Well-posedness and blowup for the dispersion-managed nonlinear Schrödinger equation
本文研究周期色散管理非线性薛定谔方程，建立线性方程的全局Strichartz估计，由此得到三维三次方程的小数据散射结果，并利用virial论证证明爆破解存在。
2021-10-15 math.AP
Blowup stability of wave maps without symmetry
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了无对称性条件下波映射的爆破稳定性，证明了自相似解在小扰动下的渐近稳定性。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
On stability of self-similar blowup for mass supercritical NLS
本文证明了质量超临界 NLS 中一大类自相似爆破剖面的有限余维非线性渐近稳定性，核心是通过推导变形拉普拉斯算子的 Strichartz 色散估计来实现。
2024-12-27 math.AP
On Stability of Pseudo-Conformal Blowup for L^2-critical Hartree NLS
本文考虑具有Hartree型非线性项$$i \pr_t u = -\DD u - \big (Φ\ast |u|^2 \big) u \quad {in $\RR^4$},$$的$L^2$ -临界聚焦非线性Schroedinger方程，其中$Φ(x)$是卷积核$|x|^{-2}$的扰动.尽管缺乏伪共形不变性这个方程，我们证明了存在的临界质量有限时间爆破解决方案$u(t,x)$，表现出伪共形爆破率$$ \| \nabla u(t) \|_{L^2_x} \sim \frac{1}{|t|} \quad {as} \quad t \nearrow 0 . $$此外，我们证明了有限余维稳定性的共形爆破，通过扩展的非线性波算子建设Bourgain和王（见\cite{Bourgain+Wang1997}）$L^2$ -临界Hartree NLS。
2008-08-18 math-ph math.AP math.MP
On the existence and stability of blowup for wave maps into a negatively curved target
考虑$(1+d)$维Minkowski空间上的波映射.对于每一个维度$d\geq 8$，我们构建一个负弯曲，$d$维目标流形，允许存在一个自相似波映射，提供了一个稳定的爆破机制，相应的柯西问题。
2017-05-17 math-ph math.AP math.DG
On blowup in supercritical wave equations
研究了三维空间中聚焦能-超临界半线性波动方程解的爆破行为。我们证明了ODE爆破剖面的稳定性。
2015-03-06 math-ph math.AP math.MP
Stable self-similar blowup in energy supercritical Yang-Mills theory
考虑了$(1+5)$ -维杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的柯西问题.该模型的一个自相似解$W_0$被证明可以作为一般大数据演化的吸引子。假设$W_0$的模式稳定性，我们证明了这个猜想的一个弱版本，即自相似解$W_0$是（非线性）稳定的。换句话说，我们证明了$W_0$的模式稳定性意味着它的非线性稳定性。事实上，这种说法并不是空洞的，这是由Bizoirs和Chmaj仔细的数值工作得出的，他们的工作证实了$W_0$的模式稳定性，没有合理的怀疑。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Threshold for Blowup and Stability for Nonlinear Schrödinger Equation with Rotation
针对旋转磁阱中 Bose-Einstein 凝聚体的聚焦 NLS，本文利用变分法、基态与 virial 恒等式，建立质量临界情形下全局存在、有限时间爆破及轨道不稳定性的尖锐阈值。
2023-12-07 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of harmonic maps under the Schrödinger flow
对于从$\R^2\times\R^+$到2-球面$§^2$的薛定谔映射，不知道有限能量解是否能在有限时间内形成奇点（"爆破“）。我们考虑能量接近于两参数等变调和映射族能量的等变解。我们证明了，如果映射的拓扑度至少是4，blowup { \it不}发生，和全球解决方案收敛（在分散的意义上-即分散）到一个固定的调和映射的时间趋于无穷大。证明使用，除其他事项外，一个时间依赖分裂的解决方案，“广义Hasimoto变换”，并对某一两个空间维线性薛定谔方程，其潜在的临界功率空间奇异性和衰减的Schr hartz（色散）估计。在此过程中，我们建立了一个能量空间局部适定性结果，其存在时间由附近调和映射的长度尺度决定。
2006-09-21 math-ph math.AP math.MP
Stable blowup for focusing semilinear wave equations in all dimensions
本文研究聚焦半线性波动方程的爆破现象，首次在所有空间维度和所有超线性幂次下，证明ODE爆破机制在无径向对称限制时的非线性渐近稳定性，覆盖整个能量超临界范围。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
2016-10-29 math-ph math.AP math.DG
Stability for Strichartz inequalities: Existence of minimizers
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了Strichartz不等式稳定性问题，证明在特定条件下极小值存在并达到尖锐常数。
2026-01-17 math.AP math.CA math.FA
On blowup of co-rotational wave maps in odd space dimensions
考虑从$(1+d)$维Minkowski空间到$(1+d)$球的共旋波映射，其中$d\geq 3$为$d\geq 3$奇数.这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基于第二作者和Schörkhuber提出的方法，我们证明了“基态”自相似解的渐近非线性稳定性.
