Wave Equations with three-inverse square potential on $R_+^3$
本文给出了$R_+^3$上三反平方势薛定谔算子的波动方程的显式解
2017-03-12 math.AP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
Scattering theory for nonlinear Schroedinger equations with inverse-square potential
研究了具有平方反比临界粗糙势的非线性Schroedinger方程解的长时间行为。新的成分是相互作用Morawetz型不等式和Sobolev范数性质与Lapalacian平方反比势。利用这些性质，我们得到了能量空间中具有平方反比势的离焦能量亚临界非线性Schroedinger方程的散射理论。
2014-12-01 math.AP
Inverse problems of identifying the time-dependent source coefficient for subelliptic heat equations
本文研究一般次椭圆热方程中时变源系数的反演，利用观测点数据证明光滑解对存在性并给出显式公式，还提出含非局部附加数据的新反问题。
2023-06-01 math.AP
On Schrödinger equation with square and inverse-square potentials
针对含时间衰减谐振子与反平方势的线性及非线性 Schrödinger 方程，论文利用模型的尺度不变性，建立波算子渐近完备性与线性传播子的 Strichartz 估计。
2025-07-24 math.AP
On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation
利用Dirichlet边界条件、Neumann边界条件、周期边界条件和反周期边界条件，研究了一类具有对合摄动的热方程反问题.证明了这些问题解的存在性和唯一性定理。对于每个问题，使用一组适当的正交基以级数展开的形式得到解。讨论了所得解的收敛性。
2017-08-23 math.AP
Direct and inverse source problems for heat equation in quantum calculus
本文研究了抽象希尔伯特空间中量子微积分中热方程的柯西问题和源反问题的弱解。为此，我们使用傅里叶级数展开。此外，我们证明了反问题的弱解的存在性、唯一性和稳定性，并给出了一个最终判定条件。我们给出了一些例子，如q-Sturm-Liouville问题，q-Bessel算子，q-变形哈密顿量，分数Sturm-Liouville算子，和限制分数拉普拉斯算子，我们的分析所涵盖的。
2022-12-15 math.AP
Resolvent Estimates for the 3D Schrödinger Operator with Inverse-Square Potential
本文研究具有平方反比势的薛定谔算子的酉群.我们适应Combes-Thomas估计表明，当限制到非径向函数，运营商享有更好的估计，镜像拉普拉斯算子。
2017-12-04 math.AP
$L^2$ concentration of blow-up solutions for the mass-critical NLS with inverse-square potential
在本文中，我们证明了一个紧致引理的改进版本，并利用它建立了具有平方反比势的聚焦非线性薛定谔方程的质量集中。
2018-03-15 math.AP
Fundamental solutions for Schrodinger operators with general inverse square potentials
本文对一类Schrodinger算子的基本解进行了分类。
2017-03-12 math.AP
Inverse Observability Inequalities for Integrodifferential Equations in Square Domains
在本文中，我们将考虑振动的正方形粘弹性膜添加到波动方程的另一项，其中考虑到记忆。为此，我们将研究一类正方形区域上的积分微分方程。利用积分微分算子谱性质的精确估计，我们将证明一个逆能观性不等式。
2017-04-07 math.AP
The reflector problem and the inverse square law
我们引入一个模型来设计反射器，考虑到辐射的平方反比定律。我们证明存在的解决方案，无论是在近场和远场的情况下，当输入和输出能量规定。
2013-05-30 math.AP
Inverse Problem of Finding the Time-dependent Coefficient of Heat Equation from Integral Overdetermination Condition Data
本文考虑在非局部边界条件和积分超定条件下，同时确定一维热传导方程的不定常热扩散率和温度分布的问题。我们建立了所考虑问题的经典解的存在唯一性条件。我们给出了一些结果的数值解与一个例子。
2010-04-30 math.AP
Identification of the Heat Transfer Coefficient Using an Inverse Heat Conduction Model
研究从积分测量恢复传热系数的反问题，证明Sobolev类中解的局部时间存在唯一性及数据条件尖锐性。
2024-01-03 math.AP
The energy-critical NLS with inverse-square potential
考虑三维空间中带平方反比势$iu_t = -Δu + a|x|^{-2}u + |u|^4u$的离焦能量临界非线性薛定谔方程.我们证明了$a>-\frac14 +\frac1{25}$的整体适定性和散射。我们还进行了变分分析需要治疗的聚焦情况。
