Local existence and nonexistence of solutions to the Hardy parabolic equation with general nonlinearity
Kyushu University（九州大学）
本文研究了Hardy抛物方程带一般非线性项的局部解存在性与不存在性，通过上解方法给出了初始函数的最优积分性条件。
2026-01-30 math.AP
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Singularity and blow-up estimates via Liouville-type theorems for Hardy-Hénon parabolic equations
本文考虑了具有$p>1$和$a\in {\mathbb R}$的Hardy-Hénon抛物型方程$u_t-Δu =|x|^a |u|^{p-1}u$.我们建立了时空奇异性和衰减估计，以及径向和非径向解的刘维尔型定理。作为应用，我们研究了整体解的泛界和先验界以及相应的初边值问题的爆破估计。
2012-10-29 math.AP
Nonlocal Lazer-McKenna type problem perturbed by the Hardy's potential and its parabolic equivalence
本文研究了Hardy势对含奇异非线性的分数阶Laplacian问题解的存在性的影响，并给出了相应的稳定性结果。
2021-08-04 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
Local Hardy-Littlewood maximal opeator in variable Lebesgue spaces
研究了局部Hardy-Littlewood极大算子在$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间中有界的指数类$\mathcal{B}^{loc}(\mathbb{R}^{n})$.给出了具有这类指数的$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^{n})$空间的Littlewood-Paley平方函数刻画.
2013-04-17 math.AP math.CA math.FA
Global gradient estimates in weighted Lebesgue spaces for parabolic operators
Seoul National University（首尔大学）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物算子在加权Lebesgue空间中的正则性问题，通过Calderón-Zygmund型理论得出弱解空间梯度的正则性结果。
2013-09-28 math.AP
Dynamics of dissipative solutions to the Hardy-Sobolev parabolic equation
The University of Osaka（大阪大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究Hardy-Sobolev抛物方程耗散解的长期行为，通过傅里叶分裂方法建立精确衰减率，揭示其渐进行为和耗散机制。
2025-07-02 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
Well-posedness and global existence for Hardy--Hénon parabolic equations in Herz spaces
Laboratory of Functional Analysis and Geometry of Spaces, Faculty of Mathematics and Informatics, Department of Mathematics, M’sila University（穆西拉大学数学与信息学院功能分析与空间几何实验室）
研究Hardy-Hénon抛物方程，在参数\(\gamma\)适当假设下，通过建立温和解的局部和整体适定性，得出齐次Herz空间中的相关结果。
2026-07-22 math.AP
Strong unique continuation for variable coefficient parabolic operators with Hardy type potential
本文证明了下列尺度临界抛物型微分不等式\[ |\operatorname{div} (A(x,t) \nabla u) - u_t| \leq \frac{M}{|x|^{2}} |u|,\ \ \ \ \]的解在原点处的强唯一连续性，其中系数矩阵$A$在$x$和$t$中是Lipschitz连续的.我们的主要结果锐化了以前的一个Vessella关注的亚临界情况下，以及扩展了最近的结果，我们与Garofalo和曼纳的热运营商之一。
2022-06-27 math.AP
Non-divergence Parabolic Equations of Second Order with Critical Drift in Lebesgue Spaces
本文研究了在某个区域$Q\subset \mathbb{R}^{n+1}$上具有漂移\[-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)\]的二阶非散度型一致抛物型方程和不等式.主要结果是证明了增长定理和内部Harnack不等式。本文仅假设漂移$b$在某些Lebesgue空间中，这些空间在抛物标度下是临界的，但不一定是有界的。最后给出了内部Harnack不等式的一些应用。特别是，我们有一个“普遍的”谱间隙相关的椭圆算子。在\cite{S10}中给出了二阶一致椭圆型方程的对应的无散度形式.