2017-06-23 math-ph math.AP math.MP
Hyperboloidal similarity coordinates and a globally stable blowup profile for supercritical wave maps
本文考虑从（1+3）维Minkowski空间到三维球面的共旋波映射。该模型具有显式的爆破解，我们证明了该解在整个空间的小扰动下的渐近非线性稳定性。关键的成分是引入了一个新的坐标系，使人们能够跟踪过去的爆破时间，几乎到柯西视界的奇点的演变。作为结果，我们还得到了关于爆破后连续性的一个结果。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of discretely self-similar blowup for a wave maps type equation
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究了波映射类型方程中离散自相似爆破的存在性与稳定性，通过非线性稳定性分析和谱分析，证明了在所有维度中该类解的稳定性。
2025-12-18 math-ph math.AP math.DG
Co-dimension one stable blowup for the supercritical cubic wave equation
对于聚焦三次波方程，我们找到了一个显式的、非平凡的自相似爆破解$u^*_T$，该解定义在整个空间上并且存在于所有超临界维度$d \geq 5$中。对于$d=7$，我们在没有任何对称性假设的情况下分析了它的稳定性，并证明了在后向光锥中通过$u^*_T$导致爆破的一组扰动的存在性。此外，这个集合对应于一个余维1 Lipschitz流形模平移对称相似坐标。
2021-06-30 math-ph math.AP math.MP
Strichartz estimates for Klein-Gordon equations with moving potentials
本文以行波和多孤子的稳定性分析为出发点，研究了具有移动势的线性Klein-Gordon方程。本文建立了这类模型的能量估计、局域能量衰减和散射理论。所得结果和估计将用于研究非线性Klein-Gordon方程孤子间的相互作用和多孤子的稳定性。
2023-01-24 math.AP
On stable self-similar blowup for corotational wave maps and equivariant Yang-Mills connections
针对所有能量超临界维度下的共旋波映射与等变杨-米尔斯方程，证明其显式自相似有限时间爆破解在趋近奇点未来光锥区域的非线性渐近稳定性，并发展适配相似坐标下的泛函分析框架以演化解附近的稳定波流。
2025-04-17 math-ph math.AP math.MP
Classification of the minimal-mass blowup solutions to the two dimensional focusing cubic nonlinear Schrödinger system
本文研究了质量等于散射阈值的二维聚焦有限和无限耦合立方非线性Schrödinger系统，通过发展多分量调制分析和向量值长时间Strichartz估计，完整分类了有限耦合系统的极小质量爆破解，并证明无限耦合系统解的唯一动力学行为是散射。
2025-04-30 math.AP
Spectral theory and self-similar blowup in wave equations
本文综述了非线性波动方程自相似爆破稳定性分析中的谱理论方法，重点介绍处理非自伴算子的唯一已知技术，并基于2022年暑期课程进行阐述。
2024-03-19 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of explicite infinite energy blowup solutions for three dimensional incompressible Magnetohydrodynamics equations
研究了三维不可压缩磁流体动力学方程有限时间爆破解附近的动力学行为。更精确地说，我们在整个空间$\mathbb{R}^3$中找到了一族允许光滑初值和无限能量的显式有限时间爆破解。在此基础上，我们证明了在具有自由表面的光滑有界区域中$3$ D不可压磁流体动力学方程的显式有限时间爆破解的渐近稳定性，其中$$ Ω_{t}:=\Big\{(t,x_1,x_2,x_3):0\leq x_i\leq\sqrt{\overline{T}^*-t},\quad t\in(0,\overline{T}^*),\quad i=1,2,3\Big\}, $$表示爆破时间.这意味着我们在$Ω_t$中构造了一类具有光滑初值的$3$ D不可压磁流体力学方程的\textbf{stable}爆破解.
