Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
Dynamics of dissipative solutions to the Hardy-Sobolev parabolic equation
The University of Osaka（大阪大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究Hardy-Sobolev抛物方程耗散解的长期行为，通过傅里叶分裂方法建立精确衰减率，揭示其渐进行为和耗散机制。
2025-07-02 math.AP
Well-posedness and global dynamics for the critical Hardy-Sobolev parabolic equation
本文在能量空间中研究了一类具奇异位势的半线性热方程--Hardy-Sobolev抛物型方程的Cauchy问题。本文的目的是确定一个充要条件的初始数据低于或在基态，在此条件下的解的行为是完全二分的。更准确地说，解在时间上全局存在，其能量在时间上衰减到零，或者在有限或无限时间内爆炸。相应的狄利克雷问题的二分法结果也通过比较原理作为副产品给出。
2021-10-04 math.AP
Well-posedness and global existence for Hardy--Hénon parabolic equations in Herz spaces
Laboratory of Functional Analysis and Geometry of Spaces, Faculty of Mathematics and Informatics, Department of Mathematics, M’sila University（穆西拉大学数学与信息学院功能分析与空间几何实验室）
研究Hardy-Hénon抛物方程，在参数\(\gamma\)适当假设下，通过建立温和解的局部和整体适定性，得出齐次Herz空间中的相关结果。
2026-07-22 math.AP
Strong unique continuation for variable coefficient parabolic operators with Hardy type potential
本文证明了下列尺度临界抛物型微分不等式\[ |\operatorname{div} (A(x,t) \nabla u) - u_t| \leq \frac{M}{|x|^{2}} |u|,\ \ \ \ \]的解在原点处的强唯一连续性，其中系数矩阵$A$在$x$和$t$中是Lipschitz连续的.我们的主要结果锐化了以前的一个Vessella关注的亚临界情况下，以及扩展了最近的结果，我们与Garofalo和曼纳的热运营商之一。
2022-06-27 math.AP
The Hardy inequality and Nonlinear parabolic equations on Carnot groups
本文研究如下非线性抛物型偏微分方程：\[ \begin{cases} \frac{\partial u}{\partial t}= Δ_{\mathbb{G},p}u+V(x)u^{p-1} & \text{in}\quad Ω\times (0, T), \quad 1<p<2, u(x,0)=u_{0}(x)\geq 0 & \text{in} \quadΩ, u(x,t)=0 & \text{on}\quad \partialΩ\times (0, T) \end{cases} \]其中$ Δ_{\mathbb{G},p}$是卡诺群$ \mathbb{G}$和$V\in L_{\text{loc}}^1(Ω)$上的$p$ -次拉普拉斯算子.
2005-04-04 math.AP
Two-weight inequality for the heat flow and solvability of Hardy-Hénon parabolic equation
本文通过稀疏控制方法给出了全空间上热流的权不等式，并利用该结果证明了具有Muckenhoupt类势的Hardy-Hénon抛物方程的局部和整体存在性。
2024-07-25 math.AP math.CA
Hardy Uncertainty Principle, Convexity and Parabolic Evolutions
给出了基于微积分的Hardy测不准原理的$L^2$形式的新证明，并给出了热传导方程的动力学形式的证明。的推理依赖于新的对数凸性的性质和推导的最佳高斯衰减边界的解决方案，在未来的时间与高斯衰减的热方程。我们将结果推广到低阶变系数热传导方程。
2015-06-18 math.AP math.CV
Existence of solutions to degenerate parabolic problems with two weights via the Hardy inequality
本文主要讨论Hardy不等式\begin{equation*} \int_Ω\ |ξ(x)|^p ω_{1 }(x)dx\le \int_Ω|\nabla ξ(x)|^pω_{2 }(x)dx, \end{equation*}在证明\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} u_t-div(ω_2(x)|\nabla u|^{p-2} \nabla u )= λW(x) |u|^{p-2}u& x\inΩ, u(x,0)=f(x)& x\inΩ, u(x,t)=0& x\in\partialΩ,\ t>0,\\ \end{array}\right. \end{equation*}型退化抛物问题在开子集$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$上弱解的存在性中的应用，其中\[W(x)\leq \min\{m,ω_1(x)\},\qquad m\in\mathbb{R}_+.\]