2016-02-02 math.AP
The Hardy inequality and Nonlinear parabolic equations on Carnot groups
本文研究如下非线性抛物型偏微分方程：\[ \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}= Δ_{\mathbb{G},p}u+V(x)u^{p-1} & \text{in}\quad Ω\times (0, T), \quad 1<p<2, u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quadΩ, u(x,t)=0 & \text{on}\quad \partialΩ\times (0, T) \end{cases} \]其中$ Δ_{\mathbb{G},p}$是卡诺群$ \mathbb{G}$和$V\in L_{\text{loc}}^1(Ω)$上的$p$ -次拉普拉斯算子.
2005-04-04 math.AP
Existence of solutions to degenerate parabolic problems with two weights via the Hardy inequality
本文主要讨论Hardy不等式\begin{equation*} \int_Ω\ |ξ(x)|^p ω_{1 }(x)dx\le \int_Ω|\nabla ξ(x)|^pω_{2 }(x)dx, \end{equation*}在证明\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} u_t-div(ω_2(x)|\nabla u|^{p-2} \nabla u )= λW(x) |u|^{p-2}u& x\inΩ, u(x,0)=f(x)& x\inΩ, u(x,t)=0& x\in\partialΩ,\ t>0,\\ \end{array}\right. \end{equation*}型退化抛物问题在开子集$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$上弱解的存在性中的应用，其中\[W(x)\leq \min\{m,ω_1(x)\},\qquad m\in\mathbb{R}_+.\]
2016-11-07 math.AP
Existence and nonexistence of solutions to the Hardy parabolic equation
本文得到了Cauchy问题\[ \partial_t u +(-Δ)^\fracθ{2} u=|x|^{-γ} u^p ,\quad x\in{\bf R}^N, t>0, \qquad u(0)=μ\quad \mbox{in} \quad {\bf R}^N, \]局部时间可解的初值必要条件和充分条件，其中$N\ge 1$，$0<θ\le2$，$p>1$，$γ>0$和$μ$是${\bf R}^N$上的非负Radon测度.利用这些条件，我们试图确定最佳的强度的奇异性的$μ$的存在的解决方案，这个问题。
2021-02-08 math.AP
Unconditional uniqueness of Hardy--Hénon parabolic equations on Herz spaces
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科）；Center for Advanced Intelligence Project RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）
本文在Herz空间中研究Hardy-Hénon抛物型方程解的无条件唯一性，利用Herz空间有效处理非线性项中的幂权，放宽了先前结果中q=α的端点情形和r≥q的大插值指数情形。
2026-06-23 math.AP
Nonlinear parabolic problem with time fractional derivative
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了带有双重奇异性硬y型势的p-拉普拉斯时间分数抛物型问题，证明了弱解的比较原理和先验估计，并探讨了全局弱解的存在性和有限时间爆破依赖于最优Hardy常数。
2026-03-13 math.AP
Well-posedness for Hardy-Hénon parabolic equations with fractional Brownian noise
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$（$N=2, 3$）上的Hardy-Hénon抛物型方程在带Hurst参数的加性分数布朗噪声作用下的解$H>\max\left(1/2, N/4\right).$.在适当的假设下，证明了$q$上的中间$L^{q}$ -解的局部存在唯一性.