2019-07-01 math.AP math.DS
Globally stable blowup profile for supercritical wave maps in all dimensions
研究超临界波映射的共旋自相似爆破解，通过基于全空间相似变量的新方法证明其在所有维度下整体非线性稳定，验证了相关爆破行为猜想。
2023-06-29 math-ph math.AP math.DG
Stability of nondegenerate ODE type blowup for the Fujita type heat equation
本文研究Fujita型热方程的爆破解渐近行为，将已有非退化ODE型爆破稳定性的结论推广到更一般的情形。
2024-06-20 math.AP
On blowup for the supercritical quadratic wave equation
该文研究$d\geq7$维能量超临界聚焦二次波动方程的奇异性形成，找到新的径向自相似爆破解，分析其稳定性及ODE爆破解的非径向稳定性，还首次建立相似坐标下波动方程的正则性保持性。
2023-03-02 math-ph math.AP math.MP
On stability and instability of $C^{1,α}$ singular solutions to the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
三维不可压缩欧拉方程的奇异性形成是一个极具挑战性的问题。在文献[18]中，Elgindi证明了三维轴对称Euler方程在无旋和$C^{1,α}$初速度条件下存在有限时间奇异性。受Elgindi工作的启发，我们证明了具有$C^{1,α}$初速度和边界的三维轴对称Euler方程和二维Boussinesq方程存在稳定的渐近（或近似）自相似有限时间奇异性[8]。另一方面，[35，52]的作者最近证明了3D欧拉方程的爆破解是流体动力学不稳定的。在文献[35，52]中得到的不稳定性结果需要对初始数据作一些强的正则性假设，而$C^{1,α}$速度场不满足这些假设。本文推广了[8，18，35，52]的分析，证明了在[35，52]中引入的稳定性概念下，具有$C^{1,α}$速度的三维Euler方程和二维Boussinesq方程的爆破解是不稳定的.这两个看似矛盾的结果反映了这两种方法在研究三维Euler爆破解的稳定性时的差异。在[8，18]中得到的爆破解的稳定性分析是基于在空间和时间上动态重新标度的爆破剖面的稳定性，其本质上是非线性的。[35，52]中的线性稳定性分析是通过围绕原始变量的爆破解直接线性化3D欧拉方程来执行的。当存在近似自相似爆破轮廓时，该方法没有考虑初始扰动条件下原始三维Euler方程爆破时间的变化、扰动爆破轮廓重标度率的动态变化以及爆破指数的变化.在[8，18，19]中，这些信息已被…
2022-06-02 math.AP
On the stability of blowup solutions to the complex Ginzburg-Landau equation in R^d
本文基于动态重标度与调制参数方法，在无拓扑或谱分析下建立了复 Ginzburg-Landau 方程 I 型对数修正爆破解的完全稳定性。
2024-07-22 math.AP
A globally stable self-similar blowup profile in energy supercritical Yang-Mills theory
本文研究奇数维等变杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的自相似爆破剖面，利用双曲相似坐标和自由波增长估计证明其全局非线性稳定性。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Stability, instability, and blowup for time fractional and other non-local in time semilinear subdiffusion equations
考虑有界区域上的非局部时间半线性次扩散方程，其中积分-微分算子的核属于一个大类，它涵盖了物理应用中的许多相关情形，特别是分数阶动力学的重要情形.方程中的椭圆算子以散度型形式给出，其系数有界可测。在有界弱解的背景下证明了一个适定性结果，并研究了非线性项在0. 0处为零的特殊情形下零函数的稳定性和不稳定性。我们还建立了一个爆破结果的正凸和超线性非线性。
2016-10-15 math.AP
Future stability of large-data wave maps in energy-supercritical dimensions
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了能量超临界维度中大数据波映射的未来稳定性，证明了自相似解的非线性渐进行为稳定性，并发现初始数据开集产生衰减较慢的波映射。
2026-03-02 math-ph math.AP math.MP