2016-11-07 math.AP
Existence and nonexistence of solutions to the Hardy parabolic equation
本文得到了Cauchy问题\[ \partial_t u +(-Δ)^\fracθ{2} u=|x|^{-γ} u^p ,\quad x\in{\bf R}^N, t>0, \qquad u(0)=μ\quad \mbox{in} \quad {\bf R}^N, \]局部时间可解的初值必要条件和充分条件，其中$N\ge 1$，$0<θ\le2$，$p>1$，$γ>0$和$μ$是${\bf R}^N$上的非负Radon测度.利用这些条件，我们试图确定最佳的强度的奇异性的$μ$的存在的解决方案，这个问题。
2021-02-08 math.AP
Optimal well-posedness and forward self-similar solution for the Hardy-Hénon parabolic equation in critical weighted Lebesgue spaces
在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的加权Lebesgue空间中研究了Hardy-Hénon抛物型方程在临界和次临界区域的Cauchy问题.奇异初始数据的适定性和非径向向前自相似解的存在性以前仅在Hardy和Fujita的情况下（$γ\le 0$）在早期的作品。加权空间使我们能够把潜在的$|x|^γ$作为一个增加或减少的重量，从而我们可以证明适定性的问题，所有$γ$与$-\min\{2,d\}<γ$，包括Hénon的情况下（$γ>0$）。作为适定性的一个副产品，该问题的自相似解决方案也被构造为所有$γ$没有限制。对于超临界数据，给出了局部解的不存在性结果。因此，我们的临界指数$s_c$在可解性方面是最优的。
2021-04-29 math.AP
Unconditional uniqueness of Hardy--Hénon parabolic equations on Herz spaces
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科）；Center for Advanced Intelligence Project RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）
本文在Herz空间中研究Hardy-Hénon抛物型方程解的无条件唯一性，利用Herz空间有效处理非线性项中的幂权，放宽了先前结果中q=α的端点情形和r≥q的大插值指数情形。
2026-06-23 math.AP
Nonlinear parabolic problem with time fractional derivative
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了带有双重奇异性硬y型势的p-拉普拉斯时间分数抛物型问题，证明了弱解的比较原理和先验估计，并探讨了全局弱解的存在性和有限时间爆破依赖于最优Hardy常数。
2026-03-13 math.AP
Hierarchical exact controllability for a parabolic equation with Hardy potential
本文通过Stackelberg-Nash策略研究具有Hardy势的抛物方程的分层精确可控性，在线性和半线性情形下分别利用Carleman不等式和不动点定理证明了领导者的存在性。
2025-09-10 math.AP math.OC
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
On the generalized parabolic Hardy-Hénon equation: Existence, blow-up, self-similarity and large-time asymptotic behaviour
本文讨论Hardy-Hénon方程（及其分数阶类似方程）的Cauchy问题。研究了无穷远处慢衰减连续函数类初值的局部适定性。小数据（在临界弱Lebesgue空间）的整体适定性在$C_{b}([0,\infty);L^{q_c,\infty}(\RR^{n}))$。作为一个直接的结果，强临界Lebesgue $L^{q_c}(\RR^{n})$数据的整体存在性遵循一个小的条件下，而唯一性是无条件的。此外，我们还证明了自相似解的存在性，并研究了全局定义解的长时间行为。零解$u\equiv 0$被证明是渐近稳定的$L^{q_c}(\RR^{n})$ -它是唯一的自相似的解决方案，最初是小的$L^{q_c}(\RR^{n})$。此外，在对初始数据的适当假设下，得到了爆破结果，并得到了相应的Fujita临界指数。
2021-10-27 math.AP
Inhomogeneous parabolic equations with Hardy potential and memory on the Heisenberg group
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））；Birla Institute of Technology and Science Pilani, Dubai Campus（比拉理工科学研究所 pilani 迪拜校区）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
