Enhanced dissipation and blow-up suppression for an aggregation equation with fractional diffusion and shear flow
研究具分数阶扩散和剪切流的聚集方程，通过预解式估计证明剪切流的增强耗散可抑制解的爆破，并在 $α\geq 3/2$ 时建立全局经典解。
2024-04-24 math.AP
Global well-posedness, dissipation and blow up for semilinear heat equations in energy spaces associated with self-adjoint operators
在能量空间中，利用能量低于山口水平的初值，研究了能量亚临界和临界半线性热方程初边值问题解的整体性态，其中所用的能量空间是由满足Gauss上界的自伴算子构成的.我们的自伴算子包括开集上的Dirichlet Laplacian算子、外部区域上的Robin Laplacian算子和Schrodinger算子等。
2019-09-26 math.AP
Some remarks on the nonlinear Schrödinger equation with fractional dissipation
本文考虑具有分数阶耗散的$L^2$临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.根据分数阶耗散的阶数，证明了$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$的整体爆破动力学或有限时间爆破动力学的存在性，且爆破速度为对数-对数。
2015-11-27 math.AP
Regularity and blow up for active scalars
我们回顾了一类具有分数耗散的流体力学方程，称为主动标量的一些最近的结果。我们的主要例子是地表准地转方程、Burgers方程和Cordoba-Cordoba-Fontelos模式。我们讨论了非局部最大值原理方法，该方法可以证明临界耗散的整体正则解的存在性。我们还记得什么是已知的可能性有限时间爆破在超临界状态。
2010-09-02 math.AP
Suppression of blow up by mixing in generalized Keller-Segel system with fractional dissipation and strong singular kernel
本文考虑一类具有分数阶耗散和平流的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的Cauchy问题（见定义\ref{def:2.4}）.这里的吸引核具有强奇异性，即非线性项中出现了奇异积分的导数。在没有平流的情况下，方程的解在有限时间内爆破。在适当的对流混合条件下，当耗散项的导数大于非线性项的导数时，证明了具有大初值的经典解的整体存在性。由于吸引核具有强奇异性，弱混合除了增强耗散效应外，还具有失稳效应，使得问题更加复杂和困难。本文建立了$L^\infty$ -准则，并通过一些新的思想和技巧得到了解的整体$L^\infty$估计.结合\cite{Shi.2019}，讨论了Kiselev，Xu（见\cite{Kiselev.2016}）和Hopf，Rodrigo（见\cite{Hopf.2018}）提出的具有混合效应的广义Keller-Segel系统的所有情形.基于解的更精确估计和半群算子的预解式估计，我们引入了一种新的方法来研究具有分数阶耗散的广义抛物-椭圆型Keller-Segel方程的混合增强耗散效应.在我们的分析中不再需要定理。
2021-03-07 math.AP
Blowup analysis of a Camassa-Holm type equation with time-varying dissipation
Hexi University（河西学院）；Xinjiang University（新疆大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究了带有时间依赖弱耗散的Camassa-Holm类型方程的局部well-posed性、波破和爆破率。通过Kato理论获得局部well-posed性，利用能量估计、特征方法和比较原理推导出两个涉及点wise梯度条件和混合振幅-梯度条件的爆破准则，并证明爆破率为-2。
2026-03-27 math-ph math.AP math.MP
Lifespan of semilinear wave equation with scale invariant dissipation and mass and sub-Strauss power nonlinearity
本文研究了具有尺度不变耗散和质量的半线性波动方程在模型具有某种“波动性”的情况下解的爆破。在主要定理中，确定了一个Strauss型临界指数作为非线性指数的上界。分别得到了亚临界情形和临界情形的爆破结果。在这两种情况下，给出了寿命估计的上界。
2018-05-17 math.AP
Suppression of blow-up in 3-D Keller-Segel model via Couette flow in whole space
本文通过Green函数方法研究全空间中Couette流对三维Keller-Segel模型的增强耗散效应，证明大Couette流可抑制爆破并获得解的全局存在性。
2023-12-31 math.AP
Blow-up sets for a complex valued semilinear heat equation
研究了一维复值半线性热方程的有限爆破解。我们从解的零点的角度给出了爆破点的位置和个数。
2014-12-09 math.AP
Singularity Formation and Global Well-Posedness for the Generalized Constantin-Lax-Majda Equation with Dissipation