Global well - posedness and scattering for the focusing, energy - critical nonlinear Schrödinger problem in dimension $d = 4$ for initial data below a ground state threshold
本文证明了四维聚焦能量临界非线性薛定谔初值问题的整体适定性和散射性。以前的工作证明了这一点，在五维和更高的使用双杜哈梅尔技巧。在本文中，使用长时间的Eschenhartz估计，我们能够克服在四维的对数爆破。
2014-09-05 math.AP
$L^2$-based stability of blowup with log correction for semilinear heat equation
本文提出了一种基于 $L^2$ 的半线性热方程爆破稳定性分析方法，通过稳定归一化和加权 $H^k$ 稳定性，避免了拓扑论证和谱分析，适用于数值轮廓情况，并扩展了稳定性框架的应用范围。
2026-01-13 math.AP
Vorticity blowup in 2D compressible Euler equations
该研究证明二维可压缩欧拉方程在光滑局部非真空初值下光滑解会发生有限时间涡量爆破，爆破伴随轴对称内爆且旋向速度具有完全稳定性。
2024-07-08 math.AP physics.flu-dyn
Stable blowup for the supercritical Yang-Mills heat flow
本文研究了$\mathbb{R}^5 \times SO(5)$上Yang-Mills联络的热流。在$SO(5)-$等变条件下，Yang-Mills热方程化为一个半线性反应扩散方程，Weinkove \cite{Wei04}发现了该方程的显式自相似爆破解.我们证明了该解在小扰动下的非线性渐近稳定性。特别地，我们证明了在一个合适的拓扑结构中存在一个初始条件的开集，使得相应的解在有限时间内爆破并收敛到一个无界区域上的非平凡自相似爆破轮廓。收敛性得到适当的Sobolev规范和$L^{\infty}$。
2016-04-26 math-ph math.AP math.DG
(In-)Stability of Singular Equivariant Solutions to the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
本文利用形式渐近论证来理解铁磁体Landau-Lifshitz-Gilbert模型等变解的稳定性。我们还分析了调和映射热流和薛定谔映射流极限的情况。详细的数值实验，以及一个强大的拓扑参数验证了所有的渐近结果。本文的主要结果是，这些问题的爆破解决方案是余维1，因此都是不稳定的和非通用的。允许偏离径向对称的解决方案仍然是全球性的所有时间，但可能，适当的初始数据，方法任意接近爆破。对爆破附近解的渐近分析表明，有限时间爆破对应于低维动力系统的鞍不动点。径向对称排除了除稳定流形上以外的任何地方的运动趋向爆破。在等变条件下也会出现类似的情况：爆破是不稳定的。更准确地说，blowup在等变对称类和非限制初始数据类中都是余维1。Landau-Lifshitz-Gilbert方程中的参数值在等变爆破的分析中起着非常温和的作用，导致所有参数值的爆破率和空间尺度相同。一个值得注意的例外是内尺度（冒泡）和外尺度（保留）中的解决方案之间的角度，这取决于参数值。分析近爆破解，我们发现，在内部尺度，这些解决方案迅速旋转一个角度π。因此，对于爆破解，很自然地考虑爆破后的连续场景，其中立即重新连接球体（从而恢复爆破中损失的能量），但旋转角度为π。这种延续是自然的，因为它导致对初始数据的持续依赖。
2011-07-13 math.AP
On the blowup of quantitative unique continuation estimates for waves and applications to stability estimates
本文研究波算子定量唯一延拓中几何常数随距离趋于零的爆破上界，并由此导出唯一延拓及双曲型反问题的稳定性估计。
2025-03-10 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for magnetic wave equations on two dimensional hyperbolic spaces
本文证明了在二维双曲空间上，磁薛定谔算子的Kato光滑效应可以得到具有磁势的线性波动方程的端点的Schehartz估计.这一结果作为一个基石，作者的工作\cite{Lize}和合作工作\cite{LMZ}在研究的渐近稳定性的调和映射波映射从$\Bbb R\times\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$。
2018-03-15 math.AP
On the uniqueness of nondegenerate blowups for the motion by curvature of networks
本文证明了平面网络曲率运动的非退化紧爆破的唯一性。证明遵循“Lojasiewicz-Simon不等式极小网络：稳定性和收敛性”中关于长度泛函的临界点的稳定性研究的思想，并基于Lojasiewicz-Simon梯度不等式的应用.