研究Heisenberg群上带有Hardy型奇异势、非局部记忆项和时空强迫项的非均匀抛物方程，通过Harnack不等式获得正性估计，分析有限时间爆破和瞬时爆破的参数范围，建立无Hardy势时的局部解存在性。
2026-04-23 math.AP
On fractional quasilinear parabolic problem with Hardy potential
本文的主要目的是研究以下问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{rcll} u_t+(-\D^s_{p}) u &=&\dyle ł\dfrac{u^{p-1}}{|x|^{ps}} & \text{ in } Ø_{T}=Ω\times (0,T), \\ u&\ge & 0 & \text{ in }\ren \times (0,T), \\ u &=& 0 & \text{ in }(\ren\setminusØ) \times (0,T), \\ u(x,0)&=& u_0(x)& \mbox{ in }Ø, \end{array}% \right. \end{equation*}其中$Ω$是一个包含原点的有界区域，$$ (-\D^s_{p})\, u(x,t):=P.V\int_{\ren} \,\dfrac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}} \,dy$$，其中$1<p<N, s\in (0,1)$和$f, u_0$是非负函数.本文的主要目的是根据$p$和$ł$的值讨论解的存在性。
2017-03-09 math.AP
Asymptotically self-similar global solutions for Hardy-Hénon parabolic equations
该研究针对Hardy-Hénon抛物型方程，为加权Lorentz空间中的一大类初始数据构造了渐近自相似整体解，揭示了其依初始数据衰减速度的两种渐近类型，统一了不同γ情形并发现复值初始数据的新渐近行为，还证明了渐近轮廓稳定性与超临界初始数据无局部正解。
2025-11-17 math.AP
Global existence and blow-up for the Hardy-Sobolev parabolic equation in RN
School of Mathematical Science, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
通过自相似变换将含Hardy项的抛物方程转化为新形式，利用加权Hardy不等式、修正势阱法和Palais-Smale序列分析，研究了方程解的长时间行为和有限时间爆破性质。
2026-05-24 math.AP
Sharp non-existence threshold for a parabolic Hardy-H{é}non equation with quasilinear diffusion
本文确定了具拟线性扩散的抛物Hardy-Hénon方程Cauchy问题非负解不存在的初始数据最优阈值条件，并基于极限值下自相似解的存在性证明了该阈值的锐性。
2025-08-08 math.AP
Blow-up and global mild solutions for a Hardy-Hénon parabolic equation on the Heisenberg group
研究Heisenberg群上Hardy-Hénon抛物方程，确定了Fujita临界指数并证明在临界指数附近解的爆破与全局存在性，推广了已知结果。
2025-03-29 math.AP
On nonexistence of Baras--Goldstein type for higher-order parabolic equations with singular potentials
将Baras和Goldstein（1984）关于具有逆奇异势的热传导方程的不存在性结果推广到具有Hardy-超临界奇异势的2 m阶线性抛物型方程.扩展到其他线性和非线性奇异偏微分方程进行了讨论。
2009-01-27 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
$p$-Brownian motion and the $p$-Laplacian
本文构造了一个与抛物型$p$-Laplace方程相关的非线性Markov过程，其关系类比于Brownian运动与经典热方程，为$p$-Laplacian提供了概率论解释。
2024-12-22 math.AP math.PR
New weighted Hardy's inequalities with application to non-existence of global solutions
本文证明了关于$1<p<+\infty$和维数$d\ge1$的一个加权Hardy不等式.如果是$p>d$，那么我们可以从加权Hardy不等式推导出一个Poincaré不等式。利用Mitidieri \cite{MR1769903}首先提出的向量场方法证明了加权Hardy不等式。用同样的方法，我们证明了对于$1<p<+\infty$和$d\ge1$，加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式成立.作为加权Hardy不等式的应用，我们证明了一个p-Kolmogorov抛物型方程解的不存在性.