2015-09-18 math.AP
An inverse problem for a three-dimensional heat equation in thermal imaging and the enclosure method
本文研究了一类以三维热传导方程为控制方程的初边值反问题。考虑了三维导热体中的未知间断。给出了固定观测时间的侧边界温度和热流的{ \it单}集作为观测基准。它表明，该数据产生的最小长度的断裂路径，开始于一个给定的点外的身体，去的边界上的一个点的未知的不连续性和返回到一个点的边界上的身体在一定条件下的输入热通量，未知的不连续性和身体。这是用围隔法获得的新信息。
2015-12-01 math.AP
The cubic NLS on the line with an inverse square potential
本研究针对带排斥反平方势的直线上三次NLS小局域初值解，通过对比自由与畸变伽利略向量场并结合波包变换，建立了修正散射理论。
2025-08-03 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
Operateur de Schrodinger avec potentiel singulier multi-polaire (Schrodinger operator with a potential including several inverse-square singularities)
设P是R^d上的算子$-Δ+V$，其中$V$是一个具有多个平方反奇点的实势.利用半经典测度给出了关于$P$截断预解式的一个非陷型高频不等式.这个不等式隐含了相应的薛定谔方程的局部光滑效应。
2004-02-24 math.AP
Strichartz estimates for the Wave and Schrodinger Equations with the Inverse-Square Potential
我们证明了具有平方反比势的薛定谔方程和波动方程的时空加权L^2估计。然后，我们推导出这些方程的哈茨估计。
2003-07-09 math.AP
Boundary controllability for a one-dimensional heat equation with a singular inverse-square potential
分析了具有奇异平方反比势的一维热传导方程$$ u_t-u_{xx}-\fracμ{x^2}u=0,\;\;\; (x,t)\in(0,1)\times(0,T).$$的能控性，证明了对于任意的$$ u_t-u_{xx}-\fracμ{x^2}u=0,\;\;\; (x,t)\in(0,1)\times(0,T).$$，通过边界控制$f\in H^1(0,T)$作用于奇点$x=0$，方程是零能控的.这个结果是由Fattorini和Russell利用矩量法得到的。
2018-05-28 math.AP
The initial-to-final inverse problem for the heat operator
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；MaLGa Center, Department of Mathematics, University of Genoa（热那亚大学数学系MaLGa中心）；Ikerbasque (Basque Foundation for Science)（伊克尔巴斯科（巴斯克科学基金会））
针对$n \geq 2$的$\mathbb{R}^n$区域中的热算子，研究从初值到终值映射确定有界超指数衰减热生成系数$V$的反问题，通过构造指数增长解和高斯矩生成函数推导加权$L^2$估计，将薛定谔方程的初值到终态反问题扩展至抛物场景。
2026-08-19 math.AP
Threshold dynamics for the $3d$ radial cubic NLS with repulsive inverse-square potential
University of Oregon（俄勒冈大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究在排斥反平方势下，三维径向立方非线性薛定谔方程在径向基态阈值处的解动力学分类。
2026-06-16 math.AP
Scattering and blow-up dichotomy of the energy-critical nonlinear Schrödinger equation with the inverse-square potential
本文考虑具有排斥反平方势的能量临界非线性薛定谔方程。特别地，我们处理径向初始数据，其能量等于相应的非线性薛定谔方程的静态解的能量，没有潜在的。我们调查的径向解的时间行为与这样的初始数据。
2023-02-10 math.AP
Spherical Averaged Endpoint Strichartz Estimates for The Two-dimensional Schrodinger Equations with Inverse Square Potential
二维薛定谔方程的端点薛定谔估计是由陶对L^2中角变量的解求平均得到的。对于具有离焦平方反比势的薛定谔方程，我们证明了齐次端点估计在此情形下成立。特别是，原始版本的终点估计值适用于径向数据。
2008-11-22 math.AP
Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential
我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。
2019-07-30 math.AP