2020-06-15 math.AP math.PR
On Function Spaces with Mixed Norms --- A Survey
本文的目标有三个方面。第一部分综述了具有混合范数的函数空间的最新发展，包括混合Lebesgue空间、迭代弱Lebesgue空间、弱混合范数Lebesgue空间、混合Morrey空间以及各向异性混合范数Hardy空间。第二部分是详细证明了关于混合Lebesgue范数和Hardy-Littlewood极大算子的一个有用的不等式，改进了关于各向异性混合范数Hardy空间的极大函数特征和Calderon-Zygmund算子从这些混合范数Hardy空间到它们自身或到混合Lebesgue空间的有界性的一些已知结果.最后是对已知文献中存在的一些错误进行了修正，填补了一些空白。
2019-08-09 math.AP math.CA math.FA
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
On the Hardy-Hénon heat equation with an inverse square potential
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育研究所蒂鲁帕蒂分校）；Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）
研究带有反平方势的Hardy-Hénon抛物方程的Cauchy问题，建立热半群在加权Lebesgue空间中的精确衰减估计，并讨论局部解的存在性和临界空间中的全局解的条件。
2026-04-28 math.AP
On the generalized parabolic Hardy-Hénon equation: Existence, blow-up, self-similarity and large-time asymptotic behaviour
本文讨论Hardy-Hénon方程（及其分数阶类似方程）的Cauchy问题。研究了无穷远处慢衰减连续函数类初值的局部适定性。小数据（在临界弱Lebesgue空间）的整体适定性在$C_{b}([0,\infty);L^{q_c,\infty}(\RR^{n}))$。作为一个直接的结果，强临界Lebesgue $L^{q_c}(\RR^{n})$数据的整体存在性遵循一个小的条件下，而唯一性是无条件的。此外，我们还证明了自相似解的存在性，并研究了全局定义解的长时间行为。零解$u\equiv 0$被证明是渐近稳定的$L^{q_c}(\RR^{n})$ -它是唯一的自相似的解决方案，最初是小的$L^{q_c}(\RR^{n})$。此外，在对初始数据的适当假设下，得到了爆破结果，并得到了相应的Fujita临界指数。
2021-10-27 math.AP
Equivalence of Sobolev norms in Lebesgue spaces for Hardy operators in a half-space
Macquarie University（麦考瑞大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了半空间中含势函数的哈代算子生成的Sobolev空间尺度等价性，利用新的平方函数估计方法，扩展了L^2结果并覆盖了吸引势情况。
2026-04-17 math.AP math.CA math.FA
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
2015-06-18 math.AP math.CV
Inhomogeneous parabolic equations with Hardy potential and memory on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Birla Institute of Technology and Science Pilani, Dubai Campus（比拉理工科学研究所 pilani 迪拜校区）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
研究Heisenberg群上带有Hardy型奇异势、非局部记忆项和时空强迫项的非均匀抛物方程，通过Harnack不等式获得正性估计，分析有限时间爆破和瞬时爆破的参数范围，建立无Hardy势时的局部解存在性。
2026-04-23 math.AP
On fractional quasilinear parabolic problem with Hardy potential
本文的主要目的是研究以下问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{rcll} u_t+(-\D^s_{p}) u &=&\dyle ł\dfrac{u^{p-1}}{|x|^{ps}} & \text{ in } Ø_{T}=Ω\times (0,T), \\ u&\ge & 0 & \text{ in }\ren \times (0,T), \\ u &=& 0 & \text{ in }(\ren\setminusØ) \times (0,T), \\ u(x,0)&=& u_0(x)& \mbox{ in }Ø, \end{array}% \right. \end{equation*}其中$Ω$是一个包含原点的有界区域，$$ (-\D^s_{p})\, u(x,t):=P.V\int_{\ren} \,\dfrac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}} \,dy$$，其中$1<p<N, s\in (0,1)$和$f, u_0$是非负函数.本文的主要目的是根据$p$和$ł$的值讨论解的存在性。
2017-03-09 math.AP
Asymptotically self-similar global solutions for Hardy-Hénon parabolic equations
该研究针对Hardy-Hénon抛物型方程，为加权Lorentz空间中的一大类初始数据构造了渐近自相似整体解，揭示了其依初始数据衰减速度的两种渐近类型，统一了不同γ情形并发现复值初始数据的新渐近行为，还证明了渐近轮廓稳定性与超临界初始数据无局部正解。
