^2(|x|<1)}^2-\frac{1}{3}\|u\|_{L^3(|x|<1)}^3$变为$-\infty$。
Ground state mass concentration in the L^2-critical nonlinear Schrodinger equation below H^1
考虑了$L^2$ -临界立方聚焦非线性薛定谔方程在$\R^2$上的有限时间爆破解.这样的函数，当在$H^1$中时，已知在爆破点集中固定的$L^2$ -质量（基态的质量）。已知来自仅在$L^2$中的初始数据的爆破解至少集中少量质量。在本文中，我们考虑的中间情况下，爆破解从初始数据的$H^s$，与$1 > s > s_Q$，其中$s_Q \le \sQ$。我们的主要结果是，这样的解决方案，径向对称时，集中至少在原点的基态在爆破时间的质量。
Blowup solutions for a nonlinear heat equation involving a critical power nonlinear gradient term
考虑如下含非线性梯度项的指数型反应扩散方程：$$\partial_t U = ΔU + α|\nabla U|^2 + e^U,\quad (x, t)\in\mathbb{R}^N\times[0,T), \quad α> -1.$$我们构造了该方程的解，该解在有限时间内爆破$T > 0$并满足某些规定的渐近行为.我们还表明，构造的解决方案和它的梯度爆破在有限时间$T$同时在原点，并找到精确的描述其最终爆破的配置文件。二次梯度项在某种意义上是关键的，这导致了与$α= 0$情况相比最终爆破剖面的变化。构造的证明受到Merle和Zaag在1997年的方法的启发，依赖于将问题简化为有限维问题，并使用指标理论来得出结论。在证明中出现的主要困难之一是，在\textit{blowup region}之外，轮廓周围的线性化算子的谱永远不会是负的。需要真正的新想法来实现对解决方案外部的控制。由于几何解释的爆破时间和爆破点方面的有限维问题的参数，我们得到的稳定性构造的解决方案相对于扰动的初始数据。
Estimates of bubbling solutions of $SU(3)$ Toda systems at critical parameters-Part 2
本文研究了定义在黎曼曲面上的正则$SU(3)$ Toda方程组的冒泡解.鼓泡溶液的分布有两个主要困难：部分爆破现象和气泡积聚。证明了当两个参数都趋于临界位置时，如果存在一个完全冒泡的爆破点，则在一个曲率假设下，爆破点附近的所有爆破解满足球面Harnack不等式，从而完全排除了冒泡积累现象.这一事实对于许多应用程序至关重要。
Global existence vs. blowup for the one dimensional quasilinear Smoluchowski-Poisson system
我们证明了，与在多个空间维中不同，对于小质量的一维拟线性Smoluchowski-泊松方程，不存在临界（非线性）扩散系数，使得解全局存在，而对于大质量的解，则可能发生有限时间爆破.
Blowup behaviour for the nonlinear Klein--Gordon equation
我们分析了空间维度$d\geq 2$中聚焦非线性Klein-Gordon方程解的爆破行为。我们得到的爆破率的上界，无论是在全球的空间和光锥。结果在共形和次共形情形下是尖锐的。该论点依赖于从膨胀恒等式导出的李雅普诺夫泛函。我们还证明了临界Sobolev范数在爆破时刻附近发散。
Blowup dynamics for equivariant critical Landau--Lifshitz flow
二维Landau-Lifshitz方程的有限时间爆破解的存在性是一个长期存在的问题，至少从2001年开始就存在于文献中（E，Mathematics Unlimited-2001 and Beyond，Springer，Berlin，P.410，2001）。在等变类中更精确的描述在（van den Berg和Williams，European J. Appl. Math.，24（6），912- 948，2013）。本文考虑Landau-Lifshitz方程$$ \partial_tu=\mathfrak{a}_1u\timesΔu-\mathfrak{a}_2u\times(u\timesΔu),\quad x\in\mathbb{R}^2, $$的爆破动力学，其中$u\in\mathbb{S}^2$，$\mathfrak{a}_1+i\mathfrak{a}_2\in\mathbb{C}$ with $\mathfrak{a}_2\geq0$和$\mathfrak{a}_1+\mathfrak{a}_2=1$ .我们证明了在最低能量稳态附近存在1-等变Krieger-Schlag-Tataru型爆破解。更精确地说，我们证明了，对于任何$ν>1$，存在一个1-等变有限时间爆破解的形式$$ u(x,t)=ϕ(λ(t)x)+ζ(x,t),\quad λ(t)=t^{-1/2-ν}, $$…
Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
