受Hardy势扰动及具有抛物等价性的非局部Lazer-McKenna型问题

A Lazer-McKenna type problem with measures

In this paper we are concerned with a general singular Dirichlet boundary value problem whose model is the following $$ \begin{cases} -Δu = \fracμ{u^γ} & \text{in}\ Ω, u=0 &\text{on}\ \partialΩ, u>0 &\text{on}\ Ω\,. \end{cases} $$ Here $μ$ is a nonnegative bounded Radon measure on a bounded open set $Ω\subset\mathbb{R}^N$, and $γ>0$.

指数非线性的二维Lazer-McKenna猜想

The two-dimensional Lazer-McKenna conjecture for an exponential nonlinearity

考虑Ambrosetti-Prodi型\begin{equation}\label{0}\quad\begin{cases} Δu + e^u = sϕ_1 + h(x) &\hbox{in} Ω, u=0 & \hbox{on} \partial Ω, \end{cases} \nonumber \end{equation}问题，其中$Ω$是$\R^2$中的有界光滑区域，$ϕ_1$是Laplacian在Dirichlet边界条件下的正第一本征函数，而$h\in\mathcal{C}^{0,α}(\barΩ)$ .我们证明，给定$k\ge 1$这个问题至少有$k$解决方案的所有足够大的$s>0$，回答肯定的猜想由Lazer和麦肯纳\cite{LM1}这种情况下。发现的溶液在$ϕ_1$（作为$s\to +\infty$）的最大值附近显示出多个浓度行为。

带有奇异源的各向异性平面指数非线性的Lazer-McKenna猜想

The Lazer-McKenna conjecture for an anisotropic planar exponential nonlinearity with a singular source

本研究针对二维有界光滑区域上带奇异源的各向异性椭圆指数非线性问题，证明当点q同时为第一特征函数及其与系数函数乘积的局部极大值点时，存在聚集于q的多气泡解族，验证了该情形下的Lazer-McKenna猜想。

奇异各向异性椭圆问题弱解的存在性和唯一性

Existence and uniqueness of weak solutions to singular anisotropic elliptic problems

本文研究了一类带p次次线扰动的非线性各向异性椭圆问题，证明了弱解的唯一性，并给出了存在性的必要充分条件。