Weighted Hardy inequalities and Ornstein-Uhlenbeck type operators perturbed by multipolar inverse square potentials
本文给出了一类Kolmogorov算子在多极平方反位势扰动下的抛物问题关于高斯概率测度弱解存在的充要条件，高斯概率测度是Ornstein-Uhlenbeck型算子唯一的不变测度.我们状态的常数，然后，不存在的正指数有界解的抛物问题的最优性。
2017-08-02 math.AP
The energy-critical nonlinear wave equation with an inverse-square potential
研究了三维和四维空间中存在平方反比势时的能量临界非线性波动方程。在散焦的情况下，我们证明了在能量空间中的任意初始数据会导致分散的全局解。在聚焦的情况下，我们证明散射低于基态阈值。
2018-08-26 math.AP
Hot spots of solutions to the heat equation with inverse square potential
研究了具有位势$\partial_t u-Δu+V(|x|)u=0$的热方程Cauchy问题解的热点的大时间行为，其中$V=V(r)$以$r\to\infty$的形式二次衰减.本文在[K. Ishige和A. Mukai，预印本（arXiv：1709.00809）]中，我们对$u$的热点的大时间行为进行分类，并揭示了热点的行为与$-Δ+V$的调和函数之间的关系。
2018-02-01 math.AP
Global existence and blowup for Choquard equations with an inverse-square potential
本文研究了具有平方反比势的Choquard方程在能量亚临界区的聚焦和散焦非线性。对于所有的情况，建立了局部适定性结果在$H^1(\mathbb{R}^N)$。此外，在散焦情形下证明了任意初始值的整体存在性，而在聚焦情形下建立了基态以下的整体存在/爆破二分法。
2019-02-13 math.AP
The focusing cubic NLS with inverse-square potential in three space dimensions
研究了三维空间中带平方反比势的聚焦立方非线性薛定谔方程。我们确定了一个尖锐的阈值之间的散射和爆破，建立一个类似的结果Duyckaerts，霍尔默，和Roudenko的标准聚焦立方NLS。我们还证明了在阈值处一致空间-时间界的失效。
2016-03-29 math.AP
Square function and heat flow estimates on domains
本文的第一个目的是证明Lp（？）上通常的平方函数估计。它直接遵循由Alexopoulos获得的一般Mikhlin乘数定理，该定理主要依赖于热核的高斯边界。我们还提供了一个简单的证明，一个较弱的版本的平方函数估计，这是足够的，在大多数情况下，涉及色散偏微分方程。此外，我们通过一个比较简单的分部积分法，得到了几个有用的Lp（？）H）热的导数的界？在给定的希尔伯特空间H.
2009-04-30 math.AP
Heat Source Determining Inverse Problem for non-local in time equation
该研究在 Hilbert 空间框架下处理时间非局部方程的时变热源反问题，并通过算子方程归约证明其适定性。
2023-06-08 math.AP
On inhomogeneous heat equation with inverse square potential
研究了具有平方反比势的非齐次热方程，即\[\partial_tu + \mathcal{L}_a u= \pm |\cdot|^{-b} |u|^αu,\]，其中$\mathcal{L}_a=-Δ+ a |x|^{-2}.$我们在Lebesgue空间中建立了与非齐次非线性$|\cdot|^{-b}$相关的$e^{-t\mathcal{L}_a}$的固定时间衰减估计.然后，我们在$L^q-$缩放临界和超临界制度和小数据的全球适定性临界Lebegue空间的局部理论。在初始值满足一定界的条件下，我们利用自相似解进一步研究了整体解的渐近性态。我们的证明方法受到Slimene-Tayachi-Weissler（2017）工作的启发，他们考虑了经典情况，即$a=0$。
2022-10-18 math.AP
Stability and instability of radial standing waves to NLKG equation with an inverse-square potential
本文研究了一类具有反平方排斥势的非线性Klein-Gordon方程的径向驻波。对于非线性Klein-Gordon方程的定态问题，已知存在一个“径向”基态。这里，“径向”基态是稳态问题的径向解中能量最小的解。我们处理的稳定性和不稳定性的驻波的“径向”基态。
2021-04-28 math.AP
Scattering theory for nls with inverse-square potential in 2d
本文研究了具有奇异位势的非线性薛定谔方程解的长时间行为。证明了二维$$iu_t+Δu-\frac{a u}{|x|^2}= -|u|^pu$$中具有平方反比势的径向非线性光学系统在基态以下的散射，当$2<p<\infty$和$a>0$。本文将文献[13，14，16]的结果推广到二维。关键点是Arora-Dodson-Murphy方法的修改版本[2]。
2019-09-09 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
Strichartz estimates for wave equation with inverse square potential