A determination of the blowup solutions to the focusing NLS with mass equal to the mass of the soliton
本文证明了$2 \leq d \leq 15$维中聚焦的质量临界非线性薛定谔方程在质量等于孤子质量时爆破解的刚性.我们证明了只有这样的解决方案是孤子和孤子的伪共形变换。
Minimal-mass blowup solutions of the mass-critical NLS
考虑质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = μ|u|^{4/d} u$解爆破所需的最小质量$m_0$。如果$m_0$是有限的，我们证明了存在一个最小质量解在两个时间方向上爆炸（在无限时空范数的意义下），其在$L^2_x(\R^d)$中的轨道在由方程的对称性证明后是紧的。对于球对称解也得到了类似的结果。Keraani，\cite{keraani}，在1、2维中，Begout和Vargas，\cite{begout}，在质量临界NLS的$d\geq 3$维中，Kenig和Merle，\cite{merlekenig}，在能量临界情况下，以前也得到了类似的结果。在随后的论文中，我们将使用这种紧凑性的结果，建立全球存在性和分散在$L^2_x(\R^d)$的散焦NLS在三维和更高的维度与球对称的数据。
On blowup solutions to the focusing $L^2$-supercritical nonlinear fractional Schrödinger equation
研究了聚焦型$L^2$ -超临界非线性分数阶薛定谔方程\[ i\partial_t u -(-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad u(0) = u_0, \quad \text{on } [0,\infty) \times \mathbb{R}^d, \]爆破解的动力学性质，其中$d \geq 2, \frac{d}{2d-1} \leq s <1$，$\frac{4s}{d}<α<\frac{4s}{d-2s}$和$u_0 \in \dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$是径向的，临界Sobolev指数为$s_{\text{c}}$ .为此，我们利用$\dot{H}^{s_{\text{c}}} \cap \dot{H}^s$中有界序列的剖面分解，建立了与方程相关的一个紧性引理。得到了具有有界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -集中度和具有临界$\dot{H}^{s_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
Refined blowup analysis and nonexistence of Type II blowups for an energy critical nonlinear heat equation
考虑能量临界半线性热方程$$ \left\{\begin{aligned} &\partial_t u-Δu =|u|^{\frac{4}{n-2}}u &\mbox{in } {\mathbb R}^n\times(0,T),\\ &u(x,0)=u_0(x), \end{aligned}\right. $$，其中$ n\geq 3$，$u_0\in L^\infty({\mathbb R}^n)$，$T\in {\mathbb R}^+$是第一个爆破时刻.我们证明了如果$ n \geq 7$和$ u_0 \geq 0$，那么任何爆破都必须是I型的，即，\[\|u(\cdot, t)\|_{L^\infty({\mathbb R}^n)}\leq C(T-t)^{-\frac{1}{p-1}}.\]对于有界凸区域也有类似的结果。证明依赖于一个反向的内外胶合机制和起泡行为（鼓泡塔/集群）的精细分析。
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
On blowup solutions to the focusing intercritical nonlinear fourth-order Schrödinger equation
本文研究了四阶非线性薛定谔方程的聚焦亚临界（质量-超临界和能量-亚临界）解爆破的动力学性质.首先建立了$\dot{H}^{γ_{\text{c}}} \cap \dot{H}^2$中有界序列的剖面分解。我们还证明了一个紧引理和一个变分表征的基态方程。得到了具有有界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$-范数的爆破解的$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -浓度和具有临界$\dot{H}^{γ_{\text{c}}}$ -范数的爆破解的极限轮廓.