本文研究了De Gregorio和Wunsch等人对Constantin-Lax-Majda方程（gCLM）在实直线\[ ω_t + a u ω_x = u_x ω- νΛ^γ ω, \quad u_x = H ω, \]上的推广，其中$H$是Hilbert变换，而$Λ= (-\partial_{xx})^{1/2}$ .我们使用\cite{chen2019finite}中的方法，通过建立近似自相似轮廓的非线性稳定性，证明了$a$的有限时间自相似爆破接近于$\frac{1}{2}$和$γ=2$.对于$a>-1$，我们讨论了几类初始数据，建立了不同初始数据下的整体适定性和一点爆破准则。对于$a\leq-1$，我们证明了全局适定性gCLM临界和超临界耗散。
2019-08-25 math.AP
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
2012-11-28 math.AP
Blow up of solutions to semilinear non-autonomous wave equations under Robin boundary conditions
研究了具有阻尼项和加速项的非自治半线性波动方程在Robin边界条件下的初边值问题解的爆破问题。得到了具有任意大初始能量的半线性阻尼波动方程解在有限时间爆破的充分条件。得到了带加速项的二阶半线性波动方程负初能量解的爆破结果。
2018-12-11 math.AP
On degenerate blow-up profiles for the subcritical semilinear heat equation
考虑了Sobolev次临界区具有超线性幂非线性项的半线性热方程。我们构造了一个解，该解仅在原点有限时间内爆破，具有一个全新的爆破剖面，它是十字形的。我们的方法是一般性的，并扩展到其他解决方案的建设爆破只有在原点，与各种各样的爆破配置文件，退化或不。
2022-05-13 math.AP
Incomplete self-similar blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation
证明了一类四阶反应扩散方程的自相似爆破是不完全的，即爆破后的解一般存在自相似扩张.讨论了其它类型的非自相似形式的完全爆破。
2009-02-06 math.AP
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
2019-02-04 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Revisit on the blow-up rate of solutions for a weakly coupled system of semilinear heat equations in the subcritical case
介绍了一种分析常微分不等式组解爆破的直接方法，并应用该方法研究了半线性热方程组的弱耦合系统解的爆破.我们证明了在次临界条件下解在有限时间内爆破。此外，我们估计的寿命的解决方案和较低的估计爆破率为本地化的平均每个组件。
2018-06-16 math.AP
Construction of a stable blow-up solution for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
构造了一类在有限时间内爆破的强扰动半线性热方程的解，该解具有给定的爆破轮廓。该结构依赖于将问题简化为有限维问题，并利用指数理论得出结论。
2014-10-02 math.AP
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
2016-11-16 math.AP
Blow-up behavior for the Klein-Gordon and other perturbed semilinear wave equations
在原点外径向对称的条件下，我们给出了Klein-Gordon方程及其它具有超线性幂非线性项的半线性波动方程的扰动在一维或高维空间中的爆破结果.
2013-01-03 math.AP
Finite time blow-up of semi-linear Klein-Gordon equations with positive initial energy in FLRW spacetimes
针对FLRW时空中半线性Klein-Gordon方程，论文将Minkowski时空的凹性方法推广至该背景，建立了解发生有限时间爆破的充分条件。
2025-05-14 math.AP
Energy Non-collapsing and Refined Blowup for a Semilinear Heat Equation
研究了一类半线性抛物型方程非坍缩极大解爆破的精细结构。证明了在次临界情形下，非坍缩爆破的爆破集为空，在临界情形下，所有有限时间非坍缩爆破必为II型。当p>p_S=（N+2）/（N-2）（N>=3）时，证明了能量不坍缩的极大解的爆破集的豪斯多夫维数不大于N-2-4/（p-1），从而肯定地回答了[7]中提出的一个问题.在文章的最后，我们还给出了一些新的溃缩和非溃缩爆破的例子。
2019-10-12 math.AP
Classification of global and blow-up sign-changing solutions of a semilinear heat equation in the subcritical Fujita range II. Higher-order diffusion
研究了高阶半线性抛物型方程的两类变号解。
2012-10-12 math.AP
Isolatedness of characteristic points at blow-up for a semilinear wave equation in one space dimension
考虑一维空间中具有幂非线性项的半线性波动方程。我们考虑一个任意的爆破解$u(x,t)$，它的爆破点的图$x\mapsto T(x)$和${\cal S}\subset {\mathbb R}$的所有特征点的集合。证明了${\ca S}$是局部有限的.