2012-07-19 math.AP
A strong unique continuation property for the heat operator with Hardy type potential
本文证明了具有临界平方反比势的抛物型微分不等式\[ |Δu - u_t| \leq \frac{M}{|x|^2} |u|, \]的解在原点处的强唯一连续性。我们的主要结果锐化以前的Vessella有关的亚临界情况。
2020-06-30 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations in non-divergence form with singular degenerate coefficients
本文研究了具有奇异退化系数的非散度型椭圆型和抛物型方程。在适当的部分加权BMO正则性条件下，建立了加权和混合范数$L_p$ -估计及其可解性。当系数为常数时，算子化为在分数阶热方程和分数阶拉普拉斯方程研究中出现的延拓算子。我们的结果是新的，即使在这种情况下，在未混合的情况下。为了证明，我们建立了齐次方程解和解的高阶导数的内部和边界Lipschitz估计。然后，我们采用扰动法，通过使用Festhiman-Stein夏普函数定理，Hardy-Littlewood最大函数定理，以及加权Hardy不等式。
2018-11-20 math.AP
Homogenization of Parabolic Equations with Large Time-dependent Random Potential
本文研究了高维空间中具有大的、不定常的随机位势的抛物型方程的均匀化问题$d\geq 3$ .根据随机性的时间和空间混合之间的竞争，均匀化过程变得不同。我们通过证明随机场景中布朗运动的弱收敛性来刻画这种差异。当势在宏观上依赖于空间变量时，我们证明了收敛到SPDE。
2014-07-30 math.AP math.PR
A free boundary problem arising from branching Brownian motion with selection
研究了一类抛物型偏微分方程的自由边界问题，其中解通过积分约束与动边界耦合。这个问题出现的流体动力学限制的相互作用的粒子系统涉及分支布朗运动与选择，所谓的布朗蜜蜂模型，这是研究的同伴文件。本文证明了自由边界问题解的存在唯一性，并讨论了解在大时限内的性质。
2020-05-19 math.AP math.PR
The parabolic-parabolic Keller-Segel model in $\mathbb{R}^2$
本文主要研究二维抛物-抛物Keller-Segel方程在全空间中的整体存在性问题。我们推导出一个临界质量阈值，低于该阈值，全球存在是确保。利用能量方法和特殊的泛函不等式，我们改进和推广了以前的结果。给定的阈值被认为是最佳标准，但这个问题仍然是开放的。这一整体存在的结果是伴随着一个详细的讨论之间的对偶Onofri和对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，下面的方法。
2007-12-19 math.AP
Self-similar blow-up solutions for the supercritical parabolic Hardy-Hénon equation
本文分类了超临界抛物Hardy-Hénon方程的自相似有限时间爆破解，证明了在特定参数条件下存在多个自相似爆破解，并推导了广义Lepin指数及数值验证。
2025-11-04 math.AP math.DS
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
The inhomogeneous fractional stochastic heat equation driven by fractional Brownian motion
本文研究由分数 Brown 运动驱动的分数 Hardy-Hénon 随机方程，并在适当参数条件下证明其 mild 解局部存在且唯一。
2025-06-11 math.AP math.PR
Characterizations of Hardy spaces for Fourier integral operators
本文证明了傅里叶积分算子$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$的Hardy空间的几个特征，对于$1<p<\infty$ .首先，我们刻画$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$在$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ -范数的抛物线频率定位。作为推论，$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$的任何表征都会产生$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$的相应版本。特别地，我们得到了极大函数的特征和垂直平方函数的特征。
2020-03-06 math.AP math.CA
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
2019-04-29 math.AP
Sharp Lifespan Estimates and Fujita Phenomena for Fractional Hardy-Hénon Type Parabolic Equations
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Basic and Applied Scientific Research Center, Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学基础与应用科学研究中心）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
研究带Hardy-Hénon权重的分数阶半线性抛物方程解的寿命，建立了与Fujita临界指数相关的尖锐上下界，并推广了经典结果。
2026-06-26 math.AP
The Hardy inequality and the heat flow in curved wedges
证明了曲平面楔中Dirichlet Laplacian热半群的多项式衰减率等于通常维数衰减率与开角倒数的倍数之和.为了证明这一结果，我们发展了自相似变量方法，并研究了变换后的非自治抛物问题的大时间渐近性态。我们还建立了一个改进的Hardy不等式的Dirichlet Laplacian在非平凡的曲楔和国家的猜想，在这种情况下，一个改进的衰减率。
2016-01-19 math-ph math.AP math.MP
On a Class of Non-linear Differential Equations Arising from Branching Diffusions
考虑一类由分支布朗运动这一随机过程所引起的非线性微分方程。我们找到了一个明确的解决方案，并显示在一定的有界性条件下，使用概率的想法解决方案的唯一性。我们讨论非负解。我们还将这一思想推广到一类非线性抛物型微分方程，我们称之为概率抛物型方程。
2022-10-23 math.AP math.PR
Stochastic non-isotropic degenerate parabolic-hyperbolic equations
对一类具有非各向同性非线性项和粗糙时间依赖通量的退化抛物-双曲型方程引入了路径熵解的概念，并证明了其适定性.在布朗噪声和周期边界条件的情况下，我们证明了路径熵解收敛到它们的空间平均值，并给出了收敛速率的估计。本文的第三个主要结果是一个新的正则化结果的平均引理的精神。本文将Lions，Perthame和Souganwehr提出的随机标量守恒律的路径熵解的框架和作者对随机标量守恒律的长时间行为的分析推广到一类新的方程.