Blowup stability at optimal regularity for the critical wave equation
在相似坐标系下，建立了5维径向能量临界波动方程解的Ehartz估计。利用这些结果，我们证明了常微分方程在能量空间中爆破的非线性渐近稳定性。
Rough log-log blowup solutions to mass-critical NLS in higher dimensions $d\geq 3$
研究聚焦质量临界非线性薛定谔方程在小扰动下对数-对数爆破解的稳定性，移除先前维数限制，将稳定性推广到所有次临界指数范围。
Profile decompositions of fractional Schrödinger equations with angularly regular data
研究了${d}/({d-1}) < \al < 2$阶$\mathbb R^{1+d}, d \geq 3$中的分数阶薛定谔方程.在角正则性假设下，我们证明了线性和非线性剖面分解，将以前的结果\cite{chkl2}推广到没有径向假设的数据。作为应用，我们证明了质量临界分数阶Hartree方程解的爆破现象。
Blowup analysis for integral equations on bounded domains
考虑积分方程\begin{equation*} f^{q-1}(x)=\int_Ω\frac{f(y)}{|x-y|^{n-α}}dy,\ \ f(x)>0,\quad x\in \overline Ω, \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域。在\cite{DZ2017}中证明了$1<α<n$在次临界情况下能量极大正解的存在性$2<q<\frac{2n}{n+α}$，在临界情况下能量极大正解的不存在性$q=\frac{2n}{n+α}$.对于$α>n$，在\cite{DGZ2017}中也证明了次临界情形$0<q<\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的存在性和临界情形$q=\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的不存在性.在此基础上，本文分析了能量极大正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^+ $（在$1<α<n$情形下）和能量极小正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^-$（在$α>n$情形下）的爆破行为.我们看到，$1<α<n$的爆破行为得到的是非常类似的椭圆方程，涉及亚临界Sobolev指数。但对于$α>n$，出现了不同的现象。
Global existence and blowup for a class of the focusing nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
考虑一类具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu -c|x|^{-2}u = - |u|^αu, \quad u(0)=u_0 \in H^1, \quad (t,x)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦非线性薛定谔方程，其中$d\geq 3$，$\frac{4}{d}\leq α\leq \frac{4}{d-2}$和$c\ne 0$满足$c>-λ(d):=-\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$ .在质量临界情形$α=\frac{4}{d}$下，我们证明了具有$d\geq 3$和$c>-λ(d)$的方程的整体解的存在性和在基态下的爆破.在质量和能量临界的情形$\frac{4}{d}<α<\frac{4}{d-2}$，我们证明了方程的整体存在性和在基态阈值以下的爆破。这将\cite{KillipMurphyVisanZheng}和\cite{LuMiaoMurphy}的类似结果扩展到任何维度$d\geq 3$和全范围$c>-λ(d)$。最后我们证明了在能量临界的情况下方程$α=\frac{4}{d-2}$与$d\geq 3$和$c>-\frac{d^2+4d}{(d+2)^2} λ(d)$的基态下的爆破。
Strichartz estimates and Blowup stability for energy critical nonlinear wave equations
本文证明了具有自相似势的径向波动方程在相似坐标下的Schmidhartz估计，其维数为$d\geq 3$ .作为应用，我们建立了$3\leq d\leq 6$能量临界径向非线性波动方程常微分方程爆破剖面的渐近稳定性。
Global existence and finite time blowup for a mixed pseudo-parabolic $p$-Laplacian type equation
研究一类混合拟抛物型$p$ -Laplacian型方程的初边值问题.通过构造一族势阱，给出了势阱深度的显式表达式，证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象.接下来，我们将这些结果推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的$ω$ -极限的性质，证明了具有超临界初始能量的整体解的存在唯一性和渐近性态。
Threshold solutions in the case of mass-shift for the critical Kline-Gordon equation
研究了具有能量临界非线性的二维或高维聚焦非线性Klein-Gordon方程的整体动力学，当能量等于质量移动方程基态的阈值时，证明了解分为散射和爆破.简而言之，Kenig-Merle散射/爆破二分法扩展到临界非线性Klein-Gordon方程在质量移动的情况下的阈值能量。
Almost sure local wellposedness of energy critical fractional Schrödinger equations with hartree nonlinearity
考虑能量空间下具有Hartree非线性项的能量临界分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.使用一种方法的随机化功能的$\mathbb{R}^d$与维纳分解，介绍了由Wavelet。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu \cite{beohpo1,beohpo2}，我们证明了柯西问题几乎必然是局部适定的。我们的结果包括Hartree薛定谔方程（$α= 2$）。
A quasilinear Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
本文研究拟线性Schödinger方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{lll} iu_t=Δu+2uh'(|u|^2)Δh(|u|^2)+(W(x)\ast|u|^2)u,\ x\in \mathbb{R}^N,\ t>0\\ u(x,0)=u_0(x),\quad x\in \mathbb{R}^N. \end{array}\right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$h(s)$和$W(x)$是实值函数.我们的重点是研究势$W(x)$和拟线性存在$h(s)$之间的相互作用如何影响解的有限时间爆破和整体存在性。在特殊情况下，我们可以得到$W(x)$上的分水岭条件：如果$W(x)\in L^1(\mathbb{R}^N)\cap \{L^q(\mathbb{R}^N)+L^{\infty}(\mathbb{R}^N)\} $，则存在$q_c$和$q_s$，使得当$q>q_c$时，对于能量空间中的任意初始数据，解是整体存在的，当$q_s<q<q_c$时，对于某些初始数据，解可能在有限时间内爆破，而对于$q=q_c$，解的整体存在与否取决于初始数据.