2010-10-04 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Profile for a simultaneously blowing up solution for a complex valued semilinear heat equation
我们构造了一个在有限时间内爆破的复非线性热方程的解$T$，该解只在一个爆破点爆破。我们还对它的爆炸性轮廓进行了尖锐的描述。证明依赖于减少到一个有限维的问题，并使用指标理论的结论。我们注意到，构造的解的实部和虚部同时爆破。
2014-10-10 math.AP
Blow up and regularity for fractal Burgers equation
本文研究了分数阶耗散Burgers方程解的存在性、唯一性、爆破性和正则性。证明了Laplacian $α< 1/2,$的幂的有限时间爆破的存在性和$α\geq 1/2.$解的整体存在性以及解析性。我们还证明了具有非常粗糙的初始数据$u_0 \in L^p,$ $1 < p < \infty.$的解的存在性。
2008-04-22 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，它具有非线性非局部边界条件和非负初值。我们证明了一些全局存在性结果。对于大的或所有非平凡的初始数据，这个问题的标准，确定是否在有限时间内爆破的解决方案也给出了。
2015-09-06 math.AP
The blow-up rate for a loglog non-scaling invariant semilinear wave equation
针对带 loglog 扰动且非尺度不变的次共形半线性波动方程，本文利用同爆破时间的相关 ODE 解，给出了爆破解爆破速率的匹配上下界。
2025-02-15 math.AP
Blow-up of solutions to a Dirichlet problem for the discrete semi-linear heat equation
本文研究了半线性热传导方程离散化后的差分方程的初边值问题。半线性热传导方程离散后得到的差分方程的解具有与原方程爆破解的特征相对应的特征。当满足一定条件时，原方程的初边值问题存在爆破解。证明了当差分方程的初边值问题满足与原解相似的条件时，差分方程存在爆破解，其特征与原方程爆破解的特征相对应.
2012-11-06 math.AP
The blow-up and lifespan of solutions to systems of semilinear wave equation with critical exponents in high dimensions
本文证明了高维半线性波动方程弱耦合系统在临界情形下的爆破定理。精确地阐明了解的寿命的上界。
2011-06-30 math.AP
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
Some Blow-Up Problems for a Semilinear Parabolic Equation with a Potential
得到了一类半线性抛物型方程$u_t=Δu+V(x) |u|^{p-1}u$在0-Dirichlet边界条件下解在$Ω\times (0,T)$中的爆破速率估计.作为一个应用，证明了在某些较弱的合理条件下，\cite{cer}中关于非负初始数据$u(x,0)=M\vf (x)$问题当$M$趋于无穷大时爆破时间和爆破集的渐近性质得到了改进.