2022-12-06 math.AP math.DG
Construction of a spectrally stable self-similar blowup solution to the supercritical corotational harmonic map heat flow
证明了从$\mathbb R^3$到三球面的共转调和映射的热流的（谱）稳定的自相似爆破解$f_0$的存在性。特别地，我们的结果验证了作者提出的谱隙猜想，并为证明$f_0$的非线性稳定性奠定了基础.在我们的分析的核心在于一个新的单调自相似解$f_0$的存在性结果。虽然这种解决方案已经被构造之前，我们的方法揭示了大量的定量性质的$f_0$，导致稳定的结果。其中一个关键因素是使用了区间运算：一种严格的计算机辅助函数估计方法。这是很容易验证我们的结果，强大的数值，但本文的目的是提供数学上严格的证明。
2018-04-20 math-ph math.AP math.DG
Construction and Stability of type I blowup solutions for non-variational semilinear parabolic systems
本文考虑半线性热系统$$\partial_t u = Δu + f(v), \quad \partial_t v = μΔv + g(u), \quad μ> 0,$$，其中非线性项不具有梯度结构，具有特殊形式$$f(v) = v|v|^{p-1} \quad \text{and}\quad g(u) = u|u|^{q-1} \quad \text{with} \quad p, q > 1, $$或$$f(v) = e^{pv}\quad \text{and} \quad g(u) = e^{qu} \quad \text{with} \quad p,q > 0.$$。我们给出了该系统的I型爆破解，并给出了其爆破轮廓的精确描述。该方法分为两步：首先通过谱分析将问题转化为有限维问题，然后利用基于指数理论的经典拓扑变元求解有限维问题.由于我们的技术，构造的解决方案是稳定的初始数据的小扰动下。本说明中提出的结果和主要论点可以在我们的论文[Ann. IHP 2018]和[JDEs 2018]中找到。
2018-08-15 math.AP
Blowup for the Damped $L^{2}$-Critical Nonlinear Schrödinger Equation
本文考虑$L^{2}$ -临界阻尼非线性薛定谔方程的Cauchy问题.我们证明了有限时间爆破动力学的存在性和稳定性与对数-对数爆破速度$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$。
2012-07-03 math.AP
Stability of energy-critical nonlinear Schrödinger equations in high dimensions
我们发展了能量临界非线性薛定谔方程在$n \geq 3$维中的存在性、唯一性、连续性、稳定性和散射理论，其解具有大的但有限的能量和大的但有限的薛定谔范数。对于维数$n \leq 6$，该理论是基于迭代的小数据适定性理论在Eschenhartz空间中的标准扩展。然而，在维度$n > 6$中，由于非线性的次二次性质（这使得非线性的导数非Lipschitz），这种方法存在障碍。我们通过在奇异的哈茨空间中迭代来解决这个问题。这里开发的理论将应用在第二作者的后续论文中，建立大能量数据的散焦能量临界方程的全局适定性和散射。
2005-07-09 math.AP
Global-in-space stability of singularity formation for Yang-Mills fields in higher dimensions
本文研究(1+d)维Minkowski空间中Yang-Mills方程在d≥5能量超临界情形下，显式等变自相似爆破解在小等变扰动下的非线性空间全局渐近稳定性，补充了奇数维并首次给出了偶数维的稳定性结果。
2023-05-17 math-ph math.AP math.DG
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
2025-03-28 math.AP
Asymptotic stability of small solitons to 1D NLS with potential
研究了能量类中超临界一维非线性薛定谔方程$$ iu_t+u_{xx}=Vu\pm |u|^{p-1}u \quad\text{for $(x,t)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}$$的小孤波解的渐近稳定性. Gustafson-Nakanishi-Tsai \cite{GNT}在3维情况下使用端点Eschhartz估计研究了这个问题。为了证明孤立波的渐近稳定性，我们需要证明解的色散部分$v(t,x)$对于某些空间$X$属于$L^2_t(0,\infty;X)$。在1维情况下，这一性质并不仅仅来自于Eschenhartz估计。本文证明了Kato型的局部光滑效应在时间上是全局的，并将这个估计与Eschhartz估计相结合，得到了$\|(1+x^2)^{-3/4}v\|_{L^\infty_xL^2_t}<\infty$，它意味着孤立波的渐近稳定性.