2025-11-17 math.AP
Global existence and blow-up for the Hardy-Sobolev parabolic equation in RN
School of Mathematical Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
通过自相似变换将含Hardy项的抛物方程转化为新形式，利用加权Hardy不等式、修正势阱法和Palais-Smale序列分析，研究了方程解的长时间行为和有限时间爆破性质。
2026-05-24 math.AP
Weighted iterated Hardy-type inequalities
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的一个约化和等价定理。得到了算子$T$在限制于单调函数锥的加权Lebesgue空间中有界的新的等价定理，该定理允许在不改变算子$T$的情况下，将非减函数锥变为非增函数锥，反之亦然.给出了单调函数锥上加权Hardy型不等式的新刻画。给出了加权迭代Hardy型不等式的有效性的特征。
2015-03-13 math.AP math.CA math.FA
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
Sharp non-existence threshold for a parabolic Hardy-H{é}non equation with quasilinear diffusion
本文确定了具拟线性扩散的抛物Hardy-Hénon方程Cauchy问题非负解不存在的初始数据最优阈值条件，并基于极限值下自相似解的存在性证明了该阈值的锐性。
2025-08-08 math.AP
Blow-up and global mild solutions for a Hardy-Hénon parabolic equation on the Heisenberg group
研究Heisenberg群上Hardy-Hénon抛物方程，确定了Fujita临界指数并证明在临界指数附近解的爆破与全局存在性，推广了已知结果。
2025-03-29 math.AP
Multilinear Fourier Multipliers with Minimal Sobolev Regularity, II
本文给出了多线性Fourier算子在Sobolev空间中局部符号的Hardy-Lebesgue空间上的有界性的刻画。设$H^q(\mathbb R^n)$表示$0<q\le 1$时的Hardy空间，设$1<q\le \infty$时的Lebesgue空间$L^q(\mathbb R^n)$。我们找到了$m$ -线性傅里叶乘子算子的最优条件，当$1/p=1/p_1+\cdots +1/p_m$在局部$L^2$-Sobolev空间中对算子的符号进行估计时，该算子从$H^{p_1}\times \cdots \times H^{p_m}$到$L^p$是有界的.我们的条件提供了Calderón和Torchinsky的线性结果[http：//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870877800169]和Miyachi和Tomita的双线性结果[http://www.ems-ph.org/journals/show_abstract.php? issn=0213-2230&vol=29&iss=2&rank=4]。扩展到一般的$m$在技术上和组合上都要复杂得多，符号所需的最佳Sobolev空间光滑性取决于Hardy-Lebesgue指数，并且在由$[0,\infty)^m$中的$m2^{m-1} +1$点的配置所形成的各种凸单形上是常…
2015-04-28 math.AP
Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential
本文通过Stackelberg-Nash策略研究具有Hardy势的抛物方程的分层精确可控性，在线性和半线性情形下分别利用Carleman不等式和不动点定理证明了领导者的存在性。
2025-09-10 math.AP math.OC
Regularity results for nonlocal parabolic equations
我们调查最近的正则性结果抛物型方程涉及非局部算子，如分数拉普拉斯算子。我们推广了Felsinger-Kassmann（2013）的结果，得到了核关于勒贝格测度不绝对连续的非局部算子的正则性估计。
2013-08-28 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
On nonexistence of Baras--Goldstein type for higher-order parabolic equations with singular potentials
将Baras和Goldstein（1984）关于具有逆奇异势的热传导方程的不存在性结果推广到具有Hardy-超临界奇异势的2 m阶线性抛物型方程.扩展到其他线性和非线性奇异偏微分方程进行了讨论。
2009-01-27 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
New weighted Hardy's inequalities with application to non-existence of global solutions
本文证明了关于$1<p<+\infty$和维数$d\ge1$的一个加权Hardy不等式.如果是$p>d$，那么我们可以从加权Hardy不等式推导出一个Poincaré不等式。利用Mitidieri \cite{MR1769903}首先提出的向量场方法证明了加权Hardy不等式。用同样的方法，我们证明了对于$1<p<+\infty$和$d\ge1$，加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式成立.作为加权Hardy不等式的应用，我们证明了一个p-Kolmogorov抛物型方程解的不存在性.