2020-06-17 math.AP math.PR
Strong regularization by Brownian noise propagating through a weak H{ö}rmander structure
在适当的H{<$}lder正则性条件下，建立了一类弱H{<$}rmander型退化偏微分方程的强唯一性.我们的方法依赖于Zvonkin变换，它需要表现出良好的平滑性能的基础抛物型偏微分方程与粗糙，这里H{<$}lder，漂移系数和源项。这种正则化效应是通过扰动技术（前向参数化方法）建立的，该方法也严重依赖于Besov空间上适当的对偶性质。对于所采用的方法，我们展示了一些尖锐的阈值上的H{<$}lder指数的强唯一性举行。
2020-09-29 math.AP math.PR
Weighted Hardy's inequality in a limiting case and the perturbed Kolmogorov equation
本文证明了加权索伯列夫空间中函数关于不变测度的一个极限情形下的加权Hardy不等式。我们还证明了不等式左边的常数是最优的。作为应用，在二维情形下，根据临界奇异位势系数的大小，我们建立了一类Ornstein-Uhlenbeck算子受临界奇异位势扰动的抛物问题正指数有界弱解的存在性和不存在性.这些结果可以看作是\cite{GGR(AA)} \cite{Hauer-Rhandi}在非临界情形下建立的结果在极限情形下的对应，也可以看作是\cite{Cabre-Martel}中的一个结果在临界奇异位扰动下对Kolmogorov算子情形的推广.
2018-03-08 math.AP
Weighted Hardy's inequalities and Kolmogorov-type operators
给出了关于概率测度$dμ$的加权Hardy不等式\[ c\int_{\mathbb{R}^N}\frac{φ^2} {|x|^2}dμ\leq\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla φ|^2 dμ+C\int_{\mathbb{R}^N} φ^2dμ,\quad φ\in C_c^{\infty}(\mathbb{R}^N),\,c\leq c_{0,μ}, \]成立的一般条件.此外，还给出了常数$c_{0,μ}$的最优性.这个不等式与下面的Kolmogorov方程受奇异位势\[ Lu+Vu=\left(Δu+\frac{\nabla μ}μ\cdot \nabla u\right)+\frac{c}{|x|^2}u \]扰动有关，由此可以研究相应抛物问题正解的存在性.关于$dμ$的假设允许漂移项为具有$m> 0$的$\frac{\nabla μ}μ= -|x|^{m-2}x$类型。
2017-07-31 math.AP
Existence to nonlinear parabolic problems with unbounded weights
本文考虑\begin{equation*} \begin{split} \left\{\begin{array}{ll} u_t-\mathrm{div}(ω_2(x)|\nabla u|^{p-2} \nabla u )= λω_1(x) |u|^{p-2}u,& x\inΩ, u(x,0)=f(x),& x\inΩ, u(x,t)=0,& x\in\partialΩ,\ t>0, \end{array}\right. \end{split} \end{equation*}型的加权抛物问题，其中权值$ ω_1,ω_2$满足Hardy型不等式.证明了在加权索伯列夫空间中，当$λ$小于不等式中的最优常数时，整体弱解的存在性.