2008-05-10 math.AP
Nonradial stability of self-similar blowup to Keller-Segel equation in three dimensions
本文通过模式稳定性分析和波算子方法，将三维Keller-Segel方程自相似爆破解的径向稳定性推广至非径向情形，克服了线性化算子非局部性带来的挑战。
2025-03-30 math.AP
A numerical stability analysis of mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blowup
本文研究了具有II型曲率爆破的旋转对称完备非紧超曲面的中曲率流的局部稳定性。我们的数值分析采用了一种新的重叠方法，该方法构造了“数值全局”（即，具有任意大但有限的空间域）具有覆盖解析上不同区域的初始数据的流解。我们的数值结果表明，对于某些规定的家庭的扰动，有两类初始数据，导致不同的行为下中曲率流。首先，有一个“近”类的初始数据，导致相同的奇异行为作为一个未扰动的解决方案;特别是，曲率在尖端的超曲面炸毁在第二类速率不慢于$(T-t)^{-1}$。其次，有一个“远”类的初始数据，导致解决方案开发一个本地的I型非退化颈捏下中曲率流。这些数值研究结果进一步表明存在一个“临界”类的初始数据，这最终导致非紧超曲面的中曲率流形成局部II型退化颈缩，最高曲率爆破速率严格低于$(T-t)^{-1}$。
2021-05-14 cs.NA math.AP math.DG
Construction and stability of blowup solutions for a non-variational semilinear parabolic system
考虑如下抛物型方程组，其非线性项没有梯度结构：$$\left\{\begin{array}{ll} \partial_t u = Δu + |v|^{p-1}v, \quad & \partial_t v = μΔv + |u|^{q - 1}u,\\ u(\cdot, 0) = u_0, \quad & v(\cdot, 0) = v_0, \end{array}\right. $$在全空间$\mathbb{R}^N$中，其中$p, q > 1$和$μ> 0$ .我们表明存在的初始数据，使相应的解决方案，这个系统在有限时间$T(u_0, v_0)$爆炸同时在$u$和$v$只有在一个爆破点$a$，根据以下渐近动力学：$$\left\{\begin{array}{c} u(x,t)\sim Γ\left[(T-t) \left(1 + \dfrac{b|x-a|^2}{(T-t)|\log (T-t)|}\right)\right]^{-\frac{(p + 1)}{pq - 1}},\\ v(x,t)\sim γ\left[(T-t) \left(1 + \dfrac{b|x-a|^2}{(T-t)|\log (T-t)|}\right)\right]^{-\frac{(q + 1)}{pq - 1}}, \end{array}\right.$$与$b = b(p,q,μ) > 0…
2016-10-31 math.AP
Threshold for blowup for the supercritical cubic wave equation
我们考虑能量超临界情况下的聚焦立方波方程，即，尺寸为$d \geq 5$。对于这个模型的显式非平凡的自相似爆破解决方案最近发现的第一和第三作者在\cite{GlogicSchoerkhuber}。进一步证明了该解在$d=7$中是余维1稳定的.在本文中，我们从数值的角度研究方程。对于$d=5$和$d=7$在径向的情况下，我们提供的证据表明，这种解决方案是在通用的ODE爆破和分散之间的阈值。此外，我们调查的频谱问题，基础的稳定性分析和计算的频谱一般超临界尺寸。
2020-01-10 cs.NA math-ph math.AP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: II. high-energy spectrum