2012-07-19 math.AP
On some interpolation inequalities between Hölder and Lebesgue's spaces
本文给出了 Hölder 和 Lebesgue 空间间插值不等式的简单证明，并通过拟线性抛物型初值边值问题解的先验估计展示了其对非线性 PDE 的简便应用。
2024-09-21 math.AP
A strong unique continuation property for the heat operator with Hardy type potential
本文证明了具有临界平方反比势的抛物型微分不等式\[ |Δu - u_t| \leq \frac{M}{|x|^2} |u|, \]的解在原点处的强唯一连续性。我们的主要结果锐化以前的Vessella有关的亚临界情况。
2020-06-30 math.AP
Front propagation in nonlinear parabolic equations
研究一维欧几里得空间中非线性对流扩散方程行波解的存在性和稳定性。扩散系数依赖于类似于p-Laplacian的梯度，并且可以是退化的。在可积函数的Lebesgue空间中建立了关于初值扰动的无条件稳定性。
2013-09-02 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations in non-divergence form with singular degenerate coefficients
本文研究了具有奇异退化系数的非散度型椭圆型和抛物型方程。在适当的部分加权BMO正则性条件下，建立了加权和混合范数$L_p$ -估计及其可解性。当系数为常数时，算子化为在分数阶热方程和分数阶拉普拉斯方程研究中出现的延拓算子。我们的结果是新的，即使在这种情况下，在未混合的情况下。为了证明，我们建立了齐次方程解和解的高阶导数的内部和边界Lipschitz估计。然后，我们采用扰动法，通过使用Festhiman-Stein夏普函数定理，Hardy-Littlewood最大函数定理，以及加权Hardy不等式。
2018-11-20 math.AP
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
The parabolic-parabolic Keller-Segel model in $\mathbb{R}^2$
本文主要研究二维抛物-抛物Keller-Segel方程在全空间中的整体存在性问题。我们推导出一个临界质量阈值，低于该阈值，全球存在是确保。利用能量方法和特殊的泛函不等式，我们改进和推广了以前的结果。给定的阈值被认为是最佳标准，但这个问题仍然是开放的。这一整体存在的结果是伴随着一个详细的讨论之间的对偶Onofri和对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，下面的方法。
2007-12-19 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
New Abstract Hardy Spaces
本文的目的是提出一个抽象的空间结构，它保持了（已知的）Hardy空间H^1的主要性质。我们通过原子（或分子）分解来构造空间。我们证明了从这些空间到L^1的连续性的一些结果，以及这些空间与Lebesgue空间之间的插值的一些结果。我们也得到了一些关于加权范数不等式的结果。然后我们将这个抽象的理论应用于L^p极大正则性。最后，我们提出了部分结果，以了解的Hardy空间的一个特征。
2007-12-19 math.AP math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Hardy-type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式且在伴随空间上有界，在Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了伴随$X$的Hardy空间$H_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.为此，作者还建立了一个有用的估计与$X$帐篷空间的角度变化。这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_r^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间），$X:=L^{p(\cdot)}({\mathbb R}^n)$（可变勒贝格空间），$X:=L_ω^p({\mathbb R}^n)$（加权Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^r)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），本文得到的$H_X({\mathbb R}^n)$的Littlewood-Paley函数刻画通过弱化对Littlewood-Paley函数的假设改进了已有的结果，Paley函数和拓宽$λ$的范围的Littlewood--Paley $g_λ^*$ --函数表征的$H_X(\mathbb R^n)$ .
2019-11-09 math.AP math.CA math.FA
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
On the Generalized Hardy-Rellich Inequalities
在这篇文章中，我们寻找允许以下广义Hardy-Rellich型不等式的权函数（比如$g$）：对于某个常数$C>0$，$ \int_Ω g(x) u^2 dx \leq C \int_Ω |Δu|^2 dx, \forall u \in \mathcal{D}^{2,2}_0(Ω), $，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的开集，具有$N\ge 1$。首先，利用一维加权Hardy不等式$N$ Muckenhoupt条件和一个对称化不等式，得到了Lorentz-Zygmund空间中的容许权.其次，利用积分基本定理得到了某些加权Lebesgue空间中的权函数。作为我们的结果的结果，我们得到简单的证明嵌入到某些Lorentz-Zygmund空间由Hansson和后来Brezis和Wainger证明的$\mathcal{D}^{2,2}_0(Ω)$。
2021-02-10 math.AP
Higher-order derivative estimates for the parabolic Lamé system on a smooth bounded domain
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究抛物型拉梅方程的高阶导数估计，探讨了局部时间内的L^p-L^p估计及Besov空间等价范数的建立。
2026-03-23 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