2007-05-13 math.AP
Blow up and lifespan estimates for systems of semi-linear wave equations with dampings and potentials
本文研究了具有阻尼和势的半线性波动方程组，推导了其爆破区域和寿命估计。
2026-01-13 math.AP
Critical blowup exponent to a class of semilinear elliptic equations with constraints in higher dimension - local properties
研究了一类高维带约束的半线性椭圆型方程。已知该问题的几个数学结构接近于二维Liouville方程的数学结构。本文建立了方程整体解的分类、$\sup + \inf$型不等式和量子化爆破机制。
2014-12-09 math.AP
A Blow-up Dichotomy for Semilinear Fractional Heat Equations
得到了分数阶半线性热方程正解在全空间上的爆破二分法。即在一类凸源项下，建立了所有正解在有限时间内变为无界的关于源项的充要条件。此外，我们证明了这个条件等价于一个密切相关的标量常微分方程的所有正解的爆破。
2019-12-03 math.AP
Classification of the blow-up behavior for a semilinear wave equation with nonconstant degenerate coefficients
考虑一个具有变系数的非线性波动方程。特别地，二阶空间导数前面的系数是退化的。给出了爆破集的爆破行为和爆破集的正则性。部分结果给出了在原点，那里的退化发生。由于传播速度不恒定，必须克服一些重要的障碍。
2021-07-09 math.AP
Blow up and lifespan estimates for systems of semi-linear wave equations with damping and potential
本文研究一类具有幂非线性项和一大类空间相关阻尼项和势项的半线性波动系统。我们得到了三种波系统的爆破区域和寿命估计，并与无阻尼和无势的波系统进行了比较。
2022-11-19 math.AP
On the stability of the notion of non-characteristic point and blow-up profile for semilinear wave equations
考虑了具有次共形幂非线性项的$N$维半线性波动方程的爆破解。通过引入非特征点集$\RR_0$，证明了$\RR_0$是开的，爆破曲面属于$\RR_0$上的$C^1$类.然后，我们证明了$\RR_0$相对于初始数据的稳定性。
2014-03-09 math.AP
Blow-up for wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
在这篇文章中，我们研究了阻尼波动方程在\textit{scale-invariant case}中以及在两个非线性项存在的情况下的爆破。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), $$。对于$μ< \frac{N(q-1)}{2}$和$μ\in (0, μ_*)$，其中$μ_*>0$依赖于非线性项的幂和空间维数（$μ_*$满足$(q-1)\left((N+2μ_*-1)p-2\right) = 4$），我们证明了在这种情况下波动方程的行为类似于无耗散波动方程（$μ=0$）.我们的结果完成了以前的研究的情况下，耗散是由$\fracμ{(1+t)^β}u_t; \ β>1$（\cite{LT3}），其中，相反，我们在目前的工作中获得的，阻尼的效果是不显着的动力学。有趣的是，在我们的例子中，阻尼项$\fracμ{1+t}u_t$的影响很重要。
2020-06-22 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
On the blow-up results for a class of strongly perturbed semilinear heat equations
本文考虑了一类具有Sobolev次临界幂非线性项的半线性热方程的强摄动。我们首先推导出一个李雅普诺夫函数的相似变量，然后用它来推导爆破率。我们还分类了所有可能的渐近行为的了解时，它接近奇异性。最后，我们精确地描述了对应于这些行为的爆破配置文件。
2014-06-19 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with the scale invariant damping and super-Fujita exponent
具有尺度不变阻尼的半线性波动方程在次Fujita指数下的爆破问题已经得到了很好的研究。然而，对于超Fujita指数，只有Wakasugi在2014年在非有效阻尼情况下得到的一个爆破结果。本文在两个方面推广了他的结果，证明了：（1）当指数较大时，Blow-up会发生，这与无阻尼半线性波动方程的临界数Strauss指数密切相关;（2）这种Blow-up结果在比已知的阻尼项中的非有效常数更宽的常数范围内成立.
2017-06-22 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with damping and potential in high dimensional Schwarzschild spacetime
本文研究高维Schwarzschild时空中带阻尼和势项的幂型半线性波动方程的爆破问题，在无需初始数据支撑远离黑洞的假设下获得了寿命上界估计。
2023-08-03 math.AP
Blow-up rate for a semilinear wave equation with exponential nonlinearity in one space dimension