本文利用线性Liouville论证证明了略超临界NLS在1至10维下的高能模态稳定性，完成了自相似爆破的渐近稳定性证明，并刻画了质量临界基态附近的线性化算子谱。
2025-07-15 math.AP math.SP
Collapsing-ring blowup solutions for the Keller-Segel system in three dimensions and higher
我们考虑抛物椭圆Keller-Segel系统在三维和更高的，相应的质量超临界的情况下。我们严格地构造了一个解，它在有限时间内爆炸，因为它的质量集中在一个收缩到一个点的环附近。特别是，奇点是II型，非自相似。我们证明了球对称解之间的动力学的稳定性。在重整化变量中，解类似于一个在原点坍缩的行波，据我们所知，这是演化偏微分方程中第一个关于这种现象的稳定性结果。我们开发了一个框架来处理两个爆破区之间的相互作用，有助于该机制：一个薄的内部区域周围的环的粘性效应发生，和一个外部区域的演变主要是无粘性的。
2022-01-15 math.AP
Blowup of smooth solutions for relativistic Euler equations
研究了$(3+1)$维时空中相对论性Euler方程在有限初始能量和无限初始能量下光滑解的奇异性形成。对于有限初始能量的情形，我们证明了任何光滑解，具有紧支撑的非平凡初始数据，在有限时间内爆破。对于无限初始能量的情形，我们首先证明了当初始数据在远离真空的亚光速区域时光滑解的存在性、唯一性和稳定性。通过进一步假设初始数据是一个非真空常数背景下的光滑紧支撑扰动，我们证明了这种扰动的有限传播速度的性质。光滑的解决方案是在有限时间内爆破提供的初始“广义”动量的径向分量是足够大的。
2005-03-18 gr-qc math-ph math.AP
Nonlinear stability of homothetically shrinking Yang-Mills solitons in the equivariant case
本文研究了$\mathbb R^d \times SO(d)$上Yang-Mills连接的热流。众所周知，在$5 \leq d \leq 9$维中，该模型允许同调收缩孤子，即，自相似爆破解，Weinkove \cite{Wei04}给出了一个明确的例子。我们证明了Weinkove解在小的等变扰动下的非线性渐近稳定性，从而将第二作者和Donninger关于$d=5$的一个结果推广到高维.同时，我们提供了一个一般的框架，证明了自相似爆破解的稳定性的一个大类半线性热方程在任意空间维$d \geq 3$，包括一个强大的和简单的方法来解决潜在的谱问题。
2020-05-27 math-ph math.AP math.DG
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: I. low-energy spectrum
本文研究了略质量超临界 NLS 自相似爆破的渐近稳定性，将其归结为矩阵线性化算子的模态稳定性，并利用 Jost 函数论证、WKB 分析和匹配渐近方法证明了低能谱的模态稳定性。
2025-07-15 math.AP math.SP
Strichartz Estimates for Schr{ö}dinger equation with singular and time dependent Potential and Application to NLS
对非容许对，建立了具有奇异和不定常位势的Schr{<$}dinger方程的非齐次Schihartz估计.我们的工作扩展了Vilela [23]和Foschi [6]提供的结果，他们在没有势的情况下证明了结果。它也推广了Pierfelice [20]和Burq，Planchon，Stalker，Tahvildar-Zadeh [3]的工作，他们证明了可容许对的估计。我们还推广了Mizutani，Zhang，Zheng [17]的工作，作为其应用，我们改进了Kenig-Merle [13]的稳定性结果，从而建立了具有平方反比势的能量临界聚焦NLS散射解存在性的证明（替代[26]）.
2021-12-08 math.AP