本文研究了具有平方反比势的线性波动方程解的Eschhartz型估计。假设初始数据具有附加的角正则性，特别是径向初始数据，改进了可容许对的范围。作为应用，当初始数据为径向数据时，我们证明了具有平方反比势的半线性波动方程$\partial_t^2 u-Δu+\frac{a}{|x|^2}u=\pm|u|^{p-1}u$的整体适定性，其中幂函数$p$处于一定的区域.这个结果推广了Planchon，Stalker和Tahvildar-Zadeh的适定性结果。
2013-12-06 math.AP
Weighted estimates for powers and Smoothing estimates of Schrödinger operators with inverse-square potentials
设$\mathcal{L}_a$是一个薛定谔算子，其平方势为$a|x|^{-2}$上的平方反比.本文的主要目的是证明$\mathcal{L}_a$的分数阶幂的加权估计。该证明基于与$\mathcal{L}_a$相关的平方函数的加权Hardy不等式和加权不等式。作为应用，我们得到了关于传播子$e^{it\mathcal{L}_a}$的平滑估计.
2016-11-14 math.AP
Scattering in $H^1$ for the intercritical NLS with an inverse-square potential
研究了$3\leq d \leq 6$维中具有平方反比势的非线性薛定谔方程.我们认为在质量超临界和能量亚临界制度的聚焦和散焦非线性。在聚焦的情况下，我们证明了散射/爆破二分性低于基态。在散焦的情况下，我们证明散射在$H^1$的任意数据。
2017-02-14 math.AP
Null controllability for a heat equation with a singular inverse-square potential involving the distance to the boundary function
研究了定义在有界$C^2$区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上的具有奇异位势的热方程$μ/δ^2$的控制性质，其中$δ$是到边界函数的距离.更准确地说，我们表明，对于任何$μ\leq 1/4$的系统是完全零可控的使用分布控制位于任何开放的$Ω$子集，而对于$μ>1/4$没有办法防止方程的解决方案爆破。该结果是应用一个新的Carleman估计得到的。
2016-02-23 math.AP
Modified scattering for inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with and without inverse-square potential
研究了具有临界长程非线性项的非齐次非线性薛定谔方程的终态问题。给定一个规定的渐近轮廓，它有一个对数相位校正相比，自由的发展，我们构造了一个唯一的整体解决方案，收敛到该轮廓。作为结果，修正的波算子的存在性局部小散射数据。我们还研究了径向对称下临界平方反比势的情形。特别地，我们构造了三维空间中具有临界平方反比势的长程非线性薛定谔方程在径向对称下的修正波算子.
2021-05-04 math.AP
Global-in-time smoothing effects for Schrödinger equations with inverse-square potentials
本文的目的是证明具有临界奇点势的薛定谔方程的整体时间光滑效应。容许电位的典型例子是具有$a>-(n-2)^2/4$的平方反比电位$a|x|^{-2}$。这特别对Bui-D 'Ancona-Duong-Li-Ly [4]提出的一个问题给出了肯定的回答。该证明采用了一个由Eschió-Vega-Zubeldia [1]证明的一致预解式估计和一个由Bouclet-Mizutani [3]证明的抽象扰动法。
2017-03-25 math.AP
Focusing NLS with inverse square potential
本文利用Dodson-Murphy [4]中的方法，在$d\geq3$维能量空间$H^1_a(\R^d)$中建立了具有平方反势$i\pa_tu-\la u=-|u|^{p-1}u$的聚焦非线性薛定谔方程的径向散射结果，将[10，11]中的结果推广到高维情况，但初始数据为径向.新的内容是建立径向函数的色散估计，克服了$a<0$时的弱色散估计。
2018-08-07 math.AP
Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential
研究了具有平方反比势$a|x|^{-2}$的薛定谔算子$\mathcal L_a$的$L^p$ -理论.我们的主要结果描述了当由算子$(\mathcal L_a)^{s/2}$定义的基于$L^p$的索伯列夫空间与由$(-Δ)^{s/2}$定义的索伯列夫空间一致时的情形.我们考虑所有的双$0<s<2$。为了使本文自成一体，我们还审查（与证明）乘数定理，Littlewood-Paley理论，并与运营商$\mathcal L_a$ Hardy型不等式。
2016-04-12 math.AP
Focusing nonlinear Hartree equation with inverse-square potential
本文利用\cite{Dodson2016}的方法，在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中研究了具有平方反比势的聚焦能亚临界Hartree方程径向解的散射理论.主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。使用径向Sobolev嵌入和维里-Morawetz型估计，我们可以排除原点附近的质量浓度。此外，利用\cite{zheng}建立的频散估计，可以克服$a<0$的弱频散估计.