2018-04-13 math.AP
Classification of local asymptotics for solutions to heat equations with inverse-square potentials
研究了具有空间奇异平方反比势的热方程解的渐近性态。将抛物型Almgren型单调性公式与Blow-up方法相结合，研究了具有Hardy型位势的线性和亚临界半线性抛物型方程解在奇异点附近的精确性态.作为一个显着的副产品，一个独特的连续性得到。
2010-02-18 math.AP
Voting models and semilinear parabolic equations
利用分支布朗运动（BBM）谱系树上的投票模型，给出了具有多项式非线性项的半线性抛物型方程解的概率解释。这推广了McKean在~ \cite{McK}中发现的Fisher-KPP方程与BBM之间的联系。特别是，我们提出了“随机结果”和“随机阈值”的投票模型，产生任何多项式非线性$f$满足$f(0)=f(1)=0$和"递归树“的模型，允许超越这个限制$f$。我们计算一些特别感兴趣的例子，例如，我们得到一个奇怪的解释热方程的一个非平凡的投票模型和一个“基于组”的投票规则，导致一个概率视图的pushmi-pullyu过渡的一类非线性引入的埃伯特和范Saarloos。
2022-09-07 math.AP math.PR
Weighted estimates for time-fractional parabolic equations with VMO coefficients
本文研究了具VMO系数的时间分数阶抛物方程在全空间和半空间中的加权估计与可解性，通过奇偶延拓及边界条件推导半空间结果，证明依赖于Fefferman-Stein定理与Hardy-Littlewood极大函数定理。
2025-09-17 math.AP
Rough path stability of (semi-)linear SPDEs
我们给意义的线性和半线性（可能退化）抛物型偏微分方程（仿射）线性粗糙路径噪声，并建立稳定的粗糙路径度量。在增强的布朗运动（布朗运动及其Lévy区域）作为粗糙路径噪声的情况下，该解与SPDE的标准变分解一致。
2013-01-16 math.AP math.PR
Feynman-Kac representation for the parabolic Anderson model driven by fractional noise
考虑分数噪声驱动的抛物型Anderson模型：$$ \frac{\partial}{\partial t}u(t,x)= κ\boldsymbolΔ u(t,x)+ u(t,x)\frac{\partial}{\partial t}W(t,x) \qquad x\in\mathbb{Z}^d\;,\; t\geq 0\,, $$其中$κ>0$是扩散常数，$\boldsymbolΔ$是由$\boldsymbolΔ f(x)= \frac{1}{2d}\sum_{|y-x|=1}\bigl(f(y)-f(x)\bigr)$定义的离散拉普拉斯算子，而$\{W(t,x)\;;\;t\geq0\}_{x \in \mathbb{Z}^d}$是一族具有Hurst参数$H\in(0,1)$的独立分数布朗运动，由$\mathbb{Z}^d$索引.我们使这个方程的意义通过Stratonovich积分近似分数布朗运动与一个家庭的高斯过程拥有绝对连续的样本路径。我们证明了Feynman-Kac表示\begin{equation} u(t,x)=\mathbb{E}^x\Bigl[u_o(X(t))\exp \int_0^t W\bigl(\mathrm{d}s, X(t-s)\bigr)\Bigr]\,, \end{equation}是这个问题的一个温和的解决方案。这里$u_o(y)$是在位点$y\in…
2017-06-27 math.AP math.PR
Sticky Brownian motions on star graphs
本文在星图上构造随机过程，用奇异测度刻画陷阱并定义非局部算子，引入非局部动态条件，通过半马尔可夫过程获得全图运动的概率表示，并可推广至一般图结构。
2023-11-13 math.AP math.PR
Scaling Limit of Two-component Interacting Brownian Motions
本文研究了两分量布朗运动系统在某些奇异相互作用下的渐近行为。特别地，该系统是两种不同类型的颗粒的组合，并且机械性质和相互作用参数取决于相应类型的颗粒。我们证明了两种类型经验密度的流体动力学极限是某个准线性抛物型偏微分方程（称为Maxwell-Stefan方程）的解。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
Solvability of parabolic Anderson equation with fractional Gaussian noise
本文给出了连续时间抛物型Anderson模型$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+u\dot{W}$在$d\geq 1$上有唯一随机场解的Hurst参数的充分条件，其中$W(t, x)$是$[0, \infty)\times {\bf R}^d$上的分数布朗单，形式为$\dot W =\frac{\partial^{d+1}}{\partial t \partial x_1 \cdots \partial x_d} W(t, x)$ .当噪声$W(t, x)$在时间上是白噪声时，当初始数据$u(0, x)$有界于两个正常数之间时，我们的条件是充分必要的.当噪声为分数阶Hurst参数$H_0>1/2$时，我们的充分条件与必要条件不同，改进了文献中的已知结果.
2021-01-15 math.AP math.PR
A parabolic Hardy-Hénon equation with quasilinear degenerate diffusion
本文研究了含拟线性退化扩散和奇异势的抛物型Hardy-Hénon方程的适定性与爆破现象，利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式揭示了奇异势对有限时间爆破的抑制效应，并确立了不同指数区间下解的局部存在性、唯一性、全局存在性及爆破条件。
2025-03-05 math.AP
On the impact of noise on quennching for a nonlocal diffusion model driven by a mixture of Brownian and fractional Brownian motions
研究由布朗运动和分数布朗运动混合驱动的非局部扩散随机抛物方程的有限时间淬灭现象，给出淬灭时间与概率的解析估计，并揭示噪声的非平凡影响。
2023-05-10 math.AP math.PR