本文考虑一维空间中带指数源项的半线性波动方程的爆破解。假设初始数据在$H^{1}_{loc}\times L^2_{loc}$中或某些时刻在$ W^{1,\infty}\times L^{\infty}$中，我们在较小的空间中导出了非特征点附近的爆破率，并给出了其他点附近的一些界。我们的结果推广了Godin在初始数据的高正则性假设下证明的结果。
2016-01-21 math.AP
Five types of blow-up in a semilinear fourth-order reaction-diffusion equation: an analytic-numerical approach
讨论了反应扩散型四阶半线性抛物型方程$$ u_t= -Δ^2 u + |u|^{p-1} u \quad {in} \quad \ren \times (0,T), p>1, \quad \lim_{t \to T^-}\sup_{x \in \ren} |u(x,t)|= +\iy, $$的五种爆破模式。对于半线性热方程$u_t= Δu+ u^p$，自20世纪80年代以来，各种各样的爆破模式受到关注，而高阶扩散的情况下，研究得很少，尽管它的应用范围很广。
2009-01-27 math.AP
A note on blow-up results for semilinear wave equations in de Sitter and anti-de Sitter spacetimes
在这项工作中，我们得到的半线性波方程的deSitter和anti-deSitter时空的爆破结果。通过对非线性项中的时间依赖因子提出适当的条件，证明了局部时间解的空间平均在有限时间内爆破。特别是，我们推导出一个序列的空间平均值的下界估计结合一个合适的切片程序与迭代框架，这个时间依赖的功能。
2022-01-25 math.AP
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
2016-06-09 math.AP
On a multi-dimensional transport equation with nonlocal velocity and fractional dissipation
本文研究具有非局部速度和分数阶耗散的多维输运方程，依据非线性与耗散平衡分为次临界、临界和超临界三种情形，并分别证明了局部适定性、全局光滑性、最终正则性及有限时间爆破等结果。
2024-05-25 math.AP
A blow-up result for the semilinear Moore-Gibson-Thompson equation with nonlinearity of derivative type in the conservative case
本文研究了具有导数型非线性项$|u_t|^p$的半线性Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程在保守情形下解的爆破.我们应用迭代法，以研究亚临界和临界的情况。因此，当非线性项的指数$p$满足$1<p\leqslant (n+1)/(n-1)$（对于$n\geqslant2$）和$p>1$（对于$n=1$）时，我们得到了半线性MGT方程的爆破结果.特别地，我们发现$p$在相应的半线性波动方程的非线性导数型相同的爆破范围。
2019-09-20 math.AP
Existence of blowup solutions to the semilinear heat equation with double power nonlinearity
考虑半线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u-|u|^{q-1}u$在$\mathbb{R}^n\times(0,T)$中的解，其中$n=5$，$p=\frac{n+2}{n-2}$和$q\in(0,1)$ .由于存在$-|u|^{q-1}u$，该方程具有有限时间消光性质.利用这一性质证明了一类新的爆破解的存在性。事实上，我们通过连接$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的特定爆破解和$u_t=Δu-|u|^{q-1}u$的特定解，并通过添加校正项来获得这样的爆破解。
2022-04-01 math.AP
A better bound on blow-up rate for the superconformal semilinear wave equation
本文研究高维超共形半线性波动方程，通过时空积分给出了爆破速率的一个新上界，相比已有结果实现了对数因子的改进。
2025-02-06 math.AP
Blow-up results for a strongly perturbed semilinear heat equation: Theoretical analysis and numerical method
考虑一类具有Sobolev次临界幂非线性项的强扰动半线性热方程的爆破解。在相似性变量的框架下，我们找到了一个李雅普诺夫函数的问题。利用这个李雅普诺夫泛函，我们得到了解的爆破速率和爆破极限。我们还对解在奇点处的所有渐近行为进行了分类，并精确地给出了与这些行为对应的爆破轮廓。最后，我们得到了爆破的配置文件的数值，由于一个新的网格细化算法的启发，在1988年的Berger和Kohn的重新缩放方法。注意，我们的方法适用于更一般的一般方程，特别是那些没有标度不变性。
2014-10-15 math.AP
Blow-up solutions to the semilinear wave equation with a stylized pyramid as a blow-up surface
考虑二维空间中具有次共形幂非线性项的半线性波动方程。我们构造了一个有限时间爆破解，在原点有一个孤立的特征爆破点，爆破曲面以原点为中心，具有一个程式化的金字塔形状，其边缘遵循$R^2$中的轴的平分线。爆破曲面在二分之外是可微的。对于相似变量的渐近性态，解收敛于二等分外的经典一维孤子。在原点外的二等分线上，它收敛（直到一个子序列）到一个真正的二维稳态解，其存在是证明的副产品。在原点处，它的行为类似于两个轴上的4个孤子之和，相邻孤子的符号相反。这是第一个在高维中具有特征点的爆破解的例子，显示了真正的二维行为。此外，原点外的二等分点给了我们爆破曲面不可微的非特征点的第一个例子。
2017-10-06 math.AP