Quantized slow blowup dynamics for the energy-critical Schrödinger map flow
该研究针对同伦度为1的等变初始数据，构造了接近基态调和映射的初始数据，证明能量临界薛定谔映射流会以量化速率有限时间爆破，引入了新的李雅普诺夫泛函完成证明。
Strichartz estimates in similarity coordinates and stable blowup for the critical wave equation
我们建立了径向波方程在三维空间中的自相似势（时间依赖）的相似坐标下的Eschenhartz估计。作为应用，我们考虑了临界波动方程，证明了常微分方程爆破剖面在能量空间中的渐近稳定性。
Life-span of blowup solutions to semilinear wave equation with space-dependent critical damping
研究具有临界空间相关阻尼项的半线性波动方程（DW：$V$）初值问题的爆破现象。本文的主要结果是给出了问题的一个解决方案，并提供了一个尖锐的估计寿命这样的解决方案时，$\frac{N}{N-1}<p\leq p_S(N+V_0)$，其中$p_S(N)$是施特劳斯指数（DW：$0$）。证明的主要思想是由于Zhou-Han（2014，MR 3169791）提出的（DW：$0$）检验函数技术。此外，我们找到了一个新的临界和奇异阻尼系数$|x|^{-1}$的门限值$V_0=\frac{(N-1)^2}{N+1}$。
The critical power of short pulse initial data on the global existence or blowup of smooth solutions to 3-D semilinear Klein-Gordon equations
本文研究三维半线性Klein-Gordon方程短脉冲大初值问题，确定临界幂ν=-1/2：ν≤-1/2时解有限时间爆破，ν>-1/2时整体存在。
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the system of nonlinear Schrödinger equations
构造了动力学能量不等式的一个极值化子（端点情形除外），发展了轮廓分解公式中算子值不等式的集中紧性技术.此外，我们还研究了极值化子的性质，如欧拉-拉格朗日方程组、正则性和可和性。作为应用，我们研究了三维空间中具有聚焦立方非线性项的非线性薛定谔方程系统在每个波函数被限制为正交时的动力学结果。利用动能能量不等式的临界元，我们建立了整体存在与有限时间爆破的二分法。这一结果将Holmer和Roudenko的单粒子结果推广到无限多粒子系统。
Global well-posedness for the $L^2$ critical Hartree equation on $\bbr^n$, $n\ge 3$
本文考虑R^n，n中L^2-临界散焦Hartree方程的初值问题\ge 3.证明了当1>s> \frac{2(n-2)}{3n-4} $时，该问题在H^s（R^n）中是整体适定的.我们使用的“I-方法”结合当地的时间Morawetz估计的平滑的解决方案。
Stable blowup for the focusing energy critical nonlinear wave equation under random perturbations
本文研究了三维径向聚焦能量临界非线性波动方程，通过相似坐标中的概率 Strichartz 估计，证明了能量空间以下的随机扰动下 ODE 爆破的稳定性。
The mass-critical nonlinear Schrödinger equation with radial data in dimensions three and higher
我们建立了质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = \pm |u|^{4/d} u$解的整体适定性和分散性，其中初始数据为大的球对称L^2_x（R^d），维数为$d\geq 3$。在聚焦的情况下，我们要求质量严格地小于基态的质量。因此，我们得到，在聚焦的情况下，任何球对称爆破解决方案必须集中至少在爆破时的基态的质量。
Blowup of cylindrically symmetric solutions for biharmonic NLS
针对含 Δ² 与 −μΔ 项的双调和非线性 Schrödinger 方程，本文证明质量临界及超临界情形下柱对称初值存在爆破解，将径向对称结果推广至柱对称。
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