2019-07-30 math.AP
On instability of radial standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
我们证明了具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu + c|x|^{-2} u = - |u|^α u, \quad (t,x)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦$L^2$ -超临界非线性薛定谔方程的径向基态驻波的强不稳定性，其中$d\geq 3$，$u: \mathbb{R} \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$，$c\ne 0$满足$c<λ(d):=\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$和$\frac{4}{d} <α<\frac{4}{d-2}$ .这一结果推广了Bensouilah-Dinh-Zhu [{ \it On stability and instability of standing waves for the nonlinear薛定谔方程with inverse-square potential}，\url{arXiv:1805.01245} ]的最近结果，其中驻波的稳定性和不稳定性在$L^2$ -subcritical和$L^2$ -critical情况下得到了证明.
2018-09-21 math.AP
Partial data inverse problems for reaction-diffusion and heat equations
本文研究了具有未知时间依赖系数的线性和非线性抛物型方程的部分数据反问题，证明了半线性反应-扩散方程的唯一性及热方程部分Dirichlet-to-Neumann映射Fréchet导数的单射性，核心方法基于球面准模渐近族与加权Laplace变换分析。
2024-06-03 math.AP
Soliton resolution for the energy critical wave equation with inverse-square potential in the radial case
本文建立了具有平方反比势的能量临界波方程在径向情形下的孤子解和在所有维$N\geq3$中的孤子解。径向线性算子$\mathcal{L}_a :=-Δ+\frac{a}{|x|^2}=A^*A$的结构对于能量通道是必不可少的，其中$A$是一阶微分算子，而$A^*$是它的伴随算子。在与$\mathcal{L}_a$相关的函数空间$\dot{H}^1_a(\Bbb R^N)\times L^2(\Bbb R^N)$中对多孤子进行调制和分析。
2022-02-26 math.AP
Scattering theory for subcritical wave equation with inverse square potential
本文研究具有反平方势的散焦能量次临界波动方程，通过能量通量法、特征线法及Morawetz估计，证明了径向有限能量解在光锥外散射到自由波，并建立了有限加权能量初始数据的散射理论。
2024-04-22 math.AP
The cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
本文研究带反平方势的三维三次-五次非线性薛定谔方程，在质量-能量平面位力泛函为正的区域建立散射理论，结果与标准三次-五次NLS的已知散射结论相平行。
2021-12-14 math.AP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Diffractive Theorems for the Wave Equation with Inverse Square Potential
我们首先在二维欧几里得空间中建立了直接δ初始条件的波算子的基本解中衍射波前的存在性，该衍射波前是由球面拉普拉斯算子上的位势扰动引起的。这激发了一个结果，该结果限制了具有更一般势的波算子的奇点的奇性传播到精确地这些衍射前沿的高维欧几里得空间。这是证明使用微本地能量估计。
2009-10-19 math.AP
Note on the multiplicity of solutions for nonlinear scalar field equations with a critical inverse-square potential
Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学与机械学院）
本文研究了非线性标量场方程在临界反平方势下的解的乘积问题，证明了无限多个径向和非径向解的存在性。
2026-01-21 math.AP
